2017年春季新版北京课改版七年级数学下学期第六章、整式的运算单元复习试卷1
初中数学京改版七年级下册第六章整式的运算单元测试（含答案）
（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）
24．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，求A﹣2B的值．
参考答案
1．C2．B3．D4．A5．D6．A7．C8．C9．A10．A11．D12．D13．B14．D15．C
16．8
17．
18．﹣ y2+ xy﹣12x2+32x3y
C．a与1D．2xy与2xyz
5．计算 的结果是（）
A．9B． C．2D．
6．多项式4xy2﹣3xy+12的次数为（ ）
A．3B．4C．6D．7
7．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6
8．观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通过观察，用你所发现的规律确定22016的个位数字是 ( )
18．把多项式32x3y﹣ y2+ xy﹣12x2按照字母x升幂排列：_____．
19．若 ， ，则 ________.
20．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．
三、解答题
21．已知多项式 与 差的值与字母x的取值无关，求代数式 的值．
22．计算：
23．化简
（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
必考点解析京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步测评试题(含答案解析)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．112、下列式子正确的（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D ．﹣（x ﹣y ＋z ）＝﹣x ﹣y ﹣z3、下列运算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()2224a a =C ．352()a a =D ．623a a a ÷=4、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN ＝20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；…连续这样操作10次，则M 10N 10＝（ ）A ．2B ．9202C ．10202D ．11202 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a |﹣|a ＋b |﹣|b ﹣a |化简后得（ ）A ．2b ＋aB ．2b ﹣aC ．aD ．b6、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（ ）A ．100B ．125C ．150D ．1757、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式22x y xy -是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是±1；（5）23m n 与2nm -是同类项，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（ ）A ．2601B ．2501C ．2400D ．24199、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b | － |a － b | ＋ |a ＋ c |的结果为（ ）A ．－a －cB ．－a －b －cC ．－a －2b －cD ．a －2b ＋c10、如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 （ ）A ．30B ．33C ．35D ．42第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，化简||b a a --的结果是___．2、已知7m =，n =4，m n n m -=-，则n m +的值为___________．3、若5a b +=-，3ab =，则22a b +的值为________________．4、若a ＋b ＝3，ab ＝1，则（a ﹣b ）2＝________．5、黑白两种颜色的纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，第n 个图形有白纸片____________张．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（3x 2﹣xy +2y 2）﹣2（x 2﹣12xy +y 2），其中x ＝﹣2，y ＝19．2、阅读材料：若满足()()863x x --=-，求()()2286x x -+-的值． 解：设8x a -=，6x b -=，则()()863x x ab --==-，862a b x x +=-+-=，所以()()()()22222286222310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3210x x --=-，求()()2232x x -+-的值； （2）类比探究：若x 满足()()22202220212020x x -+-=．求()()20222021x x --的值； （3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形和MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD 、CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积（结果必须是一个具体数值）．3、已知：有理数a 、b 满足21(2)02a b -++=，求整式()22225785ab a b ab a b ab ---+的值． 4、【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， ．（2）图③是用四个长和宽分别为a 、b 的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a ＋b ）2、（a －b ）2、4ab 之间的等量关系： ．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m ＋n ＝5，mn ＝4时，求m －n 的值．（4）当34m A +=，B ＝m －3时，化简（A ＋B ）2－（A －B ）2．5、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --．观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2x -＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2x -＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3． 我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝m -对称，称x ＝m -是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ；（3）代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．2、B【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．3、B【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．【详解】解：A、23a a a⋅=，计算错误，不符合题意；B、22(2)4a a=，计算正确，符合题意；C、236()a a=，计算错误，不符合题意；D、624a a a÷=，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．4、C【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到M n N n的规律，即可求出结果．【详解】解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，∴M1N1＝AM1﹣AN1＝12AM﹣12AN＝12（AM﹣AN）＝12MN ＝12×20＝10．∵线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；∴M 2N 2＝AM 2﹣AN 2 ＝12AM 1﹣12AN 1 ＝12（AM 1﹣AN 1） ＝12M 1N 1 ＝12×12×20 ＝212×20 ＝5．发现规律：M n N n ＝12n×20， ∴M 10N 10＝1012×20． 故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出M n N n ＝12n×20是解题关键． 5、C【分析】根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．【详解】解：∵a＜0＜b，且a＞b，∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，∴|a|-|a+b|-| b-a |=-a+a+b-（b-a）=-a+a+b-b+a=a，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．6、C【分析】由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．【详解】解：∵2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，∴下一个数是53+52=125+25=150．（第n 个数为n 3+n 2）．故选C ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．7、C【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；（3）多项式22x y xy -是三次二项式，原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是±1，说法正确；（5）23m n 与2nm -是同类项，说法正确；综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．8、B【分析】由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．【详解】解：观察以下算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52发现规律：1+3+5+7+9+…+19=100=102．∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．故选：B．【点睛】本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．9、C【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．10、C【分析】由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是677,再计算即可得到答案．【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…∴第5个图形需要黑色棋子的个数是67742735．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，掌握“从具体的实例出发，列出具有相同规律的运算式，从而发现规律”是解题的关键．二、填空题1、b-【分析】根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．【详解】解：由数轴可得0<<，b a则0-<，b aa b a =--b =-．故答案为：b -．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a 、b 在数轴上的位置进行绝对值的化简． 2、3-或11-【分析】先根据绝对值的性质可得7,4m n =±=±，再根据m n n m -=-可得m n <，从而可得,m n 的值，代入计算即可得．【详解】 解：7m =，4=n ，7,4m n =±∴=±， m n n m -=-，0m n ∴-<，即m n <，74m n =-⎧∴⎨=⎩或74m n =-⎧⎨=-⎩， 则4(7)3n m +=+-=-或4(7)11n m +=-+-=-，故答案为：3-或11-．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．3、19根据公式22a b +=2()2a b ab +-计算．【详解】∵222()2a b a b ab +=++，∴22a b +=2()2a b ab +-，∴22a b +=2(5)23--⨯=19，故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．4、5【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵a +b =3，ab =1，∴（a +b ）2=9，则a 2+2ab +b 2=9，∴a 2+b 2=9-2=7；（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=7-2=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．5、（3n+1）n)【分析】先求出每一个图形的白色纸片的块数，找出规律，后一个图形比前一个图形的白色纸片多3块，然后总结出第n个图形的表示纸片的块数；【详解】解：第1个图形有白色纸片有：4＝3+1块，第2个图形有白色纸片有：7＝3×2+1块，第3个图形有白色纸片有：10＝3×3+1块，…，第n个图形有白色纸片：3n+1块，故答案为：（3n+1）．【点睛】本题考查了图形的变化规律，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．三、解答题1、x2，4【解析】【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．【详解】xy+y2）解：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣12＝3x2﹣xy+2y2﹣2x2+xy﹣2y2＝x 2，把x ＝﹣2代入得，原式＝（﹣2）2＝4．【点睛】本题主要考查整式的化简，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则．2、（1）21；（2）1009.5；（3）900【解析】【分析】（1）令a =3-x ，b =x -2，整体代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a =2021-x ，b =2020-x ，再利用完全平方差公式求代数式的值；（3）设a =x -20，b =x -10，由题意列出方程ab =200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP 的面积．