[衍射](光学教程)衍射习题
光学练习题光的干涉和衍射计算
光学练习题光的干涉和衍射计算光学练习题：光的干涉和衍射计算在光学领域中，干涉和衍射是两个重要的现象。
干涉是指光波的叠加，而衍射是指光波通过一个小孔或者由一些障碍物组成的小孔时所发生的弯曲现象。
本文将通过一些光学练习题来帮助读者更好地理解光的干涉和衍射。
练习题一：单缝衍射假设一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个宽度为b的狭缝，距离屏幕的距离为D。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y 的位置，光的强度与y的关系。
解答：单缝衍射的衍射角θ可以通过衍射公式求得：sinθ = mλ / b其中，m为整数，表示衍射的级次。
由衍射角可以推导出亮纹间距d：d = y / D = λ / b根据亮纹间距d与y的关系可得：y = mλD / b光的强度与y的关系可以通过振幅叠加原理得到，即所有衍射波的振幅的平方和。
练习题二：双缝干涉考虑一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个双缝系统，两个缝的间距为d。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y的位置，光的强度与y的关系。
解答：双缝干涉的干涉角θ可以通过干涉公式求得：sinθ = mλ / d其中，m为整数，表示干涉条纹的级次。
由干涉角可以推导出亮纹间距D：D = y / d = λ / d根据亮纹间距D与y的关系可得：y = mλD / d光的强度与y的关系同样可以通过振幅叠加原理得到。
练习题三：杨氏实验杨氏实验是一种通过干涉现象测量光波波长的方法。
实验装置如下图所示：（图略）其中，S为光源，P为偏振器，L为透镜，SS'为狭缝，NN'为接收屏。
在一定条件下，可以观察到一系列等距的干涉条纹。
题目：假设在经过透镜前的光束为平行光，透镜到接收屏的距离为L，狭缝到接收屏的距离为D。
计算干涉条纹间距d与波长λ的关系。
解答：在杨氏实验中，根据几何关系可以推导出干涉条纹间距d与波长λ的关系：d = λL / D这个关系式可以用于测量光波的波长。
练习题四：薄膜干涉当一束光波从一个介质到达另一个介质时，由于介质的折射率不同，导致光波发生反射和透射。
光的衍射习题及答案
光的衍射习题及答案第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第K个带的半径。
若极点到观察点的距离r。
为1m,单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
k解：2r02而r r0匸k:2 2kr k r02\ k r°r02将上式两边平方，得2 22 2 2, kk r0 r0 kr04略去k2 2项，则k Jkr°将k 1, r°100cm, 450010-8 cm带入上式，得0.067 cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm解：(1)根据上题结论 k *0k .400 5 10 5k 0.1414 .. kcm当k 为奇数时，P 点为极大值; k 为偶数时，P 点为极小值。
(2) P 点最亮时，小孔的直径为2 12 r 00.2828cm3•波长为500nm 的单色点光源离光阑1m 光 阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和1mm 勺透光圆环，接收点P 离光阑1m 求P 点的光强I 与 没有光阑时的光强度I 0之比 解：根据题按圆孔里面套一个小圆屏幕将r o400cm,10-5cm代入，得k 12 hk1r 。
k2R ：k2 R 1 mr1m Rhk .0.5mm R hk2 1mm 有光阑时，由公式 得0.52 1 1 500 10 6 1000 100012 1 1500 10 6 1000 1000500nmRf(R r °)鱼丄丄r ° Rr 0 R11 1111a p a 1 a 3a 1 a 2 a 2 a 3 a 12 2 2 2 2没有光阑时a oa i所以4•波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
[衍射](光学教程)衍射习题解析
衍射习题解析](https://img.taocdn.com/s3/m/75bdb8dfaef8941ea76e05e4.png)
k1 2 750 5 k2 1 450 3
[ D ]
10
11.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 ( a+b ) 为下列情况 ( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a+b= 2a
(B) a+b= 3a
(C) a+b= 4a
(D) a+b= 6a
解
本题中需要考虑单缝的衍射和双缝干涉的总效果。
6
7.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放 在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕 上的衍射图样。
(A)向上平移； (C)不动；
(B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L
S
C
[ C ]
dS
[D]
en
·
Q
dE(p) r p
S
1
2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，在屏幕 D 上形成衍射 图样，如果 P 是中央亮纹一侧 第二个暗纹所在的位置，则BC 的长度为
( A ) .
( B ) /2.
( C ) 3 /2.
L
( D ) 2 .
