2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)

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2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷2(3月份) (含答案解析)

2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷2（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|log 2x ≤2}，B ={x|(x −2)(x +1)≥0}，则A ∩∁U B =( )A. (0,2)B. [2,4]C. (−∞,−1)D. (−∞,4]2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(−1,2)，则z1+i =( )A. −32+32i B. −32+12i C. −12+32i D. 12+32i 3. 若函数f (−x )=x 3+x 2，则曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为( )A. y =5x −3B. y =x −1C. y =5x −5D. y =−x +1 4. 若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5=14，则S 8等于( )A. 14B. 28C. 56D. 1125. 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳6. 已知y =sinx ，在区间[−π,π]上任取一个实数x ，则y ≥−12的概率为( )A. 712 B. 23 C. 13 D. 56 7. 平面上四个点P,A,B,C 满足PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为( )A. 2B. 23C. 32D. 38. 已知A,B,C 三点都在以O 为球心的球面上，OA,OB,OC 两两垂直，三棱锥O −ABC 的体积为43，则球O 的体积为( )A.16π3B. 16πC.32π3D. 32π9. 抛物线x 2=2py(p >0)的准线交圆x 2+y 2+6y −16=0于点A ，B.若|AB|=8，则抛物线的焦点为( )A. (4,0)B. (0,2)C. (0,6)D. (0,3)10. 已知f(x)={e x+1,x ≤2−log 2(x −1),x >2，且f(x 0)=1，则f(4−x 0)=( )A. −2B. −1C. 0D. 111. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2=1(a >0)的一条渐近线方程为x +2y =0,F 1,F 2分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|=5，则|PF 2|= ( )A. 1B. 3C. 1或9D. 3或712. 如图，四棱锥S −ABCD 的所有的棱长都等于2，E 是SA 的中点，过C ，D ，E 三点的平面与SB 交于点F ，则四边形DEFC 的周长为( )A. 2+√3B. 3+√3C. 3+2√3D. 2+2√3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{1≤x ≤3−1≤x −y ≤0，则z =y x 的最大值为______ ．14. 从6个运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么有_______种不同的参赛方案(用数字作答)．15. 用数学归纳法证明“2n+1≥n 2+n +2(n ∈N ∗)”时，第一步验证的表达式为__________． 16. 函数f(x)=sin(x +π6)+sin(x −π6)−cosx +3的最小值等于__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD//BC ，AD =1，BD =2√10，∠CAD =π4，tan∠ADC =−2．(1)求CD 的长； (2)求△BCD 的面积．18.如图，四边形ABCD为菱形．将△CBD沿BD翻折到△EBD的位置．(1)求证：直线BD⊥平面ACE；(2)若二面角E−BD−C的大小为60°，∠DBF=60°，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．19.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,P(−2,0)是它的一个顶点，过点P作圆C2:x2+y2=r2的切线PT,T为切点，且|PT|=√2．(1)求椭圆C1及圆C2的方程；(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2，其中l1与椭圆的另一交点为D，l2与圆交于A,B两点，求△ABD面积的最大值．20.某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜(以下简称A蔬菜)，购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进).该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．(1)若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买．现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？(2)若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商每天都购进A蔬菜5袋或者每天都购进A蔬菜6袋，估计这100天的平均利润，以此作为决策依据，该蔬菜批发商应选择哪一种A蔬菜的进货方案？21.已知函数f(x)=lnx−ax+1−ax −1(a∈R)，当0<a<12时，讨论f(x)的单调性．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =2+ty =t 2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为{x =2+2cos θy =−1+2sin θ(θ为参数)，设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长．23. 已知函数f(x)=|x −a|+12|x +3|．(1)当a =1时，解不等式f(x)≤3;(2)若f(x)≥x +2对于任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了集合的交集与补集运算，属于基础题．求出集合A与集合B的补集，即可得出A∩∁U B.【解答】解：集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，B={x|(x−2)(x+1)≥0}={x|x≤−1或x≥2}，则∁U B={x|−1<x<2}．所以A∩∁U B={x|0<x<2}=(0,2)．故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z，代入z1+i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意，z=−1+2i，则z1+i =−1+2i1+i=(−1+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=12+32i．故选：D．3.答案：D解析：【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．利用导数研究曲线上某点切线方程计算得结论．【解答】解：因为函数f(−x)=x3+x2，所以f(x)=−x3+x2，因此f’(x)=−3x2+2x，所以f’(1)=−1，f(1)=0，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−(x−1)=−x+1．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由等差数列性质得S8=82(a1+a8)=82(a4+a5)，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为S n，a4+a5=14，∴S8=82(a1+a8)=82(a4+a5)=56．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查折线图，考查读图能力，属于基础题．结合折线图逐项分析即可．【解答】解：由图知：在A中，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故A错误；在B中，月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少，故B错误；在C中，月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故C错误；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：D．6.答案：B解析：【分析】本题考查几何概型，考查已知三角函数值求角，属于基础题．求出满足y≥−12的角x的范围，由测度比是面积比得答案．【解答】解：y =sinx ，由y ≥−12，得sinx ≥−12， ∵x ∈[−π,π]，可得x ∈[−π,−5π6]∪[−π6,π]，∴满足y ≥−12的概率为−5π6−(−π)+π−(−π6)2π=23．故选：B ．7.答案：B解析：【分析】本题主要考察向量的加减法运算，属简单题．【解答】∵PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,λ=23．故答案为B ．8.答案：C解析：【分析】本题考查简单组合体的结构特征及三棱锥的体积及球的体积公式的应用，基础题设球O 的半径为R ，先求出三棱锥的体积为16R 3，列方程求出球的半径即可．【解答】解：设球O 的半径为R ，则OA =OB =OC =R ，所以三棱锥O −ABC 的体积=13×(12R 2)R =16R 3，由16R 3=43，可得R =2，故球O 的体积为．故选C ．9.答案：C解析：解：抛物线x2=2py(p>0)的准线，：y=−p2，交圆x2+y2+6y−16=0于点A，B．若|AB|=8，可得：|−p2+3|=3，可得p=12，抛物线x2=24y，抛物线的焦点坐标：(0,6)．故选：C．求出抛物线的准线方程，利用直线与圆的关系求解即可．本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．10.答案：A解析：∵x>2，∴−log2(x−1)<0，∵f(x0)=1>0，∴e x0+1=1，则x0=−1，∴f(4−x0)=f(5)=−log24=−2...11.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程.由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|即可．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得1a2=14，∴a=2，由双曲线的定义可得||PF2|−5|=2a=4，∴|PF2|=1或9故选C.12.答案：C解析：【分析】本题考查棱锥的特征、线面平行的判定与性质，根据题意利用线面平行的判定与性质可得四边形CDEF为等腰梯形，进而即可求得结果．【解答】解：因为CD//AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD//平面SAB ，又CD ⊂平面CDEF ，平面SAB ∩平面CDEF =EF ，所以CD//EF ，因为E 是SA 的中点，所以F 为SB 的中点，又四棱锥S −ABCD 的所有的棱长都等于2，所以四边形CDEF 为等腰梯形，且CD =2，EF =1，DE =CF =√3，所以四边形CDEF 的周长为3+2√3．故选C ．13.答案：2解析：解：由约束条件{1≤x ≤3−1≤x −y ≤0作出可行域如图，联立{x =1x −y =−1，解得A(1,2)，k OA =2−01−0=2， ∴z =y x 的最大值为2．故答案为：2．由约束条件作出可行域，利用z =yx 的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.答案：240解析：【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题.由题意知，先从甲，乙以外的4名运动员中选1人跑第一棒，再从剩下的5人中选3人跑第二，三，四棒，利用乘法原理可求出结果．【解答】解：第一步，从甲，乙以外的4名运动员中选1人跑第一棒有C 41种选法；第二步，从剩下的5人中选3人跑第二，三，四棒，有A 53种选法；根据乘法原理有C 41A 53=4×5×4×3=240种参赛方案．故答案为240．15.答案：21+1≥12+1+2(或22≥4或4≥4也算对)解析：当n =1时，21+1≥12+1+2．16.答案：1解析：因为f(x)=2sinxcos π6−cosx +3=√3sinx −cosx +3=2sin(x −π6)+3.所以f(x)的最小值为1．17.答案：解：(1)∵tan∠ADC =−2，∴sin∠ADC =2√55，cos∠ADC =−√55． ∴sin∠ACD =sin(∠CAD +∠ADC)=sin∠CADcos∠ADC +cos∠CADsin∠ADC =√22×(−√55)+√22×2√55=√1010．在△ACD 中，由正弦定理得AD sin∠ACD =CDsin∠CAD ，即√1010=√22，解得CD =√5． (2)∵AD//BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°， ∴sin∠BCD =sin∠ADC =2√55，cos∠BCD =−cos∠ADC =√55．在△BCD 中，由余弦定理得BD 2=CD 2+BC 2−2BC ·CD ·cos∠BCD ，即40=5+BC 2−2BC ，解得BC =7或BC =−5(舍)． ∴S △BCD =12BC ·CD ·sin∠BCD =12×7×√5×2√55=7．解析：本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．(1)根据tan∠ADC =−2计算sin∠ADC ，得出sin∠ACD ，在△ACD 中使用正弦定理求出CD ； (2)根据∠ADC +∠BCD =180°求出sin∠BCD ，cos∠BCD ，在△BCD 中使用余弦定理解出BC ，则S △BCD =12BC ⋅CD ·sin∠BCD ．18.答案：解：(1)连结AC 、BD ，交于点O ，连结EO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴EO ⊥BD ，CO ⊥BD ，∵EO ∩CO =O ，EO ，CO ⊂平面ACE ， ∴BD ⊥平面ACE;(2)以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB =2，则C(0,√3,0)，E(0,√32,32)，A(0,−√3,0)，B(1,0，0)，CE =(0,−√32,32)，BA =(−1,−√3 ，0)，BE =(−1,√32,32)，设平面ABE 的法向量n ⃗ =(x,y ，z)，则 n ⃗⃗⃗ ⋅ BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x −√3y =0， n⃗⃗⃗ ⋅ BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√ 32y + 32z =0，取y =1，得 n ⃗⃗⃗ =(−√ 3,1,− √3)，设直线CE 与平面ABE 所成角为θ，则sinθ= | CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ n ⃗⃗⃗⃗ | | CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅| n ⃗⃗ |=√3√3√7= 2√ 77， ∴直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值为2√77．解析：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题．(1)连结AC 、BD ，交于点O ，连结EO ，推导出EO ⊥BD ，CO ⊥BD ，由此能证明BD ⊥平面ACE; (2)以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值．19.答案：解：(1)由椭圆的焦点在x 轴上，则a =2，e =ca=√22，则c =√2，b 2=a 2−c 2=2， ∴椭圆的标准方程：x 24+y 22=1；由已知r =√|PO|2−|PT|2=√2，则圆C 2的方程：x 2+y 2=2；(2)设直线l 1的斜率存在，直线l 1的方程：y =k(x +2)，则{y =k (x +2)x 2+2y 2=4,整理得：(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−4=0，则x P +x D =−8k 21+2k2，由x P =−2，则x D =2−4k 21+2k 2，则|DP|=√1+k 2|x P −x D |=4√1+k 21+2k2，直线l 2的方程y =−1k (x +2)，即x +ky +2=0，则|AB|=2√2−(√1+k2)2=2√2k 2−21+k 2，则△ABD 面积S △ABD =12×|AB||PD|=12×2√2k 2−21+k 2×4√1+k 21+2k 2 =4√2k 2−22k 2+1=4√2k 2−22k 2−2+3=√2k 2−2+32≤2√3=2√33，当且仅当√2k 2−2=√2k 2−2，即k =±√102时取等号，∴△ABD 面积的最大值2√33．解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．(1)根据椭圆的离心率求得a 和c ，b 2=a 2−c 2，即可求得椭圆的方程，利用勾股定理即可求得圆C 2的半径，求得圆C 2的方程；(2)设直线l 1的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|DP|，利用点到直线的距离公式及勾股定理即可求得|AB|，则△ABD 面积S △ABD =12×|AB||PD|，利用基本不等式求得△ABD 面积的最大值．20.答案：解：(1)设这6人中花150元/袋的价格购买A 蔬菜的顾客为a ，b ，其余4人为c ，d ，e ，f ，则从6人中任选2人的基本事件为：(a,b )，(a,c )， (a,d )，(a,e )，(a,f )，(b,c )，(b,d )，(b,e )，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共15个，其中至少选中1人是以150元/袋的价格购买的基本事件有：(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)(b,d)，(b,e)，(b,f)，(a,b)，共9个．所以至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率为P=915=35．(2)当购进A蔬菜5袋时，每天所获平均利润为x1=(100×4−50)×0.3+100×5×0.7=455(元)，当购进A蔬菜6袋时，每天所获平均利润为x2=(100×4−50×2)×0.3+(100×5−50)×0.6+100×6×0.1=420(元)．故应该每天购进A蔬菜5袋，所获平均利润更大．解析：本题考查统计问题和古典概型求概率的问题.是中档题．(1)设这6人中花150元/袋的价格购买A蔬菜的顾客为a，b，列出所有的基本事件即可求出至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率；(2)分别求出两种情况：当购进A蔬菜5袋和购进A蔬菜6袋的每天所获平均利润，直接比较即可得出结论．21.答案：解：∵f(x)=lnx−ax+1−ax−1，∴f′(x)=1x −a−1−ax2=x−ax2−(1−a)x2，=−ax2+x−(1−a)x2=[ax−(1−a)](−x+1)x2又∵0<a<12，∴当0<x<1或x>1a−1时，f′(x)<0，当1<x<1a−1时，f′(x)>0，∴当x∈(0,1)，(1a−1,+∞)时，f(x)单调递减；当x∈(1,1a−1)时，f(x)单调递增．解析：本题考查了利用导数研究函数单调性的问题，先求导，解不等式，即可得到函数的单调性．22.答案：解：直线l的普通方程为x−2y−2=0，曲线C的普通方程为(x−2)2+(y+1)2=4，点(2,−1)到直线x−2y−2=0的距离d=√5=√5，所以AB=2√4−45=8√55．解析：本题考查直线的参数方程及圆的参数方程，以及直线与圆位置关系，属于基础题目．将直线与圆的参数方程转化为普通方程，求出圆心到直线的距离，进而求出弦AB的长度．23.答案：解：(1)由f(x)=|x−1|+12|x+3|可得f(x)={−3x2−12,x<−3,−x2+52,−3≤x≤1, 3x2+12,x>1.若f(x)≤3，则{x<−3,−3x2−12≤3或{−3≤x≤1,−x2+52≤3或{x>1,3x2+12≤3,解得−1≤x≤53，所以不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤53}．(2)由题知|x−a|≥x+2−12|x+3|恒成立．设g(x)=|x−a|，ℎ(x)=x+2−12|x+3|={32x+72,x<−3,x2+12,x≥−3.作出g(x)，ℎ(x)的图像，如图所示，由图可知a≤−1，即实数a的取值范围是(−∞,−1]．解析：本题考查不等式与绝对值不等式．|x+3|，即可求解不等式f(x)≤3;(1)当a=1时，零点分段化简函数f(x)=|x−a|+12(2)根据绝对值的性质，可得x=a或x=−3时取得最小值同时满足，结合f(x)≥x+2对于任意的实数x恒成立，可得实数a的取值范围．。

