浙江省宁波市北仑区2016_2017学年高一数学上学期期中试题8_10班

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高中浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中数学(2-10班)试题

浙江省宁波市北仑中学【精品】高一上学期期中数学（2-10班）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{|16}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则UA（）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．{|13}x x ≤≤D ．{|13}x N x ∈<≤2．函数()2ln 1x f x -=的定义域为（）A ．()01，B ．[)01，C ．(]01，D ．[]01，3．函数()()2ln 12f x x x =+-+的零点所在的一个区间是（） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,34．三个数()0.430.40.4, 2.9,3a b c ===之间的大小关系是（） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．函数()2lg +1y x x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．在[0,2π]上，满足sin x ≥2的x 的取值范围是( ) A ．[0，4π] B ．[4π，34π]C ．[4π，2π] D ．[34π，π] 7．设函数()()0,1xf x a a a =>≠，若()122019+++9f x x x =，则()()()122019222f x f x f x ⋅=（）A ．3B ．9C ．27D ．818．设函数()1,1,x f x x ⎧=⎨-⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的值域为{}1,1-B ．()f x 是非奇非偶函数C ．对于任意x ∈R ，都有()()1f x f x +=D ．()f x 不是单调函数9．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m .设函数(){}f x x x =-，二次函数2()g x ax bx =+，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点，则,a b 的取值不可能．．．是（） A ．4,1a b =-= B ．2,1a b =-=- C ．4,1a b ==- D ．5,1a b ==二、双空题 11．（1）12.55(0.64)-=_________；（2）7log 22lg5lg 47++=_________.12．函数221()3x xy -=的值域是________，单调递增区间是_____；13．已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，最大面积为____. 14．若函数()f x 是幂函数，且满足()()432f f =，则()2f = __________，函数()()2g x f x ax a =-+过定点__________．三、填空题15．函数()()22log 3f x x ax =-++在()2,4是单调递减的，则a 的取值范围是________.16．已知()312=-+xf x ，若关于x 的方程2[()](2)()20f x a f x a -++=有三个实根，则实数a 的取值范围是_____.17．已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则ab的取值范围是_________________.四、解答题18．已知集合231{|230},{|log ,27},9A x x xB y y x x =+-<==<<2{|(1)220,}C x x m x m m R =----<∈ .（1）求AB ；（2）若()C AB ⊆ ，求实数m 的取值范围.19．已知函数()(1)(3)x x f x a a =-+（1a >）（1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为5-，求a 的值和函数()f x 的最大值.20．已知()()()3sin sin 2sin f ππαααπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=--. （1）若tan 2α=，求()sin 2cos 3f ααα+的值；（2）若163312f πππαα⎛⎫⎛⎫-=--<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求5cos +cos 63ππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.21．已知函数()221x x af x +=+.（1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）在（1）的条件下，判断()f x 在R 上的单调性并用定义证明；（3）若对任意的,[0,1]m n ∈，总有2()()f m f n >成立，求a 的取值范围. 22．已知a R ∈，()()2log 1f x ax =+. （1）若0a <，求()2f x的值域;（2）若关于x 的方程()()()22log 4250f x a x a x ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围;（3）当0a >时，对任意的1,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,()2f x在[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过2，求a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】【分析】求出全集U 中的元素，根据补集定义求解。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一物理上学期期中试题(8-10班)

北仑中学2016学年第一学期高一年级期中考试物理试卷（高一8-10班用）一、单项选择题（本题只有一个选项正确，每小题3分，共24分） 1．下列物理量中，不属于矢量的是（） A. 速度 B. 位移 C. 路程 D. 加速度2．在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是（）A. 研究汽车通过一座短桥所用的时间B. 研究人在汽车上的位置C. 研究汽车在上坡时有无翻倒的危险D. 计算汽车从北京开往大连的时间3．如图所示是一个初速度为V 0沿直线运动物体的速度图象，经过时间t 速度为V t ，则在这段时间内物体的平均速度v 和加速度a 的情况是（）A ． v >20t v v + B ． v <20tv v + C ．a 是恒定的 D ．a 是随时间t 变化而增大的4．两辆完全相同的汽车，沿平直道路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中行驶的路程为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s5．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：x =4t +2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为（） A ．4 m/s 与2 m/s 2B ．0与4 m/s2C ．4 m/s 与4 m/s 2D ．4 m/s 与06．某同学身高1.8米，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8米高的横V t tvV 0t杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g 取10m/s 2）（） A. 2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s7．甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图像如图所示，则下列说法错误．．的是（）A ．甲、乙两物体都做匀加速直线运动B ．甲物体的加速度比乙物体的加速度大C ．甲物体的初速度比乙物体的初速度大D ．在t 1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙物体的速度8．一辆农用“小四轮”漏油了，假如车在平直的公路上行驶时每隔1s 漏下一滴油。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★启用前浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、关于x 的不等式的解集为非空数集，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．或D ．或2、一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B,海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时（） A ．5海里 B ．海里 C ．10海里 D ．海里A． B．16 C．20 D．104、数列{a n}满足a1=0，，则（）A．0 B． C．1 D．25、等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．726、数列，，，，…的一个通项公式为（）A． B．C． D．7、已知则是=（）A． B． C． D．8、已知正数满足，则的最小值为( )A．3 B． C．4 D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、在非等腰直角△ABC 中，已知C=90°，D 是BC 的一个三等分点，若cos ∠BAD=，则sin ∠BAC=_________.10、设实数满足,则的最大值是_______.11、正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足，则________________.12、等差数列{a n }中，，公差，则使前n 项和S n 取得最大值的正整数n的值是 ________,使前n 项和S n >0的正整数n 的最大值是________.13、已知实数x, y 满足且，则不等式围成的区域面积为______,则的取值范围是________．14、已知，，m 的最小值为：_______,则m, n之间的大小关系为___________．15、△ABC 中，.则______________，______ .三、解答题（题型注释）16、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：数列{a n }中的任意三项不可能成等差数列；（3）设，T n 为{b n }的前n 项和，求证．17、对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”，已知函数.（1）若，，是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；（2）若区间为的“可等域区间”，求，的值.18、数列{a n }中，前n 项和为，（1）求数列{a n }通项公式；（2）若数列{b n }满足，求数列{b n }的前n 项和.19、在中，（1）求的值；（2）设,求的面积.20、设函数，已知不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.参考答案1、B2、B3、A4、B5、D6、D7、C8、C9、10、2711、12、 5或6 1113、14、 415、 4:5:6 , 12:9:216、（1）数列{a n}的通项公式为；（2）证明过程详见试题解析；（3）证明过程详见试题解析．17、（1），；（2）或.18、(1) (2).19、（1）（2）20、（1）；（2）．【解析】1、关于x的不等式|x−1|−|x−3|>a2−3a的解集为非空数集，则a2−3a<(|x−1|−|x−3|)max即可，而|x−1|−|x−3|的最大值是2，∴只需a2−3a−2<0,解得：，本题选择B选项.2、如图所示,∠COA=135°,∠ACO=∠ACB=∠ABC=15°,∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10. △AOC中,由正弦定理可得，∴，∴，∴这艘船的速度是每小时海里，本题选择D选项.3、由，当且仅当x=y=4取等号。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题(1-7班)

