您的位置：360文档中心› 2016年泰二中提前批集训数学试卷一答案汇总

2016年泰二中提前批集训数学试卷一答案汇总

合集下载

江苏省泰州市泰兴市2016届中考一模数学试题解析(解析版)

江苏省泰州市泰兴市2016届中考一模数学试题解析(解析版)

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.12016-的绝对值是（）A．﹣2016 B．12016C．12016-D．2016【答案】B 【解析】试题分析：∵12016-的绝对值等于其相反数，∴12016-的绝对值是12016．故选B考点：绝对值2. 下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【答案】C【解析】3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．考点：众数；中位数．4. 在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）【答案】D【解析】5. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-【答案】B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A ．2，3πB ．πC ．，23π D ．43π 【答案】D【解析】试题分析：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=60441803BC ππ⨯==，故选D ．考点：正多边形和圆；弧长的计算．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7. 因式分解：x 2﹣3x=【答案】x （x ﹣3）【解析】试题分析：x 2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）考点：因式分解-提公因式法．8. 据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为．【答案】1.2×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．120000可用科学记数法表示为1.2×105．故答案为：1.2×105．考点：科学记数法—表示较大的数．9. 若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．【答案】10π．【解析】试题分析：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，则圆锥的侧面积为S侧=12×4π×5=10π（cm2）．故答案是：10π．考点：圆锥的计算．10. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【答案】随机事件．【解析】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．考点：随机事件．11. 若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= ．【答案】2【解析】试题分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，∴x﹣y=2，故答案为：2.考点：平方差公式12. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，又∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．13. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．【答案】130【解析】试题分析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．14. 已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．【答案】0【解析】试题分析：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．考点：多项式乘多项式．15. 在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为．【答案】1【解析】试题分析：连接BC，根据题意画出图象得：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥弦AC，D为垂足，∴DO∥BC，∴AD=CD，DO=12BC，（三角形的中位线定理）∴△DOE∽△BCE，∴DO EOBC EC=12，∵AB=6，∴CO=3，∴OE的长为1．故答案为：1．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．16. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．【答案】5013、5或132．【解析】试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin∠B=1213ACAB=，cos∠B=513ABBC=．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=25 13，此时m=BE=50 13；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=12AB=52，BE=13cos2BNB=∠，此时m=BE=132．故答案为：5013、5或132．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．三、解答题（共10小题，满分102分）17. （1）计算：2 01 (2016)1453-⎛⎫-+-︒+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：3(2)4 1413x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．【答案】（1）9；（2）﹣4＜x≤1．【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．试题解析：（1）原式=1+﹣1﹣；（2）3(2)41413x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．考点：实数的运算；解一元一次不等式组．18. “知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．【答案】（1）24，120°；（2）今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．【解析】试题分析：（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．试题解析：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：824×360°=120°，补图如下：故答案为：24，120°；（2）根据题意得：3280×2485=994（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19. 盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【答案】（1）能构成三角形的概率是14；（2）为数字5出现的概率最大.【解析】试题分析：（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．试题解析：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=14；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为14．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．20. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）四边形BDFC是平行四边形；（2）四边形BDFC的面积 cm2【解析】试题分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE=DE，又∵∠BEC=∠FED，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BF⊥CD，CE=DE，∴BD=BC=AF﹣AD=20cm，由勾股定理得，AB=cm），∴四边形BDFC的面积=20×10=200cm2）．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质21. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．【答案】王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22. 如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】山顶F的高约为25.7m．【解析】试题分析：设EF=x，根据正切的概念用x表示出CE，根据平行线的性质列出比例式计算即可．试题解析：设EF=x，则CE=10 tan9EFxα=，∵CD∥EF，∴CD AC EF AE=，即20100101009x x=+，解得x≈25.7．答：山顶F的高约为25.7m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设2113y x x=-，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．【答案】（1）不论k为何值，方程总有实数根；（2）y是k的反比例函数．【解析】试题分析：（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k≠0时，根据计算配不上得到△=（2k﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x1=1+1k，x2=3，则y=1﹣（1+1k）=-1k，于是可判断y是k的反比例函数．试题解析：（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3；当k≠0时，△=（4k+1）2﹣4k•（3k+3）=（2k﹣1）2≥0，方程有两个实数解，所以不论k为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=41(21)2k kk+±-，所以x1=1+1k，x2=3，所以y=1﹣（1+1k）=-1k，所以y是k的反比例函数．考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数.24. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数myx=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+8；（2）点P 的坐标为（0，5），△PAB 的面积是3；（3）1＜x ＜3．【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n 的值，由此得出B 点的坐标，结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，在y 轴上任选一点不同于P 点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P 就是我们找到的使得PA+PB 的值最小的点，由A 点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B 的函数表达式，令x=0即可得出P 点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB 的面积；（3）设出点M 的坐标，由MN⊥x 轴，BD⊥y 轴，可得出N 、D 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）将点A （1，6）代入反比例函数m y x =中， 得61m =，即m=6． 故反比例函数的解析式为6y x=． ∵点B （3，n ）在反比例函数6y x=上， ∴623n ==． 即点B 的坐标为（3，2）．将点A （1，6）、点B （3，2）代入y=kx+b 中，得623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，如图1所示．在y 轴上任取一点P′（不同于点P ），∵A、A′关于y 轴对称，∴AP=A′P，AP′=A′P′，在△P′A′B 中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP，∴当A′、P 、B 三点共线时，PA+PB 最小．∵点A 的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B 的解析式为y=ax+b ，将点A′（﹣1，6）、点B （3，2）代入到y=ax+b 中，得623a b a b =-+⎧⎨=+⎩，解得：15a b =-⎧⎨=⎩． ∴直线A′B 的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则有y=5．即点P 的坐标为（0，5）．直线AB 解析式为y=﹣2x+8，即2x+y ﹣8=0．AB =点P 到直线AB 的距离d=．△PAB 的面积S=12⨯=3．（3）依照题意作出图形，如图2所示．设M点的坐标为（x，﹣2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8﹣2x．∵△MON的面积大于△BOD的面积，∴12ON•MN＞12OD•BD，即x（8﹣2x）＞2×3，解得：1＜x＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．【答案】（1）△FED∽△ABC；（2）52528r≤≤；（3）12548【解析】试题分析：（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B，再得出∠BCD=∠FEC，从而判断出结论．（2）由△FED∽△ABC得出EF DEAB BC=，计算即可；（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，计算即可．试题解析：（1）△FED∽△ABC，理由：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴∠BCD=∠B，∵在⊙O中，∠BCD=∠FEC，∴∠FED=∠B，∵∠ACB=90°，∴EF为⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDF=∠ACB，∴△FED∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB=10，当点E与点A中和时，EF最长，由（1）有，△FED∽△ABC∴EF DE AB BC=，∴5 108 EF=，∴EF=25 4，当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，∴5≤EF≤25 4，∴525 28r≤≤；（3）连接OD，∵⊙O与AB相切与D，∴∠ODB=90°，∴∠FDB+∠ODF=90°，∵△FED∽△ABC，∴∠EFD=∠A，∵OD=OF，∴∠EFD=∠ODF，∴∠ODF=∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，同理：EA=ED，∵△FED∽△ABC，∴43 DE BCDF AC==，设DE=4x，DF=3x，∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，∴x=25 24，EF=5x=125 24，∴⊙O的半径r为125 48．考点：圆的综合题．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点Q的坐标及sin∠OQC的值．【答案】（1）tan∠OCA=13； （2）点P 85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点Q 的坐标为（2，﹣32），24sin 25OQC ∠= 【解析】试题分析：（1）可先求出点B 、C 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A 的坐标，就可解决问题；（2）过点P 作PE⊥x 轴于E ，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB 可得∠PAB=∠OCA，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q 在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC 最大，如图2①，过点O 作OG⊥CQ 于G ，如图2②，运用勾股定理可求出OQ 、CQ ，然后运用面积法求出OG ，问题得以解决．试题解析：（1）∵点B 、C 分别是直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴的交点，∴点B （3，0），点C （0，﹣3）．把点B （3，0），点C （0，﹣3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得 3303b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得43b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣3．令y=0，得﹣x 2+4x ﹣3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴点A（1，0），OA=1，∴tan∠OCA=13 OAOC=；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，设点P的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则PE=﹣x2+4x﹣3，AE=x﹣1．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3．∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°．由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1得，顶点D（2，1），对称轴为x=2，∴AH=DH=1．∵∠DHA=90°，∴∠DAH=45°，∴∠DAH=∠OCB=45°．∵∠DAP=∠ACB，∴∠PAB=∠OCA，∴tan∠PAB=tan∠OCA=13，∴2431(3)13 PE x xxAE x-+-==--=-，解得：x=83．此时﹣x2+4x﹣3=﹣（83）2+4×83﹣3=59，则点P85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′，设OQ′与△OQC的外接圆⊙O′交于点S，连接CS，∵∠OQC=∠OSC，∠OSC＞∠OQ′C，∴∠OQC＞∠OQ′C，∴当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大．过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，∵OT=TC=12OC=32，QT=2，∴点Q的坐标为（2，﹣32），OQ=CQ=52．∵S △O Q C =12OC•QT=12CQ•OG， ∴3212553OC QTOG CQ ⋅⨯===， ∴sin OQC ∠=122455252OGOQ ==．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义．。

