高中数学第2章函数2.3.2对数函数习题课苏教版必修1word版本

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2016年高中数学苏教版必修一2.3.2《对数函数及其应用》word学案

【金版学案】2015-2016年高中数学 2.3.2对数函数及其应用学案苏教版必修11．一般地，把函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是(－∞，＋∞)．2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图象与性质.3.两函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)图象之间有什么关系？两函数的图象关于x 轴对称．例如：y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于x 轴对称．4．由y ＝2x解出x ＝log 2y ，再把x 与y 对调，即为y ＝log 2x ，那么我们就说指数函数y ＝2x 与对数函数y ＝log 2x 互为反函数．函数y ＝a x与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．5．互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．例如：y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称．在同一直角坐标系中，函数y ＝2x与y ＝log 2x 以及函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与y ＝log 12x 的图象如下图所示．6．在闭区间[m ，n ](m ＞0)上，讨论函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域． ①若a ＞1，则f (x )＝log a x 的值域是[log a m ，log a n ]； ②若0＜a ＜1，则f (x )＝log a x 的值域是[log a n ，log a m ]． 7．函数y ＝log a f (x )在定义域上的单调性由y ＝log a t 与t ＝f (x )的单调性确定，规律是“同增异减”．(1)当0＜a ＜1时，y ＝log a t 在定义域上是减函数．①若t ＝f (x )是定义域上的减函数，则y ＝log a f (x )是定义域上的增函数； ②若t ＝f (x )是定义域上的增函数，则y ＝log a f (x )是定义域上的减函数． (2)当a ＞1时，y ＝log a t 在定义域上是增函数．①若t ＝f (x )是定义域上的减函数，则y ＝log a f (x )是定义域上的减函数； ②若t ＝f (x )是定义域上的增函数，则y ＝log a f (x )是定义域上的增函数．例如：函数y ＝log 2(1＋0.5x )是R 上的减函数，而函数y ＝log 0.5(1＋0.5x)是R 上的增函数．(3)函数y ＝log 2(1＋2x )是R 上的增函数，而函数y ＝log 0.5(1＋2x)是R 上的减函数． ,一、对数函数概念的理解对于y ＝log a x (a >0且a ≠1)，定义域为(0，＋∞)，即真数大于0.因此在解有关对数函数方程式或对数不等式时，特别注意真数必须大于零，底数大于零且不等于1等条件．二、对数函数图象和性质的应用 (1)求对数函数的定义域、值域． (2)比较对数值的大小．(3)对数函数的图象平移变化及会画图象． (4)判定对数函数的单调性． (5)对底数a 进行分类讨论．三、对数函数与指数函数的关系(1)y ＝log a x (a >0且a ≠1)与y ＝a x是互为反函数，y ＝log a x 的定义域、值域分别是y ＝a x 的值域、定义域．(2)它们的图象关于y ＝x 对称．基础巩固1．函数f (x )＝11－x＋lg(x ＋1)的定义域是(C )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x ≠0⇒x >－1且x ≠1.2．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为(A ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：∵3x >0，∴3x ＋1>1.故log 2(3x＋1)>0.3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则(D ) A ．a <c 1. 4．函数 y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是(D )A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R ) 解析：y ＝1＋ln(x －1)⇒ln(x －1)＝y －1⇒x －1＝e y －1，将x ，y 互换得y ＝e x －1＋1(x ∈R )． 5．若log a 3>log b 3>0，则(D ) A ．0<a b >1 C ．0a >16．(2013·上海卷)函数y ＝log 2(x ＋2)的定义域是________．解析：x ＋2>0⇒x >－2. 答案：(－2，＋∞)7．若函数y ＝f (2x)的定义域为[－1，1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________．解析：∵x ∈[－1，1]，∴12≤2x ≤2.即f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，由12≤log 2x ≤2可得：2≤x ≤4.答案：[2，4]8．f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于________．解析：当a >1时，log a (1＋1)＝1，a ＝2；当0<a <1时，log a (1＋1)＝0，显然不存在．答案：29．f (x )＝log 12(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．解析：令z (x )＝x 2－ax ＋3a ，则函数z (x )在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫a2，＋∞上单调递增．故a2≤2，即a ≤4.又z (2)＝22－2a ＋3a >0， ∴a >－4.故a 的取值范围是(－4，4]．10．已知函数f (x )＝(log 2x )2－3log 2x ＋5，x ∈[2，8]，求f (x )的最大值、最小值及相应的x 值．解析：设t ＝log 2x ，x ∈[2，8]，则t ∈[1，3]．所以f (t )＝t 2－3t ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋114.当t ＝32即log 2x ＝32，x ＝22时，f (x )有最小值114.当t ＝3即x ＝8时，f (x )有最大值是5.能力提升11．若函数y ＝log a |x －2|(a >0且a ≠1)在区间(1，2)上是增函数，则f (x )在区间(2，＋∞)上的单调性为(D )A ．先增后减B ．先减后增C ．单调递增D ．单调递减解析：因为函数f (x )＝log a |x －2|(a >0且a ≠1)在区间(1，2)上是增函数，所以f (x )＝log a (2－x )(a >0且a ≠1)在区间(1，2)上是增函数，故0<a <1；函数f (x )＝log a |x －2|(a >0且a ≠1)在区间(2，＋∞)上的解析式为f (x )＝log a (x －2)(a >0且a ≠1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．12．若f (x )＝lg x ，则y ＝|f (x －1)|的图象是(A )13．设a >1，m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a 2a ，则m 、n 、p 的大小关系为(B ) A ．n >m >p B ．m >p >n C ．m >n >p D ．p >m >n解析：a 2＋1>2a ，2a －(a －1)＝a ＋1>0，即a 2＋1>2a >a －1.14．函数y ＝1log 0.3（5x －4）的定义域为________．解析：由log 0.3(5x －4)>0且5x －4>0⇒0<5x －4<1，x ＞45⇒45<x <1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1 15．已知奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈(0，1)时，函数f (x )＝2x，则 f (log 1223)＝________．答案：－231616．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3－a ）x －4a ，x <1，log a x ，x ≥1在R 上为增函数，则a 的取值范围为________．解析：设y 1＝(3－a )x －4a ， y 2＝log a x ，则由题意知： ⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，（3－a ）×1－4a ≤0⇒1<a <3.答案：(1，3)17．已知函数f (x )＝log ax ＋1x －1(a ＞0且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．解析：(1)要使函数f (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0x －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜0，x －1＜0.解得x ＞1或x ＜－1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．又由(1)知f (x )的定义域关于原点对称， ∴f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －1，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a ＞1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减；当0＜a ＜1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增．18．已知常数a (a >0且a ≠1)，变量x ，y 之间有关系：log a x ＋3log x a －log x y ＝3，若y 有最小值8，求a 的值．解析：log a x ＋3log x a －log x y ＝3，∴log a x ＋3log a x －log a ylog a x＝3，log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3，∴y ＝a (log a x )2－3log a x ＋3＝a ⎝⎛⎭⎪⎫log a x －322＋34.当log a x ＝32时，⎝⎛⎭⎪⎫log a x －322＋34有最小值34，无最大值． ∴y 有最小值时，需a >1.从而a 34是y 的最小值，∴a 34＝8.∴a ＝843＝16.。

