分式分层复习题

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人教版八年级上册数学分层单元测第十五章分式--基础卷(解析版)

第十五章分式基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1. 计算2﹣3的结果是（） A. ﹣18B. 18C. ﹣8D. 8【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：2﹣3＝312＝18．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负指数幂的运算法则是解题的关键．2. 下列式子中是分式的是( ) A. 1π B. 3x C. 11x - D. 25【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义判断即可. 【详解】1π、3x 、25的分母中不含有字母，属于整式， 11x -的分母中含有字母，属于分式．故选C ．【点睛】本题考查分式的定义.正确理解分式的定义是解题的关键.3. 若分式()51x x x +-有意义，则x 应满足的条件为（） A. 0x ≠B. 1x ≠C. 5x ≠-D. 0x ≠且1x ≠【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即x(x-1) ≠0解之即可．【详解】解：要使分式()51x x x +-有意义，需使x(x-1) ≠0，解得：x ≠0且x ≠1故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式的定义是解题的关键．4. 如果22440x xy y -+=，那么x y x y -+的值等于 A. 13- B. y 31- C. 13 D. 13y【答案】C【解析】【分析】根据已知条件x 2-4xy +4y 2=0，求出x 与y 的关系，再代入所求的分式中进行解答．【详解】解：∵x 2-4xy +4y 2=0，∵（x -2y ）2=0，∵x =2y ， ∵21233x y y y y x y y y y --===++．故选C ．5. 下列分式中，是最简分式的是（） A. 24xy xB. 211x x -+C. 211+-x xD. 426x - 【答案】C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、原式=4y x，故本选项错误； B 、原式=x-1，故本选项错误；C 、是最简分式，故本选项正确；D 、原式=23x - ，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．6. 下列运算正确的是（） A. x y x y x y x y ---=-++ B. ()222a b a b a ba b --=+- C. 21111x x x -=-+ D. ()222a b a b a b a b -+=-- 【答案】D【解析】【详解】解：A 、x y x y x y x y--+=-+-，故A 选项不符合题意； B 、()222a b a b a b a b -+=--，故B 选项不符合题意； C 、21111x x x -=--+，故C 选项不符合题意； D 、()222a b a b a ba b -+=--，故D 选项符合题意，故选D ．7. 化简2221211x x x x x x ---++的结果是（） A. 1x B. x C. 11x x +- D. 11x x -+ 【答案】B【解析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．【详解】原式()()()()211111x x x x x x --=++-x =故选：B ．【点睛】本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．8. 解分式方程31122x x x -+=--，去分母得（）． A. 131x ++=B. 231x x ++-=C. 231x x -+-=D. 231x x --+= 【答案】C【解析】【分析】方程两边同乘x-2去分母即可．【详解】解：方程两边同乘x-2，得231x x -+-=．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的去分母，熟练掌握运算法则是解题的关键．9. 若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（） A. 2m =或6m =B. 2m =C. 6m =D. 2m =或6m =- 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x +m ）+x （x +2）=（x +2）（x -2），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x =2或x =-2，把x =2代入整式方程得：m =6；把x =-2代入整式方程得：m =2．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为606030(120%)x x-=-，根据方程可知省路的部分是（）A. 实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B. 实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C. 实际每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D. 实际每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【答案】C【解析】【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为606030 (120%)x x-= -∴60(120%)x-为实际工作时间，60x为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．二．填空题（每题3分，共计15分）11. 计算：20+（﹣1）﹣2＝_____．【答案】2【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】20+（﹣1）﹣2＝1+1＝2．故答案为：2．【点睛】本题涉及零次幂、负指数幂等考点∵针对每个考点分别进行计算即可解答∵熟记零次幂的性质和负整指数幂的性质是解题关键．12. 若分式211x x --的值为0，则x 的值为_____________．【答案】1-【解析】【详解】解：根据分式的值为零的条件得：210x -=且1x ≠，解得：1x =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13. 已知：432x y z ==，则3x y z x -+=_____．【答案】74 【解析】【分析】直接利用已知用同一未知数表示出x ∵y ∵z 的值∵进而代入化简即可∵【详解】∵432x y z ==∵∴设x =4a ∵则y =3a ∵z =2a ∵则原式4364a a a a -+=74a a =74∵ 故答案为74∵ 【点睛】本题考查了比例的性质∵正确用一个未知数表示出各数是解题的关键∵14. 下图是嘉琪同学计算21411m m m m +---的过程.其中错误的是第_____________步，正确的化简结果是______________________．【答案】 ①. 五 ②. 11m m -+【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】∵21411m m m m +--- =()()()()()2141111m m m m m m +-+-+- =()()221411m m m m m ++-+- =()()22111m m m m -++- =()()()2111m m m -+- =11m m -+ ∴错误的是第五步，故答案为：五；11m m -+．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．15. 若1a a -=，则221a a+的值是_______．【答案】4【解析】【分析】已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【详解】∵1a a-= ∴2211()222a a a a-=+-= ∴221=4a a +．故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共75分）16. 已知分式123x x--，回答下列问题．（1）若分式无意义，求x 的取值范围；（2）若分式的值是零，求x 的值；（3）若分式的值是正数，求x 的取值范围．【答案】（1）x ＝23；（2）x ＝1；（3）23＜x ＜1．【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x ＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x ﹣1＝0，且2﹣3x ≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：2﹣3x ＝0，解得：x ＝23；（2）由题意得：x ﹣1＝0，且2﹣3x ≠0，解得：x ＝1；（3）由题意得：①10230x x ->⎧⎨->⎩，此不等式组无解；②10230x x -<⎧⎨-<⎩，解得：23＜x ＜1． ∴分式的值是正数时，23＜x ＜1．【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件．17. 解答下列各题：(1)解方程：2111x x x+=-+． (2)已知30x y -=，求分式22223x xy y x y -++的值．【答案】(1)3x =-；(2)110【解析】【分析】(1)先把方程两边乘以(1x +)(1x -)得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解；(2)把3x y =代入分式，然后计算分子、分母后约分即可．【详解】(1)两边同乘以(1x +)(1x -)去分母得：2111x x x+=-+ 2-(1x +)+(1x +)(1x -)=x (1x -)，去分母得：22221x x x x --+-=-，解得3x =-，经检验，原方程的解为3x =-；(2)∵30x y -=，∴3x y =， ∴22223x xy y x y -++ 2222(3)3(3)(3)y y y y y y -⋅+=+ 22222999y y y y y -+=+ 2210y y = 110=．【点睛】本题考查了解分式方程以及分式的化简求值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程要注意验根．18. 已知分式211111m m m ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第__________段上．（填写序号即可）【答案】（1）1m m +；（2）② 【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m 的值，再任取一个正整数m ，代入计算，从而得出答案．【详解】解：（1）原式=()()1111mm m m m -÷+-- =()()1111m m m m m --⨯+- =111m -+ =1111m m m +-++ =1m m +；（2）∵m≠±1且m≠0，∴取m=2，则原式=22213=+， ∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 先化简：21x x +﹣2261x x +-÷2321x x x +-+，并在x ＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．【答案】21x +，2 【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再代入使原分式有意义的值进行计算．【详解】解：原式＝222(3)(1)1(1)(1)3x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ ∵x ＝﹣3或±1时，原式无意义，∴取x ＝0时，原式＝2．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．20. 已知x ＋y ＝12，xy ＝9，求22223x xy y x y xy +++的值. 【答案】1712【解析】【分析】先对多项式进行因式分解、变形，再代入求值，即可得到答案．【详解】解：22223x xy y x y xy +++＝222()x xy y xy xy x y ++++＝2()()x y xy xy x y +++ ∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴原式＝2129912+⨯＝1712. 【点睛】本题主要考查分式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式对多项式变形，是解题的关键．21. 已知方程80705x x =-．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．【答案】（1）x ＝40；（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【解析】【分析】(1)根据分式方程的解法解题即可.(2)将分子看成甲、乙两人总零件数,分母看成每天的零件数,即可编写应用题.【详解】（1）方程两边同乘以x （x ﹣5），则80（x ﹣5）＝70x ，解得：x ＝40，检验：当x＝40时，x（x﹣5）≠0，故分式方程的解为x＝40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【点睛】本题考查分式方程的解法与应用,关键在于掌握解题方法,且要对方程各个数的含义有深刻了解.22. 观察下列等式：第1个等式：a111132==⨯（113-）；第2个等式：a211352==⨯（1135-）；第3个等式：a311572==⨯（1157-）；第4个等式：a411792==⨯（1179-）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016的值．【答案】（1）1111,9112911⎛⎫-⎪⨯⎝⎭；（2）1(21)(21)n n-+，11122121n n⎛⎫⨯-⎪-+⎝⎭；（3）20164033【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】解：（1）第5个等式：a5119112==⨯（11911-）；故答案为：1111,9112911⎛⎫-⎪⨯⎝⎭；（2）第n 个等式：a n ()()1121212n n ==⨯-+（112121n n --+）；故答案为：1(21)(21)n n -+，11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭；（3）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 201612=（113-）12+（1135-）12++（1140314033-） 12=（114033-） =20164033．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．23. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．()1求甲、乙两种商品的每件进价；()2该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为70元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于680元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于680元列不等式即可得答案.【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元．根据题意，得，20002400x x 10=+，解得x 50=．经检验，x 50=是原方程的解．∴x+10=60，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元.()2甲、乙两种商品的数量为20004050=．设甲种商品按原销售单价销售a 件， ∵商品全部售完后共获利不少于680元，∴()()()()6050a 600.95040a 706040680-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键.。

