培训讲义导线测量基础 ppt课件
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导线测量学习ppt模版课件
根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算
CD边的坐标方位角。
B 1A B 1 80 B
12 B 11 80 1
23 12 18 0 2
34 23 18 0 3
4C34 18 0 4
) C D4C1 80 C
将以上各式相加，则 C D AB6180 m
2020/6/13
闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应
为零，即
xth yth
0 0
实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零，
从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合
差Wy，即
Wx Wy
xm ym
*
2020/6/13
x
(－)
(－)
∆y23
∆x23
3
∆x34
(－)
(＋) ∆y34 4 ∆(－x4)5 ∆y45(＋)
3 5 7 0 3 8 1 8 1 2 6 0 2 5 2 1
33 245 00 1（ 2 已知）*
2020/6/13
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为：
第三节 导线测量的内业计算
2020/6/13
导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。
2020/6/13
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 *
DAB xA 2 ByA 2 B(3.4 8m 92 )(28 .58 m 72 )
四等水准测量与导线测量技术ppt课件
*
（六）水准测量的误差 6.1自动安平水准仪的校正 自动安平水准仪应满足的条件是： (一) 圆水准器轴应平行于仪器的竖轴。 (二) 十字丝横丝应垂直于竖轴。 (三) 水准仪在补偿范围内，应能起到补偿作用。 检验方法如下：将水准仪安置在一点，在离仪器约50m 处立一水准尺。安置仪器时使中两个脚螺旋的连线垂直于仪器到水准尺连线的方向。用圆水准器整平仪器，读取水准尺 上读数。旋转视线方向上的第三个脚螺旋，让气泡中心偏离圆水准零点少许，使竖轴向前稍倾斜，读取水准尺上读数。然后再次旋转这个脚螺旋，使气泡中心向相反方向偏离零点并读数、重新整平仪器，用位于垂直于视线方向的两个脚螺旋，先后使仪器向左右两侧倾斜，分别在气泡中心
h1-h2f= ±5mm
1）用途：加密国家高程控制网；小地区地形测量中首级高程控制网； 工程建设中建立高程施工控制网。
2）观测步骤：（1）后前前后（黑、黑、红、红） （2）后后前前（黑、红、黑、红）
测站检核
*
水准测量记录（双面尺法）
*
（四）水准测量检核 4.1计算检核 两点高差等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和。 4.2测站检核只能检核一个测站上是否存在错误或误差超限。 1. 两次仪器高法在每个测站上一次测得两转点间的高差后，改变一下水准仪的高度，再次测量两转点间的高差。 2.双面尺法利用双面水准尺分别由黑面和红面读数得出的高差，扣除一对水准尺的常数差后，两个高差之差小于5mm 时可认为合格。
*
a
b
水平视线
前进方向
A
B
大地水准面
HA
HB
hAB
水准尺
水准尺
（一） 水准测量原理
*
▲高差=后视读数-前视读数：
（六）水准测量的误差 6.1自动安平水准仪的校正 自动安平水准仪应满足的条件是： (一) 圆水准器轴应平行于仪器的竖轴。 (二) 十字丝横丝应垂直于竖轴。 (三) 水准仪在补偿范围内，应能起到补偿作用。 检验方法如下：将水准仪安置在一点，在离仪器约50m 处立一水准尺。安置仪器时使中两个脚螺旋的连线垂直于仪器到水准尺连线的方向。用圆水准器整平仪器，读取水准尺 上读数。旋转视线方向上的第三个脚螺旋，让气泡中心偏离圆水准零点少许，使竖轴向前稍倾斜，读取水准尺上读数。然后再次旋转这个脚螺旋，使气泡中心向相反方向偏离零点并读数、重新整平仪器，用位于垂直于视线方向的两个脚螺旋，先后使仪器向左右两侧倾斜，分别在气泡中心
h1-h2f= ±5mm
1）用途：加密国家高程控制网；小地区地形测量中首级高程控制网； 工程建设中建立高程施工控制网。
2）观测步骤：（1）后前前后（黑、黑、红、红） （2）后后前前（黑、红、黑、红）
测站检核
*
水准测量记录（双面尺法）
*
（四）水准测量检核 4.1计算检核 两点高差等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和。 4.2测站检核只能检核一个测站上是否存在错误或误差超限。 1. 两次仪器高法在每个测站上一次测得两转点间的高差后，改变一下水准仪的高度，再次测量两转点间的高差。 2.双面尺法利用双面水准尺分别由黑面和红面读数得出的高差，扣除一对水准尺的常数差后，两个高差之差小于5mm 时可认为合格。
*
a
b
水平视线
前进方向
A
B
大地水准面
HA
HB
hAB
水准尺
水准尺
（一） 水准测量原理
*
▲高差=后视读数-前视读数：
(培训讲义)导线测量基础
19
导线测量
• 坐标正算
根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及 坐标方位角来计算终点的坐标，称为如图2-14所示，已知A点的坐标xA、yA,AB的水 平距离SAB和AB的坐标方位角αAB,需要计算B点 的坐标。根据AB的水平距离SAB和AB的坐标方 位角αAB，依数学公式可得坐标增量为： ΔxAB=S﹒cosαAB ΔyAB=S﹒sinαAB (2-4) 则B点的坐标xB、yB为： xB=xA+ΔxAB=xA+S﹒cosαAB
w
D
y
Di
检核条件：
v yi
D
Di
vx wx vy w
解： ΔxAB=5384.657-5443.211=-58.554 m
ΔyAB=2206.700-2099.384=107.316 m RAB=arctg(107.316/58.554)=61°22′56″ αAB=180°-61°22′56″=118°37′04″ 检核计算：S=107.316/sin118°37′04″=122.251m
