天津市河西区2016届高三第二次模拟考试数学试题理含答案
天津市河西区届高三数学总复习质量调查试题(一)理
天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（A ）i 52- （B ）i 52+ （C ）i 52--（D ）i 52+-（2）已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥-1040y y x y x ，则y x z +-=2的最小值是（A ）1-（B ）2-（C ）5- （D ）1（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（A ）12（B ）24 （C ）48 （D ）120（4）“21=a ”是函数“ax ax y 2sin 2cos 22-=的最小正周期为π”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且CB Aa cbc s i n s i n s i n +=--，则=B （A ）6π（B ）4π（C ）3π（D ）43π （6）已知双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C ：py x 22=（0>p ）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（A ）y x 3382=（B ）y x 33162=（C ）y x 82=（D ）y x 162=（7）已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意R x ∈，3)2)((=-x x f f ，则)3(f 的值是（A ）3（B ）7（C ）9 （D ）12（8）如图所示，在ABC ∆中，DB AD =，点F 在线段CD 上，设=a ，=b ，x AF =a y +b ，则141++y x 的最小值为 （A ）226+（B ）36（C ）246+（D ）223+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。
天津市河西区2017年高三----二模考试数学试卷及答案(理科)
河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．4-B ．45-C ．4D ．452.设x ，y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值3.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x>；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧4.执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75.已知a ，b ，c 分贝为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，A ∠=（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 6.若直线20ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ）A．32+BC ．14D．32+7.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：2221x y -=，过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积（ ） A．4B．2C．8D．168.已知()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有（ ） A ．0a <，0b <，0c < B ．0a <，0b >，0c > C ．22ac -<D ．1222ac<+<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=，若()U A B =∅ ð，则m = ．10.若8(x +的展开式中4x 的系数为7，则实数a = ． 11.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 ．12.如图，在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+= ．13.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为(cos sin )2ρθθ+=-，曲线2C的参数方程为2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 的公共点的直角坐标为 ．14.已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数(())1y f f x =+的所有零点构成的集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量1(cos ,)2a x =- ，,cos2)b x x = ，x R ∈，设函数()f x a b =⋅ ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 16.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分，现从盒内任取3个球． （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列及期望．17.如图，已知梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，CF =EDCF ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：//DF 平面ABE ；（Ⅱ）求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE ，若存在，求出线段BP 的长；若不存在，请说明理由．18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b ba =++++++++…，求数列{}nb 的通项公式； （Ⅲ）令4n nn a b c =（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19.在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ：22420x y x +-+=的圆心．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线1l ，2l ，当直线1l ，2l 都与圆C 相切时，求P 的坐标．20.设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（Ⅰ）若2k =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>．河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）答案 一、选择题1-5:DBADC 6-8: ACD二、填空题9.1或2 10.12 11.233 12.12 13.(2,4)-14.113,,24⎧--⎨⎩ 三、解答题15.解：（Ⅰ）1()cos cos 22f x a b x x x =⋅=-12cos 22x x =-sin(2)6x π=-，最小正周期为T π=． （Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由sin y x =图象可知,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时单调递增，5,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递减， 所以当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 取最小值12-； 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1．16.解：（Ⅰ）37397112C P C =-=．（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ，则1221232433995()()()42C C C C P B C P B P C C C +=+=+=． （Ⅲ）ξ可能的取值为0,1,2,3．36395(0)21C P C ξ===，12363945(1)84C C P C ξ===，2136393(2)14C C P C ξ===，33391(3)84C P C ξ===．ξ的分布列为：()0123121841484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 17.（Ⅰ）证明：取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，E ，(1F -，∴(1,BE =-- ，(0,2,0)AB =，设平面ABE 的法向量(,,)n x y z =，∴20,20,x y y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩不妨设n = ，又(1DF =-，∴0DF n ⋅==， ∴DF n ⊥ ，又∵DF ⊄平面ABE ， ∴//DF 平面ABE ．（Ⅱ）解：∵(1,BE =--，(BF =-，设平面BEF 的法向量(,,)m x y z =，∴20,20,x y x ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩不妨设m = ，∴|cos |||31||||m n m n θ⋅===⋅ ∴平面ABE 与平面EFB．（Ⅲ）设(1DP DF λλ==-(,2)λλ=-，[]0,1λ∈，∴(,2)P λλ-，∴(1,2)BP λλ=---，又∵平面ABE的法向量n =，∴sin |cos ,|BP n θ=<>==， ∴28610λλ-+=， ∴12λ=或14λ=． 当12λ=时，3(,2BP =-- ，∴||2BP = ； 当14λ=时，53(,424BP =-- ，∴||2BP = ． 综上，||2BP =．18.解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =． （Ⅱ）31223(1)31313131n n n b b b ba n =++++≥++++…，① 3+112+123+13131313131n n n n n b b b b ba =++++++++++…，② ②-①得111231n n n n b a a +++=-=+，112(31)n n b ++=+， 而18b =，故2(31)n n b =+（*n N ∈）． （Ⅲ）∵(31)34n n n nn a b c n n n ==+=⋅+， ∴123n n T c c c c =++++…23(1323333)(12)n n n =⨯+⨯+⨯++⨯++++……， 令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯…，③ 则234131323333n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯…，④ ③-④得，231233333nn n H n +-=++++-⨯…13(13)313n n n +-=-⨯-，1(21)334n n n H +-⋅+=，∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T +-⋅++=+．19.解：（Ⅰ）由C ：22420x y x +-+=，得22(2)2x y -+=，故圆C 的圆心为点(2,0)，从而可设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其焦距为2c ，由题设知2c =，12e =，所以24a c ==，22212b a c =-=， 故椭圆E 的方程为2211612x y +=．（Ⅱ）设点P 的坐标为00(,)x y ，1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，则1l ，2l 的方程分别诶1l ：010()y y k x x -=-，2l ：020()y y k x x -=-，且1212k k =， 由1l 与圆C ：22(2)2x y -+=相切，=222010010(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦， 同理可得222020020(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦， 从而1k ，2k 是方程2220000(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦的两个实根， 于是202200(2)20,8(2)20,x x y ⎧--≠⎪⎨⎡⎤∆=-+->⎪⎣⎦⎩① 且20122021(2)22y k k x -==--， 由220020201,161221,(2)22x y y x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪--⎩得20058360x x --=解得02x =-或0185x =． 由02x =-，得03y =±；由0185x =，得0y =，它们满足①式， 故点P 的坐标为(2,3)-或(2,3)--或18(5或18(,5． 20.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，11'()kxf x k x x-=-=， 当2k =时，'(1)1f =-，则切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++=． （Ⅱ）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，∵(1)0f k =->，()(1)0k k kf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点；②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=， 在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的最大值为11()ln1ln 1f k k k=-=--， 由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k=--<，解得1k e>， 故所求实数k 的取值范围是1(,)e+∞．（Ⅲ）设()f x 的两个相异零点为1x ，2x ，设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=， ∴1212ln ln ()x x k x x -=-，1212ln ln ()x x k x x +=+， ∵212x x e >w ，要证12ln ln 2x x +>，只需证12()2k x x +>， 只需121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+， 设121x t x =>上式转化为2(1)ln 1t t t ->+（1t >）， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+， ∴12ln ln 2x x +>．。
【精品】2016年天津市五区县高考数学二模试卷及参考答案(理科)
2016年天津市五区县高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．B．C． D．2．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．B．4 C．3 D．03．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．81 B．27 C．16 D．94．（5分）计算的值为（）A．2 B．4 C．6 D．145．（5分）已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，P双曲线右支上任意一点，若以F1为圆心，以|F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（）A．B．2 C．4 D．6．（5分）如图，圆O的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，AD⊥CD，若BC=8，则CD=（）A．B．C．D．7．（5分）设p：∃x0∈R，mx02+1≤0，q：x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）8．（5分）定义函数F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），设函数f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（）A．4 B．6 C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．（5分）某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人员抽取了6人，则抽到的教师人数为．10．（5分）一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为m211．（5分）等比数列{a n}前n项的乘积为T n，且2a3=a42，则T9=．12．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|BC|=．13．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=．14．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最值．16．（13分）为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．17．（13分）如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1，OB=3，O1B1=1，OO1=．（1）证明：AB1⊥BO1；（2）求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．18．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．（1）求椭圆C的标准方程和圆O的方程；（2）设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．19．（14分）数列{a n}与{b n}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若a k﹣1+b k≥0，则a k=a k﹣1，b k=；若a k﹣1+b k﹣1＜0，则a k=，b k=b k﹣1．﹣1（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2，b2，a3，b3的值；（Ⅱ）设S n=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b n﹣a n），求S n（用a，b表示）；＞b k，求n的（Ⅲ）若存在n∈N*，对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有b k﹣1最大值（用a，b表示）．20．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若∀x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若a=，证明：e x﹣1f（x）≥x．