DSP_4数字信号处理第四章
数字信号处理
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)
• 经过A/D变换器后，不但时间离散化了，幅度也量化 了，这种信号称为数字信号。用x(n)表示。
例子
• 如4位码，只能表示24=16种不同的信号幅度， 这些幅度称为量化电平。
• 当离散时间信号幅度与量化电平不相同时， 就要以最接近的一个量化电平来近似它。
（7）估计理论，包括功率谱估计及相关函数 估计等。
（8）信号的压缩，包括语音信号与图象信号 的压缩
（9）信号的建模，包括AR，MA，ARMA， CAPON，PRONY等各种模型。
（10）其他特殊算法（同态处理、抽取与内 插、信号重建等）
（11）数字信号处理的实现。
（12) 数字信号处理的应用。
第一节 什么是数字信号处理 第二节 数字信号处理的实现 第三节 数字信号处理的应用领域 第四节 数字信号处理器
例：直流信号：仅用一个参量可以描述。阶跃信号：可用幅 度和时间两个参量描述。正弦波信号：可用幅度、频率和 相位三个参量来描述。
• 随机信号：若信号在任意时刻的取值不能精确确定，或 说取值是随机的，即它不能用有限的参量加以描述。也无 法对它的未来值确定性地预测。它只能通过统计学的方法 来描述(概率密度函数来描述)。
• 随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处 理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
（四）数字信号处理系统的基本组成
• 以下所讨论的是模拟信号的数字信号处理系统.
模拟 前置预 滤波器
xa(t)
PrF
x(n)
y(n)
A/D 变换器
数字信号 处理器
D/A 变换器
ADC
DSP
数字信号处理DSP第4章
k 0,1, , N 1
2
13
4.2 按时间抽取（DIT）的基2–FFT算法
将系数统一为 WNk 2 WN2k ,则可得
x[0]
N 4点
x[4]
DFT
G[0]
X [0]
G[1]
X [1]
x[2]
N 4点
WN0
x[6]
DFT
WN2
G[2]
1 G[3]
1
X [2] X [3]
x[1]
N 4点
X m1[i] WNr X m1[ j] , X m1[i] WNr X m1[ j]
m 1, 2 ,
每一个蝶形需要一次复数乘法和两次复数加法。
17
4.2 按时间抽取（DIT）的基2–FFT算法
N点的DIT-FFT计算量为
复数乘法：
1
N 2
log2
N
N 2
复数加法：
2
N 2
log2
N
N
例： 如果每次复数乘法需要100us，每次复数加法需要20us，来 计算N=1024点DFT，则需要
12
4.2 按时间抽取（DIT）的基2–FFT算法
同理
( N 4)1
( N 4)1
G[k] DFT[g[r]]
g[2l]WN2lk2
g[2l 1]WN(22l1)k
l 0
l 0
( N 4)1
( N 4)1
g[2l]WNlk 4 WNk 2
g[2l 1]WNlk 4 ,
l 0
l 0
k 0,1,
(3) WN0 WN4 WN8 WN12 WN16 WN20 WN24 WN28
或 WN4i i 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (dm 1)
第四章 数字音频处理技术
4.3.2 MIDI音乐的制作原理
1. MIDI音乐的产生过程
2. MIDI通道
当MIDI设备交流信息时，需要遵循一定的事件序
列。例如，两个MIDI设备在建立连接之后首先要做的
事情就是在使用相同的MIDI通道方面达成一致。MIDI 可以在16个这样的通道上进行操作，这些通道用数字 分别标记为0～15。只要两个MIDI设备进行交流，就必 须使用相同的通道。对电脑合成音乐，每个逻辑通道 可指定一种乐器，音乐键盘可设置在这16个通道之中 的任何一个，而MIDI声源或者声音模块可被设置在指 定的MIDI通道上接收。
GoldWaved的界面与窗口
GoldWaved的界面
4.3 音乐合成与MIDI
音乐合成的方式根据一定的协议标准，使 用音乐符号来记录和解释乐谱，并组合成相应 的 音 乐 信 号 ， 这 就 是 MIDI （ musical instrument digital interface，乐器数字接 口）。
在音频数字化过程中，采样指的是以固定 的时间间隔T对模拟信号（音频信号）进行取 值。固定的时间间隔T称为采样周期，1/T称为
采样频率（fs）。采样后得到的是一个离散时
间信号。采样时间间隔T越短，也就是采样频 率越高，声音数据在后期播放时保真度越好。
2. 量化
采样后的音频信号需要经过量化，使信号幅度转 变为有限的离散数值。这种由有限个数值组成的信号 就称为离散幅度信号。 例如，假设输入电压的范围是0V～7V，并假设它 的取值只限定在0，1，2，„，7共8个值。如果采样得 到的幅度值是1.2V，则它的取值就应是1V，如果采样 得到的幅度值是2.6V，则它的取值就应是3V等。 这种数值就称为离散数值，即量化值。量化之后 得到的是时间离散、幅度离散的数字信号。
数字信号处理EXPIV型教学实验系统实验四常规实验exp4_常规
第四章常规实验指导实验一常用指令实验一、实验目的1、了解DSP开发系统的组成和结构；2、熟悉DSP开发系统的连接；3、熟悉CCS的开发界面；4、熟悉C54X系列的寻址系统；5、熟悉常用C54X系列指令的用法。
