【导与练】2015届高考数学一轮复习第10篇第3节几何概型课件文新人教版
高三数学一轮复习 第10章第3节 几何概型课件 文 (广东专用)
个．
1．(教材改编题)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线 段 AM 为边作正方形，则正方形面积介于 36 cm2 和 81 cm2 之间的概 率为( A. 1 2 ) B. 3 4 C. 1 4 D. 2 3
【解析】 试验的全部结果构成的区域长度为 12，所求事件的 区域长度为 9－6＝3，故所求概率为 P＝ 3 1 ＝ . 12 4
1 · |AB|· |AD| S△ABE 2 1 得 P(M)＝ ＝ ＝ . |AD| 2 S矩形ABCD |AB|·
【答案】 C
3． (2012· 广州质检)一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞 行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1， 称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( 1 A.8 1 B.16 1 C.27 3 D.8 )
能的，因此，根据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球的
概率，进而利用互斥事件概率加法公式可解．
【尝试解答】 记“小波周末去看电影”为事件 A， “小波周末 打篮球”为事件 B，依题意，事件 A，B 互斥，且 A＋B 表示“小波 周末不在家看书”． 又全部试验区域的面积为 π·12＝π，事件 A，B 发生所在区域面 1 3 1 π 积分别为 S1＝π－( )2π＝ π，S2＝( )2π＝ ， 2 4 4 16 3 π π 4 3 16 1 ∴P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ， π 4 π 16 3 1 13 则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ ， 4 16 16 13 因此小波周末不在家看书的概率为 . 16
【解析】 由 f(x0)≥0，得 log2x0≥0，
∴x0≥1，即使 f(x0)≥0 的区域为[1,2]， 2－ 1 2 故所求概率为 P＝ ＝ . 1 3 2－ 2
高考数学一轮复习 第10章《几何概型》名师首选学案 新人教A版
学案59 几何概型导学目标： 了解几何概型的意义．自主梳理 1．几何概型设D 是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点．这时，事件A 发生的概率与d 的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d 的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．几何概型中，事件A 的概率计算公式：P(A)＝d 的测度D 的测度.3．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________； (2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．自我检测1．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为________． 2．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于____________．3. 如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为________．4．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为________．5．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不．在家看书的概率为________．探究点一 与长度有关的几何概型例1 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min 长的磁带上，从开始30 s 处起，有10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪的内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？变式迁移1 在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．探究点二与角度有关的几何概型例2 如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．变式迁移2若将例2题目改为：“在等腰Rt△ACB中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC 的长的概率”，答案还一样吗？探究点三与面积有关的几何概型例3 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．变式迁移3 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．分类讨论与数形结合思想 例 (14分)已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋b 2，a ，b ∈R .(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程f (x )＝0没有实根的概率．【答题模板】解 (1)∵a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b 取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a ，b 的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12.[3分]设“方程f (x )＝0有两个不相等的实根”为事件A ，当a ≥0，b ≥0时，方程f (x )＝0有两个不相等实根的充要条件为a >b .当a >b 时，a ，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A 包含的基本事件数为6，∴方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率为P (A )＝612＝12.[7分](2)∵a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3}，这是一个矩形区域，其面积S Ω＝2×3＝6.[9分]设“方程f (x )＝0没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为M ＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3，a <b }，即图中阴影部分的梯形，其面积S M ＝6－12×2×2＝4.[12分]由几何概型的概率计算公式可得方程f (x )＝0没有实根的概率为P (B )＝S M S Ω＝46＝23.[14分]【突破思维障碍】古典概型和几何概型的区别在于试验的全部结果是否有限，因此到底选用哪一种模型，关键是对试验的确认和分析．第(1)问关键是列举不重不漏隐含了分类讨论思想．第(2)问是几何概型问题，解决此问题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中的面积型几何概型问题，隐含了数形结合思想．【易错点剖析】1．计算古典概型的概率时，列举基本事件应不重不漏． 2．计算几何概型的概率时，区域的几何度量要准确无误．1．几何概型：若一个试验具有两个特征：①每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；②每次试验的各种结果是等可能的．那么这样的试验称为几何概型．2．由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．3．几何概型的概率公式：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A 所对应的区域用A 表示(A ⊆Ω)，则P (A )＝A 的度量Ω的度量.课后练习(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1． ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________．2．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是__________________________________________________________________．3．已知正三棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P —ABC <12V S —ABC 的概率为________．4．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是________．5．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4.