2016年天津市五区县高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．B．C． D．【解答】解：，故选：D．2．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．B．4 C．3 D．0【解答】解：由题意作出的平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由，可得，即A（，）．当直线y=﹣2x+z经过A时，z有最大值，此时z的最大值2×+=；故选：A．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．81 B．27 C．16 D．9【解答】解：第一次执行循环体后，i=2，x=2，a=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，i=4，x=3，a=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，i=6，x=4，a=3，满足退出循环的条件；故输出的结果为：34=81，故选：A．4．（5分）计算的值为（）A．2 B．4 C．6 D．14【解答】∫04|x﹣2|dx=∫02（2﹣x）dx+∫24（x﹣2）dx=（2x﹣x2）|02+（x2﹣2x）|24=4，故选：B．5．（5分）已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，P双曲线右支上任意一点，若以F1为圆心，以|F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（）A．B．2 C．4 D．【解答】解：设两圆相切时的切点为A，∵|F1F2|=c，∴PA=c，∴|PF1|﹣|PF2|=|PA|+|AF1|﹣|PF2|=|AF1|=2a，∵|AF1|=c，∴c=2a，即离心率e==2，故选：B．6．（5分）如图，圆O的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，AD⊥CD，若BC=8，则CD=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB为圆O的直径，∴BC⊥AC，cos∠CBA==，又AD⊥CD，cos∠DCA===，∵由已知可得：∠DCA=∠CBA，∴cos∠DCA=cos∠CBA，可得：=，进而解得：CD=．故选：D．7．（5分）设p：∃x0∈R，mx02+1≤0，q：x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）【解答】解：若命题p：∃x0∈R，mx02+1≤0为真命题，则m＜0，若命题q：x∈R，x2+mx+1＞0，则﹣2＜m＜2，若p∨q为真命题，则m＜0，或﹣2＜m＜2，即m∈（﹣∞，2），故选：A．8．（5分）定义函数F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），设函数f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（）A．4 B．6 C．D．【解答】解：∵F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|）=，∴设G（x）=F（f（x），g（x））=．∵当﹣1≤x≤2时，f（x）≥g（x），此时G（x）=x+2∈[1，4]，此时函数无零点，此时最大值为4，当x＞2或x＜﹣1时，f（x）＜g（x），G（x）=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣1）2+3＜4，综上可得，函数G（x）的最大值为4，由G（x）=﹣x2+2x+4=0，得方程的两根之和为2，则函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为2+4=6，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．（5分）某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人员抽取了6人，则抽到的教师人数为9．【解答】解：由题意，设抽到的教师人数为x，则，∴x=9．故答案为：9．10．（5分）一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为12π+12m2【解答】解：根据三视图可知几何体是半个圆锥，且底面圆的半径r=3m、圆锥的高是4m，则母线l==5（m），∴此几何体的表面积S===12π+12（m2），故答案为：12π+12．11．（5分）等比数列{a n}前n项的乘积为T n，且2a3=a42，则T9=512．【解答】解：由等比数列的性质可得2a3=a42=a3a5，解得a5=2，设等比数列{a n}的公比为q，∴T9=a1a2a3…a9=a19q1+2+3+…+8=a19=a19q36==a59=29=512故答案为：51212．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|BC|=．【解答】解：∵A=60°，|AB|=2，∴△ABC的面积为S=，解得|AC|=1根据余弦定理，得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB|•|AC|cosA=3∴|BC|=．13．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|= 2．【解答】解：将其化为直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，和x=1，代入得：y2﹣4y+1=0，则．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是﹣1＜a≤0或1≤a＜2．【解答】解：函数f（x）=，图象如图所示，函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，即函数y=f（x）与y=ax﹣1恰有两个交点，由图可得a≤0时，函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，（1，1）代入y=ax﹣1得a=2，∴1≤a＜2．函数y=f（x）与y=ax﹣1恰有两个交点，综上所述，﹣1＜a≤0或1≤a＜2．故答案为：﹣1＜a≤0或1≤a＜2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最值．【解答】解：（1）由题意得：f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣）…（2分）由周期为π，得ω=1，得f（x）=2sin（2x﹣）…（4分）由正弦函数的单调递增区间得2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z …（6分）（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1…（9分）因为，所以，故2sinx∈[﹣1，2]，所以函数g（x）的最大值为3，最小值为0．…（13分）16．（13分）为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．【解答】解：（Ⅰ）随机猜对问题A的概率P1=，随机猜对问题B的概率P2=．设参与者先回答问题A，且恰好获得奖金1千元为事件M，则P（M）=P1（1﹣P2）==，即参与者先回答问题A，其恰好获得奖金1千元的概率为．（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，1000，3000，则P（ξ=0）=1﹣P1=，P（ξ=1000）=P1（1﹣P2）=，P（ξ=3000）=P1P2==，∴Eξ=0×+1000×+3000×=500．②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额η，可取0，2000，3000，则P（η=0）=1﹣P 2=1﹣，P（η=2000）=（1﹣P1）P2==，P（η=3000）=P2P1=．∴Eη=0×+2000×+3000×≈583．∴先回答问题B，再回答问题A，能使该参与者获奖金额的期望值较大．17．（13分）如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1，OB=3，O1B1=1，OO1=．（1）证明：AB1⊥BO1；（2）求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．【解答】（本小题满分13分）证明：（1）由题设知OA⊥OO1，且平面AOO1A1⊥平面OBB1O1，平面AOO1A1∩平面OBB1O1=OO1，则OA⊥平面OBB1O1，所以OA⊥OB，OA⊥BO1，又因为．O 1B1=1，OB=3，所以∠OO1B=60°，∠O1OB1=30°，从而OB1⊥BO1，又因为OA⊥BO1，OB1∩OA=O，故BO1⊥平面AOB1，又AB1⊂平面AOB1，故AB1⊥BO1．…（4分）解：（2）以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（3，0，0），B（0，3，0），B1（0，1，），O1（0，0，）．由（1）知BO1⊥平面OA B1，从而是平面OA B1的一个法向量．，，设直线AO1与平面AOB1所成的角为α，．cosα==，tanα==．∴直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值为．…（8分）（3）由（II）知是平面OA B1的一个法向量．且，设是平面O 1A B1的一个法向量，由，得．设二面角O﹣AB1﹣O1的大小为，则cosθ=cos＜，＞=即二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值是．…（13分）18．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．（1）求椭圆C的标准方程和圆O的方程；（2）设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．【解答】解：（1）由椭圆定义可得2a=4，又b=c且b2+c2=a2，解得a=2，b=c=，即椭圆C的标准方程为，则圆O的方程为x2+y2=2；（2）证明：设P（x0，y0），直线AP：y=k（x+2）（k≠0），令x=0可得M（0，2k）．将和y=k（x+2）（k≠0）联立可得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣4=0，则，，，故，直线BP的斜率为，直线BP：，令x=0可得．设Q（x Q，y0），则，由，，可得，所以，即∠MQN是定值90°．19．（14分）数列{a n}与{b n}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若a k﹣1+b k≥0，则a k=a k﹣1，b k=；若a k﹣1+b k﹣1＜0，则a k=，b k=b k﹣1．﹣1（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a 2，b 2，a 3，b 3的值；（Ⅱ）设S n =（b 1﹣a 1）+（b 2﹣a 2）+…+（b n ﹣a n ），求S n （用a ，b 表示）； （Ⅲ）若存在n ∈N *，对任意正整数k ，当2≤k ≤n 时，恒有b k ﹣1＞b k ，求n 的最大值（用a ，b 表示）．【解答】解：（Ⅰ）a 2=﹣1，b 2=0，a 3=，b 3=0；（Ⅱ）∵=，=， ∴无论是a k ﹣1+b k ﹣1≥0，还是a k ﹣1+b k ﹣1＜0，都有b k ﹣a k =，即{b k ﹣a k }是以b 1﹣a 1=b ﹣a 为首项，为公比的等比数列， 所以S n =（b 1﹣a 1）+（b 2﹣a 2）+…+（b n ﹣a n ）=；（Ⅲ）∵b k ﹣1＞b k ，及数列{a n }与{b n }满足的关系， ∴a k ﹣1+b k ﹣1≥0，∴a k =a k ﹣1，即对任意正整数k ，当2≤k ≤n 时，恒有a k =a ， 由（Ⅱ）知b k ﹣a k =，∴b k =a +，所以a k ﹣1+b k ﹣1=，解得， 所以n 的最大值为不超过的最大整数．20．（14分）已知函数f （x ）=ax 2﹣lnx （a ∈R ） （1）当a=1时，求函数y=f （x ）的单调区间；（2）若∀x ∈（0，1]，|f （x ）|≥1恒成立，求a 的取值范围； （3）若a=，证明：e x ﹣1f （x ）≥x ．【解答】解：（1）a=1时，函数f （x ）=x 2﹣lnx ，．函数f （x ）的定义域为（0，+∞）， 则由f'（x ）＞0得，由f'（x ）＜0得，所以函数f （x ）的单调递增区间为，单调递减区间为．…（4分）（2）由已知得f′（x ）=2ax ﹣．若f′（x）≤0在（0，1]上恒成立，则2a ≤恒成立，所以2a ≤（）min=1，即a ≤．①a ≤时，f（x）在（0，1]单调递减，f（x）min=f（1）=a，与|f（x）|≥1恒成立矛盾．…（6分）②当a ＞时，令f′（x）=2ax ﹣=0，得x=∈（0，1]．所以当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x ∈（，1]时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）min=f （）=a （）2﹣ln =+ln2a．由|f（x）|≥1得，+ln2a≥1，所以a ≥．综上，所求a的取值范围是[，+∞）．…（9分）（Ⅲ）证明：a=时，由（Ⅱ）得f（x）min =+ln2a=1．…（11分）令h（x）=，则h′（x）=．所以当0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）单增；当x≥1时，h′（x）＜0，h（x）单减．所以h（x）≤h（1）=1．…（13分）所以f（x）≥h（x），即e x﹣1f（x）≥x．…（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
天津市河西区2016届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅= ·棱柱的体积公式Sh V=·棱锥的体积公式Sh V31=其中S 表示棱柱（锥）的底面面积h 表示棱柱（锥）的高·球的表面积公式24r Sπ=其中r 表示球的半径一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数ii z -=123（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知回归直线的斜率的估计值是2.1，样本点的中心为4(，)5，则回归直线方程是（A ）42.1+=∧x y（B ）52.1+=∧x y （C ）2.02.1+=∧x y（D ）2.195.0+=∧x y（3）如图所示的程序框图，若输入的A ，S 的值分别为0，1，则输出的S 的值为（A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36（4）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（A ）257 （B ）27 （C ）26（D ）28（5）双曲线12222=-b x a y 0(>a ，)0>b 与抛物线281x y =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直于y 轴的弦长为332，则双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）332（C ）223（D ）3（6）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x （θ为参数且0[∈θ，]2π），点x P (，)y 在曲线C 上，则xx y 1-+的最大值是 （A ）33 （B ）23 （C ）232+ （D ）333+ （7）已知定义在R 上的函数x x x f cos )(2+=，则三个数)1(f a =，)41(log 21f b =，)22(log 2f c =的大小关系为 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）b a c >>（8）已知函数⎩⎨⎧-+-=),2(2,11)(x f x x f ),0(]0,2[+∞∈-∈x x ，若方程a x x f +=)(在区间2[-，]4内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是（A ）}02{<<-a a（B ）02{<<-a a 或}1=a （C ）02{<<-a a 或}21<<a（D ）}02{≤<-a a河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数 学 试 卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． （9）某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为6:5:1，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 . （10）函数)3sin(2ϕ+=x y （2πϕ<）图象的一条对称轴为直线12π=x ，则=ϕ .（11）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，12323=-S S ，则公差d 等于 . （12）设dx x n ⎰=1116，则n xx )2(3+的展开式的二项式系数和为 . （13）http:///如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC，过点B 引⊙O 的切线分别交DA 、CA 的延长线于E 、F ，已知（14）http:///如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，3=OD ，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设βα+=（α，R ∈β），则βα+的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6π=A ，b c 2)31(=+.（Ⅰ）求C 的值；（Ⅱ）若31+=⋅CA CB ，求a ，b ，c .（16）（本小题满分13分）美国篮球职业联赛（NBA）的总决赛采用的是七场四胜制，即若有一队先胜四场，则该队获胜，比赛就此结束.2015年的总决赛是在金州勇士队和克里夫兰骑士队之间展开的.假设在一场比赛中，金州勇士队获胜的概率为0.6，克里夫兰骑士队获胜的概率是0.4，各场比赛结果相互独立.已知在前4场比赛中，双方各胜2场.（Ⅰ）求金州勇士队获得NBA总冠军的概率；（Ⅱ）设两队决出NBA总冠军还需要比赛的次数为X，求X的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，四边形D D CC 11为矩形，已知1BC AB ⊥，4=AD ，2=AB ，1=BC ，21=DD .（Ⅰ）求证：1BC ∥平面1ADD ；（Ⅱ）求平面11D AC 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点P 是线段D C 1上的一个动点（端点除外），试判断直线1BC 与直线CP 能 否垂直？并说明理由.（18）（本小题满分13分）设椭圆E ：112222=-+a y a x 的焦点在x 轴上. （Ⅰ）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设1F ，2F 是椭圆E 的左、右焦点，P 是椭圆E 上第一象限内的点，直线P F 2 交y 轴于点Q ，并且Q F P F 11⊥，证明：当a 变化时，点P 在某定直线上.（19）（本小题满分14分）数列}{n a 满足311=a ，且2≥n 时，112---=n n n a a a .