直线和圆的位置关系

《直线与圆的位置关系》

教学目标

1、知识与技能：

（1）使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。

（2）会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动让学生主动去探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用，培养学生分析问题的能力。

2、过程与方法：

（1）通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法。（2）通过观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

3、情感态度与价值观：

（1）通过创设问题情景，激发学生学习的好奇心。

（2）体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。

（3）在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的。

教学重点、难点

重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；

难点：（1）学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。

（2）直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

教学过程：

前置作业：学生自己动手制作一个圆

（目的：让学生自己动手用圆和直尺探究直线和圆的位置关系，并探究点到直线的距离与半

径之间的数量关系）

一、 情境导入

同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出

问题1：该图片中有哪些几何图形？它们有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

问题2：你能用手里的工具展示一下这几种位置关系么？

目的：学生发现了直线和圆的位置关系，引入新课。

二、 探究过程

活动一：画出直线和圆的位置关系

直线和圆有几种位置关系？你是怎样得到的？

活动任务：自己动手画出直线和圆的位置关系，并观察图形，得出一种判定方法。

（1） （2） （3）

（1）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

l O l A

O

l

O

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

活动二：探究三种位置关系中点到直线的距离与半径的数量关系

用眼睛直观判断直线与圆的位置关系只是给人以感性的认识，在上述三种位置关系中，除了公共点的个数发生了变化以外，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？

学生动手在上图中表示出圆心到直线的距离d ，观察距离d 和半径r 的数量关系。

直线和圆相交d< r 直线和圆相切

d= r 直线和圆相离 d> r 教师引导语预设：

当学生由位置关系得到数量关系时，板书单项箭头，引起学生关注。

当学生由数量关系得到位置关系时，板书双向箭头，并提示学生：利用圆心到直线的距离d 与圆半径r 之间的数量关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

期望学生可以灵活运用。

同学们发现的线段的数量关系和图形的位置关系可以相互推出的解决问题的方法，是数学中非常重要的一种思想---------数形结合。

活动三：巩固直线和圆的位置关系，理解两种判定方法

掌握直线和圆的三种位置关系及判定方法。

填表：

r d

∟ r d

∟ r d

位置关

系 图形 定义 性质及判定 相交

l O d r 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． d r <⇔直线l 与O ⊙相交 相切 l O d r 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共

点叫做切点．

d r =⇔直线l 与O ⊙相切 相离

l O d r

直线与圆没有公共点．

d r >⇔直线l 与O ⊙相离 三、课堂小结 问题：本节课我们探索了直线和圆的位置关系，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

学生预设：

预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；

预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。

教师引导语预设：

当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：

探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或表格）进行引导。

四、机动练习

1、唐朝诗人王维《使至塞上》：单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。第三句以出色的描写，道出了边塞之景的

A B C 奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。

说明：学生动手画图，注意在在动态过程中的几种不同的位置关系。 学生预设：

预设1：学生能发现动态过程中的三种位置关系。

预设2：学生不能发现动态过程中的三种位置关系。

教师引导语预设：

当学生能发现动态过程中的三种位置关系时，教师要积极进行表扬肯定。

当学生不能发现动态过程中的三种位置关系时，教师可引导其他同学展示这一动态过程。

2、已知圆的半径为5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系。

要求：学生独立完成，组内交流答案。

3、已知Rt △ABC 的斜AB=6cm ，直角边AC=3cm 。圆心为A ，半径分别为2cm 、4cm 的两个圆与直线BC 有怎样的位置关系？半径r 多长时，BC 与⊙A 相切？

变式训练1、在上题中，“圆心为C ，半径分别为2cm 、4cm 的两个圆与直线AB 有怎样的位置关系？半径r 多长时，直线AB 与⊙C 相切？

变式训练2、在上题中，若将直线AB 改为边AB ，⊙C 与边AB 相交，则圆半径r 应取怎样的值？

学生预设：