高中数学必修333几何概型3课件新课标人教版

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高中数学(新课标人教A版)必修三《3.3.1几何概型》课件

程．(易错点)
自学导引
1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度___ (_面__积__或__体__积__)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称_几__何__概__型__．
2．概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率计算公式如下：P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积试__验__的___全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长___度__面__积___或__体__积___.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
【课标要求】 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．【核心扫描】 1．几何概型的特点及概念．(重点) 2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点) 3．应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过
2．几何概型的处理方法有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域； ④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．
【变式1】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？
解如图所示，记 A＝{剪得的两段绳
长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于
是当剪断点处在中间一段时，事件 A 发生．由于中间一段

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型课件(共17张PPT)

含有这个细菌的概率；（4）向上抛一枚质地不均匀的旧硬币，
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数，求取到绝对值不大于1的数的概率；（3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .

人教版高中数学必修三几何概型课件(公开课)(28张PPT)

例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的
整数，任取一个x的值和一个y的值，求
“ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
解设 x, y 分别为甲、乙两人到达的时刻, 则有
1 x 2,
1 y 2.
y 2
1: 45
•
1: 30
•
1 : 15
•
1
o
•
•
•
•
•
1 1 : 151 : 30 1 : 45 2
x
见车就乘的概率为
p
阴影部分面积正方形面积
4 (1 4)2 (2 1)2
1. 4
一般会面问题
甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( t<T ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率. 解设 x, y 分别为甲,乙两人到达的时
4
D
3 2
1
A
作直线 x - y=1
C
几何概型
F
E B
P=2/9
1 234x -1
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?

河南省商丘市高中数学《33几何概型》课件新人教必修3

必修3第三章第三节
几何概型
商丘三高
一、复习回顾.
问题：猜中的概率是多少？
这是什么概型问题？
我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。
1、古典概型的两个基本特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
公式： P (A )A 包基含本基事本件事的件总的数个数
点距离都大于3的地方的概率是 4－π
解析；如果离四个顶点距离都大于
4
3，那么蚂蚁所处的位置应该四个
四分之一圆之外，圆的圆心为4个
顶点，半径都是3，
A
D
解：此试验是几何概型，正方形面
积为S，区域A的面积为SA，
S=6×6=36
SA=6×6―4×
1 4
π×32=36－9π
P(A)= SA = 36－9π = 4－π
与面积成比例
卧室
书房
问题情境3
有一杯1升的水,其中含有 1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这
一事件记为A,则
与体积成比例
构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.

高中教材数学必修三《3.3几何概型》ppt

答案 1－π4 解析阴影部分的面积 S＝a2－π×(a2)2＝a2－π4a2，正方形木板的面积为 a2，故击中阴影部分的概率是a2－a2π4a2＝1－π4.
思考:“必然事件的概率为1,但概率为1的事件一定是必然事件。”这种说法对吗？为什么？
举例: 在单位圆内有一点A，现在随机向圆内扔一颗小豆子。
解析取出 10mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则
P(A)＝取所出有种种子子的的体体积积＝210000＝2100.
1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概
率为_______. 1
6
例：（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”
A
（1）求小豆子落点正好为点A的概率。（2）求小豆子落点不为点A的概率。
结论：
不可能事件概率为0，概率为0的事件不一定是不可能事件；
必然事件概率为1，概率为1的事件不一定是必然事件。
题型三与体积有关的几何概型
在 2L 高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出 10mL，求含有白粉病种子的概率是多少？
4
总长度3
（3）有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是
题型二与面积有关的几何概型
例 ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点．
在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1
的概率为( )
A.π4
B．1－π4
C.π8
D．1－π8
解析如图所示，长方形 ABCD 的面积为 2，以 O 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)的面积为π2，

人教版高中数学必修三几何概型公开课教学课件共20张PPT

例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点点M，求使四棱锥M－ABCD
的体积小于的概率
一 .与长度有关的几何概型
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟} ，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内
答:豆子落入圆内的概率为
三.与体积有关的几何概型
例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率。
用几何概型解题的步骤：
(1)选择适当的观察角度，判断是否为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的几何度量如长度，面积，体积，角度等
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的几何度量如长度，面积，体积，角度等
问题5：以上两个试验有什么共同特征？如何来求相应事件的概率？
小结：这两个试验的共同特征为： 1.试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. 2.每个基本事件出现的可能性相等. 相应事件的概率可通过选取合适的几何度量利用其比值来求解。
新知学习
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事
则事件A发生。
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10有关的几何概型
例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
P(A)=
我的收获
1.几何概型的特征几何概型中所有可能出现的基本事件有无限个；
每个基本事件出现的可能性相等 .
2.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型课件.(共19张PPT)