D P
b
A
5
6. 在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变，而 把两条缝的宽度a略为加宽，则[ D ] (A) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m）．已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=109m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=，k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm（1nm=109m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ（主极大）a sinφ=k'λ（单缝衍射极小）(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级；又∵k max==4，∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm（1nm=109m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）20.θ的两条谱λ2当k'=2时，a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3．根据布拉格公式：第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm．1。
衍射习题（doc）
习题5.1 波长500nm λ=的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区的大致范围。
5.2 一个波带片的工作波长λ=550nm ，第8个半波带的直径为5毫米，求此波带片的焦距，并求出离主焦点最近的二个较弱的焦点到波带片的距离。
5.3 一波带片主焦点的强度约为入射光强度的310倍，在400nm 的紫光照明下的主焦距的为80cm 。
问（1）波带片应有几个开带；（2）波带片的半径是多少？5.4波长563.3nm λ=的平行光正入射直径D=2.6mm 的圆孔，与孔相距11z m =处放一屏幕。
问（1）屏幕上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？（2）要使P 点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕向前（同时求出向后）移动多少距离？5.5 在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3极大与600nm 的第2极大重合，问该色光的波长是多少？5.6 在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为300mm ，光波波长为632.8nm 。
问细丝直径是多少？5.7 边长为a 和 b 的矩孔的中心有一个边长为0a 和0b 的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。
5.8 迎面开来的汽车，其两车灯相距d 为1m ，汽车离人L 多远时，两车灯刚能为人眼所分辩？（假定人眼瞳孔直径D 为2mm ，光在空气中的有效波长为500nm λ=）。
5.9 在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm ，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线棹距2mm ，坐在距黑板10m 处的同学能否看清？5.10 人造卫星上的宇航员声称，他恰好能够分辨离他100km 地面上的两个点光源。
设光波的波长550nm ，宇航员眼瞳直径为4mm ，这两个点光源的距离是多大？5.11 在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射答案
光的衍射答案 The document was prepared on January 2, 2021第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm(2)． 2， 4(3)． N 2， N(4)． 0，±1，±3，.........(5)． 5(6)． 更窄更亮(7)．(8)． 照射光波长，圆孔的直径(9)． ×10-4(10)．三、计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ=(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……)222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合．2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a = mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f = m ，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = cm(2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = cm3. 如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为由单缝衍射极小值条件a (sin －sin ) = k k = 1,2,……得 = sin —1( k / a+sin ) k = 1,2,……(k 0)4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 ()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ=，a f x /2322λ= 则两个第一级明纹之间距为 a f x x x /2312λ∆=-=∆= cm (2) 由光栅衍射主极大的公式且有 f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆= cm5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大解：(1) a sin = k tg = x / f当 x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k ,取k = 1有x = f l / a = 0.03 m∴中央明纹宽度为 x = 2x = 0.06 m(2) ( a + b ) sin λk '=='k ( a ＋b ) x / (f )=取k = 2，共有k = 0，±1，±2 等5个主极大.6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm ，2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处1光的第k 级主极大和2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问：(1) 上述k =(2) 光栅常数d =解：(1) 由题意,1的k 级与2的(k +1)级谱线相重合所以d sin 1=k 1，d sin 1= (k+1) 2 , 或 k 1 = (k +1) 2(2) 因x / f 很小， tg 1≈sin 1≈x / f 2分∴ d = k 1 f / x= ×10-3 cm7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长= m 的谱线的衍射角为=20°。
光学 第二章 衍射习题课
光学
第二章 衍 射
例题4：一光栅宽为5cm ，每毫米内有400条刻线，当波长为500nm的平行 光垂直入射时，第4级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置。
