动能定理 能量守恒
初中物理的能量守恒定律知识点
能量守恒定律公式mgh_初中物理的能量守恒定律
知识点
能量守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消灭，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，而在
转化或转移的过程中，总量保持不变。这就是能量守恒定律。能量
守恒定律公式动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变
化（增量）。公式：W合=DEk=Ek2一Ek1=&
目录
1.能量守恒定律
2.能量守恒定律公式
1.能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消灭，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，而在转化或转移的
过程中，总量保持不变。这就是能量守恒定律。
2.能量守恒定律公式
动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
公式：W合=DEk=Ek2一Ek1=
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能
条件：系统只有内部的重力或弹力做功.
公式：mgh1+或者DEp减=DEk增
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
2-2 动能定理 能量守恒定律
W
1 2
mv 22
1 2
mv12
Ek 2
Ek1
合外力对质点所作的功，等于质点动 能的增量 ——质点的动能定理
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
5
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
W
1 2
mv22
1 2
mv12
Ek 2
Ek1
其中
Ek1
1 2
mv22
Ek 2
1 2
m' m r2
er
m移动dr时，F作元功为
rA
A
er
r m
r dr
dr
dr
m'
rB
B
dW
F
dr
G
m' m r2
er
dr
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
7
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
m从A到B的过程中 F作功：
W
势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关．
势能是属于系统的． 势能差与势能零点选取无关．
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
13
物理学 简明教程
2-2 动能定理 能量守恒定律
动能定理与能量守恒
动能定理与能量守恒
一、大纲解读
本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。
二、重点剖析
1、理解功的六个基本问题
（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
动能定理和能量守恒
一、动能定理的应用技巧
1.一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.
2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.
3.动能定理解题的基本思路
(1)选择研究对象，明确它的运动过程.
(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.
(3)选择初、末状态及参照系.
(4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.
(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.
【例1】如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
图1
练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）
动能与势能能量守恒的法则
动能与势能能量守恒的法则
能量守恒是自然界中一个重要的物理原理，也是现代物理学的基本
定律之一。动能与势能是能量的两种不同形式，它们在物体运动过程
中相互转化，但总能量保持不变。
动能是物体运动所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。当物
体处于运动状态时，其动能大小可以用动能定理来计算。动能定理指出，物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。以一个运动的汽
车为例，它的动能大小与汽车的质量和速度相关，质量越大、速度越快，动能就越大。
与动能相对应的是势能，势能是物体由于位置或状态而具有的能量。物体在地球表面抛出的时候，由于受到地球的引力作用，高度越高，
势能越大。势能可以通过重力势能公式计算，即物体的质量乘以重力
加速度乘以高度。以一个举起的物体为例，当我们将其从高处放下时，它会下落并转化为动能。
根据能量守恒定律，动能与势能在物体运动过程中可以相互转化，
但总能量保持不变。这意味着，在一个封闭系统中，能量既不能被创
造也不能被毁灭，只能从一种形式转换为另一种形式。举个例子来说，当一个车从山上滚下来时，它的势能会逐渐转化为动能，而动能则可
以用来驱动车辆。然而，在这个过程中，总能量保持不变。
能量守恒定律是自然界中许多现象的基础。对于机械能守恒系统来说，能量守恒可以用来推导出很多重要的结论。例如，对于两个物体
碰撞的情况，如果假设系统中没有外力做功和能量损耗，那么碰撞前
后的总动能是不变的。这个原理被应用在工程设计和交通事故重建等领域。
除了机械能守恒系统，能量守恒定律还适用于其他领域，如热能守恒和电能守恒等。在自然界中，能量在不同形式之间的转化是普遍存在的，它们遵循着能量守恒定律的基本原则。
高中物理常见的各种能量与能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律
能量形式功能关系能量守恒
动能：物体因为运动所具有能量。动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运
机械
1
2
E k mv；②标量性——只有大小，
没有2
①
正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——
一
般选地面为参考系。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体
和地
球系统；相对性——数值与所选择的参考平面
于物体动能的增
量。①W总
E k；
②a.要注意各功的
正负； b.计算功
和动
能要选择同一惯性
参考系，如地面。
势能定理：保守
力所做的功，等于
对
应势能的减少量。
①
W F E；
p
弹力）之外其他的力所做的
功，等于系统机械能的增
量。①W G外E机；
②a“.除重力之外其他的力”
包括所有除重力之外的系
统内力和系统外力，如系统
做功为零，则系统的机械能守恒。
①
E动E E E E
E
重弹动重
弹
②守恒条件一：W0，两
种情形：
G外
a.只有重力做功，其他力不做功；
b.除重力之外其他力做功，但其他
力
动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运
动，
竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴
在重力
场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题—
—注
意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注
意弹簧
问题与简谐运动综合的问题。
能
（零势面）有关，正负表示大小。内的摩擦力等；做功的代数和为零。
②a.重力做功与具体路径无关，而只
2 运动定律 动量 动能定理 能量守恒
惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平
衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参 考系叫惯性系。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
2. 牛顿第二定律
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获
得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的
质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。
F
质为一解：个量R以常为小量mk球v，。为，水研式究对中对小k象球是，的和分浮析水受力的力为粘：B性，、水小对球小的球半的径B粘有性关的力