分式单元复习人教版八年级数学上册

18. 有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的 2 倍，若两队合作 4 天后，剩下的工作甲单独做还需要 6 天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天.
依题意，得
解得x＝12. 经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意. 所以2x＝24．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需12天、24 天.
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
（1）求 A，B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？
解：（1）设A种型号电脑每台价格为x万元，则B 种型号电脑每台价格为（x-0. 1）万元．
根据题意得，
解得x＝0.5．经检验，x＝0.5是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-0.1＝0.4. 答：A，B型号电脑每台价格分别为0.5，0.4万元.
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。

冀教版初中数学八年级上册12.1分式同步分层训练培优卷(附答案解析)

冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式同步分层训练培优卷班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。

祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．若分式x−1x+1的值为0，则x=（）A．−1B．1 C．±1D．02．若把分式3xyx+y中x和y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的12 C．缩小为原来的14D．扩大为原来的4倍3．将分式x 2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的6倍B．扩大为原来的9倍C．不变D．扩大为原来的3倍4．下列各式从左往右变形正确的是（）A．ab+2=ab B．ab=a2b2C．a b=a−3b−3D．ab=13a13b5．如果把分式3xx2+y2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．不变D ．缩小3倍6．对于非负整数x ，使得 x 2+3x+3是一个正整数，则符合条件x 的个数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．关于x ，y 的方程xy ﹣x +y ＝﹣3的整数解（x ，y ）的对数为（） A ．3B ．4C ．5D ．68．若 12y 2+3y+7 的值为 18 ,则 14y 2+6y−9 的值是（）A ．−12B ．−117C ．−17D ．17二、填空题 9．若分式x+3x 2−9有意义，则x 应满足的条件是． 10．若分式x 2−4x+1的值为0，则x 的值为 .11．若a 3+3a 2+a =0，则2022a 2a 4+2015a 2+1= ．12．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．13．如图，在长方形ABCD 中，AB=10，BC=13．E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，BC ，CD ，AD 上的定点．现分别以BE ，BF 为边作长方形BEQF ，以DG 为边作正方形DGIH ．若长方形BEQF 与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若S2S1=37，则S3= ．三、解答题14．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.15．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求(a5+b5+c5)÷abc的值.四、综合题16．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y= 12−2x3，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为{x=3y=2．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若12x−3为自然数，则满足条件的正整数x的值有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8（3） 2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x+1x−2，x2x+2·····像这样的分式是假分式；像1x−2，xx2−1·····这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：x+1x−2=(x−2)+3x−2=1+3x−2；x2x+2=(x+2)(x−2)+4x+2=x−2+4x+2，解决下列问题：（1）将分式x−2x+3化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）（2）如果分式x 2+2xx+3的值为整数，求x的整数值1．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式x−1x+1的值为0，∴{x−1=0x+1≠0，∴x=1，故答案为：B.【分析】当分子为零分母不为零时，分式的值为零.2．【答案】A【解析】【解答】解：把原式中x和y都扩大为原来的2倍得，3·2x·2y 2x+2y=12xy2（x+y）=6xy x+y=23xy x+y∴把原式中x和y都扩大为原来的2倍后，分式的值扩大为原来的2倍。

人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习练习题( 教师版)