苏教版高一数学必修1课后训练：3.2对数函数-对数函数 Word版含解析

课后训练千里之行始于足下 1．函数y =的定义域为________．2．已知a >0且a ≠1，在同一坐标系内，下列四图中，函数y ＝a x 与y ＝log a （－x ）的大致图象的序号是________．3．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则a 、b 、c 的大小关系是________． 4．（1）若函数f （x ）＝log a x （0<a <1）在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________.（2）已知函数21(),0,()2log (2),0,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩若f （a ）≥2，则a 的取值范围是________．5．对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）＝log a （x ＋3）的反函数的图象都过点P ，则点P 的坐标是________．6．（1）已知log 0.7（2m ）<log 0.7（m －1），则m 的取值范围是________．（2）函数212log (4)y x x =-的值域是________．（3）方程111222log (31)log (1)log (3)x x x -=-++的解是________．7．已知函数f （x ）＝log a x （a >0，且a ≠1），如果对于任意x ∈[3，＋∞）都有|f （x ）|≥1成立，求a 的取值范围．8．在同一直角坐标下，画出函数f （x ）＝1＋log 2x 与g （x ）＝2－x ＋1的图象．百尺竿头更进一步求函数21124()(log )log 5f x x x =--+在2≤x ≤4范围内的最值．参考答案与解析千里之行1．3,14⎛⎫⎪⎝⎭ 解析：要使解析式有意义，只需()0.5log 430,430.a x ->⎧⎪⎨->⎪⎩即0<4x －3<1， ∴314x <<，∴函数的定义域为3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭． 2．② 解析：y ＝a x 的图象只能在上半平面，y ＝log a （－x ）只能在左半平面，又因为函数y ＝a x 与y ＝log a （－x ）的增减性正好相反，所以只有②符合．3．b <a <c 解析：∵函数y ＝log 5x 为单调增函数，∴0＝log 51<log 53<log 54<log 55＝1，∴（log 53）2<log 53 ∴b <log 53<a .又c ＝log 45>log 44＝1 ∴b <a <c .4．（1）4（2）（－∞，－1]∪[2，＋∞）解析：（1）f （x ）＝log a x （0<a <1）在（0，＋∞）上是单调减函数，当x ∈[a,2a ]时，f （x ）max ＝f （a ）＝1，f （x ）min ＝f （2a ）＝log a 2a . 根据题意，3log a 2a ＝1，即1log 23a a =，所以1log 13a a +=，即2log 23a =-.故由223a -=得3224a =-=.（2）当a ≤0时，()122af a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，∴－a ≥1，∴a ≤－1；当a >0时，f （a ）＝log 2（a＋2）≥2＝log 24. ∴a ＋2≥4. ∴a ≥2. ∴a 的取值范围是a ≤－1或a ≥2.5．（0，－2）解析：法一：函数f （x ）＝log a （x ＋3）的反函数为g （x ）＝a x －3，而g （0）＝a 0－3＝－2.∴g （x ）的图象都过点（0，－2）．法二：∵f （－2）＝log a 1＝0，∴函数f （x ）的图象都过点（－2,0），又∵原函数与其反函数的图象关于直线y ＝x 对称， ∴其反函数的图象经过点（0，－2）． 6．（1）（1，＋∞）（2）[－2，＋∞）（3）x ＝2 解析：（1）考查函数y ＝log 0.7x ，它在（0，＋∞）上是单调减函数， ∵log 0.7（2m ）<log 0.7（m －1），∴2m >m －1>0.由21,1,m m m >-⎧⎨-⎩得m >1，即m 的取值范围是（1，＋∞）．（2）令t ＝4x －x 2，则t ＝－（x －2）2＋4≤4，而12log y t =在（0,4]上为单调减函数， ∴当t ＝4时，y 有最小值min 12log 42y ==-，∴y ≥－2，即值域为[－2，＋∞）（也可认为当x ＝2时，t 有最大值4，而12lo g y t =为单调减函数，∴y 有最小值且min 12log 42y ==-）．（3）原方程可化为()()3113,310,10,30,x x x x x x -=-+⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪+>⎩即220,1,x x x ⎧--=⎨>⎩ ∴x ＝2. 7．解：根据对数函数的图象和性质，知在区间[3，＋∞）上：当a >1时，|f （x ）f（x ）a 3≥1，∴1<a ≤3.当0<a <1时，|f （x ）f （x ）≤－a 3≤－1，∴113a ≤≤. 综上可知，a 的取值范围是1[,1)(1,3]3．8．解：∵f （x ）的图象是由y ＝log 2x 的图象向上平移1个单位长度得到的，()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移1个单位长度得到的，∴先画出函数y ＝log 2x 与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，再经平移即得f （x ）与g （x ）的图象，如图所示．百尺竿头解：()222111122221log log 5log log 52f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12log t x =，则由于t 关于x 的函数在[2,4]上是单调减函数，∴min 12log 42t ==-，max 12log 21t ==-，即t ∈[－2，－1]．∴函数()22118152416y g t t t t ⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭其图象的对称轴为14t =-，开口向下． ∴g （t ）在[－2，－1]上为单调增函数． ∴()()()max max 912f xg t g ==-=， ()()()min min 22f x g t g ==-=.。