23
导线测量
• 坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的水 平距离和坐标方位角，称为坐标反算。 如图2-14所示，已知AB点的坐标分别为xA、yA、 xB、yB,需要计算AB直线的水平距离SAB和坐标 方位角αAB。由于反三角函数计算的结果有多 值性，所以，计算坐标方位角αAB，要先计算 象限角。由图可得：
24
导线测量
(2-6) (2-7) 按（2-5）式计算AB直线的象限角后，根据其坐标增 量的符号，换算成相应的坐标方位角。 AB的水平距离SAB也可以用下式计算或检核：
（2-8）
25
导线测量
导线测量
• 坐标正算
根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及 坐标方位角来计算终点的坐标，称为如图2-14所示，已知A点的坐标xA、yA,AB的水 平距离SAB和AB的坐标方位角αAB,需要计算B点 的坐标。根据AB的水平距离SAB和AB的坐标方 位角αAB，依数学公式可得坐标增量为： ΔxAB=S﹒cosαAB ΔyAB=S﹒sinαAB (2-4) 则B点的坐标xB、yB为： xB=xA+ΔxAB=xA+S﹒cosαAB
w
D
y
Di
检核条件：
v yi
D
Di
vx wx vy w
解： ΔxAB=5384.657-5443.211=-58.554 m
ΔyAB=2206.700-2099.384=107.316 m RAB=arctg(107.316/58.554)=61°22′56″ αAB=180°-61°22′56″=118°37′04″ 检核计算：S=107.316/sin118°37′04″=122.251m
23
导线测量
• 坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的水 平距离和坐标方位角，称为坐标反算。 如图2-14所示，已知AB点的坐标分别为xA、yA、 xB、yB,需要计算AB直线的水平距离SAB和坐标 方位角αAB。由于反三角函数计算的结果有多 值性，所以，计算坐标方位角αAB，要先计算 象限角。由图可得：
24
导线测量
(2-6) (2-7) 按（2-5）式计算AB直线的象限角后，根据其坐标增 量的符号，换算成相应的坐标方位角。 AB的水平距离SAB也可以用下式计算或检核：
（2-8）
25
导线测量
测量基础知识培训PPT课件
6、地图学与地理信息系统：地图学研究模拟地图和数 字地图理论、设计、编绘等。地理信息系统是在计算机支 持下，将各种地理信息按照空间分布及属性以一定的格式 输入、存储、检索、更新、显示、制图和综合分析应用的 技术系统。
2019/12/22
6
二、测量学发展概况
2019/12/22
7
1、我国古代测量学的成就
三、地面点位的确定
2019/12/22
13
地面点位的确定，一般需要三个量。在测量工作中， 我们一般用某点在基准面上的投影位置（ x,y ）和该点 离基准面的高度（ H ）来确定。
一、测量基准面 1、测量工作基准面——水准面、大地水准面。 测量工作是在地球表面进行的，而海洋占整个地球表 面的 71% ，故最能代表地球表面的是海水面，人们将海 水面所包围的地球形体看作地球的形状。测量工作基准面 自然选择海水面。 重力——万有引力与离心力的合力 铅垂线——测量工作的基准线。
相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。
数学上的平面直角坐标
测量上的平面直角坐标
2019/12/22
21
4、高斯平面直角坐标
（1）高斯平面直角坐标系采用高斯投影方法建立，高斯投影由
德国测量学家高斯1825—1830年提出，1912年德国测量学家克吕格
推导出实用的坐标投影公式，所以又称为高斯—克吕格投影。
2019/12/22
27
1985国家高程基准由于计算这个基面所依据的青岛验潮 站的资料系列（1950年～1956年）较短等原因，中国测绘 主管部门决定重新计算黄海平均海面，以青岛验潮站1952 年～1979年的潮汐观测资料为计算依据，并用精密水准测 量接测位于青岛的中华人民共和国水准原点，得出1985年 国家高程基准高程和1956年黄海高程的关系为：
2019/12/22
6
二、测量学发展概况
2019/12/22
7
1、我国古代测量学的成就
三、地面点位的确定
2019/12/22
13
地面点位的确定，一般需要三个量。在测量工作中， 我们一般用某点在基准面上的投影位置（ x,y ）和该点 离基准面的高度（ H ）来确定。
一、测量基准面 1、测量工作基准面——水准面、大地水准面。 测量工作是在地球表面进行的，而海洋占整个地球表 面的 71% ，故最能代表地球表面的是海水面，人们将海 水面所包围的地球形体看作地球的形状。测量工作基准面 自然选择海水面。 重力——万有引力与离心力的合力 铅垂线——测量工作的基准线。
相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。
数学上的平面直角坐标
测量上的平面直角坐标
2019/12/22
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4、高斯平面直角坐标
（1）高斯平面直角坐标系采用高斯投影方法建立，高斯投影由
德国测量学家高斯1825—1830年提出，1912年德国测量学家克吕格
推导出实用的坐标投影公式，所以又称为高斯—克吕格投影。
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1985国家高程基准由于计算这个基面所依据的青岛验潮 站的资料系列（1950年～1956年）较短等原因，中国测绘 主管部门决定重新计算黄海平均海面，以青岛验潮站1952 年～1979年的潮汐观测资料为计算依据，并用精密水准测 量接测位于青岛的中华人民共和国水准原点，得出1985年 国家高程基准高程和1956年黄海高程的关系为：
导线测量学习ppt模版课件
坐标增量的计算公式为： *
x A B x B x A D Ac Bo As B y A B y B y A D As BiA n B
*
2020/5/21