【详解】解：（1）设a =3-x ，b =x -2，∴ab =-10，a +b =1，∴（3-x ）2+（x -2）2，=a 2+b 2=（a +b ）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）设a =2022-x ，b =2021-x ，∴a -b =1，a 2+b 2=2020，∴()()20222021x x --=ab ＝−12[(a −b )2−(a 2+b 2)]=−12×(12−2020)=1009.5；（3）∵EF =DG =x -20，ED=FG =x -10，∵四边形MEDQ 与NGDH 为正方形，四边形QDHP 为长方形，∴MF =EF +EM =EF +ED =（x -20）+（x -10），FN =FG +GN =FG +GD ，∴FN =（x -10）+（x -20），∴MF =NF ，∴四边形MFNP 为正方形，设a =x -20，b =x -10，∴a -b =-10，∵S EFGD =200，∴ab =200，∴S MFNP ＝(a +b )2=（a -b ）2+4ab =（-10）2+4×200=900．【点睛】本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．3、2224a b ab --；2【解析】【分析】先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a 、b ，再代值计算即可；【详解】解：()22225785ab a b ab a b ab ---+ =22225785ab a b ab a b ab --+-=2224a b ab --；因为有理数a 、b 满足21(2)02a b -++=， 所以210,(2)02a b -=+=， 所以1,22a b ==-， 所以原式=()()22112242222⎛⎫-⨯⨯--⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．4、（1）222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+；（2）22()()4a b a b ab +--=；（3）3±；（4）29m -【解析】【分析】（1）根据图①的面积可表示成以()a b +为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以,a b 为边长的正方形的面积加上2个边长分别为,a b 的长方形的面积，即222()2a b a ab b +=++；根据图②可以表示成边长为()a b -的正方形的面积等于边长为a 的正方形的面积减去2个边长分别为,a b 的长方形的面积再加上边长为b 的正方形的面积，即222()2a b a ab b -=-+；（2）根据图③可知，边长为()a b +的正方形的面积减去中间边长为()a b -的正方形的面积等于4个边长分别为,a b 的长方形的面积，据此即可写出代数式（a ＋b ）2、（a －b ）2、4ab 之间的等量关系；（3）根据（2）的结论计算即可；（4）由（2）的结论可得，22()()4A B A B AB +--=代入数值进行计算即可；【详解】（1）根据图①可得：222()2a b a ab b +=++，根据图②可得：222()2a b a ab b -=-+故答案为：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+（2）根据图③可得：22()()4a b a b ab +--=故答案为：22()()4a b a b ab +--=（3）∵222()()45449m n m n mn -=+-=-⨯=．∴-3m n =±．（4）∵22()()4A B A B AB +--=， ∴原式＝234(3)94m m m +⨯⨯-=-． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．5、（1）2(3)4x --，对称轴为x ＝3；（2）5；（3）32【解析】【分析】（1）加上2(3)-，同时再减去2(3)-，配方，整理，根据定义回答即可； （2）将221+-x ax 配成22(a)1x a +--，根据对称轴的定义，对称轴为x =-a ，根据对称轴的一致性，求a 即可；（3）将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=2222325(34)[()]24x x x --=--，根据定义计算即可． 【详解】（1）265x x -+＝26995x x -+-+＝2(3)4x --．∴该多项式的对称轴为x ＝3；（2）∵221+-x ax =22(a)1x a +--，∴对称轴为x =-a ，∵多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，∴-a =-5，即a =5，故答案为：5；（3）∵22(21)(816)++-+x x x x=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --， ∴对称轴为x =32， 故答案为：32．【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．。
京改版七年级数学下册第六章 整式的运算 单元练习题
第六章 整式的运算一、单选题1．下列代数式中，是整式的有（ ）...42212221740.1230.1223334444337x x y x x x x x x y π+-+--⋯-，，，，，，，． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．若()311n m x y -+是关于x y ，的4次单项式，则m 与n 应满足（ ）A ．2n =B ．0m ≠且2n =C ．1m ≠且2n =D ．1m ≠-且2n = 3．下列运算正确的是（ ）A ．222253a a a -=B ．()326a a -=-C ．22(1)1a a -=-D ．3412·a a a = 4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy = 5．计算：23(2)a a •-=（ ）A ．312a -B ．27a -C ．312aD ．27a6．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 7．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 8．下列各式中，与2254m mn n ++相等的是（ ）A ．()22m n +B ．()()4m n m n ++C ．()()4m n m n ++D ．()22m n + 9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+10．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（ ）个A ．65B ．63C ．21D ．25二、填空题11．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．12．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b ），宽为（a+3b ）的大长方形，则需要C 类卡片________张．13．3x ＝4，9y ＝7，则32y ﹣x 的值为_____．14．新定义一种运算，其法则为a b 32ca d bc d =÷，则23x x - 2x x =_______．三、解答题15．化简：（1）(){}22225456789x x x x x ⎡⎤⎣⎦--+----- （2）()(){}324238x y x x y x x y ⎡⎤--+--+--⎦-⎣16．已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ．（1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值．17．计算（1）()32235222x x x x -⋅+ （2）()()23352332a a a a --⋅-- 18．如图，一个长方形运动场被分隔成A ，B ，A ，B ，C 共5个区，A 区是边长为a m 的正方形，C 区是边长为c m 的正方形．(1)列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果a ＝40，c ＝10，求整个长方形运动场的面积．19．已知2,24,a b ab +==-（1）求22a b +的值；（2）求()()11a b ++的值；（3）求()2a-b 的值．20．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：()()22a b a ab b -++= ；第3个：()()3223a b a a b ab b -+++= ；······这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则()()12322321···n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++= ； （3）利用（2）的猜想计算5432222221+++++= ；（4）拓广与应用5432333331+++++= ．21．若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A10．C11．012．1013．74．14．3x -15．（1）8x --；（2）254x y --． 16．（1）－10（2）x ＝－1 17．（1）68x ；（2）614a 18．(1)4am(2)8am(3) 6300m 2 19．（1）52；（2）21-；（3）100 20．(1)22 a b -、33a b -、44a b -；(2) n n a b -；(3) 63； (4) 364 21．（1）594，396；（2）615，612。
京改版七年级下册数学单元试卷第六章整式的运算
外…………○学○…………装…………绝密★启用前 京改版七年级下册数学单元试卷 第六章整式的运算 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分1．（本题3分）下列各组中，属于同类项的是（ ） A. x 与y B. 2a 2b 与2ab 2 C. abc 与ac D. 2mn 与﹣3nm 2．（本题3分）多项式x 3-4x 2+1与多项式2x 3+mx 2+2相加后不含x 的二次项，m=（ ） A. 4 B. -4 C. 12 D. -12 3．（本题3分）单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．（本题3分）已知x+1x =7，则x 2 + 21x 的值是（ ） A. 49 B. 48 C. 47 D. 51 5．（本题3分）化简()()523432x x -+-的结果为（ ） A. 2x-3 B. 2x+9 C. 11x-3 D. 18x-3 6．（本题3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a ，b 的代数式表示）． A. ab B. 2ab C. a 2﹣ab D. b 2+ab 7．（本题3分）若225x kx ++是一个完全平方式，则k 的取值是（ ） A. 5 B. 5± C. 10 D. 10± 8．（本题3分）（2017河北）把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）………订※※线※※内…9．（本题3分）要使()05x-有意义，则2128ab b-的取值范围是（）A. x≠5B. x＞5C. x=5D. x＜510．（本题3分）若()()232y y y my n+-=++，则m、n的值分别为（）A. 5m=，6n= B. 1m=，6n=- C. 1m=，6n= D. 5m=，6n=-二、填空题（计32分）m和x n y2的和是单项式，那么（n﹣m）2017=______12．（本题4分）若15225264m nx y x y x y--=-，则m n=_________.13．（本题4分）若2249x kxy y++是一个完全平方式，则k的值为___________.14．（本题4分）单项式13mx y-与4nxy的和是单项式，则m n的值是 _______．15．（本题4分）（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为22a a+，若一边长为，则另一边长为___________．16．（本题4分）（2016河北省）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．17．（本题4分）（2016四川省巴中市）若a+b=3，ab=2，则()2a b-=______．18．（本题4分）（2016四川省南充市）如果()221x mx x n++=+，且m＞0，则n的值是______．三、解答题（计58分）19．（本题9分）化简：()()222224xy xy x y xy⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中110,25x y==-20．（本题9分）大客车上原有(3a－b)人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问上车乘客是多少人(用含a、b的代数式表示)？当a=10，b=8时，上车乘客是多少人？21．（本题10分）已知A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．（1）用含a、b的代数式表示A.（2）若|a+1|+(b-2)2=0，求A 的值．22．（本题10分）已知：m2-mn=7, mn-n2=-2，求：m2-n2及m2-2mn+n2的值.…○…………线…※※ ……○23．（本题10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15=，18×20﹣12×26=，不难发现，结果都是．（1）请将上面三个空补充完整；（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．……○…………_______ …○…………内……… 24．（本题10分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． （1）图B 可以解释的代数恒等式是 ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C ），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223a ab b ++，并利用你所画的图形面积对2223a ab b ++进行因式分解．参考答案1．D【解析】由同类项的定义“所含字母相等，并且相等字母的指数也相同的项叫同类项”可知，上述四个选项中，只有选项D 中的两个项是同类项，其余三个都不符合要求，故选D.2．A【解析】∵()()()3232324122343x x x mx x m x -++++=+-+，且相加后的和中不含“x ”的二次项，∴40m -=，解得： 4m =.故选A.点睛：几个多项式相加后和里不再含某一项，说明合并后该项系数的值为0，由此可列出方程求出待定系数的值.3．D【解析】由题意得：m=2，n=3，所以m+n=5，故选D.4．C【解析】∵x+1x =7， ∴2217x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，即221249x x ++=， ∴22147x x+=， 故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是要熟记完全平方公式，并能通过变形来解决实际问题.5．A【解析】原式=10x −15+12−8x =2x −3.故选：A.6．A【解析】解：设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为a ﹣2x =2x +b ，可得x =4a b -，大正方形边长为2a b a --=2a b +，则阴影部分面积为（2a b +）2﹣4（4a b -）2=22222244a ab b a ab b ++-+-=ab ，故选A ． 点睛：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】根据完全平方式的特点，“首平方，尾平方，中间是加减首尾平方的2倍”，可知k=±5.