鲁教版九年级数学上册配套练习册答案

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九年级上册数学配套练习册答案

九年级上册数学配套练习册答案第一章：代数基础习题1：解：设未知数为$ x $，根据题意可得方程 $ 2x + 5 = 13 $。

解此方程得 $ x = 4 $。

习题2：解：将$ y $表示成$ x $的函数，即 $ y = 3x - 2 $。

当$ x = 1 $时，$ y = 1 $。

习题3：解：根据题意，可列出不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 10 \\ x - y \leq 6 \end{cases} \] 解不等式组得 $ 2 \leq x \leq 8 $。

第二章：几何图形习题1：解：已知三角形ABC，其中$ AB = 5 $，$ AC = 7 $，$ BC = 8 $。

根据勾股定理的逆定理，$ AB^2 + AC^2 = BC^2 $，所以三角形ABC是直角三角形。

习题2：解：已知圆的半径为$ r = 10 $，求圆的面积。

圆的面积公式为$ A = \pi r^2 $，代入数值得 $ A = 100\pi $。

习题3：解：已知平行四边形的对角线互相平分，设对角线交点为O，根据平行四边形的性质，$ OA = OB = OC = OD $。

第三章：函数与方程习题1：解：给定函数$ y = 3x + 2 $，求$ x = 1 $时的函数值。

代入得$ y = 3 \times 1 + 2 = 5 $。

习题2：解：已知二次方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，求根。

因式分解得$ (x - 2)(x - 3) = 0 $，解得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $。

习题3：解：根据一元一次不等式的性质，解不等式 $ 2x - 3 > 5 $，得$ x > 4 $。

结束语：本练习册答案仅供参考，希望同学们能够通过练习加深对数学知识的理解和应用。

九年级上册数学练习册答案 (5)

九年级上册数学练习册答案第一章：有理数1.1 有理数的概念与表示答案略1.2 有理数的运算1.有理数的加法和减法–有理数的加法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的减法可以转化为加法运算进行计算。

2.有理数的乘法和除法–有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的除法可以转化为乘法运算进行计算。

1.3 有理数的大小比较1.有理数的大小比较方法–对于同符号的有理数，绝对值越大表示数值越大；–对于异符号的有理数，绝对值不同的比较绝对值大小。

2.有理数的大小比较练习题：1.比较下列有理数的大小：-3，-5，-4，0，-1，1；2.在数轴上表示出-7/3、-8/3、-9/3三个有理数，并比较它们的大小。

第二章：代数式与方程2.1 代数式1.代数式的概念与性质–代数式由常数和变量通过四则运算符号组成；–代数式可以进行加、减、乘、除等运算。

2.代数式化简的基本方法–同类项合并；–因式分解。

2.2 简单方程1.方程的概念与性质–方程由等号连接的两个代数式组成；–方程称为恒等式当且仅当方程对于任何数都成立。

2.一元一次方程–一元一次方程的定义与解法。

2.3 一元一次方程的应用1.一元一次方程的实际问题–利用一元一次方程解决实际问题的例题。

第三章：相交与平行线3.1 平面与角1.角的概念与性质–角是由两条射线共同起点所围成的图形；–角的比较方法：锐角、直角、钝角。

2.角的计算–利用已知角求未知角的计算方法。

3.2 平行线与相交线1.平行线与相交线的定义与判定条件–两直线平行的条件；–两直线相交的条件。

2.平行线与相交线的性质–平行线与相交线所形成的角的性质；–相交线所形成的邻补角和对顶角的关系。

3.3 平行线与相交线的应用1.解题思路与方法–利用平行线与相交线性质解决几何问题的思路与方法。

2.实际问题–利用平行线与相交线解决实际问题的例题。

第四章：平面中的图形4.1 多边形及其性质1.多边形的定义与性质–多边形是由多条线段组成的封闭图形；–多边形的边数与角数对应关系。

鲁教版五四制初中数学九年级上册第一章反比例函数复习习题 (含答案解析)