北仑中学2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷(高一1----7班)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U = ，集合{}{}1,3,5,2,3,4A B == ，则()B U C A =（ ▲ ） A ．{}0,6 B ．{}2,3,4,6 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4,62．满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（ ▲ ）A ．2()f x x = B ．ln ()x f x e = C ．2()log f x x = D ．()2x f x =3.要得到函数)63cos(2π-=x y 的图象，只需将2sin(3)2y x π=+的图象（ ▲ ）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移18π D ．向右平移18π4．函数||x e y -=（e 是自然底数）的大致图象是（ ▲ ）5．若βα,都是第二象限角，且βα<，那么（ ▲ ）A ．βαsin sin >B ．αβsin sin >C ．βαsin sin ≥D ．αsin 与βsin 的大小不定6.下列函数中，周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ▲ ）A ．()2sin(2)6f x x π=- B ． ()2sin()26x f x π=- C ．()2sin()23x f x π=+D ． ()2sin(2)3f x x π=+ 7.若1sin cos ,0,tan 5且则的值是αααπα+=-<<（ ▲ ）A.34-B. 43C. 43-D. 3443-或-8.若()1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )21(=, x e c ln =，则（ ▲ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ．a c b >>9.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+=)1(1)1(ln 2)(2x x a x x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C. ),0[+∞ D.),1[+∞10. 若关于x 的二次函数332+-=mx x y 的图象与端点为)25,21(A 、)5,3(B 的线段（包括端点）只有一个公共点，则m 不可能．．．为（ ▲ ） A ．31 B ．21 C ．95 D ．97二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲ ． 12．已知函数y ＝log 21(x 2－ax ＋4)在区间]1,(-∞上是增函数，求a 的取值范围_ ▲__．13.已知幂函数29*()my x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则m =____▲____．14.()[]()22sin 24,01x x xf x a a a M m x +=+->+若函数在区间上有最大值和最小值，则=+m M ▲ ．15.已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[13，2]都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围____▲____．16．已知函数()R x x x f ∈-=）（32sin )(π，给出如下结论： ① 图象关于直线512x π=对称； ② 图象的一个对称中心是（6π，0）；③ 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23；④ 若21,x x 是该函数的两个不同零点，则21x x -的最小值为π；其中所有正确结论的序号是 ▲ ．17.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=2),2(212|,1|1)(x x f x x x f ，则函数1)()(-=x xf x F 的零点个数为__▲___．3三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知集合{|36},{|2,23}x A x x B y y x =≤<==≤<. （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）已知{|1},C x a x a =<<+若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分14分）已知函数()|12|()x f x x R =-∈（Ⅰ）当a b ≠，且()()f a f b =时，求22a b+的值。