（Ⅰ）证明数列}11{-na 为等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若对任意的*N n ∈，不等式)1)(1(21a a ++n n a 2)1(⋅≤+λ 恒成立，求λ的 取值范围；（Ⅲ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：对任意的正整数n 都有)211(32n n S -≥.（20）（本小题满分14分）已知函数是定义在e -[，0()0 ，]e 上的奇函数，当0(∈x ，]e 时, x ax x f ln )(+=（R a ∈）.（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）设xx x g ln )(=，e x -∈[，)0，求证：当1-=a 时，21)()(+>x g x f 恒成立； （Ⅲ）是否存在实数a ，使得当e x -∈[，)0时，)(x f 的最小值是3？如果存在， 求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由.河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. DCDA BDCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）15 （10）4π（11）2 （12）64 （13）415 （14）34三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由正弦定理C cB b sin sin =，b c 2)31(=+， …………2分所以=C B sin sin 2321+，即=--CC sin )6sin(ππ2321+， 解得1tan =C ，即4π=C .…………6分 （Ⅱ）解：由31+=⋅CA CB ，得31cos +=C ab ， …………8分 由（Ⅰ）得4π=C ，即得3122+=ab ，…………10分则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==++=Cc A a b c ab sin sin 2)31(3122，解得⎪⎩⎪⎨⎧=+==2312c b a .…………13分（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设金州勇士队获得NBA 总冠军的事件为A+⨯=6.06.0)(A P +⨯⨯6.06.04.0648.06.04.06.0=⨯⨯…………6分 （Ⅱ）解：随机变量X 的取值为2，3，…………7分==)2(X P 52.04.04.06.06.0=⨯+⨯，==)3(X P +⨯⨯6.06.04.06.04.06.0⨯⨯+⨯⨯+4.04.06.04.06.04.0⨯⨯48.0=随机变量X 的分布列为：…………11分X 的数学期望是48.0352.02)(⨯+⨯=X E 48.2=.…………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：由四边形D D CC 11为矩形，得1CC ∥1DD ，又因为⊄1CC 平面1ADD ，⊂1DD 平面1ADD ，所以1CC ∥平面1ADD ，同理BC ∥平面1ADD ，C CC BC =1 ，所以平面1BCC ∥平面1ADD ， …………3分 又⊂1BC 平面1BCC ，所以1BC ∥平面1ADD .…………4分（Ⅱ）解：在平面ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，所以BC AB ⊥， 又因为1BC AB ⊥，B BC BC =1 ，所以⊥AB 平面1BCC ， 所以1CC AB ⊥，又因为四边形D D CC 11为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点，所以⊥1CC 平面ABCD ，因为1CC ∥1DD ，所以⊥1DD 平面ABCD ， …………6分 过D 在底面ABCD 中作AD DM ⊥，所以DA ，DM ，1DD 两两垂直，以DA ，DM ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，如图建立空间直角坐标系，则0(D ，0，)0，4(A ，0，)0，4(B ，2，)0，3(C ，2，)0，3(1C ，2，)2，0(1D ，0，)2，则1(1-=AC ，2，)2，4(1-=AD ，0，)2， 设平面11D AC 的一个法向量m x (=，y ，)z ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111AD m AC m ，即⎩⎨⎧=+-=++-024022z x z y x ，取2=x ，得m 2(=，3-，)4， 平面1ADD 的法向量n 0(=，1，)0， 所以>=<n m ,cos 29293-=⋅⋅n m n m ， 即平面11D AC 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值为29293.…………9分（Ⅲ）解：设0((1∈=λλDC DP ，)1，所以λ3(P ，λ2，)2λ， 所以1(1-=BC ，0，)2，33(-=λ，2-2λ，)2λ， 若CP BC ⊥1，则01=⋅BC ，解得3-=λ，…………12分 这与10<<λ矛盾，所以直线1BC 与直线CP 不可能垂直.…………13分（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为椭圆E 的焦点在x 轴上且焦距为1，所以41122=-a ，解得852=a ，…………2分 椭圆E 的方程为1385822=+y x .…………4分（Ⅱ）解：设0(x P ，)0y ，c F -(1，)0，c F (2，)0，其中122-=a c ， 由题意，c x ≠0，则直线P F 1的斜率c x y k P F +=001，直线P F 2的斜率cx y k P F -=002， 故直线P F 2的方程为)(00c x cx y y --=， 当0=x 时，0x c cy y -=，即点Q 的坐标为0(，)00x c cy -，…………7分因此直线Q F 1的斜率为01x c y k Q F -=， …………8分因为Q F P F 11⊥，所以000011x c yc x y k k Q F P F -⋅+=⋅1-=， 化简得)12(22020--=a x y ，…………10分代入椭圆方程，因为点P 是椭圆E 上第一象限内的点， 所以20a x =，201a y -=，…………12分 即点P 在定直线01=-+y x 上.…………13分（19）（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：由题意，1211-=-n n a a ，所以)11(2111-=--n n a a ，2≥n ， 所以211111=---n n a a ，而311=a ，则2111=-a ， …………2分因此数列}11{-na 是首项为2，公比为2的等比数列， n n a 211=-，即nn a 211+=.…………4分（Ⅱ）解：由*N n ∈时，不等式)1)(1(21a a ++n n a 2)1(⋅≤+λ 恒成立，得)1)(1(2121a a n ++⋅λ≤+)1(n a ， …………5分令)1)(1(2121a a b n n ++⋅=)1(n a + ，则)2111(2111++++=n n n b b ，又12111+++n 单调递减，得2121112111++≤+++n 56=， 所以)2111(2111++++=n n n b b 153<≤，即1+>n n b b ，所以数列}{n b 单调递减，有==1max )(b b n )2111(211++⨯32=，则λ≤32， 因此λ的取值范围是32[，)∞+.…………9分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知n n n a 221211+>+=)21(211-+=n ，得2212121-->>n n n a a a 1121a n ->> ，…………12分所以n a a a +++ 21)21211(311-+++≥n 2121131--⨯=n )211(32n-=， 所以)211(32nn S -≥. …………14分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设[,0)x e ∈-，则(0,]x e -∈，所以()ln()f x ax x -=-+-，又因为()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，所以()()ln()f x f x ax x =--=--，故函数()f x 的解析式为⎩⎨⎧+--=x ax x ax x f ln )ln()(],0()0,[e x e x ∈-∈.…………3分（Ⅱ）证明：当[,0)x e ∈-且1a =-时，)ln()(x x x f ---=，x x x g --=)ln()(，设ln()1()2x h x x -=+-， 因为11()1x f x x x+'=--=-， 所以当1e x -≤≤-时，()0f x '<，此时()f x 单调递减； 当10x -<<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增， 所以min ()(1)10f x f =-=>， 又因为2ln()1()x h x x --'=， 所以当0e x -≤<时，()0h x '≤，此时()h x 单调递减，所以=-=)()(max e h x h 12121211=+<+e min )(x f =， 所以当[,0)x e ∈-时，()(),f x h x >即1()()2f xg x >+. …………8分（Ⅲ）解：假设存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-时，()ln()f x ax x =--有最小值是3， 则11()ax f x a x x-'=-=， …………9分（ⅰ）当0a =，[,0)x e ∈-时，1()0f x x'=->．()f x 在区间[,0)e -上单调递增， min ()()1f x f e =-=-，不满足最小值是3，（ⅱ）当0a >，[,0)x e ∈-时，()0f x '>，()f x 在区间[,0)e -上单调递增，)()(min e f x f -=01<--=ae ，也不满足最小值是3，（ⅲ）当10a e -≤<，由于[,0)x e ∈-，则1()0f x a x'=-≥，故函数()ln()f x ax x =-- 是[,0)e -上的增函数，所以)()(min e f x f -=31=--=ae ，解得41a e e=-<-（舍去）， （ⅳ）当1a e <-时，则当1e x a -≤<时，1()0f x a x '=-<，此时函数()ln()f x ax x =--是减函数；当10x a <<时，1()0f x a x'=->，此时函数()ln()f x ax x =--是增函数，所以)1()(min a f x f =3)1ln(1=--=a，解得2a e =-，…………13分综上可知，存在实数2a e =-，使得当[,0)x e ∈-时，()f x 有最小值3. …………14分。
2016天津河西区一模理科数学试题及答案
（14）已知 f x x 1 x kx 在 0,2 上有两个零点，则实数 k 的取值范围是
2 2
三．解答题：本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15） （本小题满分 13 分） 已知函数 f x
2015-2016˙高三˙模拟试题
河西区 2015-2016 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数学试卷（理工类）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）设 i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数，若复数 z 满足 2 - 5i z 29 ，则 z （A） 2 - 5i （C） - 2 - 5i （B） 2 5i （D） - 2 5i
2 2
（10）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2015-2016˙高三˙模拟试题
(11)已知直线 AB : x y 6 0 与抛物线 y x 2 及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示， 若从 RtAOB 区域内任取一点 M x, y , 则点 M 取自阴影部分的概率为
x y 0 （2）已知 x, y 满足的约束条件 x y 4 0, 则 z 2 x y 的 y 1
最大值是 （A） - 1 （C） - 5 （B） - 2 （D） 1
（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 值为 （A） 12 （B） 24 （C） 48 （D） 120
(8) 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， AD DB， 点 F 在 线 段 CD 上 ， 设 则 AB a, AC b, AF x a yb，
天津市河西区高三数学总复习质量检测(二)理(河西二模)
河西区2012--2013学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用蓝或黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写题后表格内。
答在试卷上的无效。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 （A ）21-（B ）21 （C ）－2（D ）2（2）“log 2a ＞log 2b ”是“2a＞2b”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）函数2)(2-+=x e x f x 在区间（－2，1）内零点的个数为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）右图给出计算，201614121++++Λ的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件（A ）i ＜9? （B ）i ≤9? （C ）i >10? （D ）i ≥10?（5）设⎰+=2)cos (sin πdx x x a ，则二项式6)1(xax -展开式中常数项是（A ）160（B ）－160（C ）180（D ）－180（6）如图在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠D 为直角，AB = 3，AD ＝2，E 为BC 中点，若AC AB ⋅＝3，则BC AE ⋅的值是（A ）6（B ）－6（C ）3（D ）－3（7）在ΔABC 中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2b －c )cos A = a cos C ，则∠A 为（A ）6π（B ）4π （C ）3π（D ）65π（8）定义域为R 的奇函数f (x )，当x ∈(－∞，0)时f (x )+xf '(x )<0恒成立，若a = 3f (3)，b = (log π3)·f (log π3)，c = －2f (－2)，则（A ）a >c >b（B ）c >b >a（C ）c >a >b（D ）a >b >c第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。
(解析版)天津市河西区2016届高三数学二模试卷(文科) Word版含解析
2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，则A∩B（）A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}2．函数的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]3．已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立4．在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④6．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．47．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．8．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．12．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=．14．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足，•=5，则|=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．16．某公司生产甲，乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）17．在如图所示的几何体中，平面ACDE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：DF⊥平面ABE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．18．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n，B n，n∈N*．数列{a n}满足：a1=1，a n+1=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N 两点，求|MN|的最小值．20．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，则A∩B（）A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U中的元素，根据B的补集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤5}={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，∴B={3，4，5}，则A∩B={3}．故选：C．2．函数的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]【考点】对数函数的定义域．【分析】由对数式的真数大于0，被开放数大于等于0，求解x的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2．所以原函数的定义域为[0，2）．故选B．3．已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立【考点】命题的否定．【分析】利用￢p的定义即可得出．【解答】解：命题p：“∀x＞0，有e x≥1，则￢p为∃x0＞0，有e x0＜1成立．故选：C．4．在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即【解答】解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，则P落在半圆内，半圆的面积为π×42=8π；正方形ABCD的面积为64．∴满足∠AMB＞90°的概率为=；故选：A．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；故选C．6．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件，结合双曲线的离心率的公式进行计算即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，b2=，c2=3+，双曲线的左焦点F（﹣c，0），抛物线的准线为x=﹣，∵双曲线C1的左焦点在抛物线C2的准线上，∴﹣=﹣c，即=c，则c2=，即3+=，即=3，则=1，则p=4，即a2=3，c2=3+=3+1=4，则a=，c=2，即离心率e===，故选：C7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．