P( A)

构成事件A的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型问题的概率的求解.
作业:P142习题3.3 2.3.4
问题情境
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 10cm的概率有多大？
基本事件:
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
对于问题2.记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积
为 1 π 1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为1 π 12.22 cm2
4
4
的黄心内时,事件B发生.
1 π12.22
事件B发生的概率为P(B)
4 1
π1222
复习
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于试验的所有可能结果是无穷多的情况相应的概率应如何求呢?
思考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
问创题设情情境境3：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？

人教版高中数学必修三第三章第3节几何概型课件

x
S正方形
o
20
60 602 402 5
602
9
几何概型的解题步骤：
概型古典概型几何概型
特点
有限性等可能性
无限性等可能性
公式
P(A) m n
P ( A)

d的测度 D的测度
普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修3）第三章概率
知识探究（一）：几何概型的概念
思考1 如图,将圆盘等分成四个扇形区域. 现向圆盘投掷飞镖,假设飞镖都能射中圆盘,且射中圆盘上的每一点都是等可能的, 则射中红色区域的概率是多少？
这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
A 1m 3m
1m B
A
C 3m D
B

（1）试验中的基本事件是什么？出现的结果有多少个？从每一个位置将绳子剪断
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型还是几何概型的特点？
问题分析: 知识探究（二）：几何概型的概率
剪绳问题
1m
1m
A
C 3m D
B
试验是什么？
一个基本事件是什么？
知识探究（二）：几何概型的概率
例题2.已知集合
(x, y) | x [0,2], y [1,1], x, y R ，
求事件 " x y 0"的概率.
y
1
o
-1
x
2
x+y=0
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式4】：已知集合
(x, y) | x [0,2], y [1,1], x, y R ,

高中数学几何概型课件新人教版必修3

例2：在玩转盘游戏中，对于右图两个转盘，当指针指向B时甲获胜，则甲胜的概率分别是 _____？
BN B
N BN
BN B
N BN
例3：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现用100ml 的量筒随机取出一筒水，那么这100ml水中含有病毒的概率是______？
思考：向边长为1m的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心的概率是_______？
新课探究定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 注：（1）可能出现的结果有无限多个；
（2）每个结果发生的可能性相等.
几何概型中事件A的概率计算公式：
P(A)试验构全成部 A 事的结件区区果域（域所面长（长构积度面度成或积）的体或）积体
新课探究定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 注：（1）可能出现的结果有无限多个；
（2）每个结果发生的可能性相等.
几何概型中事件A的概率计算公式?
例题讲解
例1、有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是____?
复习引入
古典概率模型：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型中任意总数
新课探究
实例1：某班公交车到终点实例2：往正方形中投一
站的时间可能是11：30～12：粒芝麻，芝麻可能落在
00之间的任何一个时刻；
例题讲解
例4、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率?

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求他等待的时间不多于10分钟的
的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
基本事件的总数他打开收音机想听电台整点报时，转盘（1）的中奖概率： (2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的特点: 记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
A包含的基本事件的个数思考：问题2的基本事件是什么？每个基本事件发生是等可能的吗？能把基本事件列出来吗？试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
A包含的基本事件的个数
加油
解：此试验是几何概型，正方形面积为S，区域A的面积为SA，
20元
8元
加油
10元
（1）
（2）
概念形成
几何概型：
(2)每个基定本事件义出现的：可能如性相等果每个事件发生的概率只与构成该事
A包含的基本事件的个数
件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.
实际应用
例2.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则
PA杯取中出所水有的水体的积 01.体 1积 0.1
反思小结
古典概型
几何概型
共同点
基本事件发生的等可能性
基本事件发生的等可能性

新课标高中数学人教A版必修三全册课件3.3几何概型

为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.
思考 1：有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？你是怎样计算的？
第十页，编辑于星期日：十三点十五分。
知识探究（二）：几何概型的概率思考 2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？
（1）可能出现的结果有无限多个；
第七页，编辑于星期日：十三点十五分。
知识探究（一）：几何概型的概念思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？
（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.
第一页，编辑于星期日：十三点十五分。
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 1：某班公交车到终点站的时间可能是 11:30～
12:00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方
格中的任何一点上. 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是
无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
第十七页，编辑于星期日：十三点十五分。
知识探究（二）：几何概型的概率思考 6：向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？
概率为 0 的事件可能会发生，概率为 1 的事件不一定会发生.
第十八页，编辑于星期日：十三点十五分。
第三十二页，编辑于星期日：十三点十五分。
作业
《习案》作业：三十四.