2016-2017学年浙江省宁波市金兰合作组织高一(上)期中数学试卷

2016-2017学年浙江省宁波市金兰合作组织高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，则A.B.C.D.2. 函数的定义域为（）A. B.C. D.3. 三个数，，的大小关系为（）A.B.C.D.4. 给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A.②④B.②③C.①③D.①④5. 已知，且，则的值为（）A.B.C.D.6. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.7. 存在函数满足对于任意都有（）A.B.C.D.8. 如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）1. ________；________；________．2. 集合，，若，则________，________，________．3. 已知幂函数的图象过点，则________．若，则________．4. 函数，则________；若，则的取值范围是________．5. 已知在上是减函数，则的取值范围是________．6. 已知是上的增函数，那么的取值范围是________．7. 设函数，区间（其中）集合，则使成立的实数对有________个．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．1. 已知集合，，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．2. 已知定义在上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）设函数在上的最大值为，求的最小值．3. 已知函数（1）求时对应的值；（2）求该函数的最小值．4. 已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．5. 已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若对任意时，函数的图象恒在图象的下方，求实数的取值范围；（3）设时，求在区间内的值域．参考答案与试题解析2016-2017学年浙江省宁波市金兰合作组织高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】联立与中两方程组成方程组，求出解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立集合与中方程得：，解得：，则，故选：．2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得，即函数的定义域为故选3.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，，，，∴．故选：．4.【答案】A【考点】复合函数的单调性函数单调性的判断与证明二次函数的性质【解析】根据幂函数的单调性，可判断①；根据复合函数的单调，可判断②；根据函数图象的对折变换，结合二次函数的图象和性质，可判断③；根据对勾函数的单调性，可判断④【解答】解：：①函数在区间上单调递增，②在区间上单调递增，为增函数，故函数在区间上单调递减，③函数由函数的图象纵向对折变换得到，故在区间上单调递增，④函数在区间上单调递减，故选：5.【答案】D【考点】求函数的值【解析】由．知，由此能求出的值．【解答】解：∵，且，∴．∴，∴．故选：．6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的性质和单调性以及，可得，根据绝对值不等式的解法，解不等式可求范围．【解答】解：∵偶函数满足，∴，∵偶函数在区间上单调递减，∴，解得，故选．7.【答案】C【考点】特称命题【解析】在、中，分别取，由函数性质能排除选项和；对于，，无意义排除．【解答】解：对于，当时，，时，，不符合题意；对于，当时，，时，，不符合题意；对于，，无意义，不符合题意．故选：．8.【答案】A【考点】函数的图象与图象变化【解析】函数的图象为折线，其为偶函数，所研究时的图象即可，首先根据图象求出时的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数的图象为折线，函数为偶函数，我们可以研究的情况即可，若，可得，，这直线的方程为：，，其中；若，可得，∴，我们讨论的情况：如果，解得，此时；若，解得，此时；∴时，；故选；二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）1.【答案】,,【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：；；．2.【答案】,,【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】由，，以及为的子集确定出的值，进而确定出，求出与的交集，并集，以及的补集即可．【解答】解：∵，，且，∴，即，则，，．故答案为：；；3.【答案】,【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由题意求出，从而求出，求出代数式的值即可．【解答】解：∵幂函数过点，∴，即，若，则，则，故答案为：，．4.【答案】,【考点】求函数的值【解析】由已知得，从而，由此能求出的值；由，得到：当时，；当时，．由此能求出的取值范围．【解答】解：∵函数，∴，．∵，∴当时，，解得；当时，，解得．综上，的取值范围是．故答案为：，．5.【答案】或【考点】复合函数的单调性函数单调性的判断与证明【解析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合在上是减函数，则在上恒有意义，可得满足条件的的取值范围．【解答】解：①当时，在上是增函数，且恒为正，，故在上是减函数，满足条件；②当时，为常数函数，在上不是减函数，不满足条件；③当时，在上是减函数，且恒为正，，故在上是增函数，不满足条件；④当时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当时，在上是减函数，，若在上是增函数，则恒成立，即，故；综上可得：或，故答案为：或6.【答案】【考点】函数单调性的判断与证明【解析】当时单调递增，当时单调递增，且，由此能求出实数取值范围．【解答】解：∵是上的增函数，∴当时单调递增，则①；当时单调递增，则，解得，②；且，解得，③．综合①②③，得实数取值范围是．故答案为：．7.【答案】【考点】函数的表示方法【解析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当时，令验证满足条件，又因为时，故不存在这样的区间．当时，令验证满足条件．又因为时，故不存在这样的区间．又当时满足条件．故答案为：．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．1.【答案】解：（1）由中不等式变形得：，解得：，即；由中不等式变形得：，解得：，即，∵，∴，解得：；（2）∵由中，，得到，且，，∴实数的范围为；（3）∵，∴，∴，解得：．【考点】交集及其运算【解析】（1）求出中不等式的解集确定出，求出中不等式解集表示出，由与的交集确定出的范围即可；（2）由与的交集为空集，确定出的范围即可；（3）由与的并集为，得到为的子集，确定出的范围即可．【解答】解：（1）由中不等式变形得：，解得：，即；由中不等式变形得：，解得：，即，∵，∴，解得：；（2）∵由中，，得到，且，，∴实数的范围为；（3）∵，∴，∴，解得：．2.【答案】解：（1）当时，，故；（2）设，则，∴，又是偶函数，∴，故时，；（3）∵当时，，∴，即时，，，即时，，故，故时，．【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】（1）根据函数的解析式求出的值即可；（2）设，则，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（3）通过讨论的范围，求出的最小值即可．【解答】解：（1）当时，，故；（2）设，则，∴，又是偶函数，∴，故时，；（3）∵当时，，∴，即时，，，即时，，故，故时，．3.【答案】解：（1）时，；（2），设，，∴时，函数在上单调递减，；时，函数在上单调递减，在上单调递增，时，，综上：…．【考点】三角函数的最值正弦函数的单调性【解析】（1）代入计算，可得时对应的值；（2）换元，配方求该函数的最小值．【解答】解：（1）时，；（2），设，，∴时，函数在上单调递减，；时，函数在上单调递减，在上单调递增，时，，综上：…．4.【答案】解：（1）由是奇函数，有，∴，∴，∴；（2），在上是增函数，下证：设、且，且、是任意的，，∵，∴，∴，即，∴在上是增函数．（3）对任意的实数，不等式恒成立，则只需，∵，∴，∴，，即，∴，∴，即的取值范围为：．【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】（1）由奇函数定义知，有恒成立，由此可求值；（2）设、且，通过作差判断与的大小，利用函数单调性的定义可作出判断；（3）对任意的实数，不等式恒成立，等价于，根据基本函数的值域可求出．【解答】解：（1）由是奇函数，有，∴，∴，∴；（2），在上是增函数，下证：设、且，且、是任意的，，∵，∴，∴，即，∴在上是增函数．（3）对任意的实数，不等式恒成立，则只需，∵，∴，∴，，即，∴，∴，即的取值范围为：．5.【答案】解：（1）由函数在上是增函数，则即，则范围为；…..（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，即为，故只要且在上恒成立即可，即有即；…．（3）当时，，当即时，在上递增，，，∴值域为当，及时，，若，值域为；若，则值域为；当，即时，且，若，则值域为．，若，则值域为…..【考点】分段函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】（1），要使函数在上是增函数，只需即可，（2）由题意得对任意的实数，恒成立即可，（3）当时，，，根据二次函数的性质，分段求出值域即可．【解答】解：（1）由函数在上是增函数，则即，则范围为；…..（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，即为，故只要且在上恒成立即可，即有即；…．（3）当时，，当即时，在上递增，，，∴值域为当，及时，，若，值域为；若，则值域为；当，即时，且，若，则值域为．，若，则值域为…..。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