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
2020/5/21
yB
y
2020/5/21
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，
fp 60 n
如果 f＞f p ，说明所测水平角不符合要 求，应对水平角重新检查或重测。
如果 f fp ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。
*
2020/5/21
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，
也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公
式为：
f
v
n
计算检核：
水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即
v f
2020/5/21
在本例中：
v
f
50
10
*
n
5
计算检核：
v 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
50 f
*
2020/5/21
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
45.678 m
yByAD AsBin AB
6 . 8 m 5 1 2 . 6 8 m 3 s 2 8 5 i 3 6 5 n 4 0
79.622 m
2020/5/21
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB xA 2 ByA 2 B
x A B x B x A D Ac Bo As B y A B y B y A D As BiA n B
*
2020/5/21
*
x xB
x ∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
xA
A
O
yA
2020/5/21
yB
y
2020/5/21
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，
fp 60 n
如果 f＞f p ，说明所测水平角不符合要 求，应对水平角重新检查或重测。
如果 f fp ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。
*
2020/5/21
（3）计算水平角改正数
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，
也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公
式为：
f
v
n
计算检核：
水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即
v f
2020/5/21
在本例中：
v
f
50
10
*
n
5
计算检核：
v 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
50 f
*
2020/5/21
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
45.678 m
yByAD AsBin AB
6 . 8 m 5 1 2 . 6 8 m 3 s 2 8 5 i 3 6 5 n 4 0
79.622 m
2020/5/21
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *
DAB xA 2 ByA 2 B
导线测量培训
04 导线测量外业观测
如右图，在该测站上需要测量∠AOB和AO、BO的距离。以一测回（对 一个方向盘左盘右各观测一次）为例，具体操作如下：
1）仪器安置 在O 点上安置全站仪，对中，整平，在A、B点设置观测棱镜。
2）盘左观测 全站仪盘左（正镜）瞄准目标A，度盘置零后测距，记下角度值和
距离值。顺时针转动镜头，瞄准目标B，测距记下角度值和距离值，记 入观测手簿。以上称盘左半测回或上半测回。
相邻两导线边所夹水平角为转折角，分为左角和 右角。
导线测量
测定了转折角和导线边长之后，即可根据已知坐 标方位角和已知坐标算出各导线点的坐标的测量 工作称为导线测量。
1、导线测量定义及布设形式
02 导线测量布设形式
a）附合导线 导线起始于一个已知控制点，而终止
另一个已知控制点。如图，B点为已知 点，α AB为已知方向，经过Pi点后附合到 已知点C和已知方向α CD。
导线测量
2019.4.13
中铁四局集团第二工程有限公司
目录
1.
导线测量定义及布设形式
2.
导线测量外业实施
3.
导线测量内业计算
第一章
1.
导线测量定义及布设形式
2.
导线测量外业实施
3.
导线测量内业计算
1、导线测量定义及布设形式 01 导线测量定义
导线
每两个导线点相连成导线边，导线边相连成导线。
转折角
2、导线测量外业实施 03 导线测量技术要求
外内业业测精角度要要求求
2、导线测量外业实施
03 导线测量技术要求
对上表格的解释如下： ①当导线平均边长较短时，应控制导线边数不超过上表相应等级导线长度和平均边 长算得的边数，如四等导线边数不应超过6条。 ②测角中误差计算：
如右图，在该测站上需要测量∠AOB和AO、BO的距离。以一测回（对 一个方向盘左盘右各观测一次）为例，具体操作如下：
1）仪器安置 在O 点上安置全站仪，对中，整平，在A、B点设置观测棱镜。
2）盘左观测 全站仪盘左（正镜）瞄准目标A，度盘置零后测距，记下角度值和
距离值。顺时针转动镜头，瞄准目标B，测距记下角度值和距离值，记 入观测手簿。以上称盘左半测回或上半测回。
相邻两导线边所夹水平角为转折角，分为左角和 右角。
导线测量
测定了转折角和导线边长之后，即可根据已知坐 标方位角和已知坐标算出各导线点的坐标的测量 工作称为导线测量。
1、导线测量定义及布设形式
02 导线测量布设形式
a）附合导线 导线起始于一个已知控制点，而终止
另一个已知控制点。如图，B点为已知 点，α AB为已知方向，经过Pi点后附合到 已知点C和已知方向α CD。
导线测量
2019.4.13
中铁四局集团第二工程有限公司
目录
1.