故选：D.8．D【解析】把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13， 故选D ．9．A【解析】50,5x x -≠≠得 .故选A.10．B【解析】根据整式的乘法—多项式乘以多项式的法则，可知m=3+（-2）=1，n=3×（-2）=-6.故选：B.11．-1【解析】∵2m xy -和2n x y 的和是单项式，∴2m xy -和2n x y 是同类项，∴由同类项的定义可知： 21m n ==，，∴()()()2017201720171211n m -=-=-=-.12．125【解析】试题解析：根据题意可得： 1522,6m n x y x y -是同类项.则： 12, 5.m n -==解得： 3, 5.m n == 35125.m n ==故答案为：125.13．12±【解析】解：∵4x 2+kxy +9y 2是一个完全平方式，∴k =±12，故答案为：±12． 点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．9【解析】解：∵单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，解得：m =2，n =3，故n m =32=9．故答案为：9．15．a +2．【解析】试题分析：∵（）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2． 16．1．【解析】试题分析：原式=﹣3mn +3m +10，把mn =m +3代入得：原式=﹣3m ﹣9+3m +10=1，故答案为：1．17．1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得： ()22229a b a b ab +=++=，把ab =2代入得： 22a b +=5，则()2a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．18．1．【解析】试题分析：∵()2211x mx x ++=± =()2x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1．19．25【解析】试题分析：原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=（x 2y 2﹣4﹣2x 2y 2+4）÷xy =（﹣x 2y 2）÷xy =﹣xy当x =10，y =﹣125时，原式=﹣10×（﹣125）=25． 点睛：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．6.5a-4.5b ；29人【解析】试题分析：原有()3a b -人，中途下车()132a b -人，又上车若干人后车上共有乘客()85a b -人．中途上车乘客数=车上共有乘客数-中途下车人数，所以中途上车乘客为1392a b -，把108a b ==，代入上式可得上车乘客人数． 试题解析：设上车乘客是x 人．1.50.585,a b x a b -+=-6.5 4.5.x a b =-将108a b ==，代入其中得6.510 4.58653629.x =⨯-⨯=-=答：上车乘客是29人．21．（1）A=2514a ab -++；（2）A=3.【解析】分析：（1）表示出A ，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可得解． 本题解析：(1)∵A −2B=7a ²−7ab ，∴A=7a ²−7ab+2B,=7a ²−7ab+2(−4a ²+6ab+7)=7a ²−7ab −8a ²+12ab+14=−a ²+5ab+14，(2)根据题意得，a+1=0，b −2=0，解得a=−1，b=2，∴A=−a ²+5ab+14=−(−1)²+5×(−1)×2+14=−1−10+14=3.22．9【解析】试题分析：所求两式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：∵m 2-mn=7，mn-n 2=-2 ，∴m 2-n 2= m 2-mn+mn-n 2 =5 ，m 2-2mn+n 2= m 2-mn-（mn –n 2）=7+2=9.【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）48，48，48；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．试题解析：解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，不难发现，结果都是：48； 故答案为：48，48，48；（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x +1，x +7，则（x ﹣1）×（x +1）﹣（x ﹣7）×（x +7）=48．点睛：此题主要考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解题关键．24．（1）()2222a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【解析】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为： ()()22232a ab b a b a b ++=++。
2017年春季新版北京课改版七年级数学下学期第六章、整式的运算单元复习试卷2
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各式中，计算结果是 的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列各式中，运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分积的是( )A. B.
C. D.
23. 计算： ．
24. 化简求值： ，其中 ， ．
第六章 整式的运算
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果单项式 与 能合并成一个单项式，那么 ， 分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 等于( )
A. B. C. D.
3. 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
9. 若多项式 与 的和是一个单项式，则 的关系是( )
A. B. C. D.不能确定
10. 计算： 正确的结果是
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若代数式 与 是同类项，则常数 的值是．
12. 如果二次三项式 是一个完全平方式，则 ．
13. 计算： 的值为．
14. 已知 与 是同类项，则 的值为．
15. 计算：
16. 计算： ．
17. 计算 ．
18. 若 与 是同类项，则 ．
19. 已知 ， ，则 ．
20. 对于实数 ， ，定义运算 如下：
例如， ，计算 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. 计算： ．
精品解析京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测评试题(含解析)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．426a a a ⋅=C ．33a a a ÷=D ．()236a a -=- 2、下列各式运算的结果可以表示为52021（ ）A ．()232021B ．3220212021⨯C ．10220212021÷D ．3220212021+ 3、下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2aC ．4a 2•3a 3＝12a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6 4、已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n 个数，则第n 个数是（ ） A ．2132n n -- B ．221n n - C ．2132n n +- D ．221n n + 5、下列计算中，正确的是（ ）A ．()2224a b a b +=+B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()2362a b a b = 6、下列式子正确的（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y ﹣zB ．﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）＝﹣a ＋b ＋c ＋dC ．x ﹣2（z ＋y ）＝x ﹣2y ﹣2D ．﹣（x ﹣y ＋z ）＝﹣x ﹣y ﹣z7、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （1n >）个点，每个图形总的点数可以表示为s ，当11n =时，s 的值是（ ）A ．36B ．33C ．30D ．27 8、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是( )A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝201129、若2210a b -=，2a b -=，则a b +的值为（ ）A ．5B ．2C ．10D ．无法计算 10、如果a ﹣4b ＝0，那么多项式2（b ﹣2a +10）+7（a ﹣2b ﹣3）的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．2、计算(3)(4)2(6)x x x ++-+的结果为________．3、单项式﹣a 2h 的次数为 _____．4、如图，边长为a 和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）5、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()na b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______．()()()()()()012345 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值 2228(43)4(4)x x y x y --+--，其中2x =，1y =-2、先化简，再求值：()22222232a b ab a b ab ab +-++，其中12a =，b ＝－3． 3、化简：a （a ﹣2b ）+（a +b ）2．4、（1）计算：13(5)(21)19+----；（2）先化简，再求值：22222()2(1)2a b ab a b ab +----，其中1a =，3b =-．5、在数学习题课中，同学们为了求2345111111222222n +++++⋯+的值，进行了如下探索： （1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．（I ）求图1中部分④的面积；（II ）请你利用图形求23451111122222++++的值； （III ）受此启发，请求出2341111122222n++++⋯+的值； （2）请你利用备用图，再设计一个能求与23451111122222++++的值的几何图形．---------参考答案-----------一、单选题1、B由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.【详解】解：23,a a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；426⋅=，故B符合题意；a a a3,2÷=故C不符合题意；a a a()236,-=故D不符合题意；a a故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.2、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A选项：()236=，故A错误；20212021B选项：325202120212021⨯=，故B正确；C选项：1028÷=，故C错误；202120212021D选项：322+=⨯，故D错误．2021202120222021故选B．考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．3、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．【详解】A.325a a a +=，故该选项错误，不符合题意；B.2842a a a -÷=-，故该选项错误，不符合题意；C.2354312a a a =⋅，故该选项错误，不符合题意；D. 236(2)8a a -=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．4、B【分析】根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【详解】 解：∵1＝22111⨯-； 2322142⨯-=； 2523193⨯-=；∴第n 个数是：221n n -. 故选：B ．【点睛】 本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5、D【分析】根据完全平方公式可判断A ，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B ，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C ，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D ．【详解】A. ()22222444a b a ab b a b +=++≠+，故选项A 不正确；B. 454a a a a ⋅=≠，故选项B 不正确；C. 664322a a a a a -=≠÷=，故选项C 不正确；D. ()()2236232a b a b a b ==，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．6、B【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y +z ，原选项不正确，不符合题意；B. ﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）＝﹣a ＋b ＋c ＋d ，原选项正确，符合题意；C. x ﹣2（z ＋y ）＝x ﹣2y ﹣2 z ，原选项不正确，不符合题意；D. ﹣（x ﹣y ＋z ）＝﹣x +y ﹣z ，原选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．7、C【分析】当2n =时，()213s =-⨯，当3n =时，()3136s =-⨯=，当4n =时，()4139s =-⨯=，当5n =时，()51312s =-⨯=，可以推出当n k =时，()13s k =-⨯，由此求解即可．【详解】解：当2n =时，()213s =-⨯，当3n =时，()3136s =-⨯=，当4n =时，()4139s =-⨯=，当5n =时，()51312s =-⨯=，∴当n k =时，()13s k =-⨯，∴当11n =时，()111330s =-⨯=，故选C ．【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．8、C【分析】根据已知条件找出数字规律：第n 个等式是n +（n +1）+（n +2）+…+（n +2n -2）=（2n -1）2，其中n 为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．