人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习练习题一、选择题1.计算：20·2－3＝(B)A.－18B.18C.0D.82.下列运算中，正确的是(C)A.m －n m ＋n ＝n －m n ＋mB.22a ＋b ＝1a ＋bC.ab ab －b 2＝a a －bD.a －a ＋b ＝－a a ＋b 3.下列各式计算错误的是(D)A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b ＝－5a 14xB.xy 22yz ÷3x 2y 8yz ＝4y 3xC.a －b a ÷(a 2－ab)＝1a 2D.(－a)3÷a 3b ＝b 4.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.800x ＋50＝600xB.800x －50＝600xC.800x ＝600x ＋50D.800x ＝600x －50 5.若分式|m|－1m －1的值为零，则m 的取值为(B) A.m ＝±1 B.m ＝－1 C.m ＝1 D.m 的值不存在6.下列分式变形正确的是(A)A.m n ＝m （x 2＋1）n （x 2＋1）B.25＋y ＝2x 5x ＋yC.－x x －y ＝x x ＋yD.－x x －y ＝x －x －y7.计算(x ＋y)÷x ＋y x ·x x ＋y的结果是(B) A.x ＋y B.x 2x ＋y C.1y D.11＋y8.若x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是(D) A.x ＝－1 B.x ＝3 C.x ≠－1 D.x ≠39.计算(12)－1的结果是(D) A.－2 B.－12 C.12 D.210.解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C) A.x ＋2＝3B.x －2＝3C.x －2＝3(2x －1)D.x ＋2＝3(2x －1) 11.化简(a －1)÷(1a－1)·a 的结果是(A) A.－a 2 B.1 C.a 2 D.－112.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是(A)A.500x －50010x ＝45B.50010x －500x＝45 C.5 000x －500x ＝45 D.500x －5 000x ＝45 二、填空题13.已知分式x －12－3x .(1)当x ＝23时，分式无意义；(2)当x ＝1时，分式的值是0. 14.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为6.9×10－7.15.若a ＝23，则（a －3）（a ＋1）（a －4）（a －3）的值等于－12. 16.化简：a 2－ab a 2÷(a b －b a )＝b a ＋b17.方程3x ＋2＋2x 2－4＝1x －2的根是x ＝3. 18.若分式x －3x2的值为负数，则x 的取值范围是x<3且x≠0. 19.若关于x 的方程22－x ＋x ＋m x －2＝2的解为正数，则m 的取值范围是m ＞－2且m≠0. 20.方程x －3x ＝x x ＋1的解是x ＝－32. 21.如果把分式2ab a ＋b 中的a ，b 都扩大2倍，那么该分式的值扩大2倍. 22.当x ＝2时，(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x的值是3. 23.当m ＝2时，分式方程x －5x －3＝m 3－x无解. 24.符号“⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.根据上述规定，符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 111－x 1x －1＝1中x 的值为4. 三、解答题25.通分：x ＋2x 2－2x ，x －1x 2－4x ＋4. 解：x ＋2x 2－2x ＝x 2－4x （x －2）2，x －1x 2－4x ＋4＝x 2－x x （x －2）2. 26.计算：(1)(－a 2b c )2·(－c 2)2÷(bc a)4；解：原式＝a 4b 2c 2·c 4÷b 4c 4a 4＝a 4b 2c 2·c 4·a 4b 4c 4＝a 8c 2b 2.(2)(1＋1m ＋1)÷m 2－4m 2＋m. 解：原式＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2.27.张家界到长沙市的总路程约为320 km ，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时.试求大货车和小轿车的平均速度各是多少？解：设大货车的平均速度是x km/h ，则小轿车的平均速度是1.25x km/h.根据题意，得 320x ＝3201.25x＋1，解得x ＝64. 经检验，x ＝64是分式方程的解，且符合题意.∴1.25x ＝80.答：大货车的平均速度是64 km/h ，小轿车的平均速度是80 km/h.28.化简：(2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1)÷2a a －1. 解：原式＝[2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2]÷2a a －1＝(2a a －1－a a －1)÷2a a －1 ＝a a －1÷2a a －1＝a a －1·a －12a ＝12.29.化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值.解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2 ＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3.∵a ≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5.当a ＝4时，原式＝7；当a ＝5时，原式＝8.30.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用 3 000元购进A ，B 两种粽子1 100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A ，B 两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ，B 两种粽子共2 600个，已知A ，B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个？解：(1)设B 种粽子单价为x 元/个，则A 种粽子单价为1.2x 元/个，根据题意，得 1 500x ＋1 5001.2x＝1 100，解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x ＝3.答：A 种粽子单价为3元/个，B 种粽子单价为2.5元/个.(2)设购进A 种粽子m 个，则购进B 种粽子(2 600－m)个，依题意，得3m ＋2.5(2 600－m)≤7 000，解得m≤1 000.答：A 种粽子最多能购进1 000个.。

100道分式试题及答案

100道分式试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是分式的加法运算的正确结果？A. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{xy} \)B. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \)D. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \)答案： B（接下来的题目继续以类似格式出题，每个题目后都直接给出答案）二、填空题2. 若 \( \frac{a}{b} \) 与 \( \frac{c}{d} \) 最简分式相同，则\( ad = bc \)，其中 \( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \) 都是非零实数。

请填空，使 \( \frac{3x^2}{4y} \) 与 \( \frac{6x}{y^2} \) 相等，\( x \) 和 \( y \) 的取值范围是：答案： \( x \neq 0 \) 且 \( y \neq 0 \)三、计算题3. 计算下列分式的和：\( \frac{2}{x} + \frac{3}{y} \)解答：首先找到两个分式的最小公倍数，即 \( xy \)。

然后进行通分： \( \frac{2y}{xy} + \frac{3x}{xy} = \frac{2y + 3x}{xy} \)四、化简题4. 化简下列分式：\( \frac{3x^2 - 5x}{x^2 - 9} \)解答：首先分解分子和分母的因式：\( \frac{3x(x - \frac{5}{3})}{(x + 3)(x - 3)} \) 然后约去公因式 \( x - 3 \)（假设 \( x \neq 3 \)）：\( \frac{3x}{x + 3} \)五、解分式方程5. 解下列分式方程：\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - x} \)解答：首先将方程两边乘以 \( x(x - 1) \) 以消去分母：\( (x - 1) + x = 2 \)解得 \( x = \frac{3}{2} \)，经检验，\( x = \frac{3}{2} \) 是原方程的解。

八年级数学上册分层辅导试卷：15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法

15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法01 基础题知识点1 分式方程的概念1．下列是分式方程的是(D )A .x x ＋1＋x ＋43 B .x 4＋x －52＝0 C .34(x －2)＝43x D .1x ＋2＋1＝0 2．(毕节中考)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的分式方程为(A )A .400x ＝300x －30B .400x －30＝300xC .400x ＋30＝300xD .400x ＝300x ＋30 3．已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x的根，则实数k ＝16.知识点2 分式方程的解法4．(丽水中考)把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(D ) A ．x B ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)5．解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是(D ) A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝16．(海南中考)解分式方程1x －1＋1＝0，正确的结果是(A ) A ．x ＝0 B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解7．已知x ＝3是关于x 的方程10x ＋k －3x＝1的一个解，则k ＝2．8．解下列方程：(1)2x x －2＝1－12－x；解：方程两边同乘以(x －2)，得2x ＝x －2＋1.解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．(2)6x －2＝x x ＋3－1；解：方程两边同乘以(x －2)(x ＋3)，得6(x ＋3)＝x(x －2)－(x －2)(x ＋3)．解得x ＝－43. 经检验，x ＝－43是原方程的解．(3)x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2；解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得x ＋2(x －2)＝x ＋2.解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的解．(4)23＋x 3x －1＝19x －3. 解：方程两边同乘以9x －3，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0. 因此x ＝13不是原方程的解． ∴原分式方程无解．02 中档题9．(泰安中考)某机加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A 零件，1 200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得(A )A .2 10030x ＝ 1 20020（26－x ）B .2 100x ＝1 20026－xC .2 10020x ＝ 1 20030（26－x ）D .2 100x ×30＝1 20026－x×20 10．(河北中考)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B )A .13x ＝18x －5B .13x ＝18x＋5 C .13x ＝8x －5 D .13x＝8x ＋5 11．(十堰中考)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为(B ) A ．y －1y －3＝0 B ．y －4y－3＝0 C ．y －1y ＋3＝0 D ．y －4y＋3＝0 12．当x ＝56时，x x －5－2与x ＋1x 互为相反数． 13．(威海中考)若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝－8． 14．解下列方程：(1)(新疆中考)3x 2－9＋x x －3＝1；解：去分母，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，3＋x 2＋3x ＝x 2－9.解得x ＝－4.经检验，x ＝－4是原方程的解．(2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1；解：方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，∴x ＝－3是原方程的解．∴原方程的解是x ＝－3.(3)8x 2－4＋1＝x x －2. 解：原方程可化为8（x ＋2）（x －2）＋1＝x x －2. 去分母，得8＋(x ＋2)(x －2)＝x(x ＋2)．解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，∴x ＝2是原方程的增根，即原方程无解．15．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－3和1－x 2－x，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值．解：由题意，得1－x 2－x＝3.解得x ＝52. 经检验，x ＝52是原方程的解． ∴x ＝52.03 综合题16．解关于x 的方程：m x －1x －1＝0(m ≠0且m ≠1)．解：方程两边同乘以x(x －1)，得m(x －1)－x ＝0.(m －1)x ＝m.∵m ≠1，∴x ＝m m －1. 检验：当x ＝m m －1时，x(x －1)≠0. ∴原分式方程的解为x ＝m m －1.。