【中考真题】江苏省泰州市2016年中考数学试卷及参考答案

【中考真题】江苏省泰州市2016年中考数学试卷及参考答案

二〇一六年泰州市中考数学试卷及参考答案一、选择题（共18分） 1.4的平方根是（ A ）A.±2B.－2C.2D.±122.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ C ） A.7.7×-510 B. -70.7710⨯ C. -67.710⨯ D. -77.710⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ D ）5.对于一组数据-1，-1,4,2下列结论不正确的是（ D ） A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.56.实数a 、b 221440a a ab b +++=，则a b 的值为（ B ） A.2 B.12C.-2D. 12-二、填空题（共30分）7. 012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 1 . 8.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≠⅔ 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是 ½10.五边形的内角和为 540°11.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD :AB =1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：912.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20 °. 13.如图，△ABC 中，BC =5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为2.5_cm.11题 12题 13题 15题 14.方程2x -4=0的解也是关于方程220x mx ++=的解，则m 的值为 —3.15.如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD =∠CDB =90°，AB =1，CD=， 图中阴影部分的面积为5/3 π.16.二次函数223y x x =--的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB为以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为（1+√7，3）或（2，—3） 三、解答题17.（本题满分12分）（1）⎛ ⎝ （2）22242mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ —√2 m / m —218.（本题满分8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.l 1l2最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表频数分布直方图 根据以上信息完成下列问题：（1） 直接写出频数分布表中a 的值； a=0.36 （2） 补全频数分布直方图； b=10（3） 若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 420人 19.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜. （1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.（本题满分8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.方程两解，舍去负值，40%21.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE . （1）求证：AD ∥BC ；项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类b0.20201816121086420（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G .若AF =4，求BC 的长.（1）证明略 （2）BC=822.（本题满分10分）如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD =60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD =75°.求村庄C 、D1.73，结果精确到0.1千米） 作BE 垂直于AD2.7km23.（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，∠CAE =∠ADF （1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若PF :PC =1：2，AF =5，求CP 的长. （1）相切 （2）cp=10/3AFGBACDEBA24.（本题满分10分）如图，点A （m ，4）、B （-4，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图像上，经过点A 、B 的直线于x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D . （1）若m =2，求n 的值； （2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =1，求直线AB 的函数关系式. (1)n = —2 （2）m+n=0 (3) AB:y=x+225.（本题满分12分）已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC .（1） 如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ; （2） 若点P 在线段AB 上.① 如图2，连接AC ,当P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由；② 如图3，设AB =a ,BP =b ，当EP 平分∠AEC 时，求a ：b 及∠AEC 的度数.26.（本题满分14分）已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ，当x =2时，该函数取最小值.（1） 求b 的值； b= —4（2） 若函数y 1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；2√5或4（3） 若函数y 1、y 2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a -3）（a 为实数）作x 轴的平行线，与函数y 1、y 2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3、x 4，EPADPEADF B ADC PB CCB EFF且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.当a大于1时，最大值是425题答案：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP=EF, ∠P=∠F=90°, AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）△ACE是直角三角形∵P为AB的中点∴BP=AP= 12AB设BP=AP=x,则AB=2x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=2x∴AC2=AB2+BC2=4x2+4x2=8x2∵四边形BPEF为正方形∴∠BPE=∠EFC=90°,PE=EF=BF=BP=x∴CE2=CF2+EF2=(2x+x)2+x2=10x2∵∠BPE=90°∴∠APE=90°∴AE2=AP2+PE2=x2+x2=2x2∵8x2+2x2=10x2∴AC2+AE2= CE2∴△ACE是直角三角形（3）记CE与AB交于点O∵四边形BPEF为正方形∴PE=BP=b, ∠APE=∠BPE=90°∵EP平分∠AEC ∴∠AEP=∠CEP在△AEP和△OEP中：∠APE=∠BPE=90°，PE=PE,∠AEP=∠OEP ∴△AEP≌△OEP ∴A P=OP设AP=OP=x,则BO=b-x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=a在△POE和△BOC中：∠OBC=∠OPE=90°，∠POE=∠BOC∴△POE∽△BOC∴BOPO=BCPE即:b-xx=ab，x=b^2a+b,检验无误∴AP=b^2a+b∵AP+PB=AB ∴b^2a+b+b=a 即a2=2b2∴a= 2 b ∴a : b= 2连接BE∵四边形BPEF为正方形∴∠BFE=90°,BF=EF=b∴∠EBF=45°,BE2=BF2+EF2=b2+b2=2b2即：BE= 2 b ∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA∵∠EBF=45°∴∠BAE=∠BEA=67.5°∵∠APE=90°∴∠AEP=22.5°∴∠AEC=2∠AEP =45°综上：a : b= 2 ，∠AEC=45°。

2016-2017学年江苏省泰州二中高三(下)开学数学试卷

2016-2017学年江苏省泰州二中高三(下)开学数学试卷

2016-2017学年江苏省泰州二中高三（下）开学数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B=．2．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=．3．（5分）已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=．5．（5分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是．6．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为．7．（5分）若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于．8．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和S n，若S n=2，S3n=14，则S6n=．9．（5分）已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．10．（5分）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2．11．（5分）已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为．12．（5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．13．（5分）当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是．14．（5分）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M 和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．16．（15分）设．（1）求函数f（x）的最小正周期与值域；（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若f（A）=1，求A，b．17．（15分）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．18．（15分）现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．19．（15分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k （k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．20．（15分）已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1﹣a n（n=1，2，3，…）．（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；（3）若c n=a n+2a n+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n（n=1，2，3，…）”．+12016-2017学年江苏省泰州二中高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B={2，4，8} ．【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，8}，∴B={x|x=2k，k∈A}={2，4，8，12，16}，∴A∩B={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}．2．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=3﹣4i．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．3．（5分）已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为12．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，∴样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为：22s2=4×3=12．故答案为：12．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=log319．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1不满足条件n＞3，执行循环体，n=3，不满足条件n＞3，执行循环体，n=19，满足条件n＞3，退出循环，可得：S=log319．故答案为：log319．5．（5分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是．【解答】解：同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），基本事件总数n=6×6=36，点数和为5，包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），有4个，∴点数之和是5的概率p==．故答案为：．6．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+2y得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，2），代入目标函数z=3x+2y得z=3×1+2×2=7．即目标函数z=3x+2y的最大值为7．故答案为：7．7．（5分）若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于6．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：68．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和S n，若S n=2，S3n=14，则S6n=126．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，∵S n=2，S3n=14，∴=2，=14，解得：q n=2，=﹣2．则S6n =（1﹣q6n）=﹣2（1﹣64）=126．故答案为：1269．（5分）已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．10．（5分）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是πcm2．【解答】解：由题意可知球的体积为：×13=cm3，圆锥的体积为：×π×12×h=hcm3，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以=h，所以h=4cm，圆锥的母线：l==cm．故圆锥的侧面积S=πrl=πcm2，故答案为：π11．（5分）已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为．【解答】解：∵+2+3=，∴++2+2=，取AC，BC的中点分别为E，F；∴2+4=0，记||=x，则||=2x，|AB|=6x，|AE|=|EC|=，|EH|=2xcosA，故=cosA，即=2cosA，解得cosA=或cosA=﹣（舍去），故A=，故答案为：．12．（5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为2﹣2．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2≥0，∴c≥a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣213．（5分）当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是[，+∞）．【解答】解：∵实数x，y满足x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ，则x+2y=cosθ+2sinθ=sin（θ+α），其中α=arctan2；∴﹣≤x+2y≤，∴当a≥时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|=（x+2y+a）+（3﹣x﹣2y）=a+3，其值与x，y均无关；∴实数a的取范围是[，+∞）．故答案为：．14．（5分）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为．【解答】解：若a2=0，则=0，若a2≠0，则=≤≤=，∴M=，∵正数x，y满足x+y=2，即y=2﹣x，∴x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，当x=1时，x2+y2取最小值2，∴M的最小值为．故答案为：．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M 和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N⊂平面AC1N，MB⊄平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；（2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1．因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB⊂平面BCC1B1，所以AC⊥MB．16．（15分）设．（1）求函数f（x）的最小正周期与值域；（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若f（A）=1，求A，b．【解答】（本题满分14分）解：（1）化简得：f （x）=sin（2x﹣）（x∈R），所以最小正周期为π，值域为[﹣1，1]．…（7分）（2）因为f （A）=sin（2A﹣）=1．因为A为锐角，所以2A﹣∈（﹣，），所以2A﹣=，所以A=．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得b2﹣4b+4=0．解得b=2．…（14分）17．（15分）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．【解答】解：（1）∵动弦AB平行于x轴，∴|F1B|=|F2A|，且|F1A|+|F1B|=4，∴|F2A|+|F1A|=4=2a，解得a=2．又2c=2，解得c=．∴b2=a2﹣c2=2．∴+=1．（2））F1，F2．设A（x0，y0），B（﹣x0，y0），P（m，n）（P≠A，B），=1，=1．直线PA方程：y﹣n=（x﹣m），可得：M．直线PB方程：y﹣n=（x﹣m），可得：N．∴k1=，k2=，∴k1k2=×===﹣1为定值．18．（15分）现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．【解答】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC=OD，可知OM⊥CD，∠COM=∠DOM=，，MD=Rsinθ，又OE=OF，EC=FD，OC=OD，可得△CEO≌△DFO，故∠EOC=∠DOF，可知，…（2分）又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO=，在△DFO中，有，可得…（5分）所以S=S+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF=△COD=…（8分）（2）…（10分）=（其中）…（12分）当，即时，sin（2θ+φ）取最大值1．又，所以S的最大值为．…（14分）19．（15分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k （k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．【解答】解：（1）由f（x）=x2及f（a+x）=kf（a﹣x），可得（a+x）2=k（a﹣x）2，即为（1﹣k）x2+2a（1+k）x+（1﹣k）a2=0对x∈R成立，需满足条件，解得，故k=1≠0，a存在，所以f（x）=x2∈M．（2）由f（x）=sinx∈M得：sin（a+x）=ksin（a﹣x），sinacosx+cosasinx=k（sinacosx﹣cosasinx），所以（1+k）cosasinx+（1﹣k）sinacosx=0，sin（x+φ）=0对任意的x∈R都成立，只有k2+2kcos2a+1=0，即cos2a=﹣（k+），由于|k+|≥2（当且仅当k=±1时，等号成立），所以|cos2a|≥1，又因为|cos2a|≤1，故|cos2a|=1．其中k=1时，cos2a=﹣1，a=nπ+，n∈Z；k=﹣1时，cos2a=1，a=nπ，n∈Z．故函数f（x）的“伴随数对”为（nπ+，1）和（nπ，﹣1），n∈Z．（3）因为（1，1）和（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，所以f（1+x）=f（1﹣x）且f（2+x）=﹣f（2﹣x），于是f（x+4）=f（x），故函数f（x）是以4为周期的函数．若0＜x＜1，则1＜2﹣x＜2，此时f（x）=f（2﹣x）=﹣cos（x），若2＜x＜3，则1＜4﹣x＜2，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=﹣cos（x），若3＜x＜4，则0＜4﹣x＜1，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=cos（x），f（x）=故f（x）=当2014≤x≤2016时，函数f（x）的零点分别为2014，2015，2016．20．（15分）已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1﹣a n（n=1，2，3，…）．（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；（3）若c n=a n+2a n+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…）”．【解答】解：（1）由b n=10﹣n，可得b n+1﹣b n=（9﹣n）﹣（10﹣n）=﹣1，故{b n}是等差数列．所以a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）=…（4分）（2）a2n+3﹣a2n+1=（a2n+3﹣a2n+2）+（a2n+2﹣a2n+1）=b2n+2+b2n+1=（22n+2+231﹣2n）﹣（22n+1+232﹣2n）=22n+1﹣231﹣2n…（6分）由a2n+3＜a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＜0⇔n＜7.5，a2n+3＞a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＞0⇔n＞7.5，…（8分）故有a3＞a5＞a7＞…＞a15＞a17＜a19＜a20＜…，所以数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．…（10分）法二：由，…（5分）可知a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n==…（8分）（当且仅当22n+1=233﹣2n，即n=8时取等号）所以数列{a2n+1}中的第8项最小．…（10分）（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则c n+1﹣c n=（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）=d+2d=3d为常数，所以数列{c n}为等差数列．…（12分）由b n=a n+1﹣a n=d（n=1，2，3，…），可知b n≤b n+1（n=1，2，3，…）．…（13分）若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，则c n+1﹣c n=（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）=b n+2b n+1=D（n=1，2，3，…），…（15分）又b n+1+2b n+2=D，故（b n+1﹣b n）+2（b n+2﹣b n+1）=D﹣D=0，又b n+1﹣b n≥0，b n+2﹣b n+1≥0，故b n+1﹣b n=b n+2﹣b n+1=0（n=1，2，3，…），…（17分）所以b n+1=b n（n=1，2，3，…），故有b n=b1，所以a n+1﹣a n=b1为常数．故数列{a n}为等差数列．综上可得，“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…）”．…（18分）。