浙江省北仑中学高三数学上学期期中考试试题文【会员独享】

频率组距分数10090807060500.040.0350.030.0250.020.0150.010.005数学文卷•浙江省北仑中学高三上学期期中考试试题（.11）一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7},{2,4,5,7},{3,4,5}U A B ===，则()U C A B = （）A ．{3}B ．{4,5}C ．{1,3,4,5,6}D ．{2,3,4,5,7} 2．复数2121,1,3z z z i z i z ⋅=-=+=则在复平面内对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在△ABC 中，“3sin A 3πA >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和,若9843=++a a a ，则9S =（）A ．24B ．27C ．15D ．545．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞10B ．i <10C ．i ＞20D ．i <206．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数7．关于直线a 、b 、l 及平面α、β，下列命题中正确的是（）A ．若a ∥α，b ∥β，则a ∥bB ．若a ∥α，b ⊥a ，则b ⊥αC ．若a ⊂α，b ⊂α，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥αD ．若a ⊥α，a ∥β，则α⊥β8．函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>9．有两个盒子装着写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是（）A ．14B ．15C ．310D ．72010．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（）A ．12B ．22C 3D 21二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．把答案填在答题卷的相应位置．11．设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())2f f -=______．12．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有______．13．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图正视图侧视图123113俯视图如图所示，那么这个几何体的体积为______．14．在OAB ∆中，14OC OA =，12OD OB =，AD 与BC 交于点M ，设OA a =，OB b =，以a 、b 为基底表示OM ，则OM =______．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a +b +c =20，三角形面积为310，60=A ，则a =________．16．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，44a =，则数列2{log }n a 的前n 项和n S 的最大值为______． 17．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意∈x R ，有(2)2()+=f x f x ；③当[]1,1∈-x 时，()||1=-+f x x ．记x x f x g 4log )()(-=，根据以上信息，可以得到函数)(x g 在区间[]10,10-内的零点个数是______．三、解答题: 本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知()(23cos2sin )cos 222x x xf x =+⋅．（1）求17()12πf 的值；（2）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()31f C =，且2b ac =，求sin A 的值．19．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，422324a a a a -=+=．记数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，122,3b b ==，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：1121n n n T T T +-+=+，*2,n n N ≥∈，求：22n b nS - 的值．20．（本小题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知函数R a e a x x f x∈-=,)()(2．（1）求)(x f 的单调区间；（2）对任意的(,1]x ∈-∞，不等式()4f x e ≤恒成立，求a 的取值范围．ABCDEF22．（本小题满分15分）已知抛物线C 的顶点在原点, 焦点为F （2, 0）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过)0,1(-N 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，又AB 的中垂线交y 轴于点(0,)D t ，求t 的取值范围．参考答案选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分） 11． -1/2 12． 25 13． 3 14．1377a b+15． 7 16． 15 17． 11 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（1）证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ．又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ．又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ． ……5分（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥．又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ． ……10分2222(3)2BF AB AF a a a =+=+=，R t △FHB 中，2sin 4FH FBH BF ∠==．∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为24． ……15分当x 变化时，f '（x ）、f （x ）的变化如下： x（－∞，a －2） a －2（a －2，a ） a （a ，＋∞） f '（x ）＋ 0 － 0 ＋ f （x ） ↗极大值↘极小值↗所以f （x ）的单调递增区间是（－∞，a －2），（a ，＋∞），单调递减区间是（a －2，a ）． ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f （x ）]极大＝f （a －2）＝4ea －2．（1）当a ≤1时，f （x ）在（－∞，1]上的最大值为f （a －2）或f （1），由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，f(a －2)＝4ea －2≤4e ，f(1)＝(a －1)2e ≤4e ，解得－1≤a ≤1；（2）当a －2≤1＜a ，即1＜a ≤3时，f （x ）在（－∞，1]上的最大值为f （a －2），此时f （a －2）＝4ea －2≤4e3－2＝4e ；ABC DEFMHG（2）直线l 的方程是(1)y k x =+，联立2(1),8.y k x y x =+⎧⎨=⎩消去x 得2880ky y k -+=，显然0k ≠，由264320k ∆=->，得0||2k <<．由韦达定理得，12128,8y y y y k+==， ……7分所以12122822y y x x k k++=-=-，则AB 中点E 坐标是244(1,)k k -，由1DE k k ⋅=-可得 32340k t k --=，所以，343t k k=+，令1x k =，则343t x x =+，其中2||2x >， ……11分因为21230t x '=+>，所以函数343t x x =+是在22(,),(,)22-∞-+∞上增函数．。

