八年级数学下册 专题训练(十三)分式的混合运算课件 (新版)北师大版.pptx
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北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》PPT课件
0
180 200
300
解：设小轿车提速了 x km/h，依题意得
100 120 100 90 x
解得 x＝30 经检验，x＝30 是原方程的解，且 x＝30，符合题意. 答：小轿车提速了 30 km/h.
2.两车发现跟丢时，面包车
路程 速度
行驶了 200 km，小轿车行 驶了 180 km，小轿车为了
单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超
期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后， 甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完
成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时. 解析：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需
要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工 效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
D. 180 180 3 x2 x
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时
到达. 已知 A、B 两地相距 80 km，水流速度是 2 km/h，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x km/h，根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边都乘以 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
4. 解题方法：可概括为“321”，即 3 指该类问题中 三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工 作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙 队，或“甲单独和两队合作”；1 指该问题中的一个 等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工 作总量之和 = 全部工作总量.
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿 捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二 次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设 第一次捐款的人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》ppt课件3
a 1 a2 1
a 1 1a
a 1 a2 1
a a
1 1
a 1 a 12 a 11 a 1 a2 1 a2 1 a 1a 1
a2 a 1
所 以 当 a = 1 时 ， 原 式 a 2 = 0 .1 2 = 7
1 0
a 10 .1 2 3
2 设 x3 y 时 ， 求 x2 4 x y y2x x y y的 值 ；
解 :（ 2 ） x2
x2 x1
x1
x1
x1
x2
x1x1
x1
x1
x2 x1x1
x1
1 x1
解 :（ 3） aa 3a21 9a a 1 3
a a a 2 9 3 a 2 1 9a a 1 2 a 9 3 aa31a1a3Fra biblioteka29
7a 2 a2 9
例2
已知 x
y
2
，求
x
y
y2
xy
xy
4xy x y =
4xy
x y2
x2 y2 x y x yx y x yx y
4xy x2 2xy y2
x y2
x yx y
x yx y
x y x y
所 以 当 x = 3 y 时 ， 原 式 x y = 3 y y 1 x y 3 y y 2
3.一项工程，甲单独做 a h 完成，乙单独做 b h 完 成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
例1 计算:
（1）y 1 ; xy xy x
（2） x2 x 1; x1
（ 3） aa 3a219a a 1 3
解 : （ 1 ） x yy xx y 1 xxy y 1 xy 1 1 xyy 1 y 1 y1xy y1 1y1 y y 1 y 1 x y 1 y 1
北师大版八年级数学下册《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)
=
6
=6
（x-3）（x+3） x2 9
= 2a-（a+2） （a+2）（a-2）
=
a-2
=1
（a+2）（a-2） （a+2）
第十页，共二十七页。
活动探究
探究点三
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路 上的骑车速度为3v km/h .那么
（1）取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数；
（2）凡是在分母中出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要选取； （3）相同的字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的指数.
第九页，共二十七页。
活动探究
问题2：计算： （1）3
a
a
15 5a
（2） 1 x-3
x
1
3
（3） 2a a2
第十三页，共二十七页。
强化训练
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
解： 1 = 1 + 1 n n+a n+b
1 = (n + b) + (n + a) n (n + a)(n + b)
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b）， ∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb， ∴ab=n²；
第二页，共二十七页。
前置学习
D
C
6a b 4a2b
北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母 放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据 同分母分式相加减的法则进行运算．
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2
北师大版数学八年级下册分式的乘除法课件
视察下列运算：
2 4 = 24 3 5 35
5 2 = 52 7 9 79
2 4 = 2 5 = 25 5 2 = 5 9 = 59 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72
猜一猜， b d = ？ b d = ？
ac
ac
探索新知
类比分数的乘法法则我们尝试计算
bd =？ ac
b d = b d = bd a c a c ac
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流.
b a
n
=
b a
b a
……
b a
bn an
.
n个ab
举一反三
分式的乘除混合运算顺序
先将乘除混合运算统一成乘 法运算，再按分式的乘法法 则进行计算
分式的乘除、乘方混合运算 顺序
先算乘方，再按分式的乘除 混合运算顺序进行
举一反三
做一做
拓展提升
a 1a2 4 a2 4a + 4a2 1
a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a 2 a 2a 1
举一反三
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把 分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把分式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘.
xx 3 2x 2
=
x
x2
3 x
2
2.先化简，再求值：
x
2
x2 1 2x +
1
x x
+1 1
1 1
x x
其中x=
1 2
.