【详解】解：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7可得出：n +（n +1）+（n +2）+…+（n +2n -2）=（2n -1）2，∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝200921006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，故选C ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．9、A【分析】利用平方差公式：()()22a b a b a b -=+-进行求解即可． 【详解】解：∵2a b -=，()()2210a b a b a b -=+-=，∴5a b +=，故选A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．10、A【分析】利用整式的加减计算法则和去括号法则化简()()2210723b a a b -++--()341a b =--，由此求解即可．【详解】解：∵40a b -=，∴()()2210723b a a b -++--242071421b a a b =-++--3121a b =--()341a b =--1=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．二、填空题1、2013【分析】由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此第2013个数的绝对值是2013，∵2013÷4=503…1，∴第2013个数为正数，则第2013个数为2013，故答案为：2013．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．2、25x x +x +x 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：(3)(4)2(6)x x x ++-+=23412212x x x x +++--=25x x +故答案为：25x x +【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．3、3直接根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式﹣a 2h 的次数是：2+1=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．4、212a 【分析】根据题意利用阴影部分的面积为：S 正方形ABCD +S 正方形MCEF +S △DMF ﹣S △ABD ﹣S △BEF 进而求出答案．【详解】解：如图所示：当a ＝4cm 时阴影部分的面积为：S 正方形ABCD +S 正方形MCEF +S △DMF ﹣S △ABD ﹣S △BEF＝a ×a +2×2+12×（a - 2）×2﹣12×a ×a ﹣12×2×（a + 2） ＝2214222a a a a ++---- ＝212a ， 故答案为：212a ．此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．5、99999999【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解． 【详解】解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-=()410111--=100000000-1=99999999． 故答案为：99999999【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．三、解答题1、24x -+y ，-17【解析】【分析】根据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项”进行解答即可得．解：原式=222843164x x y x y +--+=24x y -+，当2x =，1y =-时，242(1)16117-⨯+-=--=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．2、22ab ，9．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 、b 的值代入计算即可求值．【详解】解：()22222232a b ab a b ab ab +-++，22222=2322a b ab a a b ab b +-+-，2=2ab ， ∵当12a =，b ＝－3时，原式()212392=⨯⨯-=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、222a b +【解析】【分析】利用单项式乘以多项式和完全平方公式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．解：()()2-++a ab a b2222a ab a ab b=-+++2222=+．2a b【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1）10；（2）ab2，9【解析】【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而找出同类项，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【详解】+----解：（1）13(5)(21)19＝13－5＋21－19＝10；（2）2222+----a b ab a b ab2()2(1)2＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2＝ab2当a＝1，b＝－3时，ab2＝1×（－3）2＝9.【点睛】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、（1）（I ）116；（II ）3132；（III ）112n-；（2）见解析． 【解析】【分析】 （1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．【详解】解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭； （ⅱ）由题意可得：2345511111131122222232++++=-=； （ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：2341111122222n ++++⋯+=112n-； （2）可设计如图所示：（答案不唯一，符合题意即可）．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．。
北京课改版数学七下第六章《整式的运算》word单元检测
第7章整式的运算综合检测题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算：①a3·a3=2a6②m2+m3=2m5③（－2a2）2=－4a4④x8÷x4=x2⑤a2·（a10÷a4）=a8⑥（a－b）2÷（b－a）2=1 ⑦22m a m n a n += +其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若单项式8a k+m b n与a k+2b2的和是一个单项式，且k为非负整数，则满足条件的k值有（ •） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组3．若M+N=x2－3，M=3x－3，则N是（）A．x2+3x－6 B．－x2+3x C．x2－3x－6 D．x2－3x4．代数式2a2－3a+1的值是6，则4a2－6a+5的值是（）A．17 B．15 C．20 D．255．若a3·a4·a n=a9，则n=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若a≠0，下面各式中错误的是（）A．a－n=（1a）n B．a－m=88111.pm pC a Daa a a--=-=7．（34）－2、（65）2、（76）0三个数中，最大的是（）A．（34）－2 B．（65）2 C．（76）0 D．无法确定8．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）A．11 B．－11 C．－33 D．33 9．代数式（y－1）（y+1）（y2+1）－（y4+1）的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．不确定10．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2=（） A．9 B．10 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共30分）11．多项式4x－23x2y2－x3y+5y3－7接x的降幂排列是_______．12．若x=1，y=－2，代数式5x－（2y－3x）的值是________．13．若x－y=3，则2x－2y=_______．14．计算：（－22xy）2=_______．15．计算：93()aaa a--÷=________．16．（a3）2÷a4的结果是_________．17．（a n+b n）2=_______．18．用科学记数法表示0.000 954=________．19．（______）·（x－8）=x2－2x－48．20．（－84xy3+105x3y）÷7xy=________．三、计算题（每题5分，共20分）21．当x=－0.2时，求代数式2x2－3x+5－7x2+3x－5的值．22．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y），其中x=13，y=－12．23．（y－2）（y2－6y－9）－y（y2－2y－15），其中y=－2．24．（－2a4x2+4a3x3－34a2x4）÷（－a2x2），其中x=－2，a=3．四、解答题（共20分）25．用简便方法计算：（4分）（1）（179）11（916）11（－1）11（2）12 3452－12 344×12 34626．把下式化成（a－b）p的形式：（3分）15（a－b）3[－6（a－b）p+5]（b－a）2÷45（b－a）527．计算：（3分）（－3x2n+2y n）3÷[（－x3y）2] n28．比较2100与375的大小．（2分）29．光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离为1.5×108千米，•那么太阳光射到地球上需要多少时间？（2分）30．如图是角钢的截面，计算它的面积．（2分）31．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2 （4分）答案:1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B11．－x3y+23x2y2+4x+5y3－7 12．12 13．6 14．424xy15．－a－3 16．a2 17．a2n+2a n b n+b2n 18．9.54×10－4 19．x+6 20．－12y2+15x221．化简，得－5x2，代入得－0.2．22．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y）=4x2+12xy+9y2－（4x2－y2）=4x2+12xy+9y2－4x2+y2=12xy+10y2，把x=13，y=－12代入得0.5．23．化简，得－6y2+18y+18，把y=－2代入得－42．24．化简，得2a2－4ax+x2，代入得45．25．（1）原式=[179×916×（－1）] 11=（－1）11=－1（2）原式=123452－（12345－1）（12345+1）=123452－（12345－1）=126．原式=15（a－b）3×[－6（a－b）p+5]（a－b）2÷45[－（a－b）5] =2（a－b）p+527．原式=－27x6n+6y3n÷（－x3y）2n=－27x6n+6y3n÷x6n y2n=－27x6y n 28．2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，因为1625<2725，所以2100<375．29．（1.5×108）÷（3×105）=0.5×103=500（秒）30．aL+（b－L）L=aL+bL－L231．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=[（a+b）+c] 2+a2+b2+c2 =（a+b）2+2（a+b）c+c2+a2+b2+c2=（a+b）2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2=（a+b）2+（a2+2ac+c2）+（b2+2bc+c2）=（a+b）2+（a+c）2+（b+c）2。
京改版七年级数学下册第六章 整式的运算练习(包含答案)
第六章 整式的运算一、单选题1．下列代数式中，是整式的有（ ）...42212221740.1230.1223334444337xx yx x x x x x y π+-+--⋯-，，，，，，，．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．已知：32m x y -与5n xy 是同类项，则代数式2m n -的值是( )A ．6-B ．5-C ．2-D ．53．下列运算正确的是（ ）A ．()326a a -=-B ．55()ab ab =C ．()325a a =D ．236a a a ⋅= 4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ）A ．32a bB ．32a b -C ．22a b -D ．22a b 5．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A ．22bB ．()2b a -C ．212bD ．22b a -6．若2(5)(1)5x x x x -+=--W ，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－67．已知.(a+b)2=9，ab= －112，则a²+b 2的值等于（ ） A ．84 B ．78C ．12D ．6 8．下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（a+b ）（a+b ）B ．（x+2y ）（x -2y ）C ．（a -3）（3-a ）D ．（2a -b ）（-2a+3b ） 9．已知3,5a b x x ==，则32a b x -=（ ）A ．2725B ．910C ．35D ．5210．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A ．46B ．52C ．56D ．60二、填空题 11．单项式25xy -的系数是______． 12．已知()()123a a ++=，则()()2212a a +++=___________. 13．设4x 2+mx+121是一个完全平方式，则m=________14．一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136…请你推断第n 个数是 _________．三、解答题15．已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ．（1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值．16．计算：（1）()23233a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）()()632242xy 3x y -+-（3）199200230532311⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （4）()()()()25y y 23y 12y 1y 5--+-+-17．