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一次函数的应用题分类总结整理
1．海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.
写出y与x之间的函数关系式________________。
2．已知等腰三角形的周长是18cm，设腰长为xcm，底边为ycm，则y与x的函数关系式为________，自变量x 的取值范围________。
3.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优
惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
二、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（课本163 4题）
特点：所给问题中已经明确告知为一次函数
．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。
常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化，蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；
【典型例题赏析】
1．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关
一次函数的应用
考点聚焦
图 11－2
归类探究
回归教材
解 析 (1)通过函数图象可以直接得出用电量为 180 千瓦时，电费 的数量；
(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价； (4)结合函数图象可以得出小明家 8 月份的用电量超过 450 千瓦时，先 求出直线 BC 的解析式就可以得出结论．
(1)求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度． (2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于 40 千米/小时且小于 60 千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ (3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量 ＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量 y 的最大值．
中考复习——
一次函数的应用
考点聚焦
考点 一次函数的应用
1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽 象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再 利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．
2．一次函数的最大(小)值：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)自变量 x 的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
4、一次函数应用题常见类型
C B O A
x
（2)
S四边形AOCP=17／3
变式练习变式一： 若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0）， 交正比例函数的图象于点B，且点B在第二 象限，它的横坐标为- 4，又知：S△AOB=15， 求直线AB的表达式。
y
（-4，y )
y=2.5x+15
B
o
x
A(-6，0）
变式二:
已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上 一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ 的面积等于6，求P点的坐标。
问题
4两甲种客车，2两乙种客车； y1=120×4＋1680=2160
5两甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280
应选择方案一，它比方案二节约120元。
2、优惠问题 你现在是小采购员,想在两种 灯中选购一种,节能灯10瓦60元,白 炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一 样,使用寿命也相同(3000小时以 上). 如果电费是0.5元/ (千瓦· 时), 选哪种灯可以节省费用?
从A、B两水库向甲、乙两地调水， 其中甲地需水15万吨，乙地需水13万 吨，A、B两水库各可调出水14万吨。 从A地到甲地50千米，到乙地30千米； 从B地到甲地60千米，到乙地45千米。 设计一个调运方案使水的调运量（单 位：万吨· 千米）尽可能小。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)
一次函数的应用题型总结（经典实用）
用一次函数的解决实际问题。
类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题；
1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）
2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
1/ 7
4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（）
5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间
t(时)的函数关系的图象是( )
(A)
(B)
（C）（
6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨
（），应交水费元，则与的关系式为__________
7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠．
（1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式：
一次函数的实际应用-不同题型
·函数的出现：在事物中，一个量随另外一个量的变化而变化。·数值变化的称为变量，数值不变的称为常量
经典题型总结：
1、方案择优问题：
2、方案调用问题
3、分配方案问题
常用方法：利用题目中的数量关系建立函数，并且利用自变量以及相关的代数式的实际意义确定其取值范围。
4、最大利润问题
技巧需要：一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y 随x的增大而减小。
主要建立函数方程组、不等式、一次函数
5、几何问题
6、行程问题：
如果行程问题的时间-速度图像（t-v），那么此图像与x轴所围成的图形面积就是此时刻的路程。
7、饮水问题
一次函数的实际应用分类题型
一次函数的实际应用
①求出它们的交点坐标是②则方程组
22
0.51
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
的解是.
③当x时,y1＞y2④当x时,y1=y2⑤当x时,y1＜y2举一反三：（2010云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函
数关系式；
⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最
合算？
模仿操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？
2．(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用
y（元）和蔬菜加
1
工厂自己加工制作纸箱的费用
一次函数的应用问题归纳总结
一次函数的应用问题归纳总结
一、求表达式：
1、已知两点坐标
例：在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．求直线AB所对应的函数表达式。
2、通过文字叙述
例：从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．
（1）请你求出v与t之间的函数关系式；
（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）
3、通过图像（表格）
例：去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式．
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自
来水公司采取的收费标准．
（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多
少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？
二、求面积
例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．
例2、如图：已知一次函数的图象与x轴交于点A，
与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图
象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求
一次函数表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所
围成的△AOC的面积．
例3、如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，
与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．
一次函数的应用题分类总结整理
实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法
一、确定解析式的几种方法：
1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）
2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）
3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 二、重点题型
1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；
2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题
（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题
特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，
1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价
20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租
车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。 （1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
专题：一次函数的实际应用(四大类型)【精品】
专题：一次函数的实际应用
类型1 最值问题
1．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．
(1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解：(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，则
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝50，2x ＋3y ＝31，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元．
(2)设购买A 型节能灯a 只，购买B 型节能灯(200－a)只，费用为w 元，则
w ＝5a ＋7(200－a)＝－2a ＋1400，
∵a ≤3(200－a)，
∴a ≤150.
∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200－a ＝50.
2．根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲、乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，
已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．
(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？
(2)这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m 辆(20≤m ≤30)，两种车全部售出的总利润为y 元(不计其他成本)．
专题：一次函数的实际应用(四大类型)【精品】
专题：一次函数的实际应用
类型1 最值问题
1．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．
(1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解：(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，则
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝50，2x ＋3y ＝31，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元．
(2)设购买A 型节能灯a 只，购买B 型节能灯(200－a)只，费用为w 元，则
w ＝5a ＋7(200－a)＝－2a ＋1400，
∵a ≤3(200－a)，
∴a ≤150.
∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200－a ＝50.
2．根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲、乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，
已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．
(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？
(2)这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m 辆(20≤m ≤30)，两种车全部售出的总利润为y 元(不计其他成本)．
（完整版）一次函数知识点总结和常见题型归类
（完整版）一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式
C =2πr 中，变量是________，常量是_________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2
－1中，是一次函数的有（）
（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个
P116 1 P87 2
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）
A ．y
B ．y
C ．y
一次函数的应用题分类总结整理
一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；
特点：所给问题中已经明确告知为一次函数
．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。
常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化，蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；
【典型例题赏析】
1．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．
（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返回．图2是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。
（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式；
（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度.
3．（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
一次函数应用题分类总汇
一次函数应用题
一、一次函数与实际问题
1． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图． （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y 与x 之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
2．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．
（1）根据图象，请分别写出客车和出租车
行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；
（2）写出客车和出租车行
驶的速度分别是多少？
（3）试求出出租车出 发后多长时间赶上客车？
(天) 3
二、一次函数与动点问题 1.如图，在边长为
的正方形ABCD 的
一边BC 上，有一点P 从点B 运动到点C ，设BP=X ，四边形APCD 的面积 为y 。
（1）写出y 与x 之间的关系式，并画出它的图象。
（2）当x 为何值时，四边形APCD 的面积等于3/2。
三、一次函数与方程（组）及不等式问题
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )
A B C D
2.如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于
P 点, 则x+b>ax+3不等式的解集为 ．
y y=ax+
A B
2⎩⎨⎧=--=-+012302y x y x ⎩⎨⎧=--=--0123012y x y x ⎩⎨⎧=-+=--0523012y x y x ⎩⎨
一次函数的实际应用(分类题型)
一次函数的实际应用
一、方案择优问题
1、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
2．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸y（元）关于x（个）的函数关系式；
箱的费用
2
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
二、分配方案问题
1、辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
(1)设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息求y与x的函数关系式，并求x 的取值范围。
苹果的品种A B C
每辆车运载量(吨) 2.2 2.12
每吨苹果获利(百
685
元)
(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
中考一轮复习一次函数图像应用分类专题
一次函数图像专题
类型一：一次函数与一元一次方程
直线：y=kx+b 一元一次方程：kx+b=0
➢ 典例精析
1、一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则方程kx+b-2=0的解是（ ）
A.x=0
B.x=1
C.x=2
D.x=3
2、如图，一次函数y=kx+b 与x 轴的交点为P ，则关于x 的一元一次方程kx+b=0的解为（ ）
A.-2
B.2
C.3
D.-1
3、一次函数y=kx-b 的图像如图所示，关于x 的方程kx-b=0的解是（ ）
A.（1,0）
B.（0，-1）
C.x=1
D. x=-1
4、一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的方程kx+b=2的解为（）
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D. 无法判断
类型二：一次函数与一元一次不等式（组）
Kx+b>0的解集为直线y=kx+b位于x轴上方的相对应的x的取值范围；
Kx+b<0的解集为直线y=kx+b位于x轴下方的相对应的x的取值范围；
k1x+b1> k2x+b2的解集为直线y1=k1x+b1在y2=k2x+b2上方相对应的x的取值范围；
k1x+b1< k2x+b2的解集为直线y1=k1x+b1在y2=k2x+b2下方相对应的x的取值范围；
➢典例精析
1、如图，直线y=kx+b交坐标轴与A（-3,0）B（0,5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为（）
A.x>-3
B.x<-3
C.x>3
D.x<3
2、如图，直线y=kx+b（k）经过点（-1,3）则不等式kx+b的解集为（）
A.x
B. x
C.x
D. .x
3、如图，直线:y=x+n与直线:y=kx+m交于点P，下列说法错误的是（）
《一次函数》知识点归纳和题型归类
一次函数知识点归纳和题型归类
一、知识回顾
1•一次函数定义
形如y 的函数(其中k, b是常数，且k 0) 叫做一次函数.特别地，当b=0时，
一次函数y = ( k=0)，这时y叫做x的正比例函数.正比例函数 ______________ 一次函数。2. —次函数图象
一次函数y=kx ・b(k=O)的图象是一条经过( ________ , 0)和(0 , ) 的直线.正比例函数y=kx
是一条经过 _________ 的直线.