(整理版)市北仑第一学期高一期中考试数学试卷(供

省市北仑第一学期高一期中考试数学试卷〔供7、8、9、10班用〕一、选择题〔每题5分，共50分，有且只有一个答案正确〕。

1．假设{}x A ,3,1=，{}1,2x B =，{}1A B =，那么这样的x 的不同值有〔 ▲ 〕〔A 〕1个〔B 〕2个〔C 〕3个〔D 〕无数个2．二次函数)0(2<++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点为)0,2(),0,2(-,那么20ax bx c ++>的解为〔 ▲ 〕〔A 〕22<<-x 〔B 〕22-<>x x 或〔C 〕2±≠x 〔D 〕Φ3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为〔 ▲ 〕 A. (2,1)- B. (2,1]- C. [2,1)- D. [2,1]--4. 判断以下各组中的两个函数图象相同的是〔 ▲ 〕①3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；③x x f =)(,2)(x x g =； ④()f x =31)(-⋅=x x x F ；⑤21)2()(x x f =,x x f 2)(2=A ．①、②B ．②、③C ．④D ．③、⑤ 5．324log 0.3log 3.4log 3.615,5,()5a b c ===，那么〔 ▲ 〕A ． a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．函数2lg(321)y x x =-++的单调递增区间为〔 ▲ 〕〔A 〕]31,(-∞ 〔B 〕1[,)3+∞ 〔C 〕]31,31[- 〔D 〕11(,]33-7．函数F(X)的值域]94,83[，那么函数)(21)(x f x f y -+=的值域为：〔 ▲ 〕〔A 〕[78，75] 〔B 〕[78，76] 〔C 〕[76，75] 〔D 〕[97，87]8．定义集合运算：A ⊙B =｛Z ｜Z = XY 〔X+Y 〕，X ∈A ，Y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，那么集合A ⊙B 的所有元素之和为〔 ▲ 〕〔A 〕0 〔B 〕6〔C 〕12 〔D 〕189．函数()y f x =在R 上为偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，那么当0x <时，()f x 的解析式是 ( ▲ ) 〔A 〕()(2)f x x x =-+ 〔B 〕()(2)f x x x =- 〔C 〕()(2)f x x x =-- 〔D 〕()(2)f x x x =+10．设F(X)是定义在R 上的增函数，A(0,-1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式|F(X+1)|<1的解集为〔 ▲ 〕〔A 〕(0,3) 〔B 〕(-1,3) (C) (-1,2) (D)〔0，2〕二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题4分，共28分〕. 11．幂函数的图象过点(2,14)，那么它的单调递增区间是_________▲___________. 12. 当A ＞0且A ≠1时，函数F (X )=log (2)3a x --必过定点 ▲ . 13．方程22xx =的实数根个数为_____▲_____.14．421033)21(25.0)31()2(--⨯+--=__▲___ ,4log 271log 8log 294+-=__ ▲_____.15.假设集合A ＝｛X ｜AX 2＋2X ＋A ＝0，A ∈R ｝中有且只有一个元素，那么A 的取值集合是_____▲_____. 16．设函数2()1ax bf x x +=+的值域为[1,4],-那么____,_____.a b == 17．(1)方程F[G(X)] =0有且仅有三个解； (2)方程G[F(X)]=0有且仅有三个解； (3)方程F[F(X)]=0有且仅有九个解；(4)方程G[G(X)]=0有且仅有一个解.(注：把你认为是正确的序号都填上).三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共72分).R ，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x ，1) 求： A ∪B ，R(A ∩B)；2) 假设集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．∅2．数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+13．等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．724．数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．25．已知0＜x≤3，则的最小值为（）A．B．16 C．20 D．106．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里 C．10海里D．10海里7．关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥28．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）二、填空题：本大题共7小题，前四题每空3分，后三题每空4分9．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC= ．10．已知，，m的最小值为：，则m，n之间的大小关系为．11．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．12．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的正整数n的值是，使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是．13．正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，则s n= ．14．设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．15．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．19．对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b （a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求证：T n＜3．2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，则A∩B={1，2}，故选：C2．数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，﹣，，﹣，…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故答案为：D．3．等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{a n}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．4．数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．2【考点】8H：数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故选：B．5．已知0＜x≤3，则的最小值为（）A．B．16 C．20 D．10【考点】7F：基本不等式．【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案．【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号．根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，∵0＜x≤3，∴当x=3时，y取得最小值为．故选：A．6．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴这艘船的速度是每小时10海里，故选：D．7．关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】由题意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根据绝对值的意义求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值为2，可得2＞a2﹣3a，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故选：B．8．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】由题意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，从而可得≥，由基本不等式和不等式的性质可得≥≥4【解答】解：由题意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，当且仅当z=（1﹣z）即z=时取等号，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x=y=且z=时取等号，∴S=的最小值为4故选：C二、填空题：本大题共7小题，前四题每空3分，后三题每空4分9．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c= 4：5：6 ，cosA：cosB：cosC=12：9：2 ．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：： =12：9：2．故答案为：4：5：6，12：9：2．10．已知，，m的最小值为： 4 ，则m，n之间的大小关系为m＞n ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，当且仅当a=4时取等号．∵，∴n＜22=4．故答案为：4，m＞n．11．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，．12．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的正整数n的值是5或6 ，使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是10 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{a n}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和S n取得最大值的正整数n的值和前n项和S n＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{a n}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{a n}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和S n取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是：10．13．正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，则s n= ．【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴S n=．故答案为：．14．设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27 ．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．15．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD= 2+．【考点】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即时，λ最大．结合②可得b=，a= c在△ACB中，由正弦定理得⇒，⇒tanC=2+故答案为：2+．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，x≥2时，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，综上所述，m≤﹣．17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【考点】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin （C ﹣A ）=1，所以，且C+A=π﹣B ，∴，∴，∴，又sinA ＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n+3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足a n •b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1）通过可知，化简可知，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）即a nb n =log 3a n可知当n＞1时，利用错位相减法计算可知，进而检验当n=1时是否成立即可．【解答】解：（1）因为，所以，2a1=3+3，故a1=3，当n＞1时，，此时，，即，所以，．（2）因为a n b n=log3a n，所以，当n＞1时，，所以，当n＞1时，．所以，两式相减，得，所以，经检验，n=1时也适合，综上可得：．19．对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，从而解x=|x2﹣2x|便可得出函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）据题意可知，方程x=x2﹣2ax+b的两实根为x=1，或a+1，这样将x=1，和x=a+1分别带入方程便可得出关于a，b的方程组，解方程组即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1时，g（x）=|x2﹣2x|，设y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函数g（x）的“可等域区间”为，，或；（Ⅱ）据题意知，方程x=x2﹣2ax+b的解为x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求证：T n＜3．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列{a n}中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1时， S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1时， S n﹣1=a n﹣1﹣1，与S n=a n﹣1，相减可得， a n=a n﹣a n﹣1，即为a n=2a n﹣1，即有数列{a n}为等比数列，且a n=2n；（2）证明：假设数列{a n}中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：b n===＜（n≥2），∴T n=b1+b2+…+b n＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．2017年6月22日。