导线测量定义及布设形式
2.
导线测量外业实施
3.
导线测量内业计算
第一章
1.
导线测量定义及布设形式
2.
导线测量外业实施
3.
导线测量内业计算
1、导线测量定义及布设形式 01 导线测量定义
导线
每两个导线点相连成导线边，导线边相连成导线。
转折角
2、导线测量外业实施 03 导线测量技术要求
外内业业测精角度要要求求
2、导线测量外业实施
03 导线测量技术要求
对上表格的解释如下： ①当导线平均边长较短时，应控制导线边数不超过上表相应等级导线长度和平均边 长算得的边数，如四等导线边数不应超过6条。 ②测角中误差计算：
导线测量课件学习PPTPPT教案
第12页/共36页
㈢两个连接角的附和导线
与一个连接角附和导线的区别──
方位角闭合差： 终边坐标方位角的推算值与已知值的差值。
f 终 终
等精度测角时平均分配：
vi
f n
第13页/共36页
㈣未测连接角的附和导线
与以上导线区别── 无起始方位角
1. 对第一边假定一个方位角，依次推算各边假 定方位角；
Pαi＝c/ni; Pα1＝c/4； Pα2= c/3； Pα3= c/3；
3. 结边方位角加权平均值：
DD
P11 P 22 P 33
P1 P 2 P 3
4. 以结边方位角为已知值 ，分为三条附和导线计算 。
第22页/共36页
五. 导线测量错误检查 (Check for Mistakes in Traversing)
第10页/共36页
㈠支导线
1. 反算坐标方位角：
RMA＝tan -1(YM－YA)/(XM－XA) RMA→ αMA
2. 推算各边坐标方位角：
α后＝ α前＋β±180°
3. 正算各点坐标增量：
ΔXi＝Si×cos αi ΔYi＝Si×sin αi
4. 推算各点坐标：
Xi＝X i-1＋ ΔXi Yi＝Y i-1＋ ΔYi
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㈡仅一个连接角的附和导线
与支导线的区别──
坐标闭合差： 终点坐标的计算值与已知值的差值。
f x xB xB , f y yB yB 按比例分配：
Vxi
fx S
Si ,Vyi
fy S
Si
最后坐标：
xi xi1 xi Vxi , yi yi1 yi Vyi
2. 按支导线方法推算各点假定坐标值； 3. 推算导线旋转角
导线测量培训课件
3、导线测量内业计算 01 导线测量内业简易计算步骤
1、绘制导线略图，边长、转折角、点名、已知点坐标等。 2、角度闭合差检核，在满足条件后对角度闭合差进行分配。 3、根据起始边方位角计算各边方位角。 4、根据方位角计算坐标增量（△X、 △Y），计算fx、fy。 5、检核导线全长相对闭合差K，满足条件后对坐标增量闭合差 进行分配。 6、推算未知点坐标。
角度闭合差：fβ=∑β测-（n-2）×180°=4″＜±10√n=±20″，符合要求。
测角中误差：mβ=√（[fβ*fβ/n]/N)=2″＜5″，符合要求。
辅助计算 坐标增量闭合差：fx=∑△x=-0.005m，fy=∑△y=0.001m
导线全长闭合差：fD=√（fx²+fy²）=0.005m
导线全长相对闭合差：K=fD/∑D=1/251474＜1/15000,符合要求。
0 221.858
-1 -302.998
0 -225.658
-116.463 167.104 181.025 -231.666
-0.005
0.001
0.000
306.799 221.858 -302.999 -225.658
0.000
1468.603 733.575 1352.14 1040.374 1519.244 1262.232 1700.269 959.233 导线测量技术要求
角度观测过程中检查
2、导线测量外业实施
03 导线测量技术要求
对上表格的解释如下： ①当导线平均边长较短时，应控制导线边数不超过上表相应等级导线长度和平均边 长算得的边数，如四等导线边数不应超过6条。 ②测角中误差计算：
式中fβ为导线（环）的角度闭合差或附合导线的方位角闭合差（″）； n为计算fβ时相应的测站数；N为闭合环及附合导线的总数。 ③测距单位权中误差： 任一边的实际测距中误差： 网的平均测距中误差：
导线测量-PPT
+24.10
475.90 299.80 +200.20
1
-10
121-26-52
+24.04 +200.16
500.00 500.00
121-27-02
24-36-00
2
∑ 540ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ00-52 540-00-00
1137.7 -0.32 -0.24
0
0
计算注意事项：
1、角度分配值以秒为单位，剩余值分配至含 有短边的夹角。
2、调整后的角值应满足内角和的条件。（第 三栏总和）
3、坐标增量改正数以厘米为单位，调整后的 坐标增量和应等于零，若存在计算误差将改 正数按原则调整。
4、坐标推算应计算至已知点作为校核。
二、附合导线的计算：
附合导线与闭合导线的区别：
（一）、角度闭合差的计算：
α12 1
2
A (1) β1
αMA
β0
β2
2
-11
90-06-51