28．如图，过点A（4，5）分别作 x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y= （x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，若k是整数，则k的值为（）
A．4B．3C．2D．1
20．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB= ．反比例函数y= 在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF= ，则k=（）
A．2B． C．4D．6
25．如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S =8，则k的值是（）
A．-12B．-8C．-6D．-4
26．如图，已知点A（，y1）、B(2，y2)在反比例函数y＝的图像上，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是( )
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
10．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）
A． B．
C． D．
11．在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与函数y= (k≠0)的图象大致是( )
A． B． C． D．
12．已知反比例函数y=﹣ ，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）
A． B． C． D．
23．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣ （x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）
A． B． C．1D．

鲁教版五四制九年级上册数学全册各个单元测试卷（及答案）

鲁教版五四制九年级上册数学全册试卷（四套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是()A ．x (y ＋1)＝1B ．y ＝111C ．y ＝－2D ．y ＝x 2xx －1k2．反比例函数y ＝x 的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是()A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)33．已知反比例函数y ＝x ，下列结论中不正确的是()A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞34．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h(m)满足关系式V ＝Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是()k25．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝x 的图象无交点，则有()A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜03＋m6．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A ．m <0B ．m >0C ．m >－3D ．m <－3a －b7．y ＝ax ＋b 与y ＝x ，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()k8．如图所示，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝x 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4k19．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 210的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝x 3，则k 2－k 1的值为()1416A ．4B.3C.3D ．6a 210．反比例函数y ＝x (a ＞0，a 为常数)和y ＝x 在第一象限内的图象如图所示，点a 2M 在y ＝x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点2aD ，交y ＝x 的图象于点B .当点M 在y ＝x (x ＞0)的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，点B 是MD 的中点．其中正确的结论有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A (－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．212．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．k13．已知直线y ＝ax (a ≠0)与反比例函数y ＝x(k ≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是________．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为6 Ω时，电流I 为________A.15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M .将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当1平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝x 的图象上．17．如图，过原点O 的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A ，1B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝x ，则y 2与x 的函数表达式是____________．18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△O ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．820．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝x 的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是－2.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．421．已知反比例函数y ＝x .(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；4(2)如图，反比例函数y ＝x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．8的22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－x 图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点2k的图象经过点M，N.M，N，反比例函数y＝x(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？k的图象交于A，B两点，25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.D 3.D4.C5．D ：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．C k8．C：把y ＝3代入y ＝x ＋2，得x ＝1.∴A (1，3)．把点A 的坐标代入y ＝x ，得k ＝xy ＝3.k 1⎫k 1⎫k 2⎫⎛⎛⎛9．A ：设A 点坐标为 m ，m ⎪，B 点坐标为 n ，n ⎪，则C 点坐标为 m ，m ⎪，D ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎧⎪k －k k ⎫⎛点坐标为 n ，n ⎪，由题意得⎨m ＝2，解得k －k ＝4.⎝⎭k －k ⎪⎩n＝3，212212110n －m ＝3，2110．D ：①由于A ，B 在同一反比例函数y ＝x 的图象上，则S △O DB ＝S △O CA ＝2×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形OAMB 的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △O AM ＝S △O AC .a∵S △O D M ＝S △OCM ＝2，又S △O DB ＝S △O CA ，∴S △O B M ＝S △O A M ，∴S △O BD ＝S △O B M ，∴点B 是MD 的中点，∴③正确．6二、11.y ＝x12.<13．(－2，－4)：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．14．11215．y ＝x ：连接O A ，则△ABP 与△AB O 的面积都等于6，所以反比例函数的12表达式是y ＝x.116.2：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝13113AB ＝，ME ＝BC ＝.