宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二下学期第二次(11月)月考数学(文)试题 Word版含答案

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2017-2018学年宁夏育才中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣4x＜0}，N＝{x||x|≤2}，则M∪N＝（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]2．（5分）已知命题p：∀x∈R，﹣x2+1≤l，则￢p为（）A．∃x∈R，﹣x2+1≥1B．∀x∈R，﹣x2+1≥lC．∃x∈R，﹣x2+1＞l D．∀x∈R，﹣x2+1＞13．（5分）下列函数中，与y＝x相同的函数是（）A．B．y＝lg10xC．D．4．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知e为自然对数的底，a＝（）﹣0.3，b＝（）0.4，c＝e，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c6．（5分）设集合A＝{﹣1，1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{﹣1，0，1} 7．（5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+8x B．f（x）＝x2﹣8x C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2﹣2x 8．（5分）给定命题p：“若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x2tan x2＞0”，则下列命题中，真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A．1B．2C．3D．410．（5分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则不等式f（2x）≤f（4﹣x）的解集为（）A．（﹣∞，]B．（﹣2，]C．（﹣4，+∞]D．[﹣4，] 12．（5分）若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a＝0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（0，e]D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2）﹣f（﹣1）＝．14．（5分）若函数y＝2x3+1与y＝3x2﹣b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b ＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）＝．16．（5分）若函数f（x）＝+（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，用S（a）表示满足条件的所有正整数a的和，则S（a）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}（1）若m＝1时，求A∪B（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．19．（12分）已知奇函数f（x）＝是定义域为R的减函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a ﹣2）＝0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）已知三次函数f（x）＝x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝9x+m﹣1，若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2mlnx﹣x，g（x）＝（m∈R，e为自然对数的底数）．（1）试讨论函数f（x）的极值情况；（2）证明：当m＞1且x＞0时，总有g（x）+3f'（x）＞0．2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{x|x2﹣4x＜0}＝（0，4），N＝{x||x|≤2}＝[﹣2.2]．∴M∪N＝[﹣2，4），故选：B．2．【解答】解：命题p：∀x∈R，﹣x2+1≤l为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，﹣x2+1＞l，故选：C．3．【解答】解：对于A，y＝＝|x|（x∈R），与函数y＝x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y＝lg10x＝x（x∈R），与函数y＝x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y＝＝x（x≠0），与函数y＝x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y＝+1＝x（x≥1），与函数y＝x的定义域不同，不是同一函数．故选：B．4．【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”⇒“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：1＜a＝（）﹣0.3＝＜b＝（）0.4，c＝e，＝＜0，则c＜a＜b，故选：B．6．【解答】解：∵B⊆A，∴①当B是∅时，可知a＝0显然成立；②当B＝{1}时，可得a＝1，符合题意；③当B＝{﹣1}时，可得a＝﹣1，符合题意；故满足条件的a的取值集合为{1，﹣1，0}故选：D．7．【解答】解：∵f（x）＝x2+2xf′（2），∴f′（x）＝2x+2f′（2）∴f′（2）＝2×2+2f′（2），解得：f′（2）＝﹣4∴f（x）＝x2﹣8x，故选：B．8．【解答】解：命题p：幂函数y＝a2017，在R上单调递增，因此若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”，是真命题．命题q：取x＝，则x2tan x2＝tan＝﹣＜0，因此命题q是假命题．则B，C，D都为假命题．只有A是真命题．故选：A．9．【解答】解：∵，故x0∈（2，3），∴g（x0）＝[x0]＝2．故选：B．10．【解答】解：f（﹣x）＝（﹣x+）cos（﹣x）＝﹣（x﹣）cos x＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x＝π时，f（π）＝（π﹣）cosπ＝﹣π＜0，故排除C，故选：D．11．【解答】解：∵f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），∴f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）是增函数，则不等式f（2x）≤f（4﹣x）等价为f（|2x|）≤f（|4﹣x|），得|2x|≤|4﹣x|，平方得4x2≤16﹣8x+x2，即3x2+8x﹣16≤0，得﹣4≤x≤，即不等式的解集为[﹣4，]，故选：D．12．【解答】解：由m+x2e x﹣a＝0成立，得x2e x＝a﹣m，∴对任意的m∈[0，1]，总存在唯一的x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a＝0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得1+≤a≤e，其中a＝1+时，x存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（1+，e]．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：函数f（x）＝，则f（2）﹣f（﹣1）＝（1﹣2）﹣cos（﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：设公共切点的横坐标为x0，函数y＝2x3+1的导数为y′＝6x2，y＝3x2﹣b的导数为y′＝6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02＝6x0，1+2x03＝3x02﹣b，解得x0＝0，b＝﹣1或x0＝1，b＝0．则b＝0或﹣1．故答案为：0或﹣1．15．【解答】解：由已知必有m2﹣m＝3+m，即m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝3，或m＝﹣1；当m＝3时，函数即f（x）＝x﹣1，而x∈[﹣6，6]，∴f（x）在x＝0处无意义，故舍去．当m＝﹣1时，函数即f（x）＝x3，此时x∈[﹣2，2]，∴f（m）＝f（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1．综上可得，f（m）＝﹣1，故答案为﹣1．16．【解答】解：设，则，，则f（x）＝+＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴f max（x）＝，f min（x）＝，要使对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则﹣＝（）＜1，即，∴a＜3+，∵a为正整数，∴a＝1，2，3，4，5，则s（a）＝1+2+3+4+5＝15，故答案为：15三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）m＝1时，A＝{x|﹣1＜x≤3}＝（﹣1，3]，B＝{x|1≤x＜4}＝[1，4），A∪B＝（﹣1，4）；…（4分）（2）∁R A＝{x|x≤﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），由B⊆∁R A，可分以下两种情况：①当B＝∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣…（6分）②当B≠∅时，，解得m＞3；…（8分）综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．…（10分）18．【解答】解：（1）∵f（x）＝2|x﹣2|+ax，∴（3分）又函数f（x）＝2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值，∴﹣2≤a≤2，即当﹣2≤a≤2 f（x）有最小值；（3分）（2）∵g（x）为R上的奇函数，∴g（﹣0）＝﹣g（0），得g（0）＝0，（2分）设x＞0，则﹣x＜0，由g（x）为奇函数，得g（x）＝﹣g（﹣x）＝（a﹣2）x﹣4．（4分）∴g（x）＝，（2分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即；∴；又∵定义域为R，则有f（﹣1）＝﹣f（1），可得：；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f （2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），得：t2﹣2t＞k﹣2t2即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，开口向上，从而判别式．所以k的取值范围是（﹣∞，﹣）．20．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0．令f（x）＝x2﹣a，根据题意，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，即a≤1；…（4分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1 …（6分）因为命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，所以命题p与q一真一假，…（7分）当命题p为真，命题q为假时，﹣2＜a＜1，…（9分）当命题p为假，命题q为真时，a＞1．…（11分）综上：a＞1或﹣2＜a＜1．…（12分）21．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得b＝﹣3，c＝d＝0；∴f（x）＝x3﹣3x2（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）＝0在[﹣2，1]上有两个不同的解；即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1＝0在区间[﹣2，1]有两个不同的解；即m＝x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解．令h（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1，h′（x）＝3x2﹣6x﹣9，x∈[﹣2，1]；解3x2﹣6x﹣9＞0得：﹣2≤x＜﹣1；解3x2﹣6x﹣9＜0得：﹣1＜x≤1；∴h（x）max＝h（﹣1）＝6，又f（﹣2）＝﹣1，f（1）＝﹣10，∴h（x）min＝﹣10；m＝h（x）在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，∴﹣1≤m＜6．∴实数m的取值范围是[﹣1，6）．22．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），＝．①当m≤0时，f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）内单调递减，f（x）无极值；②当m＞0时，令f'（x）＞0，得0＜x＜2m；令f'（x）＜0，得x＞2m．故f（x）在x＝2m处取得极大值，且极大值为f（2m）＝2mln（2m）﹣2m，f（x）无极小值．（2）证明：当x＞0时，g（x）+3f'（x）＞0，⇔3e x﹣3x2+6mx﹣3＞0．设函数u（x）＝3e x﹣3x2+6mx﹣3，则u'（x）＝3（e x﹣2x+2m）．记v（x）＝e x﹣2x+2m，则v'（x）＝e x﹣2．当x变化时，v'（x），v（x）的变化情况如下表：由上表可知v（x）≥v（ln2），而v（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2m＝2﹣2ln2+2m＝2（m﹣ln2+1），由m＞1，知m＞ln2﹣1，所以v（ln2）＞0，所以v（x）＞0，即u'（x）＞0．所以u（x）在（0，+∞）内为单调递增函数．所以当x＞0时，u（x）＞u（0）＝0．即当m＞1且x＞0时，3e x﹣3x2+6mx﹣3＞0．所以当m＞1且x＞0时，总有g（x）+3f'（x）＞0．。

宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高一下学期第二次(11月)月考数学试题 Word版含答案

宁夏育才中学2017-2018学年第二学期高一年级月考试卷数学 (试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知平面向量(1,2)a = ,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x = （） A 、－3B 、34-C 、0D 、342、)2tan()2sin()cos(απαπα-+-化简后结果是（）A.α2sin -B.α2sinC.α2tanD. ααcos sin 2 3、已知平面向量=--==2321),1,1(),1,1(则向量（） A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-，D ．)2,1(-4、在0~2π-内与π752终边相同的角是（）A.π73-B. π74-C.π711-D. π710-5、将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭6、下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.)2,1(),0,0(21-==e eB. )6,3(),2,1(21=--=e eC.)10,6(),5,3(21=-=e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 7、如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于（）A 、8B 、8πC 、4πD 、2π8、一质点受到三个力321F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知21F 成︒60角，且21F F 的大小分别是2和4，则3F 的大小为（） A 、6 B 、2 C 、52 D 、729、已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 ( ) A.函数)(x f 的最小正周期为2π B.函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D.函数)(x f 是奇函数10,0≠=，且关于x 的方程02=∙+b a x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，611、已知向量,夹角为045,且||=1,|-2在向量方向上的投影等于（）A.2-B.2C.3D.6 12、函数()3sin(2),(0,)3f x x πφφπ=-+∈满足)()(x f x f =，则φ的值为( )A 、6πB 、3πC 、56π D 、32π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、函数)32tan(π+=x y 的定义域是14、已知ABC ∆中， 60,8A ,5===C C BC ，则CA BC ∙= 15、已知平行四边形ABCD 的顶点A(-2,1)，B(-1,3)，C(3,4)，则顶点D 的坐标是16、已知向量),,1(),2,1(λ=-=b a ，且a 与b 夹角θ为锐角，则实数λ的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共计56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）已知,2,),2,1(),3,4(+=-=-==λ按下列条件求λ的值：（1）n m ⊥；（2）n m //18、（10分）在边长为1的正三角形ABC 中，若CE 3CA BD 2BC ==，，求（1）用AC AB ，表示向量；（2）求∙的值.19、（12分）已知)1,2(),,4(),1,6(===k . （1）若D C A ,,三点共线，求k 的值；（2）在（1）的条件下，求向量与的夹角的余弦值.20、（12分）已知函数()sin y A x ωϕ=+，x R ∈（其中A ＞0，ω＞0，||ϕ＜2π)的部分图象如图所示，求：（1）函数)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的对称轴方程.21、（12分）已知函数2)42sin(2)(++=πx x f（1）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈2,4ππx ，求出)(x f 的值域，并说明取得最大值时的x 的值；（2）求)(x f 的单调递增区间.宁夏育才中学2015～2016学年第二学期高一年级第2次月考数学答案13、14、 -2015、（2,2）16、17、18、19、（1）（2）20、21、当时，有最大值；（2）的单调递增区间为：。

宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(精品解析)

