一次函数的应用题分类总结整理.docx
一次函数的应用题分类总结整理
1．海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.写出y与x之间的函数关系式________________。
2．已知等腰三角形的周长是18cm，设腰长为xcm，底边为ycm，则y与x的函数关系式为________，自变量x 的取值范围________。
3.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．二、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（课本163 4题）特点：所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。
常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化，蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；【典型例题赏析】1．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返回．图2是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。
一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)
一次函数的应用题型总结（经典实用）用一次函数的解决实际问题。
类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题；1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）1/ 74、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（）5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A)(B)（C）（6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。
该市某户居民，8月份用水吨（），应交水费元，则与的关系式为__________7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠．（1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式：（2）求购买5本、20本的金额；（3）若需12本作业本，怎样购买合算?8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟35.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为)(3mQ，抽水时间为分钟）(t。
⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象2/ 73 / 79．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：(2)设每月基本工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当100<x ≤200时，y 与x 之间的关系式．10、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该4 / 7户11月份水费是多少元?类型二 根据函数图像先求出各段函数的解析式，然后根据实际意义解决问题。
一次函数应用题(选择方案)(一)
一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。
2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。
（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。
3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。
一次函数应用题知识点总结
一次函数应用题知识点总结一次函数是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率为k，截距为b。
在生活中，一次函数具有丰富的应用场景，例如经济学中的成本和收益分析、物理学中的速度和加速度问题、工程学中的线性规划问题等。
因此，掌握一次函数的知识对于解决实际问题具有重要意义。
本文将对一次函数的应用进行详细总结，包括经济学、物理学、工程学等方面的具体应用案例和解题方法。
经济学中的应用1. 成本和收益分析在经济学中，企业通常需要对生产成本和收益进行分析，以便制定合理的生产策略。
一次函数可以用来描述成本和收益的关系，其中斜率代表每单位产量的成本变化率，截距代表固定成本。
假设某企业生产某种产品，设生产成本C与产量x之间的关系为C = kx + b，其中k为单位产量成本，b为固定成本。
企业的总成本可以表示为C = kx + b，总收益可以表示为R = px，其中p为产品的售价。
则企业的利润为P = R - C = px - (kx + b) = (p - k)x - b，由于p - k为单位产量利润，因此利润与产量的关系是一次函数。
企业如果要最大化利润，可以通过求解一次函数的最大值来确定最优产量。
假设一次函数P = (p - k)x - b，当x达到最大值时，利润P也达到最大值。
2. 税收和福利分析在宏观经济学中，政府税收政策对社会福利的影响是一个重要的研究课题。
一次函数可以用来描述税收和福利之间的关系，其中斜率代表福利变化率，截距代表固定福利。
假设政府对某种商品征税，税收收入T与商品销量x之间的关系为T = kx + b，其中k为单位销量税收，b为固定税收。
利用一次函数可以进行福利分析，例如探讨税收调整对社会福利的影响。
物理学中的应用1. 速度和加速度问题在物理学中，一次函数可以描述物体的运动情况。
假设某物体在t时刻的位移为s(t)，速度为v(t)，加速度为a(t)，则s(t)、v(t)和a(t)之间的关系可以用一次函数来描述。
一次函数的应用题分类总结整理
实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法一、确定解析式的几种方法：1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 二、重点题型1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
（1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
3、 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。
一次函数的知识点与题型总结.docx
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
专题12 一次函数(归纳与讲解)(解析版)
专题12 一次函数【专题目录】技巧1：一次函数常见的四类易错题技巧2：一次函数的两种常见应用技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【题型】一、正比例函数的定义【题型】二、正比例函数的图像与性质【题型】三、一次函数的定义求参数【题型】四、一次函数的图像【题型】五、一次函数的性质【题型】六、求一次函数解析式【题型】七、一次函数与一元一次方程【题型】八、一次函数与一元一次不等式【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）【题型】十、一次函数的实际应用【考纲要求】1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义【考点总结】二、一次函数的图象与性质【注意】1、确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.2、y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x 轴交点的横坐标．3、y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x的取值范围．4、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【技巧归纳】技巧1：一次函数常见的四类易错题【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值． 2．已知关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，求k 的值．【类型】二、忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式． 4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k ＋b 的值． 5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值． 【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错6．若等腰三角形的周长是80 cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是( )7．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋6（x≤3），5x （x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是( )A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围． 【类型】四、忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn≠0)的大致图像的是( )11．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k________0，b________0. 参考答案1．解：因为关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，所以m ＋3≠0且|m ＋2|＝1， 解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况：①－2k ＋3＝1，解得k ＝1， 当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．②x－2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数，所以k ＝0.③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数，所以k ＝32.综上可知，k 的值为0或32.3．解：设函数y ＝kx ＋4的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，坐标原点为O.当x ＝0时，y ＝4，所以点B 的坐标为(0，4)．所以OB ＝4.因为S △AOB ＝12OA·OB ＝16，所以OA ＝8.所以点A 的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝8k ＋4，解得k ＝－12.把(－8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝－8k ＋4，解得k ＝12.所以这个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4或y ＝12x ＋4.4．解：①若k>0，则y 随x 的增大而增大，则当x ＝1时y ＝9，即k ＋b ＝9. ②若k<0，则y 随x 的增大而减小， 则当x ＝1时y ＝1，即k ＋b ＝1. 综上可知，k ＋b 的值为9或1. 5．解：因为点P 到x 轴的距离为4，所以|a|＝4，所以a ＝±4，当a ＝4时，P(2，4)， 此时4＝－2＋m ，解得m ＝6. 当a ＝－4时，同理可得m ＝－2. 综上可知，m 的值为－2或6.6．D 7.D8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y ＝450－9x ，自变量x 的取值范围是0≤x≤50，且x 为整数． 9．D 10.A 11.<；≥技巧2：一次函数的两种常见应用 【类型】一、利用一次函数解决实际问题 题型1：行程问题1．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙两地相距300 km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了________h ； (2)求线段DE 对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．题型2：工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h )之间的函数图像如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？