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋22222，∴M ⎛⎝m ＋312，2⎫⎪1⎭.∵点M 在反比例函数y ＝x 的图象上，∴1112＝m ＋3，解得m ＝2.217．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20．解：(1)反比例函数y ＝8x 中x ＝2，则y ＝4，∴点A 的坐标为(2，4)．反比例函数y ＝82，则－2＝8x 中y ＝－x ，解得x ＝－4，∴点B 的坐标为(－4，－2)．∵一次函数的图象过A 、B 两点，∴⎧⎨4＝2k ＋b ，⎩－2＝－4k ＋b ，⎧k ＝1，解得⎨⎩b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.(2)令y ＝x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴点C 的坐标为(0，2)，11∴S △A O B ＝2OC ·(x A －x B )＝2×2×[2－(－4)]＝6.4⎧⎪y ＝，21.解：(1)联立方程组⎨x 得kx 2＋4x －4＝0.∵反比例函数的图象与直线⎪⎩y ＝kx ＋4，y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1.(2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积为2×3＝6.22．解：(1)根据题意，把A (－2，b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达b ＝4，⎧b ＝－2k ＋5，⎧⎪1⎨式，得⎨解得－81所以一次函数的表达式为y ＝2x ＋5.b ＝.k ＝.⎪⎩2⎩－2(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式8y ＝－，⎧⎪x 11为y ＝2x ＋5－m .由⎨得2x 2＋(5－m )x ＋8＝0.易知Δ＝(5－m )2－1y ＝⎪⎩2x ＋5－m 14×8＝0，解得m ＝1或m ＝9.2×23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.1将y ＝2代入y ＝－2x ＋3，得x ＝2.k ∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝x ，得k ＝4，4∴反比例函数的表达式是y ＝x .1(2)由题意得S △OPM ＝2OP·AM ，S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，∵S △OPM ＝S 四边形BMON ，1∴OP·AM ＝4.2又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20.∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.k 2当8＜x ≤a 时，设y ＝x ，k 2将(8，100)的坐标代入y ＝，x得k 2＝800.800∴当8<x ≤a 时，y ＝x .综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；800当8＜x ≤a 时，y ＝x .800(2)将y ＝20代入y ＝x，解得x ＝40，即a ＝40.800(3)当y ＝40时，x ＝40＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，1∴S △AOC ＝S △BOC ＝2S △ABC ＝1.又∵AC⊥x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．y＝2x，⎧⎪⎧x1＝1，⎧x2＝－1，⎨由⎨2解得⎨y＝2，y＝－2.y＝⎩⎩12⎪⎩x∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝（1－m）2＋22，BD＝（m＋1）2＋22，AB＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D为直角顶点时，1∵AB＝25，∴O D＝2AB＝ 5.∴D的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()110310A．3 B. C. D.310102．在Rt△ABC中，∠C＝90°，t A n B＝A．3B．4C．43，BC＝223，则AC等于()3D．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()3310A. B. C.D．15454 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，5 BC＝10，则AB的长是()A．3B．6C．8D．95．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有() A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()3434A. B. C. D.43557．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于()3434A. B. C. D.43558．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003m B．502m C．501003m D.33m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，某海监船以20 n m il E/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由：2，则等腰三角形顶角的度数为西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A．40 n mile B．60 n mileC．203n mile D．403n mile二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin B＝________．⎛1⎫－112．计算： ⎪－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.⎝3⎭13．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC 是30 m，那么塔AC的高度为________m(结果保留根号)．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.15．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________．18．若一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．计算：24(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋；4(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)已知c ＝8(2)已知a ＝3321．如图，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan∠ABC ＝.4(1)求边AC 的长；(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求3，∠A ＝60°，求∠B ，a ，b ；6，∠A ＝45°，求∠B ，b ，c .AD 的值．BD22．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．答案一、1.AAC2．A点评：由tan B＝知AC＝BC·tan B＝2BC3．B33×＝3.24．B点评：因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC4＝∠ACB.所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝10×5＝8，则AB＝BC2－AC2＝6.5．C点评：对于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出A，B两点间的距离；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，tan∠ACB tan∠ADBAB ABDE BD 可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则＝，可求出ABEF AB 的长；对于④无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C.6．A7．B点评：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC ＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.BD4∴tan C＝＝.CD38．A19．D点评：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，21∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝，∴180°－2∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.10．