二、实验设备计算机，CCS 2.0版软件，DSP仿真器，实验箱。
三、实验步骤与内容1、系统连接进行DSP实验之前，先必须连接好仿真器、实验箱及计算机，连接方法如下所示：2、上电复位在硬件安装完成后，确认安装正确、各实验部件及电源连接正常后，接通仿真器电源，启动计算机，此时，仿真器上的“红色小灯”应点亮，否则DSP开发系统有问题。
3、运行CCS程序待计算机启动成功后，实验箱后面220V输入电源开关置“ON”，实验箱上电，启动CCS，此时仿真器上的“绿色小灯”应点亮，并且CCS正常启动，表明系统连接正常；否则仿真器的连接、JTAG接口或CCS相关设置存在问题，掉电，检查仿真器的连接、JTAG 接口连接，或检查CCS相关设置是否正确。
注：如在此出现问题，可能是系统没有正常复位或连接错误，应重新检查系统硬件并复位；也可能是软件安装或设置有问题，应尝试调整软件系统设置，具体仿真器和仿真软件CCS的应用方法参见第三章。
●成功运行程序后，首先应熟悉CCS的用户界面●学会CCS环境下程序编写、调试、编译、装载，学习如何使用观察窗口等。
4、修改样例程序，尝试DSP其他的指令。
注：实验系统连接及CCS相关设置是以后所有实验的基础，在以下实验中这部分内容将不再复述。
5、填写实验报告。
6、样例程序实验操作说明仿真口选择开关K9拨到右侧，即仿真器选择连接右边的CPU：CPU2；启动CCS 2.0，在Project Open菜单打开exp01_cpu2目录下面的工程文件“exp01.pjt”注意：实验程序所在的目录不能包含中文，目录不能过深，如果想重新编译程序，去掉所有文件的只读属性。
用下拉菜单中Project/Open，打开“exp01.pjt”，双击“Source”，可查看源程序在File Load Program菜单下加载exp01_cpu2\debug目录下的exp01.out文件：加载完毕，单击“Run”运行程序；实验结果：可见指示灯D1定频率闪烁；单击“Halt”暂停程序运行，则指示灯停止闪烁，如再单击“Run”，则指示灯D1又开始闪烁；注：指示灯D1在CPLD单元的右上方关闭所有窗口，本实验完毕。
数字信号处理 第4章 FFT基本思想和2种基本的FFT
= −W
W的对称性
W的可约性
2 rk WN rk = WN / 2
长序列变成短序列 若N → 2个N / 2
2 则N 2次复述乘法 →（N / 2）= N 2 / 2次复数乘法 2
从信号的特殊性上考虑
– 如奇、偶、虚、实性
W 0 X (0) X (1) W 0 = X (2) W 0 0 X (3) W
对 N = 2M ， 共可分 M 次，即 m = 0,1,L , M − 1，
8点FFT时间抽取算法信号流图
每一级有 N/2 个如下的“蝶形”单元：
xm ( p )
xm +1 ( p )
W
r N
xm (q)
−1
xm +1 (q )
算法讨论（ “级”的概念、碟形单元、 “组” 的概念、旋转因子的分布、码位倒置）
r =2l ,r =2l +1
A(k ), B(k )
C(k) = D(k) =
N / 4−1 l =0
∑x(4l)W
l =0
lk N/4
, k = 0,1,..., N / 4 −1
N / 4−1
lk x(4l + 2)WN / 4 , k = 0,1,..., N / 4 −1 ∑
k A(k) = C(k) +WN / 2 D(k), k = 0,1,..., N / 4 −1 k A(k + N / 4) = C(k) −WN / 2 D(k), k = 0,1,..., N / 4 −1
x(6)
n N
N n = 0,1,L , 2
由此得到基本 运算单元
g (0) g (1) g (2) g (3)
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程 序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分 别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行 FFT和IFFT变换， 验证所编程序。
解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函 数编写ifft46.m如下： %函数ifft46.m %按照所给算法公式计算IFET function xn=ifft46(Xk， N) Xk=conj(Xk)； %对Xk取复共轭 xn=conj(fft(Xk， N))/N； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、 长度为8的矩形序列和三角序列 进行FFT， 并调用函数ifft46计算IFFT变换， 验证函数 ifft46的程序ex406.m如下：
快速卷积时， 需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)= DFT［h(n)］已计算好存入内存）、 N次频域复数乘法和 一次N点IFFT。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间Tc 约为
Fs <
1024 = 15 625 次 /秒 65536 × 10−6