+210.31 +96.29
710.37 596.34
90-07-02
294-42-51 200.40 +0.06 +0.04 +83.85 -182.00
3
-11
135-49-01
+83.79 -182.04
794.22 414.34
135-49-12
250-31-52 241.00 +0.07 +0.05 -80.25 -227017
首级控制可布成导线网。
B
B'
C
E
F
D' D
C C'
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依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
38
例：
2035648
B 1
2940054
xB 1536.86m yB 873.54m
A AB 2364428
前进方向
AB
DБайду номын сангаас
3
2
1672156
2042708
4
1753125
CD
C
xC 1429 .02m yC 1283 .17 m
论值） 角度闭合差以fβ表示，参照（2-8）式，即有：
fβ=αMA+Σβ±7×180°-αBN （2-8） 写成通式为：
fβ=α0+Σβ±n×180°-αn （2-9） 式中，n为转折角个数，包括连接角，β为左角。 角度闭合差的表达式还可以写成：
f =Σβ±n×180°33 -（α -α ）
即：
f 右 左 （ 始 终 ） n 1 80
35
（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：
Xi Di cosi
Yi Di sini
（6）计算坐标增量闭合差：
fx x(x终x始) fy y(y终y始)
由于f x , f y的存在，使导线不能和CD连接，存
在导线全长闭合差 f D ： fD fx2 fy2
导线全长相对闭合差： K fD 1
2104933 CD 60 3801
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。
ΔxAB=xB-xA；ΔyAB=yB-yA 而A点相对于B点的坐标增量为：
ΔxBA=xA-xB；ΔyBA=yA-yB 显然，坐标增量是有方向的。AB的坐标增量与BA的 坐标增量，数值相等，符号相反。
19
导线测量
• 坐标正算 根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及
坐标方位角来计算终点的坐标，称为坐标 正算。
14
导线测量
坐标计算
方位角
距离
15
导线测量
测量上的平面坐标系统 平面控制测量要确定控制点的平面坐
标，就必须建立一个平面坐标系统。测量上 采用的平面坐标系统是经过高斯投影得到的 高斯平面直角坐标系统，如图2-11所示。其 中，纵轴由南指向北，为X轴或纵坐标轴，横 轴由西指向东，为Y轴或横坐标轴，两轴交点 O即为坐标原点。两坐标轴将平面分为四个部 分，即四个象限。
21
导线测量
yB=yA+ΔyAB=yA+S﹒sinαAB (2-5) 由此可以看出，坐标正算主要是坐标增量的 计算。计算中要注意坐标增量的正、负符号 。
22
导线测量
例2-3：已知N点的坐标为xN=3088.366m,yN=6443.522m,NP的 水平距离SNP=110.509m,NP的坐标方位角αNP=292°08′47″, 试求P点的坐标xP、yP。 解：ΔxNP=110.509×cos292°08′47″=41.659m
β2、β3、β4、β5、β6来推算BN边的方位角。如 果αMA和β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6 没有误差，则BN边方位角的推算值应与已知 值一致。
31
导线测量
所以，一般地BN边方位角的推算值应与已知值不相
等。这个差值就称为附合导线的角度闭合差。
图 2-21 附合导线的计算
32
导线测量
闭合差是测量中的一个重要概念。一般规定： 闭合差=推算值（或观测值）-已知值（或理
7
导线测量
(3) 坐标北方向：测量中所采用的平面直角 坐标系统的纵坐标轴，它是由投影带中央子 午线投影得到的，称为轴子午线方向，又称 坐标北方向。地面上各点的坐标北方向是平 行的。
8
导线测量
直线的方向是用方位角来表示的。从基准 方向北端起，顺时针旋转到直线的水平角度，称为 该直线的方位角。以真子午线北方向为基准方向的 称为真方位角，以磁子午线北方向为基准方向的称 为磁方位角，以坐标北方向为基准方向的称为坐标 方位角，坐标方位角以α表示。如果已知磁偏角和 子午线收敛角，则不同的方位角之间可以换算。
3
导线测量
导线测量布设灵活，推进迅速，受地形 限制小，边长精度分布均匀。如在平坦隐蔽、交 通不便、气候恶劣地区，采用导线测量法布设大 地控制网是有利的。但导线测量控制面积小、检 核条件少，方位传算误差大。因此，在较大范围 的测量区域内进行控制测量，则需要建立按国家 大地网的精度要求实施的导线测量，称为精密导 线测量，其导线应闭合成环或布设在高级控制点 之间以增加检核条件。导线上每隔一定距离测定 天文经纬度和方位角，以控制方位误差。
