动能定理 能量守恒
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
3 动能定理 功能原理 机械能守恒定理
注意 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能 能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律
F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
五 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A
(G
械能的改变。
动能 能量守恒定律
九 机械能守恒定律 功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非 保 内 E
当 A外 A非 保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元 过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零， 则机械能守恒。
9/4
4dy 9.125J
1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩 擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动 到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物 体沿曲线运动的例子
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律
的标志—— Ek T 。
能
阻力、粘滞阻力等；② fs相对 Q ，
量。①W+Q=⊿U；②理想 转移到其他的物体,在转化或转移的 气体：体积 V↑，W<0；V↓， 过程中能量的总量保持不变。
能相互转化；传送带问题——内能、机械能相互转化。 弹性碰撞——“速度交换”模型；非弹性碰撞——子弹打木
分子势能：分子间的相互作用势能。①系统性： 分子势能属于物体内所有分子整体；②Ep— r 曲
（零势面）有关，正负表示大小。
②a.保守力做功与具体路径无关，而 内的摩擦力等；
做功的代数和为零。
弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。 只与初末相对位置有关；b.弹簧弹力 b.轻绳弹力、轻杆弹力、光 ③守恒条件二：系统与外界没有能量 连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连
①
Ep
统性——电势能属于相互作用的系统；相对性功与具体路径无关，而只
形式之间转化或只在系统内各个物体
间转移，即：W外 0 ， E 0 ；
带电粒子在复合场中运动——电势能、重力势能、动能、内 能等的相互转化（洛仑兹力不做功）。
——数值与所选择的参考点（零电势点）有关， 与初末位置的电势差有关；b.电场力做功的正负与 q 和 UAB 的正负
功，等于系统机械能的增 E动 E重 E弹 E动 E重 E弹 量。①WG外 E机 ；
竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力 场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
②a“. 除重力之外其他的力” ②守恒条件一：WG外 0 ，两种情形： 弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注
正负表示大小。
都有关。
b.外界对系统做功，或系统与外界有
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。
只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。
只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
动能定理和能量守恒
一、动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3)选择初、末状态及参照系.(4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.【例1】如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.图1练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）二、多物体多过程动能定理的应用技巧如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.【例2】总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?练习1：.物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？图2图4练习2：.如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为5m ，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g 取10m/s 2)练习3：如图4所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此 过程中人所做的功 为( D )A ．mv 02／2B ．mv 02C ．2mv 02／3D ．3mv 02／8练习4：如图5所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？三、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.2.常用数学表达式:第一种：E k1+E P1=E K2+E P2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等 第二种：△E k =-△E P 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：△E 1=-△E 2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量【例3】如图6所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 四、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.图3P 图5图62.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解． 【例4】如图7使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？五、应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.1应用机械能守恒定律解题的思路与方法(1)选择研究对象——物体或物体系(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒 (3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能 (4)根据机械能守恒定律列方程或方程组 (5)求解、检查、作答2.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题. (2)不同点：①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.3.几种常见的功和能量转化的关系(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W 合=E K2-E K1 此即动能定理. (2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E 1=E 2(3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系: W G =-△E P =E P1-E P2(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即 W F =△E =E 2-E 1W F >0,机械能增加. W F <0,机械能减少.六、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。
2 运动定律 动量 动能定理 能量守恒
v2
30o
45o
n
v1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
解：取挡板和球为研究对象，由于作用时
y
间力很为短F，则忽有略：重I力 影响F。d t设 挡m 板v2 对 m球v的1 冲
O
取坐标系，将上式投影，有：
v2
30o 45o x n
I x Fx d t m v2 co s 3 0 0 ( m v1 co s 4 5 0 ) Fx t
二 质点系的动量定理和质心定理
1、质点系的动量
• 由N个质点构成的质点系：
对每一个质点，则有
F1
1 j
f1 j
dp1 dt
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
Fi
ij f ij ddpti
将它们相加
N N
N
N
dpi d pi
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者 方向相同，满足叠加原理。
叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加
速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。
F
m a
m
dv
m
d
2
r
dt dt 2
F
maF1 imFa12
vdv gl sind
v
积分
vdv gl sind
v0
0
得
v v02 2gl(cos 1) (4)
把上式代入式（2）得：FT
第一篇 专题二 第6讲 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律