人教版八年级数学上册第15章分式综合复习(含答案)

人教版八年级数学上册第15章分式综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算x ＋1x －1x 的结果为( )A. 1B. xC. 1xD. x ＋2x2. 已知分式（x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，那么x 的值是( )A. －1B. －2C. 1D. 1 或－23.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 54. 要使分式有意义，则x 的取值范围应满足 ( )A .x ≠-1B .x ≠2C .x=-1D .x=25. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b6. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D .7. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米B .米C .米D .米8. 把通分后，各分式的分子之和为( ) A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <92B. m <92且m ≠32C. m >－94D. m >－94且m ≠－3410. 若m+n-p=0，则m -+n --p +的值是 .二、填空题（本大题共5道小题）11. 方程 12x ＝2x －3的解是________．12. 化简：(a2a －3＋93－a )÷a ＋3a ＝________．13. 化简：x ＋3x2－4x ＋4÷x2＋3x（x －2）2＝________．14. 化简:-= .15. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.三、解答题（本大题共6道小题） 16. x －3x －2＋1＝32－x .17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 分式的定义告诉我们:“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.”我们还知道“两数相除，同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式的值是整数，求整数x的值;(2)如果分式的值为正数，求x的取值范围.19. 先化简，再求值：(xx2＋x －1)÷x2－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组⎩⎨⎧－x≤12x－1＜4的整数解中选取．20. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+.(1)下列分式中，属于真分式的是()A .B .C .-D .(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.21. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x2－9.人教版八年级数学上册第15章分式综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A 【解析】x ＋1x －1x ＝x ＋1－1x ＝xx ＝1.2.【答案】B 【解析】分式（x －1）（x ＋2）x2－1的值为0，须满足：⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x ＋2）＝0x2－1≠0，解得x ＝－2 .3. 【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x×2＋(1x ＋1x )(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.4. 【答案】B[解析] 分式的分母不为0时，分式有意义.若分式有意义，则x-2≠0，即x ≠2.5.【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab ＝a2ab＝ab ，故答案为B.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.7. 【答案】D[解析] 由题意得-===.8. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.9.【答案】B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3mx －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9－2m 2>09－2m 2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n-p=0，∴m-p=-n ，n-p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共5道小题）11.【答案】x ＝－1 【解析】化简12x ＝2x －3得x －3＝4x ，则－3x ＝3，所以x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根．12. 【答案】a 【解析】原式＝(a2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.13. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x .14. 【答案】[解析] -=-===.15. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.三、解答题（本大题共6道小题）16. 【答案】解：去分母得x －3＋x －2＝－3，(2分) 解得x ＝1，(4分)检验：x ＝1时，x －2＝－1≠0，2－x ＝2－1＝1≠0，(6分) ∴原方程的解为x ＝1.(8分)17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】解:(1)∵分式的值是整数，∴x+1=±1，解得x=0或x=-2.(2)∵分式的值为正数， ∴或解得x>0或x<-1.∴x 的取值范围是x>0或x<-1.19. 【答案】解：原式＝x －x2－x x2＋x ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(2分)＝－x2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝－xx －1.(4分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52，∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，(5分)∵要使分式有意义，则x 只能取2，∴原式＝－22－1＝－2.(6分)20. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.21. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x2－9(1分) ＝x2－2x ＋1x ＋3·x2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)。