列出待求解问题所必须知道的参数和公式
（1）光栅常数 d =1/400=0.0025mm，总的狭缝数 N=50400=20000
（2）光栅衍射的半角宽 105 Nd cosk cosk
光学
第二章 衍 射
例题3： 针孔照相机由一个带针孔的长为10cm的暗盒构成。用它拍摄远 处物体，小孔直径多大才能得到既清晰又明亮的像？
如果希望成像明亮，小孔必须大一些，以使有足够的光能成像。
R
r0
但从几何光学角度来看，孔大了，投影的光斑也大，像就不清晰。
光学
第二章 衍 射
例题3： 针孔照相机由一个带针孔的长为10cm的暗盒构成。用它拍摄远 处物体，小孔直径多大才能得到既清晰又明亮的像？
如果把成像过程看成是圆孔衍射形成的亮斑，将意味着孔径越大亮斑越 小，像就越清晰。但从菲涅耳圆孔衍射我们知道，孔径大，并不意味着像 点亮，只有当从点P看小孔的时候，小孔对某一波长的光刚好为一个半波带 时，P点光强最亮，其时的光的强度为自由传播时的4倍。
第一个半波带半径是：
1
Rr0
R r0
R
r0
R
至少为多大？
眼睛能够看到颗粒，显微镜的放大倍数至少为：
M
0.1 1103
100
眼睛分辨角： e = y/s0 =0.1/250
按条件，此时，爱里斑的半角宽恰好等于人眼的分辨角（选取人眼最为
灵敏的波长550nm的光。）：
1.22
D
e
=0.1 /
250
衍射习题解答
衍射9．1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合[解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是δ = a sinθ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)，k1` = 1和k2` = 3的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此λ1 = 3λ2．（2）当其他极小重合时，必有k1`λ1 = k2`λ2，所以k2` = 3k1`，当k1` = 2时k2` = 6，可见：还有其他极小重合．9．2 单缝的宽度a = ，以波长λ= 589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = ．求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i= 30o 斜射到单缝上，则上述结果有何变动[解答]（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是`fy kaλ=±，(k` = 1,2,3,…)，当k` = 1时，y1= fλ/a = (mm)．（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Δy = y k`+1 - y k`= fλ/a = (mm)．（3）当入射光斜射时，光程差为δ= a sinθ–a sinφ= ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)．当k` = 1时，可得sinθ1 = sinφ±λ/a = 和，cosθ1 = (1 – sin2θ1)1/2 = 和．两条一级暗纹到中心的距离分别为y1 = f tanθ1 = (mm)和(mm)．当k` = 2时，可得sinθ2=a sinφ±2λ/a = 和，cosθ2 = (1 – sin2θ2)1/2 = 和．两条二级暗纹距中心的距离分别为y2 = f tanθ2 = (mm)和(mm)．第二明纹的宽度都为Δy = y2– y1= (mm)，比原来的条纹加宽了．9．3 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长．[解答]除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin(21)2a kλδθ==±+，(k = 1,2,3,…)．当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1+ 1)λ1=(2k2 + 1)λ2，解得此单色光的波长为12122121kkλλ+=+= (nm)．9．4 以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长λ1= 669nm的谱线的衍射角θ= 30o．如果在同样的θ角处出现波长λ2= 446nm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少[解答]根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1，和 (a + b)sinθ= k2λ2，可得k1λ1 = k2λ2，因此k2/k1 = λ1/λ2 = 3/2，可见：k1最小取2，k2最小取3．因此最小光栅常数为a +b = k1λ1/sinθ= 2676(nm)．这个最小光珊常数也可以下式计算：a +b = k2λ2/sinθ．9．5 一衍射光栅，每厘米有400条刻痕，刻痕宽为×10-5m，光栅后放一焦距为1m的的凸透镜，现以λ= 500nm的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹[解答]（1）光栅常数为a +b = 400 = ×10-5(m)，由于刻痕宽为b = ×10-5m，所以透光缝宽为a= (a + b) –b= ×10-5(m)．对于宽度为a的单缝来说，暗纹形成的条件是a sinθ= ±2k`(λ/2) = ±k`λ，当θ很小时，θ = sinθ = tanθ= y/f，因此暗纹的位置是`fy kaλ=±，(k` = 1,2,3,…)，取k` = 1，得一级暗纹的位置y±1= fλ/a= 50(mm)．因此中央明纹的宽度为Δy0= 2y1 = 2fλ/a = 100(mm)．（2）对于光珊来说，形成明纹的必要条件是(a + b)sinθ = kλ，在衍射的中央明纹范围内，光珊衍射的最高级数为1max ()()sin a b y a b k fθλλ++==a ba+==， 取整数2，可知光珊衍射在单缝衍射中央有k = 0, ±1, ±2 共5条主极大明纹．另外，根据缺级条件k /k` = (a + b )/a = = 5/2，可知：光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹近似等角度分布，各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中．根据对称性，一级干涉明纹有两条，二级干涉明纹也有两条，包括中央明纹，共有5条干涉主极大明纹在单缝衍射的中央明纹宽度内．9．6 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin θ = 及sin θ = 处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度； （3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹[解答]（1）（2）根据缺级条件(a + b )/a = k/k`，由题意得k` = 1，k = 4．解得b = 3a ．再根据光栅方程(a + b )sin θ = k λ，可得狭缝的宽度为a = k λ/4sin θ，将k = 2，sin θ = 或将k = 3，sin θ = 代入上式，可得a = 1500(nm)．刻痕的宽度为b = 3a = 4500(nm)，光栅常数为a +b = 6000(nm)．（3）在光栅方程中(a + b)sinθ = kλ，令sinθ =1，得k =(a + b)/λ = 10．由于θ = 90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1 = 15条明纹．9．