第6讲动能定理机械能守恒定律能量守恒定律命题规律 1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律及应用.2.常用方法：图像法、函数法、比较法.3.常考题型：计算题．考点一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解：2．应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2022·河南信阳市质检)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道．BC和DE是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC 的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4.某运动员从轨道上的A点以v＝4 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点距水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m 和H＝3 m，忽略空气阻力．(g＝10 m/s2)(1)运动员从A点运动到B点的过程中，求到达B点时的速度大小v B；(2)求水平轨道CD的长度L；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小．如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离．答案(1)8 m/s(2)5.5 m(3)见解析解析(1)运动员从A点运动到B点的过程中做平抛运动，到达B点时，其速度沿着B点的切线方向，可知运动员到达B 点时的速度大小为v B ＝vcos 60°， 解得v B ＝8 m/s(2)从B 点到E 点，由动能定理得mgh －μmgL －mgH ＝0－12m v B 2代入数值得L ＝5.5 m(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从E 点到第一次返回到左侧最高处，由动能定理得mgH －μmgL －mgh ′＝0 解得h ′＝0.8 m<2 m故运动员不能回到B 点．设运动员从E 点开始返回后，在CD 段滑行的路程为s ，全过程由动能定理得 mgH －μmgs ＝0 解得总路程s ＝7.5 m 由于L ＝5.5 m所以可得运动员最后停止的位置在距C 点2 m 处．考点二 机械能守恒定律及应用1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法定义判断法 看动能与势能之和是否变化能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2．机械能守恒定律的表达式3．连接体的机械能守恒问题共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同，线速率与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒．例2(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积 答案 C解析 如图所示，设小环下降的高度为h ，大圆环的半径为R ，小环到P 点的距离为L ，根据机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2，由几何关系可得h ＝L sin θ，sin θ＝L 2R ，联立可得h ＝L 22R，则v ＝LgR，故C 正确，A 、B 、D 错误． 例3 (多选)(2022·黑龙江省八校高三期末)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，重力加速度为g ，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．弹簧对圆环先做正功后做负功B ．弹簧弹性势能增加了3mgLC ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大D ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 答案 BC解析 弹簧一直伸长，故弹簧对圆环一直做负功，A 错误；由题可知，整个过程动能的变化量为零，根据几何关系可得圆环下落的高度h ＝(2L )2－L 2＝3L ，根据能量守恒定律可得，弹簧弹性势能增加量等于圆环重力势能的减少量，则有ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，B 正确；弹簧与小圆环组成的系统机械能守恒，则有ΔE k ＋ΔE p 重＋ΔE p 弹＝0，由于小圆环在下滑到最大距离的过程中先是做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，所以动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，C 正确；圆环下滑到最大距离时，加速度方向竖直向上，所受合力方向为竖直向上，D 错误．例4 (2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R ，可绕固定的光滑水平轴O 转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为2R .在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g .求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v ；(2)重物落地后一小球转到水平位置A ，此时该球受到杆的作用力的大小F ； (3)重物下落的高度h .答案 (1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m 2Mg (ωR )2解析 (1)重物落地后，小球线速度大小v ＝ωr ＝2ωR (2)向心力F n ＝2mω2R设F 与水平方向的夹角为α，则 F cos α＝F n F sin α＝mg 解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2(3)落地时，重物的速度v ′＝ωR 由机械能守恒得12M v ′2＋4×12m v 2＝Mgh解得h ＝M ＋16m2Mg(ωR )2.考点三 能量守恒定律及应用1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律． 2．应用能量守恒定律的基本思路 (1)守恒：E 初＝E 末，初、末总能量不变．(2)转移：E A 减＝E B 增，A 物体减少的能量等于B 物体增加的能量． (3)转化：|ΔE 减|＝|ΔE 增|，减少的某些能量等于增加的某些能量．例5 (2021·山东卷·18改编)如图所示，三个质量均为m 的小物块A 、B 、C ，放置在水平地面上，A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k 的轻弹簧将A 、B 连接，C 紧靠B ，开始时弹簧处于原长，A 、B 、C 均静止．现给C 施加一水平向左、大小为F 的恒力，使B 、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动．已知A 、B 、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为f ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．(弹簧的弹性势能可表示为：E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)(1)求B 、C 向左移动的最大距离x 0和B 、C 分离时B 的动能E k ； (2)为保证A 能离开墙壁，求恒力的最小值F min ；(3)若三物块都停止时B 、C 间的距离为x BC ，从B 、C 分离到B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹力做的功为W ，通过推导比较W 与fx BC 的大小； 答案 (1)2F －4f k F 2－6fF ＋8f 2k(2)(3＋102)f (3)W <fx BC解析 (1)从开始到B 、C 向左移动到最大距离的过程中，以B 、C 和弹簧为研究对象，由功能关系得 Fx 0＝2fx 0＋12kx 02弹簧恢复原长时B 、C 分离，从弹簧最短到B 、C 分离，以B 、C 和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得 12kx 02＝2fx 0＋2E k联立方程解得x 0＝2F －4fkE k ＝F 2－6fF ＋8f 2k.(2)当A 刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x ，以A 为研究对象，由平衡条件得kx ＝f 若A 刚要离开墙壁时B 的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值F min ，从弹簧恢复原长到A 刚要离开墙的过程中，以B 和弹簧为研究对象， 由能量守恒定律得E k ＝12kx 2＋fx结合第(1)问结果可知F min ＝(3±102)f 根据题意舍去F min ＝(3－102)f ， 所以恒力的最小值为F min ＝(3＋102)f . (3)从B 、C 分离到B 停止运动，设B 的位移为x B ，C 的位移为x C ，以B 为研究对象， 由动能定理得－W －fx B ＝0－E k 以C 为研究对象， 由动能定理得－fx C ＝0－E k 由B 、C 的运动关系得x B >x C －x BC 联立可知W <fx BC .1.(2022·江苏新沂市第一中学高三检测)如图所示，倾角为θ的斜面AB 段光滑，BP 段粗糙，一轻弹簧下端固定于斜面底端P 处，弹簧处于原长时上端位于B 点，可视为质点、质量为m 的物体与BP 之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，物体从A 点由静止释放，将弹簧压缩后恰好能回到AB 的中点Q .已知A 、B 间的距离为x ，重力加速度为g ，则( )A ．物体的最大动能等于mgx sin θB ．弹簧的最大形变量大于12xC ．物体第一次往返中克服摩擦力做的功为12mgx sin θD ．