2006年高考理科数学试题及答案(安徽卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+

如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率()()

1n k

k k

n n P k C P P -=-

球的表面积公式2

4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34

3

V R π=

，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1

）

A ．i

B ．i -

C i

D i

1

i i

===-故选A （2）设集合}22,A x x x R =-≤∈，{}

2

|,12B y y x x ==--≤≤，则()

R C A B 等于（ ）

A ．R

B ．{}

,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C = ，故选B 。

（3）若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

解：椭圆22

162

x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。

（4）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

，则p 是q 成立的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解：命题:p a b =是命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

等号成立的条件，故选B 。 （5）函数22,0

,0

x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是（ ）

A

．,020x x y x ⎧≥⎪=< B

．2,00x x y x ≥⎧⎪=< C

．,02

x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩

D

．2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩ 解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。

（6）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪

⎝⎭

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A ．sin()6y x π

=+ B ．sin()6y x π

=- C ．sin(2)3y x π=+

D ．sin(2)3

y x π

=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭ 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6

y x π

ω=+，由图

象知，73()1262

πππω+=，所以2ω=，因此选C 。 （7）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A

（8）设0a >，对于函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=

<<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值

解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=

<<的值域为函数

1,(0,1]a y t t =+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]a

y t t

=+∈是一个减函减，故选B 。

（9

）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A

B ．13π

C ．23π D

解：此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，

所以由8=1a =，

A 。