八年级数学上册分层辅导试卷：期末复习(五) 15分式

期末复习(五) 分式01 本章结构图分式⎩⎪⎨⎪⎧分式⎩⎪⎨⎪⎧概念、基本性质分式的化简分式的运算⎩⎪⎨⎪⎧分式的乘除分式的加减整数指数幂分式方程⎩⎪⎨⎪⎧分式方程的解法分式方程的应用 02 重难点突破重难点1 分式的有关概念及基本性质【例1】 (衡阳中考)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为(C ) A ．2或－1 B ．0C ．2D ．－1【方法归纳】分式的值为0需要同时具备两个条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可．1．(成都中考)要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是(A ) A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－12．下列等式成立的是(C )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB .12a ＋b ＝1a ＋bC .ab ab －b 2＝a a －bD .a －a ＋b ＝－a a ＋b3．(赤峰中考)化简a 2b －ab 2b －a结果正确的是(B ) A ．ab B ．－abC ．a 2－b 2D ．b 2－a 2重难点2 分式的运算【例2】 (雅安中考)先化简，再求值：(1－1m )÷m 2－1m 2＋2m ＋1，其中m ＝2. 解：原式＝(m m －1m )÷（m ＋1）（m －1）（m ＋1）2＝m －1m ·m ＋1m －1＝m ＋1m. 当m ＝2时，原式＝2＋12＝32. 【方法归纳】分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算．4．化简2a 2－1－1a －1的结果是－1a ＋1． 5．化简：(1＋1x )÷(2x －1＋x 2x)．解：原式＝x ＋1x ÷2x 2－1－x 2x＝x ＋1x ·x x 2－1＝1x －1.6．先化简(1x －2－2x )·x 2－2x 2，再从0，1，2中选取一个合适的x 的值代入求值．解：原式＝[x x （x －2）－2（x －2）x （x －2）]·x （x －2）2 ＝x －2（x －2）x （x －2）·x （x －2）2 ＝x －2x ＋42＝－x ＋42. 由于x ≠0且x ≠2，因此只能取x ＝1，所以当x ＝1时，原式＝－x ＋42＝－1＋42＝32.重难点3 分式方程【例3】分式方程2x －5x －2＝32－x的解是(C ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝1或x ＝2【方法归纳】解分式方程应注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．7．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是(A ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－38．(成都中考)已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是k ＞12且k ≠1． 9．(广州中考)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度．解：(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米．(2)设普通列车平均速度是x 千米/时，根据题意，得520x －4002.5x＝3，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．03 备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子：－3x ，2a ，x 2－y 2xy ，－a 2π，x －1y 2，a －2b ，其中是分式的个数有(C ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个2．将分式2x 2x ＋y中x ，y 的值都扩大10倍，则分式的值(A ) A ．扩大到原来的10倍B ．缩小到原来的110C ．扩大到原来的100倍D ．不变3．分式a x ，x ＋y x 2－y 2，a －b a 2－b 2，x ＋y x －y中，最简分式有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列运算正确的是(C )A .－x －y －x ＋y ＝x －y x ＋yB .a 2－b 2（a －b ）2＝a －b a ＋bC .a 2－b 2（a －b ）2＝a ＋b a －bD .x －11－x 2＝1x ＋15．(济南中考)计算2x x ＋3＋6x ＋3，其结果是(A ) A ．2 B ．3C ．x ＋2D ．2x ＋66．(莱芜中考)将数字2.03×10－3化为小数是(C )A ．0.203B ．0.020 3C ．0.002 03D ．0.000 2037．(临沂中考)化简：a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)＝(A ) A .1a －1 B .1a ＋1C .1a 2－1D .1a 2＋18．(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是(B )A .4 800x ＝5 000x －20B .4 800x ＝5 000x ＋20C .4 800x －20＝5 000xD .4 800x ＋20＝5 000x 9．(牡丹江中考)若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则a ＋b c －2b的值是(B ) A ．2 B ．－2C ．3D ．－310．若分式方程3x x ＋1＝m x ＋1＋2无解，则m ＝(B ) A ．－1 B ．－3C ．0D ．－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．当x ＝2时，分式3x －2无意义． 12．(重庆中考)计算：3－8＋(13)－2＋(π－1)0＝8． 13．化简：(2x x －3－x x ＋3)·x 2－9x ＝x ＋9. 14．如图，点A ，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4，4x －45x ＋1，且点A 到原点的距离是点B 到原点距离的2倍，则x ＝－1．15．分式方程1x －1＝a x 2－1的解是x ＝0，则a ＝1． 16．观察规律并填空．(1－122)＝12·32＝34； (1－122)(1－132)＝12·32·23·43＝12·43＝23； (1－122)(1－132)(1－142)＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58； (1－122)(1－132)(1－142)(1－152)＝12·32·23·43·34·54·45·65＝12·65＝35； …(1－122)(1－132)(1－142)…(1－1n 2)＝n ＋12n(用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2)．三、解答题(共52分)17．(12分)计算：(1)(2x －3y 2)－2÷(x －2y)3；解：原式＝14x 6y －4÷x －6y 3＝x 124y7.(2)4－x x －2÷(x ＋2－12x －2)．解：原式＝4－x x －2÷(x 2－4x －2－12x －2) ＝4－x x －2÷x 2－4－12x －2＝4－x x －2·x －2（x ＋4）（x －4）＝－1x ＋4.18．(12分)解分式方程：(1)2x x ＋1－1＝1x ＋1；解：方程两边乘x ＋1，得2x －x －1＝1.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．(2)x ＋4x （x －1）＝3x －1. 解：方程两边乘x(x －1)，得x ＋4＝3x.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．19．(9分)(锦州中考)先将(1－1x )÷x －1x 2＋2x化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值．解：原式＝x －1x ÷x －1x 2＋2x＝x －1x ·x （x ＋2）x －1＝x ＋2.当x ＝10时，原式＝10＋2＝12.(注意：x 不能取0，1，－2)20．(9分)对于代数式1x －2和32x ＋1，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．解：能．根据题意，令1x －2＝32x ＋1，则有2x ＋1＝3(x －2)．解得x ＝7.经检验，x ＝7是1x －2＝32x ＋1的解．即当x ＝7时，两代数式的值相等．21．(10分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进的第二批衬衫是2x 件，由题意可得28 8002x －x13200＝10，解得x ＝120. 经检验x ＝120是原方程的根．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价至少是a 元．由(1)得第一批的进价为：13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为：120元/件．由题意可得 120(a －110)＋(240－50)(a －120)＋50(0.8a －120)≥25%×(13 200＋28 800)．解得a ≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元．。

初中数学沪科版七年级下册-9.2-分式的运算-同步分层作业(含解析)

9.2 分式的运算
分式的乘除：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
分式加减运算：
加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点：
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
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第16章分式分层复习题