物体第二次沿斜面上升的最高位置在B 点 答案 C解析 物体接触弹簧前，由机械能守恒定律可知，物体刚接触弹簧时的动能为E k ＝mgx sin θ，物体接触弹簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体先加速下滑，后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体减速下滑，所以当重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力时物体所受的合力为零，速度最大，动能最大，所以物体的最大动能一定大于mgx sin θ，A 错误；设弹簧的最大压缩量为L ，弹性势能最大为E p ，物体从A 到最低点的过程，由能量守恒定律得mg (L ＋x )sin θ＝μmgL cos θ＋E p ，物体从最低点到Q 点的过程，由能量守恒得mg (L ＋x2)sin θ＋μmgL cos θ＝E p ，联立解得L ＝x tan θ4μ，由于μ<tan θ，但未知它们的具体参数，则无法说明弹簧的最大形变量是否大于12x ，B 错误；第一次往返过程中，根据能量守恒定律，可知损失的能量等于克服摩擦力做的功，则有ΔE ＝2μmgL cos θ＝12mgx sin θ，C 正确；设从Q 到第二次最高点位置C ，有mgx QC sin θ＝2μmgL ′cos θ，如果L ′＝L ，则有x QC ＝x2，即最高点为B ，但由于物体从Q 点下滑，则弹簧的最大形变量L ′＜L ，所以最高点应在B 点上方，D 错误．2．(2022·浙江温州市二模)我国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子U 型场地技巧决赛中夺得金牌．如图所示，某比赛用U 型池场地长度L ＝160 m 、宽度d ＝20 m 、深度h ＝7.25 m ，两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，横截面像“U ”字形状，池底雪道平面与水平面夹角为θ＝20°.为测试赛道，将一质量m ＝1 kg 的小滑块从U 型池的顶端A 点以初速度v 0＝0.7 m/s 滑入；滑块从B 点第一次冲出U 型池，冲出B 点的速度大小v B ＝10 m/s ，与竖直方向夹角为α(α未知)，再从C 点重新落回U 型池(C 点图中未画出)．已知A 、B 两点间直线距离为25 m ，不计滑块所受的空气阻力，sin 20°＝0.34，cos 20°＝0.94，tan 20°＝0.36，g 取10 m/s 2.(1)A 点至B 点过程中，求小滑块克服雪道阻力所做的功W 克f ；(2)忽略雪道对滑块的阻力，若滑块从池底平面雪道离开，求滑块离开时速度的大小v；(3)若保持v B大小不变，速度v B与竖直方向的夹角调整为α0时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，求tan α0(结果保留两位有效数字)．答案(1)1.35 J(2)35 m/s(3)0.36解析(1)小滑块从A点至B点过程中，由动能定理有mgx sin 20°－W克f＝12m v B2－12m v02由几何关系得x＝x AB2－d2，联立解得W克f＝1.35 J(2)忽略雪道对滑块的阻力，滑块从A点运动到池底平面雪道离开的过程中，由动能定理得mgL sin 20°＋mgh cos 20°＝12m v2－12m v02，代入数据解得v＝35 m/s(3)当滑块离开B点时，设速度方向与U型池斜面的夹角为θ，沿U型池斜面和垂直U型池方向分解速度v y＝v B sin θ，v x＝v B cos θ，a y＝g cos 20°，a x＝g sin 20°，v y＝a y t1，t＝2t1由此可知，当v y最大时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，此时v B垂直于U 型池斜面，即α0＝20°tan α0＝sin α0cos α0＝0.340.94≈0.36.专题强化练[保分基础练]1.(2022·河北保定市高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)．在微小扰动下，小球A 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P.不计空气阻力，重力加速度大小为g.小球A通过P点时的速度大小为()A.gRB.2gRC.(π2－1)gR D.π2gR 答案 C解析 对A 、B 组成的系统，从开始运动到小球A 运动到最高点的过程有mg ·πR 2－mgR ＝12×2m v 2，解得v ＝(π2－1)gR ，故选C. 2．(2022·山东泰安市模拟)如图所示，细绳AB 和BC 连接着一质量为m 的物体P ，其中绳子的A 端固定，C 端通过大小不计的光滑定滑轮连接着一质量也为 m 的物体Q (P 、Q 均可视为质点)．开始时，用手托住物体P ，使物体P 与A 、C 两点等高在一条水平直线上，且绳子处于拉直的状态，把手放开， P 下落到图示位置时，夹角如图所示．已知AB ＝L ，重力加速度为g .则由开始下落到图示位置的过程中，下列说法正确的是( )A ．物体Q 与物体P 的速度大小始终相等B ．释放瞬间P 的加速度小于gC ．图示位置时，Q 的速度大小为3gL2 D ．图示位置时，Q 的速度大小为2－32gL 答案 D解析 P 与Q 的速度关系如图所示释放后，P 绕A 点做圆周运动，P 的速度沿圆周的切线方向，当绳BC 与水平夹角为30°时，绳BC 与绳AB 垂直，P 的速度方向沿CB 的延长线，此时物体Q 与物体P 的速度大小相等，之前的过程中，速度大小不相等，故A 错误；释放瞬间，P 所受合力为重力，故加速度等于g ，故B 错误；由几何关系知AC ＝2L ，P 处于AC 的中点时，则有BC ＝L ，当下降到图示位置时BC ＝3L ，Q 上升的高度h 1＝(3－1)L ，P 下降的高度为h 2＝L cos 30°＝32L ，由A 项中分析知此时P 、Q 速度大小相等，设为v ，根据系统机械能守恒得mgh 2＝mgh 1＋12×2m v 2，解得v ＝2－32gL ，故D 正确，C 错误． 3．(多选)(2022·重庆市涪陵第五中学高三检测)如图所示，轻绳的一端系一质量为m 的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m 的重物．金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ ＝d ，金属环从图中P 点由静止释放，OP 与直杆之间的夹角θ＝37°，不计一切摩擦，重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．金属环从P 上升到Q 的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小B ．金属环从P 上升到Q 的过程中，绳子拉力对重物做的功为103mgdC ．金属环在Q 点的速度大小为2gd3D ．若金属环最高能上升到N 点，则ON 与直杆之间的夹角α＝53° 答案 AD解析 金属环在P 点时，重物的速度为零，则重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q 点，环的速度与绳垂直，则重物的速度为零，此时，重物所受重力的瞬时功率也为零，故金属环从P 上升到Q 的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A 正确；金属环从P 上升到Q 的过程中，设绳子拉力做的功为W ，对重物应用动能定理有W ＋W G ＝0，则W ＝－W G ＝－5mg (d sin θ－d )＝－103mgd ，故B 错误；设金属环在Q 点的速度大小为v ，对环和重物整体，由动能定理得5mg (d sin θ－d )－mg d tan θ＝12m v 2，解得v ＝2gd ，故C 错误；若金属环最高能上升到N 点，则整个过程中，金属环和重物整体的机械能守恒，有5mg (d sin θ－dsin α)＝mg (d tan θ＋d tan α)，解得α＝53°，故D 正确． 4．(2021·浙江1月选考·11)一辆汽车在水平高速公路上以80 km/h 的速度匀速行驶，其1 s 内能量分配情况如图所示．则汽车( )A ．发动机的输出功率为70 kWB ．每1 s 消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104 JC ．每1 s 消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104 JD ．每1 s 消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104 J 答案 C解析 据题意知，发动机的输出功率为P ＝Wt ＝17 kW ，故A 错误；根据能量守恒定律结合能量分配图知，1 s 消耗的燃料最终转化成的内能为进入发动机的能量，即6.9×104 J ，故B 、D 错误，C 正确．[争分提能练]5．(2022·山西太原市高三期末)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至O 处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x 和对应的速度，作出物块的动能E k －x 关系图像如图乙所示．其中0.10～0.25 m 间的图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知( )A ．物块的质量为0.2 kgB ．弹性绳的劲度系数为50 N/mC ．弹性绳弹性势能的最大值为0.6 JD ．物块被释放时，加速度的大小为8 m/s 2 答案 D解析 由分析可知，x ＝0.10 m 时，弹性绳恢复原长，根据动能定理有μmg Δx ＝ΔE k ，则m ＝ΔE k μg Δx ＝0.300.2×10×(0.25－0.10)kg ＝1 kg ，所以A 错误；动能最大时弹簧弹力等于滑动摩擦力，则有k Δx 1＝μmg ，Δx 1＝0.10 m －0.08 m ＝0.02 m ，解得k ＝100 N/m ，所以B 错误；根据能量守恒定律有E pm ＝μmgx m ＝0.2×1×10×0.25 J ＝0.5 J ，所以C 错误；物块被释放时，加速度的大小为a ＝k Δx m －μmg m ＝100×0.10－0.2×1×101m/s 2＝8 m/s 2，所以D 正确．