题型3：实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．【类型】二、利用一次函数解决几何问题题型4：利用图像解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D 运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式； (3)当t 为何值时，△APD 的面积为10 cm 2?题型5：利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从点A 开始按A→B→C→D 的方向运动到点D.如图，设动点P 所经过的路程为x ，△APD 的面积为y.(当点P 与点A 或D 重合时，y ＝0)(1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)画出此函数的图像．参考答案 1．B 2．解：(1)0.5(2)设线段DE 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 可得⎩⎪⎨⎪⎧80＝2.5k ＋b ，300＝4.5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝110，b ＝－195.所以y ＝110x －195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA 对应的函数表达式为y ＝k 1x(0≤x≤5)． 将A(5，300)的坐标代入y ＝k 1x 可得300＝5k 1， 解得k 1＝60.所以y ＝60x(0≤x≤5)． 令60x ＝110x －195，解得x ＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h )追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝kx ，因为当x ＝6时，y ＝360，所以k ＝60，即甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝60x(0≤x≤6)． (2)a ＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h 时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)， 所以装满第1箱的时刻在2.8 h 后． 设经过x 1 h 恰好装满第1箱．则60x 1＋100÷2×2(x 1－2.8)＋100＝300，解得x 1＝3.从x ＝3到x ＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)， 所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工． 设装满第1箱后再经过x 2 h 装满第2箱． 则60x 2＋(4.8－3)×100÷2×2＝300，解得x 2＝2.故经过3 h 恰好装满第1箱，再经过2 h 恰好装满第2箱． 4．解：(1)y 甲＝477x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧530x （0≤x≤3），424x ＋318（x ＞3）.(2)当477x ＝424x ＋318时， 解得x ＝6，即当x ＝6时，到甲、乙两个商场购买所需费用相同； 当477x<424x ＋318时，解得x<6，又x≥4，于是当4≤x ＜6时，到甲商场购买合算； 当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x≤10，于是当6＜x≤10时，到乙商场购买合算．5．解：(1)当x≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5.故当x≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12. 故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图像中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题． 6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式为S ＝90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，△APD 的面积为10 cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时， y ＝12×4x ＝2x ； ②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时， y ＝12×4×3＝6； ③当点P 在边CD 上运动，即7≤x≤10时， y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20. 所以y 与x 之间的函数表达式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x≤10）. (2)函数图像如图所示．点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图像．技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用 【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图像如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图像；(2)用作图像的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图像与x 轴所围成的三角形的面积．【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－mx ＋y ＝n ，ex ＋y ＝f 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为( ) A ．(4，6) B ．(－4，6) C ．(4，－6) D ．(－4，－6)5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝a x ＋b 的图像与y轴的交点坐标是( )A ．(0，－7)B ．(0，4)C .⎝⎛⎭⎫0，－37D .⎝⎛⎭⎫－37，0 【类型】三、方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 2有唯一交点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋y ＝b 1，a 2x －y ＝－b 2的解的情况是( )A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解 【类型】四、利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式． 9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数表达式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．参考答案 1．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2.所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3. 3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图像如图所示．(2)由图像看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×⎝⎛⎭⎫4－52×1＝34. 4．A5.C6.B7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1.所以这个一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以B ⎝⎛⎭⎫34，0， 把A(3，－3)，B ⎝⎛⎭⎫34，0的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. 则直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1.(2)由(1)知直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1，所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)， 所以OC ＝1，又B ⎝⎛⎭⎫34，0，所以OB ＝34.所以S △BOC ＝12OB·OC ＝12×34×1＝38.即直线AB 与坐标轴所围成的△BOC 的面积为38.【题型讲解】【题型】一、正比例函数的定义例1、若一次函数y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，则m 的值为_______． 【答案】m=﹣3 【解析】∵y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数， ∵29030m m -⎧⎨-≠⎩＝解得m=-3． 故答案是：-3.【题型】二、正比例函数的图像与性质 例2、若正比例函数12y x =经过两点（1，1y ）和（2，2y ），则1y 和2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y >C ．12y y =D ．无法确定【答案】A【分析】分别把点（1，1y ），点（2，2y ）代入函数12y x =，求出点1y ，2y 的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点（1，1y ），点（2，2y ）是函数12y x =图象上的点， ∵112y =，21y =， ∵112<， ∵12y y <． 故选：A ．【题型】三、一次函数的定义求参数例3、已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小， ∵k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．【题型】四、一次函数的图像例4、若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵m ＜﹣2， ∵m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限， 故选：D ．【题型】五、一次函数的性质例5、设k 0<，关于x 的一次函数2y kx =+，当12x ≤≤时的最大值是（ ） A ．2k + B ．22k +C ．22k -D ．2k -【答案】A【分析】利用一次函数的性质可得当x=1时，y 最大，然后可得答案． 【详解】∵一次函数2y kx =+中0k <， ∵y 随x 的增大而减小， ∵12x ≤≤，∵当1x =时，122y k k =⨯+=+最大， 故选：A ．【题型】六、求一次函数解析式例6、直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b +≤的解集是（ ）A ．2x -≤B ．4x ≤-C ．2x ≥-D ．4x ≥-【答案】C【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集． 【详解】解：根据图像得出直线y kx b =+经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入y kx b =+得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵直线解析式为：112y x =-+， 将y=2代入得1212x =-+，解得x=-2，∵不等式2kx b +≤的解集是2x ≥-， 故选：C ．【题型】七、一次函数与一元一次方程例7、一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（ ） A ．5x =- B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案．【详解】解：∵()53y k x =-+是由3y kx =+的图像向右平移5个单位得到的，∵将一次函数3y kx =+的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0） ∵当y=0时，方程()530k x -+=的解为x=3， 故选：C ．【题型】八、一次函数与一元一次不等式例8、如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1≥xC ．1x <D ．1x >【答案】A【分析】将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得0bx b -+≥，求解即可．