D点评：在R t△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意得BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C＋∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB·tan60°，∴PC＝2×20×3＝4012二、11.1312．2＋3点评：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3.13．1041314.15.323(n mile)．116.点评：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，3A′D x1BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝＝＝.BD3x317.2点评：由题意知BD′＝BD＝2 2.BD′22在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝＝＝ 2.AB218．y＝21 3x－3点评：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－，－6tan2⎛1⎫3.设y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，－，－23⎪，则用待⎝2⎭3，b＝－ 3.30°＝－2定系数法可求出k＝2⎛66623⎫三、19.解：(1)原式＝2× 2×－⎪＋＝2－＋＝2.2222⎭2⎝⎛2⎫2⎛2⎫23133113(2)原式＝×－×3＋ ⎪＋ ⎪＝－1＋＋＝.2234224⎝2⎭⎝2⎭20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4(2)∠B＝45°，b＝36，c＝6 3.3.AE 21．解：(1)如图，过A作AE⊥BC，交BC于点E.在Rt△ABE中，tan∠ABC＝BE3＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC－BE＝5－4＝1，在Rt△AEC 4中，根据勾股定理得：AC＝32＋12＝10.(2)如图，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点F.∵DF垂直平分BC，5∴BD＝CD，BF＝CF＝，2DF3∵tan∠DBF＝＝，BF415∴DF＝，8在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝⎛5⎫2⎛15⎫225⎪＋ ⎪＝，8⎝2⎭⎝8⎭2515AD3∴AD＝5－＝，则＝.88BD522．解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m．在EF1Rt△DEF中，易知＝，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．FD2MN1在Rt△HMN中，＝，HN 2.5∴HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.23．(1)证明：方法一∵AB，CD相交于点O，∴∠A O C＝∠B O D.1∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠AOC)．21同理∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)．2∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.方法二∵AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，∴OB＝OD＝85 cm.OA OC3∴＝＝.OB OD5又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD.∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm，EF ＝32 cm.如图，作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm.E M 16∴cos∠OEF ＝＝≈0.471.O E 34∴∠OEF ≈61.9°.(3)解：方法一小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：如图，过A 作A H⊥BD 于点H .在R t △O E M 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)．易证∠ABD ＝∠OE M.∵∠OME ＝∠AHB ＝90°，∴△OEM ∽△ABH .∴OE OM ＝.AB AHOM·AB 30×136∴AH ＝＝＝120(cm)．OE 34∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度122 cm 大于晒衣架的高度120 cm，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．方法二小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：易得∠ABD ＝∠OEF ≈61.9°.如图，过点A 作A H⊥BD 于点H.AH在Rt△ABH中，∵sin∠ABD＝，AB∴AH＝AB·sin∠ABD≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm)．∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．解题策略：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活．背景情境的设置具有普遍性和公平性．涉及的知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等．题目设置由易到难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实践的原则，比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力．题目新颖，综合性强．第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中表示y 是x 的函数的是()2．下列函数中是二次函数的是()A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－13．将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A ．y ＝(x ＋2)2－5B ．y ＝(x ＋2)2＋5C ．y ＝(x －2)2－5D ．y ＝(x －2)2＋54．下列对二次函数y ＝x 2－x 的图象的描述，正确的是()A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的⎛3⎫⎛5⎫⎛1⎫，y －，y 5．若A 41⎪，B 42⎪，C 4，y 3⎪为抛物线y ＝x 2＋4x －5上的三点，则y 1，⎝⎭⎝⎭⎝⎭y 2，y 3的大小关系是()A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是()7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD ＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为________．15．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．16．抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为__________________．17．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降 1 m时，水面的宽度为________．18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，下列结论中：①abc＜0；②9a－3b＋c＜0；③b2－4ac＞0；④a＞b，正确的结论是________．(只填序号)三、解答题(19题10分，20题12分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B 同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？22．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x (元)每天的销售量y (个)(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C .(1)求过A ，B ，C 三点的抛物线对应的函数表达式．(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．②若点P 的横坐标为t (－1＜t ＜1)，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？请说明理由．…3010040805060……答案一、1.D 2.B 3.A4.C5.D 6．C 7.B 8.A 9.C 10.A二、11.高；(0，15)12．－1；增大13.1514．x 1＝－1，x 2＝315．x ＜－2或x ＞816．y ＝－x 2＋2x －317．26m18．