7 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角θ= 41o 的方向上看到λ1= 和λ2= 的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少[解答] 根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1，和 (a + b)sinθ= k2λ2，因此k2/k1= λ1/λ2= = 16/10 = 8/5，可见：k1最小取5，k2最小取8．因此最小光栅常数为a +b = k1λ1/sinθ= 5000(nm)．此题与第四题的解法相同．9．8 白光中包含了波长从400nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠第二级和第三级情况如何[解答] 由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，所以每一级衍射光谱都是一条光谱带，而不是一条光谱线．根据光栅方程(a + b)sinθ =kλ，如果两种不同级的单色光重叠，它们的衍射角应该相同．假设某波长可见光的2级衍射谱线与波长最长的可见光的一级谱线重叠，即600~760400n2λ = 1×760，可得λ = 380nm，由于该波长比波长最短的可见光的波长400nm还要短，可知：第一级衍射光谱和第二级衍射光谱没有重叠．假设某波长可见光的3级衍射谱线与波长最长的可见光的二级谱线重叠，即3λ = 2×760，可得λ = 507nm，该波长在可见光的波长之内，可知：第二级衍射光谱和第三级衍射光谱有重叠．反过来，假设波长最短的可见光的3级衍射谱线与某波长的可见光的二级谱线重叠，即3×400 = 2λ`，可得λ` = 600nm，可知：第二级衍射光谱在600~760nm 的波长范围与第三级衍射光谱在400~507nm波长范围有重叠．9．9 迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨（假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为λ= 500nm）[解答]人眼的最小分辨角为θ0 = λ/D = ×10-4(rad)，当车很远时θ0= w/l，所以距离为l = w/θ0 = 4918(m)．9．10 在X射线衍射实验中，用波长从到连续的X射线以30o角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数d = ，则在反射方向上有哪些波长的X射线形成衍射极大[解答]30o是入射角，因此掠射角为θ = 90o - 30o = 60o．根据布喇格公式2d sinθ = kλ，得X射线形成衍射极大的波长为λ= 2d sinθ/k，(k= 1,2,3,…)．数值和结果如表所示．。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射习题解答
•6
2-9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在 1mm宽的缝上，若将焦 距为 100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问 衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3） 第三最小值的距离分别为多少？
7•7
2-11 *以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出 三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽
2-1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为 450 nm，求此时第一半波带的半径 。（P111）
•1
2-3 波长为500nm的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一内外半 径分别为 0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I与没有光阑时的光强度 I0之比。
为 b,相邻缝间的距离为 d， d = 3b。注意缺级问题。
8•8
2-13 用可见光(760~400 nm)照射全息光栅时，一级光谱和二级 光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
•9
2-14 *用波长为589 nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央 最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15o10’，求该光栅 1 cm内的缝数是多少？
•10
2-15 用每毫米内有400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为589 nm的纳光谱。试问: (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？ (2)光以30o角入射时，最多能观察到几级光谱？
•11
2-16 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上， 试问在衍射角为30o处会出现哪些波长的光？颜色如何？
•4
2-7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为 0.4mm的狭缝 上，会聚透镜的焦距为 60 cm。分别计算当缝的两边到 P点的相 位差为 p/2和 p/6时， P点离焦点的距离。
人教版高中物理选修一《光的衍射》练习题(含解析)(1)
第四单元光第5课光的衍射一、基础巩固1．下列属于光的衍射现象的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】A图中单色光通过狭缝后产生衍射现象；B是光的干涉现象；C是薄膜干涉；D是光的色散；故选A.2．如图，用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘，例如小分币，我们可以在光屏上看到的图样为下图中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘，会产生光的衍射现象，中央出现亮点，图样为B所示；故选B.3．用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘，发现在不透明圆板的阴影中心，有一个亮斑，产生这个亮斑的原因是()A．光的反射B．光的衍射C．光的折射D．光的干涉【答案】B【解析】当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑，亮斑的周围是明暗相间的环状衍射条纹，这就是泊松亮斑，是激光绕过不透光的圆盘发生衍射形成的。
泊松最初做本实验的目的是推翻光的波动性，而实验结果却证明了光的波动性，故B正确，ACD错误；故选B。
4．用单色光通过小圆盘和小圆孔做衍射实验时，在光屏上得到衍射图形，它们的特征是A．中央均为亮点的同心圆形条纹B．中央均为暗点的同心圆形条纹C．用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔时中央是亮的D．用小圆盘时中央是亮的，用小圆孔时中央是暗的【答案】A【解析】圆孔衍射实验图样，与单色光通过小圆盘得到的泊松亮斑，它们中央均为亮点的同心圆形条纹，故A正确，BCD错误。
