第28讲 图形的相似与位似(解析版)
图形的位似—知识讲解
图形的位似--知识讲解
【学习目标】
1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，
能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；
2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化. 【要点梳理】
要点一、位似多边形
1.位似多边形定义:
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
要点诠释：
位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．
4.作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接各对应点.
要点诠释：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
要点二、坐标系中的位似图形
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
2012全国各地中考数学解析汇编--第28章 图形的相似与位似B(已排版)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）
第二十八章 图形的相似与位似B
（2012湖北黄冈，25，14）如图，已知抛物线的方程C 1:y=-1m
(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交
于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.
(1)若抛物线C 1过点M(2，2)，求实数m 的值． (2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积． (3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标． (4)在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）把M(2，2)代入y=-1m
(x+2)(x-m)即可求出m ；（2）求出B 、C 、E 三点坐标
即可求出S △BCE ；
（3）利用“两点之间，线段最短”和轴对称的性质可探索解题思路；（4）分两种
情况来探讨解题过程，最后利用相似三角形的性质和方程思想来解决问题.
【答案】解：（1）依题意把M(2，2)代入y=-1m (x+2)(x-m)得：2=-1
m
(2+2)(2-m)，解得
m=4.
（2）由y=0得：-1
4
(x+2)(x-4)=0 得 x 1=-2，x 2=4 ∴B （-2，0） C （4，0）.
由x=0得：y=2 ∴E （0，2） ∴S △BCE =12BCOE=1
2
×6×2=6.
（3）当m=4时，C 1的对称轴为x=1
2
×（-2+4）=1，点B 、C 关于直线x=1对称.连
中考总复习数学30- 第一部分 第30讲 图形的相似与位似(精练册)
∴△AEF≌△BEM(AAS),∴ME=EF,MB=AF,
∵AE=3,EF=2AF=4,∴ME=4,BM=2,BE=3,
∴BC=AB=2AE=6,∴MC=8,∴ = , = ,
∴ = ,而∠M为公共角,∴△MEB∽△MCE,
∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是( D )
A.(7,2)
1
B.(7,5)
2
3
4
C.(5,6)
5
6
7
8
9
D.(6,5)
10
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15
第30讲
图形的相似与位似
挑战高分
基础全练
中考创新练
9.(2022·贵州贵阳)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,
AC ∶ AB=1 ∶ 2,则△ADC与△ACB的周长比是( B )
1
2
3
4
5
6
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第30讲
图形的相似与位似
挑战高分
基础全练
在Rt△DGB中,由勾股定理可知BG=
中考创新练
− =
(完整版)人教版九年级数学下册教材分析
人教版九年级数学下册教材分析
人教版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本套教材中的最后一册。这册书包括4章，约需48课时，供九年级下学期使用。具体内容如下：
第26章二次函数（约12课时）第27章相似（约13课时）第28章锐角三角函数（约12课时）第29章投影与视图（约11课时）
一、内容分析
第26章二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
第26.1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。
第26．2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介
绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
第26．3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。
第28课 图形的相似与位似
【例 3】 如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24， AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．
解：在矩形PQMN中，PN∥＝QM，
∴△APN∽△ABC. ∵AD⊥BC，∴AE⊥PN. ∴ ＝
PN BC AE AD
.
设ED＝x，
∵矩形PQMN周长为24，∴PQ＋PN＝12， ∴PN＝12－x，AD＝16＋x，
基础自测
1.(2009· 孝感)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接 近0.618时，越给人一种美感．如图所示，某女士身高165 cm， 下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应 穿的高跟鞋的高度大约为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
x (3)∵ ＝0.60，∴x＝99(cm)．设高跟鞋的高度为 y cm， 165 99＋y 则 ＝0.618，解得 y≈8.故选 C. y＋165
第28课 图形的相似与位似
要点梳理
1．比例的基本性质及定理： a c (1) ＝ ⇒ad＝bc； b d a c a± c± b d (2) ＝ ⇒ ＝ d ； b d b a＋c＋„＋m a a (3) ＝ c ＝…＝m (b＋d＋…＋n≠0)⇒ ＝ . b d n b＋d＋„＋n b
2.黄金分割
5 1 2
B．
5 1 2
2021年中考数学复习第29讲 图形的相似(教学课件)
3)，B(3，0).以点 O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13 的
位似图形△OCD，则点 C 坐标( B )
A．(－1，－1)
B．(－43 ，－1)
C．(－1，－43 )
D．(－2，－1)
6．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线
题组训练
例2.(2020·常德)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点 ，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC. (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．
重重点点题题型型Hale Waihona Puke Baidu
题组训练
解：(1)连接 OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥ AB，∴∠OBC＋∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝ ∠DFB，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC 是⊙O 的切 线；
相似三角形的性质及判定
对应训练
1．性质 (1)相似三角形对应角④ 相等 ，对应边⑤ 成比例 . (2)相似三角形的对应线段(边、高、⑥ 中线 、角平分线)成比
例
(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于⑦ 相似比的平方.