②③④：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为x ＝－1，∴b ＝－1，－2a∴b ＝2a ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①错误；由图象得x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c ＜0，故②正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故③正确；∵a －b ＝a －2a ＝－a ＞0，∴a ＞b ，故④正确．故答案为②③④.⎧a ＋4＋c ＝－1，三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入，得⎨9a －12＋c ＝－9.⎩⎧a ＝1，解得⎨⎩c ＝－6.∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.120．解：(1)∵S △PBQ ＝2PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，1∴y ＝2(18－2x )x .即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，⎛9⎫281∴y ＝－ x －2⎪＋4.⎝⎭9∵当0＜x ≤2时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.21．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2.∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20 m ，CD ＝10 m ，∴点B 的横坐标为10，点D 的横坐标为5.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，n ＝－4，⎧⎪⎧n ＝100a ，得⎨解得⎨1a ＝－25.⎩n ＋3＝25a .⎪⎩1∴y ＝－25x 2.19(2)当x ＝3时，y ＝－25×9＝－25.⎪9⎪∵点B 的纵坐标为－4，|－4|－⎪－25⎪＝3.64>3.6，⎪⎪∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．22．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，⎧40k ＋b ＝80，⎧k ＝－2，则⎨解得⎨⎩50k ＋b ＝60，⎩b ＝160，即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋160.(2)由题意可得，w ＝(x －20)·(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3 200，即w 与x 之间的函数表达式是w ＝－2x 2＋200x －3 200.(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3 200＝－2(x －50)2＋1 800(20≤x ≤60)，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大，当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小，当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1 800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元．⎧y ＝－x ，23．解：(1)联立⎨⎩y ＝－2x －1，⎧x ＝－1，解得⎨y ＝1.⎩∴B 点坐标为(－1，1)．又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A 点坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎧－1＝c ，⎧a ＝1，把A ，B ，C 三点的坐标分别代入，得⎨1＝a －b ＋c ，解得⎨b ＝－1，⎩－1＝a ＋b ＋c ，⎩c ＝－1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－x －1.(2)①连接PQ .由题易知PQ 与BC 交于原点O .当四边形PBQC 为菱形时，PQ ⊥BC ，∵直线BC 对应的函数表达式为y ＝－x ，∴直线PQ 对应的函数表达式为y ＝x .⎧x ＝1－2，⎧x ＝1＋2，⎧y ＝x ，联立⎨解得⎨或⎨2⎩y ＝x －x －1，y ＝1－2，y ＝1＋ 2.⎩⎩∴P 点坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)．②当t ＝0时，四边形PBQC 的面积最大．理由如下：如图，过P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点E ，1则S 四边形P BQC ＝2S △PBC ＝2×PD ＝BC ·PD .∵线段BC 的长固定不变，2BC ·∴当PD 最大时，四边形PBQC 的面积最大．又∠PED ＝∠A O C (固定不变)，∴当PE最大时，PD也最大．∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为(t，t2－t－1)，E点坐标为(t，－t)．∴PE＝－t－(t2－t－1)＝－t2＋1.∴当t＝0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，俯视图为矩形的是()2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为()4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为()A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm5．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是图中的()6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体()A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为()A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻木杆在地面上的影子的示意图，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)9．某学校小卖部货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m，建筑物上的影长为1.8 m，则树的高度为()A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________. 12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下．(填“灯”或“太阳”)13．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____________．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是________．17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都为同一长度，试画出它的三视图．20．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，小美利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．(1)请你根据小美在阳光下的投影，画出此时旗杆AB在阳光下的投影；(2)已知小美的身高为1.54 m，在同一时刻测得小美和旗杆AB的投影长分别为0.77 m和6 m，求旗杆AB的高．23．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm)(1)组成该几何体的两部分分别是什么几何体？(2)求该几何体的体积．(结果保留π)24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：(1)若两楼间的距离AC＝24 m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)答案一、1.C 2.D 3.B284．B：设所求投影三角形的对应边长为x cm，则有5＝x，解得x＝20.5．D6．D：移走之前，主视图为，俯视图为，左视图为，移走之后，主视图为有左视图不变．，俯视图为，左视图为，故只7．C：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3＋1＝4(个)．8．A9．A：当货架上的方便面盒数最少时，如图所示，数字表示该位置叠放的方便面盒数，因此至少有7盒．10．B：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵BD＝3.6 m，CD＝1.8 m，且同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为CD 1.5 1.8 1.51.35 m，∴DE＝1.35，即DE＝1.35.∴DE＝1.62 m.∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CD DE 1.8 1.62 CDE，∠BAC＝∠DCE.∴△ABE∽△CDE.∴AB＝BE，即AB＝.解得1.62＋3.6AB＝5.8 m.。