记函数f (x )满足⎩⎪⎨⎪⎧ff －的事件为A ，则事件A 的概率为________．6．从集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤4，x ∈R ，y ∈R }内任选一个元素(x ，y )，则x ，y 满足x ＋y ≥2的概率为________．7. 如图所示，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．8．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y )的概率是________．二、解答题(共42分)9．(14分) 已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)在线段BC上任取一点M，求使∠CAM<30°的概率；(2)在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM<30°的概率．10．(14分)甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．11．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．学案59 几何概型答案自主梳理3．(1)相等的 (2)无限个 自我检测 1.14解析 ∵AM 2∈[36,81]，∴AM∈[6,9]，∴P＝9－612＝312＝14.2.12解析 这是一道几何概型的概率问题，点Q 取自△ABE 内部的概率为S △ABES 矩形ABCD＝12·|AB|·|AD||AB|·|AD|＝12.3．13解析 当∠A′OA＝π3时，AA′＝OA ，∴P＝23π2π＝13.4．23解析 由|x|≤1，得－1≤x≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率 P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23. 5．1316解析 ∵去看电影的概率P 1＝π×12－π122π×12＝34， 去打篮球的概率P 2＝π142π×12＝116，∴不在家看书的概率为P ＝34＋116＝1316.课堂活动区例1 解题导引 解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，需要抓住它的本质特征，即与长度有关．解 包含两个间谍谈话录音的部分在30 s 和40 s 之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30 s 之间时全部被擦掉，即在0到40 s 之间，即0到23min 之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而0到30 min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件．记A ＝{按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉}，A 的发生就是在0到23min时间段内按错键．P(A)＝2330＝145.变式迁移1 12解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得P(A)＝12×22＝12.例2 解题导引 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为P(A)＝构成事件A 的角度试验的全部结果所构成区域的角度.解 在AB 上取AC′＝AC ，连结CC′，则∠ACC′＝180°－45°2＝67.5°.设A ＝{在∠ACB 内部作出一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM<AC}，则μΩ＝90°，μA ＝67.5°，P(A)＝μA μΩ＝67.5°90°＝34.变式迁移2 解 不一样，这时M 点可取遍AC′(长度与AC 相等)上的点，故此事件的概率应为AC′长度AB 长度＝22.例3 解题导引 解决此题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中与面积有关的几何概型问题．对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件A 对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构造出度量区域．解 设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见．当且仅当|x －y|≤23.两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，即P ＝S 阴影部分S 单位正方形＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13212＝89. 变式迁移3 解 设甲、乙两船到达时间分别为x 、y ， 则0≤x≤24,0≤y≤24且y －x≥4或y －x≤－4.作出区域⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤24，0≤y≤24，y －x≥4或y －x≤－4.设“两船无需等待码头空出”为事件A ， 则P(A)＝S 阴影部分S 正方形＝2×12×20×2024×24＝2536.课后练习区1．1－π4解析 当以O 为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝μA μΩ＝S 长方形－S 半圆S 长方形＝1－π4.2．34解析 由于△ABC、△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分之一分点E 与A 之间，即构成一个几何概型，∴所求的概率为|AE||AB|＝34.3．78解析 当P 在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P ＝1－18＝78.4．π6解析 设正方体棱长为a ，则正方体的体积为a 3，内切球的体积为43π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 23＝16πa 3，故M在球O 内的概率为16πa 3a 3＝π6.5．58 解析满足0≤b≤4,0≤c≤4的区域的面积为4×4＝16，由⎩⎪⎨⎪⎧－，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c≤8－b ＋c≤2，其表示的区域如图中阴影部分所示，其面积为12×(2＋4)×2＋12×2×4＝10，故事件A 的概率为1016＝58.6．π－24π解析 即图中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型：π－24π.7．7781解析 由题意知，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π，故所求概率为77π81π＝7781.8．π4解析 根据题意易知输出数对(x ，y)的概率即为满足x 2＋y 2≤12的平面区域与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x＋y≤1，－1≤x－y≤1所表示的平面区域面积的比，即P(A)＝π×122＝π4.9．解 (1)设CM ＝x ，则0<x<a(不妨设BC ＝a)．若∠CAM<30°，则0<x<33a ，故∠CAM<30°的概率为P(A)＝区间⎝⎛⎭⎪⎫0，33a 的角度区间，的角度＝33.(7分)(2)设∠CAM＝θ，则0°<θ<45°. 若∠CAM<30°，则0°<θ<30°， 故∠CAM<30°的概率为P(B)＝区间，的长度区间，的长度＝23.(14分)10．解设事件A ＝{有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则点(x ，y)的所有可能结果是边长为24的正方形区域，如右图所示，由已知得事件A 发生的条件是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥y，y ＋6≥x，0≤x≤24，0≤y≤24.(7分)作出这个二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．∵S 正方形＝242＝576，S 阴影＝242－12×202－12×182＝214，(12分)∴P(A)＝S 阴影S 正方形＝214576＝107288.所以，甲、乙两船有一艘停靠泊位时必须等待一段时间的概率为107288.(14分)11．解 (1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25(个)．(2分)函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b≥0，即a 2≥4b.因为事件“a 2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b”的概率为P ＝1225.(7分)(2)∵a，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数， f(1)＝－1＋a －b>0，∴a－b>1，此为几何概型，所以事件“f(1)>0”的概率为P ＝12×3×34×4＝932.(14分)。
高考数学统考一轮复习第十章10.3几何概型课件文新人教版ppt
2
为－10，故选C.