Fs 15625 = = 7.8125 kHz 2 2
1 x ( n) = IDFT[ X ( k )] = [DFT[ X * ( k )]]* N
%程序ex406.m %调用fft函数计算IDFT x1n=1； %输入单位脉冲序列x1n x2n=［1 1 1 1 1 1 1 1］； %输入矩形序列向量x2n x3n=［1 2 3 4 4 3 2 1］； %输入三角序列序列向量x3n N=8； X1k=fft(x1n， N)； X2k=fft(x2n， N)； X3k=fft(x3n， N)； %计算x1n的N点DFT %计算x2n的N点DFT %计算x3n的N点DFT
DSP课件第4章-数字信号处理教程(第2版)-姚天任-清华大学出版社
例4-2 求格型参数，已知 Hz 2 6z1 4z2
1．初始化
H z b0 A2 z 2 1 3z1 2z2 D2 z z2 A2 z1 z2 3z1 2
调用MATLAB函数验证 b=[1 3 -2]; k=tf2latc(b); 结果：k=[-3 -2] b=latc2tf(k); 结果: b=[1 3 -2]
4.3 线性相位FIR滤波器
4.3.1 FIR滤波器的相位响应 4.3.2 线性相位FIR滤波器的冲激响应 4.3.3 线性相位FIR滤波器的结构 4.3.4 线性相位FIR滤波器的振幅响应 4.3.5 线性相位FIR滤波器的零点分布
2. 滤波器无相位失真的条件
相延时是频率的函数。 若输入信号不同频率分量通过滤波器的相延时不
FIR滤波器的级联结构信号流图
4.2 FIR滤波器的格型结构
uvii
n n
ui1n iui1n
ivi1 n vi1n
1 1
u0
n
v0 n b0 yn uN n
xn
1i N
FIR滤波器格型结构的推导
i
前向预测 xˆn ak xn k
k 1
前向预测误差
i
ui n xn xˆn ak xn i
2
lim
z
D2
z
lim
z
z 2
3z 1
2
2
2． 迭代 i 2, 1
A1z
1
1
2 2
A2
z
2 B2
《DSP控制技术》课程教学大纲
DSP控制技术课程教学大纲DSPContro1Techno1ogy学时数:48其中：实验学时：8学分数：3适用专业：普通本科电气工程与自动化专业一、课程的性质、目的和任务本课程是电气工程与自动化本科专业的的专业选修课。
数字信号处理己发展成一门理论与实践紧密结合的、应用日益广泛的、迅速替代传统模拟信号处理方法的、具有丰富器件支持的先进技术和方法。
DSP 器件是数字信号处理技术的最佳载体。
了解和掌握数字信号处理的实用技术对电气类学生而言，显得越来越重要且迫切。
数字信号处理器是微处理器技术发展的一个重要分支，处理的高速性和高集成度和在信号处理方面的卓越性能，使其在IT业界的用途越来越广。
本课程正是顺应这一发展方向而为电气工程与自动化本科专业学生开设的专业选修课。
本课程的目的是使该专业学生在数字信号处理器件及应用方面具有一定的基础知识，掌握DSP的结构、工作原理、特性、应用及发展方向，使该专业毕业生在工作中具有利用DSP 开发产品和解决实际问题的基本能力。
二、课程教学的基本要求本课程以TMS320F2xx为蓝本，剖析TMS320'C2000系列数字信号处理器的结构、内部资源、运行方式和指令系统、开发系统。
借鉴DSP系统实例，要求学生了解DSP的原理、用途和性能，了解软件集成开发环境的使用，掌握采用DSP进行工程项目开发的过程和软硬件调试工具的使用，熟练掌握使用汇编/C语言编写应用处理程序的方法。
本课程总学时为48学时，3学分，其中课堂教学为40学时，实验教学8学时，在第七学期完成。
三、课程的教学内容、重点和难点第零章绪论（4学时）基本内容：数字信号处理器的特点，DSP器件的发展，DSP器件的特点，DSP与其它微处理器的比较,DSP器件的应用领域，DSP应用系统设计，Mat1ab在DSP应用系统中的作用。
第一节数字信号处理器第二节专用DSP和DSP-IP核第三节通用DSP器件第四节小结基本要求：1. 了解数字信号处理器的特点2. 了解DSP器件的发展，DSP器件的特点；3. 了解DSP器件的应用领域，掌握DSP应用系统设计流程；4. 了解Uat1ab在DSP应用系统中的作用。
DSP原理及应用-(修订版)--课后习题答案
第一章：1、数字信号处理的实现方法一般有哪几种？答：数字信号处理的实现是用硬件软件或软硬结合的方法来实现各种算法。
(1) 在通用的计算机上用软件实现；(2) 在通用计算机系统中加上专用的加速处理机实现；(3) 用通用的单片机实现，这种方法可用于一些不太复杂的数字信号处理，如数字控制；(4)用通用的可编程 DSP 芯片实现。
与单片机相比，DSP 芯片具有更加适合于数字信号处理的软件和硬件资源，可用于复杂的数字信号处理算法；(5) 用专用的 DSP 芯片实现。
在一些特殊的场合，要求的信号处理速度极高，用通用 DSP 芯片很难实现（ 6）用基于通用 dsp 核的asic 芯片实现。
2、简单的叙述一下 dsp 芯片的发展概况？答：第一阶段， DSP 的雏形阶段（ 1980 年前后）。
代表产品： S2811。
主要用途：军事或航空航天部门。
第二阶段， DSP 的成熟阶段（ 1990 年前后）。
代表产品： TI 公司的 TMS320C20主要用途：通信、计算机领域。
第三阶段， DSP 的完善阶段（ 2000 年以后）。
代表产品：TI 公司的 TMS320C54 主要用途：各个行业领域。