（1）计算并观察下列各式：(x -1)(x +1)= ；(x -1)( 2x +x +1)= ；(x -1)( 3x +2x +x +1)= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(x -1) =6x -1；（3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ；（4）利用该规律计算：2320191555...5+++++．18．乘法公式的探究及应用.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1：__________________________；方法2：__________________________.（2）观察图2，请你写出下列三个代数式:()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系_____________________.（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知： 6a b +=，2214a b +=，求ab 的值；①已知()()22 2018202034x x -+-=，求()22019x -的值.19．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） ①请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）①当a=32，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3 ） ①小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？答案1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C8．B9．A10．D11．15-12．713．±44 14．221(1)n n n -++ 15．（1）－10（2）x ＝－116．（1）1218729a b （2）37612x y （3）-611（4）1312y + 17．（1）x 2−1；x 3−1；x 4−1（2）（x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）（3）x 7−1（4）14 (52020−1) 18．（1）(a+b)2；a 2+b 2+2ab ；（2）(a+b)2=a 2+2ab+b 2；（3）①ab=11；①(x -2019)2=1619．（1）2b 8π，2ab-b 8π；（2）98；（3）更大了，2b 16π。
京改版七年级数学下册第六章 整式的运算练习
第六章 整式的运算一、单选题1．下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是（ ） A ．系数是35-，次数是2 B ．系数是35，次数是2 C ．系数是35，次数是3 D ．系数是35-，次数是3 2．若长方形的周长为6m ，其中一边长为m n +，则另一边的长为（ ）A ．2m n +B ．42m n -C ．3m n +D ．2m n -3．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（ ）个★A ．16B ．18C ．19D ．224．下列运算正确的是（ ）A ．a 4＋a 2=a 6B ．4a 2-2a 2=2a 2C ．(a 4)2=a 6D ．a 4•a 2=a 8 5．计算（512-）2019×（225）2020的结果是（ ） A ．-512 B ．-125 C ．512 D ．-20206．下列各式中，计算结果是2328x x --的是（ ）A ．(7)(4)x x ++B ．(2)(14)x x -+C ．(4)(7)x x +-D ．(7)(4)x x +- 7．有一张边长为a 的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b ，木工师傅设计了如图际所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()a b a b a ab b +-=++ 8．下列各式不能使用平方差公式的是（ ）A ．（2a+3b ）（2a ﹣3b ）B ．（﹣2a+3b ）（3b ﹣2a ）C ．（﹣2a+3b ）（﹣2a ﹣3b ）D ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ﹣3b ）9．计算(4x 2＋12x 2y 2)÷(-2x)2正确的结果是（ ）A ．1-3y 2B ．-1-3y 2C ．1＋3y 2D ．-1＋3y 2 10．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，L L ，按如图所示有序数列，则2018应排在（ ）A ．B 位置B ．C 位置 C ．D 位置 D ．E 位置二、填空题11．若132m a b +-与3235n a b -可以合并成一项，则mn 的值是_______．12．已知a+b=3★ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.13．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b★n ★n=1★2★3★4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x★2x★2016展开式中含x 2014项的系数是_________★14．如图所示，长方形ABCD 中放置两个边长都为4cm 的正方形AEFG 与正方形CHIJ ，若如图阴影部分的面积之和记为S 1，长方形ABCD 的面积记为S 2，已知：3S 2－S 1=96，则长方形ABCD 的周长为__________．三、解答题15．化简：()()()243a b a b a b +-+++16．计算：(1)()2()()x y x y x y +-+-(2)()()()()3223624232x y x y xy xy x y y x --÷--+-17．先化简，再求值：22113122223a a b a b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 其中 12,2a b =-=． 18．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用式子表达)； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子．①1002×998；②(2m +n ﹣p )(2m +n +p )；③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1．19．观察下列等式第1个等式1111(1)1323a ==⨯-⨯ 第2个等式21111()35235a ==⨯-⨯ 第3个等式31111()57257a ==⨯-⨯ 第4个等式41111()79279a ==⨯-⨯ ……（1）按以上规律列出第5个等式5a = = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式n a = = （n 为正整数）.（3）求1234n a a a a a +++++L 的值答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A11．612．1313．-403214．2415．a+b16．（1）2xy+2y 2；（2）017．2443a b -+，183． 18．（1）a 2-b 2；（2）a -b ，a+b ，（a+b ）（a -b ）；（3）（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2；（4）①999996，②22244m mn n p ++-，③642．19．（1）511119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭；（3）21nn +。
北京课改版七年级数学下册《第六章整式的运算》单元测试题含答案 (3)
第六章整式的运算一、选择题（共10小题；共50分）1. 如果单项式与能合并成一个单项式，那么，分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，2. 等于 ( )A. B. C. D.3. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是 ( )A. B. C.D.5. 下列各式中，计算结果是的是 ( )A. B.C. D.6. 下列各式中，运算正确的是 ( )A. B.C. D.7. 下列运算正确的是 ( )A. B. C.D.8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( )A. B.C. D.9. 若多项式与的和是一个单项式，则的关系是 ( )A. B. C. D. 不能确定10. 计算：正确的结果是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 若代数式与是同类项，则常数的值是．12. 如果二次三项式是一个完全平方式，则．13. 计算：的值为．14. 已知与是同类项，则的值为．15. 计算：16. 计算：．17. 计算．18. 若与是同类项，则．19. 已知，，则．20. 对于实数，，定义运算如下：例如，，计算．三、解答题（共6小题；共78分）21. 计算：．22. 有一道题“当，时，求多项式的值”，马虎做题时把错抄成，王彬没有抄错题，但他们得出的结果都一样，你知道这是为什么吗?请说明理由．23. 计算：．24. 化简求值：，其中，．25. 已知多项式．（1）化简多项式；（2）若，求的值．26. 已知代数式与．（1）分别求出当，时，这两个代数式的值；（2）自己任取一组与的值，再分别计算这两个代数式的值；（3）通过上面的计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现表达出来；（4）利用你的发现，用简便方法计算：当，时，代数式的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. B5. D6. D7. D8. B9. A 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.第三部分21. 原式．22.因为原式化简的结果中不含字母，所以把错抄成不影响结果．23.24.当，时，25. （1）（2）方程变形得：，则．26. （1）当，时，．（2）取，，则．（3）由（1），（2）可得，．（4）当，时，。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习试题(含详细解析)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算中正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（2x +y ）2＝4x 2+y 2C ．（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3D ．x +x ＝x 2 2、下列运算不正确的是（ ）A ．235x x xB ．()326x x =C ．3262x x x +=D ．()3328x x -=- 3、已知动点A 在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B ，则点B 在点A 点的（ ）A ．左侧1010厘米B ．右侧1010厘米C ．左侧1011厘米D ．右侧1011厘米4、计算()323a a -÷的结果是（ ） A ．3a - B ．2a - C ．3a D ．2a5、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（ ）个点A．145 B．176 C．187 D．2106、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．117、下列说法正确的是（）A．单项式35x y的次数是3，系数是15B．多项式2435a b ab-+-的各项分别是24a b-，3ab，5 C．2531-=+x x x是一元一次方程D．单项式23m n与24mn能合并8、下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．333(3)9xy x y -=-C ．422824()39xy x y = D ．5322()()a b a b a b +÷+=+9、已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n 个数，则第n 个数是（ ） A ．2132n n -- B ．221n n - C ．2132n n +- D ．221n n + 10、下列各式运算的结果可以表示为52021（ ）A ．()232021B ．3220212021⨯C ．10220212021÷D ．3220212021+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为 _____．2、对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=⨯-⨯=，计算2x y x x y=+_________． 3、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．4、单项式2347x y π的系数是______，次数是____． 5、定义一种新运算⊗：x ⊗y ＝3x ﹣2y ，那么（﹣5）⊗4＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，…（1）请根据你发现的规律填空：681⨯+=（ ）2；（2）用含n 的等式表示上面的规律： ；（n 为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算：1111111113243598100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 2、计算：()()()222x y y x y x +-+-．3、已知：A ＝2a 2＋3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2＋ab ﹣1（1）求A ﹣2B 的值；（2）a ＝﹣3，b ＝23时，求A ﹣2B 的值．4、先化简，再求值：()()222212482352xy xy x y xy x y --+-，其中1x =，1y =-． 5、先化简，再求值：（5a 2﹣3b ）﹣3（a 2﹣2b ），其中a ＝﹣12，b ＝13．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．2、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A、235x x x，原选项正确，故不符合题意；B、()326=，原选项正确，故不符合题意；x xC、3x与2x不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D、()33-=-，原选项正确，故不符合题意；28x x故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．3、D【分析】由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的-+=第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为：1342,数为：121,归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合202221011,从而可得答案. 