无网格伽辽金方法在钢筋混凝土梁开裂问题中的应用分析

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Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｎ ｅ ｗ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ
建 筑 技 术
无网 格 伽辽金方 法在 钢筋混 凝土梁 开裂问 题中的 应用分 析
王难 烂
（ 武汉科技 大学理学院 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ６ ５ ）
三种 ，一种 是本 思想 简 单 ， 并 且 其 和真 实情 况 比较符 合 ，但 是 计算 过 程 中 比较 繁 琐 ， 并 且需 要 增加 新 的节 点和 单元 ， 计 算效 率 非 常 低 ；第二 种是 采 用 弥散 裂缝 的 方法 ， 该 方 法 使 用 简单 ， 易 于实 现 程 序 ， 目前 是 一 种 使 用 最 为广 泛 的方 法 ， 但是 ， 该方法 的 不 足是 很难 得 到单 条裂 缝 的宽 度 ， 裂缝 扩 展 方 向等相 关信 息 ； 第 三种 是 利用 断 裂力 学方法 ， 构造 一 个 包含 裂 缝 的单 元 ， 这 种 方 法 的优 势是 计算 结果 精 度 高 ， 但 是 随着 裂 缝 发展 的需 要 ， 要 不 断 的修 改单 元类 型 和放 置新 型 的包 含 裂缝 的单元 ， 因此 该方 法使 用起 来过 程也 非 常 繁琐 ， 并 且效 率低
ｌ概述
某个 边 界具 有相 交 的关 系 ， 则假 设 这个 节 Ｑｍａ ） 【 。
在现代建筑施工中， 混凝土是一种非 点 该边 界覆 盖 了 ， 则 无 需在 计算 该 高斯 积 （ ５ ） 如果 Ｑ ｍ ａ ｘ 大于 Ｑ， 则此 时 的裂 缝 常 重要 的建 筑材 料 ， 由于混 凝 土结构 在 通 分 点 。 深 度 比给定 的深 度要 大 ， 需 要重 新修 正 裂
常 情况 下都 是带 裂缝 工 作 的 ， 因此其 非 常 （ ２ ）对 于剩余 的未被 覆 盖 的节 点 ， 选 缝 深度 ， 可 以将 Ｑ继 续延 现有 的裂 缝移 动 重要 的 一个特 征是 抗拉 强度非 常低 。 裂 缝 取 六个 和该 高斯 积 分点 距 离最 近 的节 点 ， １ 倍 的高 斯点 间距 。 导 致应 力 和位移 发 生 突变 ， 这是 混 凝土 非 以便参 与该 高斯 积分点 的相 关运算 。 （ ６ ） 重 复步 骤 （ ４ ） ， （ ５ ） ， 知 道 最 大拉 应 线 性分 析的 非常关 键 的因素 。 对 于混 凝土 （ ３ ） 本文 将 计算 的 最远 节 点 的距离 作 变 Ｑ ｍ ａ ｘ 小 于 Ｑ，则可 以认 为 当前 荷载 步 裂 缝 的 处理 是 否 适 当 以及 正 确 的分 析 混 为高斯 积分 点 Ｐ的相关 影 响半径 ； 下 构件 的宏 观裂缝 已经 生成 。 凝 土结 构一 个非 常 复杂 的问题 。 目前 ， 采 重 复 以上 步骤 ， 对 于 每个 高斯 积分 点 结语 用 传 统 的 有 限元 法 处 理 裂缝 的方 式 包 括 进行计 算 ， 就可 以得 到 无 网格 伽辽 金方 法 裂 缝 作 为 混凝 土 的一 个 非 常 重 要 的