2．[2020·全国卷Ⅰ] x +
y2
x
A．5
D．20
B．10
C．15
(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(
)
答案：C
解析：要求 x +
y2
x
(x＋y)5的展开式中x3y3的系数，只要分别求出(x＋y)5的展开
式中x2y3和x4y的系数再相加即可，由二项式定理可得(x＋y)5的展开式中x2y3的系数
1．在( x－2)5的展开式中，x2的系数为(
)
A．－5
B．5
C．－10
D．10
答案：C
解 析 ： 由 二 项 式 定 理 得 ( x － 2)5 的 展 开 式 的 通 项 Tr ＋ 1 ＝ C5r ( x )5 － r( － 2)r ＝
5－
5−r
5 －2
，令 ＝2，得r＝1，所以T2＝C51 (－2)x2＝−10x 2 ，所以x2的系数
3．若
(
)
A．10
1
+
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为
B．20
C．30
D．120
答案：B
k
1
解析：二项式系数之和2n＝64，所以n＝6，Tk＋1＝C6k ·x6－k· ＝C6k x6－2k，当6
x
－2k＝0，即当k＝3时为常数项，T4＝C63 ＝20.
三、易错易混
4．在 x 2 −
【知识重温】
一、必记3个知识点
1．二项式定理
0 + 1 −1 + 2 −2 2 + ⋯ + − ＋ … ＋ bn(n∈N*)
2015高考数学(文)一轮总复习课件：10.3 几何概型
S（A） 602－452 3600－2025 7 由几何概型的概率公式得 P(A)＝ ＝ ＝ ＝ .(11 分) S 602 3600 16
7 .(12 分) ∴两人能会面的概率是 16
常见错误剖析
混淆几何概型与古典概型
设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取 的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述 方程有实根的概率． 思路点拨： (1)根据a，b的取值知，此题为古典概型，利用列举法求概率． (2)建立关于a，b的平面直角坐标系，将问题转化为与面积有关的几何概型．
题型分类 ·典例研析
题型1 ·与长度、角度有关的几何概型
例1.(1)在集合A＝{mm＋1＝0无实根}中随机地取一元素m，恰使式 子lg m有意义的概率为________； (2)已知A是圆上的固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′，则 AA′的长度小于半径的概率为________．
思路点拨：(1)通过化简集合A和lg m有意义，将问题转化成长度 型几何概型．(2)将“AA′的长度小于半径”转化为圆心角的取值范 围从而将本题转化为角度型几何概型问题．
12－2π π ＝1－ . 求的概率 P＝ 12 6
(2)点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外.
1 4π 23－ × ×13 2 3 π 记点P到点O的距离大于1为事件A，则 P(A)＝ ＝1－ . 23 12
题型3 · 几何概型与线性规划的综合应用
例 3.(2013·四川高考)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串 彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然 后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮 的时刻相差不超过2秒的概率是( )
2015高考数学一轮总复习课件：9.6几何概型
第五页，编辑于星期五：十二点 四十六分。
基础知识梳理
梳理一
基础知识系统化1
◆以上题目主要考查了以下内容：
(1)几何概型
①定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为几何概型．
②特点：
a．无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个， b．等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
2＝
则点 P 的坐标满足不等式 x2＋y2≤2 的概 率为________．
16 3 ，点
P
的坐标满足不等式
x2＋y2≤2
的
第十六页，编辑于星期五：十二点 四十六分。
聚焦考向透析
考向二 与面积有关的几何概型
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2014·成都市诊考)已知集合
2x＋y－4≤0 {(x，y)|x＋y≥0 }表示的平面区
区域Ω是由点形成的面积
大小，分别计算可行域及圆 在可行域内的面积求其概 率．
域为 Ω，若在区域 Ω 内任取一点 P(x，y)，
则点 P 的坐标满足不等式 x2＋y2≤2 的概
率为________．
第十五页，编辑于星期五：十二点 四十六分。
聚焦考向透析
考向二 与面积有关的几何概型
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了 平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．
第七页，编辑于星期五：十二点 四十六分。
聚焦考向透析 考向一 与长度、角度有关的几何概型
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
2015届高三数学一轮复习教案：10几何概型 必修三
必修Ⅲ－10 几何概型
1、几何概型：如果每个事件发生的概率 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.