高中数学 2.3.2对数函数习题课苏教版必修1

2.3.2对数函数习题课苏教版必修1课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m ＝0.95.1，n ＝5.10.9，p ＝log 0.95.1，则这三个数的大小关系是________． 2．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则1，m ，n 的大小关系为________．3．函数y ＝x －1＋1lg 2－x的定义域是________．4．给定函数①y ＝12x ，②y ＝12log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．(填序号)5．设函数f (x )＝log a |x |，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是________________． 6．若log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________.一、填空题1．下列不等号连接正确的是________．(填序号) ①log 0.52.7>log 0.52.8； ②log 34>log 65； ③log 34>log 56； ④log πe>log e π.2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m ＝________.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ＋1x >0，x 2＋ax ＋b x ≤0.若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝________.4．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调增区间为_____________________________．5．若函数f (x )＝若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (18log x )<0的解集为________．7．已知log a (ab )＝1p ，则log ab ab＝________.8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x ≤4，－log 2x ＋1， x >4，若f (a )＝18，则f (a ＋6)＝________.二、解答题10．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，求不等式log a (x －1)>0的解集．13．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a >1.(1)比较12[f (0)＋f (1)]与f (12)的大小；(2)探索12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (x 1＋x 22－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立．1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法： (1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小； (2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小． 2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y ＝a x(a >0，且a ≠1)和y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y ＝x 对称．习题课双基演练 1．p <m <n解析 0<m <1，n >1，p <0，故p <m <n . 2．1<n <m解析 ∵0<a <1，∴y ＝log a x 是减函数．由log a m <log a n <0＝log a 1，得m >n >1. 3．(1,2)解析由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2－x >0，lg 2－x ≠0，解得：1<x <2.4．②③解析 ①y ＝x 在(0,1)上为单调递增函数， ∴①不符合题意，②，③符合，④y ＝2x ＋1在(0,1)上也是单调递增函数． 5．f (a ＋1)>f (2)解析当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上递增，又∵a ＋1>2，∴f (a ＋1)>f (2)；当0<a <1时，f (x )在(0，＋∞)上递减；又∵a ＋1<2，∴f (a ＋1)>f (2)．综上可知，f (a ＋1)>f (2)． 6．a －2解析 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32) ＝3a －2－2a ＝a －2. 作业设计 1．①②③解析对①，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确．对②，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对③，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确．对④，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．2.22解析左边＝lg 7lg 3·2lg 3lg 2·lg m 2lg 7＝lg mlg 2，右边＝－lg 22lg 2＝－12，∴lg m ＝lg 122 ＝lg22， ∴m ＝22. 3．0解析 ∵f (3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f (－2)＝0，∴4－4＋b ＝0，b ＝0.4．(－∞，－12)解析令y ＝2x 2＋x ，其图象的对称轴x ＝－14<0，所以(0，12)为y 的增区间，所以0<y <1，又因f (x )在区间(0，12)内恒有f (x )>0，所以0<a <1.f (x )的定义域为2x 2＋x >0的解集，即x >0或x <－12，由x ＝－14>－12得，(－∞，－12)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，又由0<a <1，所以f (x )的递增区间为(－∞，－12)．5．(－1,0)∪(1，＋∞)解析 ①若a >0，则f (a )＝log 2a ，f (－a )＝12log a ，∴log 2a >12log a ＝log 21a，∴a >1a，∴a >1.②若a <0，则f (a )＝12log (－a )，f (－a )＝log 2(－a )，∴12log (－a )>log 2(－a )＝12log (－1a)，∴－a <－1a，∴－1<a <0，由①②可知，－1<a <0或a >1.6．(12，1)∪(2，＋∞)解析 ∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，在(0，＋∞)上f (18log x )<0⇒f (18log x )<f (13)⇒0<18log x <13⇒18log 1<18log x <18log 1318⎛⎫⎪⎝⎭⇒12<x <1；同理可求f (x )在(－∞，0)上是增函数，且f (－13)＝0，得x >2.综上所述，x ∈(12，1)∪(2，＋∞)．7．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab ab a＝1－p ， ∴log ab a b＝log ab a －log ab b＝p －(1－p )＝2p －1. 8.12a ＋b －2 解析因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b .即log 23＝12(a －2)，log 25＝b －1，所以log 215＝log 23＋log 25＝12(a －2)＋b －1＝12a ＋b －2.9．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝18，解得a ＝1，此时f (a ＋6)＝f (7)＝－3；(2)当a >4时，－log 2(a ＋1)＝18，无解．10．解由log 4(x ＋a )<1，得0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，即B ＝{x |－a <x <4－a }．∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥－2，4－a ≤3，解得1≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n<0.001，两边取常用对数，得 n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n >lg 0.001lg 0.4.所以n >－32lg 2－1≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解设u (x )＝x 2－2x ＋3，则u (x )在定义域内有最小值．由于f (x )在定义域内有最小值，所以a >1. 所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x >2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x |x >2}．13．解 (1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f (12)＝log a 32，且32>2，由a >1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2<log a 32.即12[f (0)＋f (1)]<f (12)． (2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系： 12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2， f (x 1＋x 22－1)＝log a x 1＋x 22，因为x 1>0，x 2>0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝x 1－x 222≥0，即x 1＋x 22≥x 1x 2.又a >1，所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (x 1＋x 22－1)．综上可知，不等式对任意x 1>0，x 2>0恒成立．。

精选高中数学第2章函数2.3.1对数第2课时对数运算课时作业苏教版必修1

第2课时对数运算课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (MN )＝________；(2)log a M N ＝___________；(3)log a M n＝__________(n ∈R )．2．对数换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)；特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．一、填空题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)________．(填序号) ①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②(log a x )n＝n log a x ； ③log a x n＝log a nx ；④log a xlog a y＝log a x －log a y . 2．计算：log 916·log 881的值为__________．3．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝________.4．已知3a ＝5b＝A ，若1a ＋1b＝2，则A ＝________.5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3＝________(用a 、b 表示)．6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b)2的值为________．7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝______________.8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．二、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b＝36，求2a ＋1b的值．11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升12．下列给出了x13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.477 1)第2课时对数运算知识梳理1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2.1 作业设计 1．③ 2.83解析 log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.3.125解析由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.4.15解析 ∵3a ＝5b＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A . 由1a ＋1b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15.5.3a b ＋解析 ∵log 89＝a ，∴lg 9lg 8＝a .∴log 23＝32a .lg 3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3ab ＋.6．2解析由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝12.于是(lg a b)2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.7.65－3解析原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(325425－125425) ＝2log 5(10×0.5)＋2131322255---＝2＋165－5＝65－3. 8．1解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 9．1 000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．10．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.方法二 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8·lg 4lg 3＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一由3a ＝4b＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436，所以2a ＋1b＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1.方法二因为3a ＝4b＝36，所以136a ＝3,136b＝4，所以(136a )2·136b＝32×4，即2136a b+＝36，故2a ＋1b＝1.11．解原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0.设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b)＝(lg a ＋lg b )·lg b 2＋lg a2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·lg a ＋lg b 2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12. 12．二解析由指数式与对数式的互化可知， 10x＝N ⇔x ＝lg N ，∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg 8＝3lg 2＝3×0.301 03＝0.903 09， ∴第五组对应值正确．∵lg 12＝lg 2＋lg 6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18， ∴第四组、第七组对应值正确． ∴只有第二组错误．13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x.依题意，得13＝0.75x，即x ＝lg 13lg 0.75＝－lg 3lg 3－lg 4＝lg 32lg 2－lg 3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈4. ∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.。

