动能定理 能量守恒

动能定理

1、内容：

2、表达式：0K Kt E E W -=总

3、应用动能定理解题的基本步骤： 重要结论：求k o k kt o t E E E t P W W v v m s s F F ∆、、、、、、、、、、、、、、额总路位合μ等问题时，优先使用动能定理

简单题、2008年8月23日晚，北京奥运会乒乓球比赛在北京大学体育馆结束。在最后一场男子单打的决赛中，马琳4比1击败了王皓，获得金牌，王皓获得银牌。乒乓球的质量为m ，假设在一个比赛环节中王皓将乒乓球以速度v 打到马琳处，马琳又将乒乓球以速度v 打回，则马琳击球时对球做功为（ ）

A ．0

B ．

22

1mv

C ．2

mv D ．不能确定

低难题、如图所示，木块从左边斜面的A 点自静止开始下滑，经过一段水平面后，又滑上右边斜面并停留在B 点。若动摩擦因数处处相等，AB 连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为（不考虑木块在路径转折处碰撞损失的能量）( )

A. sin θ

B. cos θ

C. tan θ

D. cot θ

重要题型之：动能定理与t v -图像的综合

低难题、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，它们谁先到达水平面（ ）

A. p 小球先到

B. q 小球先到

C. 两小球同时到

D. 无法确定

重要题型之：动能定理解多过程问题

简单题：（09全国）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 处为佳。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1μ=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2μ=0.004. 在某次比赛中，运动员使冰壶在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出，为使冰壶能够沿虚线恰好到达圆心O 点，则运动员用

毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2

）

重要题型之：动能定理和变力的功的综合

低难题、（09上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，所受阻力大小恒定，取地面为零势能面。在上升至离地高度h 处时，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处时，小球的势能是动能的两倍，则h 为（ ）

A 、

9

H B 、

92H C 、9

3H

D 、

9

4H

难题、用铁锤把小铁钉钉入木板。设木板对钉子的阻力与钉子钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进木板的深度为d ，如果铁锤第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为（ ）

A. 1)d

B. 1)d

D.

2

d 低难题、如图，质量为m 的物体静放在光滑的水平平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮由地面上的人拉着。现在人以速度v 0向右匀速走动，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处(此时物体还未碰到动滑轮)，则在此过程中人对物体所做的功为( )

A ．

21mv 02

B ．mv 02

C ．3

2mv 02

D ．

8

3mv 02

重要题型之：动能定理和抛体运动的综合 简单题：如图所示，半径为R 的

4

1

光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能（ ）

A ．等于g v 22

B ．大于g

v 22

C ．小于g

v 22

D ．与小车的速度v 无关

重要题型之：动能定理和圆周运动的综合

低难题：如图所示为固定的竖直光滑圆形轨道，一可视为质点的小球在轨道内运动，小球始终不脱离轨道。已知重力加速度为g. 则小球通过最低点时的加速度可能为( )

A ．g

B ．2g

C ．3g

D ．4g

E ．5g

重要题型之：动能定理与均值不等式的综合

低难题、(17全国重庆)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ）（ ）

A. 2

16v g

B.

28v g C.

2

4v g

D. 22v g

低难题：(10浙江)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑μ的道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运

动员自由调节（取g ＝10m/s 2

）。求：

（1）运动员到达B 点的速度与高度h 的关系

（2）运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离S max 为多少？ （3）若图中H ＝4m ，L ＝5m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m ，h 值应为多少？

A

B 重要题型之：对多个物体组成的系统应用动能定理专题 重要结论：系统的动能定理：系统的所有力．．．的功＝系统．．

的动能的变化量 低难题：如图，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为A m 和B m ,物体A 在水平面上. B 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为θ，滑轮的质量和摩擦均不计，求：

（1）此时B 物体的速度大小B v （2）B 下降h 的过程中，地面摩擦力对A 做的功f W （3）B 下降h 的过程中，绳子对B 物体做的功T W

机械能守恒定律

1、机械能 机械能的变化 机械能的损失

2、系统机械能守恒的条件：

3、系统机械能守恒的表达式

守恒式：Pt Kt Po Ko E E E E +=+（一般取装置能到达的最低点为零势能面） 转化式：K P E E ∆=∆-（不需要取零势能面）

转移式： +∆-+∆-+∆-=∆)()()(D C B A E E E E （不需要取零势能面）

重要题型之：单个物体的机械能守恒问题

简单题、如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的机械能为（ ）

A. -mgh

B. mgH

C. mg(H+h)

D. mg(H-h) 重要题型之：多个物体组成的系统机械能守恒问题

低难题、（08全国）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为（ ）

A 、h

B 、1.5h

C 、2h

D 、2.5h

重要题型之：链条、流体等系统的机械能守恒问题

简单题：如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?