小球的运动在竖直方向，以向下为正
方向： mg B R ma
R
m
小球的加速度 a d v mg B Kv
dt
m
mg
v
I
I
2 x
I
2 y
6 14 102 Ns
tan I y 0 1200, 6052'
Ix
Fx 6.1N, Fy 0.73N, F
mv1
为 I 与 x 方向的夹角
Fx2 Fy2 6.14N
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：一长为 l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量 为 ，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住 链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点 离地面的高度为x时，求手提力的大小。
能量守恒三个公式
能量守恒公式：
1、机械能守恒定律公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能Ek和势能Ep可以相互转化，但机械能保持不变。适用条件：只有重力或系统内弹力做功。
2、动量守恒定律公式：m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。适用条件：一个系统不受外力或所受外力之和为零。
动能定理和能量守恒要点
一、动能定理的应用技巧
1. 一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系. 若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0, 反之亦然. 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.
2. 动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理. 由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.
3. 动能定理解题的基本思路
(1选择研究对象，明确它的运动过程.
(2分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.
(3选择初、末状态及参照系.
(4求出初、末状态的动能E k1、E k2.
(5由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.
【例1】如图1所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m，BC 是水平轨道，长S =3m，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止. 求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.
图1
练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体. 绳的拉力不能超过
120N ，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s2）
能量守恒动能定理
动能定理内容：
力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.
合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算
出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。即初动能减末动能。
质点动能定理
表达式：
w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 （k2）（k1）表示为下标
其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以式分段作用，也可以式同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
能量守恒定律内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。能量守恒定律如今被人们普遍认同，但是并没有严格证明。
(1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。
(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。
动能定理与能量守恒定律
动能定理与能量守恒定律
动能定理和能量守恒定律是力学领域两个基本的物理定律。它们描述了物体运动中能量的变化和守恒关系。本文将对这两个定律进行详细的介绍和解释。
一、动能定理
动能定理是描述物体运动过程中动能变化的物理定律。动能是物体运动所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。动能定理可以用数学表达为：物体的动能变化等于物体所受的外力所做的功。
假设一个质量为m的物体，在t时刻的速度为v1，在t+Δt时刻的速度为v2。根据动能定理，物体的动能变化可以表示为：ΔK = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2)
其中，ΔK表示动能的变化量。这个式子表明，物体的动能变化与物体质量和速度的平方的差值成正比。
动能定理的物理意义在于，它揭示了物体动能的变化与物体所受的外力有着直接的联系。当物体所受的外力做工为正时，动能将增加；当外力做工为负时，动能将减少。例如，当一个施加力的物体移动到一个位置时，做功为正，物体的动能将增加；而当物体受到阻碍力的作用向相反方向移动时，外力做功为负，物体的动能将减少。
二、能量守恒定律
能量守恒定律是描述能量在物理系统中守恒的定律。在一个封闭系
统中，各个部分之间的能量可以相互转化，但其总能量保持不变。根
据能量守恒定律，一个物体的总能量等于该物体的机械能和非机械能
之和。
机械能是由物体的位置和速度所决定的能量形式，包括动能和势能。动能是物体运动所具有的能量，与其速度和质量有关。势能则是物体
由于位置而具有的能量，例如弹性势能、重力势能等。
非机械能则是其他形式的能量，比如热能、化学能等。非机械能的
高中物理 动能定理 机械能守恒 能量守恒
第7课时 动能定理 机械能守恒 能量守恒
命题规律 1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律.2.常考题型：计算题．
高考题型1 动能定理的综合应用
1．应用动能定理解题的步骤图解：
2．应用动能定理的四点提醒：
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．
(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．
例1 (2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图1所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )
图1
A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg
答案 C
解析 设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3 m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)Δh＝(36－72) J；物体在下落
过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向上的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，再由动能定理结合题图可得(mg －F )Δh ＝(48－24) J ，联立解得m ＝1 kg 、F ＝2 N ，选项C 正确，A 、B 、D 均错误．
2-2 动能定理 保守力 能量守恒定律
W W (Ek2 Ep2 ) (Ek1 Ep1 )
ex in nc
机械能
E Ek Ep
W W E2 E1
ex in nc
质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
m ' 对m
的万有引力为
m' m ˆr F G 2 e r m 移动 dr 时，F作元功为 dW F dr G m'2m e ˆr dr
m'm m'm m'm m'm W (G ) (G ) G G rB rA rA rB
2– 2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
例 质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动, 作用 在物体上的力为 F = 6 t (N) . 试求在头 2 秒内, 此力对 物体做的功.