高中数学苏教版必修1 3.2.2第一课时对数函数的概念、图象及性质作业 Word版含解析

[学业水平训练]一、填空题1.函数f (x )＝log 2(2x ＋1)的定义域为________．解析：由2x ＋1>0，∴x >－12. 答案：(－12，＋∞) 2.若0＜a ＜1，则函数y ＝log a (x ＋5)的图象不经过第________象限．解析：由y ＝log a x 的图象左移5个单位长度得到．答案：一3.已知a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a 、b 、c 的大小关系是________．解析：∵0＜a ＝log 0.70.8＜1，b ＝log 1.10.9＜0，c ＝1.10.9＞1，故b ＜a ＜c .答案：b ＜a ＜c4.函数y ＝lg(x 2＋1)的值域为________．解析：∵x 2≥0，∴x 2＋1≥1.∴lg(x 2＋1)≥0.∴值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5.下列四个数：0.2－0.1，log 1.20.3，log 0.20.3，log 0.20.5，由小到大的顺序为________．解析：∵0.2－0.1>1，log 1.20.3<0，0<log 0.20.5<log 0.20.3<log 0.20.2＝1，∴log 1.20.3<log 0.20.5<log 0.20.3<0.2－0.1.答案：log 1.20.3<log 0.20.5<log 0.20.3<0.2－0.16.已知log a 3>log b 3>0，则a ，b 的大小关系是________．解析：∵log a 3>log b 3>0，∴a >1，b >1.由换底公式有1log 3a >1log 3b>0，∴log 3b >log 3a >0. ∴b >a .答案：b >a二、解答题7.求下列函数的定义域：①y ＝log 3(3x )； ②y ＝log 34x －5；③y ＝1log 12x； ④y ＝ log 2（2x ＋6）. 解：①由3x >0，得x >0，所以函数y ＝log 3(3x )的定义域为(0，＋∞)．②由4x －5>0，得x >54，所以函数y ＝log 34x －5的定义域为(54，＋∞)． ③由x >0及log 12x ≠0得x >0且x ≠1，所以函数y ＝1log 12x 的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)． ④log 2(2x ＋6)≥0，得2x ＋6≥1，即x ≥－52，所以函数y ＝log 2（2x ＋6）的定义域为[－52，＋∞)． 8.解不等式：log a (2x －5)>log a (x －1)．解：当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，x －1>0，2x －5>x －1.解得x >4.所以原不等式的解集为{x |x >4}．当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，x －1>0，2x －5<x －1，解得52<x <4. 综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >4}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |52<x <4}． [高考水平训练]一、填空题1.已知函数f (x )＝lg|x |，设a ＝f (－3)，b ＝f (2)，则a 与b 的大小关系是________．解析：f (x )＝lg|x |定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，是偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上为增函数．a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (2)，∵f (3)>f (2)，∴a >b .答案：a >b2.已知f (x )＝|lg x |，若1c >a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系是________．解析：先作出函数y ＝lg x 的图象，再将图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到上方，这样，我们便得到了y ＝|lg x |的图象，如图．由图可知，f (x )＝|lg x |在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，于是f (1c)＞f (a )＞f (b )，而f (1c )＝⎪⎪⎪⎪lg 1c ＝|－lg c |＝|lg c |＝f (c )．所以f (c )＞f (a )＞f (b )．答案：f (c )＞f (a )＞f (b )二、解答题3.已知函数f (x )＝log (2a －1)(2x ＋1)在区间(32，＋∞)上满足f (x )>0，试求实数a 的取值范围．解：当x ∈(32，＋∞)时，2x ＋1>4>1. 因为log (2a －1)(2x ＋1)>0＝log (2a －1)1，所以2a －1>1，即2a >2，解得a >1.即实数a 的取值范围是(1，＋∞)．4.若a 、b 为不等于1的正数且a 1，而log a 1b <log a 1a＝－1， ∴log a 1b <log b 1b<log a b . ②若0<a 0，log a b <0，当b ＝1a 时，log a b ＝log b 1b <log a 1b ；当b >1a 时，log a b <log b 1b <log a 1b ；当b <1a 时，log b 1b <log a b <log a 1b.。

2.3对数函数练习1(苏教版必修1).doc

1.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.产和产()2B. I y I = I I 和y=xC. y=log a x和尸21ogaXD. y=x^口y=log a a【解析】由尸log/=¥・logaSFx即y=x,定义域、值域两函数也相同.【答案】D2.函数f{x) =lg(/—3x+2)的定义域为F,函数g(x) =lg(x—1) +lg(x—2)的定义域为G,则尸与G的关系为()A. FC\ G= 0B.F=GC.隍GD. F 韋G【解析】F= x—3x+2>0} =( —°°, 1) U (2, +°°)G= {x\ X 1>° } =(2, +°°) .\Fx — 2 > 0【答案】D3 .若f(x)的定义域为[0, 1),贝lj F(x)=f [log t (3-x)]的定义域为()2A. [0, 1)B. [2,-)一 2C. [0, - )D. (-8, 3)2【解析】由OWlog] (3-x) <1,得丄〈3-xWl,解得2<x<—…I 2 2【答案】B4.函数y=Jlogj (3 + 2x —/)的定义域是()A.(-8,1_A/3 ) U [1+V3 , +00)B.(-1, 3)C.[1+V3 , 3) U (-1, 1-V3 ]D.[1~V3 , I+A/3]【解析】由log j (3+2x_x2) ^0,得3x+2x_x2^lo 整理得x2_2x_2^0o解得x$l+J^ 或2xWl-又*.*2X+3~X2>0, B卩X2-2X~3<0,解得-l〈x〈3。

综上两条件下的解集为{x|-l〈xW 1~ V3 或1+ A/3W X〈3} O【答案】C(2x-l)(x-l)>0 (x-2)(x-3) <0 lx 1 - 3x + 1 > 0 口口 x - 5x + 6 < 05. 比较大小：将“〉”或填在" ____________ ”上(1) log"2. 3 ______ logi.,2. 2,⑵ lo g524 ________ 2.【解析】(1) Vj=logi.^在(0,+8)上是增函数./. logi, 12. 3>logi.i2. 2⑵•.•尸log 点在(0, +8)上是增函数.Iog 524<log525=2.【答案】⑴〉(2)V6. 函数尸2 + log2/(xMl)的值域是 ________ •【解析】由 xMl,贝lj log 2x^0,函数 y=2+log 2x, x21 的值域是［2, +°°).【答案】［2, +8)7. 已知 l<x<10,试比较(lgx) 2, lgx 2, lg(lgx)的大小。

精选高中数学第2章函数2.3.1对数第1课时对数的概念课时作业苏教版必修1

2．3.1 对数第1课时对数的概念课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即________，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作__________．其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做________，以e 为底的对数叫做________，log 10N 可简记为________，loge N 简记为________． 3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：log a Na ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________．一、填空题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为________．2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是________．(填序号)3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________．4．方程3log 2x＝14的解集是________．5．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是________．①b ＝a 5c ；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a.6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a＝________. 二、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A＝12x ⎡⎢⎢⎢⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是________． 13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)log a N a ＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化§2.3 对数函数 2．3.1 对数第1课时对数的概念知识梳理1．a b＝N log a N ＝b 对数的底数真数 2.常用对数自然对数 lg N ln N 3.xNx 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数作业设计 1．3解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式． 2．①②解析 ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 3．2<a <3或3<a <5解析由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.4．{x |x ＝19}解析 ∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.5．①解析由log a 5b ＝c ，得a c＝5b ，∴b ＝(a c )5＝a 5c. 6．8解析 0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(12)－1·12log 412⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2×4＝8.7.24解析由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，转化为指数式则有x ＝23＝8，∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3，又∵x >0，∴x ＝3. 9.110解析依据a x＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3；③log 2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3.11．解 A ＝12x ·11622xy -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭＝51213x y .又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝5353a a＝1.12．45解析由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582.②因为log x 3＝－13，所以x －13＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a3.③由36a ＝2得32a＝6，所以log 26＝3a.。