【详解】解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，-+=则此时对应的数为：121,第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为：1342,所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，202221011,所以移动第2022次到达点B，则B对应的数为：1011,所以点B在点A点的右侧1011厘米处.故选D【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.4、A【分析】先计算乘方，再计算除法，即可求解．【详解】解：()333263a a a a a -÷=-÷=-． 故选：A【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．5、B【分析】根据已知图形得第n 个图形中黑点数为22(1)123(1)(1)2n n n n n ++++⋅⋅⋅+++=++，据此求解可得． 【详解】 解：图①中黑点的个数21+25=，图②中黑点的个数21+2+312=，图③中黑点的个数21+2+3+422=，⋯⋯∴第n 个图形中黑点的个数为22(1)123(1)(1)2n n n n n ++++⋅⋅⋅+++=++， ∴第⑩个图形中黑点的个数为2210(101)12310(101)(101)=1762⨯++++⋅⋅⋅+++=++． 故选：B ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中黑点的个数为22(1)123(1)(1)2n n n n n ++++⋅⋅⋅+++=++． 6、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．7、C【分析】根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．【详解】A. 单项式35x y 的次数是4，系数是15，故该选项错误，不符合题意； B. 多项式2435a b ab -+-的各项分别是24a b -、3ab 、-5，故该选项错误，不符合题意；C. 2531-=+x x x 是一元一次方程，正确，符合题意；D. 单项式23m n 和24mn 不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．8、C【分析】由合并同类项可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：23,x x 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；333(3)27,xy x y -=-故B 不符合题意；422824()39xy x y =，运算正确，故C 符合题意； ()253()(),a b a b a b +÷+=+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.9、B【分析】根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【详解】 解：∵1＝22111⨯-； 2322142⨯-=； 2523193⨯-=； ∴第n 个数是：221n n -. 故选：B ．【点睛】 本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A 选项：()23620212021=，故A 错误； B 选项：325202*********⨯=，故B 正确；C 选项：1028202120212021÷=，故C 错误；D 选项：3222021202120222021+=⨯，故D 错误．故选B ．【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．二、填空题1、55【分析】根据第一行有1个圆，第二行有1个圆，第三行有1+1=2个圆，第四行有1+2=3个圆，第五行有2+3=5个圆，第六行有3+5=8个圆，可知从第三行起，第n 行圆的个数是第n -2行和第n -1行圆的个数和，由此求解即可．【详解】解：由题意得：第一行有1个圆，第二行有1个圆，第三行有1+1=2个圆，第四行有1+2=3个圆，第五行有2+3=5个圆，第六行有3+5=8个圆，∴第七行有5+8=13个圆，∴第八行有8+13=21个圆，第九行有13+21=34个圆，第10行有21+34=55个圆，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．2、22x xy +【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【详解】 解：()2222222xy x x y xy x xy xy x xy x x y =+-=+-=++．故答案为：22x xy+．【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．3、2013【分析】由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此第2013个数的绝对值是2013，∵2013÷4=503…1，∴第2013个数为正数，则第2013个数为2013，故答案为：2013．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．4、47π5【分析】根据单项式系数、次数的定义即可求解．【详解】解：单项式2347x y π的系数是47π，次数是5． 故答案为47π，5． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，注意π是常数．5、-23【分析】根据新定义的运算代入数值计算即可得．【详解】解：∵32x y x y ⊗-＝，∴()54-⊗()3524=⨯--⨯，158=--，23=-．故答案为：﹣23．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题目中新定义的运算是解题关键．三、解答题1、（1）7；（2）n •（n +2）+1=（n +1）2；（3）9950． 【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算求解；（2）利用题中的等式得到n •（n +2）+1=（n +1）2（n 为正整数）；（3）先通分得到原式=13124135198100113243598100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，再利用（2）中的结论得到原式=22222349913243598100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，然后约分即可． 【详解】解：（1）6×8+1=72；故答案为：7；（2）n •（n +2）+1=（n +1）2（n 为正整数）；故答案为：n •（n +2）+1=（n +1）2；（3）原式=13124135198100113243598100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22222349913243598100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 299100⨯= =9950． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．2、252x xy +【解析】【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()222x y y x y x +-+-，=()222224x xy y y x ++--， =222224x xy y y x ++-+，=252x xy +．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．3、（1）ab ﹣2a +1；（2）5【解析】【分析】（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）将已知字母的值代入（1）中的化简结果，从而求值．【详解】解：（1）∵A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2+ab ﹣1，∴A ﹣2B ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1-2（a 2+ab ﹣1）＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2-2ab +2＝ab ﹣2a +1；（2）当a ＝﹣3，b ＝23时， 原式＝232(3)153-⨯-⨯-+=．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．4、2266x y xy -+，-12【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把1x =，1y =-代入计算．【详解】 解：()()222212482352xy xy x y xy x y --+- =222222+4610xy xy x y xy x y -+-=2266x y xy -+，当1x =，1y =-时，原式=()()2611611-⨯⨯-+⨯⨯-=-6-6=-12．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．5、2a 2+3b ，112【解析】【分析】先去括号合并同类项，然后把a＝﹣12，b＝13代入计算即可．【详解】解：(5a2﹣3b)﹣3(a2﹣2b) =5a2﹣3b﹣3a2+6b=2a2+3b，当a＝﹣12，b＝13时，原式=211 2323⎛⎫⨯-+⨯⎪⎝⎭=11 2=112．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．。
必考点解析京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测试试卷(含答案详解)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算中正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3D．x+x＝x22、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（）A．无名指B．食指C．中指D．大拇指3、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]． 则这组数的第255个数是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．114、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式22x y xy -是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是±1；（5）23m n 与2nm -是同类项，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、下列说法正确的是（ ）A ．﹣252a b 的系数是﹣5 B ．1﹣2ab ＋4a 是二次三项式C ．3xy 不属于整式 D ．“a ，b 的平方差”可以表示成（a ﹣b ）26、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，如果把1与x 对调，新两位数与原两位数的和不可能是（ ）A ．66B ．99C ．110D ．1217、计算34a a ⋅的结果是（ ）A ．34aB ．43aC ．7aD ．12a8、下列说法正确的是（ ）A ．单项式35x y 的次数是3，系数是15 B ．多项式2435a b ab -+-的各项分别是24a b -，3ab ，5C ．2531-=+x x x 是一元一次方程D ．单项式23m n 与24mn 能合并9、下列表述正确的是（ ）A ．单项式ab 的系数是0，次数是2B ．232x y -的系数是2-，次数是3C ．1x -是一次二项式D ．231ab a -+-的项是2ab -，3a ，110、一同学做一道数学题：“已知两个多项式A ，B ，其中2456B x x =--，求A B +”，这位同学却把A B +看成A B -，求出的结果是271012x x -++，那么多项式A 是（ ）A ．2356x x -++B ．2111518x x --C ．2x -D ．2111518x x -++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个单项式满足下列条件：①系数是13-，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．2、如果()24-264x m x ++是个完全平方式，那么m 的值是______．3、a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的和谐数．已知143a =-，a 2是a 1的和谐数，a 3是a 2的和谐数，a 4是a 3的和谐数，……，依此类推．（1）a 3＝_____；（2）a 2021＝_____．4、正方形ABDC 的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，同时从A 出发，甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm ，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm ，已知正方形ABDC 的轨道边长为1cm ，则甲乙在第2021次相遇时的位置在_____________．5、若将单项式﹣xy 2的系数用字母a 表示、次数用字母b 表示，则a b ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（3x 2﹣xy +2y 2）﹣2（x 2﹣12xy +y 2），其中x ＝﹣2，y ＝19．2、在任意n 位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”，若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为36156831566845900-=，45900172700÷=，所以31568是“最佳拍档数”． （1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N 的值．3、计算：（1）2129312323⎛⎫-÷+-⨯+ ⎪⎝⎭（2）22(83)52(32)xy x xy xy x ----4、先化简，再求值：()22222232a b ab a b ab ab +-++，其中12a =，b ＝－3． 5、先化简，再求值：（1）3（2x 2﹣xy ）﹣4（﹣6+xy +x 2），其中x ＝1，y ＝﹣1．（2）4xy ﹣（2x 2+5xy ﹣y 2）+2（x 2+3xy ），其中x ＝1，y ＝﹣2．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．2、C【分析】根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．【详解】解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，∴2010÷8＝251…2，∴2011是第252个循环组的第2个数，∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．故选：C【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．4、C【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；（3）多项式22x y xy -是三次二项式，原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是±1，说法正确；（5）23m n 与2nm -是同类项，说法正确；综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．