2、几何概型的两个特征：一是 ，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是 ，即每一个基本事件发生的可能性是均等的.
3、几何概型中事件A 的概率的计算公式： .
4、产生随机数的方法有两种：○1 ；
○
2 . 5、整数值随机数是一个整数，而均匀随机数是某一区间上的一个 ， Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数是 .
例1、 （学业水平考试样题）如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒
在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法
可以估计图中阴影部分的面积为（ ）
A 、15
B 、45
C 、120
D 、1100
例2、 （2010年湖南省高中学业水平考试样卷试题）某电视台在娱乐频道节目
播 放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（ ）
A、1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6
例3、两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率.。
2015高考数学一轮配套课件：10-3 第3课时 几何概型
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第九页，编辑于星期五：十三点 五十六分。
高考总复习 数学
(4)平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把 一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不 与任何一条平行线相碰的概率是________．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第二十页，编辑于星期五：十三点 五十六分。
高考总复习 数学
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}， 构成事件 A 的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求 的概率为 P(A)＝3×23－×122×22＝23.
【答案】
3 4
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第二十六页，编辑于星期五：十三点 五十六分。
高考总复习 数学
【归纳提升】 几何概型的关键是“测度”，如本题条件若 改成“在线段BA上找一点D”，则相应的测度变成线段的长 度．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第二十七页，编辑于星期五：十三点 五十六分。
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第十三页，编辑于星期五：十三点 五十六分。
高考总复习 数学
题型一 与长度有关的几何概型
在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作 垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概 率为________．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
2015届高考数学总复习配套课件：10-3 几何概型
基本概念为主，兼顾基本运算能力，注重知识交汇渗透与情境创
东 金
新．解决的关键是利用转化与化归思想，将问题转化为与长度、面积、
太 阳
体积有关的几何概型问题．
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二十页，编辑于星期五：十点 十一分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干
考点 解密
【典例】 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边
设A＝{在斜边AB上任取一点M，AM<AC}，
山 东
则P(A)＝AACB′＝AACB＝
1＝ 2
2 2.
金 太 阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十二页，编辑于星期五：十点 十一分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题
能力
提升
反思总结
提素能
高效
训练
求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的
山 东
些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，可以利用相关几
金 太
何知识求概率．
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第三页，编辑于星期五：十点 十一分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题
能力
提升
几何概型的概率公式
提素能
高效
训练
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
研考向
要点
探究
____________________[通关方略]____________________
高考数学一轮总复习第十章概率10.3几何概型课件高三全册数学课件
第三十一ห้องสมุดไป่ตู้，共四十页。
解析：如题图，设黑色小圆的半径为r，则黑色大圆的半径 为2r，由题意可知，8r＝8，即r＝1.
∴图中黑色区域的面积为：S1＝8×8－π×42＋4×π×12＋ π×22＝64－8π，又正方形的面积S＝64.
∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概 率P＝SS1＝646－48π＝1－π8.故选C.
第十一页，共四十页。
2．小题热身
(1)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( B )
1
1
A.2
B.3
1
C.4
D.1
(2)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，
若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的
游戏盘是( A )
第十二页，共四十页。
(3)设不等式组
第九页，共四十页。
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)几何概型中，每一个基本事件都是从某个特定的几何区域内随
机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )
(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形或空间几何
体．( √ ) (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × )
F-AMCD内的概率为( D )
3
2
A.4
B.3
1
1
C.3
D.2
第三十五页，共四十页。
【解析】 由题图可知 VF-AMCD＝13×SAMCD×DF＝14a3， VADF-BCE＝12a3， 所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为1412aa33＝12.
第三十六页，共四十页。
方法技巧 与体积有关的几何概型求法的关键点 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体 积总空间以及事件的体积事件空间，对于某些较复杂的也可 利用其对立事件去求.