宁夏育才中学高二年级期中考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,若复数满足.则的虚部是（）A. -2B. 4C. 3D. -4【答案】B【解析】分析：由题意得到，根据虚部定义得到结果.详解：由，可得，∴的虚部是4.故选：B点睛：本题考查复数的加减运算及虚部概念，属于基础题.2.将极坐标化为直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可．详解：∵点的极坐标（2，），∴x=2cos=1，y=2sin=，∴将点的极坐标化为直角坐标为．故选：A．点睛：本题考查点的直角坐标的求法，涉及到极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．3. 已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为( )A. =1.23x+4B. =1.23x+5C. =1.23x+0.08D. =0.08x+1.23【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C4.若复数，，且是实数，则实数t等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】复数,，有,若为实数，则，解得=.故选D.5.圆的半径是（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程,从而得到圆的半径.详解：方程ρ=2sinθ，整理得：ρ2=2ρsinθ，转化为：x2+y2﹣2y=0，即：x2+（y﹣1）2=1．∴半径为1.点睛：本题重点考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题. 6.设i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B ．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.7.下列关于残差图的叙述错误的是（）A. 通过残差图可以发现原始数据中的可疑数据,判断所建模型的拟合效果B. 残差图的纵坐标只能是残差,横坐标可以是编号,解释变量,也可以是预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,预报精度越高D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小,相关指数越小【答案】D 【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可作出正确的判断．详解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D 错误. 故选：D点睛：本题主要考查残差图的理解，属于基础题. 8.将参数方程化为普通方程为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．9.执行如图的程序框图,如果输入的.则输出的=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7．故选：B．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．10.在研究吸烟与患肺癌的关系中．通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法:①在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌;②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌;③在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人④在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确论断的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．详解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．11.直线(为参数)的倾斜角是A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】分析：把参数方程化为普通方程，求出直线的斜率，据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小即可．详解：∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得y=﹣x+，则直线的斜率为﹣，设直线的倾斜角为α，tanα=﹣，又 0≤α＜180°，∴α=150°．故选：D．点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的斜率和倾斜角的关系，斜率和倾斜角的求法，考查计算能力．属于基础题．12.定义:若（为常数),则称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中,,则的末位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】分析：本题考查的是数列的新定义问题．在解答时，首先应根据新定义获得数列{}为等差数列，进而求的通项公式，结合通项公式的特点即可获得问题的解答．详解：由题意可知：，，．∴数列{}为以1为首项以1为公差的等差数列．∴．n∈N*∴．所以的末位数字是2．故选：B．点睛：本题以数列的新定义为背景，考查了等差数列定义及通项公式，累乘法，考查了学生分析问题解决问题的能力．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算:=__________．【答案】【解析】分析：利用复数的四则运算法则化简即可得到结果.详解：故答案为：i点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．14.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众,相关的数据如下表(单位:人)所示:由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:__________.（填“是”或“否”）【答案】是【解析】分析：分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的．详解：由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的．故答案为：是点睛：本题考查了学生分析数据，解决实际问题的能力，属于基础题.15.在极坐标系中，点到直线的距离为______．【答案】【解析】分析：把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标与普通方程，利用点到直线的距离公式即可得出．详解：点P（2，）化为：P，即P．直线化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，∴点P到直线的距离d===1．故答案为：1．点睛：本题考查了极坐标方程与为直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.点为此线上任意一点,则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：设x=，y=2，则3+2sin（+），利用正弦型函数的图象与性质求最值即可.详解：设x=，y=2，则x+y==3+2sin（+），∴sin（+）=1时，x+y的最大值为．故答案为：．点睛：本题重点考查了圆的参数方程的应用，把一次型函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是实数,若复数(为虛数单位)在复平面内对应的点在直线上,求的值. 【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则可得复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点，再代入直线x+y=0上即可得出a．详解：，又因为复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，所以，解得.点睛：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．18.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124 人,其中女性70 人,男性54 人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27 人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33 人主要的休闲方式是运动.能否在犯错概率不超过0.025 的前提下判断性别与休闲方式有关系?附：【答案】能【解析】分析：（1）根据题意得到列联表；（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．详解：建立列联表(单位:人)如下:∵，，∴.能在犯错慨率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系.点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）19.已知函数在上是增函数..(1)求证:如果,那么;(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）命题成立，证明见解析.【解析】分析：（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．详解：(1)证明:当时.且,因为在上是增函数,所以,故 .(2)解:（1）中命题的逆命题:如果，那么.此命题成立.证明:假设.则,从而.同理可得从而有.这与矛盾.故假设不立故成立.即(1)中命题的逆命题成立.点睛：反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.20.某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:数学成绩物理成绩(1)画出散点图;(2)求物理成绩对数学成绩的回直线方程;(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.附：【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据表中数据画出散点图即可；（2）计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（3）利用回归方程计算x=96时的值即可．详解：(1)散点图如图:(2)，...所以.,所以回归方程为.(3),则.即可以预测他的物理成绩是82分.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。

宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二数学下学开学考试试题文

宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二数学下学开学考试试题文一、选择题：(共12题,每题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1、抛物线24y x =的焦点坐标是（）A （0，2） B. （0，1） C. （2，0） D. （1，0） 2、双曲线2228x y -=的实轴长是（）A 2 B.3、已知0,01a b <<<，则下列结论正确的是（） A a ab > B. 2a ab > C. 2ab ab < D. 2ab ab >4、当函数2xy x =∙取极小值时，x = （）A1ln 2 B. 1ln 2- C. ln 2- D. ln 2 5、在锐角三角形ABC 中，若2sin b a B = 则A=（） A. 030 B. 045 C. 060 D. 0756、在等差数列{}n a 中，若2464,2,a a a ===则（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 67、函数(]ln ,0,y x x x e =-∈的最大值为（） A e B. 1 C. -1 D. –e8、在等比数列{}n a 中，满足若1335+5,2a a q a a ==+=公比则（） A 10 B. 13 C. 20 D. 259、若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x xy ,则y x 2+的最大值是（）A ．25-B ．0C ．35 D ．2510、函数()f x =的定义域（） A []2,1- B. (]2,1- C. [)2,1- D. (][),21,-∞-⋃+∞11、直线1y kx k =-+与椭圆22194x y +=的位置关系为（）A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定12、直线1y x =+被椭圆22142x y +=所截得弦的中点坐标为（）A 24,33⎛⎫⎪⎝⎭B. (]0,1C. ()1,+∞D. 21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知 0,0x y >> 且 1x y +=求 14x y+ 的最小值14、命题“∃x 0>0，>0”的否定是_______________。