2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级上册《反比例函数的应用》同步练习(含答案)

鲁教版（五四制）九上1.3反比例函数的应用同步练习一、选择题（共20题）1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是( )A．v=320t B．v=320t C．v=20t D．v=20t2.某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数表达式为( )A．v=106t B．v=106t C．v=1106t2D．v=106t23.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(−2,y1)，B(1,y2)两点，则不等式ax+b<kx的解集为( )A．x<−2或0<x<1B．x<−2C．0<x<1D．−2<x<0或x>14.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时），表示为汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是( )A．B．C．D．5.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A．不小于35m3B．小于53m3C．不大于53m3D．小于35m36.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为( )A．x=300y B．y=300xC．x+y=300D．y=300−xx7.某村的耕地总面积为50公顷，该村人均耕地面积y（公顷/人）与总人口x（人）的函数图象如图所示．下列说法中，正确的是( )A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8.已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为( )A．B．C．D．9.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )A．反比例函数y2的解析式是y2=−8xB．两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C．当x<−2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大(k≠0)的图象经过点(−2,3)，若x>−2，则( )10.已知反比例函数y=kxA．y>3B．y<3C．y>3或y<0D．0<y<311.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A，B两点，其x中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x取值范围是( )A．x<−2或x>2B．x<−2或0<x<2C．−2<x<0或0<x<2D．−2<x<0或x>2（m≠0，且x>0）的图象如图12.已知一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是( )A．1<x<3B．1≤x≤3C．x>1D．x<313.为了更好地保扩水货源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处埋池，池的底面秒S（m2）与其深度ℎ（m）满足解析式是V=Sℎ（V≠0），则S关于ℎ的函数图象大致是( )A．B．C．D．14.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是( )A．x≤40B．x≥40C．x>40D．x<4015.如题图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1,m)，B(−2,n)，则关于x的不等式ax+b>kx的解集是( )A．x>2或−1<x<0B．x>1或−2<x<0C．x<−1或0<x<2D．0<x<1或x<−216.某校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）变化的图象可能是( )A．B．C．D．17.小华以x字/分钟的速度书写，y分钟写了300字，则y与x之间的函数关系式为( )A．y=300x B．y=x300C．x+y=300D．y=300−xx18.如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象交于点A(−2,4)，B(8,2)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是( )A．x<−2B．x>8C．−2<x<8D．x<−2或x>819.已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，其图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在( )A．0<x≤10B．10≤x≤24C．0<x≤20D．20≤x≤2420.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题（共20题）21.已知某省的陆地面积为1.018×105km2，人均占有的陆地面积S（km2）随全省人口数n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为．22.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，当F=5N时，s=1m，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．23.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是．24.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高ℎ(cm)之间的函数关系式为．25.京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，v与t的函数关系式为．26.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是．27.近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（厘米）成反比例，已知400度的近视镜镜片的焦距为0.25厘米，则y关于x的函数解析式为．(k2≠0)的图象相交于A，B 28.如图，正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2x时，x的取值范围是．两点，其中点A的横坐标为1．当k1x<k2x29.某三角形的面积为15cm2，它的一边长为x(cm)，且此边上高为y(cm)，则x与y之间的函数表达式为．30.某种灯泡的使用寿命为1500h，它的可使用天数y与每天使用小时数x之间的函数表达式为．31.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5,1)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．32.如图（1）所示的蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图（2）所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．33.市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(m3/天)与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000m3，则公司完成全部运输任务需天．，高为y，面积为60，则y与x的函数关34.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13系是（不考虑x的取值范围）．35.