5．单色光照射双缝，在像屏上观察到明暗相间的干涉条纹，现用遮光板将其中的一个缝挡住，则像屏上观察到的现象是（）A．宽度均匀的明暗相间的条纹B．中央亮而宽，两边窄而暗条纹C．一条亮纹D．一片亮光【答案】B【解析】如果将双缝中一条缝挡住，其他不改变，光屏上出现的图案是光的衍射条纹即中央亮而宽，两边窄而暗条纹，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．关于光的干涉和衍射现象，下列各种说法中正确的是（）A．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹是光的色散现象B．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，是由于各种色光传播速度不同C．干涉和衍射的条纹都是明暗相间的，所以不能通过条纹来判断是干涉现象还是衍射现象D．光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果【答案】D【解析】通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹是光的衍射现象，故A错误；白光通过双缝后产生的干涉，由于各种色光波长不同，导致干涉条纹间距不同，从而出现彩色条纹，故B错误；干涉和衍射的条纹都是明暗相间的，干涉条纹是平行等距的，衍射条纹是不等距的，所以可以通过条纹来判断是干涉现象还是衍射现象，故C错误；光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，故D正确。
光的衍射和衍射角练习题
光的衍射和衍射角练习题衍射是光线通过一个开口或物体边缘后，发生偏折和干涉现象。
在具体的光学问题中，我们经常需要计算衍射角以及处理与衍射有关的各种问题。
下面，我们将提供一些光的衍射和衍射角的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
练习题一：单缝衍射问题描述：一束波长为550nm的单色光垂直照射到一个宽度为0.1mm的狭缝上，屏幕上与狭缝平行的某一点距离为2.5m。
求在该点的衍射角。
解题思路：设狭缝宽度为d，距离屏幕的距离为L，衍射角为θ。
由于衍射角很小，可以使用夫琅禾费衍射公式：sinθ =λ/d将已知数据代入计算：d = 0.1mm = 0.1 × 10^-3 mL = 2.5mλ = 550nm = 550 × 10^-9 msinθ = (550 × 10^-9 m) / (0.1 × 10^-3 m) = 0.0055衍射角θ ≈ sinθ ≈ 0.0055练习题二：双缝干涉问题描述：一个波长为600nm的单色光垂直照射到两个缝宽为0.15mm的狭缝上，两个缝的中心距离为0.6mm。
屏幕上与狭缝平行的某一点距离为1.5m。
求在该点的衍射角。
解题思路：设两个狭缝的中心距离为d，缝宽为a，距离屏幕的距离为L，衍射角为θ。
由于这是双缝干涉，根据干涉条件和几何关系，衍射角可计算为：sinθ = mλ / a将已知数据代入计算：d = 0.6mm = 0.6 × 10^-3 ma = 0.15mm = 0.15 × 10^-3 mL = 1.5mλ = 600nm = 600 × 10^-9 msinθ = (1 × 600 × 10^-9 m) / (0.15 × 10^-3 m) = 0.004衍射角θ ≈ sinθ ≈ 0.004练习题三：衍射光栅问题描述：一个光栅的槽宽为0.3mm，槽数为600。
光的衍射习题(附答案)
光得衍射(附答案)一．填空题1.波长λ= ５0０nｍ(1 nm = 10−9 m）得单色光垂直照射到宽度a =0、25 mｍ得单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜得焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间得距离为ｄ= １2 mm,则凸透镜得焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹得衍射角很小，若钠黄光（λ１≈5８9 nm)中央明纹宽度为4、０ｍm,则λ2 ≈4４２nｍ(1 nｍ= １0−９m)得蓝紫色光得中央明纹宽度为３、0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为ａ= 0、15 ｍm得单缝上，缝后有焦距为f =400 ｍm得凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧得两个第三级暗纹之间得距离为8 mm,则入射光得波长为50０nｍ(或5×10−4mm)．4.当一衍射光栅得不透光部分得宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8，…级谱线缺级.5.一毫米内有5０0条刻痕得平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成３０°角入射,在屏幕上最多能瞧到第5级光谱.6.用波长为λ得单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm ＝１0−6m)得光栅上,用焦距f＝0、50０m得透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点得距离ｌ= ０、1667 m，则可知该入射得红光波长λ＝632、6或633nm．7.一会聚透镜，直径为３ｃm,焦距为20 cｍ.照射光波长550nm．为了可以分辨,两个远处得点状物体对透镜中心得张角必须不小于２、2４×10−5raｄ.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间得距离不小于４、４７μm.8.钠黄光双线得两个波长分别就是5８9、00 nm与58９、59 nm(1 nm =1０−９m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅得缝数至少就是50０．9.用平行得白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ１= 4４０nｍ得第3级光谱线将与波长为λ2 =6６０nm得第２级光谱线重叠(１nｍ= １0−9 m)．10.Ｘ射线入射到晶格常数为d得晶体中,可能发生布拉格衍射得最大波长为２d.二．计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2，垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合,试问：(1) 这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长得光所形成得衍射图样中，就是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a siｎθ1= 1 λ1ａsiｎθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, ｓinθ１＝siｎθ２代入上式可得λ１= 2 λ2(2）ａｓｉnθ1= ｋ１λ1=2 k１λ２(k1＝1, ２，…)siｎθ1= 2 ｋ1λ2/ aa siｎθ２= k2λ２(ｋ2＝1, 2，…)sinθ2= 2 k2λ2／a若k2= 2 k1，则θ１= θ2,即λ1得任一ｋ1级极小都有λ2得2 k１级极小与之重合.12.在单缝得夫琅禾费衍射中,缝宽a= ０、100 mｍ,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nｍ,会聚透镜得焦距ｆ= 1、００m.求中央亮纹旁得第一个亮纹得宽度Δx.解：单缝衍射第1个暗纹条件与位置坐标ｘ１为a ｓｉnθ1＝λx 1 = f tａnθ1≈f sinθ1≈f λ/ a （∵θ1很小）单缝衍射第2个暗纹条件与位置坐标ｘ２为a sinθ2 = 2 λx 2 = f taｎθ２≈f sｉnθ2≈ 2 f λ/ a （∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹得宽度Δx１= x2− x1≈f(2 λ/ ａ−λ/ ａ)= f λ/ a=１、00×5、00×10−7／（1、0０×１0−４) m＝５、00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射得光有两种波长，λ1 = 400 ｎm,λ２= 7６0 nm（1 nm ＝10−９m)．已知单缝宽度a＝1、0×10−２cm,透镜焦距f = 50 cｍ.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间得距离.(2)若用光栅常数ａ＝1、0×１0－3cｍ得光栅替换单缝,其它条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离.解:(１) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1＝错误!（２k + １）λ1= 错误!λ1（取ｋ= 1)a siｎφ2=１２(2 ｋ+ １)λ２＝＼f(3，2）错误!未定义书签。