2016-2017年宁夏育才中学勤行校区高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某同学逛书店，发现四本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有（）A．4种B．6种C．8种D．15种2．（5分）若P（A）＝，P（B|A）＝，则P（AB）等于（）A．B．C．D．3．（5分）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A．720种B．360种C．240种D．120种4．（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（）A．A B．AC．C A D．C A5．（5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种6．（5分）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．56B．65C．D．6×5×4×3×27．（5分）上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，体育教师不能上第一节，数学教师不上第四节，则不同排课方案的种数是（）A．24B．22C．20D．148．（5分）在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项的系数是（）A．10B．15C．20D．259．（5分）某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标10．（5分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种11．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品12．（5分）已知（x+）n（n∈N，n＞5）展开式的第5项是70，则展开式各项系数和是（）A．1B．﹣1C．28或0D．29或0二、填空（每小题5分，共20分）13．（5分）在二项式（x2﹣）9的展开式中，第4项的二项式系数是．14．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．15．（5分）233除以7的余数是．16．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有种．三、解答题（共70分）17．（10分）解下列各式中的n值．（1）90＝；（2）•＝42．18．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．19．（12分）（1）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？（计算的结果用数字表示）（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字允许重复的三位数？（计算的结果用数字表示）（3）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数是多少？（计算的结果用数字表示）20．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．21．（12分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．22．（12分）已知在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数，并指出分别为展开式的第几项．2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某同学逛书店，发现四本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有（）A．4种B．6种C．8种D．15种【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、买4本书中的1本，有C41＝4种购买方案，②、买4本书中的2本，有C42＝6种购买方案，③、买4本书中的3本，有C43＝4种购买方案，④、4本书全买，有1种情况，则一共有4+6+4+1＝15种购买方案，故选：D．2．（5分）若P（A）＝，P（B|A）＝，则P（AB）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（B|A）＝，∴P（AB）＝P（A）P（B|A）＝＝．故选：B．3．（5分）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A．720种B．360种C．240种D．120种【解答】解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外4个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A55A22＝240，故选：C．4．（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（）A．A B．AC．C A D．C A【解答】解：先从4道选答题中选出2道，方法有种，再加上这两道必答题，共计4道题，再把这4道题分给这4个人，方法共有•种，故选：C．5．（5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种【解答】解：∵7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74﹣C44＝34．故选：D．6．（5分）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．56B．65C．D．6×5×4×3×2【解答】解：∵每位同学均有5种讲座可选择，∴6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种，故选：A．7．（5分）上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，体育教师不能上第一节，数学教师不上第四节，则不同排课方案的种数是（）A．24B．22C．20D．14【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、数学排在第一节，将剩下的3科全排列，安排在后三节，有A33＝6种方案，②、数学排在第二节或第三节，数学的排法有2种，体育不能排在第一节，也有2种排法，将剩下的2科全排列，安排在其余二节，有A22＝2种排法，则此时有2×2×2＝8种方案；则有6+8＝14种不同排课方案；故选：D．8．（5分）在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项的系数是（）A．10B．15C．20D．25【解答】解：在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项为：+++＝＝20，故选：C．9．（5分）某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标【解答】解：ξ＝5表示前4次均未击中目标．故选：C．10．（5分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22＝35×2+21×2＝112（种）．故选：B．11．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52＝10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选：D．12．（5分）已知（x+）n（n∈N，n＞5）展开式的第5项是70，则展开式各项系数和是（）A．1B．﹣1C．28或0D．29或0【解答】解（x+）n（n∈N，n＞5）展开式中，通项公式为T r+1＝a r•∁n r•x n﹣2r，∵展开式的第5项是70，∴r＝4，∴n﹣2×4＝0，即n＝8即a4•C84＝70，解得a＝±1，当a＝1时，令x＝1，（x+）8展开式各项系数和28，当a＝﹣1时，令x＝1，（x﹣）8展开式各项系数和0，故选：C．二、填空（每小题5分，共20分）13．（5分）在二项式（x2﹣）9的展开式中，第4项的二项式系数是84．【解答】解：第4项的二项式系数＝＝84．故答案为：84．14．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×＝96种．故答案为：96．15．（5分）233除以7的余数是1．【解答】解：233＝（7+1）11＝…++1＝11+1，∴233除以7的余数是1．故答案为：1．16．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有186种．【解答】解：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A73种选法，其中只选派男生的方案数为A43，这3人中至少有1名女生与只选派男生为对立事件，则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有A73﹣A43＝186种结果，故答案为：186三、解答题（共70分）17．（10分）解下列各式中的n值．（1）90＝；（2）•＝42．【解答】解：（1）∵90＝，∴90n（n﹣1）＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），∴n2﹣5n﹣84＝0，∴（n﹣12）（n+7）＝0，解得n＝12或n＝﹣7（舍）．∴n＝12．（2）∵•＝42，∴，∴n（n﹣1）＝42，∴n2﹣n﹣42＝0，解得n＝7或n＝﹣6（舍），∴n＝7．18．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．【解答】解：（1）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人，共有种，所选3人中恰有一名男生，有种，故所选3人中恰有一名男生的概率为P＝；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝∴ξ的分布列为期望Eξ＝0×+1×+2×+3×＝19．（12分）（1）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？（计算的结果用数字表示）（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字允许重复的三位数？（计算的结果用数字表示）（3）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数是多少？（计算的结果用数字表示）【解答】解：（1）根据题意，分2步分析：①、先选百位，百位可以在1、2、3、4、5中任选1个，则百位有5种方法，②、在剩下的5个数字中任选2个，安排在十位、个位，有A52＝20种选法，则可以组成5×20＝100个无重复数字的三位数（2）分3步进行分析：①、先选百位，百位可以在1、2、3、4、5中任选1个，则百位有5种选法，②、再选十位，十位可以在0、1、2、3、4、5中任选1个，则十位有6种选法，③、最后分析个位，个位可以在0、1、2、3、4、5中任选1个，则个位有6种选法，则可以组成5×6×6＝180个数字允许重复的三位数；（3）分2种情况讨论：①、从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A32＝6种，此时有6个符合题意的三位数；②、从0、2中选一个数字2，2能在十位和百位，若2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A32＝6种；若2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有A32＝6种，此时有12个符合题意的三位数；故共有6+12＝18个符合题意的三位数．20．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．【解答】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）＝5400种．…．（3分）（2）除去该女生后先取后排：＝840种．…..（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：＝3360种．…..（9分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共＝360种．…（12分）21．（12分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．【解答】解（1）令x＝1得a0+a1+a2+…+a7＝﹣1 ①，又∵a0＝1，∴a1+a2+…+a7＝﹣2．（2）令x＝﹣1得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6﹣a7＝37②，由（①﹣②）求得a1+a3+a5+a7＝＝﹣1094．（3）由（①+②）求得a0+a2+a4+a6＝＝1093．22．（12分）已知在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数，并指出分别为展开式的第几项．【解答】解：（1）在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，而第9项的通项公式为T9＝•28﹣n•x2n﹣16•x﹣4＝28﹣n ••x2n﹣20，故有2n﹣20＝0，解得n＝10．（2）由（1）可得展开式的通项公式为T r+1＝r10•2r﹣10•x20﹣2r•（﹣1）r •＝（﹣1）r•2r﹣10••，令20﹣＝5，求得r＝6，故展开式中x5的系数为•＝．（3）由20﹣为整数，可得r＝0，2，4，6，8，10，故含x的整数次幂的项的个数为6，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．第11页（共11页）。

宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

宁夏育才中学2017-2018学年第二学期高二年级理科数学期中试卷选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部是，应选答案A。

2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：∵“若”，则“复数为纯虚数”；若复数为纯虚数，则，且，可得，故“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件.考点：命题的充要性判断.3. 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，则从到所走的路程是是，应选答案C。

4. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

5. 给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。

6. 用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D。

7. 若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。

8. 已知是虚数单位，复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，由定积分公式，故，即，应选答案A。

..................9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值．则上述判断中正确的是( )A. ①②B. ③C. ②③D. ③④⑤【答案】B【解析】对于命题①，因为在区间，导数值有正也有负，所以单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题②，在区间上导数值有正也有负，所以函数单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题③，由于在区间上导函数的值是正的，故单调递增，命题正确；对于命题④，当时，导函时，导函数值是负的，所以取极大值，故命题不正确；数值是正的，当对于命题⑤，由于不是极值点，故函数没有极值，因此命题是错误的，应选答案B。

宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二下学开学考试

宁夏育才中学2017-2018学年度第二学期开学考试试卷高二数学（理）一、选择题：(共12题,每题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1．在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,,若B a b sin 2=，则A= ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒75 2．设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是( )A ．2b a > B ．b a 11>C ．ba 11< D ．b a 22> 3．已知命题,0:3>>∀x x p ，那么p⌝是( )A ．0,0300≤≤∃x xB ．0,03≤>∀x xC ．0,0300≤>∃x x D ．0,03≤<∀x x4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．在等差数列{}n a 中，01=a ，公差0≠d ,若,921m a a a a +++= 则m 的值为 ( )A ．37 B. 36 C. 20 D. 19 6．直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定7．正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于 ( )A ．32 B. 33 C. 32 D. 31 8．直线1+=x y 被椭圆12422=+y x 所截得的弦的中点坐标为( )A ．），（3432B ．），（3734C ．），（3132- D ．），（31-34-9．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 10．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E为棱CD的中点，则( )A ．11DC E A ⊥B ．BD E A ⊥1C ．11BC E A ⊥D ．ACE A ⊥111．一个椭圆中心在原点，焦点F 1,F 2在x 轴上，)3,2(P 是椭圆上一点，且2211,,PF F F PF 成等差数列，则椭圆的方程为( )A ．16822=+y xB ．161622=+y xC ．14822=+y x D ．141622=+y x 12．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A ．2 B．C．D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．数列{}n a 满足,341+=-n n a a 且01=a ，则此数列的第五项是________14．某同学骑电动车以24km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东︒30方向上，15min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东︒75，则点B 与电视塔的距离是 km15．在四面体P-ABC 中，PA,PB,PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ,则点P 到平面ABC 的距离为________．16．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交y 轴于点A ，抛物线上有一点B 满足OF OA OB +=(O 为坐标原点),则BOF ∆的面积是________．13． _____________. 14． __________. 15． ____________. 16． __________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．直线2-=kx y 交抛物线x y 82=于A,B 两点，若线段AB 的中点的横坐标等于2，求弦AB 的长18．数列{}n a 满足,2,n 121*111）（，≥∈+==--n N a a a a n n n 数列{}n b 满足,n 1b *）（N a nn ∈=(1). 求证：数列{}n b 为等差数列； (2).求数列{}n a 的通项公式19．已知c b a ,,分别是ABC ∆内角A,B,C 的对边,若C A B sin sin 2sin 2=.(1). 若b a =，求B cos ； (2)设︒=90B ，且2=a ，求ABC ∆的面积20．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2 的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和(1) 求n a 和n S ； (2)设{}n b 的首项为2的等比数列，公比q 满足0)1(442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T21.正ABC ∆的边长为4 ，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-DC-B （如图2）(1)试判断直线AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E-DF-C 的余弦值； (3)在线段BC 上是否存在一21点P ，使AP ⊥DE ？证明你的结论22. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线1=+y x 交于P,Q 两点，且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点(1). 求2211b a +的值； (2)若椭圆的离心率e 满足22e 33≤≤，求椭圆长轴的取值范围.。

2016-2017年宁夏育才中学学益校区高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2
6．（5 分）下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1、x2∈（0，+∞），当 x1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2） ”的是（ A．f（x）＝（x﹣1） C．f（x）＝ 7．（5 分）函数 A．（﹣∞，1] B．（0，1] ）
2
B．f（x）＝e
x
D．f（x）＝ln（x+1）的定义域为（ C．） D．）条件．
2．（5 分）设全集 U＝N*，集合 A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5} ）
D．{2，4，6}
3．（5 分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ A．f（x）＝x 与 g（x）＝1 C．f（x）＝x ﹣1 与 g（x）＝x +1
8．（5 分）已知 m，n 是两条互相垂直的直线，α 是平面，则 n∥α 是 m⊥α 的（ A．充分不必要 B．必要不充分
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C．充要
D．既不充分也不必要
9．（5 分）定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数．若 f（x）的最小正周期是 π，且当 x∈[0， A．﹣ ]时，f（x）＝sinx，则 f（ B．）的值为（ C．﹣ ） D．
10．（5 分）已知值范围是（ A．（1，+∞） C．（0，1）∪（1，3））
是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数 a 的取
B．（1，3） D．
11．（5 分）函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）＝﹣x+1，则当 x＜0 时， f（x）等于（ A．﹣x+1 ） B．﹣x﹣1 C．x+1 ） D．x﹣1

2017-2018学年宁夏育才中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）2．（5分）设离散型随机变量X的概率分布列如下表：则p等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知自然数k，则（18﹣k）（19﹣k）（20﹣k）…（99﹣k）等于（）A．B．C．D．4．（5分）直线（t为参数）被圆x2+y2＝4截得的弦长为（）A．3B．C．D．45．（5分）李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（）A．24B．14C．10D．96．（5分）设随机变量ξ服从分布B（n，p），且E（ξ）＝1.2，D（ξ）＝0.96，则（）A．n＝6，p＝0.2B．n＝4，p＝0.3C．n＝5，p＝0.24D．n＝8，p＝0.15 7．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线8．（5分）若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于（）A．2B．3C．4D．59．（5分）a，b，c三个人站成一排照相，则a不站在两头的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）a＝（﹣cos x）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＜﹣2）＝0.1，则函数有极值点的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.512．（5分）口袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖．某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在（1+x）（1﹣x2）10的展开式中x4的系数为．14．（5分）若直线（t为参数）与直线4x+ky＝1垂直，则常数k＝．15．（5分）在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为．16．（5分）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．18．（12分）已知（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中的有理数；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和．19．（12分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价．参考数据：x i＝25，y i＝5.36，（x i﹣）（y i﹣）＝0.64；回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2相交于P、Q两点，求过P、Q两点且面积最小的圆的标准方程．21．（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：K2，其中n＝a+b+c+d．（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．22．（12分）“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．2017-2018学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵点M的直角坐标为（﹣，﹣1），∴ρ＝＝2，再根据此点位于第三象限，且tanθ＝＝，∴可取θ＝，故选：B．2．【解答】解：由离散型随机变量X的概率分布列，知：，解得p＝．故选：D．3．【解答】解：（18﹣k）（19﹣k）（20﹣k）…（99﹣k）表示82个连续自然数的乘积，其中，最大的一个自然数为99﹣k，最小的一个自然数为18﹣k，根据排列数公式的意义，（18﹣k）（19﹣k）（20﹣k）…（99﹣k）＝，故选：D．4．【解答】解：∵直线（t为参数），∴直线的普通方程为x+y﹣1＝0，圆心到直线的距离为d＝＝，直线（t为参数）被圆x2+y2＝4截得的弦长为：2 ＝，故选：B．5．【解答】解：由题意可得：李芳不同的选择方式＝4×3+2＝14．故选：B．6．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p），E（ξ）＝1.2，D（ξ）＝0.96，∴Eξ＝np＝1.2，Dξ＝np（1﹣p）＝0.96，∴n＝6，p＝0.2，故选：A．7．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0⇒ρ＝1或θ＝π，ρ＝1是半径为1的圆，θ＝π是一条射线．故选：C．8．【解答】解：抛物线为y2＝4x，准线为x＝﹣1，∴|PF|为P（3，m）到准线x＝﹣1的距离，即为4．故选：C．9．【解答】解：a，b，c三个人站成一排照相，基本事件总数n＝，a不站在两头包含的基本事件个数m＝，则a不站在两头的概率为p＝＝．故选：B．10．【解答】解：a＝（﹣cos x）dx＝＝﹣1，则（ax+）9即＝﹣，的通项公式T r+1＝＝x9﹣2r．令9﹣2r＝3，交点r＝3．∴x3项的系数＝＝﹣．故选：A．11．【解答】解：∵函数，∴f′（x）＝x2+4x+ξ2，∵函数有极值点，∴f′（x）＝x2+4x+ξ2＝0有两个不同实数解，∴△＝16﹣4ξ2＞0，即﹣2＜ξ＜2．∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）且P（ξ＜﹣2）＝0.1，∴P（﹣2＜ξ＜2）＝0.5﹣0.1＝0.4．∴函数有极值点的概率为0.4．故选：C．12．【解答】解：口袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，基本事件总数n＝＝15，这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖．某人从袋中一次摸出2个球，其获奖包含的基本事件有：（1，3），（2，6），（3，5），（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共8个，∴某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为p＝．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：（1﹣x2）10展开式的通项公式为：T r+1＝•（﹣x2）r，令r＝2，得x4的系数为＝45，且无x3项，∴（1+x）（1﹣x2）10的展开式中x4的系数为45．故答案为：45．14．【解答】解：把直线（t为参数）化为普通方程得3x+2y﹣7＝0，由于此直线和直线4x+ky＝1垂直，∴﹣×（﹣）＝﹣1，k＝﹣6，故答案为﹣6．15．【解答】解：点的直角坐标为（2，2），曲线上的直角坐标方程为：x+y﹣4＝0，根据点到直线的距离公式得：d＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：设这10件产品的次品数为x，∵在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，，且该产品的次品率不超过40%，∴P（ξ＝1）＝＝，解得x＝2，∴这10件产品的次品率为＝20%．故答案为：20%．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）直线l：（t为参数）的普通方程为4x+3y﹣17＝0．因为，所以ρ＝4cosθ+4sinθ，所以ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ，又ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，故曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣4y＝0．（2）据（1）求解知，直线l的普通方程为4x+3y﹣17＝0，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝8为以点（2，2）为圆心，半径长为的圆，所以点（2，2）到直线l的距离，所以直线l被曲线C截得线段AB的长为．18．【解答】解：（1）∵（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n＝128，∴n＝7，故它的展开式通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•，故当r＝0，2，4，6时，可得它的有理项分别为T1＝1，T3＝•4x＝84x，T5＝•16x2＝560x2，T7＝•64x3＝448x3．（2）对于（1﹣2）n的＝（1﹣2）7的展开式，展开后，所有项的系数的绝对值之和，即（1+2）7的展开式的各项系数和，令x＝1，可得（1+2）7的展开式的各项系数和为37＝2187．19．【解答】解：（1）由题意，得出下表；计算＝×x i＝5，＝×y i＝1.072，（x i﹣）（y i﹣）＝0.64，∴＝＝＝0.064，＝﹣＝1.072﹣0.064×5＝0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为＝0.064x+0.752；（2）利用（1）中回归方程，计算x＝12时，＝0.064×12+0.752＝1.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．20．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（φ为参数），∴由消去参数φ，得曲线C1的普通方程为，∵曲线C2的极坐标方程为，∴ρsinθ﹣ρcosθ＝1，即y﹣x＝1，即y＝x+1．∴曲线C2的直角坐标方程为y＝x+1．（2）过P、Q两点且面积最小的圆是以线段PQ为直径的圆，令P（x1，y1），Q（x2，y2）．由，得2x2+3x＝0，所以，∴圆心坐标为，又∵半径，∴过P、Q两点且面积最小的圆的标准方程为．21．【解答】解：（Ⅰ）由条形图知2×2列联表如下：∴K2＝＝，∴没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关．（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为＝，∴参赛选手中优秀等级的选手人数估计为：80×＝60人．（Ⅲ）在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，基本事件总数n＝＝20，所选团队中的有2名选手的等级为优秀包含的基本事件个数m＝＝12，∴所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率p＝．22．【解答】解：（1）设A1表示事件“月用水量不低于12吨”，A2表示事件“月用水量低于4吨”，B表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”．∴P（A1）＝（0.05+0.025）×4＝0.3，P（A2）＝0.0375×4＝0.15，∵每天的用水量相互独立，∴P（B）＝0.3×0.3×0.15×2＝0.027．（2）X可能取得值为0，1，2，3，，，，，故X的分布列为∵X～B（3，0.3），∴X的数学期望为E（X）＝3×0.3＝0.9．第11页（共11页）。

宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(精品解析)

宁夏育才中学高二年级期中考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,若复数满足.则的虚部是（）A. -2B. 4C. 3D. -4【答案】B【解析】分析：由题意得到，根据虚部定义得到结果.详解：由，可得，∴的虚部是4.故选：B点睛：本题考查复数的加减运算及虚部概念，属于基础题.2.将极坐标化为直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可．详解：∵点的极坐标（2，），∴x=2cos=1，y=2sin=，∴将点的极坐标化为直角坐标为．故选：A．点睛：本题考查点的直角坐标的求法，涉及到极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．3. 已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为( )A. =1.23x+4B. =1.23x+5C. =1.23x+0.08D. =0.08x+1.23【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C4.若复数，，且是实数，则实数t等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】复数,，有,若为实数，则，解得=.故选D.5.圆的半径是（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程,从而得到圆的半径.详解：方程ρ=2sinθ，整理得：ρ2=2ρsinθ，转化为：x2+y2﹣2y=0，即：x2+（y﹣1）2=1．∴半径为1.点睛：本题重点考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题.6.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.7.下列关于残差图的叙述错误的是（）A. 通过残差图可以发现原始数据中的可疑数据,判断所建模型的拟合效果B. 残差图的纵坐标只能是残差,横坐标可以是编号,解释变量,也可以是预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,预报精度越高D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小,相关指数越小【答案】D【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可作出正确的判断．详解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D错误.故选：D点睛：本题主要考查残差图的理解，属于基础题.8.将参数方程化为普通方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．9.执行如图的程序框图,如果输入的.则输出的=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．10.在研究吸烟与患肺癌的关系中．通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法:①在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌;②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌;③在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人④在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确论断的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．详解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．11.直线(为参数)的倾斜角是A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【解析】分析：把参数方程化为普通方程，求出直线的斜率，据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小即可．详解：∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得y=﹣x+，则直线的斜率为﹣，设直线的倾斜角为α，tanα=﹣，又 0≤α＜180°，∴α=150°．故选：D．点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的斜率和倾斜角的关系，斜率和倾斜角的求法，考查计算能力．属于基础题．12.定义:若（为常数),则称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中,,则的末位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】分析：本题考查的是数列的新定义问题．在解答时，首先应根据新定义获得数列{}为等差数列，进而求的通项公式，结合通项公式的特点即可获得问题的解答．详解：由题意可知：，，．∴数列{}为以1为首项以1为公差的等差数列．∴．n∈N*∴．所以的末位数字是2．故选：B．点睛：本题以数列的新定义为背景，考查了等差数列定义及通项公式，累乘法，考查了学生分析问题解决问题的能力．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算:=__________．【答案】【解析】分析：利用复数的四则运算法则化简即可得到结果.详解：故答案为：i点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．14.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众,相关的数据如下表(单位:人)所示:由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:__________.（填“是”或“否”）【答案】是【解析】分析：分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的．详解：由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的．故答案为：是点睛：本题考查了学生分析数据，解决实际问题的能力，属于基础题.15.在极坐标系中，点到直线的距离为______．【答案】【解析】分析：把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标与普通方程，利用点到直线的距离公式即可得出．详解：点P（2，）化为：P，即P．直线化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，∴点P到直线的距离d===1．故答案为：1．点睛：本题考查了极坐标方程与为直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.点为此线上任意一点,则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：设x=，y=2，则3+2sin（+），利用正弦型函数的图象与性质求最值即可.详解：设x=，y=2，则x+y==3+2sin（+），∴sin（+）=1时，x+y的最大值为．故答案为：．点睛：本题重点考查了圆的参数方程的应用，把一次型函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是实数,若复数(为虛数单位)在复平面内对应的点在直线上,求的值.【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则可得复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点，再代入直线x+y=0上即可得出a．详解：，又因为复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，所以，解得.点睛：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．18.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124 人,其中女性70 人,男性54 人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27 人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33 人主要的休闲方式是运动.能否在犯错概率不超过0.025 的前提下判断性别与休闲方式有关系?附：【答案】能【解析】分析：（1）根据题意得到列联表；（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．详解：建立列联表(单位:人)如下:∵，，∴.能在犯错慨率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系.点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）19.已知函数在上是增函数..(1)求证:如果,那么;(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）命题成立，证明见解析.【解析】分析：（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．详解：(1)证明:当时.且,因为在上是增函数,所以,故 .(2)解:（1）中命题的逆命题:如果，那么.此命题成立.证明:假设.则,从而.同理可得从而有.这与矛盾.故假设不立故成立.即(1)中命题的逆命题成立.点睛：反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.20.某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:数学成绩物理成绩(1)画出散点图;(2)求物理成绩对数学成绩的回直线方程;(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.附：【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据表中数据画出散点图即可；（2）计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（3）利用回归方程计算x=96时的值即可．详解：(1)散点图如图:(2)，...所以.,所以回归方程为.(3),则.即可以预测他的物理成绩是82分.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。