已知四边形ABCD的两条对角线互相垂直，长度分别为AC=x cm，BD=y cm，若四边形ABCD的面积为定值100cm2，则y关于x的函数关系式为．36.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x m3的水，经过y h可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．37.若反比例函数y=k+1与正比例函数y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是；x与一次函数y=x+2的图象有交点，则k的取值范围是．若反比例函数y=kx38.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高ℎ(cm)之间的函数关系式为．39.已知矩形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则y与x之间的函数关系式为．40.食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）之间的关系式为．三、解答题（共10题）41.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物10min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据信息解答下列问题：(1) 求药物燃烧时y关于x的函数表达式；(2) 求药物燃烧后y关于x的函数表达式；(3) 当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？42.如图，煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1) 储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数表达式是；(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多少米？(3) 当施工队按（2）中的计划掘进到地下16m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为16m，则储存室的底面积应该改为多少才能满足需要？43.已知电压一定时，电阻R与电流强度I成反比例．当电阻R=12.5Ω时，电流强度I=0.2A．(1) 求I关于R的反比例函数表达式．(2) 求当R=5Ω时的电流强度I．44.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的解析式；(2) 当R=10Ω时，电流是4A吗？为什么？45.码头工人将一艘轮船上的货物卸下，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）之间的函数图象如图所示．(1) 求v与t之间的函数关系式；(2) 由于情况紧急，船上的货物必须在5天内卸完，那么平均每天要卸多少吨货物？,0)，与y轴交于点46.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(32(x>0)的图象交于点C(n,5)．B(0,−3)，与反比例函数y2=mx(x>0)的关系式；(1) 求反比例函数y2=mx(2) 根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．47.图中有一面墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长AB=x(m)，与墙垂直的一边长为y(m)．(1) 求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围．(2) 若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？48.已知面积为10cm2的三角形的一条边是a cm，这条边上的高是ℎcm．(1) 求ℎ关于a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围；(2) 当a=2.5cm时，求这条边上的高．49.某工生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y(t)与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系．如果每天生产化肥125t，那么完成总任务需要7天．(1) 求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；(2) 若要5天完成总任务，则每天化肥产量应达到多少？50.李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过100km/h．(1) 求v关于t的函数表达式．(2) 李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发，需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v．答案一、选择题（共20题）1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】C10. 【答案】C11. 【答案】D12. 【答案】A13. 【答案】C14. 【答案】A15. 【答案】B16. 【答案】C17. 【答案】A18. 【答案】D19. 【答案】A20. 【答案】C二、填空题（共20题）21. 【答案】S=1.018×105n22. 【答案】0.523. 【答案】F =600L 24. 【答案】S =6ℎ 25. 【答案】 v =1463t (t >0) 26. 【答案】ρ=1000V27. 【答案】 y =100x28. 【答案】 0<x <1 或 x <−129. 【答案】 y =30x30. 【答案】 y =1500x31. 【答案】 0.532. 【答案】 R ≥3 Ω33. 【答案】4034. 【答案】y =90x 35. 【答案】y =200x36. 【答案】y =12x ；x >037. 【答案】k <−1；k ≥−1且k ≠0．38. 【答案】 s =6ℎ 39. 【答案】 y =4x 40. 【答案】 t =15000Q三、解答题（共10题）41. 【答案】 (1) y =45x ．(2) y =80x ．(3) 2∼50 min ．(1) S =10000d(2) 把 S =500 代入 S =10000d ，得 500=10000d ，解得 d =20． (3) 根据题意，把 d =16 代入 S =10000d ，得 S =625．43. 【答案】 (1) I =2.5R(2) I =0.5 A44. 【答案】(1) 电流 I (A ) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，设 I =U R (U ≠0)，把 (4,9) 代入，得 U =4×9=36，∴I =36R ．(2) 当 R =10 Ω 时，I =3610=3.6≠4，∴ 电流不是 4 A ．45. 【答案】 (1) v =1200t （t >0）．(2) 240 吨．46. 【答案】 (1) 将点 A ，B 的坐标代入一次函数表达式得 {0=32k +b,b =−3, 解得 {k =2,b =−3,故一次函数的表达式为 y 1=2x −3，将点 C 的坐标代入 y 1=2x −3 得 5=2n −3，解得 n =4，故点 C (4,5)，将点 C 的坐标代入反比例函数表达式，得 m =20，故反比例函数的表达式为 y 2=20x ．(2) 由题图可得，y 1>y 2 时，x 的取值范围为 x >4．47. 【答案】 (1) y =120x (0<x ≤100)．(2) 38 m ．48. 【答案】 (1) ℎ=20a ，a >0．(2) 8 cm ．49. 【答案】 (1) y =875x ，875．(2) x =5，y =8755=175．(1) 因为vt=40，且全程速度限定为不超过100km/h，所以v关于t函数表达式为：v=40t(t≥0.4)．(2) 将t=0.5代入v=40t 得v=80，所以小汽车行驶速度v是80km/h．。