5、B【分析】根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．【详解】解：A 、﹣252a b 的系数是﹣52，原说法错误，故此选项不符合题意； B 、1﹣2ab +4a 是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；C 、3xy 属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意； D 、“a ，b 的平方差”可以表示成a 2﹣b 2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．6、D【分析】先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．【详解】解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，∴这个两位数为101x +，∴把1与x 对调后的新两位数为10x +，∴()101101111111x x x x +++=+=+，∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，∵原两位数十位上的数字是x ，∴09x <≤（x 的正整数）∴()1111110110x +≤⨯=，∴新两位数与原两位数的和不可能是121，故选D ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．7、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．【详解】34347a a a a +==⋅故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．8、C【分析】根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．【详解】A. 单项式35x y 的次数是4，系数是15，故该选项错误，不符合题意； B. 多项式2435a b ab -+-的各项分别是24a b -、3ab 、-5，故该选项错误，不符合题意；C. 2531-=+x x x 是一元一次方程，正确，符合题意；D. 单项式23m n 和24mn 不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．9、C【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．【详解】解：A ．单项式ab 的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；B ．232x y -的系数是2-，次数是5，故此选项不合题意；C ．x −1是一次二项式，故此选项符合题意；D ．231ab a -+-的项是2ab -，3a ，−1，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．10、A【分析】由2456B x x =--，A B -2=71012x x -++，代入计算即可求出A 的值．【详解】解：∵2456B x x =--，由题意知：A B -2=71012x x -++，则：A ＝()2+71012B x x -++，A ＝()()22+75126104x x x x -+-+-，＝2356x x -++，故选：A【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．二、填空题1、13xy -（答案不唯一）【详解】 根据题意中单项式的系数13-与次数是2，写出一个单项式即可． 例如13xy -， 故答案为：13xy -（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2、-2或6【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵()24-264x m x ++是个完全平方式，∴4(2)16m -=±，解得：m =-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3、7 43 7【分析】（1）从14 3a=-开始，分别求出a2＝37，a3＝74即可；（2）求出a4＝﹣43，发现规律每3个数循环一次，可知a2021＝a2＝37．【详解】解：（1）∵14 3a=-，∴a2＝1413⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝37，a3＝1317-＝74，（2）a4＝1714-＝﹣43，∴每3个数循环一次，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝a2＝37．故答案为：74；37【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、B点【分析】根据题意得出甲乙第一次相遇的位置是B点，第二次相遇的位置是D点，第三次相遇的位置是C点，第四次相遇的位置是A点，可得出四个为一循环，即可得出第2021次相遇时的位置．【详解】解：∵甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，第一秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；第二秒时，甲从B点顺时针走到D点，乙从B点逆时针走到D点，此时甲乙相遇；第三秒时，甲从D点顺时针走到C点，乙从D点逆时针走到C点，此时甲乙相遇；第四秒时，甲从C点顺时针走到A点，乙从C点逆时针走到A点，此时甲乙相遇；第五秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；......∴四个为一循环，∴20214505÷=余1，∴甲乙在第2021次相遇时的位置在B点．故答案为：B点．【点睛】此题考查了规律问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律．5、-1【分析】先根据单项式次数和次数的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，∴a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．∴a b＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟知单项式的系数和次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．三、解答题1、x2，4【解析】【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．【详解】xy+y2）解：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣12＝3x2﹣xy+2y2﹣2x2+xy﹣2y2＝x2，把x＝﹣2代入得，原式＝（﹣2）2＝4．【点睛】本题主要考查整式的化简，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则．2、（1）是；（2）4152或4661【解析】【分析】（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得59409090017x y--是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．【详解】（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，∵(1632413264)17-÷=180，∴1324是“最佳拍档数”．故答案为：是（2）设十位数字为x，百位数字为y，∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，∴个位数字为（7x-），∴N=4000+100y+10x+7x-，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，[（46000+100y+10x+7x-）-（40000+1000y+100x+60+7x-）]÷17=59409090017x y--=3497555317x yx y-+--+，∵N为“最佳拍档数”，∴7517x y-+为整数，∵x 、y 都为整数，0≤x ≤7，0≤y ≤7，y ≤x ，∴51x y =⎧⎨=⎩或66x y =⎧⎨=⎩， ∴N =4152或N =4661．【点睛】本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．3、（1）4-；（2）23xy x -+【解析】【详解】（1）2129312323⎛⎫-÷+-⨯+ ⎪⎝⎭3689-+=-+1115=-+4=-（2）22(83)52(32)xy x xy xy x ----2283564xy x xy xy x =---+()()285634xy x =--+-+23xy x =-+【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．4、22ab ，9．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 、b 的值代入计算即可求值．【详解】解：()22222232a b ab a b ab ab +-++，22222=2322a b ab a a b ab b +-+-，2=2ab ， ∵当12a =，b ＝－3时，原式()212392=⨯⨯-=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、（1）2x 2﹣7xy +24，33；（2）5xy +y 2，－6【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．【详解】（1）解：原式＝6x 2﹣3xy +24﹣4xy ﹣4x 2＝2x 2﹣7xy +24，当x ＝1，y ＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．（2）原式＝4xy ﹣2x 2﹣5xy +y 2+2x 2+6xy＝5xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．。
难点解析：京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合练习试题(含答案及详细解析)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣12、下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a63、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式22x y xy -是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是±1；（5）23m n 与2nm -是同类项，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 7÷a ＝a 7D ．（﹣2a 2）3＝8a 6 5、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN ＝20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；…连续这样操作10次，则M 10N 10＝（ ）A ．2B ．9202C ．10202D ．11202 6、把式子()()2m n m ---去括号后正确的是（ ）A ．2m n m ---B ．2m n m +-+C ．2m n m --+D ．2m n m +--7、计算34a a ⋅的结果是（ ）A ．34aB ．43aC ．7aD ．12a8、下列式子正确的（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y ﹣zB ．﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）＝﹣a ＋b ＋c ＋dC ．x ﹣2（z ＋y ）＝x ﹣2y ﹣2D ．﹣（x ﹣y ＋z ）＝﹣x ﹣y ﹣z9、下列计算正确的是（ ）A ．a +b ＝abB ．7a +a ＝7a 2C ．3x 2y ﹣2yx 2＝x 2yD ．3a ﹣（a ﹣b ）＝2a ﹣b 10、下列运算正确的是（ ）A ．428a a a =·B ．224()xy xy =C ．623y y y ÷=D ．222()2x y x xy y --=-+-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a 2m ﹣n ＝2，a m ＝3，则a n 的值是 _____．2、（1）单项式﹣32x 2y 的系数是________，次数是________．（2）在下列方程中：①x +2y =3，②139x x -=，③2133y y -=+，④102x =，是一元一次方程的有_______（只填序号）． 3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，若船在静水中的速度为v km/h ，水流速度为2 km/h ，3小时后两船之间的距离是______千米．4、已知7m =，n =4，m n n m -=-，则n m +的值为___________．5、已知12s t -=，3210m n +=，则多项式()2 4.532s m n t --+的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①是将一个边长为a 的大正方形的一角截去一个边长为b 的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：方法一： ；方法二： ；（2）根据探究的结果，直接写出22,,a b a b a b +--这三个式子之间的等量关系；（3）利用你发现的结论，求22854146-的值．2、解答下列问题（1）先化简再求值： 已知()2210x y -++=， 求 22221133231224x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+---+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值 （2）已知 a b ， 互为相反数， c d ，互为倒数， m 的绝对值是2， 求2 21a bm +++ 43?m cd -的值3、观察下面的变形规律：112⨯＝112-；123⨯＝1231-；134⨯＝1341-…… 解答下面各题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝_________；（2）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120222023⨯． 4、（1）如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形．请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式．（2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a 米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x （x ＜a ）米，而东边往东平移x 米，问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a 的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由．5、先化简，再求值：（2x＋3y）﹣4y﹣2（5x﹣3y），其中x＝﹣5，y＝﹣9---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．