3、可编程 dsp 芯片有哪些特点？答： 1、采用哈佛结构（ 1）冯。
诺依曼结构，（ 2）哈佛结构（ 3）改进型哈佛结构2、采用多总线结构 3.采用流水线技术4、配有专用的硬件乘法-累加器5、具有特殊的 dsp 指令6、快速的指令周期7、硬件配置强8、支持多处理器结构9、省电管理和低功耗4、什么是哈佛结构和冯。
诺依曼结构？它们有什么区别？答：哈佛结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。
冯。
诺依曼结构：该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。
数字信号处理第四章_快速傅里叶变换
因此
X (k ) X 1 (k ) WN k X 2 (k ) N X (k ) X1 (k ) WN k X 2 (k ) 2
k 0,1, ,
N 1 2
因此：整个 X(k) 的计算，可以分解为前、后半部分的运 算。而只要求出前一半，就可以由上式求出整个序列。 12
N 1 2 r 0 N 1 2 r 0
X1 (k) = x(2r)WN 2kr
r=0
N -1 2
则
N X 1 (k ) X 1 ( l ) 2
x(2r )W
rl
N r( l ) 2
N 2
x(2r )W
WN
2 r N 2
r
N 2
N 2
W N rl
2
x(2r )W
r=0 r=0
N -1 2
N -1 2
r 0,1,... N / 2 1 k= 0,1,...N-1
奇数取样点DFT为：
X 2 ( k ) x( 2r 1)W N 2 kr x2 (r)W N 2 kr
r 0 r 0 N 1 2 N 1 2
① k 的整个范围为 0～(N-1)，而X1(k)、X2(k) 是由 N/2 个样点形成的 DFT，x(2r) 和 x(2r＋1）的长度为 N/2； ② 由这两个偶数和奇数 N/2 个时域样值可以计算出前 N/2 个 DFT 系数， 也可以计算出后 N/2 个 DFT 系数。 ③ 问题：这前后 N/2 个 DFT 有无关系？k 取 N/2 ～(N-1) 时， X1(k)、 X2(k)、WN 情况如何？
N个X (k) (N点DFT)
4N
4N 2
2N+2 (N – 1)=2 (2N – 1)
数字信号处理_程佩青_PPT第四章
主要内容
DIT-FFT算法 DIF-FFT算法 IFFT算法 Chirp-z算法 线性卷积的FFT算法
§4.0 引言
FFT: Fast Fourier Transform
1965年，Cooley&Turky 发表文章《机器计算傅 里叶级数的一种算法》，提出FFT算法，解决 DFT运算量太大，在实际使用中受限制的问题。 FFT的应用。频谱分析、滤波器实现、实时信 号处理等。 DSP芯片实现。TI公司的TMS 320c30，10MHz 时钟，基2-FFT1024点FFT时间15ms。
又WN
k
N 2
W
N /2 N
W W
k N
k N
k X (k ) X1 (k ) WN X 2 (k )，k 0,1,2,...N / 2 1 (2) X ( N k ) X ( N k ) W ( N / 2 k ) X ( N k ) 1 N 2 2 2 2 k X1 (k ) WN X 2 (k )，k 0,1,2,...N / 2 1
n为偶
n为奇
N / 2 1
rk k rk x ( r ) W W x ( r ) W 1 N /2 N 2 N /2 r 0 r 0 X1 ( k )
N / 2 1
2 rk rk （这一步利用： WN WN /2
） r , k 0,1,...N / 2 1
N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。
将序列x(n)按n的奇偶分成两组：
x1 (r ) x(2r ) ，r 0， 1， 2， ...N/ 2 1 x2 (r ) x(2r 1)
武汉大学数字信号处理DSP复习
即单位冲激响应绝对可和。
23
前言
3. 有限维时不变离散时间系统
I. 常系数齐次线性差分方程的经典解法 一般齐次差分方程表示为：
N
ak yn k 0
k 0
其中， a0 , a1,, aN 为常数。
为求解齐次差分方程，首先假设一个具有如下形式的解：
yn Cr n , 则 yn－1 Cr n－1， ，yn－N Cr n－N ，将这些表达式代入齐
（教科书）
19
前言
第四章、离散时间系统
系统的分类与判断（线性、因果、移不变、稳定性） 单位抽样响应在线性时不变离散时间系统的作用 （输入输出关系-线性卷积和，因果条件、稳定条件）
1. 离散时间系统
一个时间离散系统，是将一种序列映 射成（或变换成）另外一种序列的运算。 x(n) 离散时间系统 y(n)
幅度响应和相位响应）。如我们常说的高通滤波器、低通滤波器等就 是指的系统幅度——频率响应曲线。
H (e j ) Y (e j ) / X (e j ) H (e j ) 称为系统的频率响应函数。
例 求由下面的冲击响应所描述的线性时不变离散时间系统的频率响应
H (e j ) 的闭合表达式： h[n] [n] [n R]
1、 对于离散时间系统 y[n] a x[n 2]， y[n], x[n]分别表示系统的输出与输入序列， a