【详解】解：由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b +=，即1k b -=-， 整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥， ∵0bx b -+≥， 由图像可知0b >， ∵10x -≤， ∵1x ≤， 故选：A ．【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）例9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则∵AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B 【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解32y xy x=+⎧⎨=-⎩得，12xy=-⎧⎨=⎩，∵A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∵∵AOB的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B．【题型】十、一次函数的实际应用例10、A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时【分析】（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．【详解】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y ＝kx+b ，得 0 1.680 2.6k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得： 80128k b =⎧⎨=-⎩，∵y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）； （2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h ） ∵货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时）， 18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时）， 当y ＝200﹣80＝120 时， 120＝80x ﹣128， 解得x ＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时， ∵1.6v≥120， 解得v≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．一次函数（达标训练）一、单选题1．已知一次函数4y kx =+经过()11,y ，()22,y ，且12y y <，它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的增减性，可知它的图象可能为B 、C 选项，结合一次函数y=kx +4的图象经过点(0，4)，即可得到答案．【详解】∵一次函数y=kx +4经过(1,y 1)，(2,y 2)且y 1<y 2， ∵y 随x 的增大而增大，又∵一次函数y =kx +4的图象经过点(0，4)， ∵它的图象可能是B 选项， 故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的系数与函数图象之间的关系，掌握一次函数系数的几何意义，是解题的关键．2．已知一次函数1y kx =-经过()11,A y -，()22,B y 两点，且12y y >，则k 的取值范围是（ ） A ．0k > B ．0k = C ．0k < D ．不能确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性可得出结论． 【详解】∵1212,y y -<>， ∵函数y 随x 的增大而减小． ∵k ＜0， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键． 3．一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 可能的取值为（ ） A．-1 B ．34C ．0D ．1【答案】B【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限， ∵0m >，∵m 可能的取值为34．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．4．一次函数31y x =-+的图象经过（ ）A ．一、二、四象限B ．一、三、四象限C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限【答案】A【分析】根据一次函数关系中系数符号k ＜0，b ＞0解答即可． 【详解】解：∵31y x =-+中0k <， ∵一次函数图象经过第二、四象， ∵ 0b >，∵ 一次函数图象经过一、二、四象限． 故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，根据k 和b 的符号进行判断是解题的关键． 5．若23y x b =+-，y 是x 的正比例函数，则b 的值是（ ） A ．0 B ．23-C ．23D ．32【答案】C【分析】根据y 是x 的正比例函数，可知23=0b -，即可求得b 值． 【详解】解：∵y 是x 的正比例函数， ∵23=0b -， 解得：23b =， 故选：C ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键．二、填空题6．请写出一个图象经过点()2,0A 的函数的解析式：______． 【答案】24y x =-（答案不唯一）【分析】写出一个经过点（2，0）的一次函数即可．【详解】解：经过点()2,0A 的函数的解析式可以为24y x =-， 故答案为：24y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．7．将直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________． 【答案】24y x =-【分析】根据一次函数平移的规律解答．【详解】解：直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为y ＝2x －1－3=2x －4， 即y =2x －4， 故答案为y =2x －4．【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键．三、解答题8．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x 支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为1y 元，在乙商店购买所需的费用为2y 元，1y ，2y 关于x 的函数图像如图所示．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式． (2)请求出m 的值，并说明m 的实际意义．(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？ 【答案】(1)142y x =；()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(2)m =100，m 的实际意义是当一次性购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元(3)当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算【分析】（1）根据函数图像设出表达式，利用待定系数法解得即可；（2）根据图像交点，当x >20时，令12y y =，解得x ，y 的值即可；（3）由m 的意义，结合图像，谁的图像靠下谁更合算．（1）由题意，甲商店设11y k x =， ∵184020k =， ∵142k =， ∵1142y x =；乙商店：当0<x≤20时，设22y k x =， ∵2100020k =， ∵250k =， ∵250y x =，当x >20时，()2100020500.84020y x x =+-⨯⨯=+， ∵()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）当x>20时，令12y y =，即4020042x x +=， ∵x =100，y =4200， ∵m =100，∵m 的实际意义是当一次购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元； （3）由m 的意义，结合图像可知，谁的图像在下谁更合算，当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是掌握一次函数图像的性质．一次函数（提升测评）一、单选题1．一次函数()32y k x k =++-的图象如图所示，()01k -有意义的k 的值可能为（ ）A ．－3B ．－1C ．－2D ．2【答案】B【分析】通过一次函数图象可以得出：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<()01k -有意义的条件为：1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且0k ≠．将两个关于k 的解集综合，得到k 的范围是：12k -≤<且0k ≠．根据所求范围即可得出答案选B ．【详解】解：由图象得：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<()01k -有意义，则1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且1k ≠∴综上所述，k 的取值范围是：12k -≤<且0k ≠．A 、-3不在k 的取值范围内，不符合题意；B 、-1在k 的取值范围内，符合题意；C 、-2不在k 的取值范围内，不符合题意；D 、2不在k 的取值范围内，不符合题意． 故选B ．【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数系数的关系、使二次根式有意义的条件，零指数幂中底数的范围．熟练掌握以上知识点，是解决此题的关键．2．已知直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，若将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，若∵ABC 的面积为6，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】先求出点B （0，4），可得OB =4，再根据平移的性质，可得AC =m ，再根据∵ABC 的面积为6，即可求解．【详解】解：∵直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点， 当x =0时，y =4， ∵点B （0，4）， ∵OB =4，∵将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点， ∵AC =m ，∵∵ABC 的面积为6， ∵1462m ， 解得：m =3． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．3．已知一次函数y =-kx +k ，y 随x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由于一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小，可得-k ＜0，然后，判断一次函数y =-kx +k 的图象经过的象限即可．【详解】解：∵一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小， ∵-k ＜0，即k >0，∵一次函数y =-kx +k 的图象经过一、二、四象限． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y =kx +b 的图象性质： ∵当k ＞0，b ＞0时，图象过一、二、三象限； ∵当k ＞0，b ＜0时，图象过一、三、四象限； ∵当k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限； ∵当k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．4．在平而直角坐标系中，一次函数32y x m =-+的图像关于直线1y =对称后经过坐标原点，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【分析】由题意一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），根据点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，即可求出答案．【详解】解：根据题意，在一次函数32y x m =-+中， 令0x =，则2y m =，∵一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ）， ∵点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称， ∵22m =， ∵1m =； 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题． 5．甲、乙两自行车运动爱好者从A 地出发前往B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．乙骑行1h 时两人相遇B ．甲的速度比乙的速度慢C ．3h 时，甲、乙两人相距15kmD ．2h 时，甲离A 地的距离为40km 【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h 时两人相遇，故选项A 不合题意； 甲的速度比乙的速度快，故选项B 不合题意；甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h ），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h ）， 3h 时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km ），故选项C 符合题意；。