解:
ax Fx m 3t
vx
0
dv 3tdt
0
t
dv a dt
vx 1.5t
物理学简明教程
三 功能原理 机械能守恒和能量守恒定律 1 质点系的功能原理
质点系动能定理
in
W Wi W W
动能定理和能量守恒专题要点
能量专题
一、动能定理
表达式：W 合=∆E K =EK 末-E K 初（其中W 合一般代数相加） 1 求速度大小
以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物体。假定物块所受的空气阻力f 大小不变。已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（）
A ．和 B．和
C ．和 D．和
2 求解多过程问题
例2 如图所示，AB 是四分之一圆周的弧形轨道，半径为R ＝1m ，BC 是水平轨道，圆弧轨道和水平轨道在B 点相切。现有质量为m ＝0.5kg 的物体P ，由弧形轨道顶端A 点从静止开始下滑，物体P 与水平轨道之间动摩擦因数μ＝
0.2，AB 段粗糙，物体滑到C 点刚好停止，且s ＝3m ，求在轨道AB 段摩擦阻力对物体P 所做的功。
3 求变力做功
例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示．绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质
量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H ．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C ．设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v
B ．求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功．
例4 如图所示，质量m kg =1的物体从轨道上的A 点由静止下滑，轨道AB 是弯曲的，且A 点高出B 点h m =08. 。物体到达B 点时的速度为2m s /，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。
4 综合应用
动能定理与能量守恒
动能定理与能量守恒
在物理学中，动能定理和能量守恒是两个基本而重要的概念。它们揭示了能量的转化和守恒规律，对于我们理解和应用物理规律具有重要意义。
一、动能定理
动能定理是描述物体运动的能量变化规律的重要定理。它表达了物体的动能与物体所受的力有着直接关系。根据动能定理，当一个物体受到外力作用时，它所获得的动能等于外力对该物体所做的功。
动能定理的数学表达式为：动能的变化等于物体所受力的功。可以用公式表示为：
ΔKE = W
其中，ΔKE表示动能的变化量，W表示外力对物体所做的功。
动能定理告诉了我们，在物体运动过程中，如果它的动能增加，那么表明物体所受到的外力对物体做正功；反之，若动能减小，说明外力对物体做负功。
二、能量守恒
能量守恒是物理学中的一条重要定律，它表明在一个孤立系统中，能量总量不会发生改变，只会从一种形式转化为另一种形式。也就是说，能量既不会消失，也不会从空气中凭空产生，而只是在不同形式之间转换。
能量守恒的基本原理是，能量既不能被创造，也不能被毁灭，只能转化。在一个封闭的系统中，系统的总能量保持恒定，不会改变。
能量守恒原理对于我们理解和研究物理现象非常重要。例如，当一个物体从高处自由落下时，机械能的转化就是一个很好的例子。开始时，物体具有重力势能，
随着下落，它的重力势能逐渐减少，而动能逐渐增加。在最低点，动能达到最大，重力势能减小到零。整个过程中，机械能的总量保持不变。
在实际应用中，能量守恒原理有着广泛的应用。例如，利用能量守恒我们可以计算物体的速度和位移，推导出许多重要的物理公式。能量守恒也被应用于工程和科技领域，用于设计和改进各种设备和系统的效率。
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动能定理
1、内容：
2、表达式：0K Kt E E W -=总
3、应用动能定理解题的基本步骤： 重要结论：求k o k kt o t E E E t P W W v v m s s F F ∆、、、、、、、、、、、、、、额总路位合μ等问题时，优先使用动能定理
简单题、2008年8月23日晚，北京奥运会乒乓球比赛在北京大学体育馆结束。在最后一场男子单打的决赛中，马琳4比1击败了王皓，获得金牌，王皓获得银牌。乒乓球的质量为m ，假设在一个比赛环节中王皓将乒乓球以速度v 打到马琳处，马琳又将乒乓球以速度v 打回，则马琳击球时对球做功为（ ）
A ．0
B ．
22
1mv
C ．2
mv D ．不能确定
低难题、如图所示，木块从左边斜面的A 点自静止开始下滑，经过一段水平面后，又滑上右边斜面并停留在B 点。若动摩擦因数处处相等，AB 连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为（不考虑木块在路径转折处碰撞损失的能量）( )
A. sin θ
B. cos θ
C. tan θ
D. cot θ
重要题型之：动能定理与t v -图像的综合
低难题、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，它们谁先到达水平面（ ）
A. p 小球先到
B. q 小球先到
C. 两小球同时到
D. 无法确定
重要题型之：动能定理解多过程问题