为非零常数，则，以下说法正确的有（ ） A. 对于输入信号 xi[n], i 1, 2 ，输出 yi[n] a xi[n 2], i 1, 2 。当输入 x[n] A x1[n] B x2[n] 时，输出 y[n] A y1[n] B y2[n]。因此，系统为线性系统； B. 对输入信号为 x[n] [n] 时，输出为单位抽样响应 h[n] a [n 2]。因为 n 0, h[n] 0 ， 所以系统是因果系统； C.对于有界输入 x[n] B , 输出 y[n] a B , 有界的输入产生了有界输出，所以系统 稳定； D. y[n], y1[n] 分 别 对 应 输 入 序 列 x[n], x1[n] 的 输 出 。 如 果 x1[n] x[n n0 ] ， 则
数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东科技大学
绪论单元测试1.数字系统具有很多优点，比如精度高、抗干扰能力强、分辨率高、功能强等A:错B:对答案:B2.离散时域信号英文简称DTSA:错B:对答案:B3.DSP其中的P可代表processor，也可代表processingA:错B:对答案:B4.人口普查信号是：A:CTSB:DSC:DTSD:AS答案:C5.系统按照输入信号的类型可分为：A:CTSB:DTSC:ASD:DS答案:ABCD第一章测试1.离散时间信号可以用序列来表示。
A:对B:错答案:A2.N点的矩形序列可用单位阶跃信号u(n)表示为RN(n)=u(n)-u(n-N)。
A:错B:对答案:B3.线性时不变系统可用它的单位冲激响应来表征。
A:对B:错答案:A4.如果满足抽样定理，则抽样后不会产生频谱混叠，可以重建原信号。
A:对B:错答案:A5.只知道输入的情况下，是不能根据差分方程求解系统输出的。
A:错B:对答案:B6.线性卷积运算反映了LTI系统的输入输出关系，可用于求解LTI系统的输出。
A:对B:错答案:A7.从定义上看，线性卷积运算可分解为换元、反转、移位、乘加四个步骤。
A:错B:对答案:B8.某线性时不变系统当输入x[n]=δ[n]时输出y[n]=δ[n-2]，当输入信号为为u[n]时，输出信号为：A:δ[n]B:u[n-2]C:δ[n-2]D:u[n]δ[n-2]答案:B9.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条：Ⅰ.原信号为带限；Ⅱ.抽样频率大于两倍信号谱的最高频率；Ⅲ.抽样信号通过理想低通滤波器。
A:Ⅰ、ⅡB:Ⅰ、ⅢC:Ⅱ、ⅢD:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ答案:D10.单位阶跃序列u(n)的能量为：A:0B:1C:∞D:N答案:C第二章测试1.10点的矩形序列，其DTFT为X(e jw)，则X(e j0)为：A:1B:2C:5D:10答案:D2.序列的频谱函数X(e^jw)是w的离散函数，且以2π为周期。
A:对B:错答案:B3.下面哪个序列的傅里叶变换周期是2Π：A:单位采样序列B:矩形序列C:收敛的指数序列D:单位阶跃序列答案:ABCD4.序列的频谱可分为实部谱和虚部谱。
dsp项目课程设计
dsp项目课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解数字信号处理（DSP）的基本概念，掌握其基本原理和应用领域。
2. 学生能运用数学知识，如傅里叶变换、Z变换等，分析并解决实际问题。
3. 学生能了解DSP技术在现实生活中的应用，如音频处理、图像处理等。
技能目标：1. 学生能够熟练使用DSP开发工具和软件，完成简单的项目设计。
2. 学生能够运用所学知识，设计并实现一个简单的DSP应用系统，如音频信号滤波、图像去噪等。
3. 学生能够通过小组合作，培养团队协作和沟通能力，提高问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到数字信号处理在科技发展中的重要性，激发对相关领域的兴趣。
2. 学生在学习过程中，培养勇于探索、积极进取的精神，增强自信心。
3. 学生通过课程学习，认识到科技发展对社会的贡献，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为实践性较强的课程，结合理论教学和实际操作，培养学生对数字信号处理技术的理解和应用能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和编程能力，对新技术充满好奇，喜欢动手实践。
教学要求：教师需结合课本内容，以实际项目为导向，引导学生掌握基本理论，提高实际操作能力。
在教学过程中，注重培养学生的团队协作和创新能力，提高学生的综合素质。
通过课程目标分解，确保学生能够达到预期学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。
二、教学内容1. 数字信号处理基础理论：- 傅里叶变换理论及其应用- Z变换及其性质- 离散时间信号与系统2. DSP算法与应用：- 数字滤波器设计- 快速傅里叶变换（FFT）算法- 数字信号处理在音频、图像领域的应用3. DSP实践项目：- 项目一：音频信号处理（滤波、增强）- 项目二：图像处理（去噪、边缘检测）- 项目三：DSP综合应用（如语音识别、图像识别）4. 教学内容的安排与进度：- 基础理论部分：占总课时的1/3，以课本相关章节为基础，逐步引导学生掌握基本概念和原理。