2021年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)(附答案详解)

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因为 ൌ 臐
臐 1 ，当且仅当臐时取等号，
所以 ൌ 即3 ൌ
1
3 3
ꀀ，
3 ꀀ 3，
所以 3sin
3 3，
所以 sin 因为
2021 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设全集臐 ᱶ，集合臐 ሼ ሼ
A.
B. 1
ሼ ，臐 1 0，1，，则
C. 1
D.
臐 1 0，1，
. 已知复数 z 满足 ‫ ݖ‬臐 ‫ ݖ‬，则复数 z 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
16. 一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被
截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式为臐 3 3ᱶ
，其中 R 为球的
半径，h 为球缺的高.若一球与一棱长为 2 的正方体的各棱均相切，则该球与正方体
的公共部分的体积为______ ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
故选：B．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最
优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
6.【答案】C
【解析】解： sin 3
臐 3，
3
sin
6
ᱶ 臐 cos 6
臐
3，
3
cos 3
臐 cos 6
1臐
3 3
1臐
1．
3
第 8页，共 18页
【解析】解：由题意兑卦对应的二进制数为 011，
因为“连续的长划” 阳爻：

2020马鞍山市高三二模数学试卷(文科)答案

A1D 平面 ABC1 ．又 Q A1D 平面 PA1D ，平面 PA1D 平面 ABC1 ．
……………………….6 分
【解】（2） V V V V V 多面体P-A1BDD1
三棱锥P- A1D1B
三棱锥D- A1D1B
三棱锥D1 - A1PB
三棱锥B- A1DD1
…….…….8 分
1 3
SA1PB
A1D1
1 3
SA1DD1
AB
1 1 111 1 1 11 2 1
32
32
2
…. ……. ……. ……. ……. …….12 分
19．(12 分) 【解】（1）设 P(x0 , y0 ), 由题知： A（-2, 0），B(2, 0) ，于是：
第 1页（共 4页）
k AP
y0 x0
2020 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测文科数学参考答案
一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 C A C D D B A B D
B
B
C
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
23 5 5 7
2n 1 2n 3 2 3 2n 3 6 4n 6
……………12 分
18．(12 分) 【证明】（1）如图，连接 AD1 ， Q AA1 AD ， A1D AD1 ．
Q AD1 / /BC1 ， A1D BC1 ．
又 Q A1D AB ，AB I BC1 B ，AB 平面 ABC1 ，BC1 平面 ABC1 ，

2020年马鞍山市二模文科数学试卷

19．（12 分）已知椭圆 E : x2 y2 1 ，点 A ，B 分别是椭圆的左，右顶点， P 是椭圆上一点. 42 （1）若直线 AP 的斜率为 2，求直线 PB 的斜率；
（2）若点 P 的坐标为（ 2，1），斜率为 2 的直线 l 与椭圆相交于 E，F （异于 P 点）两点.证明： 2
8．已知 m ， n 为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（▲）
①若 m / / ， / / ，则 m / / ；
②若 m / / ， m / / ，则 / / ；
③若 m ， n ， / / ，则 m / /n ； ④若 m ， n ，，则 m n ；
2020 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测文科数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在
答题卡 “条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
A． 1
B． 2
C．3
D．4
9．已知 △ABC 三内角 A, B,C 满足 cos 2 A cos 2B 1 cos 2C 且 2sin A sin B sin C ，则下列结论正确 A B,C 2
C． A B,C 2
D． A B,C 2
10．若点 A 为抛物线 y2 4x 上一点, F 是抛物线的焦点， |AF | 6 ，点 P 为直线 x 1 上的动点，则
| PA | | PF | 的最小值为（▲）
A． 2 13
B． 2 21
C． 2+2 14
D．8

2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷(一)(4月份)(有答案解析)