简单题：（09全国）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 处为佳。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1μ=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2μ=0.004. 在某次比赛中，运动员使冰壶在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出，为使冰壶能够沿虚线恰好到达圆心O 点，则运动员用
毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2
）
重要题型之：动能定理和变力的功的综合
低难题、（09上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，所受阻力大小恒定，取地面为零势能面。在上升至离地高度h 处时，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处时，小球的势能是动能的两倍，则h 为（ ）
A 、
9
H B 、
92H C 、9
3H
D 、
9
4H
难题、用铁锤把小铁钉钉入木板。设木板对钉子的阻力与钉子钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进木板的深度为d ，如果铁锤第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为（ ）
A. 1)d
B. 1)d
D.
2
d 低难题、如图，质量为m 的物体静放在光滑的水平平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮由地面上的人拉着。现在人以速度v 0向右匀速走动，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处(此时物体还未碰到动滑轮)，则在此过程中人对物体所做的功为( )
A ．
21mv 02
B ．mv 02
C ．3
2mv 02
D ．
8
3mv 02
重要题型之：动能定理和抛体运动的综合 简单题：如图所示，半径为R 的
4
1
光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能（ ）
A ．等于g v 22
B ．大于g
v 22
C ．小于g
v 22
D ．与小车的速度v 无关
重要题型之：动能定理和圆周运动的综合
低难题：如图所示为固定的竖直光滑圆形轨道，一可视为质点的小球在轨道内运动，小球始终不脱离轨道。已知重力加速度为g. 则小球通过最低点时的加速度可能为( )
A ．g
B ．2g
C ．3g
D ．4g
E ．5g
重要题型之：动能定理与均值不等式的综合
低难题、(17全国重庆)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ）（ ）
A. 2
16v g
B.
28v g C.
2
4v g
D. 22v g
低难题：(10浙江)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑μ的道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运
动员自由调节（取g ＝10m/s 2
）。求：
（1）运动员到达B 点的速度与高度h 的关系
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离S max 为多少？ （3）若图中H ＝4m ，L ＝5m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m ，h 值应为多少？
A
B 重要题型之：对多个物体组成的系统应用动能定理专题 重要结论：系统的动能定理：系统的所有力．．．的功＝系统．．
的动能的变化量 低难题：如图，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为A m 和B m ,物体A 在水平面上. B 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为θ，滑轮的质量和摩擦均不计，求：
（1）此时B 物体的速度大小B v （2）B 下降h 的过程中，地面摩擦力对A 做的功f W （3）B 下降h 的过程中，绳子对B 物体做的功T W
机械能守恒定律
1、机械能 机械能的变化 机械能的损失
2、系统机械能守恒的条件：
3、系统机械能守恒的表达式
守恒式：Pt Kt Po Ko E E E E +=+（一般取装置能到达的最低点为零势能面） 转化式：K P E E ∆=∆-（不需要取零势能面）
转移式： +∆-+∆-+∆-=∆)()()(D C B A E E E E （不需要取零势能面）
重要题型之：单个物体的机械能守恒问题
简单题、如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的机械能为（ ）
A. -mgh
B. mgH
C. mg(H+h)
D. mg(H-h) 重要题型之：多个物体组成的系统机械能守恒问题
低难题、（08全国）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为（ ）
A 、h
B 、1.5h
C 、2h
D 、2.5h
重要题型之：链条、流体等系统的机械能守恒问题
简单题：如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?