宁夏学益校区高二数学下学期第二次月考试题文

宁夏育才中学学益校区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题文一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）．1、已知集合{|2}A x R x =∈≤， {|1}B x R x =∈≤，则A B ⋂等于（） A. (],2-∞ B. []1,2 C. []2,2- D. []2,1- 2、设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.3、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B. 与 C. 与 D. 与4、下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（） A. ln y x = B. 21y x =-+ C. 1y x=D. cos y x = 5、若函数，则（）A. 1B. 4C. 0D.6、下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A. B. C. D.7、函数的定义域为（）A. B. C. D.8、已知,m n 是两条互相垂直．．．．的直线， α是平面，则//n α是m α⊥的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要9、已知定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A.32 B. 12 C. 32D. 22 10、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C.D.11、函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于（）A.B. C. D.12、函数的图像大致是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13、若()122xf x a =++是奇函数，则a =__________．14、若(]A a =-∞，， (]12B =，， A B B ⋂=，则a 的取值范围是________． 15、函数)(x f 满足3)2(2+=+x x f , 则()f x = .16、已知f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+），（），（－），－（2221112x x ＜x＜x x x 若f （x ）＝3，则x 的值是。

《解析》宁夏育才中学学益校区2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

宁夏育才中学学益校区2016-2017学年高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{2，4，6}3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=x2﹣1与g（x）=x2+1 D．f（x）=|x|与g（x）=4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x|B．y=﹣x2+1 C．y= D．y=cosx5．若函数，则f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e26．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f （x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2B．f（x）=e x C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）7．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1] C． D．8．已知m，n是两条互相垂直的直线，α是平面，则n∥α是m⊥α的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要9．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B． C．﹣D．10．已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，3）C．（0，1）∪（1，3）D．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣112．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A． B． C． D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．若f（x）=+a是奇函数，则a=．14．若A=（﹣∞，a），B=（1，2]，A∩B=B，则a的取值范围是．15．函数f（x）满足f（x+2）=x2+3，则f（x）=．16．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a ＜x≤a+1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）．（1）求函数f（x）的定义域．（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．（12分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=﹣2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域；（4）若∀x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏育才中学学益校区高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．【点评】本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．2．设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{2，4，6}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=x2﹣1与g（x）=x2+1 D．f（x）=|x|与g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，而g（x）=1定义域为R，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=x的定义域为R，而g（x）=定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=x2﹣1和g（x）=x2+1的定义域都是R，它们的定义域相同，但对应关系不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=|x|和g（x）=的定义域都是R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x|B．y=﹣x2+1 C．y= D．y=cosx【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数的定义与性质，对选项中的函数判断即可．【解答】解：对于A，y=ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意；对于B，y=﹣x2+1，是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意；对于C，y=，是奇函数，不满足题意；对于D，y=cosx，是偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调函数，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了基本初等函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5．若函数，则f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2【考点】3T：函数的值．【分析】由函数的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．【解答】解：由题意知，，则f（2）=5﹣4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，故选A．【点评】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题．6．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f （x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2B．f（x）=e x C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；B．f（x）=e x在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；C．反比例函数在（0，+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选C．【点评】考查减函数的定义，以及二次函数、指数函数、反比例函数和对数函数的单调性的判断．7．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1] C． D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x．∴函数的定义域为（﹣∞，）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．8．已知m，n是两条互相垂直的直线，α是平面，则n∥α是m⊥α的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线和平面的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若n∥α，则m与α可能平行，可能相交，故m⊥α不一定成立，若m⊥α，∵m∥n，则n∥α或n⊂α，则必要性不成立，故n∥α是m⊥α的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线平面的位置关系是解决本题的关键．9．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】3F：函数单调性的性质；3Q：函数的周期性．【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0，]上，再应用其解析式求解．【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析式求函数值，是基础题，应熟练掌握．10．已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，3）C．（0，1）∪（1，3）D．【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数以及对数函数的性质结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得：≤a＜3，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查一次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．12．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=log a x在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选A．【点评】此题是个基础题．考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．若f（x）=+a是奇函数，则a=﹣．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（0）==0，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）==0，∴a=．故答案为﹣．【点评】本题考查奇函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．14．若A=（﹣∞，a），B=（1，2]，A∩B=B，则a的取值范围是（2，+∞）．【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A∩B=B，可得A⊆B，结合A=（﹣∞，a），B=（1，2]，可得a的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴A⊆B，又∵A=（﹣∞，a），B=（1，2]，∴a＞2，故a的取值范围为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．15．函数f（x）满足f（x+2）=x2+3，则f（x）=x2﹣4x+7．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（x+2）=x2+3，得到f（x+2）=（x+2﹣2）2+3=（x+2）2﹣4（x+2）+7故f（x）=x2﹣4x+7．故答案为：x2﹣4x+7．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想．16．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．【考点】51：函数的零点．【分析】先求出每一段函数的值域，从而判断f（x）=3满足哪一段的解析式，带入即可求出x．【解答】解：x≤﹣1时，x+1≤0；﹣1＜x＜2时，0≤x2＜4；x≥2时，2x≥4；∴x2=3，x=．故答案为：．【点评】考查分段函数的概念，以及通过判断函数在每一段上的取值范围，来确定已知的函数值在哪一段上的方法．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016秋•台州期中）已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）根据B∪C=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}={x|﹣2≤x≤4}；∴A∩B={x|0＜x＜3}；（2）集合C={x|a＜x≤a+1}．∵B∪C=B，∴C⊆B，故需满足，解得：﹣2≤a≤3．故实数a的取值范围为[﹣2，3]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．（12分）（2017春•西夏区校级月考）已知函数f（x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）．（1）求函数f（x）的定义域．（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】3K：函数奇偶性的判断；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数的意义列不等式组解出；（2）判定f（x）与f（﹣x）的关系，得出结论．【解答】解：（1）由式子有意义得，解得﹣2＜x＜2，∴f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵f（x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=lg，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．19．（12分）（2016秋•肃南裕县校级期末）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【点评】本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题．20．（12分）（2016秋•简阳市期末）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0为sin2x＞k﹣2，求出sin2x的最小值可得k的取值范围．【解答】（1）解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，当a=1时，，满足==﹣f（x），f（x）为奇函数，∴a=1；（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：∵对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）为R上的奇函数，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）为R上的减函数，∴时，sin2x＞k﹣2恒成立，设t=2x，∴sin2x的最小值为，∴，解得．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，训练了利用函数的单调性求解函数不等式，是中档题．21．（12分）（2010秋•抚顺校级期末）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；5A：函数最值的应用．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．22．（12分）（2013秋•天心区校级期末）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=﹣2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域；（4）若∀x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域；3P：抽象函数及其应用；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）取x=y=0可求得f（0），取y=﹣x可得f（x）与f（﹣x）的关系，由奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，由已知可得f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，得到f（x1）＞f（x2）；（3）由（2）知f（x）的单调性，根据单调性即可求得最大值、最小值，从而求得值域；（4）根据函数的奇偶性、单调性可把f（ax2）+2f（﹣x）＜f（x）+f（﹣2）转化为具体不等式恒成立，利用数形结合即可得到关于a的限制条件，解出即可．【解答】（1）解：取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0，取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．故f（x）为R上的减函数；（3）∵f（x）为R上的减函数，∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（3）≤f（x）≤f（﹣3），f（3）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6，故f（x）在[﹣3，3]上最大值为6，最小值为﹣6．故f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣6，6]．（3）解：f（x）为奇函数，整理原式得f（ax2）+2f（﹣x）＜f（x）+f（﹣2），可得f（ax2﹣2x）＜f（x﹣2），而f（x）在R上是减函数，所以ax2﹣2x＞x﹣2即ax2﹣3x+2＞0恒成立，①当a=0时不成立，②当a≠0时，有a＞0且△＜0，即，解得a＞．故a的取值范围为（，+∞）．【点评】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属中档题．。