3. —次函数性质在一次函数y=kx・b(k=O)
(1)当k>0时，y随x的增大而(2)当k<0时，y随x 的增大而.
(3)函数y_kx・b(k=O)的图象经过象限的情况:
k b图象经过象限
k>0b>0 b<0
K<0b>0 b<0
4. 用图象法解二元一次方程组
(1)将方程组的每个方程都化为
(2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的
(3)_____________________ 这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解
5. —次函数与一元一次不等式的关系
一次一次不等式kx b>0(或kx b<0)的解集，就是使一次函数_________________ 中y>0(或y<0)的
'的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的 _____________ 6. —次函数的应用
在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析
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实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法
一、确定解析式的几种方法：
1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）
2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）
3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）
二、重点题型
1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；
2. 运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题
（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题
特点：当所给问题中的两个变戢间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，
1. 某办公用品销伟商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔-•律按9折优惠.书包每个定价20
元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数兀（支）之间的函数关系式：
（2）对兀的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.
2, 某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费屯话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0. 13元。
（1）写出每月电话费（元）与通话次数间的函数关系式；（分段函数）
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27. 8元，求该月通话的次数。
4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共14（）吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1（）0（）元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每夭可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有來得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。
（1）写出方案一所获利润W|；
⑵求出方案二所获利润W,（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式；
⑶你认为任何安排加工（或直接销竹）使公司获利最多？最人利润是多少？
5、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1・0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为％（立方米），应交水费为歹（元）
（1）分別写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与兀乙间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
6＞己知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料主产山N两种型号的时装共80套。己知做一套M 型号的时装需耍A种布料0. 6米，B种布料0. 9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需耍A种布料1.1米，B种布料0. 4 米，可获利润50元。若设生产7种型号的时装套数为尤，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为丿元。
（1）求歹与兀的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装屮，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
7、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为丁（万元），用A型货厢的节数为％（节），试写出）'与兀之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按
此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪儿种运输方案？请你设计出來。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少力元？
8、某工厂现冇甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。己知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克, 可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，冇哪几种方案？请你设计出來；
（2）设生产人、B两种产品获总利润为）‘（元），生产A种产品兀件，试写出与兀之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）川哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
9/杨嫂在再就业中心的支持N 创办了“润扬"报刊零售点，対经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.
①买进每份0・2元，卖出每份0・3元；
②一个月（以30天计）内,冇20夭每夭可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.
（1）填表：
⑵设每天从报社买进这种晚报X份（120WXW200）时，月利润为y元，试求y与X之间的函数关系式，并求月利润的最人值.
10. A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.（1）设B市运往C市机器x台, 求总运费W （元）关于x的函数关系式.（2）若要求总运费不超过9000元，问共有儿种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
（二入明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；
特点：所给问题中己经明确告知为一次函数关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等丁•告诉我们此函数为“一
• • • •
次两数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=/cx^b,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。
1、某地上年度电价为0.8元，年用电最为1亿度。本年计划将电价调至0.55-0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用
电量y （亿度）与（x - 0.4）（元）成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8o
（1）、求y与x之间的函数关系式；
（2）、若每度电的成木价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?［收益=用电量X （实际电价-