2016届泰州市高三一模数学试卷和答案

2016届泰州市高三一模数学试卷和答案

泰州市2016届高三第一次模拟考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合21Ax x ≤，集合2,1,0,1,2B，则A B▲　．2．如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，若21i z z （i 为虚数单位），则2z ▲　．3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2212xy的实轴长为▲．4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n▲　．5．执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a的值为▲　．6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为▲　．7．已知直线(0)y kx k与圆22:(2)1C x y相交于,A B 两点，若255AB，则k▲　．8．若命题“存在20,4R x axx a ≤”为假命题，则实数a 的取值范围是▲　．Read ,1While 21End While Print a b i i aa b ba b ii a（第5题）（第2题）9．如图，长方体1111ABCDA B C D 中，O 为1BD 的中点，三棱锥OABD 的体积为1V ，四棱锥11OADD A 的体积为2V ，则12V V 的值为▲　．10．已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足11220,0a b a b ，则33a b 的取值范围是▲　．11．设()f x 是R 上的奇函数，当0x时，()2ln4xx f x ，记(5)na f n ，则数列{}n a 的前8项和为▲．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 分别为x 轴，y 轴上一点，且2AB ，若点(2,5)P ，则APBPOP 的取值范围是▲　．13．若正实数,x y 满足2(21)(52)(2)xy y y ，则12xy的最大值为▲　．14．已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x （其中A 为常数，(π,0)），若实数123,,x x x 满足：①123x x x ，②31x x 2π，③123()()()f x f x f x ，则的值为▲　．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在ABC 中，角,A B 的对边分别为,a b ，向量(cos ,sin ),(cos ,sin )A B B A mn ．（1）若cos cos a A b B ，求证：//m n ；（2）若mn ,ab ，求tan2A B的值．（第9题）OCDBC 1AB 1A 1D 1FOCBADE如图，在三棱锥PABC 中，90PAC BAC ，PA PB ，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF AD ．17．（本题满分14分）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB 米，如图所示．小球从A 点出发以v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设A O E 弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为的函数()T ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos 的值．18．（本题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足2(2)nnn S a b ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n ，23a ，求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设n nna cb ，求证：数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．DFCPAB如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆:O 224xy，椭圆:C 2214xy，A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D ．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数，使得PQ BC k k ？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC 必过点Q ．20．（本题满分16分）已知函数4212f x axx ，(0,)x，g x f x f x ．（1）若0a ，求证：（ⅰ）f x 在()f x 的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）g x 在(0,)上恰有两个零点；（2）若1a，记g x 的两个零点为12,x x ，求证：1244x x a ．xyDQPCA OBBAE高三数学参考答案一、填空题1．1,0,1；2．2i ；3．22；4．200；5．5；6．45；7．12；8．(2,)；9．12；10．(,2)；11．16；12．[7,11]；13．3212；14．23.二、解答题15.证明：（1）因为cos cos a A b B ，所以sin cos sin cos A A B B ，所以//m n .,,,,,7分（2）因为m n ，所以cos cos sin sin 0A BA B ，即cos()0A B ，因为a b ，所以A B ，又,(0,)A B ，所以(0,)AB，则2AB，，12分所以tantan124A B.,,,,,14分16. 证明（1）∵点D ，F 分别为BC ，AB 的中点，∴//DF AC ，又∵DF 平面PAC ，AC 平面PAC ，∴直线//DF 平面PAC ．,,,,,6分（２）∵90PAC BAC ，∴AC AB ，AC AP ，又∵AB APA ，,AB AP 在平面PAB 内，∴AC 平面PAB ，,,,,,8分∵PF 平面PAB ，∴ACPF ，∵PA PB ，F 为AB 的中点，∴PF AB ，∵AC PF ，PFAB ，ACABA ，,AC AB 在平面ABC 内，∴PF 平面ABC ，,,,,,12分∵AD平面ABC ，∴ADPF ．,,,,,14分17.解：（1）过O 作OGBC 于G ，则1OG，1sinsinOG OF，11sinEF ，AE，DFCPAB所以11()5656sin6AE EF T v vvv v ，[,]44π3π．,,7分（写错定义域扣1分）（2）11()56sin6T vv v，22221cos 6sin 5cos(2cos 3)(3cos 2)()56sin 30sin30sinT v v v v ，,,,,9分记02cos3，[,]44π3π，0(,)4003(,)4()T - 0 +()T 故当2cos3时，时间T 最短．,,,,14分18. 解：（1）因为1211()2()333n nna ，21[(1()]1133[(1()]1231()3nnnS ，,,,,2分所以11()2131222()23n n nnn S b a ．,,,,4分（2）若nb n ，则22n nS na n ，∴112(1)2n nS n a ，两式相减得112(1)2nnna n a na ，即1(1)2n nna n a ，当2n时，1(1)(2)2nn n a n a ，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a ，即112nnn a a a ，,,,,8分又由1122S a ，22224S a 得12a ，23a ，所以数列{}n a 是首项为2，公差为321的等差数列，故数列{}n a 的通项公式是1na n ．,,,,10分（3）由（2）得1n n c n，对于给定的*n N ，若存在*,,,k tn k t N ，使得nk t c c c ，只需111n k t n k t ，即1111(1)(1)n k t，即1111nktkt，则(1)n k tkn，,,,,12分取1kn ，则(2)tn n，∴对数列{}n c 中的任意一项1nn c n，都存在121nnc n 和2222212n nnn c n n使得212n nnnc c c ．,,,,16分19．解：（1）设00(,)B x y ，则00(,)C x y ，2214x y 所以220001222111422424x y y y k k x x x x ．,,,,4分（2）联立122(2)4y k x xy得2222111(1)44(1)0k xk x k ，解得211122112(1)4,(2)11PPPkk x y k x kk，联立122(2)14yk xxy得2222111(14)164(41)0k xk x k，解得211122112(41)4,(2)1414BB Bk k x y k x kk，,,,,8分所以121241B BCB y k k x k，121122112141562(1)641515P PQP k y k k k kkx k，所以52PQ BC k k ，故存在常数52，使得52PQBC k k ．,,,,10分（3）当直线PQ 与x 轴垂直时，68(,)55Q ，则28156225AQk k ，所以直线AC 必过点Q ．当直线PQ 与x 轴不垂直时，直线PQ 方程为：12156()415k yxk，联立1212256()4154k y xk xy，解得21122112(161)16,161161QQk k x y kk，所以1212211211616112(161)42161AQk k k k k k k，故直线AC 必过点Q ．,,,,16 分（不考虑直线PQ 与x 轴垂直情形扣1分）20. 证：（1）因为42102f xaxxx ，所以3()4f x axx ，由32(4)1210axx ax 得()f x 的递减区间为1(0,)23a，,,,,2 分当1(0,)23x a时，32()4(41)0f x axx x ax，所以f x 在()f x 的递减区间上也递减．,,,, 4 分（2）解1：42343211(4)422g x f x f x ax xax x axax xx ，因为0x ，由4321402g x axaxxx 得3214102axax x ，令321()412x axaxx ，则21()382x axax，因为0a ，且1(0)02，所以()x 必有两个异号的零点，记正零点为0x ，则0(0,)xx 时，()0x ，()x 单调递减；0(,)x x 时，()0x ，()x 单调递增，若()x 在(0,)上恰有两个零点，则0()0x ，,,,,7 分由20001()3802x ax ax 得2001382ax ax ，所以003217()939x ax x ，又因为对称轴为4,3x所以81()(0)032，所以08733x ，所以003217()()0933x ax x ，又3222111()41(8)(1)1222x axaxx ax x x ax，设1,8a中的较大数为M ，则()0M ，故0ag x 在(0,)上恰有两个零点．,,,,10 分解2：42343211(4)422g x f xfx ax x ax x axaxxx ，因为0x ，由4321402g x axaxxx得3214102ax axx ，令321()412x axaxx ，若g x 在(0,)上恰有两个零点，则()x 在(0,)上恰有两个零点，当2x 时，由()0x 得0a，此时1()12x x 在(0,)上只有一个零点，不合题意；当2x时，由321()4102x axaxx 得321422xxax ，,,,,7 分令322148()2422x x x xx xx ，则22122572[()]2(58)24()0(2)(2)x xx xxx x x ，当(0,2)x 时，()x 单调递增，且由2824,2y x xyx值域知()x 值域为(0,)；当(2,)x时，1()x 单调递增，且1(4)0，由2824,2yxx yx 值域知()x 值域为(,)；因为0a ，所以102a，而12ya与1()x 有两个交点，所以1()x 在(0,)上恰有两个零点．,,,,10 分（3）解1：由（2）知，对于321()412x ax ax x 在(0,)上恰有两个零点12,x x ，不妨设12x x ，又因为(0)10，11()(67)028a ，所以1102x ，,,12 分又因为(4)10，91()(65710)028a ，所以2942x ，所以121945422x x a ．,,,,16 分解2：由（2）知321422xx ax，因为[0,2)x 时，1()x 单调递增，17()212，111111(0)0()()22x a，所以1102x ，,,,,12 分当(2,)x 时，1()x 单调递增，1981()220，112119(4)0()()22x a，所以2942x ，所以121945422x x a ．,,,,16 分。

2016学年江苏省泰州中考数学年试题答案

2016学年江苏省泰州中考数学年试题答案

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0,2-,1,12这四个数中,最小的数是( )A .0B .2-C .1D .122.下列计算正确的是( )A .235x x x =B .632x x x ÷=C .336()x x =D .1x x -=3.如图,直线//a b ,点B 在直线b 上,且AB BC ⊥,150∠= ,那么2∠的度数是( ) A .20 B .30 C .40D .504.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )5.如图,在O 中,AB AC =,40AOB ∠= ,则ADC ∠的度数是( )A .40B .30C .20D .156.已知23x y -=,那么代数式324x y -+的值是( )A .3-B .0C .6D .97.如图,将ABE △向右平移2cm 得到DCF △,如果ABE △的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .21cm8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分96888693 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A .96,88B .8686,C .8886,D .8688,9.如图,在44⨯正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A .613B .513C .413D .31310.如图,O 为坐标原点,四边形OACB 是菱形,OB 在x 轴的正半轴上,4sin 5AOB ∠=,反比例函数48y x =在第一象限内的图象经过点A ,与BC 交于点F ,则AOF △的面积等于( )A .60B .80C .30D .40第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11有意义,则实数x 的取值范围是 .12.如图,在ABC △中,AD BC ⊥,CE AB ⊥,垂足分别为D ,E .AD ,CE 交于点H .请你添加一个适当条件： ,使AEH CEB △≌△.ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）13.如图,AB CD EF ∥∥,AF 与BE 交于点G ,且2AG =,1GD =,5DF =,那么BCCE 的值等于 .14.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达.这辆汽车原来的速度是 km /h .15.按一定规律排列的一列数：12,1,1,，911,1113,1317,…….请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分) 先化简,再求值：2(2)()a a b a b -++,其中1a =-,b =.17.(本小题满分6分)2016年6月19日是父亲节,某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整；(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.(本小题满分7分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC 的坡度为1:1.为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC 的坡度为(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.19.(本小题满分8分)某地2014年为做好“精准扶贫”工作,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年基础上增加投入资金1600万元. (1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CB 至点F ,使CF CA =,连接AF ,ACF ∠的平分线分别交AF ,AB ,BD 于点E ,N ,M ,连接EO . (1)已知EO =,求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分9分)已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =计算. 例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离. 解：因为直线37y x =+,其中3,7k b ==, 所以点(1,2)P -到直线37y x =+的距离为d =. 根据以上材料,解答下列问题： (1)点(1,1)P -到直线1y x =-的距离；(2)已知Q 的圆心Q 坐标为(0,5),半径r 为2,判断Q与直线9y =+的位置关系并说明理由；(3)已知直线24y x =-+与26y x =--平行,求这两条直线之间的距离.22.(本小题满分11分)如图,已知抛物线2:6(0)m y ax ax c a =-+＞的顶点A 在x 轴上,并过点(0,1)B .直线17:22n y x =-+与x 轴交于点D ,与抛物线m 的对称轴l 交于点F .过B 点的直线BE 与直线n 相交于点(7,7)E -.(1)求抛物线m 的解析式；(2)P 是l 上的一个动点,若以,,B E P 为顶点的三角形的周长最小,求点P 的坐标； (3)抛物线m 上是否存在一动点Q ,使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在,求点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析)