一次函数常考知识点和题型梳理
一次函数常考知识点和题型梳理在之前的文章内容中，我们先后讲解了有关反比例函数和二次函数的知识点和常考题型，“函数三巨头”怎么能够少了“一次函数”，现在我们来结交下这位“朋友”：一次函数的基本内容兵马未动，粮草先行。
要理解一个函数，首先要从基础开始。
概念理解不透彻，知识不牢固。
当我们开始一个问题的时候，难免会磕磕绊绊，理解不了。
1、表达式：一般地，形如y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
（当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数）一次函数一般形式 y=kx+b成立的条件：● k不为零● x指数为1● b取任意实数2、函数图象：（1）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（－b/k，0）两点的一条直线，我们称为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
（2）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限；b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限。
3、增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。
总结：（1）k>0且b>0 直线经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大。
（2）k>0且b<0 直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大。
（3）k<0且b>0 直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小。
（4）k<0且b<0直线经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小。
4、图像的平移：遵循“上加下减，左加右减”的原则：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。
5、一次函数的对称若两函数关于x轴对称，则y=kx+b变成y=-kx-b，交点为（-b/k，0）；若两函数关于y轴对称，则y=kx+b变成y=-kx+b，交点为(0，b)；若两函数关于x=n对称，则y=kx+b变成y=-kx+2nk+b，交点为(n，kn+b)；若两函数关于y=n对称，则y=kx+b变成y=-kx+(2n-b)，交点为[(n-b)/k，n]；若两函数关于原点对称，则y=kx+b变成y=kx-b，无交点。
一次函数应用题分类总汇
一次函数应用题一、一次函数与实际问题1． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图． （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y 与x 之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？2．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出 发后多长时间赶上客车？(天) 3二、一次函数与动点问题 1.如图，在边长为的正方形ABCD 的一边BC 上，有一点P 从点B 运动到点C ，设BP=X ，四边形APCD 的面积 为y 。
（1）写出y 与x 之间的关系式，并画出它的图象。
（2）当x 为何值时，四边形APCD 的面积等于3/2。
三、一次函数与方程（组）及不等式问题1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )A B C D2.如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于P 点, 则x+b>ax+3不等式的解集为 ．y y=ax+A B2⎩⎨⎧=--=-+012302y x y x ⎩⎨⎧=--=--0123012y x y x ⎩⎨⎧=-+=--0523012y x y x ⎩⎨⎧=-+=--02012y x y x四、.如图,直线AB 与y 轴,x 轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题1:求直线AB 的解析式及△AOB 的面积. 问题2:当x 满足什么条件时,y ＞0,y ＝0,y ＜0,0＜y ＜2五、一次函数中方案选择问题1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载（2）给出最节省费用的租车方案？x232-=x y 六、一次函数中的面积有关问题1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y= X 的图象相交于点(2,a),求:(1)a 的值; (2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.作业：1.直线 分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为原点.(1)求△AOB 的面积; (2)过AOB 的顶点,能不能画出直线把△AOB 分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式2.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．（1）分别求两个印刷厂收费y （元）与印刷数量x （份）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？21。
一次函数的实际应用(分类题型)
一次函数的实际应用一、方案择优问题1、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？2．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸y（元）关于x（个）的函数关系式；箱的费用2（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．二、分配方案问题1、辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
(1)设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息求y与x的函数关系式，并求x 的取值范围。
苹果的品种A B C每辆车运载量(吨) 2.2 2.12每吨苹果获利(百685元)(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
2、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系（1）设运输这批货物的总运费为式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
一次函数题型总结(含答案)
一次函数题型总结(含答案)一次函数题型总结(含答案)求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。
二.平移型两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。
当k1k2，b1b2时，l1∥l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
例1.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。
例1.已知函数ym3xm283是一次函数，求其解析式。
解析：由一次函数定义知m3，故一次函数的解析式为y3x3注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m30。
例2.已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，∴可假设y-1=k（x＋1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。
解析：直线y2x1向下平移得到的直线与直线y2x1平行∴可设把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y2xb直线y2x1与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式为y2x1例2.已知直线ykxb与直线y2x平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。
解析：直线ykxb与直线y2x平行，∴k2。
又直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入y2xb中可求出b2故直线的解析式为y2x2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
一次函数的应用问题归纳总结
一次函数的应用问题归纳总结一、求表达式：1、已知两点坐标例：在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．求直线AB所对应的函数表达式。
2、通过文字叙述例：从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）3、通过图像（表格）例：去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式．（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准．（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？二、求面积例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．例2、如图：已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求一次函数表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．例3、如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异于点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．例4、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．三．求两直线的交点例：如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．四．性质的应用例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．例2、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=1-x的图象经过P1（2，y1）、2+P2（4，y2）两点，则y1y2（填“>”或“<”）．例3、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．一次函数在近3年中考中的应用2019年成都考点：求两个一次函数的交点，求一次函数和反比例函数的交点，求三角形的面积。
一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程应用题8种类型
1、一元一次方程解题：此类型题目要求将一个未知数从一元一次方程中求出。
例如：求x+7=8的解。
2、解一元一次不等式题：此类型题目要求将一元一次不等式的解集求出。
例如：求x+7≥8的解集。
3、一元一次比例方程解题：此类型题目要求将一元一次比例方程中的未知数求出。
例如：已知A:B=2:3，求A=?