2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷（一）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则集合M∩N中子集的个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322.已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. -i3.折扇由扇骨和扇面组成，初名腰扇，滥觞于汉末，曾是王公大人的宠物．到了明清时期，在折扇面上题诗赋词作画，则成为当时的一种时尚，并一直流行至今．现有一位折扇爱好者准备在下图的扇面上作画，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面的概率约为( )A. B. C. D.4.已知双曲线C：的左焦点为F，直线x=c（c为半焦距长）与C的渐近线的交点为A、B，若△FAB为等腰直角三角形，则C的离心率为（）A. 2B.C.D.5.CPI是居民消费价格指数（consumerpriceindex）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月---2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A. 2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌B. 2018年2月至6月CPI只跌不涨C. 2018年3月以来，CPI在缓慢增长D. 2018年8月与同年12月相比较，8月环比更大6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（）A. m∥α，n⊥β，m⊥nB. m∥α，n⊥β，m∥nC. m∥α，n∥β，m∥nD. m⊥α，n⊥β，m∥n7.已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c8.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，点E在CD上，且点E是三等分点，靠近点D，BE与AC的交点为F，则A. B. C. －4 D. 49.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示，其，把函f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A. B.C. D.11.已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：x2+y2+2x-3=0的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t 的取值范围为（）A. B. C. D.12.对于函数y=f（x），y=g（x），若存在x0，使f（x0）=g（-x0），则称M（x0，f（x0）），N（-x0，g（-x0））是函数f（x）与g（x）图象的一对“雷点”，已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，恒有f（x+1）=f（x），且0≤x＜1时，f（x）=x，若g（x）=（x+1）2-a（-2＜x＜0），函数f（x）与g（x）的图象怡好存在一对“雷点”，则实数a的取值范围为（）A. （0，1）B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为___________．14.已知，则tanα=______．15.已知x、y满足约束条件，若的最大值为，则a=______．16.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若-c cos B是与的等差中项，则sin2A•tan2C的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和为．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和R n；（3）记，求数列{c n}的前2n项和T2n．18.如图，点C在以AB为直径的上运动，PA⊥平面ABC，且PA=AC，点D、E分别是PC、PB的中点．（1）求证：PC⊥AE；（2）若AB=2BC=2，求点D到平面PAB的距离．19.某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，经调查统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的字生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；（3）位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：方案一：按每人一个月薪水的10%收取；方案二：月薪高于样本平均数的毎人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．问：哪一种收费方案最终总费用更少？20.在平面直角坐标系xOy中，不过原点的动直线l：y=x+m交抛物线C：x2=2py（p＞0）于A、B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线y=x与C的异于原点的交点为P，直线与C在点P处的切线的交点为D，设，问：t是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．21.已铁函数f（x）=ln x-mx（m∈R）．（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性与最值；（2）证明：当x＞0时，e x-2+e x-1＞ln（x2+x）．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）设曲线C与直线l的交点为A、B，求弦AB的中点P的直角坐标；（2）动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求△OPQ面积的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|．（1）解不等式f（x）≤x2-3x+1．（2）记函数y=2f（x）的值域为M，若[a，2a-1]⊆M，试求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，M={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}，N={x|≥0}={x|-1≤x＜3}，则M∩N={0，1，2}，则集合M∩N中子集的个数是23=8；故选：B．根据题意，求出集合M与N，进而可得由交集的定义可得M∩N，结合集合的元素数目与集合的子集数目分析可得答案．本题考查集合的交集计算，关键是求出集合M、N，属于基础题．2.答案：A解析：解：（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则2-m=0得m=2，复数====-1+i，即复数的虚部是1，故选：A．根据复数的运算以及复数的几何意义，求出m的值结合复数虚部的定义进行求解即可．本题主要考查复数的计算，结合复数的几何意义是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：由几何概型的特点，扇面面积为S1=××182-×=96π，扇形面积为S2=××182=108π，则墨汁恰好落入扇面的概率P==．故选：D．由题意知概率为面积之比．本题考查了几何概型属于简单题．4.答案：C解析：解：双曲线C：的左焦点为F（-c，0），双曲线的渐近线方程：ax±by=0，x=c，可得A（c，），B（c，-）；△FAB为等腰直角三角形，可得2c=，可得a=2b，所以双曲线的离心率为：e===．故选：C．利用已知条件求出A、B、F的坐标，利用△FAB为等腰直角三角形，求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．5.答案：A解析：解：A选项，因为同比图象有增有减，故描述正确．B选项，2018年2月至4月跌，5月至6月涨，故B选项错误．C选项，本图表的调查数据为比较数据，即为与去年同期比较，或者与上月比较的增长或减少的情况，而非CPI的真实数据，故C错．D选项，图中没有2018年8月与同年12月的数据，故无法判断．综上，A正确，故选：A．根据同比，环比的意义，结合所给调查数据逐项分析，排除错误选项．C选项易错，应注意对题目所给信息的理解和应用．本题属于基础题．6.答案：D解析：解：对于A，B，若n⊂α，则α⊥β，故A，B错误；对于C，若α∩β=l，m∥n∥l，m，n为α，β外的直线，显然有m∥α，n∥β，故C错误；对于D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，故α∥β，故D正确．故选：D．举反例说明即可．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．7.答案：A解析：解：根据题意，函数，其定义域为R，则f（-x）=|ln（+x）|=|ln|=|-ln（-x）|=|ln（+x）|=f（x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x）=ln，有g（0）=ln1=0，设t=，则y=ln t，当x≥0时，t=为减函数且t＞0，而y=ln t在（0，+∞）为增函数，则g（x）=ln（-x）=ln在[0，+∞）上为减函数，又由g（0）=0，则在区间[0，+∞）上，g（x）≤0，又由f（x）=|g（x）|，则f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，又由log32＜ln2＜1＜0.7-0.2，则有a＜b＜c，故选：A．根据题意，求出函数f（x）的定义域，结合函数的解析式可得f（x）=f（-x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x），利用复合函数单调性的判断方法分析可得g（x）在[0，+∞）上为减函数，又由g（0）的值，可得在区间[0，+∞）上，g（x）≤0，由此可得f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，据此分析可得答案．本题考查复合函数的单调性的判定，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．8.答案：C解析：解：建立如图所求的坐标系：则A（0，0），B（4，0），D（1，），E（，），C（5，），所以AC的方程：y=，BE的方程为：y=（x-4），联立直线方程可得F（3，），=（-1，），=（4，0），所以=-4．故选：C．建立坐标系，求出相关的坐标，推出所求向量的坐标．然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查转化思想以及计算能力．9.答案：A解析：解：由三视图可知几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱柱的底面为直角三角形，直角边为1和2，高为2，∴几何体的表面积为π×1×2++×2+1×2+×2=3π+4+2．故选：A．几何体为半圆柱和直三棱柱的组合体，作出直观图计算面积即可．本题考查了常见几何体的结构特征，表面积的计算，属于中档题．10.答案：A解析：解：∵f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，则f（x）=2sin（ωx+），∵，∴（）2+22=（）2，即+4=13，则=9，则=3，即T=12=，得ω=，即f（x）=2sin（x+），把函f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=2sin（x+），再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，即g（x）=到y=2sin[（x+2）+]=2sin（x+π）=-2sin x，故选：A．根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．11.答案：B解析：解：x2+y2+2x-3=0的圆心为（-1，0），可得椭圆的c=1，圆F与y轴的交点为（0，±），可得椭圆的b=，可得a==2，即有椭圆方程为+=1，设椭圆上关于直线y=x+t对称的两点连线AB的方程为y=-x+p，设两点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）由，得7x2-8px+4p2-12=0，∵△=64p2-28（4p2-12）＞0，∴-＜p＜，∵x1+x2=，设A．B的中点（x0，y0），则x0=，y0=p，中点在y=x+t上，∴p=7t，即-＜7t＜，得-＜t＜．故选：B．求得圆F的圆心，可得椭圆的c，求得圆F与y轴的交点，可得b，进而得到a，可得椭圆方程，设出椭圆上关于直线y=x+t对称的两点连线AB的方程为y=-x+p，设两点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，可得中点坐标代入已知直线，可得p，t的关系，进而得到所求范围．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：函数f（x）与g（x）的图象怡好存在一对“雷点”，即函数y=f（x）的图象与函数y=h（x）=（x-1）2-a在（0，2）恰有一个交点，函数y=h（x）=（x-1）2-a的图象是将函数y=h（x）=（x-1）2-a的图象向上或向下平移|-a|个单位，当曲线y=h（x）=（x-1）2-a的图象与直线y=x-1相切时，求得a=-，由图可知：-1＜-a＜0或＜-a＜1，即实数a的取值范围为：-1，故选：C．由即时定义的理解得：函数f（x）与g（x）的图象怡好存在一对“雷点”，即函数y=f （x）的图象与函数y=h（x）=（x-1）2-a在（0，2）恰有一个交点，作出函数图象根据函数图象的平移得：函数y=h（x）=（x-1）2-a的图象是将函数y=h （x）=（x-1）2-a的图象向上或向下平移|-a|个单位，当曲线y=h（x）=（x-1）2-a的图象与直线y=x-1向切时，求得a=-，由图可知：-1＜-a＜0或＜-a＜1，即实数a的取值范围为：-1，得解本题考查了对即时定义的理解、函数图象的作法及函数图象的平移，属中档题13.答案：2x-y=0解析：【分析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查二次函数的最值，考查运算求解能力，属于基础题．根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．【解答】解：∵曲线，∴y′=x2-2x+3，∴x=1时，切线最小斜率为2，此时，y=×13-12+3×1-=2．∴切线方程为y-2=2（x-1），即2x-y=0．故答案为2x-y=0．14.答案：-2解析：解：∵，∴=，即=，即=，即-=，则-1-sinα=2cosα-1，得sinα=-2co sα，则tanα=-2，故答案为：-2利用同角三角函数关系式进行化简即可．本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用同角三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．15.答案：2解析：解：x、y满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率．由可行域可知A（，），B（1，1），所以∈[1，3]，=a-，a＞0，所以z是关于的增函数，函数的最大值为：，可得=3a-，解得a=2．故答案为：2．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，结合函数的单调性转化求解a即可．利用线性规划求最值的步骤：（1）在平面直角坐标系内作出可行域．（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（型）和距离型（（x+a）2+（y+b）2型）．（3）确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．16.答案：3-2解析：【分析】本题考查了等差数列的性质、正弦定理、三角恒等变换、基本不等式等知识，多次使用换元思想，难度较大，属于难题．由-c cos B是与的等差中项，结合正弦定理，可以求出角B为，则A+C=，求sin2A•tan2C的最大值，将C用替换后，换元用基本不等式处理，可得．【解答】解：∵-c cos B是与的等差中项，∴-2c cos B=+，∴-2sin C cos B=（sin A cos B+cos A sin B）=sin（A+B）=，∴cos B=-，∵∠B为三角形内角，∴∠B=，∴∠A+∠C=，∴∠C=∠A，∴sin2A•tan2C=sin2A=sin2A=sin2A，令sin2A=x，∵0＜∠A＜，∴2A∈（0，），∴sin2A∈（0，1），即x∈（0，1）．sin2A•tan2C=，x∈（0，1）令x+1=t，则t∈（1，2），sin2A•tan2C==3-（t+）≤3-2,当且仅当t=时等号成立，故答案为3-2．17.答案：（1）证明：正项数列{a n}的前n项和为．∴，相减可得：a n+1=--a n，化为：（a n+1+a n）（a n+1-a n-1）=0，∵a n+1+a n＞0，∴a n+1-a n=1，n=2时，S2=-a1，∴1+a2=-1，a2＞0，解得a2=2，满足上式．即a n+1-a n=1，n∈N*．∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：a n=1+n-1=n．=22n-1．∴数列{b n}的前n项和R n=2+23+……+22n-1==．（3）解：=（-1）n•n2．∴c2n-1+c2n=-（2n-1）2+（2n）2=4n-1．∴数列{c n}的前2n项和T2n==2n2+n．解析：（1）正项数列{a n}的前n项和为．，相减可得：（a n+1+a n）（a n+1-a n-1）=0，根据a n+1+a n＞0，可得a n+1-a n=1，验证n=1时是否成立，进而证明结论．（2）由（1）可得：a n=n．可得=22n-1．利用等比数列的求和公式即可得出．（3）=（-1）n•n2．可得c2n-1+c2n=-（2n-1）2+（2n）2=4n-1．利用求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圆的直径，∴BC⊥AC，又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC．∴BC⊥PC，∵DE是△PBC的中位线，∴DE∥BC，∴PC⊥DE，∵PA=AC，D是PC的中点，∴AD⊥PC，又AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，又AE⊂平面ADE，∴PC⊥AE．（2）解：取AC中点F，过F作FM⊥AB于M，∵D，F分别是PC，AC的中点，∴DF∥PA，又DF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴DF∥平面PAB，∴D到平面PAB的距离等于F到平面PAB的距离．∵PA⊥平面ABC，FM⊂平面ABC，∴FM⊥PA，又FM⊥AB，PA∩AB=A，∴FM⊥平面PAB，∴F到平面PAB的距离为线段FM的长．在Rt△ABC中，∵AB=2AC=2，∴AC=，∴C到AB的距离为=，又F为AC的中点，∴FM=．∴点D到平面PAB的距离为．解析：（1）证明DE⊥平面PBC可得PC⊥DE，再结合PC⊥AD即可得出PC⊥平面ADE，故而PC⊥AE；（2）取AC中点F，过F作FM⊥AB于M，则可证FM⊥平面PAB，从而FM即为所求．本题考查了线面垂直的判定与性质，点到直线的距离计算，属于中档题．19.答案：解：（1）=3500×1000×0.00005+4500×1000×0.00010+5500×1000×0.00015+6500×1000×0.00030+7 500×1000×0.00020+8500×1000×0.00015+9500×1000×0.00005=6650，-2s=6650-3000=3650＞3600，所以张茗不属于“就业不理想“的学生．（2）第一组有1000×0.00005×100=5人，第二组有1000×0.00010×100=10人，第三组有1000×0.00015×100=15人，所以按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽2人，记为B，C，第三组抽3人，记为D，E，F，从这6人中抽2人共有15种：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．其中恰有一人月薪不超过5000元的有9种：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．根据古典概型概率公式可得P==．（3）方案一：月薪在3000-4000之间的收取1000×0.00005×200×3500×0.1=3500；月薪在4000-5000之间的收取1000×0.00010×200×4500×0.1=9000；月薪在5000-6000之间的收取1000×0.00015×200×5500×0.1=16500；月薪在6000-7000之间的收取1000×0.00030×200×6500×0.1=39000；月薪在7000-8000之间的收取1000×0.00020×200×7500×0.1=30000；月薪在8000-9000之间的收取1000×0.00015×200×8500×0.1=24500；月薪在9000-10000之间的收取1000×0.00005×200×9500×0.1=9500；共收取132000元．方案二：月薪高于6650的收取800×200×1000×（0.00020+0.00015+0.00005）=64000；月薪不低于4000但低于6650的收取400×200×1000×（0.00010+0.00015+0.00030）=44000；共收取108000．故方案二最终总费用更少．解析：（1）=6650，-2s=3650，经比较可知张茗不属于就业不理想的学生；（2）月薪不超过5000的有3人，超过5000的有3人，从6人中抽2人共有15种，其中符合恰有1人月薪不超过5000的有9种，由古典概型概率公式可得；（3）方案一收取132000元，方案二收取108000元，经比较可知方案二符合题意．本题考查了频率分布直方图，属中档题．20.答案：解：（1）联立消去y并整理得：x2-2px-2pm=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2p，x1x2=-2pm，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=-2pm+2pm+m2=m2，∴•=x1x2+y1y2=-2pm+m2=m2-2m，∴2pm=2m，又因为m≠0，∴p=1，抛物线C的方程为：x2=2y．（2）由可得P（2，2），由y=求导得y′=x，所以C在点P处的切线为：y-2=2（x-2），即2x-y-2=0，联立可得D（m+2，2m+2），∴|PD|2=（m+2-2）2+（2m+2-2）2=5m2，又直线l的参数方程为：（t为参数），将直线l的参数方程代入到x2=2y得t2+（2m+2）t+2m2=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则|DA||DB|=|t1||t2|=|t1t2|=|2m2|=2m2，∴t===为定值．解析：（1）联立消去y并整理得：x2-2px-2pm=0，然后根据韦达定理以及向量数量积列式可得；（2））由可得P（2，2），由y=求导得y′=x，所以C在点P处的切线为：y-2=2（x-2），即2x-y-2=0，联立可得D（m+2，2m+2），∴|PD|2=（m+2-2）2+（2m+2-2）2=5m2，然后联立直线l的标准参数方程与C，利用参数的几何意义可得|DA||DB|=2m2，最后可得比值为定值．本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．21.答案：解：（1）∵f（x）=ln x-mx，m∈R，∴x＞0，f′（x）=-m=，当m≤0时，f′（x）=＞0，函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，无最值；当m＞0时，令f′（x）=-m=＞0，得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递增；令f′（x）=＜0，得x＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递减．最大值为f（）═-ln m-1，无最小值．∴当m≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞），无单调减区间，无最值；当m＞0时，f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）．最大值为f （）═-ln m-1，无最小值．证明：（2）∵ln x≤x-1，∴e x-1≥x，e x-2≥x-1，∴e x-2+e x-1≥2x-1，只要证2x-1＞ln（x2+x），即证e2x-1＞x2+x，由e x-1≥x，e x≥x+1相乘，得e2x-1≥x2+x．∴当x＞0时，e x-2+e x-1＞ln（x2+x）．解析：（1）f′（x）=-m=，由此利用导数性质能讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性与最值．（2）推导出ln x≤x-1，从而e x-1≥x，e x-2≥x-1，只要证2x-1＞ln（x2+x），即证e2x-1＞x2+x，由此能证明当x＞0时，e x-2+e x-1＞ln（x2+x）．本题考查函数的单调性、最值的求法，考查不等式的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.答案：解：（1）由消去参数φ，得+y2=1，由cos（θ+）=1得ρcosθcos-ρsinθsin=1，得x-y-1=0，联立消去y并整理得5x2-8x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴y1+y2=x1-1+x2-1=-2=-，∴P（，-）．（2）|OP|=，直线OP方程：x+4y=0,设Q（2cosα，sinα），则点Q到直线x+4y=0的距离d=,其中,∴S△OPQ=|OP|d≤××=．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（1）先把曲线C和直线l化成普通方程，再联立根据韦达定理和中点公式可得P的坐标；（2）根据曲线C的参数方程设出Q的坐标，求出Q到直线l的距离得最大值，再求出面积．23.答案：解：（1）函数f（x）=|x-1|-|x-2|=；x≤1时，不等式f（x）≤x2-3x+1化为-1≤x2-3x+1，解得x≤1或x≥2，取x≤1；1＜x＜2时，不等式f（x）≤x2-3x+1化为2x-3≤x2-3x+1，解得x≤1或x≥4，取x∈∅；x≥2时，不等式f（x）≤x2-3x+1化为1≤x2-3x+1，解得x≤0或x≥3，取x≥3；综上所述，不等式f（x）≤x2-3x+1的解集为{x|x≤1或x≥3}；（2）由（1）知，函数f（x）的值域为[-1，1]，则函数y=2f（x）的值域为M=[-2，2]，由[a，2a-1]⊆M，得，解得1≤a≤，所以实数a的取值范围是1≤a≤．解析：（1）利用分段函数表示f（x），利用分类讨论法求不等式f（x）≤x2-3x+1的解集；（2）由（1）知函数f（x）的值域，写出y=2f（x）的值域M，根据[a，2a-1]⊆M列不等式组求得实数a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了集合的定义与应用问题，是中档题．。