8．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=2x+x，从而2x＞a﹣x⇔f（x）＞a，根据题意便知x＞1得不到f（x）＞a，而f（x）＞a能得到x＞1，并且能知道函数f（x）为增函数，并且有f（x）＞3时，x ＞1，从而得出a＞3．【解答】解：若2x＞a﹣x，即2x+x＞a；设f（x）=2x+x，该函数为增函数；根据题意“不等式2x+x＞a成立，即f（x）＞a成立”能得到“x＞1”，并且反之不成立；∵x＞1时，f（x）＞3；∴a＞3．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为0.03．【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率为1，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03．故答案为：0.03．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=﹣2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设纯虚数z=mi（m≠0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求．【解答】解：设z=mi（m≠0），则=．∵是实数，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案为：﹣2i．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣6．【考点】循环结构．【分析】根据题意，i、S的初始值分别为1，0．该程序的意图是：当i≤3时，用（﹣1）i•i2+S 值代替S，直到i=4时输出S的值，由此不难得到本题的答案．【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣612．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=﹣1．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】解：因为BD⊥AB，四边形ABDC内接于圆，所以AC⊥CD，又BD=CD，可得：AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（AE﹣AB），由AE=2，可得：AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．故答案为：﹣1．14．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足，•=5，则|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意和向量的线性运算求出，，，再求出和，代入，利用向量的数量积运算化简即可．【解答】解：由题意可得，BC∥AD、BC=2，AD=4，则，所以=，因为P为CD的中点，所以==﹣λ（），因为==﹣2，=，则=（）•（+）=（λ+﹣2）[（1﹣λ）λ（）]=5，又=0，且AB=4，BC=2，所以λ=；所以==﹣2，|==；故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理求得sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为bc•sinA，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．16．某公司生产甲，乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800．17．在如图所示的几何体中，平面ACDE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：DF⊥平面ABE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点M，利用三角形的中位线的性质可得四边形CDFM为平行四边形，从而得到DF∥CM，再由线面平行的判定得到DF∥平面ABC；（2）由已知求解直角三角形证明AE⊥AB，由面面垂直的性质可得AC⊥BC，再由线面垂直的判定得到AE⊥平面ABC，从而AE⊥CM．在△ABC中，由AC=BC，M为AB中点，得CM⊥AB，进一步得到CM⊥平面ABE．结合（1）知DF∥CM，则DF⊥平面ABE；（3）由（2）可知BC为三棱锥B﹣CDE的高，然后利用等积法求得三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】证明：（1）设M为AB中点，连结FM，CM．在△ABE中，又F为BE中点，∴．又∵CD∥AE，且，∴CD∥FM，CD=FM．则四边形CDFM为平行四边形．故DF∥CM，又DF⊄平面ABC，CM⊂平面ABC，∴DF∥平面ABC；（2）在Rt△ABC中，AC=BC=1，∴．在△ABE中，AE=2，，．∵BE2=AE2+AB2．∴△ABE为直角三角形．∴AE⊥AB．又∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC，且∠ACB=90°，∴AC⊥BC．故BC⊥平面ACDE．即BC⊥AE．∵BC∩AB=B，∴AE⊥平面ABC，而CM⊂平面ABC，故AE⊥CM．在△ABC中，∵AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB．AE∩AB=A，∴CM⊥平面ABE．由（1）知DF∥CM，∴DF⊥平面ABE；（3）由（2）可知BC⊥平面ACDE，∴BC为三棱锥B﹣CDE的高，∴V D ﹣BCF =V B ﹣CDE =．18．已知直线l n ：y=x ﹣与圆C n ：x 2+y 2=2a n +n 交于不同的两点A n ，B n ，n ∈N *．数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知求出|A n B n |，代入a n+1=，可得数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{a n }的通项公式a n 可求；（Ⅱ）把数列{a n }的通项公式代入b n =，然后利用错位相减法求得数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）圆C n 的圆心到直线l n 的距离，半径，∴=，即，又a 1=1，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n ==，∴，，两式相减，得，∴．19．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N 两点，求|MN|的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．【解答】解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4，由解得点M的横坐标为x M===，同理可得点N的横坐标为x N=，所以|MN|=|x M﹣x N|=|﹣|=8||=，令4k﹣3=t，t≠0，则k=，当t＞0时，|MN|=2＞2，当t＜0时，|MN|=2=2≥．综上所述，当t=﹣，即k=﹣时，|MN|的最小值是．20．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式＞即为•＞，令g（x）=，通过导数，求得＞，令h（x）=，运用导数证得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得证．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，由切线与直线e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x=1是函数f（x）的极大值点又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1 即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）；（2）不等式＞即为•＞令g（x）=则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=2故＞．令h（x）=，则h′（x）=，∵x＞1∴1﹣e x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴x＞1时，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．2016年7月21日。
天津市河西区高三第二次模拟考试数学(理)
天津市河西区2004年高三第二次模拟考试数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只1. 若集合}2,1{-=A ，},01|{R k kx x B ∈=+=，且B B A =⋂，则k 的值组成的集合为A. }2,1{-B. }21,1{- C. }0,21,1{- D. }2,0,1{-2. 函数x y lg =的单调递增区间为A.（0，∞+）B. [)∞+,1C. (]1,0D.(]10,03. 若椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，离心率等于31，则m 的值是（ ） A. 98 B. 89 C. 32D.43 4. 现有命题p 、q ，若命题m 为“p 且q ”，则“非p 或非q ”是“非m ”的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，已知26+=a ，32=c ，︒=75A ，则CA BC ⋅等于A. 232--B. 232+C. 623--D.623+6. 若α、β∈（2π，π），且βαcos tan <，则必有 A. βα< B. αβ< C. 23πβα<+ D. 23πβα>+ 7. 若直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是A. 22<<-mB. 21<<mC. 31<<mD.23<<m8. 若A 、B 、C 、D 是球O 的面上四个点，AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=2，则球O 的体积为A. π34B. π12C. π332D.π329. 已知n n n x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ 221032)1()1()1()1(，若1an a a n -=+++-6112 ，则正整数n 的值为A. 4B. 5C. 6D. 7 10. 已知)(x f ，)(x g 都是奇函数，若0)(>x f 的解集为（4，10），0)(>x g 的解集为（2，5），则0)()(>⋅x g x f 的解集为A.（2，10）B.（4，5）C.（8，50）D.（5-，4-）⋃（4，5）11. 某房地产开发商在销售一幢25层的商品楼之前按下列方法确定房价：首层为a 元/2m ，顶层为b 元/2m ，第二层价格为c 元/2m ，第三层开始每层在前一层价格上加价100c 元/2m ，若每层销售面积相同，则该商品楼各层的平均价格（单位：元/2m ）为A. c c c b a --++100])100(1[42523B.)76.25(251c b a ++ C. )53.25(251c b a ++D. )31.25(251c b a ++ 12. 若某工程的工序流程图如下（单位：天），则完成该工程的最少总时数为A. 15天B. 16天C. 17天D. 18天第II 卷（非选择题 共90分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上。
2016年天津市河西区高三二模数学(理)试题及答案(解析版)
2016年天津市河西区高三二模数学（理）试题及答案一、单选题（共8小题）1．已知全集|，，，，，，则（）A．，B．，C．D．，，2．的展开式中的常数项为（）A．6B．24C．D．3．（3）已知命题：“存在，，使得”，则下列说法正确的是( )A ．是假命题；：“任意，，都有”B ．是真命题；：“不存在，，使得”C ．是真命题；：“任意，，都有”D ．是假命题；：“任意，，都有”4．已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，5．已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A．B．C．D．7．若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中的值为 .10.已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么 .11.执行如图所示的程序框图，输出的值为 .12.若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为．（极角范围为，）13.如图，四边形内接于圆，，，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则 .14.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .三、解答题（共6小题）15.已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.16.长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.（Ⅰ）请根据样本数据，估计，两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从班，班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，求的分布列和数学期望.17.如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．18.已知抛物线的顶点为，，焦点为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于、两点，求的最小值.19.已知直线：与圆：交于不同的两点，，.数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）记数列的前项和为，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数，20.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求过点，且与曲线相切的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若函数的两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小.答案部分1.考点：集合的运算试题解析：|，，所以{3}.答案：C2.考点：二项式定理与性质试题解析：的展开式的通项公式为：令所以常数项为：答案：B3.考点：全称量词与存在性量词试题解析：因为所以，时，成立，即是真命题；因为特称命题的否定为全称命题，所以：“任意，，都有”。
天津市河西区高三数学二模试题理(含解析)
2016-2017年天津市河西区2017届高三二模理科数学一、选择题：共8题1．若复数满足，则的虚部为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的实部与虚部、模与四则运算.因为，所以，则的虚部为.2．设满足则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点A(2,0)时，目标函数取得最小值，无最大值.3．已知命题:对任意,总有是的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复合命题的真假判断.:对任意,总有,由指数函数的值域知,这是真命题;是的充分不必要条件,这是假命题.为真命题,.故选A.4．执行如图的程序框图，如果输入的均为2，则输出的A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：x=2,t=2,M=1,S=3,k=1;M=2,S=5,k=2;M=2,S=7,k=3,此时不满足条件，循环结束，输出S=7.5．已知分别为的三个内角的对边，A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，将角化为边是解决本题的关键.利用正弦定理将的角化为边可得,由余弦定理可得,则，所以6．若直线)被圆截得的弦长为4，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、基本不等式，考查了转化思想与计算能力.因为直线被圆截得的弦长为4，圆的圆心为(,半径为2，所以直线过圆心(,则有a+2b=2,所以,当且仅当时，等号成立.7．在平面直角坐标系中，已知双曲线，过的左顶点引的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的性质、两条直线的位置关系.由双曲线方程可得渐近线方程为,令过的左顶点()引的一条渐近线的平行线,该直线与另一条渐近线的交点坐标为(),则该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积S=8．已知，当时，有，则必有A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数的图象与性质，考查了逻辑推理能力与数形结合思想.作出函数的图象，如图所示，因为，且有，所以必有，，且，所以，则，且,故答案为D.二、填空题：共6题9．设，集合，若，则.【答案】1或2【解析】本题主要考查集合的基本运算.，解方程可得因为，所以，当m=1时，满足题意；当，即m=2时，满足题意，故m=1或2.10．若的展开式中的系数为7，则实数. 【答案】【解析】本题主要考查二项式定理及其通项的应用.展开式中的通项,令可得r=3则，所以11．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是.【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体截去两个角上的三棱锥，且三棱锥中两个互相垂直的三条棱长均为1，则该几何体的体积V=12．如图，在中，为上异于的任一点，为的中点，若，则.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的线性运算与基本定理，考查了逻辑推理能力.令，则,又因为为的中点,所以又因为，所以，则13．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数)，则与的公共点的直角坐标为.【答案】【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化.由题意可得曲线的直角坐标方程为x+y+2=0; 曲线的普通方程为，解方程组可得,即与的公共点的直角坐标为14．已知函数则函数的所有零点构成的集合为.【答案】【解析】本题主要考查分段函数、函数的零点，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.因为函数所以等价于或,求解可得即或或或，求解可得，故答案为三、解答题：共6题15．已知向量，设函数. (Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)，最小正周期为.(Ⅱ)当时，，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值1.【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、平面向量的数量积，考查了转化思想与计算能力.(1)化简，易得函数的周期；(2)由题意，，结论正弦函数的性质，易得结论.16．