2016_2017学年高一数学上学期期中试题8_10班

北仑中学2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷(高一8----10班)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知A =｛第一象限角｝，B =｛锐角｝，C =｛小于的角｝，那么、、关系是（▲）A ．B AC =⋂B ．B C C ⋃=C ．A C ⊆D ．A B C ==2．设a b >，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A.22a b >B.11a b< C.33a b > D.21a b -< 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A.0()1,()f x g x x == B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-C.2(),()f x x g x ==D.()()f x g x x ==4.已知定义在上的奇函数2()ax b f x x c+=+的图象如右图所示，则，，的大小关系是（） A.a b c >> B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>5．若βα,都是第二象限角，且βα<，那么（ ▲ ）A ．βαsin sin >B ．αβsin sin >C ．βαsin sin ≥D ．αsin 与βsin 的大小不定6. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ▲ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2)7. 已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，3()()()2h x a f x b g x =⋅-⋅-在区间(0,)+∞上有最大值5，那么()h x 在区间(,0)-∞上的最小值为（ ▲）A.-5B. -9C. -7D. -18. 设233344443(),(),()332a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ▲）A.a c b >>B.a b c >>C.c b a >>D.b c a >>9. 设函数ln ()x f x e =（为自然对数的底数），若12x x ≠，且12()()f x f x =，则下列结论一定不成立的是（ ▲ ）A.21()1x f x >B.21()1x f x =C.21()1x f x <D.2112()()x f x x f x <10. 若关于的二次函数332+-=mx x y 的图象与端点为)25,21(A 、)5,3(B 的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能．．．为（ ▲ ）A ．31B ．21C ．95D ．97二．填空题：本大题共7小题，其中第11题与第15题每空3分，其余每小题4分，共32分.11.已知集合{}1,1A =-，{},,B m m x y x A y A ==+∈∈，则用列举法表示集合B =▲；若集合{}1,1,3M =-，{}22,4N a a =++，满足{}3M N ⋂=，则实数▲. 12. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是▲．13．函数()lg(2sin 1)f x x =+的定义域是_ ▲ __．14.已知幂函数29*()m y x m N -=∈的图像关于轴对称，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则m =____▲____．15. 已知0a >且1a ≠，若函数21log ,1(),1x x x f x a x +≥⎧=⎨<⎩在区间[]2,2-内有最大值为2，则[](1)f f -=▲，_ ▲ __．16. 若函数2()log (5)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足对任意的、，当122a x x <≤时，21()()0f x f x -<，则实数的取值范围为___▲___．17.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=2),2(212|,1|1)(x x f x x x f ，则函数1)()(-=x xf x F 的零点个数为__▲___．三．解答题：本大题共5小题，共68分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）。