6．(多选)(2022·广东揭阳市高三期末)图为某蹦极运动员从跳台无初速度下落到第一次到达最低点过程的速度－位移图像，运动员及装备的总质量为60 kg ，弹性绳原长为10 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．下落过程中，运动员机械能守恒B ．运动员在下落过程中的前10 m 加速度不变C ．弹性绳最大的弹性势能约为15 300 JD ．速度最大时，弹性绳的弹性势能约为2 250 J 答案 BCD解析 下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统机械能守恒，运动员在绳子绷直后机械能一直减小，所以A 错误；运动员在下落过程中的前10 m 做自由落体运动，其加速度恒定，所以B 正确；在最低点时，弹性绳的形变量最大，其弹性势能最大，由能量守恒定律可知，弹性势能来自运动员减小的重力势能，由题图可知运动员下落的最大高度约为25.5 m ，所以E p ＝mgH m ＝15 300 J ，所以C 正确；由题图可知，下落约15 m 时，运动员的速度最大，根据能量守恒可知此时弹性绳的弹性势能约为E pm ＝mgH －12m v m 2＝2 250 J ，所以D 正确．7.如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L ，现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E 点，D 、E 两点间距离为L 2，若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝38，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 在从C 运动至D 的过程中的加速度大小； (2)物体A 从C 至D 点时的速度大小； (3)弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)120g (2)gL 10 (3)38mgL 解析 (1)物体A 从C 运动到D 的过程，对物体A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律有4mg sin 30°－mg －4μmg cos 30°＝5ma 解得a ＝120g(2)物体A 从C 运动至D 的过程，对整体应用动能定理有4mgL sin 30°－mgL －4μmgL cos 30°＝12·5m v 2 解得v ＝gL 10(3)当A 、B 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A 、B 整体应用动能定理得4mg (L ＋L 2)sin 30°－mg (L ＋L 2)－μ·4mg cos 30°(L ＋L2)－W 弹＝0－0解得W 弹＝38mgL则弹簧具有的最大弹性势能 E p ＝W 弹＝38mgL .8．(2022·江苏南京市二模)现将等宽双线在水平面内绕制成如图甲所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R ＝ 3 m ，两段直轨道AB 、A ′B ′长度均为l ＝1.35 m ．在轨道上放置一个质量m ＝0.1 kg 的小圆柱体，如图乙所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O 连线的夹角θ为120°，如图丙所示．两轨道与小圆柱体间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计．初始时小圆柱位于A 点处，现使之获得沿直轨道AB 方向的初速度v 0.重力加速度大小g ＝10 m/s 2，求：(1)小圆柱沿AB 运动时，内、外轨道对小圆柱的摩擦力F f1、F f2的大小；(2)当v 0＝6 m/s ，小圆柱刚经B 点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力F N1、F N2的大小；(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v 0的最大值以及在v 0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s .答案 (1)0.5 N 0.5 N (2)1.3 N 0.7 N (3)57 m/s 2.85 m解析 (1)圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O 连线的夹角θ为120°， 根据对称性可知，两侧弹力大小均与重力相等，为1 N ， 内、外轨道对小圆柱的摩擦力F f1＝F f2＝μF N ＝0.5 N(2)当v 0＝6 m/s ，小圆柱刚经B 点进入圆弧轨道时有12m v 2－12m v 02＝－(F f1＋F f2)l在B 点有F N1sin 60°－F N2sin 60°＝m v 2R ，F N1cos 60°＋F N2cos 60°＝mg解得F N1＝1.3 N ，F N2＝0.7 N(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v 0最大时，在B 点恰好内轨对小圆柱的压力为0，有 F N1′sin 60°＝m v m 2R ，F N1′cos 60°＝mg且12m v m 2－12m v 0m 2＝－(F f1＋F f2)l 解得v 0m ＝57 m/s ，在圆弧上受摩擦力为 F f ＝μF N1′＝μmg cos 60°＝1 N即在圆弧上所受摩擦力大小与在直轨道所受总摩擦力大小相等 所以12m v 0m 2＝F f s解得s ＝2.85 m.[尖子生选练]9．(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB 、圆心为O 1的半圆形光滑轨道BCD 、圆心为O 2的半圆形光滑细圆管轨道DEF 、倾角也为37°的粗糙直轨道FG 组成，B 、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点(与B 点等高)，B 、O 1、D 、O 2和F 点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m ＝0.1 kg ，轨道BCD 和DEF 的半径R ＝0.15 m ，轨道AB 长度l AB ＝3 m ，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数μ＝78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放．(1)若释放点距B 点的长度l ＝0.7 m ，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力F N 的大小； (2)设释放点距B 点的长度为l x ，滑块第一次经F 点时的速度v 与l x 之间的关系式； (3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度l x 的值． 答案 (1)7 N (2)v ＝12l x －9.6，其中l x ≥0.85 m (3)见解析 解析 (1)滑块由静止释放到C 点过程，由能量守恒定律有 mgl sin 37°＋mgR (1－cos 37°)＝12m v C 2在C 点由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v C 2R解得F N ＝7 N(2)要保证滑块能到F 点，必须能过DEF 的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定理可得mgl 1sin 37°－(3mgR cos 37°＋mgR )＝0 解得l 1＝0.85 m因此要能过F 点必须满足l x ≥0.85 m能过最高点，则能到F 点，根据动能定理可得 mgl x sin 37°－4mgR cos 37°＝12m v 2，解得v ＝12l x －9.6，其中l x ≥0.85 m.(3)设摩擦力做功为第一次到达中点时的n 倍mgl x sin 37°－mg l FG 2sin 37°－nμmg l FG 2cos 37°＝0，l FG ＝4Rtan 37°解得l x ＝7n ＋615 m(n ＝1,3,5，…)又因为l AB ≥l x ≥0.85 m ，l AB ＝3 m ， 当n ＝1时，l x 1＝1315 m当n ＝3时，l x 2＝95 m当n ＝5时，l x 3＝4115m.。
动能定理和能量守恒要点
一、动能定理的应用技巧1. 一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系. 若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0, 反之亦然. 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2. 动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理. 由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3. 动能定理解题的基本思路(1选择研究对象，明确它的运动过程.(2分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3选择初、末状态及参照系.(4求出初、末状态的动能E k1、E k2.(5由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.【例1】如图1所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m，BC 是水平轨道，长S =3m，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止. 求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.图1练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体. 绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s2）二、多物体多过程动能定理的应用技巧如果一个系统有两个或两个以上的物体, 我们称为多物体系统. 