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答一、简答题1. 什么是数字信号处理？数字信号处理（DSP）是指对数字信号进行处理和分析的一种技术。
它使用数学和算法处理模拟信号，从而实现信号的采样、量化、编码、存储和重构等过程。
DSP广泛应用于通信、音频处理、图像处理和控制系统中。
2. 数字信号处理的主要特点有哪些？•数字信号处理能够处理和分析具有广泛频谱范围的信号。
•数字信号处理能够实现高精度的信号处理和复杂的算法运算。
•数字信号处理能够实现信号的存储、传输和复原等功能。
•数字信号处理可以利用计算机等处理硬件进行实时处理和系统集成。
3. 数字信号处理的基本原理是什么？数字信号处理的基本原理是将连续时间的模拟信号转换成离散时间的数字信号，然后通过一系列的算法对数字信号进行处理和分析。
该过程主要涉及信号的采样、量化和编码等环节。
4. 什么是离散时间信号？离散时间信号是指信号的取样点在时间上呈现离散的情况。
在离散时间信号中，只能在离散时间点上获取信号的取样值，而无法观测到连续时间上的信号变化。
5. 描述离散时间信号的功率和能量的计算方法。
对于离散时间信号，其功率和能量的计算方法如下：•功率：对于离散时间信号x(n)，其功率可以通过求平方和的平均值来计算，即功率P = lim(T->∞) [1/T *∑|x(n)|^2]，其中T表示信号x(n)的观测时间。
•能量：对于离散时间信号x(n)，其能量可以通过求平方和来计算，即能量E = ∑|x(n)|^2。
二、计算题1. 设有一个离散时间周期序列x(n) = [2, 3, -1, 4, 0, -2]，求其周期N。
由于x(n)是一个周期序列，我们可以通过观察序列来确定其周期。
根据观察x(n)的取值，我们可以发现序列在n=1和n=5两个位置上取得了相同的数值。
因此，序列x(n)的周期为N = 5 - 1 = 4。
2. 设有一个信号x(t) = 2sin(3t + π/4)，请将其离散化为离散时间信号x(n)。
北交dsp课程设计
北交dsp课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解数字信号处理的基本概念，掌握离散时间信号与系统的基本理论。
2. 学生能够运用所学算法，如快速傅里叶变换（FFT）对信号进行处理，并解释处理过程。
3. 学生能够描述数字滤波器的原理，区分不同类型的滤波器，并分析其适用场景。
技能目标：1. 学生能够运用DSP软件或硬件平台实现简单的信号处理算法，进行数据采集与分析。
2. 学生通过实际案例，掌握编程技巧，解决实际问题，提高编程与问题解决能力。
3. 学生能够通过小组合作，进行项目设计，提升团队协作和项目管理能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对数字信号处理技术的兴趣，激发探索精神和创新意识。
2. 学生在学习过程中，形成严谨的科学态度和良好的工程素养。
3. 学生能够认识到数字信号处理技术在国家经济建设和国防事业中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
课程性质：本课程为北京交通大学电子信息类专业选修课程，强调理论与实践相结合，注重培养学生的实际操作能力和创新思维。
学生特点：学生具备一定的电子信息技术基础，对编程和信号处理有一定了解，具有较强的学习能力和动手能力。
教学要求：教师需采用案例教学、小组合作等多元化教学方法，充分调动学生的积极性，引导学生主动探索，提高学生的实践操作能力。
同时，注重过程评价，全面评估学生的学习成果。
二、教学内容1. 离散时间信号与系统：包括离散时间信号的基本概念、信号的分类与特性，离散时间系统的描述与性质，线性时不变系统的特点及其响应分析。
教材章节：第一章 离散时间信号与系统2. 快速傅里叶变换（FFT）：介绍傅里叶变换的基本原理，重点讲解快速傅里叶变换算法及其应用，包括信号的频谱分析、信号滤波等。
教材章节：第二章 傅里叶变换及其快速算法3. 数字滤波器设计：讲解数字滤波器的基本原理，包括IIR和FIR滤波器的区别与设计方法，分析不同滤波器的性能及应用。
教材章节：第三章 数字滤波器设计4. 数字信号处理应用案例：通过实际案例分析，让学生了解数字信号处理技术在通信、语音、图像等领域的应用，提高学生的实际操作能力。
数字信号处理系统的设计与实现
数字信号处理系统的设计与实现第一章：绪论数字信号处理是一门涵盖信号处理与数学技术的学科，其核心是数字信号处理系统的设计与实现。
数字信号处理技术的广泛应用，推动了数字信号处理系统的发展和更新。
本文旨在探讨数字信号处理系统的设计与实现，为相关领域的研究和应用提供一定的参考价值。
第二章：数字信号处理系统的基本原理数字信号处理的基本原理包含采样、量化、编码、数字滤波等技术。
其中，采样是将连续时间信号变为离散时间信号的过程，采样率是指单位时间内采样点个数，采样定理是指信号频率应低于采样率的一半。
量化是将离散时间信号转换为离散幅度信号的过程，量化误差和信噪比是量化的重要指标。
编码是将量化后的数字信号转换为二进制码，目前流行的编码方式有自然二进制编码和二进制补码编码。
数字滤波是对数字信号进行滤波处理，包括滤波器类型、滤波器设计和滤波器实现等方面。
第三章：数字信号处理系统的实现方案数字信号处理系统的实现方案分为软件实现和硬件实现两种。