解：
x
2
x2 1 2x +
1
x +1 x1
【推荐下载】北师大版初中数学八年级下册《分式》课件PPT文档
分数的乘除法法则: 分式的乘除法法则:
两个分数相乘,把分 两个分式相乘,把分
子相乘的积作为积的 子相乘的积作为积的
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
两个分数相除,把除 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 式的分子分母颠倒位
置后,再与被除式相 乘.
在上面的方程中,x=2不是原方程的根, 上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?
区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
因为它使得原分式方程的分母为零, （2）当a取何值时，分式
无意义？
困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.
设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
我们你它为原方程的 增根. 答:注意单位和语言完整.
在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；
（4）当a取何值时，分式
值为零？
要比较两个量a,b的大小,我们只要对a,b作减法运算,
产生增根的原因是,我们在方程的两 (3)是否满足实际意义.
求差法 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
异分母分式加 减法的法则:
通分，把异分 母分式化为同 分母分式.
你会通 分吗？
约分与通分 最大公因式与最简公分母
最大公因式: 最简公分母:
分子分母系数 各分母系数的 的最大公约数； 最小公倍数；
分子分母中相 各分母中所有
同因式的最低 不同因式的最
次幂.
高次幂.
你会通 分吗？
你知道吗? 2
置后,再与被除式相 乘.
相同分式的乘法 乘方运算
【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.4 分式的混合运算》课件PPT
用了多少天？ (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
（来自《教材》）
知2－讲
例4 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料． 两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也 不同，其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次用去800 元． (1)甲、乙两次所购饲料的平均价格各是多少？ (2)谁的购货方式更合算？
＝ (m2－1)( x＋60－x) x( x＋60)
知2－练
＝
60( m 2－1) x( x＋60)
(元
)．
∴每支铅笔的零售价比批发价贵 60(m2－1) 元． x( x＋60)
（来自《教材》）
1 知识小结
1.分式混合运算的步骤： 先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
2.分式混合运算常出现的错误： (1)运算顺序易错；(2)符号变换易错；(3)错用分配律， 只有乘法才有分配律；(4)忽视分数线的括号作用； (5)运算的结果不是最简分式或整式．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)设两次购买的饲料价格分别为m元/kg和n元/kg
(m，n是正数，且m≠n)．
甲两次所购饲料的平均价格为
1 000m + 1 000n = m + n (元 / kg)；
1 000´ 2
2
乙两次所购饲料的平均价格为
800´ 2 800 + 800
=
2mn (元 / kg)． m+ n
x
x 2＋2
x＋1
¸
骣 ççç桫1－ x＋1 1÷÷÷
的结果是( A )
A. 1 x＋1
C．x＋1
B. x＋1 x
D．x－1
知1－练
6
（来自《教材》）
知2－讲
例4 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料． 两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也 不同，其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次用去800 元． (1)甲、乙两次所购饲料的平均价格各是多少？ (2)谁的购货方式更合算？
＝ (m2－1)( x＋60－x) x( x＋60)
知2－练
＝
60( m 2－1) x( x＋60)
(元
)．
∴每支铅笔的零售价比批发价贵 60(m2－1) 元． x( x＋60)
（来自《教材》）
1 知识小结
1.分式混合运算的步骤： 先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
2.分式混合运算常出现的错误： (1)运算顺序易错；(2)符号变换易错；(3)错用分配律， 只有乘法才有分配律；(4)忽视分数线的括号作用； (5)运算的结果不是最简分式或整式．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)设两次购买的饲料价格分别为m元/kg和n元/kg
(m，n是正数，且m≠n)．
甲两次所购饲料的平均价格为
1 000m + 1 000n = m + n (元 / kg)；
1 000´ 2
2
乙两次所购饲料的平均价格为
800´ 2 800 + 800
=
2mn (元 / kg)． m+ n
x
x 2＋2
x＋1
¸
骣 ççç桫1－ x＋1 1÷÷÷
的结果是( A )
A. 1 x＋1
C．x＋1
B. x＋1 x
D．x－1
知1－练
6