一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程, 我们称为多过程问题. 对于多物体多过程问题, 我们可以有动能定理解决. 解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程, 不能整体考虑, 则要分开对每个过程列方程. 多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程, 不能看作整体, 则要分开对每个物体列动能定理方程.【例2】总质量为M 的列车，沿平直轨道匀速前进. 末节车厢质量为m ，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L ，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?练习1：. 物体由高出地面H 高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h 停止(如图5-3-4所示. 求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？图2练习2：. 如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为5m ，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g取10m/s2图3练习3：如图4所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( DA ．mv 02／2B ．mv 02C ．2mv 02／3D ．3mv 02／8图4 练习4：如图5所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？P 图5三、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化. 分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.2. 常用数学表达式:第一种：E k1+E P1=E K2+E P2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等第二种：△E k =-△E P 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：△E 1=-△E 2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量【例3】如图6所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）A ．重物重力势能减小B ．重物重力势能与动能之和增大C ．重物的机械能不变D. 重物的机械能减少图6四、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1. 根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.2. 分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．3. 若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．4. 根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．【例4】如图7使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？图7五、应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.1应用机械能守恒定律解题的思路与方法(1选择研究对象——物体或物体系(2(3(4根据机械能守恒定律列方程或方程组(5求解、检查、作答2. 机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1.(2不同点：①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些. ②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.3. 几种常见的功和能量转化的关系(1 此即动能定理.(2只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒(3重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系: (4重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即W F >0,.W F <0,机械能减少.六、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。
高考物理知识点之动能定理与能量守恒
高考物理知识点之动能定理与能量守恒1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cosα这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。
当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
（3）关于求功率问题：①所求出的功率是时间t内的平均功率。
②功率的计算式：，其中θ是力与速度间的夹角。
一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之重力做负功。
②滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量，其中滑F为滑动摩擦力，相对S为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理（1）动能是物体运动的状态量，而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的过程量。
（2）动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。
动能定理与能量守恒定律
动能定理与能量守恒定律动能定理和能量守恒定律是力学领域两个基本的物理定律。
它们描述了物体运动中能量的变化和守恒关系。
本文将对这两个定律进行详细的介绍和解释。
一、动能定理动能定理是描述物体运动过程中动能变化的物理定律。
动能是物体运动所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理可以用数学表达为：物体的动能变化等于物体所受的外力所做的功。
假设一个质量为m的物体，在t时刻的速度为v1，在t+Δt时刻的速度为v2。
根据动能定理，物体的动能变化可以表示为：ΔK = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2)其中，ΔK表示动能的变化量。
这个式子表明，物体的动能变化与物体质量和速度的平方的差值成正比。
动能定理的物理意义在于，它揭示了物体动能的变化与物体所受的外力有着直接的联系。
当物体所受的外力做工为正时，动能将增加；当外力做工为负时，动能将减少。
例如，当一个施加力的物体移动到一个位置时，做功为正，物体的动能将增加；而当物体受到阻碍力的作用向相反方向移动时，外力做功为负，物体的动能将减少。
二、能量守恒定律能量守恒定律是描述能量在物理系统中守恒的定律。
在一个封闭系统中，各个部分之间的能量可以相互转化，但其总能量保持不变。
根据能量守恒定律，一个物体的总能量等于该物体的机械能和非机械能之和。
机械能是由物体的位置和速度所决定的能量形式，包括动能和势能。
动能是物体运动所具有的能量，与其速度和质量有关。
势能则是物体由于位置而具有的能量，例如弹性势能、重力势能等。
非机械能则是其他形式的能量，比如热能、化学能等。
非机械能的转化可以通过热量传递或者化学反应等形式实现。
能量守恒定律可以用数学表达为：在一个封闭系统中，总能量E保持恒定，即：E = K + U + NE其中，K表示物体的动能，U表示物体的势能，NE表示物体的非机械能。
这个式子表明，在一个封闭系统中，各个能量形式的转化可以相互平衡，总能量不会增加或减少。
能量守恒定律的物理意义在于，它揭示了能量在物理系统中的转化和守恒关系。
能量守恒动能定理
动能定理内容：力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
即初动能减末动能。
质点动能定理表达式：w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 （k2）（k1）表示为下标其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。
△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以式分段作用，也可以式同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
能量守恒定律内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒定律如今被人们普遍认同，但是并没有严格证明。
(1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。
(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。
这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。
(3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2-2 动能定理 保守力 能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
例 以下四种说法中，哪一种是正确的？ （1）作用力与反作用力的功一定是等值异号.
（2）内力不能改变系统的总机械能.
（3）摩擦力只能作负功. （4）同一个力作功在不同的参考系中，也不 一定相同.
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
动能定理 合外力对质点所作的功,等于质 点动能的增量 .
