高中物理必修二教案：6.4 万有引力理论的成就

6.4 万有引力理论的成就

教学目标

一、知识与技能

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．会用万有引力定律计算天体质量。

3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

二、过程与方法

1．通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2．了解天体中的知识。

三、情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

教学重点

1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

教学难点

根据中心天体对环绕它运动的行星的万有引力提供向心力计算中心天体的质量时，熟知并掌握计算天体质量的不同表达式，在具体问题中能够从多种表达式中挑选合适的形式进行计算。

教学过程

一、导入新课

提问：

阿基米德曾经说过一句名言“给我一个支点，我可以撬动地球”。给你一架天平，是否可以测量地球的质量？

我们如何能够得到地球的质量，通过本节课的学习就能解决这个问题。

二、新课教学

（一）“科学真是迷人”

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考以下问题：

1.地面上的物体受到几个力的作用？

2.若忽略地球自转的影响，这几个力有什么关系？

3.写出地球质量的表达式并说出式中各量的意义。

4.这种测量地球质量的方法所利用的物理规律是什么？

学生活动：阅读教材并小组讨论，初步得到上面问题的答案。

教师活动：找小组同学代表回答问题，其他组同学对答案进行评价并补充。

教师通过总结，让学生体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学生的好奇心和求知欲。

教师总结：

①科学确实非常迷人。它把看似不可能的问题变为可能。

②物理是一门应用科学，学习物理学的目的就是探索研究未知世界客观规律，从而更好的开发利用大自然。

教师提出问题：根据测地球质量的思路和方法以及前面所学知识，同学们能否想一下办法计算太阳的质量呢？

（二）计算天体的质量

教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题：

1.行星绕太阳做什么运动？中学阶段怎样处理？

2.行星的向心力是由什么力提供的？

3.已知行星的质量m 、公转的轨道半径r 和公转的角速度ω，写出太阳质量的表达式。

4.根据向心加速度的不同表达形式，太阳质量还能有哪些表达形式？

学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。

1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。

2.天体所做的圆周运动，万有引力充当向心力。

3. G 2r Mm

=m 224T r

M =4π2r 3/GT 2。

4.向心加速度的其它两种常用表达形式：（1）a 向=

r v 2 （2）a 向=ω2·r 天体质量的常用其它两种表达形式：（1）M =v 2r /G （2）M =ω2r 3/G

教师活动：请同学们思考下面三个问题：

1.土星和木星是太阳的两颗行星，已知它们的质量分别为m 1和m 2，公转半径分别为r 1和r 2，公转周期分别为T 1和T 2，试分别写出利用土星和利用木星计算太阳质量的表达式。

2.结合上题思考：

①土星和木星绕太阳运动的周期和半径是不同的，根据它们两个分别算出的太阳质量一定相同吗？为什么？

②计算太阳质量一定需要知道行星的质量吗？

3.利用月亮绕地球转、地球绕太阳转分别求出的是哪个天体的质量？同学们能总结一下其中的规律和特点吗？

学生分析计算，小组讨论，小组代表发言。

教师总结：

①在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。

②根据万有引力提供向心力求解中心天体质量时，环绕中心天体运动的天体的质量被消去，所以不需要知道环绕天体的质量，当然也不能求环绕天体的质量。

（三）发现未知天体

教师活动：请同学们看视频，思考以下问题：

1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2.应用万有引力定律发现了哪些行星？

学生活动：看视频，从视频中找出相应的答案。

1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：引导学生深入探究。

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体。

三、本课小结

1. 地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于万有引力

2

R Mm G mg = 地球质量G

gR M 2

= 2. 建立模型求中心天体质量

围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。

中心天体质量23

2

4πr M =GT 3. 万有引力定律对发现未知星体、探索浩瀚的宇宙世界具有理论引导的重要作用。

四、课堂练习

1.下列关于万有引力定律说法正确的是（ ABD ）。

A .万有引力定律是牛顿发现的

B .万有引力定律适用于质点间的相互作用

C .2

21r m m G F =中的G 是一个比例常数，没有单位 D .两个质量分布均匀的球体， r 是两球心间的距离

2.如图所示，两球的半径远小于R ，两球质量均匀分布，质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ D ）。

A ．2121R m m G

B .2221R m m G

C .()2212

1R R m m G + D .()22121R R R m m G ++

3.关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（ D ）。

A .只适用于天体，不适用于地面物体

B .只适用于质点，不适用于实际物体

C .只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体

D .适用于自然界中任意两个物体之间

4.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）。

A .行星同时受到太阳的万有引力和向心力

B .行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力

C .行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等

D .行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力

5.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，产生这个现象的原因是（ C ）。

A .由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的

B .由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的

C .苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度

D .以上说法都不对

2222π⎛⎫ ⎪⎝⎭Mm G =m ωr =m r r T R