2016年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析)

2016年山东省泰安市中考数学试卷一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a43．（3分）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a5．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135° D．150°6．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根10．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°11．（3分）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．13．（3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×2014．（3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+15．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x ﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.6317．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：318．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°19．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜420．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．22．（3分）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．23．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA 上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．26．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．29．（12分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）2016年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；C、m3•m2=m5，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3．（3分）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（3分）化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135° D．150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元【分析】首先把67.67万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．8．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．9．（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键．10．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．11．（3分）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．13．（3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．14．（3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型．15．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．16．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B．【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S△ADE ：S △CDB =（AD•OE ）：（BD•CF ）=（）：（）=2：3．故选D ．方法二：连接BE ，易知AE=AB ，BC=AB ，由△ADE ∽△CDB ，∴S △ADE ：S △BDC =（AE ：BC ）2=2：3，故选D ．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．19．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．20．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．22．（3分）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BO•tan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OC•tan60°=，∴AE=OE﹣OA=，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，则OF==，则△BOF的面积=×OF×OB=，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA 上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P （x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．【分析】（1）欲证明AC2=CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）①连接AH．构建直角△AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH；②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC 是菱形．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CD•BC；（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴点G是AB的中点，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵点F为AC的中点，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．【点评】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题，难度较大．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．。

江苏省泰州市2016年中考数学真题试题(含解析)

江苏省泰州市2016年中考数学真题试题(含解析)

2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△A BC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PA C，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．。

省泰中附中2016年春学期八年级数学期中考试参考答案及评分标准

省泰中附中2016年春学期八年级数学期中考试参考答案及评分标准

参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共18分）1.D2.B3.C4.D5.D6.B二、填空题（每题3分，共30分）7．23<m 8. )(b a a m b - 9. 0.4 10. 一 11. 6- 12.233≠<m m 且 13. 400 14. 20 15. = 16. ①②③三、解答题（共102分）17.（1）12030+=x x 解：x x 20)1(30=+3010203030-==+x x x 3-=x …………………………………………（4分）检验：当3-=x 时，0)1(≠+x x∴3-=x 是原方程的解. …………………………………………（6分）（2）x x x --=+-21321解： 42116316311)2(31=--=--=-+-=-+x x x x x x x2=x …………………………………………（4分）检验：当2=x 时，02=-x∴2=x 是原方程的增根原方程无解. …………………………………………（6分）18.144)113(2++-÷+-+x x x x x 解：原式=144)1113(22++-÷+--+x x x x x x …………………………………………（2分） =22)2(114-+⨯+-x x x x=2)2(11)2)(2(x x x x x -+⨯+-+ =xx -+22 …………………………………………（5分） ∵21≠-≠x x 且∴10或=x当0=x 时，原式=1…………………………………（8分）19.解：（1）1641⨯=4 16-6-4=6（个）答：白球有6个…………………………………………（4分）（2）52156=…………………………………………（8分） 20.解：（1）∵xm y =过点（2,3） ∴6=m ∴x y 6=…………………………………………（2分） 令3-=x ，2-=n将A 、B 两点坐标代入b kx y +=可得⎩⎨⎧-=+-=+2332b k b k 解得⎩⎨⎧==11b k ∴1+=x y …………………………………………（4分）（2）2>x 或03<<-x …………………………………………（8分）21.证明：（1）∵DF ∥BE∴∠DFA=∠BEC在△AFD 与△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧===BE DF CE AF ∠CEB∠AFD ∴△AFD ≌△CEB …………………………………………（5分）（2）∵△AFD ≌△CEB∴AD=BC ，∠DAF=∠BCE∴AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………（10分）22.（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE∵AD ⊥BD∴∠ADB=∠ADE=90°在△ADB 与△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧===∠ADE ∠ADB ∠EAD ∠BAD ADAD ∴△ADB ≌△ADE∴BD=DE ………………………………………………………（5分）（2）∵△ADB ≌△ADE∴AE=AB=12∴EC=AC-AE=8∵M 是BC 的中点，BD=DEDM=0.5EC=4.………………………………………………………（10分）23.解：（1）设第一批套尺购进的单价为x 元.100％)x 251(15001000-+=x ………………………………………………………（2分） 解得x=2………………………………………………………（4分）经检验：x=2是所列方程的解……………………………………………………（5分）答：第一批套尺购进的单价是2元. ……………………………………………………（6分）（2）1000÷2=500（套） 500+500+100=1100（套）1100×4-（1000+1500）=1900（元）………………………………………………（9分） 答：可盈利1900元. ………………………………………………（10分）)0(201.24≠=≤≤k kx y x 时，设）当解：（)20(22244,2≤≤===x x y k k 故，）代入，可得将（………………………（3分（表达式2分，范围1分））)0(2≠=>m x m y x 时，设当 )2(88244,2>===x x y m m 故，）代入，可得将（…………………（6分（表达式2分，范围1分））42812222=====x xx x y ，，）令（4-1=3∴有效时间是3小时. ………………………………………（10分）1333)31.25=-=--=-m m m m x m y m m P ，代入，（）将解（∴P （1，-3）……………………………………（2分）2131)31(-=-=--=-k k kx y P ，代入，将∴12--=x y ……………………………………（4分）2321222-==--=x x y ）令（ ∴Q （-1.5,2）……………………………………（5分）112123121)1,0(10⨯⨯+⨯⨯=+=--==∆∆∆POMQOM POQ S S S M y x M y PQ ，则令点轴于交设直线 45=…………………………………（8分）时时，即）当（10103-<⎩⎨⎧<+<a a a 都在第二象限、N M21y y <…………………………………（9分）都在第四象限、时时，即当N M a a a 0010>⎩⎨⎧>+>21y y <…………………………………（10分）时时，即当01010<<-⎩⎨⎧>+<a a a在第四象限在第二象限，N M21y y >……………………………（12分）26.解（1）∵旋转∴DC=CO,∠CDG=∠COA=90°∵正方形OCBA∴CB=CO, ∠B=90°∴CB=CD, ∠B=∠CDG=90°在Rt △CDG 与Rt △CBG 中 CD=CB CG=CG∴Rt △CDG ≌Rt △CBG …………………………（4分）（2）∵∠CDG=90°∴∠CDH=90°在Rt △COH 与Rt △CDH 中CO=CDCH=CH∴Rt △COH ≌Rt △CDH∴∠OCH=∠DCH,HO=DH∵Rt △CDG ≌Rt △CBG∴∠DCG=∠BCG,DG=BG∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°HG=HD+DG=HO+BG …………………………（8分）（3）当G 是AB 中点时，四边形ADBE 是矩形…………………………（9分） ∵G 是AB 中点∴BG=AG=1/2 AB由（2）得DG=BG又∵AB=DE∴DG=1/2 DE∴DG=GE=BG=AG∴四边形AEBD 是平行四边形∵AB=DE∴□ADBE 是矩形……………………（11分）xAH AG BG DG xHD HO x H -======6,3)0,(则设 222)3(3)6(x x +=+-…………………（13分）解得x=2∴H （2,0）…………………（14分）。

泰州市2016年中考数学试题解析版

泰州市2016年中考数学试题解析版

泰州市2016年中考数学试题解析版2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分 1．4的平方根是（） A．±2 B．�2 C．2 D． 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（） A．77×10�5 B．0.77×10�7 C．7.7×10�6 D．7.7×10�7 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（） A． B． C． D． 5．对于一组数据�1，�1，4，2，下列结论不正确的是（） A．平均数是1 B．众数是�1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 6．实数a、b 满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（） A．2 B． C．�2 D．�二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 7．（�）0等于． 8．函数中，自变量x的取值范围是． 9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是． 10．五边形的内角和是°． 11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为． 12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于． 13．如图，△ABC 中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm． 14．方程2x�4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为． 15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为． 16．二次函数y=x2�2x�3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB 为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题 17．计算或化简：（1）�（3 + ）；（2）（�）÷ ． 18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类 b 0.20 根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由． 20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率． 21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：A D∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长． 22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米） 23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长． 24．如图，点A（m，4），B（�4，n）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式． 25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分 1．4的平方根是（） A．±2 B．�2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：± =±2．故选：A． 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（） A．77×10�5 B．0.77×10�7 C．7.7×10�6 D．7.7×10�7 【考点】科学记数法―表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10�n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10�6，故选：C． 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B． 4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D． 5．对于一组数据�1，�1，4，2，下列结论不正确的是（） A．平均数是1 B．众数是�1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（�1�1+4+2）÷4=1；�1出现了2次，出现的次数最多，则众数是�1；把这组数据从小到大排列为：�1，�1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是 =0.5；这组数据的方差是： [（�1�1）2+（�1�1）2+（4�1）2+（2�1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D． 6．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（） A．2 B． C．�2 D．�【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=�1，b=2，所以，ba=2�1= ．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 7．（�）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（�）0=1．故答案为：1． 8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x�3≠0，解可得x≠ ，故答案为x≠ ． 9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是 = ．故答案为：． 10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n�2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5�2）•180° =540°，故答案为：540°． 11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9． 12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC�∠DAC=60°�40°=20°．故答案为20°． 13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5． 14．方程2x�4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为�3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x�4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x�4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0，解得：m=�3．故答案为：�3． 15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB= = ，sin∠AOB= = ，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°�60°=150°．在△AOB 和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S 扇形OAC= πR2= π×22= π．故答案为：π． 16．二次函数y=x2�2x�3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1�，�3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2 ，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2 ，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2�2x�3，∴x=1 或0或2 ∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1�，∴C（1�，�3）．故答案为：（1�，�3）三、解答题 17．计算或化简：（1）�（3 + ）；（2）（�）÷ ．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）�（3 + ） = �（ + ） = ��=�；（2）（�）÷ =（�）• = • = ． 18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类 b新课标第一网 0.20 根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人． 19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲 0 1 2 乙 1 0 0 2 2 1 （2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的． 20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=�2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%． 21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD 于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG= ∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAE，∴∠DAG= ∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B= ∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8． 22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2 ，求得AD=2+2 ，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6× =4，∴AE=2．BE=2 ，∴DE=BE=2 ，∴AD=2+2 ，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD= AD=1+ ． 23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得 = ，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴ = ，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a= ，∴PC=2a= ． 24．如图，点A（m，4），B（�4，n）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y= 求出k的值得到反比例函数解析式为y= ，然后把B（�4，n）代入y= 可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，�4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE= = ，tan∠BOF= = ，则+ =1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=�2，从而得到A（2，4），B（�4，�2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（ 1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y= 得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y= ，把B（�4，n）代入y= 得�4n=8，解得n=�2；（2）因为点A（m，4），B（�4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，�4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE== ，在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以 + =1，而m+n=0，解得m=2，n=�2，则A（2，4），B（�4，�2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（�4，�2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2． 25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到 = ，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，答】解：∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a�b，BG=a�（2a�2b）=2b�a ∵PE∥CF，∴ = ，即 = ，解得，a= b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG= ×（2 b�2b）=（2�）b，又BG=2b�a=（2�）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b= ：1；∴∠AEC=45°．。