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
注意 动能是状态函数
2 1 p Ek mv 2 2 2m
功是过程量
W Ek2 E k1
功和动能单位都为焦耳，符号为J
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
重力功
W (mgyB mgyA ) 1 2 1 2 弹力功 W ( kxB kx A ) 2 2
A
D
C
ACB
F dr
ADB
F dr
B
非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
r 方向单位矢量
r
结论：万有引力作功与路径无关.
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
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2 ） 重力作功
P mg ˆ j ˆ dyˆ dr dxi j
W
B A
y
yA
A
D
dr
C
B
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
0 90 W 0 正功 90 180 W 0 负功
F cos
90 W 0 不作功
➢功的图示法
o rA
曲线下的面积表示变力所作的功。
r
ds rB
➢合力的功等于各分力功的代数和。
W
F d r F1 d r
F2
d
r
W1
W2
➢功的单位：1 J=1 N·m 量纲：dim W ML2T2
解题步骤：
①确定研究对象． ②受力分析，求合外力的功． ③找准初、末状态的动能，运用动能定理列方程求解．
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
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例1 如图所示，一质量m =225kg的保险箱静止 放置在光滑地面上，甲、乙两人用推力F1=24.0N和 拉力F2=20.0N同时作用于此物体，使它沿直线移动 了d =8.50m。设保险箱与地面间的摩擦可忽略不计。 试计算
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
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2. 功率：功随时间的变化率
平均功率 P W t
瞬时功率
P dW
F
d
r
F
v
Fv
cos
dt
dt
P F v Fvcos
功率的单位 （瓦特）1W 1J s1 1kW 103 W
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
W1 F1d cos1 176.66 J
W2 F2d cos2 130.22 J 则两人做的总功为
W W1 W2 306.88 J
（2）两人对保险箱做功后，它的速率变为多大？ 考虑到保险箱初始速率v0为零，由动能定理
动能定理和能量守恒定律的应用
h h
动能定理和能量守恒定律的应用
一、功和能的概念 二、动能定理、牛顿第二定律和能量守恒定律的 关系
1.动能定理和牛顿第二定律是等价的(equivalent) 2.动能定量和能量守恒定律是独立的(independent)
板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24。木板右端放着质 量mB为1kg的小物块B（视为质点）。它们均处于静止状 态。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I的作用， 并开始运动。当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8J， 小物块的动能EKB为0.5J。重力加速度取10m/s2。求：（1） 瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度L。
例4：一平板小车正以速度v无摩擦地在水平面上向右运 动。现将一质量为m的木块无初速度地放到小车上。由于 木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化。 为使小车保持原来的运动速度不变,必须及时对小车施加 一向右的水平恒力F。当F作用一段时间后把它撤去时,木 块恰能随小车一起以速度v共同向右运动。问在上述过程 中,水平恒力对小车做了多少功?产生了多少内能？
牛顿第二定律和能量守恒定律的应用
例5：如图，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放。传送带 由电动机带动，始终保持速度v做匀速运动。物体与传送带间的动 摩擦因数为μ。物体最后保持与传送带相对静止。求在物体从开 始释放到相对传送带静止这一过程中， （1）物体增加的能量， （2）摩擦力对物体做的功， （3）摩擦力对传送带做的功， （4）产生的内能， （5）电动机多做的功， （6）电动机增加的功率。
功的定义：W=ΔE 2.功的计算 P52：力和物体在力的方向上发生的位移，
动能定理与能量守恒
动能定理与能量守恒在物理学中，动能定理和能量守恒是两个基本而重要的概念。
它们揭示了能量的转化和守恒规律，对于我们理解和应用物理规律具有重要意义。
一、动能定理动能定理是描述物体运动的能量变化规律的重要定理。
它表达了物体的动能与物体所受的力有着直接关系。
根据动能定理，当一个物体受到外力作用时，它所获得的动能等于外力对该物体所做的功。
动能定理的数学表达式为：动能的变化等于物体所受力的功。
可以用公式表示为：ΔKE = W其中，ΔKE表示动能的变化量，W表示外力对物体所做的功。
动能定理告诉了我们，在物体运动过程中，如果它的动能增加，那么表明物体所受到的外力对物体做正功；反之，若动能减小，说明外力对物体做负功。
二、能量守恒能量守恒是物理学中的一条重要定律，它表明在一个孤立系统中，能量总量不会发生改变，只会从一种形式转化为另一种形式。
也就是说，能量既不会消失，也不会从空气中凭空产生，而只是在不同形式之间转换。
能量守恒的基本原理是，能量既不能被创造，也不能被毁灭，只能转化。
在一个封闭的系统中，系统的总能量保持恒定，不会改变。
能量守恒原理对于我们理解和研究物理现象非常重要。
例如，当一个物体从高处自由落下时，机械能的转化就是一个很好的例子。
开始时，物体具有重力势能，随着下落，它的重力势能逐渐减少，而动能逐渐增加。
在最低点，动能达到最大，重力势能减小到零。
整个过程中，机械能的总量保持不变。
在实际应用中，能量守恒原理有着广泛的应用。
例如，利用能量守恒我们可以计算物体的速度和位移，推导出许多重要的物理公式。
能量守恒也被应用于工程和科技领域，用于设计和改进各种设备和系统的效率。
总结：动能定理与能量守恒是物理学中的两个基本概念，它们揭示了能量的转化和守恒规律。
动能定理告诉我们物体动能的变化与所受力的功有关，能量守恒原理说明了能量的总量在封闭系统中是不变的。
这两个概念对于我们理解和应用物理规律具有重要的意义，为我们解决问题提供了有力的工具。
能量守恒定律与动能定理
能量守恒定律与动能定理能量守恒定律和动能定理是物理学中两个重要的概念，它们描述了能量在物体之间的转化和守恒规律。
本文将分别介绍能量守恒定律和动能定理的概念、公式及应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
换言之，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量的形式包括动能、势能、热能等。
在物理学中，能量守恒定律可以通过以下公式表示：ΣE = E₁ + E₂ + E₃ + ... = 常数其中，ΣE表示系统中所有能量的总和，E₁、E₂、E₃等表示各个能量的形式。
能量守恒定律适用于各种物理现象，如机械、热力学、电磁学等。
例如，在一个绝热容器中，燃烧木材释放的化学能转化为热能，使容器内的气体温度升高。
虽然能量形式改变，但能量总量保持不变。
能量守恒定律在日常生活中也有许多应用。
例如，人体摄入的食物中的化学能转化为机械能，使人体得以进行各种活动。
再如，水坝蓄水时，水的势能增加，可以通过水轮机转化为机械能，用于发电。
二、动能定理动能定理是描述物体运动过程中能量转化的定律。
它指出，物体的净外力对物体产生的功等于物体动能的变化。
根据动能定理，可以得到以下公式：W_net = ΔK其中，W_net表示作用在物体上的净外力所做的功，ΔK表示物体动能的变化量。
动能是描述物体运动能力的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为：K = 1/2mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理可以应用于各种实际情况的分析。
例如，当一个物体受到恒定力的作用，在运动过程中，如果净外力对物体做正功，物体的动能将增加；如果净外力对物体做负功，物体的动能将减小。