数学试卷第16章分式分层复习题一8x +47、使分式 ------ 的值为0,8x-33 1 A:B.82x 2-18、若分式二的值为8 1C.D. 一32A. 1 或—1B. 1C. — 1D. — 2§知识点1分式的定义1、代数式4 -1是（x3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵 0.5元，设乙种糖果每千克 x 元，因此，甲种糖果每千克 ________元，总价9元的甲种糖果的质量为______________千克.4、当a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式2 12、在x ，3(x y)，中，分式的个数为（4A. 1B. 2C. 3D.4B.C.a 1 a 2 1D.a 1a 2 -15、当X =1时，分式①汙，②兴，③汨1④一中，有意义的是（x 3 1A.①③④B.③④C.②④D.④§知识点3分式无意义的条件a 十16、当a - -1时，分式一2—（）C.等于—1D.无意义§知识点4分式为零的条件则x 等于（）0,则x 的值是（§知识点5分式的值为正数或负数x 亠19、当x时，分式的值为正数•x-1 X 亠1 10、当x时，分式的值为负数•X-1§知识点6分式的值为特定的值x ：卜111、当X 二时，分式的值为1.3x -2§综合点分式有意义的条件在分式变式下的应用112、分式 ——有意义的条件是（）11 x A.x = 0 B.x = -1 且 x=0 C. X = -2 且 x = 0x -313、如果分式 ----- 的值为1,则x 的值为（）x —3A.x_0B. x 3C.x_0 且 x=3D.x = 314、下列命题中，正确的有（）A①A 、B 为两个整式，则式子叫分式；B1③ 分式 7有意义的条件是 x = 4 ；x 2 -16④ 整式和分式统称为有理数 .w ww.x kb1. com A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个x 2 亠 ax15、在分式二 -------- 中a 为常数，当x 为何值时，该分式有意义？当 x 为何值时，该分②m 为任何实数时，分式m -1m 十3有意义;第16章分式分层复习题二3x +x —2式的值为0？§知识点1分式的基本性质1、把分式&的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（2、3、4、A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍F列各式正确的是（A.a x a 1B.tx2yxnC.—mna，（a式maD.卫二F列各式的变式不正确的是（3y 3y —6x在括号内填上适当的数或式子:6x3xC.-4y3x4yD.-8x 8x3 y ~3 y):②24xy 12axy a -15、不改变分式的值，把分式§知识点2分式的约分26、约分：①2ab20a2b③18论-12ab2c 7、下列化简结果正确的是（2 2 x - yA ----------- ^―2 2 x z2 y 2 z8、下列各式与分式-aa -b_n.01x—°.2y的分子与分母中的系数化为整数x 0.5y；②二xx2 -92a B.:④-b2-6x 9(p -q)24(q 一p)-(a b)(a -b)-0的值相等的是（）C.T=3X3-a A.-a -b B.」 aC.b —aD.-a数学试卷第16章分式分层复习题二3§知识点3分式的通分§综合点分式的求值KI 3 11、已知x 为非零实数，那么-X •冷• x3的值是（）|x| X |x IA. 1 或 3B. — 1 或 3C. — 1 或—3D. 1 或—3卄、卄^a b c 亠八亠3a+2b —c 砧/古 12、右a,b, c 满足，求分式的值•2 3 4 a —2b+3c§拓展点分式求值的技巧2 2113、已知x 3x 0，求x 2的值.x9、分式2c3a 2b a-4b 4c5b2ac 2A. 12abcB. -12abcC. 24a 2b 4c 2D. 12a 2b 4c 210、通分：①x y z ；6ab 2，9a 2bc ，-3abc 2 ；a —1 6 a 2 2a f a 2 -1的最简公分母是数学试卷14、已知x 1=3 ,xx2求一4—的值.x x 1数学试卷第16章分式分层复习题一1、下列运算正确的是（）6xA. — = XX5、下列运算正确的是（§知识点3分式的乘除与乘方的混合运算7、计算：（-孑）2（严）3T>y"38、化简（J ）2 （-丝）（-电）3 二 __________z y x-x y . a x a C. 1D. =x - yb x b）b n .ybnxb n . ybmyA.— X —B. —Xa m X amya m xanxb n y bmxb ,n y 、bmxc.—— ___ + J —D.( ) — ----------a m X anya m xany3、计算：3a 9a 2b 、2 ,2a 「b2a - 22ab b 21①1 ()_ ②2222b 4b 3aa b abab (b 「a)2、下列各式的计算结果错误的是（§知识点2分式的乘方B.2a 2b )34、计算：①（3cb 2-a 3 / c 2:②(—(c )A. (2)3 —3y39y 2B. (-)2y4 X 2yX ：2 X 2y6 X 4yC. X"1 X 2 =1XD.2-a .26、计算：①-吋）数学试卷22 §综合点1分式的化简求值4 4」的值为(x -2xy y x yX 2 十V 2 +z 2 2x _3y z 二 0,3x _2y _6z 二 0, xyz = 0 ,求一2 2 2 的值•2x + y -zA. 1B. —1 C.4011D. —401110、先化简，再求值: 「3x 2 2x 2 -、(x -1)(x x 1) x 2「（亠）3，其中 §综合点2分式运算的灵活变迁 2 2 11、已知—2，求分式x 2-3xy 乡的值. y 7 x +2xy + y 12、计算: 20082 +4^2008 +4 200822008 2 -2008 4 -8§拓展点分式与比例、方程组13、已知那么2x7 的值为()x 2y -3z1A. 一B. 21C.D. —29、当 x=2006, y - -2005，则代数式14、已知数学试卷第16章分式分层复习题一§知识点1分式的加减 x 1 2 1 1计算：①R 一仁二——锐釘20V —— 1 A. x 2 1 3x-2 C. 2 x -4 B. x-2 3、化简 - b 2的结果是（)b a(a -b)2x 1 2、化简——的结果是（） x-4 x —2 D. 3x 2x 2-4a b a -b b 「aA. B.- C.aa ax -3 x 3 金 12 24、计算：① 2x 3 x —3a -19 a 31 3 — aD. a b1 1 1 —x -1 x 1 X -1§知识点2分式的混合运算 5、计算（a a -2 a 4 -a 2a 2) a 的结果是） D. 2a 4xx11A.B. 1C.x 1x —A. — 4B.4C. 2a x —1 16、化简（X ——）的结果是（）1 17、计算：① (x 2 -4D. —1x -2 x 2 ) :②(xX_1x 2-2x x 2-4x 4)'：-1 1 -x 1 1 2④(1)(1-x 2):⑤x T x 12x 2x1 x 4x 3数学试卷21 _ 1 _ 3x x 3 x(x 3)A.2 2x -y B.xy2 2x -y 2xyC.x 2 y 2 xy§综合点2分式的条件求值9、若a 2 2a ^0，求（君2a 一汽鼻厂鳥的值.D.2xy10、已知a 2—6a +9与b-1互为相反数，求（a —b ）m （a+b ）的值. ba§综合点3说理与证明a b1111、已知a,b 为实数，且ab =1，设M, N，你能比较a+1 b+1 a + 1 b+1M , N 的大小吗？§综合点4阅读与理解12、阅读命题：计算:11x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)( x 3)解：原式=—— ------------------------- I ----------------------- — ------------------------十 ----- - ----x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 请仿照上题，计算23x(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 6)§综合点1列式计算A +B A _ B8、设 A=x ，y, B=x —y ，贝U等于（）A —B A+B数学试卷第16章分式分层复习题一2 x,X— 11 1 4 XX,1、已知方程① 1 :②0 :③ 5 :④ 4 ,3 5 3x—3 x—3 x + 2 兀2兀其中是分式方程的有( )A.①②B.②③C.①③D.①④2 x2、分式方程—1，去分母时两边同乘以，可化整式方程x2-1 X _11 13、如果与互为相反数，则x的值为___________________X -1 X +16 3 1 x x 2 84、解分式方程①；② 2 .(x+1)(x—1) x-1 x+1 x+2 2-x x-4ax +15、若关于x的方程------ *1=0有增根，则a的值为_____________x_1x m6、如果分式方程无解，则m的值为____________x+1 x+1§综合点1增根的应用x — a 3数学试卷21 _ 1 _ 3x x 3 x(x 3)8、若关于x 的分式方程有正数解，则实数 a 的取值范围是 ____________x -2 x —a7、当a 为何值时，关于 x 的方程1无解？X —1 X数学试卷x 3 x 2 4x 3C. 3^-2 =0与 4x-3 =0 4x -3D.x；4x 4= °与 x —2 = 0 x~49、若打赞 -—，试求a 2 - b 2的值.x -4 x+2 x —2§综合点3分式方程的实际应用10、某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成 X 件，则下列方程不正确的是（）能使挖出来的土能及时运走？设派x 人挖土，其余运土，则可列方程为① x 3x = 73 ；②72 -x 二仝：③ 壬仝=丄；④—丄 =3，其中所列方程正确的有（）3 x 3 72-xA.1个B.2个C.3个D.4个§拓展点1用换元法解分式方程1 2 一12、解分式方程 3时小甲采用了以下的方法：x+1 x+1 1解：设 y ，则原方程可化为 y 2目=3，解得y =1x +1 1 即 1，去分母得x ^1，所以x = 0 x 1检验：当x = 0时，x V" 0，所以x = 0是原方程的解x 1 4x上面的方法叫换元法，请用换元法解方程2.x-2 3x-6§拓展点2同解方程5 65 xA.B.x 55-x6 55-x11、某工地调来72人参加挖土与运土，已知5 55-X C.D.6x=5（55-x ）6x3人挖出的土 1人能恰好运走，怎样分配才13、下列各组方程中，同解的是（A.）新课标第一网B.占=0与x 3=0数学试卷第16章分式整章知识要点复习x -3 2x -6§分式的定义X 2 -11、如果分式的值为o ，那么x 的值为x+1 a -22、如果分式 ------- 的值为为，则a 的值为a +23、已知分式x =1-&, y .2，求空——2的值. x + y x-y x _2xy + y4、已知 x 2 -5x ^0，求 x 4的值.x5、若分式方程22=0有增根x = 2，求a 的值.x —2 x 2 —46、关于x 的方程 x —1m 2有增根，求m 的值.数学试卷§本章主要数学思想和解题方法2 2 丄2X —y ... xy y ~2 2 J2x -2xy y 2x -2xy②整体代入法=99、解方程组丄丄10、若ab =1，求hi=1211 a2的值.7、已知2a -ba 2b 142+b2求a2——2的值.a -b的值为___________。