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分，现从盒内任取3个球.(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则.(Ⅲ)可能的取值为0,1,2,3..的分布列为：.【解析】本题主要考查随机事件的概率、互斥事件与对立事件、离散型随机变量的分布列与期望、排列组合，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)先求出所示事件的对立事件的概率，即可得出结果；(2)由题意可得，所求事件包含事件“取出1个红色球，2个白色球”与“取出2个红色球，1个黑色球”，则结果易得；(3)可能的取值为0,1,2,3，求出的每一个值的概率，即可得到的分布列与期望.17．如图，已知梯形中，，四边形为矩形，，平面平面(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(Ⅲ)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.【答案】(Ⅰ)证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，∴，设平面的法向量，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面.(Ⅱ)∵，设平面的法向量，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为. (Ⅲ)设，∴，∴，又∵平面的法向量，∴，∴，∴或.当时，，∴；当时，，∴.综上，.【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质、直线与平面所成的角、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，求出平面的一个法向量，再计算成立，即可得出结论；(2)求出平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可；(3) 设，由题意，，求解易得结论.18．数列的前项和为，且).(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足：，求数列的通项公式；(Ⅲ)令)，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)当时，；当时，，知满足该式，∴数列的通项公式为.(Ⅱ)，①，②②①得，而，故).(Ⅲ)∵，∴，令，③则，④③④得，，，∴数列的前项和.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了转化思想与错位相减法求和、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，利用化简易得结论；(2)，，两式相减，结合(1)的结论易得结论；(3),,分与两部分求和，第一部分利用错位相减法，结合等比数列的前n项和求解即可；第二部分利用等差数列的前n项和求解.19．在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆的圆心.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求的坐标.【答案】(Ⅰ)由，得，故圆的圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为，由题设知，所以，故椭圆的方程为.(Ⅱ)设点的坐标为的斜率分别为，则的方程分别为，且，由与圆相切，得，即，同理可得，从而是方程的两个实根，于是①且，由得解得或.由，得；由，得，它们满足①式，故点的坐标为或或或.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆的位置关系、直线的方程与斜率，考查了方程思想与逻辑推理能力.(1)由题意，c=2，则由椭圆的离心率求出a、b的值，则可得椭圆方程；(2) 设点的坐标为的斜率分别为，则的方程分别为，且，由直线与圆相切，由点到直线的距离公式，化简可得，，则是方程的两个实根，再结合椭圆方程求解即可.20．设，函数.(Ⅰ)若，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若无零点，求实数的取值范围；(Ⅲ)若有两个相异零点，求证：.【答案】(Ⅰ)函数的定义域为，当时，，则切线方程为，即. (Ⅱ)①若时，则是区间上的增函数，∵，∴，函数在区间有唯一零点；②若有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的最大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是.(Ⅲ)设的两个相异零点为，设，∵，∴，∴，∵，要证，只需证，只需，等价于，设上式转化为)，设，∴在上单调递增，∴，∴，∴.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与零点，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)求导得切线的斜率，则可得切线方程；(2)，、三种情况讨论函数的单调性并求出函数的最值，则易得结论；(3)由题意，设，，化简可得，则只需证，只需，整理，设并换元，构造函数，求导并判断单调性，即可得出结论.21。
天津市河西区2016届高三第二次模拟考试物理试题
天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）理科综合试卷（物理部分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分第I卷选择题（共48分）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔填入题后面答题纸的表格中。
一、选择题 (每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
每小题6分，共30分) 1．在下列四个方程中，x1、x2、x3和x4各代表某种粒子. 以下判断中正确的是①x1② x2③x3④ x4A. x1是电子B. x2是质子C. x3是α粒子D. x 4是氘核2．A与B是两束平行的单色光，它们从空气射入水中的折射角分别为βA、βB若βA＞βB，则下列说法正确的是A．在空气中A的波长大于B的波长B．A光产生的干涉条纹间距小于B光产生的干涉条纹间距C．A光的能量大于B光的能量D．A光产生光电效应的可能性大于B光产生光电效应的可能性3．一物体放置在倾角为 的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大C ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越大D ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小4．如图所示，两根平行放置长度相同的长直导线a 和b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为F 1，当加入一个与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2，则此时b 受到的磁场力大小变为 A ．F 2 B ．F 1 - F 2C ．F 1 + F 2D ．2F 1 - F 25．如图所示，点电荷Q 形成的电场中有A 、B 两点，已知A 的电势为-15V 、B 点的电势为-20V ．则A ．点电荷Q 带正电B ．A 点的电场强度比B 点的大C ．A 、B 两点的电势差5=AB U VD ．检验电荷+q 在A 点时具有的电势能比在B 点时的小二、选择题 (每小题给出的四个选项中，有多个选项正确。
天津市河西区高三数学二模试卷 理(含解析)
2016年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，则A∩B（）A．{1，2} B．{1，3} C．{3} D．{1，2，3}2．（2x﹣）4的展开式中的常数项为（）A．6 B．﹣6 C．24 D．﹣243．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”4．已知定义在R上的偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣，）5．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．46．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣17．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＞4 D．a＜48．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动，则的最大值是（）A．2 B．1+C．πD．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z= ．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．12．若圆C的方程为：（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为．（极角范围为[0，2π））13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB= ．14．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（）=3，求tan2α的值．16．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．17．如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．18．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．19．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n，B n，n∈N*．数列{a n}满足：a1=1，a n+1=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）记数列{a n}的前n项和为S n，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数n，＜2．20．设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx．（m∈R）（1）当m=1时，求过点P（0，﹣1）且与曲线y=g（x）﹣（x﹣1）2相切的切线方程．（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）有两个极值点a，b，且a＜b，记[x]表示不大于x的最大整数，试比较sin与cos（[g（a）[g（b）]的大小．2016年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，则A∩B（）A．{1，2} B．{1，3} C．{3} D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U中的元素，根据B的补集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤5}={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，∴B={3，4，5}，则A∩B={3}．故选：C．2．（2x﹣）4的展开式中的常数项为（）A．6 B．﹣6 C．24 D．﹣24【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得，二项展开式的通项为T r+1=（2x）4﹣r（﹣）r，令x的幂指数为0，求出r代入即可．【解答】解：由题意可得，二项展开式的通项为T r+1=（2x）4﹣r（﹣）r=（﹣1）r•24﹣rx4﹣2r令4﹣2r=0可得r=2∴T3=4×=24展开式中的常数项为24．故选：C．3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【考点】特称命题；命题的否定．【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C4．已知定义在R上的偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，则由f（2x﹣1）＜f（），可得﹣＜2x﹣1＜，求得＜x＜，故选：A．5．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件，结合双曲线的离心率的公式进行计算即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，b2=，c2=3+，双曲线的左焦点F（﹣c，0），抛物线的准线为x=﹣，∵双曲线C1的左焦点在抛物线C2的准线上，∴﹣=﹣c，即=c，则c2=，即3+=，即=3，则=1，则p=4，即a2=3，c2=3+=3+1=4，则a=，c=2，即离心率e===，故选：C6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B7．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＞4 D．a＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=2x+x，从而2x＞a﹣x⇔f（x）＞a，根据题意便知x＞1得不到f（x）＞a，而f（x）＞a能得到x＞1，并且能知道函数f（x）为增函数，并且有f（x）＞3时，x ＞1，从而得出a＞3．【解答】解：若2x＞a﹣x，即2x+x＞a；设f（x）=2x+x，该函数为增函数；根据题意“不等式2x+x＞a成立，即f（x）＞a成立”能得到“x＞1”，并且反之不成立；∵x＞1时，f（x）＞3；∴a＞3．故选A．8．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动，则的最大值是（）A．2 B．1+C．πD．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令∠A'AD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的数量积，由二倍角公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：如图以A'为坐标原点，A'B所在直线为x轴，建立直角坐标系，令∠A'AD=θ，由于AD=1，故A'A=cosθ，A'D=sinθ，如图∠BAx=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，当θ=时，的最大值是的最大值是2．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为0.03 ．【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率为1，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03．故答案为：0.03．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z= ﹣2i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设纯虚数z=mi（m≠0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求．【解答】解：设z=mi（m≠0），则=．∵是实数，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案为：﹣2i．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣6 ．【考点】循环结构．【分析】根据题意，i、S的初始值分别为1，0．该程序的意图是：当i≤3时，用（﹣1）i•i2+S值代替S，直到i=4时输出S的值，由此不难得到本题的答案．【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣612．若圆C的方程为：（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为（）．（极角范围为[0，2π））【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化参数方程为普通方程求出圆心的直角坐标，进一步可得极坐标．【解答】解：由，得圆的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心的直角坐标为（1，1），化为极坐标是（）．故答案为：（）．13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB= ﹣1 ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】解：因为BD⊥AB，四边形ABDC内接于圆，所以AC⊥CD，又BD=CD，可得：AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（ AE﹣AB），由AE=2，可得：AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．故答案为：﹣1．14．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故k BC =，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故k AC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（）=3，求tan2α的值．【考点】正切函数的图象．【分析】（Ⅰ）由条件根据f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，求得ω的值，可得函数的解析式，从而求出它的定义域．（Ⅱ）由条件求得tanα=，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，所以，=，解得ω=2．令 2x+≠kπ+，k∈Z，x≠kπ+，所以f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}．（Ⅱ）因为f（）=3，即 tan（α+）=3=，∴tanα=，∴tan2α==．16．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，为“过度用网”的概率是，从而求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可写出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时．…（Ⅱ）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为P=═．…（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．…17．如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）连接FN，证明FN∥AC，然后利用直线与平面平行的判定定理证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通过向量的数量积求解二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件．设，通过直线BQ与平面BCP所成角的大小为，列出关系式，求出λ，然后求解FQ的长．