光学练习题光的干涉与衍射现象
光学练习题光的干涉与衍射现象在光学领域中，干涉与衍射是两个重要的现象，它们展示了光的波动性质。
通过进行一系列的练习题，可以进一步加深对光的干涉与衍射现象的理解和应用。
练习题一：双缝干涉设有一平行光束垂直照射到一均匀单色光源通过的双缝上，双缝的间距为d，并且缝宽极窄。
屏幕距离双缝为L。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽增大，即a增大，会对干涉图案有何影响？3. 双缝间距增大，即d增大，会对干涉图案有何影响？4. 若将一透明薄片放置在其中一个缝口前，会对干涉图案有何影响？练习题二：单缝衍射假设平行光束通过的是一个宽度为a、高度为b的矩形孔。
矩形孔的中央垂直方向上有一个很细小的缝。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，矩形孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 矩形孔的宽度和高度增大，会对衍射图案有何影响？3. 若将一较宽的单缝替换原来很细的缝，会对衍射图案有何影响？练习题三：光的多缝干涉考虑一平行光束通过的是N个相距相等、缝宽为a的狭缝。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽和缝距减小，即a和d减小，会对干涉图案有何影响？3. 双缝干涉的特征与多缝干涉的特征有何区别？练习题四：菲涅尔衍射假设光源通过一个直径为D的圆孔，并沿其垂直方向发出单色平行光束。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，圆孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 圆孔的直径增大，会对衍射图案有何影响？3. 圆孔替换为方形孔，会对衍射图案有何影响？通过以上的练习题，我们可以深入了解光的干涉与衍射现象。
这些现象的应用广泛，例如在光学中的干涉仪、衍射光栅等装置中都有重要作用。
进一步学习和掌握光学相关知识，将有助于我们更好地理解自然界中的光现象，并为技术和科学的发展做出贡献。
总结通过以上的练习题，我们对光学中的干涉与衍射现象进行了探讨和分析，深入了解了其中的特征和影响因素。
光的衍射单元测试题及答案
光的衍射单元测试题及答案
问题一：
一束波长为500 nm 的单色光照射到一条宽度为0.2 mm 的狭缝上，狭缝后面的屏幕距离狭缝10 m，屏幕上呈现出光的衍射现象。
1. 屏幕上的主极大位置是在哪里？
2. 如果把狭缝的宽度从0.2 mm 增加到 0.5 mm，屏幕上呈现出
的光的衍射现象会如何变化？
答案：
1. 主极大位置计算公式为X = (n * λ * D) / a，其中 X 表示主极
大位置（即屏幕上距离狭缝的位置），n 表示标志某一极大的整数，λ 表示光波的波长，D 表示狭缝到屏幕的距离，a 表示狭缝的宽度。
根据公式计算，主极大位置 X = (1 * 500 nm * 10 m) / 0.2 mm = 2500 mm = 2.5 m。
2. 当狭缝宽度增加到 0.5 mm，屏幕上呈现出的光的衍射现象
会发生如下变化：
- 主极大宽度会变窄，即在屏幕上的主极大位置左右两侧的亮区会缩小。
- 主极大强度会变弱，即主极大上的亮度会减弱。
- 衍射角会变大，即从屏幕上看，衍射光束的夹角会增大。
请注意，以上答案仅供参考，具体情况可能会因实际条件和实验设计的差异而略有不同。
大学物理光学 光的衍射习题
解得 当第二次重合时是
k1 k2
3 2
6 4
9 6
k1 k2
0
6 4
6 1
即k1=6, k2=4
由光栅方程可知
d sin 60
d
6 4400 10 0.866
7
3 . 05 10
3
mm
12.波长= 600nm的单色光垂直入射到一光栅上, 测得第二级主极 大的衍射角为300, 且第三级是缺级。 a)光栅常数d 等于多少? b)透光缝可能的最小宽度a等于多少? c)在选定了上述d 和a之后, 求屏幕上可能呈现的主极大的极次。
sin m d sin 0
sin m d sin 0 m d 1 2 1
m d 1 2 1 m 2 . 1 m d 1 2 1 m 6 . 3
m 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 ,2
解：（1）由光栅衍射主极大公式
d kλ sin θ
d sin k
8
2 6000 10 sin 30
2 . 4 10
4
cm
（2） 由于第三级缺级, 则: d sin 3 同时满足,可得
a sin θ
a d 3 2.4 10 3
8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S为缝光源, S1、S2为 衍射缝, S、S1、S2的缝长均垂直纸面。已知缝间距为d, 缝宽为a， L1、L2为薄透镜．试分析在下列几种情况下, 屏上衍射花样的变 L1 L2 屏 化情况： s1 (1) d增大a不变；(2) a增大d不变； s (3) 双缝在其所在平面内沿与缝长 s2 垂直方向移动。
衍射习题解答
衍 射9．1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系； （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是δ = a sin θ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)， k 1` = 1和k 2` = 3的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此λ1 = 3λ2．（2）当其他极小重合时，必有k 1`λ1 = k 2`λ2，所以 k 2` = 3k 1`，当k 1` = 2时k 2` = 6，可见：还有其他极小重合．9．2 单缝的宽度a = 0.40mm ，以波长λ = 589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m ．求：（1）第一暗纹距中心的距离； （2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i = 30º斜射到单缝上，则上述结果有何变动？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是`fy k aλ=±，(k` = 1,2,3,…)， 当k` = 1时，y 1 = f λ/a = 1.4725(mm)．（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Δy = y k`+1 - y k` = f λ/a = 1.4725(mm)． （3）当入射光斜射时，光程差为 δ = a sin θ – a sin φ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)． 当k` = 1时，可得 sin θ1 = sin φ ± λ/a = 0.5015和0.4985， cos θ1 = (1 – sin 2θ1)1/2 = 0.8652和0.8669．两条一级暗纹到中心的距离分别为y 1 = f tan θ1 = 579.6(mm)和575.1(mm)． 当k` = 2时，可得 sin θ2 =a sin φ ± 2λ/a = 0.5029和0.4971， cos θ2 = (1 – sin 2θ2)1/2 = 0.8642和0.8677．两条二级暗纹距中心的距离分别为y 2 = f tan θ2 = 581.9(mm)和572.8(mm)． 