2020年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）

2020年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x ∈Z},贝U A 1.(5分)已知集合A = {l, 2, 3},B = {x ∣∣x ∣,, 1,B =(2.3.4. A. {1}B. (1, 2,3}C.{-1, 0, 1}D.{-l, 0, 1, 2, 3}（5分）已知复数Z 满足zi = 2 + i,i 是虚数单位,则 ∣z ∣=(A. √2B. √3C. 2D.√5（5分）已知非零向量α M 满足∖a + 2b ∖=∖ 2a-b ∖,且IalM ,则α与『的夹角为（）A πA.—6c ∙f （5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关......”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天到达目的地....则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里.A. 198B. 191C. 63D. 48B '7)）D 45. （5分）现有甲、乙、丙、丁 4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A -!B -1C. -D.—6 126. (5分)已知函数/(x) = sinωx(ω>0),满足f(-) = /(—),且在内恰有一个最大4 4 4 4值点和一个最小值点，则勿的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4227. （5分）已知双曲线≡7-% = l （α>O,b>O ）的左右焦点分别为A ，F, , M 为双曲线上一a b 点，若COSZF I MF 2=^, ∖MF l ∖=2∖MF 2∖,则此双曲线渐近线方程为（）A. y = ±y∣3xB. y = ±-x• 3C. y = ±xD. y = ±2x8. （5分）某几何体三视图如图所示，其体积为：，则该几何体的外接球体积为（）mR l祝519C.B9- 2D 29 . ( 5分)已知等差数列｛q ｝, a n +m = a m + n(jι ≠ m , n , m≡ N ),数列也｝满足b∏ = % 浒 1 + a 2n-,则 ⅛20 — ”2019=()A. 1B. 2C. 4D. 810. (5分)己知f(κ)是偶函数,当式..O 时,fM =2x , 0,,x<28 - 2x , x..2,若 f(a -^ </( 4),贝!] Q的取值范围是()A. (-1,1)B. (-2, O)U (2, 4)C. (-8, -3)U(-1, I)D (3, +oo)D. (一8, -2)U(O , 2)D(4, +∞) 2211. (5分)己知椭圆⅛ + ⅛ = l(α>⅛>O)的左顶点和左焦点分别为A 和F , IAFI=3,直a b线y =徐交椭圆于P, Q 两点(P 在第一象限)，若线段AQ 的中点在直线PF 上，则该椭圆的方程为()2222A. — + —= 1B.——+— = 19 5 16 15C.生+无=1D.丈+丈=181 1881 4512. (5 分)/(x) = ∣√+αcosx,当 α>l 时，/Xx)在(Cu)上()A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.尤+名，213. (5分)若变量尤，＞满足＜ 2x-3γ,, 3 ,且z = 2x+y ,则Z 的最大值是x.014. (5分)某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出X (单位:万元）与年销售额y（单位：万元）进行了初步统计，如表所示.年广告支出x/万元23578年销售额y/万元2837a6070经测算，年广告支出X与年销售额y满足线性回归方程y=6.4x+18,则α的值为.15.（5分）已知数列｛%｝的前"项和为S,,,a l=3,¾+1=（-l）"（¾-2）,则S4,,+1=•16. （5分）如图，肱点在正方体ABCD-A l B t C i D i的棱CC1±（不含端点），给出下列五个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AS,AQl都是异面直线；②过M点有且只有一条直线与直线AB,AQl都相交；③过M点有且只有一条直线与直线AB,AQl都垂直；④过M点有无数个平面与直线如，ADl都相交;⑤过M点有无数个平面与直线如，AD都平行;其中真命题是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组［75,80）,第2组［80,85）,第3组［85,90）,第4组［90,95）,第5组［95,100］,得到的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数（保留到0.01）；（2）该校高一年级共有IoOO名学生，若本次考试成绩90分以上（含90分）为“优秀”等次，则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.B,C的对边分别为a,b,C.已知ISinB co@-b co⅜SCn C.（1）求3的取值范围;（2）当B取最大值时，若a+c=6,求AABC的面积.19. （12分）在直角坐标系XQV中，抛物线X2=2J的焦点为F,过点F的直线/交抛物线于M,N两点.U）求湖ON的值;（2）若点P在线段MV（不含端点）上运动，0Q=20P,求四边形O肱0V面积的最小值.20.（12分）如图，四WP-ABCD中，底面ABCD是菱形，B4_L平面ABC D,ZABC=-,3M是PC上一动点.CI）求证：平面PAC±平面A4BD；（2）若PB±PD,三棱锥P-ABD的体积为还，求四棱锥P-ABCD的侧面积.2421.（12分）已知函数∕*（∙x）=3+l）W+（。

2020届安徽省马鞍山市普通高中高三毕业班下学期第二次教学质量监测(二模)数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前安徽省马鞍山市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次教学质量监测(二模)数学(文)试题(解析版)一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2230,A x x x x =--≤∈Z ，{}2,B x x x =≤∈Z ，则A B =（） A. {}1,0,1-B. {}2,1,0,1--C. 1,0,1,2D. {}2,1,0,1,2,3-- 【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式，绝对值不等式的解法化简集合A ，B ，再利用集合的交集定义求解.【详解】因为{}{}2230,1,0,1,2,3A x x x x =--≤∈=-Z ，{}{}2,2,1,0,1,2B x x x =≤∈=--Z ，所以A B =1,0,1,2故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式，绝对值不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数z 满足1,)1a b ,(a b =+∈+i R i ，则a b +=（）A. 0B. 1C. 1-【答案】A【解析】【分析】先通过复数除法将1,)1a b ,(a b =+∈+i R i ，化简为1122-=+i a b i ，再利用复数相等求解. 【详解】因为1,)1a b ,(a b =+∈+i R i ，所以1122-=+i a b i ，所以11,22a b ==-，所以0a b +=.故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和复数相等，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.命题:0,1x p x e ∀>>，则命题p 的否定是（）A. :0,1x p x e ∀>≤B. :0,1x p x e ∀≤≤C. 00:0,1x p x e ∃>≤D. 00:0,1x p x e ∃≤≤【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解.【详解】因为命题:0,1x p x e ∀>>是全称命题，所以其否定为特称命题，故为00:0,1x p x e ∃>≤.故选：C【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）。