浙江省宁波市北仑中学2017届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案

北仑中学2016学年第一学期高三年级期中考试数学试卷（高三（1）—（10）班）命题：王加白审题：安凤吉一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设集合2{|20}A x x x =-->，{|||3}B x x =<，则A B =（ ▲ ）A ．{|31}x x -<<-B ．{|23}x x <<C ．{|3123}x x x -<<-<<或D ．{|323}x x x -<<-<<或12. 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知,a b 为异面直线，对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线（ ▲ ）A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行 4. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法共有（ ▲ ）种A ．12B ．16C ．24D ．32 5. 若实数x ，y 满足不等式组，则z=2x+y 的取值范围是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．6．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y 2=16x 于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，且y 12﹣y 22=1，则△OAB （O 为坐标原点）的面积为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA 、CB 于点D 、E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x +y ，则x+y 的值可以是（ ▲） A ．1B ．2C ．4D ．88. 已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,21，用表示不超过x 的最大整数，则俯视图侧（左）视图正（主）视图122012111111a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦的值等于（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（9-12题每小题6分，13-15题每小题4分，共36分）9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ▲ ，四个面的面积中最大的是 ▲ ． 10．已知为实数，则直线恒过定点 ▲ ，该直线被圆229x y +=所截得弦长的取值范围为 ▲ ．11. 已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，cos()614πβ+=-，则sin 2α= ▲ ，cos β = ▲ ．12．已知定义在R 上的奇函数()f x =11,(0)2(), (0)xx g x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪>⎩，则(1)f = ▲ ；不等式(())f f x ≤7的解集为 ▲ ．13.已知函数xe x xf 2)(=，若)(x f 在]1,[+t t 上不单调．．．，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 14. 已知两单位向量12,e e 的夹角为60，若实数,x y 满足12|2|3xe ye +=，则2x y +的取值范围是 ▲ ． 15．记max{a ，b}=，设M=max{|x ﹣y 2+4|，|2y 2﹣x+8|}，若对一切实数x ，y ，M≥m 2﹣2m 都成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（共5题，74分）16.(14分) 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，b(1﹣2cosA) = 2acosB ．（1）证明：b=2c ；（2）若a=1，tanA = 2，求△ABC 的面积．17．(15分) 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ， Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若PM=3MC ，求二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小．18.(15分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且12n n S ta =-，其中*n N ∈. （1）求实数t 的值和数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足32log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T .19.(15分) 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，经过椭圆C 上一点P 的直线22342:+-=x y l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且点P 横坐标为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AB 是椭圆的一条动弦，且25||=AB ，O 为坐标原点，求△AOB 面积的最大值.20．(15分) 已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23（1）若2=x 为()x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当21-=a 时，方程()()x b x x f +-=-3113有实根，求实数b 的最大值.北仑中学2016学年第一学期高三年级期中考试数学答案（高三（1）—（10）班）1.C2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.A9．110.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；⎤⎦11.2425；1712. ﹣1；（﹣∞，2] 13.14.[]2,2-15.16. 解：（1）∵b （1﹣2cosA ）=2acosB ，∴由正弦定理得sinB （1﹣2cosA ）=2sinAcosB ，∴sinB=2sinBcosA+2sinAcosB=2sin （A+B ）=2sinC ，∴b=2c ．（2）∵tanA==2，∴sinA=2cosA ，∴sin 2A+cos 2A=+cos 2A=1，A 为锐角，解得，∴．由余弦定理有，即，解得，∴．17. 证明：（1）∵Q 为AD 的中点，PA=PD=AD=2，BC=1，∴PQ ⊥AD ，QDBC ， ∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°， ∴BQ ⊥AD ，又BQ ∩PQ=Q，∴AD ⊥平面PQB ， ∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（2）∵PQ ⊥AD ，平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD∩底面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 为x 轴，QB 为y 轴，QP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则Q （0，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （0，0，），设M （a ，b ，c ），则，即（a ，b ，c ﹣）=（﹣1，，﹣）=（﹣，，﹣），∴，b=，c=，∴M （﹣，，），=（﹣，，），=（0，，0），设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，0，），平面BQC 的法向量=（0，0，1），设二面角M ﹣BQ ﹣C 的平面角为θ，则cos θ==，∴θ=， ∴二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小为．18.∴13-=n n a（Ⅱ）由（1）得 1223-=n n a 得 12-=n b n∴()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=-121121*********n n n n b b n n 得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=121121513131121n n T n 12121121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n nn 19.20．解：（1）()()()[]122441222122222++--+=--++='ax a x a ax x a x x ax a x f因为2=x 为()x f 的极值点，所以()02='f ，即02142=-+a a a，解得0=a （2）因为函数()x f 在[)+∞,3上为增函数，所以()()()[]0122441222≥++--+='ax a x a ax x x f 在[)+∞,3上恒成立当0=a 时，()()02≥-='x x x f 在[)+∞,3上恒成立，所以()x f 在[)+∞,3上为增函数，故0=a 符合题意。