高中数学苏教版必修13.2 对数函数小题练习同步作业Word版含答案

3.2 对数函数1、已知()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11[,)73 D. 1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A．y =B ．2(1)y x =- C ．2x y -= D.0.9log (1)y x =+3、已知lg lg 0a b +=,则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是( )A.B.C.D.4、已知函数(2)1,1,()=log ,1aa x x f x x x --≤⎧⎨>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,则实数a 的取值范围为( )A. ()0,1B. (]2,3C. ()1,2D. (2,)+∞5、已知14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为()y f x =,若()1f 02=-, 则0x =( ) A. 2- B. 1- C. 2 D. 126、若1(0,]2x ∈时,恒有4log x a x <,则a 的取值范围是( ) A. (0,)2B. (2C. (D. )27、已知对数函数()()log 0,1a f x x a a =>≠,且图像过点()9,2,() f x 的反函数记为()y g x =,则()g x 的解析式是( )A. ()4x g x =B. ()2x g x =C. ()9x g x =D. ()3xg x = 8、设0.32a =、20.3b =、2log 0.3c =则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<9、设3,a log b log c log π===则( )A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>10、函数()log 1a f x x =-在()0,1上是减函数,那么()f x 在()1,+∞上( )A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值11、函数133xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 在区间[]1,1-上的值为 . 12、已知集合{}()2log |2,,,A x x B a =≤=-∞若A B ⊆,则实数a 的取值范围是(),,c +∞其中c =__________13、已知函数()323 a y log x =++ (0a >且1a ≠)的图像必经过点P ,则P 点坐标为_______.14、函数22y = log ( -x +2x+3)的单调递减区间为_____. 15、已知函数()()212f log 32x x x=+-,则()f x 的值域是______.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵()()log 1a f x x x =≥是减函数,∴01a << 且()10f =.∵()()()f 3141x a x a x =-+<为减函数,∴310a -<,∴13a < 又∵()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数, ∴()31140a a -⨯+≥,∴17a ≥∴11[,)73a ∈2答案及解析：答案：A解析：∵y =[1,)-+∞上是增函数，∴y =(0,)+∞上为增函数．3答案及解析：答案：D解析：∵lg lg 0,1a b ab +=∴=∵()log b g x x =-的定义域是()0,+∞。

高中数学 3.2对数函数的复习课课件苏教版必修1

例1.比较下列各数的大小
（1）
则a,b大小关系__
a log0.3 2, b log0.3 5
(2)
则a,ba,c的2大0.小1,关b 系 _l_n__52__,_c____lo_ g3
9 10
高手亮剑
（四）即练即评，当堂检测
1.函数 2.
f
(
x)

lo2gx3,xx,
x
体的教材中的例习题； 3.小组代表发言：讲解对知识点的梳理,构建思维导图
学生活动(2)
在同一坐标系中画出下列函数的图像: （1）
（2） f (x) log2 x
（3） f (x) log3 x
（4） f (x) log x 1 2
f (x) log x 1 5
(三）交流展示，点拨精讲
3.函数
的单调减区
是______f _(x_) ln(4 3x x2 )
4.已知函数
在区间[1,2]
上的最大f (值x)与最ax小值lo和ga为x, a 0, a 1 则a=______
loga 2 6
ห้องสมุดไป่ตู้
（二）自主深化，问题探究
学生活动（1）讨论学案，具体要求： 1.独立在导学案上梳理出对数函数的相关知识点； 2.小组讨论:自己对知识点的疑惑，可以是知识点，亦可是具
苏教版高一数学必修一
3.2对数函数的复习课
复习目标：
1.理解对数函数的概念 2.掌握对数函数的图像与性质并能应用对数函数的图像与性质解决实际问题
（一）以案导学，先学检查
12的..函函图数数像恒ff ((过xx))一定lloo点gg2坐a((x标x是22)__)_的_1_定,_a_义__0_,_a____1

高一数学苏教版必修1课后训练3.2.2对数函数第1课时 Word版含解析

对数函数的概念与性质练习．设＝，＝( )，，则，，的大小关系是．．下列函数中，与函数有相同定义域的是．①()＝；②；③()＝；④()＝.．设和是两个集合，定义集合－＝{∈，且∉}，如果＝{＜}，＝{＜＜}，那么－＝. ．若＜＜＜，则下列不等式成立的是．①＜；②＜；③＜；④.．函数的定义域为．．函数＝(＋＋)的值域为．．函数＋(－)的值域是．．设＝，＝，＝，则，，的大小关系是．．设函数试求方程()＝的解集．．解不等式：(－)＞(－)．．求函数＝()－＋在∈[]上的值域．．设≥，≥，且＋＝，求函数＝(＋＋)的最大值与最小值．参考答案．答案：＞＞．解析：函数的定义域是(，＋∞)，而函数()＝的定义域也是(，＋∞)．答案：①．解析：先解不等式，得＝{＜＜}．由－定义，得－＝{＜≤}．答案：{＜≤}．答案：③．解析：由得＜≤，且≠.所以所求函数的定义域是∪.答案：∪．解析：因为＋＋＝(＋)＋，所以∈[，＋∞)．答案：[，＋∞)．解析：由得≥，此时－≥(－)≥，所以所求值域为[，＋∞)．答案：[，＋∞)．解析：因为＝＜＜＜＞，所以＞＞.答案：＞＞．解：由得＝；由得＝.所以所求方程的解集为{}．．解：当＞时，原不等式等价于无解；当＜＜时，原不等式等价于解之，得＞.∴当＞时，原不等式的解集为；当＜＜时，原不等式的解集为(，＋∞)．．解：＝()－＋＝(－)＋.当∈[]时，∈.所以值域为.．解：∵＋＝，∴＝－.设＝＋＋＝＝－＋＋＝，又∵≥，≥，＋＝，∴－＝≥，即≤.∴≤≤，在此范围内，当＝时，的最大值为；当＝时，的最小值为. ∵＜＜，∴是减函数．。

高一数学苏教版必修1同步训练3.2.2对数函数第一课时 Word版含解析

对数函数
第一课时
．函数＝＋的定义域为．
．函数()＝(－)是减函数，则的取值范围是．
．已知函数()＝，若()＝，则(－)＝.
．下列函数中，在区间(，＋∞)上是单调增函数的个数是．
①＝②＝＋③＝()④＝＋
⑤＝
．已知函数()＝的定义域为，()＝(＋)的定义域为，则∩＝.
．函数＝(－)＋(＞且≠)恒过定点，则点的坐标为．
.下图是对数函数＝的图象，已知值取、、、，则相应于、、、的的值依次是．
．下列不等式成立的序号是．
①＜＜②＜＜
③＜＜④＜＜
．()已知函数()＝(\\(，＞，，≤.))若()＝，则＝；
()若函数()＝(<<)在区间[]上的最大值是最小值的倍，则＝.
．记函数()＝()－的反函数为－()，则函数＝－(－)的图象可由函数＝经过向平移个单位而得到．
．()已知()<(－)，则的取值范围是；
()已知<，则的取值范围是．
．画出函数()＝的图象．
．求下列函数的定义域：
()＝；
()＝；
()＝(＋)(－)．
．已知函数＝(－)，求其定义域，并判断函数的奇偶性、单调性．
．下列四图，当>时，在同一坐标系中，函数＝－与＝的大致图象的序号是．
．若函数()＝(＋)(>且≠)的定义域和值域都是[]，则的值是．
．三个数＝，＝，＝按从大到小的顺序排列为．
．若函数＝()的图象与函数＝＋的图象关于直线＝对称，则()＝.
．已知函数()＝(\\((()(，≤，(＋(，＞，))若()≥，则的取值范围是．
．设＝，＝，＝()，则、、的大小关系是．
．()已知函数()＝满足()＝，则＝；。

