十校联盟2018届高三摸底考试数学(文)试题含答案

A10联盟2018届高三摸底考

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合()(){}012≥+-=x x x A ，{}

0<=x x B ，则B A ⋂=( )

A ．[)0,1-

B ．()1,--∞

C ．()1,--∞

D ．()()∞+⋃∞，，20- 2.已知i 为虚数单位，复数i

z -=

25，则复数z

在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3.已知向量)4,2(),2,6(=-=b a ，若向量b a -与b a λ+2平行，则实数λ的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．21 D.2

1- 4.函数()x

x e e x

x f --=

的图像大致是（ ）

A ．

B ． C. D ．

5.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）

A ．

109 B ．1312 C.1413 D ．15

14 6.执行如图所示的程序框图，则输出的=S （ ）

A ．8

B ．9 C.72 D ．288

7.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a b

y a x C 的右顶点A 到渐近线的距离等于虚轴长的31则

双曲线C 的离心率是（ ） A ．

2

3

B ．2 C. 3 D ．3 8.设数列{}n a 的各项均为正数，且(

)(

)

*+∈+==N n p a a a n n 2

18,64，其中P 为正的实常

数，则=+++131153a a a a （ ）

A ．81

B ．64 C.48 D ．32

9.若实数y x ,满足⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤≥+125x y x y x 则y x z 2+=的最小值是（ ）

A ．9

B ．320 C.3

10

D ．2

10.如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径OB OA ,垂直，EF CD ,均为直径，则该几何体的体积是（ ）

A ．π4

B ．π6 C.π8 D ．π10 11.已知函数()()ϕλ+=x a A x f cos ⎪⎭

⎫

⎝⎛

<

>>200π，，ϕωA 的图象如图所示，若将函数()x f 的图象向左平移2

π

个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+

-=432sin 2πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432sin 2πx y C. ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-=452sin 2πx y D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+

=452sin 2πx y 12.设直线)(0R m m y x ∈=+-与圆()4222

=+-y x 交于B A ,两点，过B A ,分别作x 轴的垂线与x 轴交于D C ,两点.若线段CD 的长度为7，则=m （ ） A ．1或3 B ．1或3- C.1-或3 D ．1-或3-

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在题中的横线上）

13.已知函数()()⎩

⎨

⎧≤+>+=0,360,2log 4x x x ax x f ，

且()()710=+f f ，则实数a 的值是 ．

14.设函数()x x x f cos -=，则()x f y =在点()10-，P 处的切线方程为 ． 15.已知抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且8=MN ,则线段MN 的中点到抛物线C 的准线的距离为 ． 16.若两个正实数y x ,满足

,11

4=+y

x 且m m y x 642-≥+恒成立，则实数m 的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且A b B a 2sin sin =. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若7=

a ，求ABC ∆面积的最大值.

18.已知数列{}n a 的首项为11=a ，且 ()()

*+∈+=N n a a n n 121. （Ⅰ）证明：数列{}2+n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()3log 2log 22-+=n n a b ，求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧+23n n a b 的前n 项和a T .

19.2018年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的600名学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60

名学生的成绩进行统计，并按[)[)60,50,5,40

，，，[)[)[)[)100,9090,8080,70,70,60，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）若规定60分以上（含60分）为及格，试估计全校及格人数；

（Ⅱ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩； （Ⅲ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）.