数学提前招生考试试卷及答案

数学提前招生考试试卷及答案

高中提前招生考试试卷数 学考生须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。

一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y=2006x 自变量x 的取值范围是…………………（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b+1）米3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三角形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。

2016年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析)

2016年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析)

2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．（3分）五边形的内角和是°．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于1．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC 的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；（2）解：方法一：过点A作AH⊥BC于点H，∵AD平分∠CAE，∴∠CAF=∠GAF，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAC，BH=HC，∴∠HAC+∠CAF=×180°=90°，又∵∠AFC=∠AHC=90°∴四边形CHAD是矩形，∴AF=HC=4，∴BC=2HC=8．方法二：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联立解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x2=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，∵0＜a＜1，∴0＜4＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．。

江苏省泰州二中2016-2017学年高一(下)开学数学试卷(解析版)

江苏省泰州二中2016-2017学年高一(下)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州二中高一（下）开学数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A={x|x﹣2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∩B=．2．若幂函数y=mxα（m，α∈R）的图象经过点，则α=．3．扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为cm2．4．若=．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．已知f（+1）=x+2，则f（x）=．7．计算（lg﹣lg25）÷=．8．函数的值域是．9．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．10．若函数f（x）=lgx+x﹣3的零点在区间（k，k+1），k∈Z内，则k=．11．已知的值．12．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．13．方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是．14．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；（3）求函数y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零点．17．已知．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．18．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若，求f（x）的值域．19．如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．20．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m| +|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省泰州二中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A={x|x﹣2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∩B={x|2≤x＜4}，．【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合A，由对数函数的性质求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：因为集合A={x|x﹣2≥0}={x|x≥2}，由0＜log2x＜2得log21＜log2x＜log24，解得1＜x＜4，则B={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，所以A∩B={x|2≤x＜4}，故答案为：{x|2≤x＜4}．2．若幂函数y=mxα（m，α∈R）的图象经过点，则α=﹣．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m，α的值．【解答】解：幂函数y=mxα（m，α∈R）的图象经过点，则，∴23α=2﹣2，即3α=﹣2，解得α=﹣．故答案为：﹣．3．扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为80πcm2．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，约分化简得到最简结果，本题也可以先做出圆心角的弧度数，用得到结果．【解答】解：由题意知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，∴扇形的面积是S===80π，故答案为：80π．4．若=．【考点】向量的模．【分析】利用向量的平方与模的平方相等，首先求出两个向量的数量积，然后将所求平方再开方求模长．【解答】解：由已知得到，所以=2，所以=1+2+4=7，所以；故答案为：5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）6．已知f（+1）=x+2，则f（x）=x2﹣1，（x≥1）．．【考点】函数的表示方法．【分析】将+1 看成一个整体，对进行配凑，配成（+1）2﹣1的形式，观察即可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵=x+2+1﹣1=（+1）2﹣1，∴则f（x）=x2﹣1，（x≥1）．故填：x2﹣1，（x≥1）．7．计算（lg﹣lg25）÷=﹣20．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（lg﹣lg25）÷100﹣=（lg）÷10﹣1=﹣2×10=﹣20．故答案为﹣20．8．函数的值域是[﹣，1] ．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据正弦函数的单调区间，函数y在[﹣，]上是增函数，在[，]上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．【解答】解：由正弦函数的单调区间知，函数在[﹣，]上是增函数，在[，]上是减函数，故x=时，y 有最大值是1，x=﹣时，y=﹣，x=时，y=，故函数的值域是[﹣，1]，故答案为[﹣，1]．9．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：10．若函数f（x）=lgx+x﹣3的零点在区间（k，k+1），k∈Z内，则k=2．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】确定函数f（x）=lgx+x﹣3也为定义域上的增函数．计算f（2）=lg2+2﹣3＜lg10+2﹣3=0，f（3）=lg3+3﹣3＞0，由零点存在性定理可得函数f（x）=lgx+x ﹣3的近似解在区间（2，3）上，即可得出结论．【解答】解：因为函数y=lgx与y=x﹣3都是定义域上的增函数，所以函数f（x）=lgx+x﹣3也为定义域上的增函数．因为f（2）=lg2+2﹣3＜lg10+2﹣3=0，f（3）=lg3+3﹣3＞0，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=lgx+x﹣3的近似解在区间（2，3）上，所以k=2．故答案为：2．11．已知的值．【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】通过，求出tanθ，然后对sin2θ﹣2cos2θ进行化简，表示为tanθ，即可求出sin2θ﹣2cos2θ的值．【解答】解：因为，所以，所以tanθ=sin2θ﹣2cos2θ====所求表达式的值为：﹣12．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．13．方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是20．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】方程2sinπx﹣lgx2=0，可化为方程sinπx﹣lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数，利用图象，可得结论．【解答】解：方程2sinπx﹣lgx2=0，可化为方程sinπx﹣lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数，大致图象，如图所示由图象可得，交点个数为20，故答案为20．14．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤，…可得A（1，0），B（﹣，），…由得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，…∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），…∴x+y的最大值是2．…二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，B，再由并集的含义即可得到；（2）运用指数函数的单调性求出集合B，由A∩B=∅，可得a 的范围．【解答】解：（1）由f（x）=lg（x﹣1）+可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；…若a=，则y=2x+，当x≤0时，0＜2x≤1，＜2x+≤，故B={y|＜y≤}；…所以A∪B={x|1＜x≤}．…（2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…因为A∩B=∅，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…16．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；（3）求函数y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零点．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可；（3）令y=0，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=log a（x+1）﹣log a（4﹣2x），由题意得：，解得：﹣1＜x＜2，故函数的定义域是（﹣1，2）；（2）不等式f（x）＞g（x），即log a（x+1）＞log a（4﹣2x），0＜a＜1时，x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，而﹣1＜x＜2，故不等式的解集是（﹣1，1）；a＞1时，x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，而﹣1＜x＜2，故不等式的解集是（1，2）；综上，0＜a＜1时，不等式的解集是（﹣1，1），a＞1时，不等式的解集是（1，2）；（3）令y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）=0，即2log a（x+1）=log a（4﹣2x）+log a（1+1），故（x+1）2=2（4﹣2x），解得：x=﹣7或x=1，而﹣1＜x＜2，故x=1．17．已知．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由已知可求范围﹣＜β﹣α＜0，利用同角三角函数基本关系式可求sin（β﹣α）的值，由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵．∴cosα==，tanα==4，∴tan2α==﹣．（2）∵．∴﹣＜β﹣α＜0，可得：sin（β﹣α）=﹣=﹣，∴cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα==．18．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若，求f（x）的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】利用二倍角公式化成f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），（1）最小正周期T=π．（2）令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，求单调递增区间，（3）根据正弦函数的性质可得f（x）在[0，]上单调递减，在[，]上递增，即可求出函数的值域【解答】解：（1）f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x=1×（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）∴T==π（2）∵﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，∴﹣π+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间为[﹣π+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，（3）由（1）可得f（x）在[0，]上单调递减，在[，]上递增，∴f（x）的最小值为﹣，f（0）=cos（0+）=1，f（）=﹣1，∴f（x）的值域为[﹣，1]．19．如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．【考点】向量在几何中的应用．【分析】（I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（II）证明•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定•（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，∵DE⊥BC，∴•=0，∵•=（）=，∴•（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴•（+）=•2=||•||，设||=x，则||=﹣x（0），∴•（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴•（+）∈（0，1]．20．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m| +|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可．（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．2017年4月17日。

