山东省北镇中学、莱芜一中、德州一中2016届高三数学4月联考试题 文

北镇中学、莱芜一中、德州一中2016届高三4月份联考

数学（文科）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必先将自己的班级、姓名、准考证号、座号用5.0mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．

3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸． 参考公式：

用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式

x b y a x

n x

y x n y

x x x

y y x x

b n

i i

n

i i

i n

i i

n

i i i

∧

∧====∧

-=--=

---=

∑∑∑∑,)()

)((1

2

211

2

1

．

球的表面积公式2

4R S π=，其中R 是球的半径．

如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+；如果事件B A ,对立，那么

)(1)(A P B P -=．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．

1．已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A ，则=B A （ ）

A }3,2{

B }4,3{

C }3,2,2{

D

}4,3,2{

2．已知复数i 21-=a z ，i 22+=z （i 为虚数单位），若2

1

z z 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 4-

B 1-

C 1

D 4

3．执行如图所示的程序框图，若输入的M 的值为55，则输出的i 的值为（ ）

A 3

B 4

C 5

D 6

4．设∈b a ,R ，则“b a <”是“0)(2

<-a b a ” 的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件 5．已知具有线性相关关系的两个变量y x ,之间的一组数据如下：

且回归直线方程为6.2+=∧

∧

x b y ，根据模型预报当6=x 时，y 的预测值为（ ）

A 76.5

B 8.6

C 3.8

D 46.8

6．函数2

cos )(x x

x f π=的图象大致是（ ）

A

B

C D

7．已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧≥<+=2,)3

1(,2),2()(x x x f x f x ，则)

5log 1(3+-f 的值为（ ） A

15

1

B

35

C 15

D 3

2

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A π34 B

π332

C π4

D π16

9．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('

x f

为其导函数，若对于任意实数x ，都有

)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（

）

A )2016()2015

(e f f > B )2016()2015

(e f f <

C )2016()2015

(e f f = D )2015

(e f 与)2016(f 大小关系不确定

俯视图

∙

10．对于两个平面向量,，定义它们的一种运算：θsin ||||⋅=⊗（其中θ为向量,的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（ ） A ⊗=⊗

B 若0=⊗b a ，则b a //

C ⊗+⊗=⊗+)(

D 若),(),,(2211y x b y x a ==，则||1221y x y x b a -=⊗

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数21)

1ln(1

)(x x x f -++=

的定义域为________．

12．若直线)0,0(2>>=-b a by ax 过圆012422=++-+y x y x 的圆心，则ab 的最大值为________．

13．设△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若B A C a sin 2sin 3,4

1

cos ,4=-==，则=c ________．

14．某企业生产甲、乙两种产品均需用B A ,两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业

15．抛物线)0(21:2

1>=

p x p

y C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p ________．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．