26
导线测量
导线测量的布设形式主要有以下几种： （1） 附合导线
如图2 -15所示，导线始于一个已知 点，连接一系列未知点，最后终于另一个已 知点。两端都有已知方向的称为双定向附合 导线，简称附合导线。若只有一端有已知方 向，则称为单定向附合导线，若两端均无已 知方向，则称为无定向附合导线。单定向附 合导线和无定向附合导线在实际生产中应用 较少。
测量上采用的高斯平面直角坐标系与数学 上的笛卡尔平面直角坐标系，有两方面的区别，一 是坐标轴和象限的顺序改变了，二是测量坐标系被 赋予了地理空间方向，形成了地形图上的上北下南 左西右东，但实质却是一致的，数学平面直角坐标 系的各种计算公式都适用测量平面直角坐标系。
18
导线测量
在平面上由一点移动到另一点时，其坐标 的变动量，叫做坐标增量。通常以Δx、Δy来表示 两点间的纵坐标增量和横坐标增量。两点间的坐标 增量亦即两点的坐标之差。 如图2-12所示，AB两点的坐标分别为xA、yA；xB、yB, 则B点相对于A点的坐标增量为：
16
导线测量
由右上方起，依顺时针方向顺次编列为Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。由坐标原点向上（北）、 向右（东）的轴线段为正，反之为负。
图 2-11 高斯平面直角坐标系
图 2-12 坐标增量
17
导线测量
地面点的平面位置可以用该点的纵、横坐 标来表示。如图2-11中P点的位置可由纵坐标xp、横 坐标yp来表示。xp、yp有相应的正、负符号，显然 ，P点的位置不同，xp、yp相应的符号也不同。
角度闭合差的计算与配赋：如图2-21
中的附合导线，M、A、B、N为已知点，β1、β2、 β3、β4、β5为左折角，β0、β6为连接角，αMA为 已知方向MA的方位角，αBN为已知方向BN的方位角。 由于M、A、B、N为已知点，αMA、αBN可以由坐标反 算求得。我们先将BN边的方位角看成是未知的，按 照方位角沿连续折线传递的方法，由αMA和β0、β1、
4
导线测量
图 2-1 国家精密导线网
5
• 进行导线测量，在选点时应考虑哪些问题？ • （1）导线点应选在地势较高，视野开阔的地点，以便于
施测周围地形； • （2）导线点应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪
器； • （3）相邻两导线点间要通视良好，地面平坦，便于测角
和量距； • （4）导线点应有足够的密度面且分布要均匀。导线边长
检核： f f允 （各级导线的限差见规范）
（2）闭合差分配（计算角度改正数） ：
Vi f /n
式中：n —包括连接角在内的导线转折角数
34
（3）计算改正后的角度β改：
改 测V i
计算检核条件： Vi f
（4）推算各边的坐标方位角α： （用改正后的β改）
前 后 1 8 0 右 左
计算出的 终 终 ， 否则，需重算。
12
导线测量
图 2-6 坐标象限角
图 2-7 坐标方位角与坐标象限角的关系
13
导线测量
方位角α象限角R之间的关系
α∈(0º,90º)
α
R=α
第Ⅰ象限
α∈(90º,180º)
α
R=180º-α
第Ⅱ象限
α∈(180º,270º)
α
R=180º+α
第Ⅲ象限
α∈(270º,360º)
α
R=360º-α
第Ⅳ象限
导线测量
1
主 要 内 容
4 导线平差
2
导线测量
导线测量是建立国家大地控制网的一 种方法，导线测量的过程是将地面已知点和 未知点连成一系列连续的折线，观测这些折 线的水平距离和折线间的折角，根据已知点 坐标和观测值，推算各未知点的平面坐标。 由于导线测量布设灵活，计算简单，适应面 广，因而，广泛地应用于各等级的平面控制 测量中，也是工程测量中重要的测量方法之 一。
27
导线测量
（2） 闭合导线 如图2-16所示，导线自一个已知点
开始，连接一系列未知点，最后终于原来的 起始点。闭合导线的起点一般应有已知方向， 除了观测各折角外，还应观测已知方向与导 线边的连接角。否则，各导线边的坐标方位 角无法推算。
28
导线测量
图2-15 附合导线
图2-16 闭合导线
29
导线测量
(2-2)
αAB=αBA±180°
一条直线有两个不同的坐标方位角，它们互 为正反坐标方位角，其值相差180°。直线AB 的正反坐标方位角如图2-2所示。即同一直线 ，方向不同，其坐标方位角也不同。
11
导线测量
坐标方位角与坐标象限角 除方位角外，还有一种表示直线方
向的概念叫象限角。在测量平面直角坐标系 统中，直线与纵轴（正方向或负方向）所夹 锐角（不大于90°的夹角）称为坐标象限角 ，用R表示。坐标象限角的取值范围是0°～ 90°。直线的坐标象限角如图8-6所示。直线 的坐标方位角与坐标象限角的关系如图2-7所 示。
要大致相等，相邻边长不应悬殊过大； • （5）在公路测量中，导线应尽可能接近线路位置。
6
导线测量
测量工作中，常用的基准方向称为“三北方向”：
(1) 真北方向：用天文测量方法确定的子午线 方向称为真子午线方向，简称真北方向。地面上 各点的真北方向都是指向地球的北极。因而，地 面各点的真北方向是相互不平行的。 (2) 磁北方向：罗盘磁针静止时所指的方向称 为磁子午线方向，其中指向北极的方向简称磁北 方向。地面上各点的磁北方向都指向地磁南极， 因而，地面上各点的磁北方向也是相互不平行的。