软件实现是将数字信号处理算法通过编写程序实现，实现效率低，但成本较低，分为自适应数字信号处理和非自适应数字信号处理。
硬件实现是将数字信号处理算法通过硬件实现，实现效率高，但成本较高，常用的硬件实现方式包括FPGA和DSP等。
第四章：数字信号处理系统的应用数字信号处理系统有广泛的应用领域，包括通信领域、图像处理领域、音频信号处理领域、生物医学信号处理领域等。
在通信领域，数字信号处理可以提高信号质量和信噪比，实现信号编解码、频谱分析、信源压缩等功能；在图像处理领域，数字信号处理可以实现图像增强、图像分割、目标识别等功能；在音频信号处理领域，数字信号处理可以实现音频增强、降噪、混响等功能；在生物医学信号处理领域，数字信号处理可以实现生理信号检测、疾病诊断等功能。
第五章：数字信号处理系统的未来发展趋势数字信号处理技术的不断发展和创新，使得数字信号处理系统的发展趋势受到广泛关注。
未来数字信号处理系统的发展趋势将主要包括以下方面：智能化、高速化、低功耗化、小型化和集成化。
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x5 (l ) x2 (r ) x(n) x5 (0) x2 (0) x(1) x5 (1) x2 (2) x(5)
构成N/4点DFT，从而得到X5(0), X5(1)。
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(4) 将原序列x(n)的“奇中奇”部分:
x6 (l ) x2 (r ) x( n) x6 (0) x2 (1) x(3) x6 (1) x2 (3) x(7)
两者的差别仅在指数的符号和因子1/N.
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一个X(k)的值的工作量,如X(1)
X (1) x(0)W x(1)W x(2)W x( N 1)W
0 N 1 N 2 N
N 1 N
通常x(n)和W X(k)的值需要N次复数乘法运算,和 N 1次 复数加法运算.那么,所有的X(k)就要N2次复 数乘法运算,N(N-1)次复数加法运算.当N很 大时,运算量将是惊人的,如N=1024,则要完 成1048576 次(一百多万次)运算.这样,难以 做到实时处理.
lk 2 lk X 3 (k ) x3 (l )WN x ( 2 l ) W 1 /4 N /2 l 0 l 0
N 1 4 N 1 4
(偶中偶)
( 2 l 1) k N /2
X 4 (k ) x4 (l )W
l 0
N 1 4
lk N /4
x1 (2l 1)W
因此，X (k )
DFT[ x(n)] x(n)W
n 0
N 1
nk N
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X (k ) x(n)W
N 2
N 1
n 0 (n为偶数) 1
nk N
x(n)W
N 2
N 1
n 0 (n为奇数) 1
nk N
x(2r )W
r 0
构成N/4点DFT，从而得到X6(0), X6(1)。
（5）由 X3(0), X3(1), X4(0), X4(1)进行碟形运算,
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3.X(k)的后一半的确定
由于 W N
2
r (k N ) 2
W N （周期性）,所以:
2
rk
N r( N k ) rk 2 X1 ( k ) x1 (r )W N x1 (r )W N X 1 (k ) 2 2 2 r 0 r 0
N 1 2
进行N / 2 4点的DFT，得X 2 (k )
X 2 (k ) x2 (r )W
r 0 3 rk 4
x(2r 1)W
r 0
3
rk 4
k 0,1,2,3
X (k ) X 1 (k ) W X 2 (k )
k N
X (k 4) X 1 (k ) W X 2 (k ), k 0,1,2,3
k N
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(3)对X 1 (k)和X 2 (k)进行蝶形运算,前半部为 X(0) ~X(3),后半部分为X(4) ~X(7) 整个过程如下图所示:
x1(0)=x(0) x1(1)=x(2) x1(2)=x(4) x1(3)=x(6)
X1(0)
N/2点 DFT
X1(1) X1(2)
1
1
(奇中奇)
由X 5 (k )、X 6 (k )进行碟形运算，得：
N X 2 (k) X 5 (k) W X 6 (k) ; k 0,1, , 1 4 N N k X 2 ( k) X 5 (k) WN/2 X 6 (k) ; k 0,1,, 1 4 4
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§4-2
按时间抽取的FFT算法 —库利-图基算法
一.算法原理(基2FFT)
(一)N/2点DFT 1.先将 x(n) 按n的奇偶分为两组作DFT,设N=2L , 不足时,可补些零。这样有: n为偶数时: n为奇数时:
x(2r ) x1 (r ), r 0,1,, N 1 2 x(2r 1) x2 (r ), r 0,1,, N 1 2
k N/2