2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={2,3，4}，B={x|1+x>3}，则A∩B=()A. {4}B. {2}C. {3,4}D. {2,3}2.若(2−i)2=a+bi3(a,b∈R)，则a+b=()A. 7B. −7C. 1D. −13.已知命题p:∃x∈R，x2+2x+3<0，则命题p的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+3>0B. ∀x∈R，x2+2x+3≤0C. ∀x∈R，x2+2x+3≥0D. ∀x∈R，x2+2x+3>04.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是255.设a=1，b=2ln2，c=ln3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a6.函数f(x)=2sin (2x+φ)(|φ|<π2)向左平移π3个单位后图象关于y轴对称，则f(x)在[0,π2]上的最小值为()A. −1B. 1C. −√3D. √37.函数的图象大致为()A. B.C. D.8.对于空间中的直线m，n以及平面α，β，下列说法正确的是()A. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nB. 若α//β，m⊥α，m⊥n，则n//βC. 若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥nD. m//n，α//β，m⊥α，则n⊥β9.若△ABC的内角A、B、C满足sin A：sin B：sinC=2：3：4，则cosB=()A. √154B. 34C. 3√1516D. 111610.已知抛物线C：y2=2px(0<p<4)的焦点为F，点P为C上一动点，A(4,0)，B(p,√2p)，且|PA|的最小值为√15，则|BF|等于()A. 4B. 92C. 5 D. 11211.三棱锥D−ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=120∘，AB=BC=AD=2，则该三棱锥外接球的表面积为()A. 8πB. 12πC. 16πD. 20π12.偶函数f(x)定义域为(−π2,0)∪(0,π2)，其导函数是f′(x)，当0<x<π2时，有，则关于x的不等式的解集为()A. (π4,π2) B. (−π2,−π4)∪(π4,π2)C. (−π4,0)∪(0,π4) D. (−π4,0)∪(π4,π2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,λ)，b ⃗ =(4,−3)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a⃗ |=____________． 14. 从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，的9张卡片中任取2张，则这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是____________．15. 双曲线x 2+ay 2=1的一条渐近线的方程为2x +3y =0，则a = ______ ．16. 从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：①甲、丙两人中至少要选上一人； ②乙、戊两人中至少要选上一人；③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选．如果乙未被选上，则一定入选的两人是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 6=20，S 5=35．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{1Sn+n+2}的前n 项和为T n ，求使T n >920成立的n 的最小值．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，△PCD 为正三角形，∠BAD =30°，AD =4，AB =2√3，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 中点． (1)证明：BE ⊥PC ； (2)求多面体PABED 的体积．19.如图，F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，且焦距为2√2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．(1)求椭圆C的方程；(2)若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1⋅k2是定值．20.某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角1仪器的顶点入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球．该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图．(Ⅰ)每个小球下落的路径可用“□→□→⋯→□”(方框中填入“左”或“右”)的形式来表示，请你列出小球落入2号容器的三种可能的路径；(Ⅱ)该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱形挡板替换为圆形挡板，重新再做100次试验，统计得到落入4号容器的小球个数为40个，请你完成下面的列联表，并判断是否有99％的把握认为挡板形状对小球的分布有影响．落入4号容器的小球个数落入其他容器的小球个数总计菱形挡板圆形挡板总计，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.50.250.10.050.01k00.455 1.323 2.706 3.841 6.63521.已知函数f(x)=12x2−(a2−a)lnx−x(a≤12).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设g(x)=a2lnx2−x，若f(x)>g(x)对∀x>1恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=2sin(θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知a，b是正实数，且a+b=2，证明：(1)√a+√b≤2；(2)(a+b3)(a3+b)≥4．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：B={x|x>2}；∴A∩B={3,4}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.答案：A解析：解：∵(2−i)2=3−4i=a+bi3=a−bi，∴a=3，b=4．∴a+b=7．故选：A．自己由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解即可．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3.答案：C解析：解：因为命题p：∃x∈R，x2+2x+3<0，是存在量词命题，故命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+3≥0；故选：C．直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题，再否定结论即可．本题考查存在量词命题的否定，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4.答案：D解析：解：根据茎叶图知，甲命中个数的极差是37−8=29，A正确；乙命中个数的众数是21，B正确；甲命中的数据主要集中在20～30之间，乙命中的数据主要集中在10～20之间，∴甲的命中率比乙高，C正确；甲命中的中位数是22+242=23，∴D错误．故选：D．根据茎叶图中的数据，分别求出甲组数据的极差、乙组数据的众数，甲组数据的中位数以及甲、乙两组数据的分布情况即可．本题利用茎叶图考查了数据在极差、众数、中位数以及数据分布特点的应用问题，是基础题．5.答案：B解析：本题考查比较大小，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用对数函数的性质即可比较．解：因为，所以a<c<b，故选B．6.答案：A解析：本题考查三角函数图象的变换及性质，熟练掌握三角函数图象的变换及三角函数的性质是解决此类问题的关键．由函数图象平移得到，再由函数为偶函数及φ的范围得到2π3+φ=kπ+π2,k∈Z，求出φ的值，则函数f(x)解析式可求，再由x的范围求得函数f(x)在[0,π2]上的最小值．解：函数的图象向左平移个单位后为，由它的图象关于y轴对称有2π3+φ=kπ+π2,k∈Z，又，所以，故，由有，所以当，即时．故选A．7.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，函数图象的应用，属于中档题，先由函数f(x)是奇函数，排除B，再取特殊值x=π2，f(π2)>0排除D，取x→π，f(π)→+∞排除C即可．解：，∴f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除B，取特殊值x=π2，f(π2)>0，排除D，取x→π，f(π)→+∞排除C，故选A．8.答案：D解析：解：对于A选项，m，n可能异面，故A错误；对于B选项，可能有n⊂β，故B错误；对于C选项，m，n的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为α//β，m⊥α，故m⊥β，因为m//n，故n⊥β，故D正确．故选：D．对于A，m，n可能异面；对于B，可能有n⊂β；对于C，m，n的夹角不一定为90°；故对D，由α//β，m⊥α，得m⊥β，由m//n，得n⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.答案：D解析：由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cos B的值．本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．解：△ABC的内角A，B，C满足sin A：sin B：sinC=2：3：4，由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，则令a=2x，则b=3x，c=4x，由余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，可得cosB=a2+c2−b22ac=(4+16−9)x22×2×4x2=1116，故选：D．10.答案：B解析：解：设P(x,y)，则|PA|=√(x−4)2+y2=√(x−4+p)2+8p−p2，∴x=4−p时，|PA|的最小值为√8p−p2=√15，∵0<p<4，∴p=3，∴B(3,3√2)，∴|BF|=3+32=92，故选B．利用|PA|的最小值为√15，求出p，可得B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．本题考查抛物线的定义与方程，考查配方法的运用，正确求出p是解题的关键．11.答案：D解析：本题考查球体表面积的计算，关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查了计算能力，属于中等题利用余弦定理求出BC，然后利用正弦定理求出△ABC外接圆的直径2r，再利用公式2R=√(2r)2+PA2计算出该三棱锥的外接球的半径R，最后利用球体体积公式可得出答案．解：在△ABC中，由余弦定理得BC=√AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cos∠BAC=2√3，所以，△ABC的外接圆的直径为，由于DA⊥平面ABC，且DA=2，所以，三棱锥D−ABC的外接球直径为2R=√(2r)2+DA2=2√5，则R=√5，因此，该三棱锥的外接球的表面积为．故选D．12.答案：C解析：根据题意，设g(x)=f(x)cosx ，结合题意求导分析可得函数g(x)在(0,π2)上为减函数，结合函数的奇偶性分析可得函数g(x)为偶函数，进而将不等式f(x)<√2f(π4)cosx转化为g(x)<g(π4)，结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得|x|>π4，解得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性和奇偶性，函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数g(x)=f(x)cosx，并分析其单调性．解：根据题意，设g(x)=f(x)cosx，其导数为，又由0<x<π2时，有，则有g′(x)<0，则函数g(x)在(0,π2)上为减函数，因为f(x)在定义域(−π2,0)∪(0,π2)上是偶函数，则g(−x)=f(−x)cos(−x)=f(x)cosx=g(x)，则函数g(x)为偶函数，f(x)>√2f(π4)cosx⇒f(x)cosx>√2f(π4)⇒f(x)cosx>f(π4)cosπ4⇒g(x)>g(π4)，又由g(x)为偶函数且在(0,π2)上为减函数，且其定义域为(−π2,0)∪(0,π2)，则有|x|<π4，且|x |≠0，解得：x ∈(−π4,π4)且x ≠0，即不等式的解集为(−π4,0)∪(0,π4)．故选：C ．13.答案：103解析： ↵考查向量数量积运算，以及向量垂直的充要条件及向量模的求法．根据条件a ⃗ 与b ⃗ 垂直，从而得出a ⃗ ⋅b ⃗ =0，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，求出λ的值即可．解：a ⃗ =(2,λ)，b ⃗ =(4,−3)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∵a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =8−3λ=0， ∴λ=83，则|a ⃗ |=√22+(83)2=103，故答案为103．14.答案：49解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．基本事件总数n =C 92=36，这两张卡片上的数字之和是偶数包含的基本事件个数：m =C 42+C 52=16，由此能求出这两张卡片上的数字之和是偶数的概率．解：从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，基本事件总数n =C 92=36，这两张卡片上的数字之和是偶数包含的基本事件个数：m=C42+C52=16，∴这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是p=mn =1636=49．故答案为49．15.答案：−94解析：解：双曲线x2+ay2=1，∴a<0．∴双曲线x2+ay2=1的渐近线是x=±√−ay，又双曲线x2+ay2=1的一条渐近线的方程为2x+3y=0，可知√−a=32，∴a=−94．故答案为：−94．通过双曲线方程求出渐近线方程，与已知方程比较即可求出a的值．本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．16.答案：甲、戊解析：解：∵乙未被选上，乙、戊两人中至少要选上一人，∴戊被选中，∵乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选甲、丙两人中至少要选上一人；∴甲一定选中，故答案为：甲、戊根据乙未被选上，乙、戊两人中至少要选上一人，得到戊被选中，根据乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选，甲、丙两人中至少要选上一人，甲一定选中．推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．17.答案：解：(1)设数列{a n}的公差为d，因为数列a3+a6=20，S5=35，S5=5a3=35，所以a3+a6=20，a3=7，解得a6=13，所以a6−a3=3d=6，解得{a1=3 d=2,所以a n=2n+1．(2)由(1)得S n=n2+2n，所以1S n+n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，所以T n=(12−13)+(13−14)+⋯+(1n+1−1n+2)=12−1n+2．令12−1n+2>920，解得n>18，所以使T n>920成立的n的最小值为19．解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．(1)设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；(2)由等差数列的求和公式可得S n=n(n+2)，1S n+n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，由数列的裂项相消求和可得T n，解不等式可得所求最小值．18.答案：证明：(1)∵BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos∠BAD=4，∴BD=2，∴∠ABD=90°，∴BD⊥CD，∵面PCD⊥面ABCD，面PCD∩面ABCD=CD，∴BD⊥面PCD，∴BD⊥PC，∵△PCD是正三角形，E为PC的中点，∴DE⊥PC，∴PC⊥面BDE，∴BE⊥PC．解：(2)作PF⊥CD，EG⊥CD，F，G为垂足，∵面PCD⊥面ABCD，∴PF⊥面ABCD，EG⊥面ABCD，∵△PCD是正三角形，CD=2√3，∴PF=3，EG=32，∴V P−ABCD=13×2×2√3×3=4√3，V E−BCD=13×12×2×2√3×32=√3，∴多面体PABED的体积V=V P−ABCD−V E−BCD=4√3−√3=3√3．解析：(1)推导出BD⊥CD，从而BD⊥面PCD，进而BD⊥PC，推导出DE⊥PC，从而PC⊥面BDE，由此能证明BE⊥PC．(2)作PF⊥CD，EG⊥CD，推导出多面体PABED的体积V=V P−ABCD−V E−BCD，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：(1)∵焦距2√2，∴2c=2√2，得c=√2，由椭圆的对称性及已知得|F1A|=|F2B|，又∵|F1A|+|F1B|=4，∴|F1B|+|F2B|=4，因此2a=4，a=2，于是b=√2，因此椭圆方程为x24+y22=1；(2)设B(x0,y0)，P(x1,y1)，则A(−x0,y0)，直线PA的方程为y−y1=y1−y0x1+x0(x−x1)，令x=0，得y=x1y0+x0y1x1+x0，故M(0,x1y0+x0y1x1+x0)，直线PB的方程为y−y1=y1−y0x1−x0(x−x1)，令x=0，得y=x1y0−x0y1x1−x0，故N(0,x1y0−x0y1x1−x0)，∴k1=1001√2(x+x)，k2=1001√2(x−x)，因此k1⋅k2=12·x12y02−x02y12x12−x02，∵A，B在椭圆C上，∴y12=2−x122,y02=2−x022，∴k1k2=12⋅x12(2−12x02)−x02(2−12x12)x12−x02=1．故k1·k2为定值1．解析：本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．(1)由题意求得c，由对称性结合|F1A|+|F1B|=4可得2a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；(2)设B(x0,y0)，P(x1,y1)，则A(−x0,y0)，分别写出PA、PB所在直线方程，求出M、N的坐标，进一步求出MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，结合A、B在椭圆上可得k1⋅k2是定值．20.答案：解：(Ⅰ)所有可能的路径共6种：①左→左→左→左→左→右，②左→左→左→左→右→左，③左→左→左→右→左→左，④左→左→右→左→左→左，⑤左→右→左→左→左→左，⑥右→左→左→左→左→左．(Ⅱ)K2=300×(60×60−140×40)2200×100×200×100=3<6.635没有99%的把握认为挡板形状对小球的分布有影响．解析：本题考查了学生的实际应用问题，重复试验的数学期望公式的运用，属于中档题．(Ⅰ)分析所有可能的路径共6种，即可；(Ⅱ)根据公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，直接计算，然后比较表中的数值即可解答．21.答案：解：(I)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−a2−ax −1=x2−x−(a2−a)x=(x−a)(x+a−1)x，令f′(x)=0，得x=a或x=1−a.-----(2分)当a≤12时，a≤1−a，且1−a>0．①当a=12时，a=1−a=12>0，f′(x)>0．∴f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增；--------------------------(3分)②当a≤0时，f(x)在(0,1−a)上单调递减，在(1−a,+∞)上单调递增；---------------------------(4分)③当0<a<12时，f(x)在(0,a)和(1−a,+∞)上单调递增，在(a,1−a)上单调递减．---------------(5分)(II)由题意知，12x2−(a2−a)lnx−x>a2lnx2−x，即3a2−a<x22lnx对∀x>1恒成立令ℎ(x)=x22lnx ，则ℎ′(x)=x(2lnx−1)2(lnx)2.---------------(7分)令ℎ′(x)=0，得x=√e.---------------(8分)当x∈(1,√e)时，ℎ(x)单调递减；x∈(√e,+∞)时，ℎ(x)单调递增．所以当x=√e时，ℎ(x)取得最小值ℎ(√e)=e.---------------(10分)∴3a2−a<e⇒1−√1+12e6<a<1+√1+12e6．又∵a≤12，∴1−√1+12e6<a≤12.---------------(12分)解析：(Ⅰ)求出f(x)的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；(Ⅱ)问题转化为3a2−a<x22lnx 对∀x>1恒成立，令ℎ(x)=x22lnx，通过讨论函数ℎ(x)的单调性得到其最小值，解关于a的不等式即可求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l1的极坐标方程ρsin(θ−π4)=√22，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：证明：(1)∵a，b是正实数，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时等号成立，∴√ab≤1，∴(√a+√b)2=a+b+2√ab≤4，∴√a+√b≤2，当且仅当a=b=1时，取“=”．(2)∵a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2=4，∴a2+b2≥2，∴(a+b3)(a3+b)=a4+b4+a3b3+ab≥a4+b4+2a2b2=(a2+b2) 2≥4，当且仅当a=b=1时，取“=”．解析：本题考查基本不等式的应用，是基本知识的考查．(1)利用基本不等式证明即可．(2)通过基本不等式证明即可．。