动能定理也适用于碰撞过程的能量变化分析。
在碰撞中，物体之间发生相互作用，根据动能定理可以计算出物体的动能变化，进而了解碰撞前后的能量转换。
综上所述，能量守恒定律和动能定理是物理学中重要的概念和原理。
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
动能定理能量守恒的基本原理
动能定理能量守恒的基本原理动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
其中，动能定理和能量守恒定律是描述物体运动过程中能量变化的基本原理。
一、动能定理动能定理是描述物体运动过程中动能变化的原理。
动能是物体运动的能量，定义为：动能 = 1/2 * m * v^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
根据动能的定义，可以得出动能定理的表达式：物体的动能增量等于物体所受的净外力所做的功。
数学表达式为：ΔK = W其中，ΔK表示动能的增量，W表示净外力所做的功。
动能定理可以用来解释物体在外力作用下的运动状态和能量变化情况。
当物体受到力的作用时，外力对物体做功，使得物体的动能发生变化。
如果物体所受的外力为零，则根据动能定理得知物体的动能保持不变。
二、能量守恒定律能量守恒定律是自然界中一个普适的定律，描述了能量在一个封闭系统中的守恒性质。
能量守恒定律的表达式为：系统的总能量在封闭的过程中不变。
能量可以存在多种形式，包括动能、势能、热能等。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中各种形式的能量可以相互转化，但总能量保持不变。
在物体运动过程中，动能和势能之间可以相互转化。
当物体处于高处时，具有势能；当物体运动时，其势能转化为动能，而动能定理也可以说明动能的变化量等于势能转化的大小。
能量守恒定律可以帮助我们理解许多物理现象，例如弹性碰撞、机械能转化等。
三、动能定理与能量守恒的关系动能定理和能量守恒定律在描述和分析物体的运动过程中密切相关。
首先，动能定理可以通过计算外力对物体做功的大小来描述物体动能的变化。
而能量守恒定律则表明，在一个封闭系统中，物体动能的变化可以转化为其他形式的能量，但总能量保持不变。
其次，动能定理和能量守恒定律都是适用于经典力学体系的基本原理，可以帮助我们理解和解释物态变化和能量转化的规律。
最后，动能定理和能量守恒定律的应用广泛，不仅适用于机械运动的问题，还可以推广到其他物理学领域，如热力学、电动力学等。
动能定理与能量守恒
动能定理与能量守恒一、2012大纲解读内容要求功、功率Ⅱ动能，做功与动能改变的关系Ⅱ重力势能.做功与重力势能改变的关系Ⅱ弹性势能Ⅰ机械能守恒定律Ⅱ能量守恒定律II二、重点剖析1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理③动能为标量，但21222121mv mv E K -=∆仍有正负，分别表动能的增减。
（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：4．理解功能关系和能量守恒定律三、考点透视考点1：平均功率和瞬时功率例1、物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ） A.gh mg 2 B.gh a mg 2sin 21⋅ C.a gh mg sin 2 D.a gh mg sin 2 解析：由于光滑斜面，物体m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度gh v 2=，根据瞬时功率θcos Fv P =。
图1由图1可知，v F ,的夹角a -=090θ则滑到底端时重力的功率是gh a mg P 2sin ⋅=，故C 选项正确。
考点2：机车起动的问题例2、质量kg m 3100.4⨯=的汽车，发动机的额定功率为KW p 40=，汽车从静止以2/5.0s m a =的加速度行驶，所受阻力N F f 3100.2⨯=，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少汽车可能达到的最大速度为多少考点3：动能定理的应用例3、如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为0s ，以初速度0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少图2考点4:会用相对滑S F Q =解物理问题例4、如图4-2所示，小车的质量为M ，后端放一质量为m 的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为μ，它们一起以速度v 沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离图4-2以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为车S ， 则： －车222121Mv Mv mgS x -=μ 即：222)(2m M g v M S +μ＝车； 系统损耗机械能为： 相fS Q E ==∆22)(21)(21x v m M v m M mgS +-+＝相μ gm M Mv S )(22+μ＝相；四、热点分析热点1：动能定理图6反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.热点2：机械能守恒定律本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对A或B球来说机械能不守恒. 单独对A或B球只能运用动能定理解决。
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动能定理1、内容：2、表达式：0K Kt E E W -=总3、应用动能定理解题的基本步骤： 重要结论：求k o k kt o t E E E t P W W v v m s s F F ∆、、、、、、、、、、、、、、额总路位合μ等问题时，优先使用动能定理简单题、2008年8月23日晚，北京奥运会乒乓球比赛在北京大学体育馆结束。
在最后一场男子单打的决赛中，马琳4比1击败了王皓，获得金牌，王皓获得银牌。
乒乓球的质量为m ，假设在一个比赛环节中王皓将乒乓球以速度v 打到马琳处，马琳又将乒乓球以速度v 打回，则马琳击球时对球做功为（ ）A ．0B ．221mvC ．2mv D ．不能确定低难题、如图所示，木块从左边斜面的A 点自静止开始下滑，经过一段水平面后，又滑上右边斜面并停留在B 点。
若动摩擦因数处处相等，AB 连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为（不考虑木块在路径转折处碰撞损失的能量）( )A. sin θB. cos θC. tan θD. cot θ重要题型之：动能定理与t v -图像的综合低难题、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。
已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，它们谁先到达水平面（ ）A. p 小球先到B. q 小球先到C. 两小球同时到D. 无法确定重要题型之：动能定理解多过程问题简单题：（09全国）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。
比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 处为佳。
为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。
设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1μ=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2μ=0.004. 在某次比赛中，运动员使冰壶在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出，为使冰壶能够沿虚线恰好到达圆心O 点，则运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2）重要题型之：动能定理和变力的功的综合低难题、（09上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，所受阻力大小恒定，取地面为零势能面。
在上升至离地高度h 处时，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处时，小球的势能是动能的两倍，则h 为（ ）A 、9H B 、92H C 、93HD 、94H难题、用铁锤把小铁钉钉入木板。
设木板对钉子的阻力与钉子钉进木板的深度成正比。