(完整word版)2016浙江中考数学-提前批训练八套题.docx

(完整word版)2016浙江中考数学-提前批训练八套题.docx

鸣谢宁波数学名师费卡罗拉为本群供稿！提前批训练一一、选择题（共 5 小题，每小题7 分，共 35 分 .111 21．如果a22，3a的值为（）．那么（A ）2（B）2（ C）2（D ）2 22．在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式x2y 2≤2x+2y 的整数点坐标（ x , y）的个数为（）（ A ） 10（ B） 9（ C） 8 （D ）73．如果a，b为给定的实数，且1 a b ，那么 1， a1， 2a b， a b 1 这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．2a111（ A ） 1（ B）4（C）2（ D ）44．如果关于 x 的方程x2px q（ p、q 是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（ A） 5（B ） 6（C） 7（D） 85．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1， 2， 3，4， 5， 6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是0，1，2，3的概率为 p0， p1， p2， p3，则p，p1，p2，p3 中最大的是（）．（A）p0（ B）p1（ C）p2（ D）p3二、填空题（共 5 小题，每小题7 分，共 35分）111106．如果 a、b、 c 是正数，且满足a b c9 ，a b b c c a 9，那么a b ca b c a a b 的值为.7．如图，正方形 ABCD 的边长为 215， E，F 分别是 AB ，BC 的中点， AF 与）DE ，DB 分别交于点 M ， N，则△ DMN 的面积是.39x 1 ，x2 ，那8．如果关于 x 的方程 x2+kx+ 4k2 － 3k+2= 0 的两个实数根分别为x12011么x22012的值为．A DMENB F C( 第 7题 )9． 2 位八年同学和m 位九年同学一起参加象棋比，比循，即所有参者彼此恰好比一．分是：每比者得 3 分，者得 0 分；平局各得 1分 . 比束后，所有同学的得分和130 分，而且平局数不超比局数的一半，m 的.10．已知 n 是偶数，且 1≤ n≤ 100，若有唯一的正整数（ a，b）使得a2b 2n成立，的 n 的个数.三、解答（共 4 ，每20 分，共80 分）11．二次函数y x2（ m3）x m 2，当 1 x 3 ，恒有y 0；关于x 的方程9x2（ m 3） x m 2 0 的两个数根的倒数和小于10 ．求 m 的范．12．如，⊙ O 的内接四形 ABCD中， AC ， BD 是它的角， AC 的中点 I 是△ ABD的内心 .求：（1） OI 是△ IBD 的接的切；（2） AB+AD=2BD.A13．已知整数 a， b 足： a－ b 是素数，且 ab 是完全平方数 . 当 a ≥2012 ，求 a 的最小 .O IBDC( 第 12题 )14．将 2，3，⋯， n（ n≥ 2）任意分成两，如果可以在其中一中找到数a，b,c(可以相同) 使得a b c ，求n的最小.提前批训练二一、选择题：提前批训练三一、选择题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36分 .1．在 1,3,6,9 四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A ） 2,3,1（ B） 2,2,1（C） 1,2,1（D ）2,3,22．已知一次函数y ( m 1)x (m 1)的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（ A ）m1（ B）m1（ C）m 1（ D）m 1C B3．如图，在⊙ O 中，CDDAAB，给出下列三个O结论：（ 1）DC=AB ；（ 2）AO ⊥ BD ；（3）当∠ BDC=30 °时，∠ DAB=80 °．其中正确的个数是【】D A （A ） 0（ B ）1第 3 题图（C） 2（ D ）34. 有 4 张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各 2 张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出 2 张牌，摸出的花色不一样的概率是【】3211（A ）4（ B）3（ C）3（ D ）25．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(1, 0)，点 B 的坐标是(3,3)，点 C 是 y 轴上一动点，要使△ ABC 为等腰三角形，则符合要求的点 C 的位置共有【】（ A ）2 个（ B） 3 个（ C） 4 个（ D） 5 个6．已知二次函数y 2x2bx 1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是 b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型y抛物线），这条抛物线的解析式是【】2x2（ B）y1x21（A ）y12O x第 6 题图（C） y4x2（ D）y1x2114二、填空题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）7．若m n2 ，则2m24mn2n2 1 的值为．1128．方程(x1)(x 2) ( x2)( x3)3的解是．9．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（1,0），若点 A 的坐标为（ a， b），将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段BA，则点A的坐标是．110．如图，矩形ABCD 中， AD=2 ， AB=3 ， AM=1 ，DE是以点 A 为圆心 2 为半径的4圆D N C1弧，NB是以点M为圆心 2 为半径的 4 圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．A M E B第 10 题图11．已知α、β是方程x 22x 1 0的两根，则35 10 的值为．12．现有 145 颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有 1 个小朋友分到 5 颗或 5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．三、解答题（第 13 题 15 分，第 14 题 15 分，第15 题 18 分，共 48 分）13．王亮的爷爷今年（ 2012 年） 80 周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A、B 的坐标分别是(5,0)、(3, 2) ，点 D 在线段 OA 上， BD=BA ，点 Q 是线段 BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b．（1）求 k 的取值范围；（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线AB 、 BC 围成的四边形内部，求 a 的取值范围．2y ax 5ax 的顶点在直线PQ、 OA 、15. 如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°．点 B 是MN上一动点，BA ⊥ OM 于点 A ， BC⊥ ON 于点 C，点 D 、E、 F、 G 分是段 OA 、AB 、 BC、 CO 的中点，GF 与CE 相交于点 P，DE 与 AG 相交于点 Q．（1）求：四形 EPGQ 是平行四形；22（2）探索当 OA 的何，四形EPGQ 是矩形；（ 3） PQ，明3PQ OA 是定．NCF BG PEQO D A M提前批四①一、 (每小 5 分，共25 分)1.方程 |2x－ 4|＝ 5的所有根的和等于 ()．A ．－ 0.5B． 4.5C． 5D． 42．在直角坐系xOy 中，直 y＝ax＋ 24 与两个坐的正半形成的三角形的面等于72，不在直y＝ ax＋ 24 上的点的坐是 ()．A ． (3， 12)B． (1， 20)C． (－ 0.5，26)D． (－ 2.5， 32)3．两个正数的算平均数等于2 3，它乘的算平方根等于3，期中的大数比小数大 ()． A ． 4B．2 3C． 6D． 334．在△ ABC 中， M 是 AB 的中点， N 是 BC 上一点，且 CN ＝2BN ，接 AN 与 MC 交于点 O，四形 BMON 的面 14cm2，△ ABC 的面 ()．A ． 56cm2B． 60cm2C． 64cm2D． 68cm21215．当 a＝ 1.67，b＝ 1.71，c＝0.46 ，a2ac ab bc b 2 ab bc ac c 2 ac bc ab等于 ()．A ． 20B． 15C． 10D． 5.55二．填空 (每小7 分，共35 分)6．算： 1× 2－ 3×4＋ 5× 6－ 7× 8＋⋯＋ 2009× 2010－ 2011× 2012＝＿＿＿．7．由 1 到 10 十个正整数按某个次序写成一行，a1， a2，⋯， a10，S1＝ a1，S2＝ a1＋a2，⋯， S10＝ a1＋a2＋⋯＋ a10，在S1， S2，⋯， S10 中，最多能有＿＿个数．8．△ ABC 中， AB ＝ 12cm，AC ＝ 9cm， BC ＝ 13cm，自 A 分作∠ C 平分的垂，垂足SAMNM ，作∠ B 的平分的垂，垂足N ，接 MN ，SABC＿＿＿＿．9．数 x 和 y 足 x2＋ 12xy＋ 52y2－ 8y ＋ 1＝ 0， x2－y2＝＿＿＿．10． P 等△ ABC 内一点， AP＝ 3cm，BP ＝ 4cm，CP＝ 5cm，四形ABCP 的面等于＿＿ cm2．(分10分)．求：任意两两不等的三个数 a ， b ， c ，(a b c) 2 ( b c a)2 (c a b) 2 (a c)(b c)(b a)(c a)(c b)(ab)是常数．11(满分 15 分 )．已知正整数 n 可以表示为 2011 个数字和相同的自然数之和，同时也能表示 为 2012 个数字和相同的自然数之和，试确定n 的最小值．12(满分 15 分 )．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ BAC ＝ 70°，P 为形内一点， ∠PAB ＝40°， ∠PBA ＝ 20°，求证： PA ＋ PB ＝ PC ．C提前批训练五一、选择题（本大题满分50 分，每小题 5 分）1、下列运算正确的是（ ）A ． x2? x3=x6B ． 2x 3x=5x2C ． (x2)3=x6D ． x6 x2=x3PAB2、有大小两种游艇， 2 艘大游艇与 3 艘小游艇一次可载游客57 人， 3 艘大游艇与 2 艘小游艇一次可载游客 68 人，则 3 艘大游艇与 6 艘小游艇一次可载游客的人数为（）A ． 129B ． 120C ． 108D ． 963、实数 a ＝20123－ 2012，下列各数中不能整除a 的是（）A ． 2013B ． 2012C ． 2011D ． 2010 4、如图 1 所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“ 1”所在的区域上的概率是（）126A ．25B ．25C ．25D ．2421 521 2553 434图 15、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下 一个车站． 乘客上下车后汽车开始加速， 一段时间后又开始匀速行驶， 下面可以近似地刻画 出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）速度速度速度速度O时O时O时间 O时间AA 13B 间CDx1有意义，则x的取值范围为6、要使2xDE1 x 31＜x 31 x ＜ 31＜x ＜3A ． 2B ． 2C ． 2D ． 2BFC 7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为 S ，则它的边长为（）图 211 L 2114S L 2L 2 4S 2S2L 4SA ．2B ．2C ．2D ．2y1x图38、如图2，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DE∥ BC ，下列结论中，一定正确的个数是（）①△△ CEF 是等腰三角形②四边形 ADFE 是菱形③四边形 BFED 是平行四边形④∠ BDF+ ∠ CEF＝ 2∠ AA ． 1B． 2C． 3D． 49、如图3，直线 x＝1 是二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象的对称轴，则有 ()A ． a＋ b＋ c＝ 0B． b＞a＋ c C． b＝2a D ． abc＞ 010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长 12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为 8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过 D ．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40 分，每小题 5 分）y11、 x 与 y 互为相反数，且x y3，那么x22xy1的值为__________.o xab b 1得 ________.－12、一次函数 y=ax+b 的图象如图 4 所示，则化简1图 413、若 x= －1 是关于 x 的方程 a2x2+2011ax －2012=0 的一个根，则 a 的值为 __________.14、一只船从 A 码头顺水航行到 B 码头用 6 小时，由 B 码头逆水航行到 A 码头需 8 小时，则一块塑料泡沫从 A 码头顺水漂流到 B 码头要用 ______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 、BC 于 E、 F，则阴影部分的面积是．16、如图 6，直线 l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线 AM 上各找一点 B 和 C，使得以 A 、B、 C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．A E DA lEO B CB FC A M D图 5图 6图 717、如图 7，△ ABC 与△ CDE 均是等边三角形，若∠ AEB=145 °，则∠ DBE 的度数是 ________.18、如图 8 所示，矩形纸片ABCD 中， AB ＝ 4cm，BC＝ 3cm，DG C把∠ B、∠ D 分别沿 CE、AG 翻折，点 B 、D 分别落在对角线B＇ DAC 的点 B＇和 D＇上，则线段 EG 的长度是 ________.＇A BE三、解答题 (本大题满分 30分，每小题 15 分 )图 819、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费 1万元 .请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作 10 天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65 万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在 24 天内（含 24 天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图 9，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线 AD 与 BC 外的任意一点，连接PA、 PB、PC、 PD．请解答下列问题：（1）如图 9（ 1），当点 P 在线段 BC 的垂直平分线 MN 上（对角线 AC 与 BD 的交点 Q 除外）时，证明△ PAC≌△ PDB；（2）如图 9（ 2），当点 P 在矩形 ABCD 内部时，求证： PA2+PC2=PB2+PD2 ；（3）若矩形 ABCD 在平面直角坐标系 xoy 中，点 B 的坐标为（ 1，1），点 D 的坐标为（ 5，3），如图 9（ 3）所示，设△ PBC 的面积为 y，△ PAD 的面积为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式．MPAQB N图 9（ 1）D CA DPB C图9 （ 2）yA DB C O x图9（3）提前批训练六一、选择题（每小题7 分，共 35 分）1 ．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2a b(c a) 2b c可以化简为（）A． 2c a B． 2a 2b C．aD．a2．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x2y22x 2y的整数点坐标( x，y)的个数为（）A ． 10B． 9C．7 D ． 53．如图，四边形ABCD 中， AC ， BD 是对角线，△ ABC 是等边三角形．ADC 30 ，AD = 3 ， BD = 5 ，则 CD 的长为（）A ．32B． 4C．25D． 4.5．4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2 倍”，其中 n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）A ．1 B ． 2 C．3 D ．41，1，1，，15．黑板上写有 2 3100 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取 2 个数a ，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a b ab，则经过 99 次操作后，黑板上剩下的数是（）A ． 2012B ． 101C． 100D． 99二、填空题（每小题7 分，共 35 分）6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否 >487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是．7．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O 上一点．以 OA 为对角线作矩形OBAC ，且 OC12 ．延长 BC ，与⊙O 分别交于D，E 两点，则CE BD 的值等于．x2kx3 k 2 3k 9 0x 1 2011x 1 ， x2 ，那么 x220128．如果关于 x 的方程 42的两个实数根分别为的值为 ．9． 2 位八年级同学和 m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分；平局各得束后，所有同学的得分总和为 130 分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则为 ．1 分．比赛结m 的值10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， AB 是直径，AD DC．分别延长BA ，CD，交 点为 E ．作 BF EC ，并与 EC 的延长线交于点 F ．若 AE AO ， BC6 ，则CF的长为 ．三、解答题（每题20 分，共 80 分）sin 4xOy中， AO 8 ， AB ABC11．如图， 在平面直角坐标系 AC ，5 ． CD 与 y轴交于点 E ，且S △COES △ADE．已知经过 B ， C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．12．如图，⊙ O 的内接四边形 ABCD 中， AC ， BD 是它的对角线， AC 的中点 I 是△ ABD 的内心．求证：（ 1）OI 是△ IBD 的外接圆的切线； （2） AB AD 2BD ．13．已知整数a，b满足：a b是素数，且ab是完全平方数．当 a 2012 时，求a的最小值．14．将2，3，，n（ n 2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a，b ，c（可以相同）使得 a b c ，求 n的最小值．提前批训练七一、选择题⑴ 若四个互不相等的正实数a,b,c, d满足2012201220122012a c a d2012，b2012c2012 b2012d 2012201220122012，则ab cd的值为（）A2012B2011C2012D2011⑵一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一1315次取出的球的号码的概率为（） A 4 B 8C2D8⑶如图， 矩形纸片ABCD中，AB3 ， AD9，将其折叠， 使点 D 与点 B 重合，得折痕 EF ，3 10则 EF 的长为（）（ A ）3（ B ）2 3（ C ）10（D ） 2⑷在正就变形 ABCDEFGHI中，若对角线 AE 2 ,则 AB AC 的值等于（）35（A ）3（ B ）2（ C ）2（ D ）2⑸有 n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加 1 项比赛，至 多参加 2 项比赛，但乙、 丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方 式至少有 20 个人报名，则 n的最小值等于（）( A) 171 ( B) 172( C) 180(D) 181二、填空题x1 2 21xx x2⑹若，则的值为⑺若四条直线 x 1, y1, y3, y kx 3所围成的凸四边形的面积等于12 ，则 k 的值为__________.⑻如图，半径为r 的O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB BCCD DE 2 r ，ABCCDE150 , BCD120，那么，O 自点 A 至点 E 转动了 __________ 周 .(9) 如图，已知 △ ABC 中， D 为 BC中点， E, F 为 AB 边三等分点，AD 分别交CE,CF于点M ,N ，则 AM : MN : ND 等于 _______.MA MC(10)若平面内有一正方形ABCD ，M是该平面内任意点，则 MB MD的最小值为 ______.三、解答题2⑾已知抛物线y=x +mx+n 经过点(2,-1)，且与x轴交于两点A(a,0) B(b,0)，若点P为该抛物线的顶点，求使△ PAB面积最小时抛物线的解析式。