38
例：
2035648
B 1
2940054
xB 1536.86m yB 873.54m
A AB 2364428
前进方向
AB
DБайду номын сангаас
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2
1672156
2042708
4
1753125
CD
C
xC 1429 .02m yC 1283 .17 m
论值） 角度闭合差以fβ表示，参照（2-8）式，即有：
fβ=αMA+Σβ±7×180°-αBN （2-8） 写成通式为：
fβ=α0+Σβ±n×180°-αn （2-9） 式中，n为转折角个数，包括连接角，β为左角。 角度闭合差的表达式还可以写成：
f =Σβ±n×180°33 -（α -α ）
即：
f 右 左 （ 始 终 ） n 1 80
35
（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：
Xi Di cosi
Yi Di sini
（6）计算坐标增量闭合差：
fx x(x终x始) fy y(y终y始)
由于f x , f y的存在，使导线不能和CD连接，存
在导线全长闭合差 f D ： fD fx2 fy2
导线全长相对闭合差： K fD 1
2104933 CD 60 3801
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。
ΔxAB=xB-xA；ΔyAB=yB-yA 而A点相对于B点的坐标增量为：
ΔxBA=xA-xB；ΔyBA=yA-yB 显然，坐标增量是有方向的。AB的坐标增量与BA的 坐标增量，数值相等，符号相反。
19
导线测量
• 坐标正算 根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及
坐标方位角来计算终点的坐标，称为坐标 正算。
14
导线测量
坐标计算
方位角
距离
15
导线测量
测量上的平面坐标系统 平面控制测量要确定控制点的平面坐
标，就必须建立一个平面坐标系统。测量上 采用的平面坐标系统是经过高斯投影得到的 高斯平面直角坐标系统，如图2-11所示。其 中，纵轴由南指向北，为X轴或纵坐标轴，横 轴由西指向东，为Y轴或横坐标轴，两轴交点 O即为坐标原点。两坐标轴将平面分为四个部 分，即四个象限。
21
导线测量
yB=yA+ΔyAB=yA+S﹒sinαAB (2-5) 由此可以看出，坐标正算主要是坐标增量的 计算。计算中要注意坐标增量的正、负符号 。
22
导线测量
例2-3：已知N点的坐标为xN=3088.366m,yN=6443.522m,NP的 水平距离SNP=110.509m,NP的坐标方位角αNP=292°08′47″, 试求P点的坐标xP、yP。 解：ΔxNP=110.509×cos292°08′47″=41.659m
β2、β3、β4、β5、β6来推算BN边的方位角。如 果αMA和β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6 没有误差，则BN边方位角的推算值应与已知 值一致。
31
导线测量
所以，一般地BN边方位角的推算值应与已知值不相
等。这个差值就称为附合导线的角度闭合差。
图 2-21 附合导线的计算
32
导线测量
闭合差是测量中的一个重要概念。一般规定： 闭合差=推算值（或观测值）-已知值（或理
7
导线测量
(3) 坐标北方向：测量中所采用的平面直角 坐标系统的纵坐标轴，它是由投影带中央子 午线投影得到的，称为轴子午线方向，又称 坐标北方向。地面上各点的坐标北方向是平 行的。
8
导线测量
直线的方向是用方位角来表示的。从基准 方向北端起，顺时针旋转到直线的水平角度，称为 该直线的方位角。以真子午线北方向为基准方向的 称为真方位角，以磁子午线北方向为基准方向的称 为磁方位角，以坐标北方向为基准方向的称为坐标 方位角，坐标方位角以α表示。如果已知磁偏角和 子午线收敛角，则不同的方位角之间可以换算。
3
导线测量
导线测量布设灵活，推进迅速，受地形 限制小，边长精度分布均匀。如在平坦隐蔽、交 通不便、气候恶劣地区，采用导线测量法布设大 地控制网是有利的。但导线测量控制面积小、检 核条件少，方位传算误差大。因此，在较大范围 的测量区域内进行控制测量，则需要建立按国家 大地网的精度要求实施的导线测量，称为精密导 线测量，其导线应闭合成环或布设在高级控制点 之间以增加检核条件。导线上每隔一定距离测定 天文经纬度和方位角，以控制方位误差。
26
导线测量
导线测量的布设形式主要有以下几种： （1） 附合导线
如图2 -15所示，导线始于一个已知 点，连接一系列未知点，最后终于另一个已 知点。两端都有已知方向的称为双定向附合 导线，简称附合导线。若只有一端有已知方 向，则称为单定向附合导线，若两端均无已 知方向，则称为无定向附合导线。单定向附 合导线和无定向附合导线在实际生产中应用 较少。