4、分式比例方程解题：此类型题目要求将分式比例方程中的未知数求出。
例如：已知A/B=2/3，求A=?
5、一元一次定义方程解题：此类型题目要求将一元一次定义方程中的未知数求出。
例如：已知y=2x+1，求x=?
6、一元一次函数图像解题：此类型题目要求根据一元一次函数的图像求出未知数。
例如：求y=2x+1图像上x=-2时的y值。
7、一元一次函数求导题：此类型题目要求求出一元一次函数的导数。
例如：求f(x)=2x+1的导数。
8、一元一次方程换元题：此类型题目要求将一个未知数从一元一次方程中求出，但是此方程可能有两个及以上的未知数，此时就需要进行换元法求解。
例如：已知
x+y=8，求x=?。
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解.doc
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10 min.1、一次函数的概念若两个变最X、y间的关系式可以表示成y二kx+b （k、b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x 为自变量，y为因变量）特别地，当b二0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象①一次函数尸kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk, 0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0, 0）的一条直线。
②在一次函数y = kx + b中当£〉0时，y随兀的增大而增大,当Z?>0时，直线交歹轴于正半轴，必过一、二、三象限; 当bvO时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.y随无的增大而减小，当kvO时，当b〉0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限;当Z?vO时，直线交歹轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图彖是一条直线，并且讨论了£、b的正负对图彖的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27 min.例1 •已知函数y = 2x-l的图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)当x = 0时，y的值是多少?(2)当y = 0时，兀的值是多少？(3)当兀为何值时，y>0?(4)当兀为何值时，yvO?答案：解:(1) ^x = 0时，y = -l； (2)当y = 0时，x二一;2(3)当丄时，y>0； (4)当xv丄时，y<0.2 2例2、如图，直线对应的函数表达式是(3 y=-x+322答案：A例3、(2008江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行吋间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：[]20a tin)⑴他们都骑行T 20km;（2） 乙在途中停留了 0. 5h;（3） 甲、乙两人同吋到达目的地；（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有A. 1个B. 2个C. 3个 答案：B 例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压，生产3h 后安排 工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（?）的函数，那么这 个函数大致图象只能是（ ）答案：A例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资兀（元）变化的D. 4个图象.请你根据图象回答下列问题：(1) 张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费—元；(2) 小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 _________ 元.(3) 当月工资在600〜2 800元之I'可，英个人养老保险费y (元)与月工资兀(元)之间的 函数关系式为 ________ .例6.已知A 、B 两市相距80km.甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A 市、B 市出发, 相向而行，如图所示，线段EF 、CD 分别表示甲、乙两人离B 市距离5(km) 和所用去时间/(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：(1) 乙在甲出发后几小时才从3市岀发？(2) 相遇吋乙走了多少小吋？(3) 试求出各自的$与/的关系式.(4) 两人的骑车速度各是多少？(5) 两人哪一个先到达目的地？答案：(1) 200(2) 40 4 40 —X --------- 55 11(4) v 甲=14.4km/h,吃=22.5 km/h ；72 72(5) ------------------ 在 s 甲— ---------------------- 1 + 80 中，—| £甲=0 时,0 — 1 + 8050t — ，9 答案：解：(1)乙在甲出发后lh,才从B 市发出;7 7 7(2) 2一―1 = 1 一(h),即相遇时，乙走了 l-h ；9 9 9(3) 设甲的函数关系式为讪="+勺，将(0,80)(2彳,40 19 1 1k =_72 解得］1_540 叫 h = 80. 甲的函数关系式为叶 -—^ + 805 设乙的函数关系式为s 乙=屮"•解得＜ b 2 _45— ，2__45__T乙的函数关系式为吃 45 45-- 1 ----2 241~9在s L=-t-—中，当吃=80时，即80 = —Z- —乙2 2 乙2 250 41••• 一 > ——,9 9•••乙先到达目的地.例7、已知两条直线yl =2x-3和y2 = 5・x・(1) 在同一坐标系内做出它们的图像;⑵求出它们的交点A 坐标;(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积;(4) k 为何值时，直线2k+ 1 =5x+4y 与k=2x+3y 的交点在每四彖限.分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出 这两条直线.(2) 两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解.(3) 求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C,结合图形易求出三角形ABC 的面积.(4) 先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为止，纵坐标为负，可求出k 的取值Swc =-BCxAE = -x-x- = — MBC 2 2 2 3 122k + 1 = 5x + 4y, k — 2无 + 3y.2k + 3x = ------(4)两个解析式组成的方程组为 范围.7 “k-2解这个关于X、y的方程组，得I 7由于交点在第四象限，所以x>0,y<0.（2£ + 3 n即彳/ 解得k — 2 2------ < 0.7例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量尤（千克）的一次函数为j ・画岀这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时，无=30.由此可知这个函数的口变量的取值范围是x>30.解函数y = — x — 5（x>30）S像为：当y=0时，兀=30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量兀（吨）的函数，当0工5时，>=0.72兀,当x>5时，y = 0.9兀・0.9・（1）画出函数的图像;(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0仝5和x>5分别画出图像，当0仝5时，是正比例函数，当x>5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自來水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15 点冋家，根据这个曲线图，请你冋答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时I'可？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11:00到12:00他骑了多少千米？(5)他在9:00〜10:00和10:00〜10:30的平均速度各是多少？(6)他在何时至何时停止前进并休息午餐？(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返冋时的平均速度是多少？(9)11:30禾口13:30时，分别离家多远？(10)何时离家22km?答案：解：(1)到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km.(2)10点半开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时离家17km.(4)11:00 到12:00,他骑了13km.(5)9:00〜10:00的平均速度是10km/h； 10:00〜10:30的平均速度是14km/h.(6)从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形.(7)返回骑了30km.(8)返回30km共用了2h,故返回时的平均速度是15km/h.(9)设直线DE所在直线的解析式为:s = M + b・将£>(11,17)、£(12,30)的坐标代入，得(lbt + b = 17, 仏= 13,\ 解得彳所以s = 13/ — 126.[12jt + Z? = 30. [b = -n6.当t = 11.5时,s = 23.5 ,故11:30时，离家23.5km.(在用样的方法求出13:30,离家22.5km Z后，你是否能想出更简便的方法？)