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC中点，所以FN∥AC，因为FN⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如图以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz．…则．设平面PBC的法向量为，则，即，解得，令x=1，得，所以．…因为平，所以，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．…（Ⅲ）设存在点Q满足条件．由．设，整理得，，…因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以，…则λ2=1，由0≤λ≤1知λ=1，即Q点与E点重合．故在线段EF上存在一点Q，且．…18．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．【解答】解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4，由解得点M的横坐标为x M===，同理可得点N的横坐标为x N=，所以|MN|=|x M﹣x N|=|﹣|=8||=，令4k﹣3=t，t≠0，则k=，当t＞0时，|MN|=2＞2，当t＜0时，|MN|=2=2≥．综上所述，当t=﹣，即k=﹣时，|MN|的最小值是．19．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n，B n，n∈N*．数列{a n}满足：a1=1，a n+1=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）记数列{a n}的前n项和为S n，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数n，＜2．【考点】数列的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由条件利用直线和圆的位置关系、等比数列的性质，求得=2，可得结论．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n==，T n=+++…+，用错位相减法进行数列求和，可得T n的值．（Ⅲ）用裂项法花简条件可得=2（﹣），再用放缩法证明不等式，＜2成立．【解答】（Ⅰ）解：圆C n的圆心到直线l n的距离 d n==，半径r n=，∴a n+1==﹣=2a n，即=2，又a1=1，所以数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，b n==，∴T n=+++…+，∴•T n=（+++…+）=+++…+，两式相减，得•T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=1﹣．（Ⅲ）证明：因为a n=2n﹣1，所以 S n==2n﹣1，∴===2（﹣），所以，=2[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）＜2．20．设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx．（m∈R）（1）当m=1时，求过点P（0，﹣1）且与曲线y=g（x）﹣（x﹣1）2相切的切线方程．（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）有两个极值点a，b，且a＜b，记[x]表示不大于x的最大整数，试比较sin与cos（[g（a）[g（b）]的大小．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求出曲线y=lnx，设切点为（x0，lnx0），这样曲线的切线的斜率为，所以能表示出过点P（0，﹣1）的切线方程，再根据切线过切点即可求出x0，从而求得切线方程；（2）求g′（x），解g′（x）≥0，通过讨论m即可求得该函数的单调增区间；（3）令g′（x）=0，便得2x2﹣2x+m=0，该方程的根便是a，b，且b=，（＜b＜1），并通过求g′（b），判断g′（x）的符号，从而判断该函数在（，1）上的单调性，求得g（b）的取值范围，根据取值范围便能求得[g（b）]；用同样的办法求出[g（a）]，求出sin与cos[g（a）][g（b）]，即可比较二者的大小．【解答】解：（1）曲线方程为y=lnx，设切点为（x0，lnx0），由y′=，得切线的斜率k=，则切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0）；∵切线过点P（0，﹣1），∴﹣1﹣lnx0=﹣1，即x0=1；∴所求切线方程为x﹣y﹣1=0．（2）函数y=g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）=2x﹣2+．令g′（x）＞0，并结合定义域得2x2﹣2x+m＞0，对应一元二次方程的判别式△=4（1﹣2m）．①当△≤0，即m≥时，g′（x）≥0，则函数g（x）的增区间为（0，+∞）；②当0＜m＜时，函数g（x）的增区间为（0，），（，+∞）；③当m≤0时，函数g（x）的增区间为（，+∞）．（3）g′（x）=2x﹣2+，令g′（x）=0得2x2﹣2x+m=0，由题意知方程有两个不相等的正根a，b（a＜b），则解得0＜m＜，解方程得b=，则＜b＜1．又由2b2﹣2b+m=0得m=﹣2b2+2b，所以g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb；b∈（，1）．g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，当b∈（，1）时，g′（b）＞0，即函数g（b）是（，1）上的增函数；所以＜g（b）＜0，故g（b）的取值范围是（，0）．则[g（b）]=﹣1．同理可求0＜a＜，g（a）=a2﹣2a+1+（﹣2a2+2a）lna；a∈（0，），g′（a）=﹣4（a﹣）lna＜0，即函数g（a）是（0，）上的减函数；∴＜g（a）＜1，故g（a）的取值范围是（，1），则[g（a）]=﹣1或[g（a）]=0；当[g（a）]=﹣1时，sin＞cos（[g（a）][g（b）]）；当[g（a）]=0时，sin＜cos（[g（a）][g（b）]）．。
天津市河西区2016届高三第二次模拟考试地理试题 含答案
天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）文科综合试卷(地理部分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.考试结束后，将答题纸交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共44分)注意事项：1．每小题选出答案后,用2B铅笔将答案填写在答题纸第Ⅰ卷相应位置上.答在试卷上的无效.2．本卷共11题，每题4分，共44分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.图1、图2是“亚洲东部某区域两个时刻的等压线图”（单位:百帕)。
读图，回答1～2题。
图1 2013年5月26日14时图2 2013年5月26日20时1．图1中A处等压线的数值可能为A．1004或1006 B．1006或1008C．1008或1010 D．1004或10082．在图示时间内，关于风速变化的叙述，符合图中实际情况的是A．环渤海风速明显变小B．长三角风速变小C．珠江口风速明显变大D．台湾岛风速变大大瓦山(图3)位于四川省乐山市大渡河金口大峡谷北岸，海拔3236米，是世界第二高桌状山(顶平似桌面四周被陡崖围限的方形山体）。
大瓦山山体分两层：上部是玄武岩，下部是构成山体基底的石灰岩。
据此完成3～4题.图33．大瓦山桌状地貌的大致形成过程是A．沉积作用、褶皱断层、断裂上升、岩浆活动B．板块挤压、岩浆侵入、断裂上升、沉积作用C．褶皱断层、沉积作用、固结成岩、风化侵蚀D．沉积作用、固结成岩、岩浆活动、断裂上升4．大瓦山山顶覆盖的自然带是A．常绿阔叶林带B．针叶林带C．硬叶林带D．冰原带我国规定男子16岁—60周岁,女子为16岁—55周岁，为劳动年龄人口.图4示意我国1960~2045年每五年的劳动人口增长变化（未考虑全面二孩政策的预测数据）。
读图回答5～6题.图45．从图中分析,我国劳动力就业压力最大的年份是A．1965年B．1980年C．2015年D．2045年6．2016年1月我国正式全面放宽二孩政策后，则图4中预测数据发生明显变化的年份是A．2020年以后B．2025年以后C．2030年以后D．2045年以后“工业4。
天津市河西区高三数学总复习质量调查试题(一)文
天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=Y·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设i 是虚数单位，若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（A ）i 52-（B ）i 52+（C ）i 52-- （D ）i 52+-（2）在区间2[π-，]2π上随机取一个x ，则x cos 的值在0到21之间的概率为（A ）31 （B ）π2（C ）21 （D ）32（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）120（4）“21=a ”是函数“ax ax y 2sin 2cos 22-=的最小正周期为π”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）直线023=--y x 将圆1)1(22=+-y x 分割成的两段圆弧长之比为（A ）1:1 （B ）2:1 （C ）3:1（D ）4:1（6）已知函数xx x f 1ln )(-=的零点为0x ，则下列结论正确的是 （A ）02ln 2100x x x >>（B ）2100ln 2x x x >>（C ）0210ln 20x x x >>（D ）0210ln 20x x x >>（7）已知双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C ：py x 22=（0>p ）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（A ）y x 3382=（B ）y x 33162=（C ）y x 82=（D ）y x 162=（8）如图所示，在ABC ∆中，DB AD =，点F 在线段CD 上，设=AB a ，=AC b ，x AF =a y +b ，则yx 41+的最小值为（A ）226+（B ）39 （C ）9（D ）246+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。
天津市河西区2016届高三数学二模试卷 文(含解析)
2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，则A∩B（）A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}2．函数的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]3．已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立4．在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B．1﹣C． D．1﹣5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④6．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C． D．47．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．8．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z= ．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．12．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB= ．14．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足，•=5，则|= ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．16．某公司生产甲，乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）17．在如图所示的几何体中，平面ACDE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：DF⊥平面ABE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．18．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n，B n，n∈N*．数列{a n}满足：a1=1，a n+1=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．20．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，则A∩B（）A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U中的元素，根据B的补集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤5}={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∁U B={1，2}，∴B={3，4，5}，则A∩B={3}．故选：C．2．函数的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]【考点】对数函数的定义域．【分析】由对数式的真数大于0，被开放数大于等于0，求解x的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2．所以原函数的定义域为[0，2）．故选B．3．已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立【考点】命题的否定．【分析】利用￢p的定义即可得出．【解答】解：命题p：“∀x＞0，有e x≥1，则￢p为∃x0＞0，有e x0＜1成立．故选：C．4．在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B．1﹣C． D．1﹣【考点】几何概型．【分析】本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即【解答】解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，则P落在半圆内，半圆的面积为π×42=8π；正方形ABCD的面积为64．∴满足∠AMB＞90°的概率为=；故选：A．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；故选C．6．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C． D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件，结合双曲线的离心率的公式进行计算即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，b2=，c2=3+，双曲线的左焦点F（﹣c，0），抛物线的准线为x=﹣，∵双曲线C1的左焦点在抛物线C2的准线上，∴﹣=﹣c，即=c，则c2=，即3+=，即=3，则=1，则p=4，即a2=3，c2=3+=3+1=4，则a=，c=2，即离心率e===，故选：C7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．8．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=2x+x，从而2x＞a﹣x⇔f（x）＞a，根据题意便知x＞1得不到f（x）＞a，而f（x）＞a能得到x＞1，并且能知道函数f（x）为增函数，并且有f（x）＞3时，x ＞1，从而得出a＞3．【解答】解：若2x＞a﹣x，即2x+x＞a；设f（x）=2x+x，该函数为增函数；根据题意“不等式2x+x＞a成立，即f（x）＞a成立”能得到“x＞1”，并且反之不成立；∵x＞1时，f（x）＞3；∴a＞3．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为0.03 ．【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率为1，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03．故答案为：0.03．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z= ﹣2i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设纯虚数z=mi（m≠0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求．【解答】解：设z=mi（m≠0），则=．∵是实数，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案为：﹣2i．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣6 ．【考点】循环结构．【分析】根据题意，i、S的初始值分别为1，0．该程序的意图是：当i≤3时，用（﹣1）i•i2+S值代替S，直到i=4时输出S的值，由此不难得到本题的答案．【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣612．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB= ﹣1 ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】解：因为BD⊥AB，四边形ABDC内接于圆，所以AC⊥CD，又BD=CD，可得：AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（ AE﹣AB），由AE=2，可得：AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．故答案为：﹣1．14．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足，•=5，则|= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意和向量的线性运算求出，，，再求出和，代入，利用向量的数量积运算化简即可．【解答】解：由题意可得，BC∥AD、BC=2，AD=4，则，所以=，因为P为CD的中点，所以==﹣λ（），因为==﹣2， =，则=（）•（+）=（λ+﹣2）[（1﹣λ）λ（）]=5，又=0，且AB=4，BC=2，所以λ=；所以==﹣2，|==；故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理求得sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为bc•si nA，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．16．某公司生产甲，乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800．17．在如图所示的几何体中，平面ACDE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：DF⊥平面ABE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点M，利用三角形的中位线的性质可得四边形CDFM为平行四边形，从而得到DF∥CM，再由线面平行的判定得到DF∥平面ABC；（2）由已知求解直角三角形证明AE⊥AB，由面面垂直的性质可得AC⊥BC，再由线面垂直的判定得到AE⊥平面ABC，从而AE⊥CM．