在计算 时需 要 的各个相 关几 何参 数 。 ２ ． ２裂缝 的分 类 为 了 区分宏 观 裂缝 和 微观 裂缝 ， 我 们 可 以采取 以下方法 进行 分类 ： （ １ ） 假 设 某 一 阈值 ， 混 凝 土 的拉 应 变 能力 小于 该 阈值 时 ， 我 们 可 以认为 此 时混 凝 土 的裂 缝基 本 上 是 肉眼不 可见 的微 裂 缝， 这 样混 凝 土的 裂缝 依然 可 以承 受部 分 的拉 应力 。对 于混 凝 土来 讲 ， 在进 行 固体 力 学分 析 时 依 然可 以采 用 传 统 的 弥散 裂 缝模 型 。 （ ２ ） 当混凝 土 的拉 应 变大 于上 述 阈值 时， 本 文 即认 为此 时混 凝 土 中 已经存 在 的 裂缝 是 肉眼 可 以看 清 的 ，称 为宏 观 裂缝 ， 下。 此 时 可 以采 用 无 网格 伽 辽 金 方 法 进 行 力 随着无 网格方 法 的快 速 发展 ， 目前在 学分 析 。 固体 力学 计算 过 程 中 ， 已经不 再需 要 单元 ２ ． ３宏 观裂缝 的生 成 网格 ，因此修 改节 点 分 布时 非常 的简 单 ， 在进 行宏 观 裂缝 生 成过 程 中 ， 由于 无 并且 无 网格 方法 非常 适 合断 裂分 析领 域 ， 网格伽 辽金 方法 无需 网格划 分 ， 因 此可 以 因此 ，本 文基 于 笔者 多 年 的Ｔ作 经 验 ， 在 非 常 方便 的在 任 意 位 置上 布 置 节 点 和 边 钢筋 混凝 土 梁裂 开 的问 题 中 ， 引 人 了无 网 界 生成可 能产 生 的裂缝 。 生 成裂缝 的具 体 格伽 辽 金方 法 ， 以便 提高 混凝 土 数值 计算 方法 包括 以下 三个 步骤 ： （ １ ） 对于确定的荷载步 ， 将 距 离 边 界 过程 中的效率 和结 果 的精确度 。 ２无 网格 伽 辽 金 方 法 应 用 中关 键 问 最 近 的 高斯 积 分 点 的 拉应 变 值 外 推 出构 题 件 边界上 相关 位置 点 Ｐ ｅ ｘ ｔ 的拉应 变值 。 ２ ． １影 响域 的设定 和裂缝 边界 的处 理 （ ２ ） 如果 某一 个 边 界上 的外 推点 Ｐ ｅ ｘ ｔ 在 采 用 无 网格 伽 辽 金 方 法 处 理 混凝 具 有 的最 大拉 应 变值 大 于 阈值 Ｑ， 则认 为 土梁 裂 缝 问题 时 ， 本 文采 用 最小 二乘 法 构 该 点将 会产 生宏 观裂缝 。 造 函数 。 由于混 凝 土梁 裂缝 的扩展 ， 节 点 （ ３ ） 在外 推点 Ｐ ｅ ｘ ｔ 两 侧沿 着原 构件 边 每 一个 点 具有 和高斯积分点之间的关系是在不断 的连 缘 方 向增 加两个 新 的节 点 ， 续变化的 ， 因此 ， 本文在使用过程中， 在处 个很小的偏移量 ， 同时延伸外推点的最 理 影 响域 的设定 和裂缝 边 界处 理 时 ， 以及 大 压应 力 方 向在 构件 内部 增 加 一 个 裂 缝 该节 点 距离 边缘 为 ２ 倍 的高 斯 节 点 和高斯 积 分点 之 间 的关 系 ， 可 以采取 尖端 点 Ｎ， 以下方 法 。 点 间距 。 使用 三个新 增 节点组 成两 个新 的 也 即是裂缝 边界 。 （ １ ） 判 断节 点 和高 斯积 分 点之 间 的关 边界 ， （ ４ ） 建 立 新 的节 点 和边界 分 布下 的节 系时 ， 本文针 对某 ～高斯 积 分点 Ｐ ｉ ｎ ｔ ， 首 先 判断 各个 节点 和 它之 间 的关 系 ， 将 该 高斯 点和高斯积分点 的关系 ，重新计算荷载 积分 点和 节 点之 间进 行连 线 ， 如果 连 线 和 步 ，得 到 裂 缝 尖端 节 点 Ｎ 的最 大 拉应 变
摘 要： 在 固体 力 学计 算过程 中， 混凝 土裂缝 处理 一直是 一 个非常 关键 的 问题 。无 网格 方法在 处理 混凝土 裂缝 时 ， 无 需单元 网格 ， 因此 非常 易 用。本文将 混凝 土裂缝 处理 分 为宏观 裂缝 和微观 裂缝 两个 方 面 ， 在 处理 宏观 裂缝 时 ， 引入 了无 网格伽 辽金 方法， 其调 整节 点分布 时具 有非 常方便 的特 点 ， 可以通过 增加 裂缝 面的 边界和 裂缝 节点 的方 法处理 混凝 土裂缝 ； 在 处理微观 裂缝 时 ， 采 用的 方 法依 然是 传 统的 弥散 裂 缝模 型。 关键 词 ： 无 网格 伽辽金 方 法 ； 混凝 土 裂缝 ； 宏观裂缝 ； 断 裂力 学 中 图分类 号 ： Ｕ ４ ４ ３ ． ３ ２ ＋ １ 文 献标识 码 ： Ａ