(10)由(9)的解答可知，直线DE的解析式为5 = 13/-126,将5 = 22代入得/ = 11.3 ,即11点]8分时离家22km,在FG上同样应有一点离家22km,Q 下血可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h,从F点到22km处走了8km,故需一15h (即32min),故在13点32分时间同样离家22km.例11..假定甲、乙两人一次赛跑中，路程S （m ）与时间f （s ）的关系如图所示，那么可以知道:（1） __________________ 这是一次 米赛跑； y （m ）（2） ___________________________________ 甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3） ______________________________ 乙在这次赛跑屮的速度为 ・例12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量0吨，加油 时间为/分钟，Q 、@与/之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1） 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ （2） 全加油过程中，求运输飞机的余油量Q （t ）与时间r （min ）的函数关系式.（3） 运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h 到达冃的地，油料是否够用？说明理 由.答案：（1） 100(2)甲(3) 8m/s答案：解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油.全部加给运输飞机需lOmin.(2)设Q、=kt + b,把(0,40)和(10,69)代入,= S人解得¥ = 29 69 = 10R + b. [b = 40.・・・Q = 29 + 40(0 W/W 10)；(3)由图象可知运输飞机的耗油量为O.lt/min./. 1 Oh 耗油址为:10X60X0.1 = 60t<69t.故油料够用.例13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液屮含药量最高，达6ug/ml (lug=10_3mg),接着逐渐衰减，10h 时的血液中含药量为每毫升3ug,每毫升血液中含药量y(ug)随时间/(h)的变化如图.当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出xW2和兀$2时，y与兀Z间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？当兀$ 2时，设y = k 2x + h.27 b = — • 43 27••• y =——x + ——； - 8 4 4(2)当 xW2 时，即 3兀三4,33 27 22当兀22时，y 2 4 ,即——兀 -------- 2 4, xW ——.‘ 8 4 322 4•••有效治疗时间为： -- =6 .3 3即这个有效治疗时间为6h.例14：.两个物体A 、B 所受的压强分别为匕，P l ｝（都为常数）它们所受压力F 与受力面 积S的函数关系图象分别是射线/4, l R 如图所示，则（）A. P A <P BB. P A = P RC. P A >P,D. W P BF I丁先+?解得.3 = 10怠 +b.由题意得答案：A例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T（°C）与时间f（s）的关系图，其屮A阶段物质为固态，B阶段为固液共存，C阶段为液态.（1）________________________________ 物质温度上升温度最快的是阶段，最慢的是阶段；（2）_____________________________________________ 物质的温度是60°C,那么时间f的变化范围是___________________________________________ .答案：(1) C B (2) 20W/W50例16.某图书出租店，有一种图书的租金y （元）与出租天数兀（天）之间的关系如图所示, 则两天后，每过一天，累计租金增加答案：0.5例17 甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地相向而行，£（km）表示汽车与A地的距离，/（min）表示汽车行驶的时间，如图所示，厶、厶分别表示两辆汽车的$与/的关系.（1）/,表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系;（2）汽车乙的速度是多少？（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（1）厶表示汽车乙到4地的距离与时间Z间的关系;（2）汽车乙的速度是80km/h；（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距140km；（4）2804-（60 + 80） = 2,即行驶2h,甲、乙两辆汽车相遇.例18：.水库的库容通常是用水位的高低來预测的.下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题.水位高低兀（单位：米）10203040• • •库容y （单位：万立方米）3000360042004800• • •（1 ）将上表中的各对数据作为坐标（兀，y）,在给11!的坐标系中用点表示11!来：（2）用线段将（1 ）中所画的点从左到右顺次连接.若用此图象来模拟库容y与水位高低兀的函数关系.根据图彖的变化趋势，猜想丿与兀间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3 ）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任务约800万立方米.若该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米.请根据上述信息预测：该水库能否承担这项任务？并说明理由.（笫25题）答案：(1)描点如图所示.(2 )连线如图所示.猜想：y与兀具有一次函数关系.设其函数解析式为y二d + b伙工0).把(10,3000)、(20,3600)代入得：{3000 = 10/: + /?,[3600 = 20^+/?.仏= 60,解得：t[b = 2400./. y = 60x + 2400将(30,4200)、(40, 4800)分别代入上式,得：4200 = 60x30 + 2400,4800 = 60x40 + 2400.所以(30,4200)、(40, 4800)均在3^ = 60x4-2400 的图象上.(3 )能承担.・.•当x = 79时，y{ = 79x60 + 2400 ・当x = 65时，y2 =65x60 + 2400.必 _% = 60(79-65) = 60x14 = 840.・・・840 > 800 .・•・该水库能接受这项任务.例19：•种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出.（1）若一部分草莓运往省城批发给零售筒，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草裁量兀（吨）之间的函数关系式；（1）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润.答案：解：（1）所求函数关系式为y = 1200x +2000（22-%）即y =-800%+ 44000（2）由于草莓必须在10天内售完X则有一 + 22—兀W104解之，得兀216在函数〉，= _800x + 44000中，-800<0・•・y随兀的增人而减小・••当x = 16时,y有最大值31200 （元）22-16 = 6, 16-4 = 4, 6-1 = 6答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售.（回答销量也可）才使获利润最大，最大利润为31200元.例20.已知一次函数y = ax + b（a. b是常数），x与y的部分対应值如下表:那么方程ax + b = 0的解是________________ ；不等式ax + b>0的解集是__________ 答案：x = l； x<\.。
一次函数的应用(知识总结)[1]
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一次函数知识点精析1、一次函数与一元一次不等式的关系解一元一次不等式ax＋b>0（或<0）可以归结为以下两种认识：（1）从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于0（或小于0）的自变量x的取值范围；（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合。
2、用画函数图象的方法解不等式ax＋b>0（或<0）的一般步骤（1）画y＝ax＋b的图象；（2）观察图象与x轴的交点坐标。
图象在x轴上方时对应的x的范围是不等式ax＋b>0的解集，图象在x轴下方时对应的x的范围是不等式ax＋b<0的解集。
解题方法指导考查知识点一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
预测题型填空题、选择题、解答题。
解题思路观察一次函数的图象，利用图象求解。
考查知识点用图象法解不等式预测题型解答题解题思路先将不等式化为ax＋b>0（或<0）的形式，再画出函数y＝ax＋b的图象，观察图象求解。
考查知识点一次函数与一元一次不等式的关系预测题型填空题、选择题、解答题解题方法利用图象求解难点指津探究一元一次不等式的关系在实际问题中的应用。
【问题】如图2－3－24，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）图2－3－24A、小于4件B、大于4件C、等于4件D、大于或等于4件综合延伸考查知识点一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用预测题型填空题、选择题、解答题解题思路运用图象或一次函数解析式、一元一次不等式求解。
经典例题【例1】已知一次函数的图象经过P（4，1）和Q（－2，4），求此函数的解析式，并画出图象，且根据图象回答：当x为何值时y>0，y＝0，y<0。