第二明纹的宽度都为Δy = y 2 – y 1 = 2.3(mm)，比原来的条纹加宽了．9．3 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长．[解答]除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin (21)2a k λδθ==±+，(k = 1,2,3,…)．当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k 1 + 1)λ1 = (2k 2 + 1)λ2，解得此单色光的波长为12122121k k λλ+=+= 428.6(nm)．9．4 以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长λ1 = 669nm 的谱线的衍射角θ = 30º．如果在同样的θ角处出现波长λ2 = 446nm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少？[解答]根据光栅方程得(a + b )sin θ = k 1λ1，和 (a + b )sin θ= k 2λ2，可得 k 1λ1 = k 2λ2， 因此k 2/k 1 = λ1/λ2 = 3/2，可见：k 1最小取2，k 2最小取3．因此最小光栅常数为a +b = k 1λ1/sin θ = 2676(nm)． 这个最小光珊常数也可以下式计算：a +b = k 2λ2/sin θ．9．5 一衍射光栅，每厘米有400条刻痕，刻痕宽为 1.5×10-5m ，光栅后放一焦距为1m 的的凸透镜，现以λ = 500nm 的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？[解答]（1）光栅常数为 a + b = 0.01/400 = 2.5×10-5(m)， 由于刻痕宽为b = 1.5×10-5m ，所以透光缝宽为a = (a +b ) – b = 1.0×10-5(m)． 对于宽度为a 的单缝来说，暗纹形成的条件是a sin θ = ±2k`(λ/2) = ±k`λ，当θ很小时，θ = sin θ = tan θ = y /f ，因此暗纹的位置是`fy k aλ=±，(k ` = 1,2,3,…)， 取k ` = 1，得一级暗纹的位置 y ±1 = f λ/a = 50(mm)． 因此中央明纹的宽度为Δy 0 = 2y 1 = 2f λ/a = 100(mm)． （2）对于光珊来说，形成明纹的必要条件是(a + b )sin θ = k λ， 在衍射的中央明纹范围内，光珊衍射的最高级数为1max ()()sin a b y a b k fθλλ++==a ba+==2.5， 取整数2，可知光珊衍射在单缝衍射中央有k = 0, ±1, ±2 共5条主极大明纹．另外，根据缺级条件k /k` = (a + b )/a = 2.5 = 5/2，可知：光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹近似等角度分布，各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中．根据对称性，一级干涉明纹有两条，二级干涉明纹也有两条，包括中央明纹，共有5条干涉主极大明纹在单缝衍射的中央明纹宽度内．9．6 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin θ = 0.2及sin θ = 0.3处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹[解答]（1）（2）根据缺级条件(a + b )/a = k/k`，由题意得k` = 1，k = 4．解得b = 3a ．再根据光栅方程(a + b )sin θ = k λ，可得狭缝的宽度为a = k λ/4sin θ，将k = 2，sin θ = 0.2或将k = 3，sin θ = 0.3代入上式，可得a = 1500(nm)．刻痕的宽度为b = 3a = 4500(nm)，光栅常数为a +b = 6000(nm)． （3）在光栅方程中(a + b )sin θ = k λ，令sin θ =1，得k =(a + b )/λ = 10．由于θ = 90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1 = 15条明纹．9．7 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角θ= 41º的方向上看到λ1 = 656.2nm和λ2= 410.1nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？[解答] 根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1，和(a + b)sinθ= k2λ2，因此k2/k1 = λ1/λ2 = 1.6 = 16/10 = 8/5，可见：k1最小取5，k2最小取8．因此最小光栅常数为a +b = k1λ1/sinθ= 5000(nm)．此题与第四题的解法相同．9．8 白光中包含了波长从400nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何？[解答] 由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，所以每一级衍射光谱都是一条光谱带，而不是一条光谱线．根据光栅方程(a + b)sinθ = kλ，如果两种不同级的单色光重叠，它们的衍射角应该相同．假设某波长可见光的2级衍射谱线与波长最长的可见光的一级谱线重叠，即2λ = 1×760，可得λ = 380nm，由于该波长比波长最短的可见光的波长400nm还要短，可知：第一级衍射光谱和第二级衍射光谱没有重叠．假设某波长可见光的3级衍射谱线与波长最长的可见光的二级谱线重叠，即3λ = 2×760，可得λ = 507nm，该波长在可见光的波长之内，可知：第二级衍射光谱和第三级衍射光谱有重叠．反过来，假设波长最短的可见光的3级衍射谱线与某波长的可见光的二级谱线重叠，即3×400 = 2λ`，可得λ` = 600nm，可知：第二级衍射光谱在600~760nm的波长范围与第三级衍射光谱在400~507nm波长范围有重叠．9．9 迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为λ= 500nm）[解答]人眼的最小分辨角为θ0 = 1.22λ/D = 2.033×10-4(rad)，当车很远时θ0 = w/l，所以距离为l = w/θ0 = 4918(m)．9．10 在X射线衍射实验中，用波长从0.095nm到0.130nm连续的X射线以30º角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数 d = 0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X 射线形成衍射极大？[解答]30º是入射角，因此掠射角为θ = 90º - 30º = 60º．根据布喇格公式2d sinθ = kλ，得X射线形成衍射极大的波长为λ = 2d sinθ/k，(k= 1,2,3,…)．数值和结果如表所示．400~507nm。
衍射习题详解
1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向θ，最大光程差为336210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---⨯=≈=⨯⋅=，即22422λλδ=⨯⋅=⋅。
因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。
则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ∆为 [ ]（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。