2016学年江苏省泰州中考数学年试题

2016学年江苏省泰州中考数学年试题

山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：在0，2-，1，12这四个数中，只有2-是负数， ∴最小的数是2-．【提示】根据有理数大小比较的法则解答． 【考点】有理数大小比较 2.【答案】A【解析】A .原式5x =，正确；B .原式62x =，错误；C .原式6x =，错误；D .原式1x=，错误． 【提示】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断． 【考点】负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】由a //b 得23∠=∠.90ABC ∠=︒，1390∴∠+∠=，150∠-，2340∴∠=∠=，故选C.【提示】由垂线的性质和平角的定义求出3∠的度数，再由平行线的性质即可得出2∠的度数． 【考点】平行线的性质 4.【答案】D【解析】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是．【提示】观察几何体，找出左视图即可． 【考点】简单几何体的三视图5.【答案】C 【解析】O 在中，=AB ACAOC AOB ∴∠=∠， 40AOB ∠=︒，40AOC ∴∠=︒，1202ADC AOC ∴∠=∠=︒，【提示】先由圆心角、弧、弦的关系求出50AOC AOB ∠=∠=︒，再由圆周角定理即可得出结论． 【考点】圆心角、弧、弦的关系 6.【答案】A 【解析】23x y -=，32432(2)3233x y x y ∴-+=--=-⨯=-．【提示】将324x y -+变形为32(2)x y --，然后代入数值进行计算即可． 【考点】代数式求值 7.【答案】C【解析】ABE △向右平移2cm 得到DCF △，2EF AD cm ∴==，AE DF = ABE △的周长为16cm ，16AB BE AE cm ∴++=，∴四边形ABFD 的周长AB BE EF DF AD ++++ 162220AB BE AE EF AD cm cm cm cm=++++=++ 【提示】先根据平移的性质得到2CF AD cm ==，AC=DF ，而16AB BC AC cm++=16AB BC AC cm ++=，则四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++，然后利用整体代入的方法计算即可． 【考点】平移的性质 8.【答案】D【解析】这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86， 按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96， 则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．【提示】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可． 【考点】众数中位数 9.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513． 【提示】由在44⨯正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【考点】利用轴对称设计图案 10.【答案】D【解析】过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点F 作FN x ⊥轴于点N ，如图所示．设OA a BF b ==，，在Rt OAM △中490sin 5AMO OA a AOB ∠=︒=∠=，，，，43sin 55AM OA AOB a OM a ∴=∠==，，∴点A 的坐标为34,()55a a ．点A 在反比例函数48y x=的图象上，3412485525a a a ∴⨯==， 解得：10a =，或10a =-（舍去）．86AM OM ∴==，．四边形OACB 是菱形，10OA OB BC OA ∴==，∥， FBN AOB ∴∠=∠．在Rt BNF △中，BF b =，4sin 5FBN ∠=，90BNF =︒，43sin 55FN BF FBN b BN b ∴=∠===，，∴点F 的坐标为310)55(4,b b +．点B 在反比例函数48y x=的图象上，34(10)4855b b ∴+⨯=，解得：b =或b =．51FN BN MN OB BN OM ∴=+=，﹣．11(()(81)22AOF AOM AMNF OFN AMNF S S S S S AM FN MN =+==+=+⨯△△△﹣21)1403=⨯=． 【提示】过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点F 作FN x ⊥轴于点N ，OA a BF b ==，，通过解直角三角形分别找出点A F 、的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a b 、的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF △的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1x ≥【解析】依题意得10x -≥，1x ∴≥．【提示】根据二次根式的性质可以得到1x -是非负数，由此即可求解． 【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】AH CB =或HE BE =或AE CE =． 【解析】AD BC CE AB ⊥⊥，，垂足分别为D E 、，90BEC AEC ∴∠=∠=︒，在Rt AEH △中，90EAH AHE ∠=︒-∠， 又EAH BAD ∠=∠，90BAD AHE ∴∠=︒-∠，在Rt AEH △和Rt CDH △中CHD AHE ∠=∠，，EAH DCH ∴∠=∠，90EAH CHD BCE ∴∠=︒-∠=∠，所以根据AAS 添加AH CB =或EH EB =； 根据ASA 添加AE CE =． 可证AEH CEB △≌△．【提示】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH CEB △≌△有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了． 【考点】全等三角形的判定13.【答案】35【解析】21AG GD ==，，3AD ∴=， AB CD EF ∥∥， 35BC AD CE DF ∴==， 【提示】首先求出AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例BC ADCE DF=即可得到结论． 【考点】平行线分线段成比例 14.【答案】80【解析】设这辆汽车原来的速度是x km h ，由题意列方程得：()1601600.4125%x x -=+， 解得：80x =经检验，80x =是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是80km h ． 故答案为：80．【提示】设这辆汽车原来的速度是x km h ，由题意列出分式方程，解方程求出x 的值即可． 【考点】分式方程的应用 15.【答案】1【解析】根据已知的一组数，可发现这组数据的分子是奇数且递增：1，3，5，7，9……，分母是从小到大排列的质数：2，3，5，7，11，……，所以方框内的数是717=.【提示】把整数1化为22，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解． 【考点】数字的规律 三、解答题 16.【答案】4【解析】原式22222222a ab a ab b a b =+++=+-，当1a b ==﹣，时，原式224=+=．【提示】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算——化简求值17.【答案】（1）（2）0.221【解析】（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8 1.7 1.2 1.3 1.6---=（万元）． （2）1.317%0.221⨯=（万元）．【提示】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可．（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可． 【考点】条形统计图，折线统计图18.【答案】（1）新坡面的坡度为，1tan tan 3CAB α=∠=， 30α∴∠=︒．（2）文化墙PM 不需要拆除．过点C 作CD AB ⊥于点D ，则6CD =，坡面BC 的坡度为1:1，新坡面的坡度为，6BD CD AD ∴===，68AB AD BD ∴=-=＜， ∴文化墙PM 不需要拆除．【提示】（1）由新坡面的坡度为，可得1tan tan 3CAB α=∠==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．（2）首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由坡面BC 的坡度为1:1，新坡面的坡度为．即可求得AD ，BD 的长，继而求得AB 的长，则可求得答案．【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题19.【答案】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：21280(1)12801600x +=+，解得：0.5 2.25x x ==-或（舍）．（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥． 【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）22016=年投入资金，列出方程组求解可得．（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1 000户获得的奖励总1000+户以后获得的奖励总和500≥万，列不等式求解可得． 【考点】一元二次方程的应用20.【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，ABD ∴△是等腰直角三角形，222AB BD ∴=，2BD =1AB ∴=，∴正方形ABCD 的边长为1．（2）CN =．证明：CF CA =，AF ACF ∠是的平分线， 90CE AF AEN CBN ∴⊥∴∠=∠=︒，ANE CNB BAF BCN ∠=∠∴∠=∠，，ABF CBN 在△和△中， 90BAF BCN ABF CBN AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABF CBN AAS AF CN BAF BCN ACN BCN BAF OCM ∴∴=∠=∠∠=∠∴∠=∠△≌△，，，，，四边形ABCD 是正方形，90AC BD ABF COM ABF COM ∴⊥∴∠=∠=︒∴，，△≌△，CM OCAF ABCM OC CN CD ∴=∴==即CN ．【提示】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得．（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE AF ⊥，进一步得出BAF BCN ∠=∠，然后通过证得ABF CBN △≌△得出AF CN =，进而证得ABF ABF △≌△，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN =． 【考点】正方形的性质21.【答案】（1）因为直线1y x =-，其中11k b ==-，，所以点(1,1)p -到直线1y x =-的距离为：d ===． （2）Q与直线9y =+的位置关系为相切．理由如下：圆心(0,5)Q到直线9y =+的距离为：422d ==， 而O 的半径r 为2，即d r =， 所以O与直线9y +相切．（3）当0x =时，244y x =-+=，即点(0,4)在直线24y x =-+， 因为点(0,4)(0,4)到直线26y x =--的距离为：d ==，因为24y x =-+与26y x =--平行．【提示】（1）根据点P 到直线y kx b =+的距离公式直接计算即可．（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线9y =+，然后根据切线的判定方法可判断Q与直线9y =+相切．（3）利用两平行线间的距离定义，在直线24y x =-+上任意取一点，然后计算这个点到直线26y x =--的距离即可．【考点】一次函数综合题22.【答案】（1）抛物线26(0)y ax ax c a =+-＞的顶点A 在x 轴上 ∴配方得2(3)91y a x a -=-+，则有910a -+=，解得19a =A ∴点坐标为(3,0)，抛物线m 的解析式为212193y x x =-+．（2）点B 关于对称轴直线3x =的对称点B '为(6,1)∴连接EB '交l 于点P ，如图所示：设直线EB '的解析式为y kx b =+，把(7,7)-，(6,1)代入得7761k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得6134913k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则函数解析式为6491313y x =-+把3x =代入解得3113y =，∴点P 坐标为(313,13)；（3）1722y x =-+与x 轴交于点D ，∴点D 坐标为(7,0)，1722y x =-+与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，∴点F 坐标为()3,2，求得FD 的直线解析式为1722y x =-+，若以FQ 为直径的圆经过点D ，可得90FDQ ∠=︒，则DQ 的直线解析式的k 值为2，设DQ 的直线解析式为2y x b =+，把(7,0)代入解得14b =-，则DQ 的直线解析式为214y x =-，设点Q 的坐标为212(,1)93a a a -+，把点Q 代入214y x =-得212121493a a a -+=- 解得12915a a ==，．∴点Q 坐标为(9,4)或(15,16)．【提示】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B'来确定P点位置，再求出直线B E'的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过D这个条件，明确90∠=︒，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为1-，利用D点坐标求出直线FDGDG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【考点】二次函数综合题。