【例2】用图象法解不等式6x＋3>2x＋7。
【例3】如图2－3－15所示，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx＋b的图象：（1）根据图象，求k、b的值；（2）在图中画出函数y＝－2x＋2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx＋b的函数值大于函数y＝－2x＋2的函数值。
(完整word版)一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A．y B ．yC ．yD ．y 函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
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一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1．一次函数定义形如 y的函数 (其中 k， b 是常数，且 k0)叫做一次函数 .特别地，当b0 时，一次函数 y(k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数 . 正比例函数一次函数。
2．一次函数图象一次函数 ykxb(k0)的图象是一条经过 (， 0)和 (0，)的直线 .正比例函数ykx 是一条经过的直线 .3．一次函数性质在一次函数 ykxb(k0)（ 1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而.（2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而.（ 3）函数 ykxb(k0)的图象经过象限的情况：k b图象经过象限k>0b>0 b<0K<0b>0 b<04．用图象法解二元一次方程组（ 1）将方程组的每个方程都化为.（ 2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的.（ 3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式 kxb>0( 或 kxb<0) 的解集，就是使一次函数中 y>0( 或 y<0) 的` 的取值范围 .反映在图象上是一次函数图象在x 轴上方部分 (或 x 轴下方部分 )对应的6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解 .二、基础演练二．典型题训练题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（ m,n）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第 ____象限；2、若点 P（ 2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为 ______________________ ；3、已知 A（ 4，b），B（ a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_______,b=__________; 若若 A， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点 M（ 1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
最新中考数学考点分析：一次函数的应用题分类总结-word文档
2018中考数学考点分析：一次函数的应用题分
类总结
形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数。
y=kx（常数k≠0）是正比例函数，是特殊的一次函数。
下文就一次函数的应用题分类进行归类总结，希望能帮助大家应对此类问题。
【一次函数难点】根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想。
【表达式】
(斜截式较常用。
仅当斜率k存在时才能使用斜截式和点斜式)
一般式：ax+by+c=0
斜截式：y=kx+b
点斜式：y-y0=k(x-x0)
截距式：x/a+y/b=1(a，b分别为x，y轴上的截距)
两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)
【一次函数图像】2018中考数学考点：一次函数的图像分析【一次函数常用公式】
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)。
2.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，
(y1+y2)/2]。
3.两点距离的平方的公式：[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]。
4.求任意两点的连线的一次函数解析式：
(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) 。
5.直线y=kx+b交x轴于点(-b/k，0)，交y轴于点(0，b)。
【一次函数的答题技巧】2018中考数学一次函数应用题解题方法
【一次函数的应用】2018中考数学一次函数应用题练习。
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实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法一、确定解析式的几种方法：1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）二、重点题型1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2. 运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变戢间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，1. 某办公用品销伟商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔-•律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数兀（支）之间的函数关系式：（2）对兀的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.2, 某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费屯话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0. 13元。
（1）写出每月电话费（元）与通话次数间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27. 8元，求该月通话的次数。
4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共14（）吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1（）0（）元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。
该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每夭可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有來得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。
方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。
（1）写出方案一所获利润W|；⑵求出方案二所获利润W,（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式；⑶你认为任何安排加工（或直接销竹）使公司获利最多？最人利润是多少？5、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1・0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为％（立方米），应交水费为歹（元）（1）分別写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与兀乙间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？6＞己知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料主产山N两种型号的时装共80套。
己知做一套M 型号的时装需耍A种布料0. 6米，B种布料0. 9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需耍A种布料1.1米，B种布料0. 4 米，可获利润50元。
若设生产7种型号的时装套数为尤，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为丿元。
（1）求歹与兀的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装屮，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？7、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为丁（万元），用A型货厢的节数为％（节），试写出）'与兀之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪儿种运输方案？请你设计出來。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少力元？8、某工厂现冇甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