江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：3.2.2对数函数第1课时 Word版含解析

对数函数的概念与性质练习1．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，，则a ，b ，c 的大小关系是__________．c =2．下列函数中，与函数有相同定义域的是__________．y =①f (x )＝ln x ；②；③f (x )＝|x |；④f (x )＝e x .1()=f x x3．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1＜x ＜3}，那么P －Q ＝__________.4．若0＜x ＜y ＜1，则下列不等式成立的是__________．①3y ＜3x ；②log x 3＜log y 3；③log 4x ＜log 4y ；④.1144x y⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．函数的定义域为__________．y =6．函数y ＝lg(x 2＋4x ＋14)的值域为__________．7．函数＋log 2(x －1)的值域是__________．y =8．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系是__________．9．设函数试求方程f (x )＝4的解集．()22,(,2],log ,2,),x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈(+∞⎩10．解不等式：log a (x －4)＞log a (x －2)．11．求函数y ＝()2－＋5在x ∈[2,4]上的值域．14log x 214log x 12．设x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝，求函数T ＝(8xy ＋4y 2＋1)的最大值与最小1212log 值．参考答案1．答案：a ＞c ＞b2．解析：函数的定义域是(0，＋∞)，而函数f (x )＝ln x的定义域也是y =(0，＋∞)．答案：①3．解析：先解不等式，得P ＝{x |0＜x ＜2}．由P －Q 定义，得P －Q ＝{x |0＜x ≤1}．答案：{x |0＜x ≤1}4．答案：③5．解析：由得0＜x ≤，且x ≠.12log 10,>0,410,x x x -≥⎧⎪⎪⎨⎪-≠⎪⎩1214所以所求函数的定义域是∪.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦答案：∪10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦6．解析：因为x 2＋4x ＋14＝(x ＋2)2＋10，所以y ∈[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)7．解析：由得x ≥3，210,90,x x ->⎧⎨-≥⎩此时x －1≥2.log 2(x －1)≥1，所以所求值域为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．解析：因为c ＝log 0.76＜0,0＜0.76＜1,60.7＞1，所以a ＞b ＞c .答案：a ＞b ＞c9．解：由得x ＝2；由得x ＝16.2,24,x x ≤⎧⎨=⎩22,log 4,x x >⎧⎨=⎩所以所求方程的解集为{2,16}．10．解：当a ＞1时，原不等式等价于无解；42,40,20,x x x x ->-⎧⎪->⎨⎪->⎩当0＜a ＜1时，原不等式等价于42,40,20,x x x x -<-⎧⎪-<⎨⎪-<⎩解之，得x ＞4.∴当a ＞1时，原不等式的解集为；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为(4，＋∞)．11．解：y ＝()2－＋5＝(－1)2＋4.14log x 214log x 14log x 当x ∈[2,4]时，∈.14log x 112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，-所以值域为.2584⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．解：∵x ＋2y ＝，∴2y ＝－x .1212设P ＝8xy ＋4y 2＋1＝2114+122x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－3x 2＋x ＋＝，54214363x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭又∵x ≥0，y ≥0，x ＋2y ＝，12∴－x ＝2y ≥0，即x ≤.1212∴0≤x ≤，在此范围内，当x ＝时，P 的最大值为；当x ＝时，P 的最小值为121643121.∵0＜＜1，∴是减函数．1212=log T P 因此，函数(8xy ＋4y 2＋1)的最大值是，最小值是.12=log T 12log 10=124log 3。

江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：3.2.2对数函数第2课时 Word版含解析

对数函数的图象与性质练习1．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向__________平移3个单位长度，再向__________平移1个单位长度．2．已知函数f (x )＝log a (2x＋b －1)(a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的条件是________________________________________________________________________．3．下图是对数函数y ＝log a x 当底数a 43，35，110时所对应的图象，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是__________．4．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系下的图象大致是__________．5．函数f (x )＝log (a －1)x 是减函数，则a 的取值范围是________． 6．若log a 2＜log b 2＜0，则a ，b 与0,1的大小关系是__________． 7．函数23log y =(1－x )的单调递增区间是__________．8．已知偶函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝lg(x ＋1)，则当x ＜0时，f (x )的表达式是__________．9．已知函数f (x )＝lg(x －1)，(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数．参考答案1．解析：3lg10x y +=＝lg(x ＋3)－1. 答案：左下2．解析：由图象易知a ＞1，所以0＜a －1＜1.又取x ＝0得f (0)＝log a b ＜0且log a b ＞－1，所以0＜a －1＜b ＜1. 答案：a ＞1，1a＜b ＜1 3．解析：因为底数a 大于1时，对数函数的图象自左向右呈上升趋势，且a 越大，图象就越靠近x 轴；底数a 大于0且小于1时，对数函数的图象自左向右呈下降趋势，且a 越小，图象就越靠近x 轴．，43，35，1104．解析：注意g (x )＝2－x ＋1＝2－(x －1)的图象是由y ＝2－x的图象右移1个单位而得，本题考查函数图象的平移法则．答案：③5．解析：注意到a －1既受a －1＞0且a －1≠1的制约，又受减函数的约束，由此可列关于a 的不等式求a .由题意知0＜a －1＜1，∴1＜a ＜2. 答案：(1,2)6．解析：方法一：由底数与对数函数的图象关系(如下图)，可知y ＝log a x ，y ＝log b x 图象的大致走向．再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．方法二：取特殊值法． ∵12log 21＝－，14log 2＝12-， ∴12log 2＜14log 2＜0.∴可取12a ＝，14b ＝，则0＜b ＜a ＜1.答案：0＜b ＜a ＜17．解析：函数的定义域是(－∞，1)，设23log y u =，u ＝1－x ，由于函数23log y u =是减函数，函数u ＝1－x 是减函数，则函数23log y =(1－x )的单调递增区间是(－∞，1)．答案：(－∞，1)8．解析：当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝lg(－x ＋1)，因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝lg(1－x )．答案：lg(1－x )9．分析：(1)结合对数函数的性质易得知函数f (x )的定义域和值域；(2)可用定义法证明f (x )在定义域上的单调性．(1)解：要使函数有意义，x 的取值需满足x －1＞0，则有x ＞1，即函数f (x )的定义域是(1，＋∞)．由于函数f (x )的定义域是(1，＋∞)，则有u ＝x －1的值域是(0，＋∞)，那么函数f (x )的值域是R .(2)证明：任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝lg(x 1－1)－lg(x 2－1)＝121lg1x x --，∵1＜x 1＜x 2，∴0＜x 1－1＜x 2－1. ∴0＜1211x x --＜1.又∵当0＜x ＜1时，y ＝lg x ＜0， ∴121lg 01x x -<-. ∴f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )在定义域上是增函数．。