2020年高考文科数学全国卷2含答案(A4打印版)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}3A x x x =<∈，Z ，{}1B x x x =>∈，Z ，则A B =( )A .∅B .{}3223--，，， C .{}202-，， D .{}22-，2.41i =-（）( )A .4-B .4C .4i -D .4i3.如图，将钢琴上的12个键依设次记为1a ，2a ，…，12a .112i j k ≤＜＜≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ，若j a ，k a 为原位大三和弦；4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A .5B .8C .10D .154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A .10名B .18名C .24名D .32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是( )A .2+a bB .2+a bC .2-a bD .2-a b6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=，6424a a -=，则nnS a = ( ) A .21n-B .122n--C .122n --D .121n--7.执行右面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为( )A .2B .3C .4D .58.若过点21（，）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A .5 B .25C .35D .459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（00a b >>，）的两条渐近线分别交于D ，E 两点.若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 10.设函数331()f x x x=-，则()f x( )A .是奇函数，且在()0+∞，单调递增 B .是奇函数，且在()0+∞，单调递减 C .是偶函数，且在()0+∞，单调递增 D .是偶函数，且在()0+∞，单调递减 11.已知ABC △是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 ( )A .3B .32 C .1 D .3 12.若2233x y x y ----＜，则( )A .()ln 10y x -+＞B .()ln 10y x -+＜C .ln 0x y -＞D .ln 0x y -＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =________. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =-，262a a +=，则10S =________.15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤，则2z x y =+的最大值是________.16.设有下列四个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若l α⊂直线平面，m α⊥直线平面，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分。

安徽省马鞍山市2020届高中毕业班第二次教学质量监测文科数学试题含答案

．
15．已知双曲线 mx2+y2＝1 的一条渐近线方程为 y x，则其焦点到渐近线的距离为
．
16．根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工
作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加．为确定最终驰援武汉
的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若关于 x 的不等式 f（x）﹣ax+1≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程]
（2）求多面体 PA1BDD1 的体积．
19．已知椭圆 E：鏈 1，点 A，B 分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上一点．
（1）若直线 AP 的斜率为 2，求直线 PB 的斜率；
（2）若点 P 的坐标为（，1），斜率为的直线 l 与椭圆相交于 E，F（异于 P 点）两点．证明：PE，PF 的斜率 k1，k2 的和为定值． 20．为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表 1 所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表 2 所示．表1
患感冒人数不患感冒人数合计
男生
30
70
100
女生
42
58
p
合计
m
表2
n
200
温差 x
6
7
8
9
10
患感冒人数 y
8
10
14
20
23

安徽省马鞍山市2020年高中毕业班第二次教学质量监测文科数学试题(解析版)