宁夏育才中学学益校区高二数学下学期第一次月考试题

1学益校区高二年级数学月考试卷（理科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim2x f f x x→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是（） A. 2 B ．－1 C ．12D ．－2 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A. 推理形式错误B. 大前提错误C. 小前提错误D.非以上错误 3. 设()ln f x x x =，若0()3f x '=，则0x ＝（）A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 4.下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是180)2(ο⋅-n A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）5. 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 6.用数学归纳法证明等式 2)4)(3()3(321++=+++++n n n Λ (n ∈N *)时，验证n ＝1，左边应取的项是( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋47.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A ．1 B.2 C.3 D ．0 8. 函数()ln f x x x =的大致图像为（）29. 若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则（） A.0<b<1 B.b<1 C.b>0D.0<b<2110. 已知17,35,4a b c =+=+=则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a 11.如图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015次互换座位后,小兔坐在( )号座位上.A.1B.2C.3D.412.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立，若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. dx x ⎰--332914.已知ax x x f -=3)(在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 15. 观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出第n 个式子是________________________________16.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是三、解答题（本题共6小题，70分）17(本小题满分10分) 已知函数2()ln 3f x x x x=+-。

宁夏勤行校区高二数学下学期第二次月考试题文-人教版高二全册数学试题

宁夏育才中学勤行校区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB = （）A.{|2<<5}x xB.{|<45}x x x >或C.{|2<<3}x xD.{|<25}x x x >或2.已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是 ( )A.0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> B.:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++> C.0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D.:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥3. “2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是 ( ) A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的偶函数 C ．单凋递减的奇函数 D.单调递增的奇函数5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 1,xy y x==B. 11,y x y =+C. ,y x y =2||,y x y ==6. 已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a = （）A ．1-．1- D ．1或7.已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合[=⋂B A u )( ( )A.{}|14x x -≤≤B.{}|23x x ≤<C.{}|23x x <≤D.{}|14x x -<<8. 若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范（）A ．（0，1）B ．（0，21） C ．（21，1） D ．（0，1）∪（1，+∞） 9下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（） A ．()sin f x x = B ．()1f x x =-+ C ．2()ln2x f x x -=+ D ．()1()2x xf x a a -=+ 10.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是 ( ) A.已知ab ≤0,若a ≤b,则≥ B.已知ab ≤0,若a>b,则≥ C.已知ab>0,若a ≤b,则≥ D.已知ab>0,若a>b,则≥ 11.设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是 ( )A.奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B.偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C.奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D.偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:∀x ∈R,sinx ≤1,则p:∃x 0∈R,使sinx 0>1; ③“1sin 2θ=”是“30θ︒=”的充分不必要条件 ④命题p:“∃x 0∈R,使sinx 0+cosx 0=”;命题q:“若sin α>sin β,则α>β”,那么(p)∧q 为真命题. 其中正确的个数是( ) A. 1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=AB _______14.已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f =15.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）= 16.函数2log 2y x =-的定义域是三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}. (1)若a=1,求A ∩B.(2)若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x 2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,求实数m 的取值范围.19.（12分）已知函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+= )1,0(≠>a a (1).求函数()()f x g x -的定义域；(2).判断函数()()f x g x -的奇偶性,并说明理由.20.（12分）求满足下列条件的解析式（1）已知f （12+x）=lgx ，求f （x ）；（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；21、（12分）设函数x a x x f +=)(的图象过点)25,2(A .（I ）求实数a 的值，并证明()f x 的图象关于原点对称；（Ⅱ）证明函数()f x 在)1,0(上是减函数；22、（12分）已知函数.（1）画出函数图像.（2）写出函数的单调递增区间并判断奇偶性.高二月考（数学）答案一、选择题ＣＢＣＣＣＡＣＡＣＣＤＣ二：填空题13.{ -1，-2 } 14.315.3/2 16.X 大于等于4 三解答题17.【解析】(1)当a=1时，A={x|-3<x<5}, B={x|x<-1或x>5}. 所以A ∩B={x|-3<x<-1}. (2)因为A={x|a-4<x<a+4}, B={x|x<-1或x>5}，且A ∪B=R ，所以a 41,a 45-<-⎧⎨+>⎩⇒1<a<3.所以实数a 的取值范围是(1，3).18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真. 若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3; 若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1<m<3, 解得1<m ≤2.综上可知,所求m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞) 19、解：（1）()()f x g x -＝x xa-+11log ，须满足⎩⎨⎧>->+0101x x ，定义域为{x ｜－1＜x ＜1} （2）设h （x ）＝()()f x g x -＝xxa-+11log ， h （－x ）＝x x a +-11log ＝－xxa -+11log ，是奇函数。

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