测量上采用的高斯平面直角坐标系与数学 上的笛卡尔平面直角坐标系，有两方面的区别，一 是坐标轴和象限的顺序改变了，二是测量坐标系被 赋予了地理空间方向，形成了地形图上的上北下南 左西右东，但实质却是一致的，数学平面直角坐标 系的各种计算公式都适用测量平面直角坐标系。
18
导线测量
在平面上由一点移动到另一点时，其坐标 的变动量，叫做坐标增量。通常以Δx、Δy来表示 两点间的纵坐标增量和横坐标增量。两点间的坐标 增量亦即两点的坐标之差。 如图2-12所示，AB两点的坐标分别为xA、yA；xB、yB, 则B点相对于A点的坐标增量为：
16
导线测量
由右上方起，依顺时针方向顺次编列为Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。由坐标原点向上（北）、 向右（东）的轴线段为正，反之为负。
图 2-11 高斯平面直角坐标系
图 2-12 坐标增量
17
导线测量
地面点的平面位置可以用该点的纵、横坐 标来表示。如图2-11中P点的位置可由纵坐标xp、横 坐标yp来表示。xp、yp有相应的正、负符号，显然 ，P点的位置不同，xp、yp相应的符号也不同。
角度闭合差的计算与配赋：如图2-21
中的附合导线，M、A、B、N为已知点，β1、β2、 β3、β4、β5为左折角，β0、β6为连接角，αMA为 已知方向MA的方位角，αBN为已知方向BN的方位角。 由于M、A、B、N为已知点，αMA、αBN可以由坐标反 算求得。我们先将BN边的方位角看成是未知的，按 照方位角沿连续折线传递的方法，由αMA和β0、β1、
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导线测量
图 2-1 国家精密导线网
5
• 进行导线测量，在选点时应考虑哪些问题？ • （1）导线点应选在地势较高，视野开阔的地点，以便于
施测周围地形； • （2）导线点应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪
器； • （3）相邻两导线点间要通视良好，地面平坦，便于测角
和量距； • （4）导线点应有足够的密度面且分布要均匀。导线边长
检核： f f允 （各级导线的限差见规范）
（2）闭合差分配（计算角度改正数） ：
Vi f /n
式中：n —包括连接角在内的导线转折角数
34
（3）计算改正后的角度β改：
改 测V i
计算检核条件： Vi f
（4）推算各边的坐标方位角α： （用改正后的β改）
前 后 1 8 0 右 左
计算出的 终 终 ， 否则，需重算。
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导线测量
图 2-6 坐标象限角
图 2-7 坐标方位角与坐标象限角的关系
13
导线测量
方位角α象限角R之间的关系
α∈(0º,90º)
α
R=α
第Ⅰ象限
α∈(90º,180º)
α
R=180º-α
第Ⅱ象限
α∈(180º,270º)
α
R=180º+α
第Ⅲ象限
α∈(270º,360º)
α
R=360º-α
第Ⅳ象限
导线测量
1
主 要 内 容
4 导线平差
2
导线测量
导线测量是建立国家大地控制网的一 种方法，导线测量的过程是将地面已知点和 未知点连成一系列连续的折线，观测这些折 线的水平距离和折线间的折角，根据已知点 坐标和观测值，推算各未知点的平面坐标。 由于导线测量布设灵活，计算简单，适应面 广，因而，广泛地应用于各等级的平面控制 测量中，也是工程测量中重要的测量方法之 一。
27
导线测量
（2） 闭合导线 如图2-16所示，导线自一个已知点
开始，连接一系列未知点，最后终于原来的 起始点。闭合导线的起点一般应有已知方向， 除了观测各折角外，还应观测已知方向与导 线边的连接角。否则，各导线边的坐标方位 角无法推算。
28
导线测量
图2-15 附合导线
图2-16 闭合导线
29
导线测量
(2-2)
αAB=αBA±180°
一条直线有两个不同的坐标方位角，它们互 为正反坐标方位角，其值相差180°。直线AB 的正反坐标方位角如图2-2所示。即同一直线 ，方向不同，其坐标方位角也不同。
11
导线测量
坐标方位角与坐标象限角 除方位角外，还有一种表示直线方
向的概念叫象限角。在测量平面直角坐标系 统中，直线与纵轴（正方向或负方向）所夹 锐角（不大于90°的夹角）称为坐标象限角 ，用R表示。坐标象限角的取值范围是0°～ 90°。直线的坐标象限角如图8-6所示。直线 的坐标方位角与坐标象限角的关系如图2-7所 示。
要大致相等，相邻边长不应悬殊过大； • （5）在公路测量中，导线应尽可能接近线路位置。
6
导线测量
测量工作中，常用的基准方向称为“三北方向”：
(1) 真北方向：用天文测量方法确定的子午线 方向称为真子午线方向，简称真北方向。地面上 各点的真北方向都是指向地球的北极。因而，地 面各点的真北方向是相互不平行的。 (2) 磁北方向：罗盘磁针静止时所指的方向称 为磁子午线方向，其中指向北极的方向简称磁北 方向。地面上各点的磁北方向都指向地磁南极， 因而，地面上各点的磁北方向也是相互不平行的。