在△ABC中，由AC=BC，M为AB中点，得CM⊥AB，进一步得到CM⊥平面ABE．结合（1）知DF∥CM，则DF⊥平面ABE；（3）由（2）可知BC为三棱锥B﹣CDE的高，然后利用等积法求得三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】证明：（1）设M为AB中点，连结FM，CM．在△ABE中，又F为BE中点，∴．又∵CD∥AE，且，∴CD∥FM，CD=FM．则四边形CDFM为平行四边形．故DF∥CM，又DF⊄平面ABC，CM⊂平面ABC，∴DF∥平面ABC；（2）在Rt△ABC中，AC=BC=1，∴．在△ABE中，AE=2，，．∵BE2=AE2+AB2．∴△ABE为直角三角形．∴AE⊥AB．又∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC，且∠ACB=90°，∴AC⊥BC．故BC⊥平面ACDE．即BC⊥AE．∵BC∩AB=B，∴AE⊥平面ABC，而CM⊂平面ABC，故AE⊥CM．在△ABC中，∵AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB．AE∩AB=A，∴CM⊥平面ABE．由（1）知DF∥CM，∴DF⊥平面ABE；（3）由（2）可知BC⊥平面ACDE，∴BC为三棱锥B﹣CDE的高，∴V D﹣BCF=V B﹣CDE=．18．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n，B n，n∈N*．数列{a n}满足：a1=1，a n+1=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知求出|A n B n|，代入a n+1=，可得数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{a n}的通项公式a n可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，然后利用错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）圆C n的圆心到直线l n的距离，半径，∴=，即，又a1=1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n==，∴，，两式相减，得，∴．19．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．【解答】解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4，由解得点M的横坐标为x M===，同理可得点N的横坐标为x N=，所以|MN|=|x M﹣x N|=|﹣|=8||=，令4k﹣3=t，t≠0，则k=，当t＞0时，|MN|=2＞2，当t＜0时，|MN|=2=2≥．综上所述，当t=﹣，即k=﹣时，|MN|的最小值是．20．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式＞即为•＞，令g（x）=，通过导数，求得＞，令h（x）=，运用导数证得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得证．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，由切线与直线e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x=1是函数f（x）的极大值点又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1 即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）；（2）不等式＞即为•＞令g（x）=则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=2故＞．令h（x）=，则h′（x）=，∵x＞1∴1﹣e x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴x＞1时，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．。
天津市河西区高三二模理科数学试卷有答案
天津市河西区2017届高三二模理科数学试卷一、选择题：共8题1．若复数z 满足()34i z=43i -+，则z 的虚部为（ ） A ．4-B ．45-C ．4D ．452．设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值3．已知命题:p :对任意x ∈R ,总有20;:1x q x >>“是2x >的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧4．执行如图的程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知,,a b c 分别为ABC △的三个内角,,A B C 的对边，()()()sin sin )sin a b A B c b C +-=-,则A ∠（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．若直线()200,0ax by a b -+=>>)被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A．32BC ．14D．32+ 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线221:21C x y -=，过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积（ ）ABCD8．已知()21xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <><C ．22a c -<D ．1222a c <+<二、填空题：共6题9．设U =R ，集合{}(){}22320,10A x x x B x x m x m =++==+++=，若()U C AB=∅，则m =________．10．若83a x ⎛⎫+ ⎝的展开式中4x 的系数为7，则实数a =________． 11．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是________．12．如图，在ABC △中，H 为BC 上异于,B C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+=________．13．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C的参数方程为2(x tt y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)，则1C 与2C 的公共点的直角坐标为_______．14．已知函数21,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数()()1y f f x =+的所有零点构成的集合为_______三、解答题：共6题15．已知向量)1cos ,,,cos2,2a x b x x x ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭R ，设函数()f x a b =∙．(Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．16．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分，现从盒内任取3个球． (Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率； (Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列及期望．17．如图，已知梯形ABCD 中，//,,22AD BC AD AB AB BC AD ⊥===，四边形EDCF 为矩形，CF ，平面EDCF ⊥平面ABCD(Ⅰ)求证：//DF 平面ABE ；(Ⅱ)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；(Ⅲ)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE ，若存在，求出线段BP 的长；若不存在，请说明理由．18．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()1n S n n n =+∈*N )． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列{}n b 满足：3122331313131nn n b b b ba =++++++++，求数列{}n b 的通项公式； (Ⅲ)令()4n nn a b c n =∈*N )，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．在直角坐标系xoy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标．20．设k ∈R ，函数()ln f x x kx =-．(Ⅰ)若2k =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (Ⅱ)若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)若()f x 有两个相异零点12,x x ，求证：12ln ln 2x x +>．天津市河西区2017届高三二模理科数学试卷答 案1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D二、填空题：共6题 9．1或210．12 11．23312．1213．(2,4)-14．113,,24⎧--⎨⎩15．(Ⅰ)11π()cos cos 22cos 2sin 2226f x a b x x x x x x ⎛⎫=∙=∙-=-=- ⎪⎝⎭， 最小正周期为πT =．(Ⅱ)当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由sin y x =图象可知ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时单调递增，π5π,26x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递减，所以当ππ266x -=-，即0x =时，()f x 取最小值12-； 当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 取最大值1．16．(Ⅰ)37397112C P C =-=．(Ⅱ)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ，则()()()122123243399542C C C C P B C P B P C C C +=+=+=． (Ⅲ)ξ可能的取值为0,1,2,3．()()()()31221363636333339999545310,1,2,321841484C C C C C C P P P P C C C C ξξξξ============． 的分布列为：()545310123121841484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 17．(Ⅰ)证明：取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则()()((1,0,0,1,2,0,,A B E F -， ∴()()1,2,3,0,2,0BE AB =--=， 设平面ABE 的法向量(),,n x y z =，∴2020x y y⎧--+=⎪⎨=⎪⎩不妨设)n =，又(DF=-，∴0 DF n∙=，∴DF n⊥，又∵DF ⊄平面ABE，∴//DF平面ABE．(Ⅱ)∵()( 1,2,3,BE BF=--=-，设平面BEF的法向量() ,,m x y z=，∴2020x yx⎧--=⎪⎨-=⎪⎩不妨设()m=，∴cosm nm nθ∙==∙，∴平面ABE与平面EFB．(Ⅲ)设()[]1,2,0,1DP DFλλλλ==-∈，∴(),2Pλλ-，∴()1,2BPλλ=---，又∵平面ABE的法向量)n=，∴sin cos,BP nθ===，∴28610λλ-+=，∴12λ=或14λ=．当12λ=时，3,1,22BP⎛=--⎝⎭，∴2BP=；当14λ=时，53,42BP⎛=--⎝⎭，∴2BP=．综上，2BP=．18．(Ⅰ)当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =．(Ⅱ)()31223131313131n n n b b b ba n =++++≥++++，① ()311223113131313131n n n n n b b b b ba n ++=+++++≥+++++，②② ①得()111112,2313n n n n n n b a a b n+++++=-==++， 而18b =，故()()231nn b n =+∈*N(Ⅲ)∵()3134n n n nn a b c n n n ==+=∙+， ∴()()23123++132333312n n n T c c c c n n =++=⨯+⨯+⨯++⨯++++，令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯，③ 则234131323333n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯，④③ ④得，()2341131********313n n n n n H n n ++--=+++++-⨯=-⨯-，()121334n nn H +-+=， ∴数列{}n c 的前n 项和()()12133142n nn n n T +-++=+． 19．(Ⅰ)由22:420C x y x +-+=，得()2222x y -+=，故圆C 的圆心为点()2,0，从而可设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，其焦距为2c ，由题设知12,e 2c ==，所以22224,12a c b a c ===-=，故椭圆 的方程为2211612x y +=．(Ⅱ)设点P 的坐标为()0012,,,x y l l 的斜率分别为12,k k ，则12,l l 的方程分别为()()1010200:,:l y y k x x l y y k x x -=--=-，且1212k k =， 由1l 与圆()22:22C x y -+=相切，()()222010*********x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦，同理可得()()222020020222220x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦， 从而12,k k 是方程()()222020020222220x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦的两个实根， 于是()()()()2022202002022002202222208220x x k x y k y x y ⎧--≠⎪⎡⎤--+-+-=⎨⎣⎦⎡⎤∆=-+->⎪⎣⎦⎩① 且()20122021222y k k x -==--， 由()2220201161221222x y y x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪--⎩得20058360x x --=解得02x =-或0185x =． 由02x =-，得03y =±；由0185x =，得05y =±，它们满足①式， 故点P 的坐标为()2,3-或()2,3--或1855⎛ ⎝⎭或18,5⎛ ⎝⎭． 20．(Ⅰ)函数的定义域为()()110+,'kxy f x k x x-=∞=-=，， 当2k =时，()'1f x =-，则切线方程为()()21y x --=--，即10x y ++=． (Ⅱ)①若0k <时，则()()'0,f x f x >是区间()0,+∞上的增函数，∵()()()10,10k k kf k f e k ke k e -=->=-=-<，∴()()10kf f e <，函数()f x 在()0,+∞区间有唯一零点；②若()0,ln k f x x ==有唯一零点1x =； ③若0k >，令()'0f x =，得1x k=， 在区间10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上，()'0f x >，函数()f x 是增函数；在区间1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()'0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间()0,+∞上，()f x 的最大值为11ln 1ln 1f k k k ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，由于()f x 无零点，须使ln 10k --<，解得1k e>， 故所求实数k 的取值范围是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．(Ⅲ)设()f x 的两个相异零点为12,x x ，设120x x >>， ∵()()120,0,f x f x ==，∴1122ln 0,ln 0x kx x kx -=-=， ∴()()12121212ln ln ,ln ln x x k x x x x k x x -=-+=+， ∵120x x >>，要证12ln ln 2x x ->，只需证()122k x x +>，只需121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于()1212122ln x x xx x x ->+，设121x t x =>上式转化为()()12122ln 1x x t t x x ->>+， 设()()()()()2121221ln ,'01x x t g t t g t x x t t --=-=>++，∴()g t 在()1,+∞上单调递增， ∴()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，∴12ln ln 2x x +>．天津市河西区2017届高三二模理科数学试卷解析1．【解析】本题主要考查复数的实部与虚部、模与四则运算．因为，所以，则的虚部为．2．【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力．作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点A(2,0)时，目标函数取得最小值，无最大值．3．【解析】本题主要考查复合命题的真假判断．:对任意,总有,由指数函数的值域知,这是真命题;是的充分不必要条件,这是假命题．为真命题,是真命题．故选A．4．【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力．运行程序：x=2,t=2,M=1,S=3,k=1;M=2,S=5,k=2;M=2,S=7,k=3,此时不满足条件，循环结束，输出S=7．5．【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，将角化为边是解决本题的关键．利用正弦定理将的角化为边可得,由余弦定理可得,则，所以6．【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、基本不等式，考查了转化思想与计算能力．因为直线被圆截得的弦长为4，圆的圆心为(,半径为2，所以直线过圆心(,则有a+2b=2,所以,当且仅当时，等号成立．7．