己知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克, 可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，冇哪几种方案？请你设计出來；（2）设生产人、B两种产品获总利润为）‘（元），生产A种产品兀件，试写出与兀之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）川哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？9/杨嫂在再就业中心的支持N 创办了“润扬"报刊零售点，対经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.①买进每份0・2元，卖出每份0・3元；②一个月（以30天计）内,冇20夭每夭可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.（1）填表：⑵设每天从报社买进这种晚报X份（120WXW200）时，月利润为y元，试求y与X之间的函数关系式，并求月利润的最人值.10. A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.（1）设B市运往C市机器x台, 求总运费W （元）关于x的函数关系式.（2）若要求总运费不超过9000元，问共有儿种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？（二入明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；特点：所给问题中己经明确告知为一次函数关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等丁•告诉我们此函数为“一• • • •次两数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=/cx^b,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。
1、某地上年度电价为0.8元，年用电最为1亿度。
本年计划将电价调至0.55-0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x - 0.4）（元）成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8o（1）、求y与x之间的函数关系式；（2）、若每度电的成木价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?［收益=用电量X （实际电价-成本价）］2. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测Mr-套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x (cm)37.040.042.045.0桌高y (cm)70.074.87&082.8（1）小明经过対数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm,凳子的高度为43. 5cm，请你判断它们是否配套？说明理由・3.我市某工艺品厂生产一款工艺品.己知这款工艺品的牛•产成木为每件60元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量只件）与售价双售价x（元）• • •7090• • •销售量y（件）• • •30001000• • •（利润=X（1）求销售量y（件）与售价班元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元?4、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重最的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量X （公斤）的一次函数，英图象如图所示。
求（l）y与X之间的两数关系式（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。
60 80行李重量（公斤）5、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品•经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药最最高，达到每亳升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液屮含药童为每亳升1. 5微克每亳升血液屮含药杲y （微克）随tVWO时间x （小时）的变化如图所示•在成人按规定剂量服药后：⑴分别求出xWl, x》l时y与x之间的函数关系式;⑵如果每是升血液小含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是冇效的，那么这个冇效时间为多少小时？6. •己知A、〃两城相距600千米，甲.乙两车同吋从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返冋.下图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间兀（小吋）之间的函数图像。
（1）求甲车在行驶过程屮y与xZ间的函数关系式；（分段函数）（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇.求乙车的速度.7、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中.各口行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1 ）分别求出表示中、乙两同学登山过程屮路程s （T米）与时间/ （时）的函数解析式：（不要求写出H变量/的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇, 此时点3与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？8. 辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢午从Z行驶•设行驶的时间为M时），两车之间邸两车出发至快乍到达乙地过程屮y与x ；＜（1）根据图中信息，求线段所在」距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行绥需时间为f时，求/的值；（3）若快午到达乙地后立刻返冋甲地,裁法一裁法二 裁法三9. 春节期间，某客运站旅客流量不断增人，旅客往往需要长时间排队等候购票.经 调查发现，每天开始伟票时，约有40()人排队购票，同时乂有新的旅客不断进入售 票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口 出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分钟) 的关系如图所示，己知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1) 求a 的值.(2) 求伟票到第6()分钟时，伟票听排队等候购票的旅客人数.(3) 若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放儿个售票窗 U?10. 在一条直线上依次冇A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分別从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港.设 甲、乙两船行驶x(h)后，与叭芈tl 勺砸瑕分别为必、力(S)，必、y 2^x 的函数关系如图所示.(1) 填空：A 、C 两港口间的距离为 ______ km, a=—； (2) 求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围.(三) 、利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；点：所给题冃一般涉及三个以上的最，而这些数最之.间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理淸两两Z 间 的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代换！1.某公司装修需用A 型板材24()块、B 型板材1&)块，A 型板材规格是6()cmx3()cm, B 型板材规格是40 cmx3() cm.现只能购得 规格是150 cmx30 cm 的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法-的裁剪 示意图) 单位：cmA 型板材块数 1 2 0B 型板材块数2m ny （人"150 B 40设所购的标准板材全部裁完，其屮按裁法一裁X张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁Z张，口所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）_________________ 上表中，m= ___ , n=；（2）分别求出），与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与兀的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？2•“一方冇难，八方支援”.在抗击"5. 12"汶川特大地震灾害小，某市组织2（）辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都耍装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资TL必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运負品的车辆数为X,装运药品的车辆数为y・求y与X的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排冇哪几种方案？（3）在（2）的条件下，若耍求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出故少总运费.3、辽南索以“苹果Z乡"著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。