15.3分式方程(AB分层训练)(解析版)

当 + 1 = 0，即 = −1时，整式方程无解，
即分式方程无解；
当 + 1 ≠ 0时，有 = 0或 = −1时，分式方程无解，
此时 =
2−1
1
2−1
1
= 0或 =
1
= −1，解得 = 2或 = 0，
经检验均为该方程的解，
1
综上所述，−1或 0 或2满足条件，
1
1
所以−1 + 0 + 2 = −2．
−4 = 7是二元一次方程，故 B 不符合题意；
2 = 3(−5)是一元一次方程，故 C 不符合题意；
4
−2
= 1符合分式方程的定义，故 D 符合题意；
故选 D
【点睛】本题考查分式方程的定义，理解分式方程的定义为解题的关键．
1−
1
2．关于 x 的方程−2 = 2−−2，下列做法正确的是（
∴−1 ≠ 0， = 5或 = 6
5
则 ≠ 1，∴ = −1
5
当 = 5时，即−1 = 5，无解，
5
当 = 6时，即−1 = 6，解得 = 6
综上 = 6
故答案为：6
【点睛】此题考查了根据分式方程的解，求解参数的值，解题的关键是理解分式方程增根的含义，正确的
进行分类讨论求解．
B、解方程得 = 2，当 = 2时分母−2 = 0， = 2是方程的增根，故本选项不符合题意；
C、方程两边同乘以(2−)，得：−1 = 1−2(2−)，故本选项不符合题意；
D、解方程得 = 2，当 = 2时分母−2 = 0， = 2是方程的增根，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

八年级数学上册分层辅导试卷：15.1.1 从分数到分式

15．1 分式15．1.1 从分数到分式01 基础题知识点1 分式的概念1．设A 、B 都是整式，若A B表示分式，则(C ) A ．A 、B 都必须含有字母B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A 、B 都必须不含有字母2．下列各式中，是分式的是(C )A .35B .x 2－x ＋23C .x －13x 2＋4D .12x ＋23 3．列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是n m千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是n m －0.2千米/小时； (2)某班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是90m ＋80n m ＋n分． 4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π. 解：分式：－3b a 2，1x －1，2x 2x；整式：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π.知识点2 分式有无意义的条件5．若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是(C ) A ．x ＜3 B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝36．(贺州中考)分式2x ＋2无意义，则x 的取值范围是(B ) A ．x ≠－2 B ．x ＝－2C ．x ≠2D ．x ＝27．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)5x ； (2)x ＋3x －3； (3)3x 2x ＋4； (4)1a －b ； (5)3m ＋2n 2m －n ； (6)1a 2－2a ＋1. 解：(1)x ≠0. (2)x ≠3. (3)x ≠－2.(4)a ≠b. (5)n ≠2m. (6)a ≠1.知识点3 分式的值8．若分式－x －3x ＋2的值为0，则x 的值是(A ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．39．已知a ＝1，b ＝2，则ab a －b的值是(D ) A .12 B ．－12C ．2D ．－2 10．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为(C ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±111．当x ＜5时，分式1－x ＋5的值为正；当x 为任意实数时，分式－4x 2＋1的值为负．02 中档题12．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C )A .x x ＋1B .4xC .x －1x 2＋1D .x x 2－113．(天水中考)已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是(B ) A ．－1 B ．－2C ．1D ．1或－214．某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了1 5002x ＋35天． 15．当x ＝2时，分式x －k x ＋m的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝2且m ≠－2． 16．若分式x －3x2的值为负数，则x 的取值范围是x<3且x ≠0. 17．若3a ＋1的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？解：依题意，得a ＋1＝±1或a ＋1＝±3，∴整数a 可以取0，－2，2，－4.18．当x 取何值时，分式6－2|x|（x ＋3）（x －1）满足下列要求： (1)值为零；(2)无意义；(3)有意义．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧6－2|x|＝0，（x ＋3）（x －1）≠0，解得x ＝3， ∴当x ＝3时分式的值为0.(2)解(x ＋3)(x －1)＝0，得x ＝－3或x ＝1，∴当x ＝－3或x ＝1时，分式无意义．(3)由(2)可知，当x ≠－3且x ≠1时，分式有意义．19．(绥化中考)自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：x －2x ＋1＞0；2x ＋3x －1＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则a b＞0； (2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则a b＜0. 反之：①若a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0；②若a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＞0．根据上述规律，求不等式x －2x ＋1＞0的解集．解：由题中规律可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或⎩⎨⎧x －2＜0，x ＋1＜0， ∴x ＞2或x ＜－1.03 综合题20．分式1x 2－2x ＋m不论x 取何实数总有意义，求m 的取值范围．解：∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0，∴当m －1>0时，(x －1)2＋m －1的值不可能为零．∴当m>1时，不论x 取何实数，1x 2－2x ＋m总有意义．。