高一数学苏教版必修1同步练习：3.2.2对数函数第2课时 Word版含解析

第二课时1．已知函数f(x)＝log a x(a>0且a ≠1)的反函数为y ＝f －1(x)，且有反函数值f －1(2)<1，则下列图象中是函数f(x)的图象的序号是__________．2．将函数y ＝log 2x 的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)的解析式是__________．3．已知0<a<1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则x 、y 、z 的大小关系为__________．4．已知函数f(x)＝1＋log a x(a>0，且a ≠1)，f －1(x)是f(x)的反函数．若f －1(x)的图象过点(3,4)，则a ＝__________.5．已知f(x)＝lg 2x a ＋bx，f(1)＝0，且当x>0时，恒有f(x)－f(1x )＝lgx.(1)求常数a 、b 的值； (2)求f(x)的定义域．课堂巩固1．若定义在区间(－1,0)上的函数f(x)＝log 2a (x ＋1)满足f(x)＞0，则a 的取值范围是__________．2．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a 、b 、c 的大小关系是__________．3．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于__________．4．设a>1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a)，则m 、n 、p 的大小关系是__________．5．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g(x)的图象与y ＝e x 的图象关于直线y ＝x 对称，而函数y ＝f(x)的图象与y ＝g(x)的图象关于y 轴对称．若f(m)＝－1，则m ＝__________.6．已知函数f(x)＝log a x(a>0，且a ≠1)，如果对于任意x ∈[3，＋∞)都有|f(x)|≥1成立，求a 的取值范围．7．在同一直角坐标系下，画出函数f(x)＝1＋log 2x 与g(x)＝2－x ＋1的图象．1．(1)函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝log 3x(x>0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f(x)＝__________.(2)若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝log 2x ，则f(x)＝__________.2．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围是__________．3．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则a 、b 、c 的大小关系为__________．4．若A ＝{x|2≤22－x<8，x ∈Z }，B ＝{x||log 2x|>1}，则A ∩(∁R B)的元素个数为__________．5．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x<2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f(x)>2的解集为__________． 6．若x ∈(e －1,1)，a ＝lnx ，b ＝2lnx ，c ＝ln 3x ，则a 、b 、c 的大小关系是__________．7．已知函数f(x)＝2x ＋3，f －1(x)是f(x)的反函数，若mn ＝16，m ，n ∈(0，＋∞)，则f －1(m)＋f －1(n)的值为__________．8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(12)c ＝log 2c ，则a 、b 、c 的大小关系为__________．9．对于函数f(x)定义域中任意的x 1、x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f(x 1＋x 2)＝f(x 1)·f(x 2)；②f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)；③f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2>0；④f(x 1＋x 22)<12(f(x 1)＋f(x 2))．当f(x)＝lgx 时，上述结论成立的序号是__________．10．(易错题)(1)方程lgx 2－lg(x ＋2)＝0的解集是 __________.(2)函数y ＝log 13(1－x)(x ＋3)的递增区间是__________．11．(易错题)已知f(x)＝1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，试比较f(x)与g(x)的大小．12．已知f(x)＝lg(a x －b x )(a>1>b>0)． (1)求y ＝f(x)的定义域．(2)在函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于x 轴？ (3)当a ，b 满足什么条件时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值？答案第二课时课前预习1．②∵f －1(x)＝a x ，又f －1(2)<1，∴a 2<1. ∵a>0且a ≠1，∴0<a<1，f(x)＝log a x 为减函数．2．f(x)＝log 2(x ＋2)－1y ＝log 2x ――→向左平移2个单位长度y ＝log 2(x ＋2)――→向下平移1个单位长度y ＝log 2(x ＋2)－1. 3．z<x<y ∵x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7.∵0<a<1，∴函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上为单调减函数．又5<6<7，∴log a 5>log a 6>log a 7，即z<x<y.4．2由互为反函数图象间的关系，得(4,3)必在函数f(x)的图象上，∴3＝1＋log a 4，即log a 4＝2.∴a 2＝4.又a>0且a ≠1，∴a ＝2.5．解：(1)∵f(1)＝0，∴lg 2a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝2.①∵f(x)－f(1x)＝lgx ，∴lg 2xa ＋bx －lg 2x a ＋b x＝lgx.∴(ax ＋b)x a ＋bx ＝x ，即ax 2＋bx ＝ax ＋bx 2，∴a ＝b.②由①②知，a ＝b ＝1.(2)∵f(x)＝lg 2x1＋x ，∴由2x1＋x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x>0，1＋x>0，①或⎩⎪⎨⎪⎧2x<0，1＋x<0，②由①得x>0，由②得x<－1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．课堂巩固1．(0，12)当x ∈(－1,0)时，有x ＋1∈(0,1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可．∴0<a<12.2．a>b>c ∵a ＝log 3π>log 33＝1，log 71<log 76<log 77， ∴0<b<1，c ＝log 20.8<log 21＝0. ∴a>b>c.3．4由a>1，知f(x)在区间[a,2a]上为单调增函数，∴log a 2a －log a a ＝12，即log a 2＝12，解得a ＝4.4．n<p<m 方法一：(特值法)令a ＝2>1，则m ＝log 25>log 24＝2，n ＝log 21＝0，p ＝log 24＝2，∴n<p<m.方法二：∵a>1，∴a 2＋1－2a ＝(a －1)2. ∴a 2＋1>2a ；2a －(a －1)＝a ＋1>0，∴2a>a －1. ∴a 2＋1>2a>a －1＞0.根据a>1时，y ＝log a x 为单调增函数，得log a (a 2＋1)>log a (2a)>log a (a －1)，即m>p>n.5．－1e 由题意知，g(x)是函数y ＝e x 的反函数，∴g(x)＝lnx.