已知铁锤第一次将钉子钉进木板的深度为d ，如果铁锤第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为（ ）A. 1)dB. 1)dD.2d 低难题、如图，质量为m 的物体静放在光滑的水平平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮由地面上的人拉着。
现在人以速度v 0向右匀速走动，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处(此时物体还未碰到动滑轮)，则在此过程中人对物体所做的功为( )A ．21mv 02B ．mv 02C ．32mv 02D ．83mv 02重要题型之：动能定理和抛体运动的综合 简单题：如图所示，半径为R 的41光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。
小车和小球一起以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能（ ）A ．等于g v 22B ．大于gv 22C ．小于gv 22D ．与小车的速度v 无关重要题型之：动能定理和圆周运动的综合低难题：如图所示为固定的竖直光滑圆形轨道，一可视为质点的小球在轨道内运动，小球始终不脱离轨道。
已知重力加速度为g. 则小球通过最低点时的加速度可能为( )A ．gB ．2gC ．3gD ．4gE ．5g重要题型之：动能定理与均值不等式的综合低难题、(17全国重庆)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ）（ ）A. 216v gB.28v g C.24v gD. 22v g低难题：(10浙江)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑μ的道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中。
设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节（取g ＝10m/s 2）。
求：（1）运动员到达B 点的速度与高度h 的关系（2）运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离S max 为多少？ （3）若图中H ＝4m ，L ＝5m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m ，h 值应为多少？AB 重要题型之：对多个物体组成的系统应用动能定理专题 重要结论：系统的动能定理：系统的所有力．．．的功＝系统．．的动能的变化量 低难题：如图，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为A m 和B m ,物体A 在水平面上. B 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为θ，滑轮的质量和摩擦均不计，求：（1）此时B 物体的速度大小B v （2）B 下降h 的过程中，地面摩擦力对A 做的功f W （3）B 下降h 的过程中，绳子对B 物体做的功T W机械能守恒定律1、机械能 机械能的变化 机械能的损失2、系统机械能守恒的条件：3、系统机械能守恒的表达式守恒式：Pt Kt Po Ko E E E E +=+（一般取装置能到达的最低点为零势能面） 转化式：K P E E ∆=∆-（不需要取零势能面）转移式： +∆-+∆-+∆-=∆)()()(D C B A E E E E （不需要取零势能面）重要题型之：单个物体的机械能守恒问题简单题、如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的机械能为（ ）A. -mghB. mgHC. mg(H+h)D. mg(H-h) 重要题型之：多个物体组成的系统机械能守恒问题低难题、（08全国）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为（ ）A 、hB 、1.5hC 、2hD 、2.5h重要题型之：链条、流体等系统的机械能守恒问题简单题：如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?功能关系 能量的转化与守恒1、功能关系：功是能转化的量度 要研究物体重．力势能．．．怎么变，只．分析 要研究弹簧弹性势能．．．．怎么变，只．分析具体情况: 要研系统生成的内能（生成的热量），只．分析要研究系统机械．．能．怎么变，要分析要研究物体动．能．怎么变，要分析 低难题：质量为m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为54g ，在物体下落h 的过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．物体的动能增加了54mghB ．物体的机械能减少了54mghC ．物体克服阻力所做的功为51mghD ．物体的重力势能减少了mgh低难题：（13广西）如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g. 若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（ ）A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了21mgH低难题、一个质量为m 的小球沿半径为R 的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半圆轨道底部时，半圆轨道底部所受的压力为小球自重的1.8倍，则此下滑过程中小球损失的机械能为（ ）A 、0.2mgRB 、0.4mgRC 、0.6mgRD 、0.8mgR2、能量的转化与守恒定律：简单题、如图、一质量分布均匀、重为100N 的砖，平放在水平地面上。
砖长为8cm 、砖高为6cm 。
现将此砖由平放位置搬至竖放位置。
则此过程中，外力至少要做多少功（ ）A 、4JB 、3JC 、2JD 、1J简单题、一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，木块右端连着一根轻弹簧，如图所示，现用水平向右的恒力F 拉弹簧右端使木块向右加速到速度v ，则此过程中F 做的功（ ） A ．等于221mv B ．大于221mv C ．小于221mvD ．以上都不对重要结论：速度方向突变的瞬间，要考虑有没有机械能（动能）的损失压轴题：如图所示，绳长为l ，摆球的质量为m ，从偏离水平方向θ＝30°的位置由静止释放。
不计空气阻力。
小球先做自由落体运动，绳子绷直后向下摆动，求： （1）小球运动到最低点时的速度大小？ （2）小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大？重要结论：系统因滑动摩擦而生成的内能（生成的热量）为：相滑热内s f Q E ==低难题：如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h ，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的三种情况相比较，下列说法正确的是（ ）A ．物体损失的机械能△E c =2△E b =4△E aB ．物体到达底端的动能E ka =2E kb =2E kcC ．因摩擦产生的热量2Q a =2Q b =Q cD ．物体减少的重力势能2△E pc =2△E pb =△E pa简单题：如图，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动。
已知当子弹刚相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹射入木块的深度为s ．若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则子弹射入木块的整个过程中系统共产生多少热量（ ）A ．fLB ．21mv 02－21（M ＋m ）v 2C ．fsD ．21mv 02－21mv 2难题、如图所示，质量为m 的物块在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止．对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )A ．电动机多做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv重要题型之：功能关系与万有引力定律的综合 难题、(13安徽)质量为m 的人造卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为p GMmE r=-，其中G 为引力常量，M 为地球质量。