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例如,N=8时的DFT可分解为四个N/4的 DFT, 具体步骤如下 (1) 将原序列x(n): 的“偶中偶”部分:
x3 (l ) x1 (r ) x(n) x3 (0) x1 (0) x(0) x3 (1) x1 (2) x(4)
构成N/4点DFT，从而得到X3(0), X3(1)。
nk N 都是复数,所以计算一个
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二.改进的途径
1.WNnk 的对称性和周期性
nk * nk 对称性: (WN ) WN ,
周期性: W
得:WN
n( N k )
nk N
W
( n N ) k N
W
n(k N ) N
;
( N n ) k WN WN nk (WNNk WNNn e 2k ( n ) 1),
k X1 (k ) WN X 2 (k ),
k 0,1,, N 1 2
可见,X(k)的后一半，也完全由 X1(k), X2 (k)的前一半所确定。 * N点的DFT可由两个N/2点的DFT来计算。
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4.蝶形运算
由X1(k)、X 2(k)表示X(k)的运算是一种特殊的运算-碟形运算
l 0
N 1 4
(偶中奇)
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从而可得到前N/4的X1(k)
X1 (k ) X 3 (k ) WN X 4 (k )
2
k
k 0,1,, N 4 1
后N/4的X1(k)为
N X 1 ( k ) X 3 (k ) W Nk X 4 (k ) 2 4
k 0,1,, N 4 1
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同样对n为奇数时，N/2点分为两个N/4点 的序列进行DFT，则有:
X 5 ( k ) x2 ( 2l )W
l 0
N 4 N 4
1
lk N /4
lk x5 (l )WN /4 l 0
N 4
N 4
1
(奇中偶)
lk lk X 6 ( k ) x2 ( 2l 1)WN x ( l ) W /4 6 N /4 l 0 l 0
第四章 FFT 单击此处编辑母版标题样式 快速傅氏变换
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§4-1引言
一.DFT的计算工作量
X (k )
N 1
nk x(n)WN ,
k 0,1,, N 1
1 nk x(n) X (k )WN , N k 0
n 0 N 1
n 0,1,, N
X (k )
r 0
N 1 2
rk k x1 (r )W N WN
2
r 0
N 1 2
rk k x2 (r )W N X 1 (k ) WN X 2 (k )
2
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X 1 (k )
r 0
N 2
N 2
1 rk x1 (r )W N
2
2
N 2 N2 ( ) 2 4
总共运算量: 复乘 复加: :
N2 N N2 2 2 2 N N2 N( 1) N 2 2
* N点DFT的复乘为N2 ;复加N(N-1);与
分解后相比可知,计算工作点差不多减少 一半。 电子科技大学计算机科学与工程学院
例如 N=8 时的DFT,可以分解为两个
1
1
X (k ) X 1 (k ) WNk X 2 (k )(前一半)
1 1
k WN
-1
N X ( k ) X 1 (k ) WNk X 2 (k ) (后一半) 2
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5.计算工作量分析
按奇、偶分组后的计算量：
(1)N/2点的DFT运算量:复乘次数: N N 复加次数: 2 ( 2 1) (2)两个N/2点的DFT运算量:复乘次数: N 2 N 复加次数: N ( 2 1) N (3)N/2个蝶形运算的运算量:复乘次数: 2 N 复加次数: 2 N 2
X 1 (k ) x1 (r )W x(2r )W
r 0 rk 4 r 0
3
3
rk 4
k 0,1,2,3
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(2) n为奇数时,分别记作:
x2 (0) x(1), x2 (1) x(3), x2 (2) x(5), x2 (3) x(7);
N
W W
N /2 N
1(WN 2 e j 1), W .
k N
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( k N / 2) N
利用上述特性,可以将有些项合并,并
将DFT分解为短序列,从而降低运算次数,提
高运算速度.1965年,库利(cooley)和图基
(Tukey)首先提出FFT算法.对于N点DFT,仅需 (N/2)log2N 次复数乘法运算.例如N=1024=210 时， 需要(1024/2)log2 210 =512*10=5120次。 5120/1048576=4.88% ,速度提高20倍
N 2
2 rk N
x(2r 1)W
r 0 k N
( 2 r 1) k N
x1 (r )(W ) W
r 0 2 r
2 j 2N