答案：B解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。
据题意有2tan 2sin 2k x D D Daλθθ∆=≈= 代入数据得9238632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210x ---⨯⨯∆=⨯⨯=⨯⨯3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。
若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。
答案：3mm 。
解：单缝衍射中央明纹宽度为122y y f aλλ∆==⋅∝，所以，1122y y λλ∆=∆ 由此得2211442 4.03mm 589y y λλ∆=∆=⨯=4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km 的地面上两个发射波长550nm 的点光源。
假定宇航员的瞳孔直径D =5.0mm ，则此两点光源的间距为x ∆= m 。
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(D) a+b= 6a
a b k k k 1 , 2 , 3 a
[ B ]
11
12.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅的光谱中,偏离中央 明纹最远的是
（A）紫光 （B）绿光 （C）黄光 （D）红光
( a b ) sin k ( k 0 , 1 , 2 , )
7
8.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央 亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
k a sin (2 k 1 ) 2 0 (k 1 , 2 , ) 暗纹 (k 1 , 2 , ) 明纹
1.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方 某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的
（A）振动振幅之和； （B）光强之和； （C）振动振幅之和的平方； （D）振动的相干叠加。
dS 2 r E ( ) cos( t - ) CK r
解
单缝衍射问题。 注意其条纹特点：中央明 条纹是其他各级明条纹宽 度的两倍。 由两侧第一级暗条纹的位 置求出中央明条纹宽为：
x
asin
f
x 2t fa n 2s fi n 2 f
a
3
4. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方 向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[ ] C (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
(A) 2,3,4,5· · · · · · (C) 2,4,6,8 · · · · · ·
a sin k 1 1
(B) 2,5,8,11 · · · · · · (D) 3,6,9,12 · · · · · ·
1
a sin k 2 2
1 1 2 2
k k
2
,
解
本题中需要考虑单缝的衍射和双缝干涉的总效果。
6
7.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放 在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕 上的衍射图样。
(A)向上平移； (C)不动；
(B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L
S
C
[ C ]
(A) 2m (D) 0.2m
(B) 1m (C) 0.5m (E) 0.1m x a s i n a t a n a k 0 0 f
d k f x 2 a
[ B ]
9
10.某元素的特征光谱中含有波长分别为 l1 = 450 nm 和 l2 = 750 nm (1nm=10-9m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重 叠处的谱线的级数将是：
中央明
[ B ]
8
9.波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝 后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹， 今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹 之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距 f 为：
[D]
b sin 2 k k 2
k 1 , 2 , 3 ,
2
3 . 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽 ，则屏幕C上的中央衍射条纹将[ ] A (A) 变窄 (B) 不变 (C) 变宽 (D) 无法确定
[D]
12
13.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为φ=30º的方位上。 所用单色光波长为 ，则单缝宽度为
500 nm
5
A） B）
6 1 .0 10 m
C）
D）
a s i n k ； a / 2 ； a 2 1 0 0 0 n m
[ A ]
13
1 2
k 750 5 1 2 k2 450 3 1
[ D ]
10
11.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 ( a+b ) 为下列情况 ( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a+b= 2a
(B) a+b= 3a
(C) a+b= 4a
dS
[D]
en
·
Q
dE(p) r p
S
1
2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，在屏幕 D 上形成衍射 图样，如果 P 是中央亮纹一侧 第二个暗纹所在的位置，则BC 的长度为
( A ) .
( B ) /2.
( C ) 3 /2.
L
( D ) 2 .
D P
b
A
5
6. 在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变，而 把两条缝的宽度a略为加宽，则[ ] D (A) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 。(C) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目不 变。(D) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目 变少。(E) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数 目变多。
1 .0 10 m 5 2 .5 10 m 7 2 .5 10 m
14.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色垂直入射在宽度为a=4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30º的方向，单缝处波阵面可分成的半波带 数目 为
(A) 2 个． (C) 6 个．
解
单缝与透镜的距离不 影响成像。
L
屏 幕
f
4
5. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常 数的光栅中选用哪一种最好? [ D ] (A) 1.0101 mm (B) 5.0101 mm (C) 5.0102 mm (D) 5.0103 mm
解
衍射光栅的光栅常数要与所观察的光的波长相当。