高考数学一轮复习 必考部分 第十篇 概率 第3节 几何概
(A) 1 3
(B) 2 3
(C) 1 6
(D) 1 2
是角度相关的概型 还是长度相关的概型？
解析：(2)在圆上不同于 A 点的其他位置任取一点 P,圆半径为 1, 则 P 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2π, 其中满足条件 PA<1 的对应的弧长为 1 ·2π·1,
3
2π 则弦 PA<1 的概率 P= 3 = 1 .故选 A.
解析:根据几何概型的概率公式可得
A.概率 P= 3 ,B.概率 P= 2 = 1 ,
8
84
C.概率 P= 2 = 1 ,D.概率 P= 1 ,则概率最大的为 3 .
63
3
8
3.(2015 高考福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),
x 1, x 0,
方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负根的概率为
.
解析:(1)设方程 x2+2px+3p-2=0 的两个根分别为 x1,x2,
4 p2 4(3p 2) 0,
由题意,得
x1
x2
2
p
0,
结合 0≤p≤5,
x1x2
3p
2
0,
解得 2 <p≤1 或 2≤p≤5, 3
2π 3
反思归纳 与长度、角度有关的几何概型求解策略 (1)与线段长度、曲线长度、时间段、不等式等有关的几何概型,利用几何概 型公式转化为其对应的长度之比即可. (2)与角度有关的几何概型,其关键是搞清题意,分清是与角度还是与长 度有关,然后利用几何概型公式,求两角之比即可.
2015高考数学一轮复习课件：10.10 几何概型
P(A)＝___试__验_的__全__部_结__果_所__构__成_的__区_域__长__度__面_积__或__体_积__ ________.
第三页，编辑于星期五：十二点 十八分。
考点自测 1．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 () A.14 B.13 C.12 D.23
10．10 几何概型
第一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
第二页，编辑于星期五：十二点 十八分。
考点梳理 1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 _长__度___(_面__积___或_体__积___)成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为_几__何__概__型___. 2．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：
P(A)＝242－12×224222－12×202＝26878. 故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是26878.
第二十九页，编辑于星期五：十二点 十八分。
名师归纳 •方法与技巧 1．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试 验的可能结果不是有限个．它的特点是试验结果在一个区域内均 匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位 置无关，只与该区域的大小有关． 2．几何概型的“约会问题”已经是程序化的方法与技巧， 必须熟练掌握．
一点 P，使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为12，则AADB＝( )
11
3
7
A.2 B.4 C. 2 D. 4
第三十二页，编辑于星期五：十二点 十八分。
解析：本题考查的是几何概型及平面几何知识． 要使△ABP 的最大边为 AB 发生的概率为12，则点 P 在靠近 点 C 与 D 的14处，且大于 CD 的14，如图，设 DC＝4，则 PC＝1， 此时 AP＝AB＝DC＝4，DP＝3，则 AD＝ AP2－DP2＝ 7. ∴AADB＝ 47，故选 D. 答案：D
2015高考数学一轮课件：11-3几何概型
在∠DAB内任作射线AP，则射线
AP与线段BC有公共点的概率为________．
解析 (1)方程有实根，则Δ＝p2－4≥0，
解得p≥2或p≤－2(舍去)．
所以所求概率为55－－20＝35.
诊 突 培断 破 养基 高 解础 频 题
第十一页，编辑于星期五：十三点 十分。
(2)因为在∠DAB内任作射线AP，则等可能基本事件为“∠DAB
诊 突 培断 破 养基 高 解础 频 题
第十八页，编辑于星期五：十三点 十分。
解析 点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的 半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝ 23－12×2343π×13＝1－1π2. 答案 1－1π2
诊 突 培断 破 养基 高 解础 频 题
第十九页，编辑于星期五：十三点 十分。
内作射线AP”，所以它的所有等可能事件所在的区域H是
∠DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在∠CAB
内，区域h为∠CAB，所以射线AP与线段BC有公共点的概率为
∠∠DCAABB＝3900°°＝13.
答案
3 (1)5
1 (2)3
诊 突 培断 破 养基 高 解础 频 题
第十二页，编辑于星期五：十三点 十分。
规律方法 很多几何概型，往往要通过一定的手段才能转化到几 何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题的具体 情况进行转化，这种转化策略是化解几何概型试题的关键．
诊 突 培断 破 养基 高 解础 频 题
第二十页，编辑于星期五：十三点 十分。
【训练 3】 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 棱长为 1，在正方体内随机取点 M，则
诊 突 培断 破 养基 高 解础 频 题