高三数学-泰州中学2016届高三下学期期初考试数学试题

高三数学-泰州中学2016届高三下学期期初考试数学试题

江苏省泰州中学2015-2016学年度第二学期期初质量检测数学1第Ⅰ卷一、填空题1、复数(1)(i i i +是虚数单位）的虚部是2、从编号为0,1,2,,79 的80件产品中采用系统抽样的方法，抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则唱吧总产品的最小编号为3、若圆锥的底面周长为2π，侧米奈也为2π，则该圆锥的体积为4、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是5、已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，已知蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是6、设函数()3log (1),10tan(),012x x f x x x π⎧+-<≤⎪=⎨<<⎪⎩，则[(1)]3f f -= 7、已知:P 关于x 的不等式220x ax a +-≤有解，:0q a >或1a <-，则P 是q 的 条件（空格处填写“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）8、已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-= 9、已知12,F F 是椭圆22121x y k k +=++的左右焦点，先AB 过1F ，若2ABF ∆的周长为8， 则椭圆的离心率为10、设m R ∈，实数,x y 满足23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若218x y +≤，则实数m 的取值范围11、在矩形ABCD 中，AB BC ==，P 为矩形内一点，且2AP =，若(,)AP AB AD Rλμλμ=+∈的最大值为12、数列{}n a 中，11,n a S =-为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀>，都有221n n n n a a S S =--， 则{}n a 的通项公式n a =13、不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图象然后观察求解，请类比求解一下问题： 设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有()22(2)0ax x b ++≤，则a b + 14、对与函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[],a b ，使得()y f x =在[],a b 上的值域也是[],a b ，则函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数()2(0)1kx f x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是三、解答题：15、（本小题满分10分）已知()322sin()sin(),2f x x x x x R ππ=++-∈ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()3f A a ==，求BC 边上的高的最大值。

16年数2真题答案解析

16年数2真题答案解析

16年数2真题答案解析数学是一门既实用又抽象的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

为了提高学生的数学素质，高考每年都会出一套数学试题。

本文将对2016年高考数学二卷的试题进行答案解析，帮助读者更好地理解和掌握数学知识。

一、选择题部分1. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，则A的非空子集个数是（）。

A) 4 B) 8 C) 16 D) 24考察的是集合的知识。

非空子集个数是2^n - 1（n为集合中元素个数），故答案为B。

2. 已知x+√(3-x) = √(3x+1)，则x的值是（）。

A) 2 B) 1 C) -2 D) -1先把根号移到等号的一边：x = 2 - √(3-x)。

将较复杂的根式移至右边：√(3-x) = 2 - x。

两边平方： 3 - x = 4 - 4x + x^2。

整理后得：x^2 - 3x + 1 = 0。

将其解因式分解可以得到：(x-1)(x-2) = 0。

故答案为A或B。

3. 已知平面曲线C的参数方程为：x = t^2 + t + 1y = 2t + 1若直线L与曲线C相切，并且直线L的斜率为-2，则L的方程为（）。

A) y = -2x + 5 B) y = -3x + 2 C) y = 2x + 3 D) y = 3x - 2将曲线C的参数方程代入直线L的方程，得到：2t + 1 = -2(t^2 + t + 1) + b整理得：2t + 1 = -2t^2 - 2t - 2 + b化简得：2t^2 + 4t + (b - 3) = 0由于直线L与曲线C相切，所以二次方程的判别式为0：4^2 - 4 * 2 * (b - 3) = 0解得：b = 4将b的值代入直线L的方程，得到：y = -2x + 5二、非选择题部分计算题部分的题目不逐一列举，下面我们来看一道较为有代表性的解析。

四、解析题部分已知函数f(x)在区间[-1,2]上满足f'(x) = x^2 - 3x。

2018年泰二中提前批集训数学试卷一答案 精品

2018年泰二中提前批集训数学试卷一答案 精品

2018年泰二中提前批集训数学试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分9．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．解答：解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．10．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2考点：菱形的性质．分析：连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长．解答：解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．15．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．专题：新定义．分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．解答：解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．解答：解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．18．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．19．（8分）解方程：1+=．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．20．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（2）已知DC=，求BE的长．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．23．（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，直接写出最省钱的租车方案为．∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．考点：相似形综合题．分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．解答：解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．25．（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tan∠ACO==，tan∠CBO==，即可得出∠ACO=∠CBO．（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可．解答：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4，又∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）．如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，在RT△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4．（2）如图2，连接AC，在RT△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在RT△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），②AQ：AP=2：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2，P4=4﹣2，∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；③AQ：AP=3：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2，t6=4﹣2，∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解．。

江苏省泰州二中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

江苏省泰州二中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

2016-2017学年江苏省泰州二中高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是．2．已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）=．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为5．抛物线x2+y=0的焦点坐标为．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．7．已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．8．双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．12．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．14．已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．19．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM （O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是∀x＜﹣1，x2＜1．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是∀x＜﹣1，x2＜1；故答案为：∀x＜﹣1，x2＜1．2．已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）=2+e．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+e x，则f′（1）=2+e，故答案为：2+e．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数⇒a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数⇒a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为 5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案为：5.55．抛物线x2+y=0的焦点坐标为（0，﹣）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py 的焦点坐标为（0，﹣），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．7．已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为6x﹣6y+3﹣π=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：曲线y=x+sinx的导数为y′=cosx+，可得曲线y=x+sinx，在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为y﹣=x﹣，即为6x﹣6y+3﹣π=0，故答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．8．双曲线x2﹣=1的离心率是2，渐近线方程是y=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2，y=．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为3．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P 到右准线的距离d．【解答】解：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4﹣=，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点P到右准线的距离d=3，故答案为：3．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为0≤a≤1．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化成f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求．【解答】解：∵对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，∴f（x）在（a，a+1）单调递减函数，∵f（x）=x2﹣8lnx，∴f′（x）=2x﹣∵函数f（x）是单调递减函数，∴f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立∴（0，2]⊇（a，a+1）∴0≤a≤1，故答案为：0≤a≤1．二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求导即可．【解答】解：函数的导数y′=﹣2sin（2x﹣1）﹣2•=﹣2sin（2x﹣1）﹣．12．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的顶点坐标，利用双曲线的焦点到渐近线的距离为，求出b，可得a，即可求该双曲线的标准方程．【解答】解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=，∴a==，∴该双曲线的标准方程为=1．14．已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题p，q的等价形式，利用¬p是¬q的必要不充分条件，求出m 的取值范围．【解答】解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m≥9．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可．（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=•=8．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可得出当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，∴﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，∴a＞1，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3﹣3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）把判断方程f（x）=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为判断两个函数何时有三个不同交点的问题，数形结合，问题得解．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化简得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切线的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）单调递增，在[﹣1，1]上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（﹣1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=﹣2．函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m＜﹣2或m＞2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象没有交点；当m=﹣2或m=2时，y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有两个交点；当﹣2＜m＜2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点．因此实数m的取值范围是﹣2＜m＜2．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意推导出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程．（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k≠0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（﹣2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．19．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM （O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韦达定理得M（，）．由k OM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵k OM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．2017年4月5日。

江苏省泰州市第二中学2016届高三上学期第二次限时作业数学试题 含答案

江苏省泰州市第二中学2016届高三上学期第二次限时作业数学试题 含答案

泰州二中2015—2016学年第一学期第二次限时作业高三数学参考公式：（x i－错误!）2，其中错误!＝样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝错误!错误!x i．错误!错误!锥体的体积公式：V＝错误!Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A＝{－3，－1，1，2}，集合B＝，使得f(x1）=g(x2)成立，则实数a的取值范围是▲．13．如图，用一块形状为半椭圆（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则的最小值是▲．14．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数）,则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=｜x﹣{x}|的四个命题:①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f(x）的图象关于直线x=（k∈Z)对称；③函数y=f（x）是周期函数,最小正周期为1；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号▲．二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点,sin ,cos ),0,56(）（ααP A 其中20πα<<． （1)若,65cos =α求证：.PO PA ⊥（2)。

)4sin(2的值求πα+=16．(本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为BC 的中点,F为1DC 的中点。

(1）求证：1BD ∥平面1C DE ；（2)求三棱锥A BDF -的体积.17．(本小题满分14分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y （元）与月处理量x （吨)之间的函数关系可近似的表示为：21200800002y x x =-+,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1）该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最A DBCA 1B 1C 1D1（第16题）EF低？(2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18． (本小题满分16分）如图,已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>,设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．(1）求椭圆C 的方程;（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 且直线,MP NP 分别与x ,求证：OR OS ⋅为定值．19．（本小题满分16分）设等差数列｛a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝2,S 6＝22． （1）求S n ;（2）若从｛a n ｝中抽取一个公比为q 的等比数列｛a k 错误!},其中k 1＝1，且k 1＜k 2＜…＜k n ＜…，k n 错误!N ＊．①当q 取最小值时,求{ k n ｝的通项公式；②若关于n (n ∈N *）的不等式6S n ＞k n ＋1有解，试求q 的值．20．（本小题满分16分） 已知函数22()ln(21)2().3x f x ax x ax a R =++--∈（1）若x=2为()f x 的极值点,求实数a 的值；(2）若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围;（3）当12a =-时,方程3(1)(1)3x bf x x--=+有实根，求实数b 的最大值。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016年泰二中提前批集训数学试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分9．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．解答：解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．10．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2考点：菱形的性质．分析：连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长．解答：解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．15．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．专题：新定义．分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．解答：解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．解答：解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．18．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．19．（8分）解方程：1+=．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．20．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（2）已知DC=，求BE的长．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．23．（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，直接写出最省钱的租车方案为．∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．考点：相似形综合题．分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．解答：解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．25．（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tan∠ACO==，tan∠CBO==，即可得出∠ACO=∠CBO．（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可．解答：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4，又∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）．如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，在RT△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4．（2）如图2，连接AC，在RT△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在RT△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），②AQ：AP=2：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2，P4=4﹣2，∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；③AQ：AP=3：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2，t6=4﹣2，∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解．。

相关文档
最新文档