【解析】本题主要考查双曲线的性质、两条直线的位置关系．由双曲线方程可得渐近线方程为,令过的左顶点()引的一条渐近线的平行线,该直线与另一条渐近线的交点坐标为(),则该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积S=8．【解析】本题主要考查指数函数的图象与性质，考查了逻辑推理能力与数形结合思想．作出函数的图象，如图所示，因为，且有，所以必有，，且，所以，则，且,故答案为D．9．【解析】本题主要考查集合的基本运算．或，解方程可得或因为，所以，当即m=1时，满足题意；当，即m=2时，满足题意，故m=1或2．10．【解析】本题主要考查二项式定理及其通项的应用．展开式中的通项,令可得r=3则，所以11．【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力．由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体截去两个角上的三棱锥，且三棱锥中两个互相垂直的三条棱长均为1，则该几何体的体积V=12．【解析】本题主要考查平面向量的线性运算与基本定理，考查了逻辑推理能力．令，则,又因为为的中点,所以又因为，所以，，则13．【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化．由题意可得曲线的直角坐标方程为x+y+2=0;曲线的普通方程为，解方程组可得,即与的公共点的直角坐标为14．【解析】本题主要考查分段函数、函数的零点，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力．因为函数所以等价于或,求解可得或即或或或，求解可得或或或，故答案为15．【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、平面向量的数量积，考查了转化思想与计算能力．(1)化简，易得函数的周期；(2)由题意，，结论正弦函数的性质，易得结论．16．【解析】本题主要考查随机事件的概率、互斥事件与对立事件、离散型随机变量的分布列与期望、排列组合，考查了分析问题与解决问题的能力．(1)先求出所示事件的对立事件的概率，即可得出结果；(2)由题意可得，所求事件包含事件“取出1个红色球，2个白色球”与“取出2个红色球，1个黑色球”，则结果易得；(3)可能的取值为0,1,2,3，求出的每一个值的概率，即可得到的分布列与期望．17．【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质、直线与平面所成的角、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力．(1)取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，求出平面的一个法向量，再计算成立，即可得出结论；(2)求出平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可；(3)设，，由题意，，求解易得结论．18．【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了转化思想与错位相减法求和、逻辑推理能力与计算能力．(1)由题意，利用化简易得结论；(2)，，两式相减，结合(1)的结论易得结论；(3),,分与两部分求和，第一部分利用错位相减法，结合等比数列的前n项和求解即可；第二部分利用等差数列的前n项和求解．19．【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆的位置关系、直线的方程与斜率，考查了方程思想与逻辑推理能力．(1)由题意，c=2，则由椭圆的离心率求出a、b的值，则可得椭圆方程；(2)设点的坐标为，，的斜率分别为，，则，的方程分别为：，：，且，由直线与圆相切，由点到直线的距离公式，化简可得，，则，是方程的两个实根，再结合椭圆方程求解即可．20．【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与零点，考查了转化思想与逻辑推理能力．(1)求导得切线的斜率，则可得切线方程；(2)，、、三种情况讨论函数的单调性并求出函数的最值，则易得结论；(3)由题意，设，，，化简可得，，则只需证，只需，整理，设并换元，构造函数，求导并判断单调性，即可得出结论．。
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天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V = ·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集Z x U ∈={|}51≤≤x ，1{=A ，2，}3，1{=B C U ，}2，则=B A（A ）1{，}2 （B ）1{，}3 （C ）}3{（D ）1{，2，}3（2）4)12(xx -的展开式中的常数项为（A ）6 （B ）24 （C ）24-（D ）6-（3）已知命题p ：“存在1[0∈x ，)∞+，使得1)3(log 02≥x ”，则下列说法正确的是（A ）p 是假命题；p ⌝：“任意1[∈x ，)∞+，都有1)3(log 2<x ” （B ）p 是真命题；p ⌝：“不存在1[0∈x ，)∞+，使得1)3(log 02<x ” （C ）p 是真命题；p ⌝：“任意1[∈x ，)∞+，都有1)3(log 2<x ”（A ）31(，)32（B ）31(-，)32（C ）31(，)34（D ）31(-，)34（5）已知双曲线1C ：1163222=-py x 0(>a ，)0>b 的左焦点在抛物线2C ：)0(22>=p px y 的准线上，则双曲线1C 的离心率为（A ）34（B ）3（C ）332 （D ）4（6）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=b ，6π=B ，4π=C ，则ABC ∆的面积为（A ）232+（B ）13+（C ）232- （D ）13-（7）若“1>x ”是“不等式x a x ->2成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（A ）3>a（B ）3<a （C ）4>a（D ）4<a（8）如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在边长为2的正方形''''D C B A的边''B A 和''D A 上移动，则C A B A ''⋅的最大值是（A ）4 （B ）21+ （C ）π（D ）2河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。
2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． （9）统计某学校高三年级某班40名学生的数学 期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到 的频率分布直方图如图所示．则图中a 的值 为 . （10）已知z 是纯虚数，iz -+12是实数（i 是虚数单位），那么=z . （11）执行如图所示的程序框图，输出的S 值 为 .（12）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为 ．（极角范围为0[，)2π）（13）如图，四边形ABDC 内接于圆，CD BD =，AB BD ⊥，过点C 的圆的切线与AB 的延长线交于点E ，BE BC =，2=AE ， 则=AB .（14）函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知函数)4tan()(πω+=x x f （0>ω）的最小正周期为2π.（Ⅰ）求ω的值及函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）若3)2(=αf ，求α2tan 的值.（16）（本小题满分13分）长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样ABCDE本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.（Ⅰ）请根据样本数据，估计A ，B 两班的学生平均每周上网时长的平均值； （Ⅱ）从A 班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A 班，B 班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，PD 垂直于梯形ABCD 所在平面，︒=∠=∠90BAD ADC ，F 为PA 中点，2=PD ，121===CD AD AB ，四边形PDCE 为矩形.（Ⅰ）求证：AC ∥平面DEF ； （Ⅱ）求二面角P BC A --的大小；（Ⅲ）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BQ 与平面BCP 所成角的大小为︒30？ 若存在，求出FQ 的长；若不存在，说明理由．（18）（本小题满分13分）已知抛物线C 的顶点为0(O ，)0，焦点为0(F ，)1. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线P ABCD F E2:-=x y l 于M 、N 两点，求MN 的最小值.（19）（本小题满分14分）已知直线n l ：n x y 2-=与圆n C ：n a y x n +=+222交于不同的两点n A ，n B ，*N n ∈.数列}{n a 满足：11=a ，2141n n n B A a =+. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若nn a nb 4=，求数列}{n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数n ，2)1(21<+++∑=nk k kk T S k .（20）（本小题满分14分）已知函数x m x x x f ln 12)(2++-=（R m ∈）.（Ⅰ）当1=m 时，求过点0(P ，)1-且与曲线2)1()(--=x x f y 相切的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调递增区间；（Ⅲ）若函数)(x f y =的两个极值点a ，b ，且b a <，记][x 表示不大于x 的最大整数，试比较)]([)]([sinb f a f 与)])()][(cos([b f a f 的大小.河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. CBCA CBAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）03.0 （10）i 2- （11）6- （12）2(，)4π（13）15- （14）21(，)ee 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为函数)(x f 的最小正周期为2π，所以2πωπ==T ，解得2=ω.…………3分令πππk x +≠+242，Z k ∈，所以28ππk x +≠，Z k ∈，所以)(x f 的定义域为R x ∈{|28ππk x +≠，}Z k ∈. …………6分（Ⅱ）解：因为3)2(=αf ，即3)4tan(=+πα，3tan 11tan =-+αα，解得21tan =α，…………9分 所以34tan 1tan 22tan 2=-=ααα.…………13分（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：经计算，18=A x ，22=B x ，据此估计，A 班的学生平均每周上网时长为18小时，B 班的学生平均每周上网时长为22小时.…………3分（Ⅱ）解：A 班的样本数据中上网时长不小于21小时的有2个，从中有放回地抽取2个数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为94)621()62(1112=-⋅=C P . …………6分 （Ⅲ）解：随机变量X 的取值为0，1，2，3，4，==)0(X P 225626262224=C C C C ，==)1(X P 225562626121424221412=+C C C C C C C C ， ==)2(X P 26262424222212141412C C C C C C C C C C ++225101=， ==)3(X P 225562626241412121422=+C C C C C C C C ， ==)4(X P 225626262422=C C C C ， 随机变量X 的分布列为：…………11分X 的数学期望是⨯+⨯+⨯=222556122560)(X E 222564225563225101=⨯+⨯+.…………13分 （17）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：以D 为原点，以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，…………1分由题意得，0(D ，0，)0，1(A ，0，)0，1(B ，1，)0，0(C ，2，)0，0(E ，2，)2，0(P ，0，)2，21(F ，0，)22， 则1(-=AC ，2，)0，平面DEF 的一个法向量n 1x (=，y ，)z ，0(=，2，)2，21(=，0，)22， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011DF n DE n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02221022z x z y ， 取2=z ，得n 122(-=，2-，)2，因为·n 1)2(2)22(1-⨯+-⨯-=020=⨯+， 所以⊥AC n 1， AC ∥平面DEF .…………4分（Ⅱ）解：设平面PBC 的一个法向量n 2x (=，y ，)z ，1(=，1，)2-，1(-=，1，)0，取1=x ，得n 21(=，1，)2，设平面ABC 的一个法向量n 30(=，0，)1， 所以>=<32,cos n n 22423232==⋅⋅n n n n ， …………6分由图可知二面角P BC A --为锐二面角， 所以二面角P BC A --的大小为4π. …………8分（Ⅲ）解：设存在点Q 满足条件，由21(F ，0，)22，0(E ，2，)2， 设λ=（10≤≤λ），整理得21(λ-Q ，λ2，)212）（λ+， 21(λ+-=，12-λ，)212）（λ+， …………10分 因为直线BQ 与平面BCP 所成角的大小为︒30，所以><=m ,cos 6sinπ==21710192152=+--λλλ， 则12=λ，由10≤≤λ，所以1=λ，即Q 点和E 点重合， 故在线段EF 上存在一点Q ，且219==EF FQ . …………13分（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，设抛物线C 的方程为py x 22=（0>p ）， 则12=p，2=p ， 所以抛物线C 的方程为y x 42=.…………4分（Ⅱ）解：由题意，直线AB 的斜率存在，设1(x A ，)1y ，2(x B ，)2y ， 直线AB 的方程为1+=kx y ，…………5分由⎩⎨⎧=+=y x kx y 412，消去y ，整理得0442=--kx x ， k x x 421=+，421-=x x ，…………8分 从而14221+=-k x x ，…………9分由⎪⎩⎪⎨⎧-==211x y xx y y ，解得点M 的横坐标1112y x x x M -=121114842x x x x -=-=， 同理点N 的横坐标248x x N -=， 所以NM x x MN -=216)(428212121++--=x x x x x x 341282-+=k k ， …………11分令t k =-34，0≠t ，则43+=t k ， 当0>t 时，1625222++=tt MN 22>， 当0<t 时，2516)535(222++=t MN 258≥，综上所述，当325-=t ，即34-=k 时，MN 的最小值是258. …………13分（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：圆n C 的圆心到直线n l 的距离n n d n ==22，半径n a r n n +=2，所以2141n n n B A a =+n n n a d r 222=-=，即21=+n n a a ，…………3分又11=a ，所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n a .…………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，124+==n n n na nb ，…………6分所以432232221++=n T 12+++n n， 54323222121++=n T 21221+++-++n n n n ， 两式相减，得43221212121++=n T 21221++-++n n n 22221++-=n n ，所以1221++-=n n n T .…………9分（Ⅲ）证明：因为12-=n n a ，所以122121-=--=n n n S ， 所以)1(2+++k T S k k k )121)(12(2++--+=k k k)12)(12(211--=++k k k )121121(21---=+k k ， …………11分所以∑=+++nk k k k T Sk 1)1(2121121(221---=12112132---+)1211211---+++n n2)1211(21<--=+n .…………14分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当1=m 时，曲线2)1()(--=x x f y x ln =， 设切点坐标为0(x ，)ln 0x ，由xx f 1)('=，所以斜率01x k =，则切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-，因为切线过点0(P ，)1-，所以1ln 10-=--x ，解得10=x ， 所以切线方程为01=--y x .…………3分（Ⅱ）解：函数)(x f 的定义域为0(，)∞+，xmx x x f +-=22)('2，令0)('>x f ，︒1当21≥m 时，0)('≥x f 恒成立， 函数)(x f 的单调递增区间为0(，)∞+；︒2当210<<m 时， 函数)(x f 的单调递增区间为0(，)2211m --，2211(m-+，)∞+； ︒3当0≤m 时，函数)(x f 的单调递增区间为2211(m-+，)∞+.…………7分（Ⅲ）解：xmx x x f +-=22)('2，令0)('=x f ，得0222=+-m x x ，由题意，方程有两个不相等的正数根a ，b ，且b a <，则⎪⎩⎪⎨⎧>>-=∆020)21(4m m ，解得210<<m ， 2211m a --=，2211m b -+=，则1210<<<<b a ， 由0222=+-m b b ，得b b m 222+-=，…………9分所以b m b b b f ln 12)(2++-=++-=122b b b b b ln )22(2+-，21(∈b ，)1，b b b f ln )21(4)('--=，当21(∈b ，)1时，0)('>b f ，即函数)(b f 是21(，)1上的增函数，所以0)(42ln 21<<-b f ，故)(b f 的取值范围是42ln 21(-，)0，…………11分则1)]([-=b f ，同理可求12)(2+-=a a a f a a a ln )22(2+-+，0(∈a ，)21，0ln )21(4)('<--=a a a f ，当21(∈b ，)1时，0)('>b f ，即函数)(a f 是0(，)21上的减函数，所以1)(42ln 21<<-a f ，故)(a f 的取值范围是42ln 21(-，)1， …………12分 则1)]([-=a f 或0)]([=a f ， 当1)]([-=a f 时，)]([)]([sinb f a f )])()][(cos([b f a f >；当0)]([=a f 时，)]([)]([sinb f a f )])()][(cos([b f a f <.…………14分。