2．判定
考考点点精精讲讲
一般三角形
《图形的位似》图形的相似PPT课件(1)
形． A
D
A
B
D
C
B
O
C'
O
D'
B'
A'
A’B’C’D’即为C 所求
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原
来的两倍．
①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取
点A' 、B' 、C' 使得 B' OA OB OC 1 OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、 B
y
6A
4
2C
o -12 -10 -8 -6 -4 -2
-2 -4
D2 4 B6 8 10 12 x
-6
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相
似,而且每组对应顶点所在的直 线都经过同一个点,对应边互相 平行，那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中 心,这时的相似比又称为位似比 .
归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐 标可以这样确定
xA’=xA×k , yA'=yA×k 即A’（kx,ky）
图形的位似 知识讲解
图形的位似--知识讲解
【学习目标】
1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将
一个图形放大或缩小；
2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.
【要点梳理】
要点一、位似多边形
1.位似多边形定义:
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
要点诠释：
位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接各对应点.
要点诠释：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
要点二、坐标系中的位似图形
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
4.8 图形的位似(分层练习)(解析版)
第四章图形的相似
4.8 图形的位似
精选练习
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（）
A．（0，1.5）B．（0，2）
C．（0，2.5）D．（0，3）
故选：B ．
【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．
2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2）
，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是（ ）
A ．四边形ABCD 与四边形A
B
C
D ¢¢¢¢的相似比为1：1
B ．四边形ABCD 与四边形A B
C
D ¢¢¢¢的相似比为1：2
C ．四边形ABC
D 与四边形A B C D ¢¢¢¢的周长比为3：1
D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的面积比为4：1【答案】D
【分析】根据题意可判断OA ¢：1OA =：2，即得出A B ¢¢：1AB =：2，从而可判断四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择．
全国各地中考数学分类汇编：图形的相似与位似(含解析)
一、图形的相似与位似选择题
1．（2016·山东省济宁市·3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．
【解答】解：∵AG=2，GD=1，
∴AD=3，
∵AB∥CD∥EF，
∴=，
故答案为：．
2．（2016·山东省东营市·3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为
1
3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．（―1，2）B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）
x
y
(-9，-3)
(-3，6)
第8题图
B
A
O
【知识点】相似三角形——位似图形、位似变换 【答案】D.
【解析】方法一：∵△ABO 和△A ′B ′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A ′B ′O 且OA ′OA ＝13.∴A ′E
AD
＝OE OD ＝13.∴A ′E ＝13AD ＝2，OE ＝1
3OD ＝1.∴A ′（－1,2）. 同理可得A ′′（1,―2）.
方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13
，
∴点A 的对应点A ′的坐标是（―3×13，6×1
3），∴A ′（－1,2）.
∵点A ′′和点A ′（－1,2）关于原点O 对称， ∴A ′′（1,―2）. 故选择D.
x
y
(-9，-3)
(-3，6)
第8题答案图
E D B''
B'
A''
A'
B A O
【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．注意：本题中，△ABO 以原点O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.
专题29 相似与位似(解析版).pdf
归纳 2：三角形相似的性质及判定 基础知识归纳：1．相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似； （2）两角对应相等，两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（4）三边对应成比例，两三角形相似； （5）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； （6）直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 2．相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比
第五篇 专题29
图形的变化 相似与位似
知 识 点
1．比例
2．黄金分割 比和比
例 3．比例的基本性质及定理
名师点晴 知道什么是比例式、第四比例项、比例中项． 知道黄金分割的意义和生活中的应用． 能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算．
4．平行线分线段成比例定理 会直接运用定理进行计算和证明．
5．相似三角形
．
【答案】 9 2 ．
【分析】过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到AC=BC=15，∠CAD=45°，求得AH=DH，得到C H=15﹣DH，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】过D作DH⊥AC于H． ∵在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∴AC=BC=15，∴∠CAD=45°，∴AH=DH，∴CH=15﹣DH．
2013年中考试题按章节考点分类：第28章图形的相似与位似
（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十八章 图形的相似与位似
28.1 图形的相似
15．（2013北京，15，5）已知023a b =≠，求代数式()22
5224a b a b a b -⋅--的值． 【解析】
【答案】设a =2k ,b =3k ，原式=
525210641
(2)(2)(2)22682
a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++
【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。
28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质
（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）
A ．
215- B ．2
1
5+ C ． 3
D ．2
考点：多边形的相似、一元二次方程的解法
解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似所以DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：012
=--AD AD ,解得2
5
1±=
AD 由于AD 为正，得到AD=
2
1
5+，本题正确答案是B. 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。
28.3 相似三角形的判定
（2013山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）
A.BC=2DE
图形的相似与位似的核心知识点精讲(讲义)-备战2024年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)(解析版)
专题19图形的相似与位似的核心知识点精讲
1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．
2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．
4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置。
考点1：比例线段
1.比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a，b 的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是n m b a =，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
若四条a，b，c，d 满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d 叫做组成比例的项，线段a，d 叫做比例外项，线段b，c 叫做比例内项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
c b b a =或a：b=b：c，那么线段b 叫做线段a，c 的比例中项.2.比例的基本性质：①a：b=c：
d ⇔ad=bc
②a：b=b：c ac b =⇔2.3.黄金分割
把线段AB 分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=
215-AB≈0.618AB.考点2：相似图形1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.