2020年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈Z}，B＝{x||x|≤2，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}2．已知复数z满足11+i=a+bi，（a，b∈R），则a+b＝（）A．0B．1C．﹣1D．√23．命题p：∀x＞0，e x＞1，则命题p的否定是（）A．∀x＞0，e x≤1B．∀x≤0，e x≤1C．∃x0＞0，e x0≤1D．∃x0≤0，e x0≤14．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）A．乙所得分数的极差为26B．乙所得分数的中位数为19C．两人所得分数的众数相同D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数5．已知a，b，c∈R，3a＝2，4b＝5，5c＝4，则下列不等关系中正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．函数f（x）＝sin（x+π6）的图象平移后对应的函数为g（x）＝sin（x+π6+φ），若g（x）为偶函数，则|φ|的最小值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π67．函数f（x）=e x−e−xx2的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）①若m∥α，α∥β，则m∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；A．1B．2C．3D．49．已知△ABC三内角A，B，C满足cos2A+cos2B＝1+cos2C且2sin A sin B＝sin C，则下列结论正确的是（）A．A＝B，C≠π2B．A≠B，C=π2C．A≠B，C≠π2D．A＝B，C=π210．若点A为抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，|AF|＝6，点P为直线x＝﹣1上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．2√13B．2√21C．2+2√14D．811．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝1，PB=√3，CA＝CB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．25π3B．16π3C．7π3D．5π312．已知函数f（x）的定义域为（−π2，π2），f'（x）是f（x）的导函数．若f'（x）cos x+f（x）sin x＜0，则关于x的不等式f（x）＜√2f（π4）cos x的解集为（）A．（−π2，π4）B．（−π4，π4）C．（π4，π2）D．（−π2，−π4）∪（π4，π2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a→=（2，﹣1），b→=（1，t），且|a→+b→|＝|a→−b→|，则t＝．14．已知六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机取出两张卡片，则数字之和为偶数的概率为．15．已知双曲线mx2+y2＝1的一条渐近线方程为y=12x，则其焦点到渐近线的距离为．16．根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加．为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”．根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选．根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1+S2＝11，a2+a4＝a3+7．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{1a n a n+1}的前n项和T n．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，P为A1B1的中点．（1）证明：平面PA1D⊥平面ABC1；（2）求多面体PA1BDD1的体积．19．已知椭圆E：x24+y22=1，点A，B分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上一点．（1）若直线AP的斜率为2，求直线PB的斜率；（2）若点P的坐标为（√2，1），斜率为√22的直线l与椭圆相交于E，F（异于P点）两点．证明：PE，PF的斜率k1，k2的和为定值．20．为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．表1患感冒人数不患感冒人数合计男生3070100女生4258p合计m n200表2温差x678910患感冒人数y810142023（1）写出m，n，p的值；（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|≤0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）．附：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.0500.0250.010 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635r=∑n i=1i−x)(y i−y)√∑i=1i−x)2√∑i=1i−y)2，∑5i=1（x i−x）2＝10，∑5i=1（y i−y）2＝164，√410≈20.2485．21．已知函数f（x）＝x2lnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）﹣ax+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=t2+4t2−4y=2t−4t（t为参数，且t＞0），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣3ρsinθ﹣1＝0．（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴交点记为M，与曲线C交于P，Q两点，求1|PM|+1|QM|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b为实数，且满足3a2+4b2≤12．证明：（1）ab≤√3；（2）a+2b≤4．参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈Z}，B＝{x||x|≤2，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：A＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣2≤x≤2，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：C．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．已知复数z满足11+i=a+bi，（a，b∈R），则a+b＝（）A．0B．1C．﹣1D．√2【分析】把已知等式变形，咋样复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求解．解：由11+i=a+bi，得1＝（a+bi）（1+i）＝（a﹣b）+（a+b）i，∴a+b＝0．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3．命题p：∀x＞0，e x＞1，则命题p的否定是（）A．∀x＞0，e x≤1B．∀x≤0，e x≤1C．∃x0＞0，e x0≤1D．∃x0≤0，e x0≤1【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：∵全称命题的否定是特称命题．∴命题p：∀x＞0，e x＞1的否定是：∃x0＞0，e x0≤1；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，是对基本知识的考查．4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）A．乙所得分数的极差为26B．乙所得分数的中位数为19C．两人所得分数的众数相同D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【分析】根据极差，中位数，众数和平均数的定义，求出这些数，再将所得数据与各项进行对照，即可得解．解：A、乙所得分数的极差为33﹣7＝26，故本选项说法正确；B、乙所得分数的中位数为19，故本选项说法正确；C、甲、乙两人所得分数的众数都为22，故本选项说法正确；D、甲=10+15+16+21+22+22+23+32+349=1739，乙=7+11+12+16+19+20+22+22+339=1629，则甲＞乙，故本选项说法错误．故选：D．【点评】本题主要考查了茎叶图，要我们判断其中关于特征数的描述不正确的一项，着重考查了茎叶图的认识，以及极差，平均数，中位数和众数的定义及求法等知识，属于基础题．5．已知a，b，c∈R，3a＝2，4b＝5，5c＝4，则下列不等关系中正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】3a＝2，4b＝5，5c＝4，a＝log32＝log94＜log54＜1，b＞1，即可得出a，b，c的大小关系．解：∵3a＝2，4b＝5，5c＝4，∴a＝log32＝log94＜log54＜1，b＞1．∴a＜c＜b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的大小比较、对数函数的单调性性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．函数f（x）＝sin（x+π6）的图象平移后对应的函数为g（x）＝sin（x+π6+φ），若g（x）为偶函数，则|φ|的最小值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和函数的平移变换的应用求出结果．【解答】函数f（x）＝sin（x+π6）的图象平移后对应的函数为g（x）＝sin（x+π6+φ），由于g （x ）为偶函数，所以π6+φ=kπ+π2（k ∈Z ），解得φ＝k π+π3，当k ＝0时，φ=π3，即|φ|的最小值为π3．故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．函数f （x ）=e x −e −xx 2的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．解：函数的定义域为{x |x ≠0}，f （﹣x ）=e −x −e xx 2=−f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x →+∞，f （x ）→+∞排除C ，D ，故选：B ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排除法是解决本题的关键．比较基础．8．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）①若m∥α，α∥β，则m∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；A．1B．2C．3D．4【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个命题得答案．解：对于①，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故①错误；对于②，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β，故②错误；对于③，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，故③正确；对于④，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n，故④正确．∴说法正确的个数是2．故选：B．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．9．已知△ABC三内角A，B，C满足cos2A+cos2B＝1+cos2C且2sin A sin B＝sin C，则下列结论正确的是（）A．A＝B，C≠π2B．A≠B，C=π2C．A≠B，C≠π2D．A＝B，C=π2【分析】由二倍角的余弦函数公式化简已知可得sin2A+sin2B＝sin2C，由正弦定理得：a2+b2＝c2，可求C=π2，由已知等式及二倍角公式可得sin2A＝sin2B＝1，进而可求A＝B，即可得解．解：∵cos2A+cos2B＝1+cos2C，∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B＝1+1﹣2sin2C，可得：sin2A+sin2B＝sin2C，∴由正弦定理得：a2+b2＝c2，∴C=π2，又∵sin C＝2sin A sin B，可得：2sin A sin B＝2sin B cos B＝2sin A cos A＝1，可得：sin2A＝sin2B＝1，由于A，B为锐角，可得A＝B=π4．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．10．若点A为抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，|AF|＝6，点P为直线x＝﹣1上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．2√13B．2√21C．2+2√14D．8【分析】先根据抛物线的定义可知，|AF|=x A+p2，可求出x A，代入抛物线方程后可得点A的坐标，设点F关于x＝﹣1的对称点为E，则E（﹣3，0），利用点关于直线的对称性，将问题进行转化，|PA|+|PF|＝|PA|+|PE|≥|AE|，最后利用两点间距离公式求出线段|AE|的长即可得解．解：由题意可知，p＝2，F（1，0），由抛物线的定义可知，|AF|=x A+p2=x A+1=6，∴x A＝5，代入抛物线方程，得y A2=20，不妨取点A为（5，2√5），设点F关于x＝﹣1的对称点为E，则E（﹣3，0），∴|PA|+|PF|＝|PA|+|PE|≥|AE|=√(5+3)2+(2√5)2=2√21．故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质、点关于直线的对称问题等，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于基础题．11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝1，PB=√3，CA＝CB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．25π3B．16π3C．7π3D．5π3【分析】取AB的中点D，由题意可知点D为△PAB的外接圆的圆心，由平面PAB⊥平面ABC得到CD⊥平面PAB，所以此三棱锥的外接球的球心在CD上，又△ABC为等边三角形，所以△ABC的外接圆的半径即为三棱锥的外接球的半径，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径即可解题．解：取AB的中点D，连接CD，PD，如图所示：因为PA＝1，PB=√3，AB＝2，所以AB2＝PA2+PB2，所以△PAB为直角三角形，且∠APB＝90°，∵点D是AB的中点，∴DA＝DB＝DP，∴点D为△PAB的外接圆的圆心，又∵平面PAB⊥平面ABC，且CD⊥AB，∴CD⊥平面PAB，∴此三棱锥的外接球的球心在CD上，又∵△ABC为等边三角形，∴△ABC的外接圆的圆心即为三棱锥的外接球的球心，△ABC的外接圆的半径即为三棱锥的外接球的半径，∴三棱锥的外接球的半径R=1232=2√33，∴此三棱锥的外接球的表面积为：4πR2＝4π×(2√33)2=16π3，故选：B．【点评】本题主要考查了三棱锥的外接球的问题，是中档题．12．已知函数f（x）的定义域为（−π2，π2），f'（x）是f（x）的导函数．若f'（x）cos x+f（x）sin x＜0，则关于x的不等式f（x）＜√2f（π4）cos x的解集为（）A．（−π2，π4）B．（−π4，π4）C．（π4，π2）D．（−π2，−π4）∪（π4，π2）【分析】函数f（x）的定义域为（−π2，π2），不等式f（x）＜√2f（π4）cos x，即f(x)cosx＜f(π4)cosπ4．令g（x）=f(x)cosx，x∈（−π2，π2），利用导数研究其单调性即可得出不等式的解集．解：函数f（x）的定义域为（−π2，π2），不等式f（x）＜√2f（π4）cos x，即f(x)cosx＜f(π4)cosπ4．令g（x）=f(x)cosx，x∈（−π2，π2），∵f'（x）cos x+f（x）sin x＜0，∴g′（x）=f′(x)cosx+f(x)sinxcos2x＜0，∴函数g（x）在x∈（−π2，π2）上单调递减，∴f(x)cosx ＜f(π4)cosπ4，即为：g（x）＜g（π4），解得π4＜x＜π2．∴关于x的不等式f（x）＜√2f（π4）cos x的解集为（π4，π2）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性解不等式、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a→=（2，﹣1），b→=（1，t），且|a→+b→|＝|a→−b→|，则t＝2．【分析】根据向量垂直的等价条件以及平面向量的坐标运算，求值计算即可．解：∵|a→+b→|＝|a→−b→|，则a→⊥b→，∴a →•b →=2×1﹣1×t ＝0，∴t ＝2，故答案是：2．【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．14．已知六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机取出两张卡片，则数字之和为偶数的概率为25．【分析】基本事件总数n =C 62=15，数字之和为偶数包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6，由此能求出数字之和为偶数的概率．解：六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机取出两张卡片，基本事件总数n =C 62=15，数字之和为偶数包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6，则数字之和为偶数的概率p =m n =615=25．故答案为：25．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．已知双曲线mx 2+y 2＝1的一条渐近线方程为y =12x ，则其焦点到渐近线的距离为 2 ．【分析】通过双曲线的渐近线方程，求出m ，求出焦点坐标，利用点到直线的距离转化求解即可．解：双曲线mx 2+y 2＝1的一条渐近线方程为y =12x ，可得√−m =12，解得m =−14，双曲线方程为：y 2−x 24=1，可得焦点坐标（0，±√5），焦点到渐近线的距离为：√5√1+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．16．根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加．为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”．根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选．根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是乙、丁．【分析】利用假设法，分别假设哪两人没有入选，得出相对应的结论即可推出．解：由于最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选，若没有入选为甲、乙，则丁、戊一定入选，与“丁、戊”只有一人相矛盾，若没有入选为甲、丁，则乙、戊一定入选，与“乙、戊”只有一人相矛盾，若没有入选为乙、戊，则甲、丁一定入选，与“甲、丁”只有一人相矛盾，若没有入选为丙、戊，则乙、丁一定入选，则甲没有入选，则符合题意要求，故最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是乙、丁，故答案为：乙、丁．【点评】本题考查简单的合情推理，考查数据分析能力以及推理论证能力，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1+S2＝11，a2+a4＝a3+7．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{1a n a n+1}的前n项和T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+1−12n+3），再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，由a1+S2＝11，a2+a4＝a3+7，可得3a1+d＝11，2a1+4d＝a1+2d+7，即a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+1−12n+3），可得T n=12（13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3）=12（13−12n+3）=n6n+9．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，是一道基础题．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，P为A1B1的中点．（1）证明：平面PA1D⊥平面ABC1；（2）求多面体PA1BDD1的体积．【分析】（1）推导出BC1⊥B1C，BC1⊥AB，从而BC1⊥A1D，BC1⊥A1P，从而BC1⊥平面PA1D由此能证明平面PA1D⊥平面ABC1．（2）多面体PA1BDD1的体积为：V=V D−A1PB +V P−A1DD1=13×12×A1P×AA1×AD+13×12×A1D1×DD1×A1P，由此能求出结果．解：（1）证明：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，P为A1B1的中点．∴BC1⊥B1C，BC1⊥AB，∵B1C∥A1D，AB∥A1P，∴BC1⊥A1D，BC1⊥A1P，∵A1D∩A1P＝A1，∴BC1⊥平面PA1D，∵BC1⊂平面ABC1．∴平面PA1D⊥平面ABC1．（2）解：多面体PA1BDD1的体积为：V=V D−A1PB +V P−A1DD1=13×12×A1P×AA1×AD+13×12×A1D1×DD1×A1P =13×12×1×1×1+13×12×1×1×1=13．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．19．已知椭圆E：x24+y22=1，点A，B分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上一点．（1）若直线AP的斜率为2，求直线PB的斜率；（2）若点P的坐标为（√2，1），斜率为√22的直线l与椭圆相交于E，F（异于P点）两点．证明：PE，PF的斜率k1，k2的和为定值．【分析】（1）由椭圆的方程可得A，B的坐标，由题意可得中线AP的方程，与椭圆联立求出P的坐标，进而求出直线PB的斜率；（2）设直线l的方程，与椭圆联立求出两根之和，两根之积，进而求出k1，k2的和，求出为定值．解：（1）由椭圆的方程可得A（﹣2，0），B（2，0），由题意可得中线AP的方程为：y＝2（x+2），设P（m，n），联立直线与椭圆可得：{y=2(x+2)x24+y22=1，整理可得：9x2+32x+28＝0，所以﹣2•m=289，所以m=−14 9，代入直线AP中可得n＝2（−149+2）=89，所以P（−149，89），所以k PB=89−149−2=−14，所以直线PB的斜率为−1 4；（2）由题意设直线l 的方程x =√2y +t ，设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），则直线l 与椭圆联立{x =√2y +tx 24+y 22=1，整理可得4y 2+2√2ty +t 2﹣4＝0，△＝8t 2﹣4×4（t 2﹣4）＞0，即t 2＜8，y 1+y 2=−√22t ，y 1y 2=t 2−44，所以k 1+k 2=1x 1−22x 2−2=12√2)+(y 21√2)(x 1−2)(x 2−2)=1√2y 2√2)+(y 2√2y 1√2)(√2y 1+t−√2)(√2y 2+t−√2)=2√2y 1y 2+(t−2√2)(y 1+y 2)−2(t−√2)2y 1y 2+√2(t−√2)(y 1+y 2)+(t−√2)2=2√2⋅t 2−44+(t−2√2)⋅−√2t 2−2(t−√2)2⋅t 2−44+2(t−2)⋅−√2t 2+(t−2)2＝0，所以可证的PE ，PF 的斜率k 1，k 2的和为定值0．【点评】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．表1患感冒人数不患感冒人数合计男生 30 70 100 女生 42 58 p 合计mn200表2温差x678910患感冒人数y810142023（1）写出m，n，p的值；（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|≤0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）．附：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.0500.0250.010 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635r=∑n i=1i−x)(y i−y)√∑i=1(x i−x)2√∑i=1(y i−y)2，∑5i=1（x i−x）2＝10，∑5i=1（y i−y）2＝164，√410≈20.2485．【分析】（1）根据表中数据直接可以算出结果；（2）由题中数据直接代入K2公式，算出结果，进而判断结论；（3）由题算出x，y，代入r公式即可算出结果，进而判断结论．解：（1）根据表中数据直接可以得出m＝72，n＝128，p＝100；（2）由题中数据直接代入K2=(30×58−42×70)272×128×100×100=3.125＜3.841，所以没有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）由题x=6+7+8+9+105=8，y=8+10+14+20+235=15，所以∑ 5i=1(x i −x)(y i −y)=40，则r =10164=410=2020.2485=0.9877＞0.75，所以y 与x 的线性相关性很强．【点评】本题主要考查的是独立性检验及相关系数，是道基础题． 21．已知函数f （x ）＝x 2lnx ．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若关于x 的不等式f （x ）﹣ax +1≥0恒成立，求实数a 的取值范围．【分析】（1）求导，判断导函数与0的关系，进而得出单调性情况；（2）问题转化为a ≤xlnx +1x 恒成立，令g(x)=xlnx +1x ，利用导数求其最小值即可．解：（1）由已知，函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=2xlnx +x =2x(lnx +12)，令f ′（x ）＝0，解得x =√e e，当0＜x ＜√ee 时，f ′（x ）＜0，f （x ）在(0，√ee )上单调递减，当x ＞√e e时，f ′（x ）＞0，f （x ）在(√e e，+∞)上单调递增．综上，f （x ）的单调递减区间为(0，√ee )，单调递增区间为(√ee，+∞)；（2）∵f （x ）﹣ax +1≥0恒成立，即x 2lnx ﹣ax +1≥0等价于a ≤xlnx +1x恒成立，令g(x)=xlnx +1x ，g′(x)=lnx +1−12，令h(x)=lnx +1−12，则h′(x)=1x +23＞0在（0，+∞）上恒成立，∴g ′（x ）在（0，+∞）上单调递增， ∵g ′（1）＝0，∴0＜x ＜1时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，1）上单调递减， x ＞1时，g ′（x ）＞0，g （x ）在（1，+∞）上单调递增， ∴g （x ）min ＝g （1）＝1，∴a ≤1，即实数a 的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及运算能力，属于中档题．一、选择题22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =t 2+4t 2−4y =2t −4t（t 为参数，且t ＞0），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos θ﹣3ρsin θ﹣1＝0．（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交点记为M ，与曲线C 交于P ，Q 两点，求1|PM|+1|QM|．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（1）曲线C 的参数方程为{x =t 2+4t 2−4y =2t −4t （t 为参数，且t ＞0），转换为直角坐标方程为y 2＝4x ．直线l 的极坐标方程为ρcos θ﹣3ρsin θ﹣1＝0，转换为直角坐标方程为x ﹣3y ﹣1＝0．（2）直线l 与x 轴交点记为M ，即（1，0），转换为参数方程为{x =1310y =110（t为参数）与曲线C 交于P ，Q 两点，把直线的参数方程代入方程y 2＝4x ．得到t 210−√10t −4=0，所以t 1+t 2=12√10，t 1t 2＝﹣40，则：1|PM|+1|QM|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(12√10)2+16040=1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． [选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b 为实数，且满足3a 2+4b 2≤12．证明：（1）ab ≤√3；（2）a +2b ≤4．【分析】（1）根据基本不等式即可证明；（2）利用已知条件转化为椭圆上的点坐标，利用三角函数有界性，转化求解即可．【解答】证明：（1）∵3a 2+4b 2≥4√3|ab |，当且仅当√3|a |＝2|b |取等号，且3a 2+4b 2≤12， ∴4√3|ab |≤12， ∴|ab |≤√3， ∴ab ≤√3；（2）证明：a ，b 为实数，且满足3a 2+4b 2≤12．可得：a 24+b 23≤1，表示的图形是椭圆以及内部部分，椭圆上的点为（2cos θ，√3sin θ）， a +2b ＝2cos θ+2√3sin θ＝4cos （θ−π3），因为cos （θ−π3）≤1，所以4cos（θ−π3）≤4．所以a+2b≤4．【点评】本题考查不等式的证明，基本不等式的应用，三角函数的有界性以及两角和与差的三角函数的应用，是中档题．。