浙江省北仑中学高一数学上学期期中试题(710班)新人教A

浙江省北仑中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题（7-10班）新人教A 版1．设集合A=},41|{<<x x ，集合B =},032|{2≤--x x x 则A∩()R C B =（▲） A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）. 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（▲） A ．2()lg ,()2lg f x x g x x == B ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=-C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭3．设a=313,b=213,c=lo 3g 21则它们的大小关系（▲）A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<4．函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为（▲）5．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为（▲）A ． 3-B ． 1C ． 3-或1D ． 3-或1或3 6．函数()||f x x x x =+，R x ∈是 (▲)A ．偶函数B ．奇函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数7．已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是（▲）A ．11[,0)(0,]22-UB ．11(,)(0,]22-∞-UC ．11[,]22-D ．11[,0)[,)22-+∞U8．2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是(▲)A ． (0,2)B ．(0,1)C ． (0,1)(1,2)UD ． (1,2)9．若函数(1)y f x =+是偶函数，则下列说法不正确．．．的是（▲）A ．()y f x =图象关于直线1x =对称 B ．(1)y f x =+图象关于y 轴对称C ．必有(1)(1)f x f x +=--成立 D ．必有(1)(1)f x f x +=-成立 10．已知函数23()2f x ax x =-的最大值不大于16，又当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()8f x ≥，则a 的值为 (▲ )A ． 1B ．1-C ．34 D ． 78二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是__▲__．12．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x 的最小值为 ▲ ． 13．若集合2{|210,}A x ax x a R =-+≤∈是单元素集，则=a ▲． 14．函数y=215log (34)x x +- 的单调递减区间是 ▲ ．15．函数1()(1)1mf x x =-+的图象恒过定点 ▲ ．16．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围_▲__．17．设2||()2x f x x =+，对于实数12,x x ，给出下列条件：①120x x +>.，②120x x +<，③2212x x >，④12||x x >；其中能使12()()f x f x >恒成立的是 ▲ ．（写出所有答案）三、解答题（本大题共5题，共72分） 18．（本题满分14分） ⑴求值：22lg 52lg 2lg 5lg 20(lg 2)++⋅+；⑵求值：11111200.2533473(0.0081)3()81(3)100.02788-----⎡⎤⎡⎤-⨯⨯+-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．19．（本题满分14分）已知集合22{|(23)30,,}B x x m x m m x R m R =--+-≤∈∈，2{|280,}A x x x x R =--≤∈，⑴若A ∩B ＝[2,4]，求实数m 的值； ⑵设全集为R ，若AR C B ，求实数m 的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数32()32x x x xf x ---=+． ⑴判断()f x 的奇偶性；⑵判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域． 21．（本题满分15分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．⑴求函数)(x f 的值域；⑵当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数R a x a xa x x f ∈∈+--=],6,1[,9||)(．⑴若6a =，写出函数)(x f 的单调区间，并指出单调性；⑵若函数)(x f 在],1[a 上单调，且存在0[1,]x a ∈使0()2f x >-成立，求a 的取值范围； ⑶当)6,1(∈a 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ．北仑中学2013年第一学期高一年级期中考试数学试题答题卷一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题（本大题共5题，共72分）18．（本题满分14分）解：19．（本题满分14分）解：20．（本题满分14分）解：21．（本题满分15分）解：22．（本题满分15分）解：解：(1)2⨯lg5+2⨯lg2+lg5⨯(1+lg2)+2)2(lg =2+lg5+lg2⨯(lg5+lg2)=3(2)1210112()100.303333--+-⨯= 19．（本题满分14分）解： (1). A:[-2,4];B:[m-3,m] ]4,2[=⋂B A 可知m=5(2)B 的补集为),()3,(+∞⋃--∞m m ；A:[-2,4]，因为A 是B 补集的真子集，所以m-3>4或者m<-2，即m>7或m<-2 20．（本题满分14分）解：解：（Ⅰ）3223161()3223161x x x x x x x x x x f x ---⋅--===+⋅++所以6116()(),6116x xxxf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数. (3分) （Ⅱ） 61(61)22()1616161x x x x xf x -+-===-+++在R 上是增函数，(1分) 证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x xx x >∴>> 则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x xx x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数. (4分)20261x <<+Q 2()1(1,1)61x f x ∴=-∈-+,则()f x 的值域为(1,1)- (3分)21．（本题满分15分）解：(1). 0432>+-x x 解得13<>x x 或 M={13<>x x 或}；124)(+-=x x x f ；令t x =2 208,2)(2<<>-=t t t t t f 或所以值域为)0,1[),48(-⋃+∞ (2). )(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，数形结合b )0,1(-∈。

北仑区高一数学上学期期中试题(8-10班)(2021年整理)

编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省宁波市北仑区2016-2017学年高一数学上学期期中试题（8-10班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省宁波市北仑区2016-2017学年高一数学上学期期中试题（8-10班）的全部内容。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

已知A =｛第一象限角｝，B =｛锐角｝，C =｛小于90的角｝，那么A 、B 、C 关系是（ ▲ )A ．B AC =⋂ B ．B C C ⋃= C ．A C ⊆D ．A B C == 2．设a b >，则下列不等式成立的是( ▲ )A 。

22a b >B 。

11a b< C. 33a b > D 。

21a b -< 3。

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A 。

0()1,()f x g x x == B 。

21()1,()1x f x x g x x -=+=-C 。

2(),()()f x x g x x == D. 2(),()f x x g x x == 图所示，4。

已知定义在R 上的奇函数2()ax bf x x c+=+的图象如右则a ，b ,c 的大小关系是（）A. a b c >>B. c a b >> C 。

b a c >> D. a c b >>5．若βα,都是第二象限角，且βα<，那么（ ▲ )A ．βαsin sin >B ．αβsin sin >C ．βαsin sin ≥D ．αsin 与βsin 的大小不定 6。

浙江省宁波市高一数学上学期期中试题(扫描版)(2021学年)

浙江省宁波市２０1７-２0１8学年高一数学上学期期中试题（扫描版）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省宁波市2017-２01８学年高一数学上学期期中试题(扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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浙江省宁波市2０17—2018学年高一数学上学期期中试题（扫描版)以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

The above ｉs the wholｅ cｏntent of this arｔiｃｌe, Goｒky saiｄ: "ｔhe bｏok is ｔhe lａddｅr ｏf hｕmaｎ progreｓｓ." I hｏｐe ｙoｕ can mａｋe pｒogreｓs wｉｔh the help of this ｌadder． Maｔｅrial lifｅｉs extremely ricｈ， scｉeｎｃe anｄteｃhnology are dｅｖeloｐing rapi ｄｌy，all of which graduａlｌｙchangｅthｅ way oｆ peoｐｌe's sｔudy and leｉsure. Many peｏple are no longeｒ eａｇeｒｔo ｐursue a doｃument, but as long as ｙou stilｌhave suｃh a small peｒsisｔenｃｅ, ｙｏｕ will ｃontｉnuｅto groｗ and progresｓ. Wｈｅｎｔｈe cｏmplex ｗoｒld leａds us ｔo chase ｏut， reaｄing an artｉclｅｏr doing ａ pｒｏblem makeｓｕｓｃalm doｗｎａｎd reｔurｎｔｏourselｖes. Wｉtｈｌeaｒnｉｎｇ, we cａn ａctｉｖａte our imagiｎation and ｔhinｋing, ｅｓtaｂlｉsｈ our beｌｉef, ｋeep our ｐure ｓpiｒitｕaｌ world anｄｒe ｓist the ａttａck of ｔhe exterｎal wｏrld.。