又函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象关于y 轴对称，∴f(x)＝ln(－x)．又∵f(m)＝－1，∴ln(－m)＝－1＝lne －1，∴－m ＝e －1，即m ＝－1e.6．解：根据对数函数的图象和性质，知在区间[3，＋∞)上：当a>1时，|f(x)|≥1⇔f(x)≥1⇔log a 3≥1， ∴1<a ≤3.当0<a<1时，|f(x)|≥1⇔f(x)≤－1⇔log a 3≤－1，∴13≤a<1.综上可知，a 的取值范围是[13，1)∪(1,3]．7．解：∵f(x)的图象是由y ＝log 2x 向上平移1个单位得到的，g(x)＝(12)x －1的图象是由y ＝(12)x 的图象向右平移一个单位得到的，∴先画出函数y ＝log 2x 与y ＝(12)x 的图象，再经平移即得f(x)与g(x)的图象，如图所示．课后检测1．(1)3x (x ∈R )(2)2x (x ∈R )(1)由题意知y ＝f(x)与y ＝log 3x(x>0)互为反函数，∴f(x)＝3x (x ∈R )．(2)∵y ＝f －1(x)＝log 2x ， ∴x ＝2y .∴f(x)＝2x (x ∈R )．2．(－4,4] 令u(x)＝x 2－ax ＋3a ，其对称轴为x ＝a2，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧u(2)＝4－2a ＋3a>0，a2≤2.解得－4<a ≤4.3．c<a<b 方法一：a ＝12ln2＝ln212，b ＝ln33＝ln313，c ＝15ln5＝ln515.∵(212)30＝215，(313)30＝310，(515)30＝56，又∵56<215<310，∴515<212<313.∴ln515<ln212<ln313.∴c<a<b.方法二：(作差法)a －b ＝ln22－ln33＝3ln2－2ln36＝16(ln8－ln9)<0，∴a<b.同理可得c<a ，∴c<a<b.方法三：(作商法)依据题意可知a 、b 、c 都为正数， ∵a b ＝ln22·3ln3＝ln8ln9<1， ∴a<b.又∵a c ＝ln22·5ln5＝ln32ln25>1，∴c<a.∴c<a<b. 方法四：∵a ＝ln 2，b ＝ln 33，c ＝ln 55，又2＝68<69＝33，2＝1032>1025＝55，∴c<a<b.4．2方法一：由21≤22－x <23＝8，得1≤2－x<3， ∴－1≤－x<1. ∴－1<x ≤1. 又∵x ∈Z ，∴x ＝0,1，即A ＝{0,1}；而0,1均不属于B ， ∴0,1均属于∁R B. ∴A ∩(∁R B)＝{0,1}． ∴A ∩(∁R B)中有2个元素．方法二：由|log 2x|>1得log 2x>1，或log 2x<－1，解得x>2或0<x<12.∴B ＝{x|0<x<12或x>2}，∴∁R B ＝{x|x ≤0或12≤x ≤2}．由方法一知A ＝{0,1}，∴A ∩(∁R B)＝{0,1}．∴A ∩(∁R B)中有2个元素．5．(1,2)∪(10，＋∞)(1)当x<2时，f(x)＝2e x －1>2⇒e x －1>1＝e 0⇒x>1. ∴1<x<2.(2)当x ≥2时，f(x)＝log 3(x 2－1)>2⇒log 3(x 2－1)>log 39⇒x 2－1>9⇒x 2>10(|x|>10)⇒x>10或x<－10⇒x>10.由(1)(2)可知不等式的解集为(1,2)∪(10，＋∞)．6.b<a<ca ＝lnx ，b ＝2lnx ＝lnx 2， ∵x ∈(e －1,1)， ∴x>x 2，∴a>b.∵e －1<x<1，∴－1<lnx<ln1＝0. ∴lnx<ln 3x.∴a<c.∴b<a<c.7．－2f(x)＝2x ＋3，得f －1(x)＝log 2x －3，∴f －1(m)＋f －1(n)＝log 2m －3＋log 2n －3＝log 2mn －6＝log 216－6＝4－6＝－2.8．a<b<c 法一(图象法)：如图所示，由函数y ＝2x ，y ＝(12)x ，y ＝log 2x ，y ＝log 12x 的图象知0<a<b<1<c.法二(代数法)：∵a>0，∴2a >20＝1.∴log 12a>1＝log 1212，∴0<a<12.又∵b>0，∴0<(12)b <(12)0＝1.∴0<log 12b<1，12<b<1.又∵(12)c >0，∴log 2c>0＝log 21，∴c>1.∴0<a<12<b<1<c ，∴a<b<c.9．②③10．(1){－1,2}(2)(－1,1)(1)由题意知⎩⎨⎧ lg x 2x ＋2＝0，x 2>0，x ＋2>0，即⎩⎨⎧x 2x ＋2＝1，x ≠0，x>－2，∴x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1. 经检验知，－1,2都是原方程的解． (2)令u ＝(1－x)(x ＋3)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x>0，x ＋3>0，①或⎩⎪⎨⎪⎧1－x<0，x ＋3<0.② 解①得－3<x<1，解②得x ∈∅. ∴函数的定义域为(－3,1)．∵u ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，对称轴为x ＝－1，∴u 在(－3，－1)上是单调增函数，在(－1,1)上是单调减函数．又∵y ＝log 13u 为定义域上的单调减函数，∴y ＝log 13(1－x)(x ＋3)在(－1,1)上是单调增函数，即原函数的递增区间为(－1,1)．点评：(1)对数方程一般要转化为一元一次或二次方程来解．但要保证转化时各对数式有意义，即求出的根必须适合x 的取值范围．此类问题常因不恒等变形而产生增根导致错解，所以要注意验根．(2)本题是对数函数与二次函数的复合函数，需要分别判断它们的单调性，由于底数13∈(0,1)，所以对数函数是单调减函数，二次函数经配方后，可依对称轴确定单调性与单调区间．但必须注意研究函数性质，或求单调区间，应考虑“定义域优先原则”．此类问题常因忽视定义域，而将单调区间求错．若对数的底数是字母，还要讨论．11．解：f(x)和g(x)的定义域都是(0,1)∪(1，＋∞)．f(x)－g(x)＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 3－log x 4＝log x 34x.(1)当0<x<1时，若0<34x<1，即0<x<43，此时log x 34x>0，即0<x<1时，f(x)>g(x)．(2)当x>1时，若34x>1，即x>43，此时log x 34x>0，即x>43时，f(x)>g(x)；若34x ＝1，即x＝43，此时log x 34x ＝0，即x ＝43时，f(x)＝g(x)；若0<34x<1，即0<x<43，此时log x 34x<0，即1<x<43时，f(x)<g(x)．综上所述，当x ∈(0,1)∪(43，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x ＝43时，f(x)＝g(x)；当x ∈(1，43)时，f(x)<g(x)．点评：比较两个函数值的大小常用函数的单调性．本题两函数可化为同底的对数式，所以可用作差法比较大小，但其差不仅真数上含变量x ，底数上也有，所以使用对数的性质，要讨论底数大于1，还是大于零小于1，还要讨论真数．利用分类讨论思想解题，必须搞清分类标准，做到不重不漏．本题往往只注重了底数的讨论，却忽视了真数的讨论或对真数讨论混乱不清，而导致错解．12．解：(1)由a x －b x >0，得(a b )x >1＝(ab)0，∵ab >1，∴x>0. ∴函数的定义域为(0，＋∞)．(2)先证明f(x)是其定义域上的单调增函数．对于任意的x 1>x 2>0，∵a>1>b>0，∴ax 1>ax 2，bx 1<bx 2. ∴ax 1－bx 1>ax 2－bx 2.∴lg(ax 1－bx 1)>lg(ax 2－bx 2)． ∴f(x 1)>f(x 2)．∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设y ＝f(x)上存在不同的两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，使直线AB ∥x 轴，则x 1≠x 2，y 1＝y 2，这与f(x)是增函数矛盾，∴y ＝f(x)的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x 轴．(3)要使f(x)在(1，＋∞)上恒取正值，由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴只需f(1)≥0即可，即lg(a －b)≥0.∴a －b ≥1.∴当a ，b 满足a －b ≥1时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值．。