高考文科数学(2卷)：答案详细解析(最新)

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（II 卷）答案详解一、选择题1.（集合）已知集合A ={}3,x x x Z <∈，B ={}1,x x x Z >∈，则A B =A.∅B.{}3,2,2,3-- C.{}2,0,2- D.{}2,2-【解析】∵{}2,1,0,1,2A x =--，∴{2,2}A B =- .【答案】D2.（复数）41i -=（）A.－4 B.4C.－4iD.4i【解析】[]224221(1)244i i i i ⎡⎤=-=-=-⎣⎦-=（）.【答案】A3.（概率统计）如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.15【解析】原位大三和弦：1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；4,8,11i j k ===；5,9,12i j k ===；共5个.原位小三和弦：1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===；5,8,12i j k ===；共5个.总计10个.【答案】C4.（概率统计）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。

志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【解析】该超市某日积压500份订单未配货，次日新订单不超过1600份的概率为0.95，共2100份，其中1200份不需要志愿者，志愿者只需负责900份，故需要900÷50＝18名志愿者.【答案】B5.（平面向量）已知单位向量a ,b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A.2a b+ B.2a b+ C.2a b- D.2a b -【解析】解法一（待定系数法）：设()ma nb b +⊥，则有21()02ma nb b ma b nb m n +⋅=⋅+=+=，即2m n =-，故选D.解法二：2o(2)2211cos6010a b b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯⨯-= ，故选D.特殊法：如图A5所示，画单位圆，作出四个选项的向量，只有2a b -与b 垂直.图A5【答案】D6.（数列）记n S 为等比数列{n a }的前n 项和.若5a －3a =12,6a －4a =24，则nnS a =A ．21n -B ．122n-- C.122n --D ．121n --【解析】设{}n a 的公比为q ，∵6453()1224a a a a q q -=-==，∴2q =，∵22253311(1)(1)1212a a a q a q q a -=-=-==，∴11a =，∴111111(1)2111=22222n n n n n n n n a q S q a a q -------==-=-.【答案】B7.（算法框图）执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为A.2B.3C.4D.5【解析】①输入00k a ==，，得211a a =+=，11k k =+=，10a >否，继续；②输入11k a ==，，得213a a =+=，12k k =+=，10a >否，继续；③输入23k a ==，，得217a a =+=，13k k =+=，10a >否，继续；④输入37k a ==，，得2115a a =+=，14k k =+=，10a >是，程序退出循环，此时4k =.【答案】C8.（解析几何）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A．5B.5C.5D.5【解析】如图A8所示，设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，∵圆过点（2,1）且与两坐标轴都相切，∴222(2)(1)a b r a b r ==⎧⎨-+-=⎩，解得1a b r ===或5a b r ===，即圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=5或=5.图A8【答案】B9．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的两条渐近线分别交于D ,E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．32【解析】如图A9所示，双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的渐近线为b y x a =±，由题意可知，(,)D a b ，(,)E a b -，∴1282ODE S a b ab ∆=⋅==，∴焦距2248c ==≥⨯=，当且仅当a =等号成立.故C 的焦距的最小值为8.图A9【答案】B10.（函数）设函数331()f x x x =-，则()f x A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【解析】∵333311()()()()f x x x f x x x-=--=-+=--，∴()f x 是奇函数，243()3f x x x'=+，当x >0，()0f x '>，∴()f x 在(0,+∞)单调递减.【答案】A11.（立体几何）已知△ABC 是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A B ．32C ．1D ．32【解析】由题意可知244ABC S AB ∆==，∴3AB =，如图A11所示，设球O 的半径为R ，则24π16πR =，∴2R =，设O 在△ABC 上的射影为O 1，则O 1是△ABC 的外接圆的圆心，故1232O A =⨯=，∴O 到平面ABC 的距离11OO ==.图A11【答案】C12.（函数）若2233x y x y ---<-，则A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+<C.ln ||0x y -> D.ln ||0x y -<【解析】2233xyxy---<-可化为2323xxyy---<-，设1()2323xxxxf x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由指数函数的性质易知()f x 在R 上单调递增，∵2323x x y y ---<-，∴x y <，∴0y x ->，∴11y x -+>，∴In(1)0y x -+>.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年安徽省马鞍山市第二十中学高二数学文联考试卷含解析

2020年安徽省马鞍山市第二十中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．18种B．36种C．48种D．72种参考答案：D略2. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B．n,2n,n C． 0,2n,n D．0,n,n参考答案：D4. 命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（）A、所有不能被3整除的整数都是奇数B、所有能被3整除的整数都不是奇数C、存在一个不能被3整除的整数是奇数D、存在一个能被3整除的整数不是奇数参考答案：D5. 已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( )A． B．＋1 C．2 D．2＋参考答案：B6. 设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A． B. C. D.参考答案：A7. 抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选D8. 在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx＋ycos A＋cos B ＝0与ax＋ycos B＋cos A＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C9. 已知等差数列达到最小值的n是A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C10. 已知、、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列{a n}中，，则．参考答案：由题意，∵，∴，∴，，∴．故答案为．12. 设,则的单调递增区间是参考答案：略13. M是圆x2 + y2 – 6 x + 8 y = 0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若| OM | | ON | = 150，则N点的轨迹方程是。