【详解】＝48；解：当输入x＝96时，第一次输出96×12＝24；当输入x＝48时，第二次输出48×12＝12；当输入x＝24时，第三次输出24×12＝6；当输入x＝12时，第四次输出12×12＝3；当输入x＝6时，第五次输出6×12当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；当输入x＝8时，第七次输出8×1＝4；2当输入x ＝4时，第八次输出4×12＝2；当输入x ＝2时，第九次输出2×12＝1；当输入x ＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；…∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，∵（2019﹣7）÷2＝1006，∴第2019次输出的结果为：1．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．2、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．【详解】A.325a a a +=，故该选项错误，不符合题意；B.2842a a a -÷=-，故该选项错误，不符合题意；C.2354312a a a =⋅，故该选项错误，不符合题意；D. 236(2)8a a -=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．3、C【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；（3）多项式22x y xy -是三次二项式，原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是±1，说法正确；（5）23m n 与2nm -是同类项，说法正确；综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．4、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、()326a a =，原选项正确，故符合题意； B 、235a a a ⋅=，原选项错误，故不符合题意；C、76a a a÷=，原选项错误，故不符合题意；D、()32628a a-=-，原选项错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．5、C【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到M n N n的规律，即可求出结果．【详解】解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，∴M1N1＝AM1﹣AN1＝12AM﹣12AN＝12（AM﹣AN）＝12MN＝12×20＝10．∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；∴M2N2＝AM2﹣AN2＝12AM1﹣12AN1＝12（AM 1﹣AN 1） ＝12M 1N 1 ＝12×12×20 ＝212×20 ＝5．发现规律：M n N n ＝12n×20， ∴M 10N 10＝1012×20． 故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出M n N n ＝12n×20是解题关键． 6、C【分析】由去括号法则进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()22m n m m n m =----+-，故选：C【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．7、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．【详解】34347a a a a +==⋅故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．8、B【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y +z ，原选项不正确，不符合题意；B. ﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）＝﹣a ＋b ＋c ＋d ，原选项正确，符合题意；C. x ﹣2（z ＋y ）＝x ﹣2y ﹣2 z ，原选项不正确，不符合题意；D. ﹣（x ﹣y ＋z ）＝﹣x +y ﹣z ，原选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．9、C【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．【详解】解：A 、a 与b 不是同类项，故不能合并，故A 不符合题意．B 、7a +a ＝8a ，故B 不符合题意．C 、3x 2y ﹣2yx 2＝x 2y ，故C 符合题意．D 、3a ﹣（a ﹣b ）＝3a ﹣a +b ＝2a +b ，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．10、D【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A 、426=a a a ，故此选项错误；B 、2224()xy x y =，故此选项错误；C 、624÷=y y y ，故此选项错误；D 、222()2x y x xy y --=-+-，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题1、92【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．【详解】解：∵22m n a -=，3m a =，∴()229m m a a ==，∴22n m m n a a a -=÷，92=÷，92=， 故答案为：92．【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．2、32- 3 ③④【分析】（1）根据单项式次数和系数的定义求解即可；（2）根据一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：（1）单项式﹣32x 2y 的系数是32-，次数是3， 故答案为：32-，3；（2）在下列方程中：①x +2y =3含有两个未知数，不是一元一次方程；②139x x -=不是整式方程，不是一元一次方程； ③2133y y -=+，是一元一次方程； ④102x =是一元一次方程，∴是一元一次方程的有③④，故答案为：③④．【点睛】本题主要了单项式系数和次数的定义，一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程．3、6v【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，再乘以时间即可．【详解】解：∵船在静水中的速度为v km/h ，水流速度为2 km/h ，∴船在顺水中的速度为（v+2） km/h ，船在逆水中的速度为（v-2） km/h ，3小时后两船之间的距离是3(2)3(2)6v v v ++-=（千米）故答案为：6v ．【点睛】本题考查了顺逆流问题，解题关键是明确顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水的速度=船在静水中的速度-水流速度．4、3-或11-【分析】先根据绝对值的性质可得7,4m n =±=±，再根据m n n m -=-可得m n <，从而可得,m n 的值，代入计算即可得．【详解】 解：7m =，4=n ，7,4m n =±∴=±， m n n m -=-，0m n ∴-<，即m n <，74m n =-⎧∴⎨=⎩或74m n =-⎧⎨=-⎩， 则4(7)3n m +=+-=-或4(7)11n m +=-+-=-，故答案为：3-或11-．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．5、9【分析】多项式()2 4.532s m n t --+可变形为()32()322s t m n --+，然后整体代入即可求解．【详解】解：()2 4.532s m n t --+()=(22) 4.53s t m n --+()3=2()322s t m n --+，∵12s t-=，3210m n+=，∴原式3=212102⨯-⨯=2415-=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握整体思想，将代数式变形为已知式相关的形式求解．三、解答题1、（1）22,()()a b a b a b-+-；（2）22()()a b a b a b-=+-；（3）708000【解析】【分析】（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）由图可知，方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由图可得，22,,a b a b a b+--这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；（3）解：原式=854146854-146+⨯（）（） =1000708⨯=708000【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．2、（1）232y xy -+，9；（2）5或－11【解析】【分析】（1）先由非负数性质求出x 、y 的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a ＋b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）22221336222x xy y x xy y =-+-+-++原式 232y xy =-+由题意可知，21x y ==-， ， 2,1x y ==-把代入上式()()2132129=--⨯⨯-+=原式 （2） 由题意可知，0122a b cd m +===-，，或当012a b cd m +===，，时，042315241=+⨯-⨯=⨯+原式 ． 当012a b cd m +===-，，时，0423111241=-⨯-⨯=-⨯+原式 【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．3、（1）111n n -+ （2）20222023【解析】【分析】（1）根据变形规律写出减法算式即可．（2）把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法，再相互抵消达到简化计算的效果．【详解】（1）()11111n n n n =-++ 故答案为：111n n -+ （2）原式=111111112233420222023-+-+-++- =112023-=20222023【点睛】本题考查裂项相消法求式子的值，掌握相邻两个分数乘法转换成减法是本题关键．4、（1）见解析；（2）（a ＋x ）（a －x ）＝a 2－x 2；②长宽相等，均为a 时，面积最大，理由见解析【解析】【分析】（1）可以拼成梯形或拼成长为a +b 、宽为a ﹣b 的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）①修改后2的花园是个长为（a +x ）米、宽为（a ﹣x ）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；②在周长为定值4a 的长方形中，当边长为a 为正方形时，面积最大．【详解】解：（1）拼成的图形如图所示．第一种：（a ﹣b ）a +（a ﹣b ）b ＝a 2﹣b 2 ，即（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2第二种：221(22)()2a b a b a b +-=-即（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 （2）①修改后的花园面积是（a ＋x ）（a －x ）＝a 2－x 2．②当长宽相等，均为a 时，面积最大．理由：设长为x ，宽为y ，则x ＋y ＝2a ．则面积为S ＝xy ＝14[（x ＋y ）2－（x －y ）2]＝14[（2a ）2－（x －y ）2]，显然，当x ＝y 时，S 取得最大值a 2．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合，解题关键是树立数形结合思想，利用平方差公式求解．5、85x y -+，-5【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()234253x y y x y +---234106x y y x y =+--+85x y =-+， 当x ＝﹣5，y ＝﹣9时，原式()()855940455=-⨯-+⨯-=-=-【点睛】本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．。
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整式的运算
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果单项式与能合并成一个单项式，那么，分别为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2. 等于( )
A. B. C. D.
3. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形
（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各式中，计算结果是的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列各式中，运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
9. 若多项式与的和是一个单项式，则的关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
10. 计算：正确的结果是
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若代数式与是同类项，则常数的值是．
12. 如果二次三项式是一个完全平方式，则．
13. 计算：的值为．
14. 已知与是同类项，则的值为．
15. 计算：
16. 计算：．
17. 计算．
18. 若与是同类项，则．
19. 已知，，则．
20. 对于实数，，定义运算如下：
例如，，计算．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. 计算：．
22. 有一道题“当，时，求多项式的值”，马虎做题时把错抄成，王彬没有抄错题，但他们得出的结果都一样，你知道这是为什么吗?请说明理由．
23. 计算：．
24. 化简求值：，其中，．
25. 已知多项式．
（1）化简多项式；
（2）若，求的值．
26. 已知代数式与．
（1）分别求出当，时，这两个代数式的值；
（2）自己任取一组与的值，再分别计算这两个代数式的值；
（3）通过上面的计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现表达出来；
（4）利用你的发现，用简便方法计算：当，时，代数式的值．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C
4. B
5. D
6. D
7. D
8. B
9. A 10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
第三部分
21. 原式．
22.
因为原式化简的结果中不含字母，所以把错抄成不影响结果．
23.
24.
当，时，
25. （1）
（2）方程变形得：，
则．
26. （1）当，时，
．
（2）取，，
则．
（3）由（1），（2）可得，．
（4）当，时，。