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第28讲图形的相似与位似
1．比例线段
(1)比例线段：已知四条线段a，b，c，d，若a
b＝c
d或a∶b＝c∶d，那么a，b，c，d叫做成比例线段，a，d
叫做比例外，b，c叫做比例内项；若有a
b＝b
c，则b叫做a，c的比例中项．
(2)比例的基本性质及定理
①a
b＝
c
d
⇒ad＝bc；
②a
b＝
c
d
⇒
a±b
b＝
c±d
d；
③a
b＝
c
d＝…＝
m
n(b＋d＋…＋n≠0)⇒
a＋c＋…＋m
b＋d＋…＋n
＝
a
b.
4．相似三角形的性质及判定
(1)相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
(2)相似三角形的判定
①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；
②两角对应相等，两三角形相似；
③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
④三边对应成比例，两三角形相似；
⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；
⑥直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．
5．射影定理
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．
(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.
6．相似三角形的实际应用
(1)运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤： ①将实际问题所求线段长放在三角形中； ②根据已知条件找出一对可能相似的三角形； ③证明所找两三角形相似；
④根据相似三角形的性质，表示出相应的量；并求解．
(2)运用相似三角形的有关概念和性质解决现实生活中的实际问题．
如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成正比，即身高
影长＝
建筑物的高度
建筑物的影长
.
7．相似多边形的性质
(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．图形的位似
(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．
(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或－k.
(4)利用位似变换将一个图形放大或缩小，其步骤为：①确定位似中心；②确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；③依次连接各对应点描出新图形
考点1： 相似三角形的性质
【例题1】（2019湖南常德3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】D
利用△AFH∽△ADE得到，所以S△AFH＝9x，S△ADE＝16x，则16x﹣9x＝7，解得x＝1，从而得到S△ADE＝16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．
【解答】解：如图，
根据题意得△AFH∽△ADE，
设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，
∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，
∴S△ADE＝16，
∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26．
故选：D．
归纳：1.在三角形问题中计算线段的长度时，若题中已知两角对应相等或给出的边之间存在比例关系，则考虑证明三角形相似，通过相似三角形对应边成比例列关于所求边的比例式求解.2．判定三角形相似的五种基本思路：(1)若已知平行线，可采用相似三角形的基本定理；
(2)若已知一对等角，可再找一对等角或再找该角的两边对应成比例；(3)若已知两边对应成比例，可找夹角相等；(4)若已知一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)若已知等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例．
考点2：相似三角形的判定
【例题2】在正方形ABCD中，AB＝4，点P，Q分别在直线CB与射线DC上(点P不与点C，点B重合)，且保持∠APQ＝90°，CQ＝1，求线段BP的长．
解：分三种情况：设BP＝x.
①当P在线段BC上时，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°.
∴∠BAP＋∠APB＝90°.
∵∠APQ＝90°，∴∠APB＋∠CPQ＝90°.
∴∠BAP＝∠CPQ，
∴△ABP∽△PCQ.
∴AB
BP＝
PC
CQ，∴
4
x＝
4－x
1，
∴x1＝x2＝2.
∴BP＝2；
②当P在CB的延长线上时，如图2，同理，得BP＝22－2；
③当P在BC的延长线上时，如图3，同理，得BP＝2＋2 2. 归纳：基本图形
(1)斜边高图形
有以下基本结论：
①∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC；
②△ADB∽△CDA∽△CAB.
(2)一线三等角
有以下基本结论：
①∠B＝∠C，∠BDE＝∠DFC；