人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习练习题

人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习练习题一、选择题1．已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，关于x 的不等式组314143513x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的和是( ) A ．9 B ．8C ．5D ．42．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于( ). A ．4B ．5C ．6D ．73．下列等式成立的是（） A ．23a b +＝5ab B ．33a b +＝1a b + C ．2ab ab b -＝aa b - D ．a a b -+＝a a b-+ 4．若三角形三边分别为a 、b 、c 、且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0、则此三角形一定是、、A ．不等边三角形B ．腰与底边不等的等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形5．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（、A ．xy x y+B ．2x y +C ．x yy x +D ．x y +6．已知ab=1,M=1111a b +++,N=11a ba b+++,则M 与N 的关系为 ( ) A ．M>NB ．M=NC ．M<ND ．不能确定7．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m 的值是（、 A ．x=0或1B ．x=1或3C ．x=3或7D ．x=0或38．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A、B 两地间往返一次的平均速度为( )A ．122v v +B ．122v v +C ．12122v v v v +D ．12122v v v v +9．当x 分别取﹣2015、、2014、、2013、…、、2、、1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（） A ．、1B ．1C ．0D ．201510．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此1(0)x x x +>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子24(0)x x x+>的最小值是（、、A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题11．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()19230x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是______． 12．下列说法：① 若a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）3＋c 3＝0；②若a ＋b ＝0，则|a |＝|－b |，反之也成立；③若22b a c c=（c ≠0），则b －c ＝a －c ；④若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，当x ≤－1时，y 是常数；⑤若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，则y ≥x ，其中正确的有_________ 13．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如2的差倒数为112-，-1的差倒数为111(1)2=--，已知1a ＝5，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推…，2020a 的值是_____．14．若关于x 的分式方程233x ax x+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 15．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________．三、解答题16．先观察下列各式，再完成题后问题：1112323=-⨯；11344-⨯；1114545=-⨯ （1）①写出：156=⨯________ ②请你猜想：120102012=⨯________ （2）求1111112233445(1)n n++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯-⨯的值；（3）运用以上方法思考：求11111111141224406084112144180++++++++的值． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x 1x 2+-，2x ·····x 2+像这样的分式是假分式；像1x 2-，2x ·····x 1-这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()x 23x 13 1x 2x 2x 2-++==+---；()()2x 2x 24x 4x 2x 2x 2x 2+-+==-++++，解决下列问题：（1）将分式x 2x 3-+化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）（2）如果分式2x 2xx 3++的值为整数，求x 的整数值18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导. (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？ 19．探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝，1(1)n n ⨯+＝；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+（3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++20．阅读下列材料，回答问题. 关于x 的方程121x x +=的解是1x =；222x x +=的解是2x =；323x x +=的解是3x =；222x x --=(即222x x -+=-)的解是2x =-.(1)请观察上述方程与其解的特征，x 的方程2(0)m xm x m+=≠与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a 倍与这个未知数的1a的和等于2，那么这个方程的解是x=a.请用这个结论解关于x 的方程：2212(1)x a a x a+=+--. 21．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a 厘米，b 厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a ＞b ）（1）用含a ，b 的代数式分别表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b ）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式55a b++222277a b ab a b--的值．22．喜迎中华人民共和国成立70周年，学校将举行以“歌唱祖国”为主题的“红五月”歌咏比賽，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗b 袋能恰好配套，请用含a 的代数式表示b ．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式，现学校有初一1200名学生参加演出，初三500名学生参加演出，计算两个年级所需总费用分别为多少元？23．已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，，其中x 是方程312223162x x -=--的解．（1）求点A 的坐标．（2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB 并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．【参考答案】1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．0 12．①③④⑤13．5．14．0.5或1.515．1209020x x=+16．（1）①1156-；②111220102012⎛⎫-⎪⎝⎭或1140204024-；（2）1nn-；（3）92017．（1）513x-+；（2）4-、2-、0、6-18．(1)、、、、、、、16、、、、、、、、、、、、24、、(2)、、、、、、、、、、、、、、、、1225、、、、、、、、、、、.19．（1）1111,451n n--+；（2）nn1+；（3）略．20．(1)普遍形式，x m=．(2)x=21．（1）（ab+10a）平方厘米，（10a+10b）平方厘米，（ab+10b）平方厘米；（2）cm2）；（3）36 722．(1)每袋国旗图案贴纸15元, 每袋小红旗的价格20元；(2)54b a=；(3) 初一总费用1696元；初三总费用800元.23．（1）()3,0；（2）120︒；（3）不变化，9．。

八年级数学上册分层辅导试卷：15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除

15.2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除01 基础题知识点1 分式的乘法1．计算ax 2by ·b 2y ax 的结果是(B )A ．axB ．bxC .x bD .x a 2．计算－b 2a ·(－4a 3b )·(－2a 3b )的结果是(D )A ．－b aB .b aC ．－b 4aD ．－4a 9b3．计算：(1)2x 3z y 2·3y 24xz 2；解：原式＝6x 3y 2z 4xy 2z 2＝3x 22z .(2)x 2－xyxy 2·yy －x ；解：原式＝x （x －y ）xy 2·yy －x＝－xy （x －y ）xy 2（x －y ）＝－1y .(3)x 2－6x ＋9x 2－1·x 2＋xx －3.解：原式＝（x －3）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －3＝x （x －3）x －1＝x 2－3x x －1.知识点2 分式的除法4．计算3ab÷b 3a的结果是(D ) A ．b 2 B ．18a C ．9a D ．9a 25．(济南中考)化简2x 2－1÷1x －1的结果是(A ) A .2x ＋1B .2xC .2x －1D ．2(x ＋1) 6．计算：(1)12x 2y 5z 2÷4xy 215z 2；解：原式＝12x 2y 5z 2·15z 24xy 2＝9x y.(2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1；解：原式＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝1a.(3)2x ＋6x 2＋2x÷(x ＋3)．解：原式＝2（x ＋3）x 2＋2x ·1x ＋3＝2x 2＋2x.知识点3 分式乘除法的应用7．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km ，火车的运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m 倍，汽车全程运行b h ．那么火车的速度是汽车速度的b am倍． 8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a 2－4)米，乙工程队每天修(a －2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？解：900a 2－4÷600（a －2）2＝3a －62a ＋4. 答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a －62a ＋4倍．02 中档题9．使代数式x ＋2x －3÷x ＋1x －2有意义的条件是(D ) A ．x ≠3且x ≠2 B ．x ≠3且x ≠－1C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠－1且x ≠2且x ≠310．已知分式x 2－y 2x 乘以一个分式后结果为－（x －y ）2x ，则这个分式为－x －y x ＋y． 11．李明同学骑自行车上学用了a 分钟，放学时沿原路返回家用了b 分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是b a．12．计算：(1)(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4；解：原式＝(a －2)·（a ＋2）（a －2）（a －2）2＝a ＋2.(2)(珠海中考)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；解：原式＝a(a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a.(3)(镇江中考)x 2－1x 2－2x ＋1÷(x ＋1)；解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·1x ＋1＝1x －1.(4)x 2＋2xy ＋y 2xy －y 2÷xy ＋y 2x 2－2xy ＋y 2. 解：原式＝（x ＋y ）2y （x －y ）·（x －y ）2y （x ＋y ）＝（x ＋y ）（x －y ）y 2＝x 2－y 2y 2.13．先化简，再求值：a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6，其中a ＝－5. 解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2＝2（a ＋2）a ＋3＝2a ＋4a ＋3. 当a ＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.14．有这样一道题：计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值，其中x ＝2 017，某同学把x ＝2 017错抄成2 071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？解：原式＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. 计算的结果与x 的值无关，∴他的计算结果正确．15．(永州中考)先化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝x ＋3（x －2）2÷x （x ＋3）（x －2）2＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 当x ＝1时，原式＝1.03 综合题16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x －1)2千克，乙筐水果重(x 2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价卖得低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？解：(1)甲筐水果的单价为50（x －1）2，乙筐水果的单价为50x 2－1. ∵0<(x －1)2<x 2－1，∴50x 2－1<50（x －1）2. 答：乙筐水果的单价低．(2)50（x －1）2÷50x 2－1＝50（x －1）2·（x ＋1）（x －1）50 ＝x ＋1x －1. 答：高的单价是低的单价的x ＋1x －1倍．。