2019—2020年鲁教版五四制九年级数学第一学期《解直角三角形》同步练习及解析.doc

解直角三角形练习题2一、选择题1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．222、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（）．（A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ）513（B ）1213 （C ）1013 （D ）5124、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )（A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α,AB = 4, 则AD 的长为（）．A BCDE（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA 的值是( ) （A ）135（B ）1312 （C ）125 （D ）51210、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1二、填空题11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝ w12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。

鲁教版五四制初中数学九年级上册第二章直角三角形的边角关系复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制初中数学九年级上册第二章直角三角形的边角关系复习习题（含答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）
A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米
2．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6 cm，AB=6 cm，则阴影部分的面积为（）
A． B．
C． D．
3．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，S△BDF＝S2，S△BCF＝S3，S△CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系是( )
A．14 mB．17 mC．20 mD．22 m
14．在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
15．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）
A． B． C． D．
12．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（）m．
A．8 +24B．8 +8C．24+8 D．8+8

2022-2023学年鲁教版(五四学制)九年级数学上册《第3章二次函数》同步综合练习题(附答案)

2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第3章二次函数》同步综合练习题（附答案）一．选择题1．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6D．y＝﹣2（x+1）2﹣62．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣3x+5，则（）A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝﹣9，c＝﹣5D．b＝﹣9，c＝21 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y＝x2﹣2x+9上有（）个红点．A．2个B．4个C．6个D．无数个5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．167．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB是（）A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝（x﹣1）2+1上运动．过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．11．二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象是由y＝2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b＝，c＝．12．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y＝ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．13．锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN ∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝．14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列三个判断：①当x＞0时，y＞0；②抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；③点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6，其中正确判断的序号是．三．解答题15．在如图网格中建立平面直角坐标系，画出函数y＝﹣x2的图象，并回答下列问题（1）当﹣4≤x≤3时，函数的最大值为，最小值为．（2）当1≤x≤4时，函数的最大值为，最小值为．（3）已知点A（t，y1），B（t+2，y2）在抛物线y＝﹣x2的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB长的最小值为，最大值为．16．设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{﹣1，﹣1}＝﹣1，min{1，2}＝1，min{4，﹣3}＝﹣3，参照上面的材料，解答下列问题：（1）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围；（2）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，点N在直线BC上．试探究：是否存在点M，N，使得OM＝ON，∠MON＝90°同时成立？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣2），且经过点A（﹣2，2），动直线l的解析式为：y＝﹣4x+e．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向上平移两个单位得到新抛物线C2，过点A的直线交抛物线C2于M、N两点（M位于点N的左边），动直线经过点M，与抛物线C2的另一个交点为点P，求证：直线PN恒过一个定点；（3）图3中，在（1）的条件下，x轴正半轴上有一点B（1，0），M为抛物线C1上在第一象限内的点，若∠MAB为锐角，且tan∠MAB＞2，直接写出点M的横坐标x的取值范围．19．如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最大？（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且通过点B（3，﹣3）．（1）求顶点A的坐标；（2）点C为直线AB上方抛物线上一动点，求△ABC面积的最大值；（3）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠P AB＝45°，求点P坐标．21．已知m，n是一元二次方程x2+4x+3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，将△BCD沿BC 所在直线折叠，得到△BCE，点D的对应点点E是否落在抛物线上？若点E落在抛物线上，请求出点E的坐标；若点E不在抛物线上，请说明理由；（3）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，若△PBC的面积等于△ABC面积的一半，求点P的坐标．22．设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B的坐标；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选：C．2．解：y＝x2﹣3x+5＝（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y＝（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y＝（x+）2+＝x2+3x+7．因此b＝3，c＝7．故选：A．3．解：∵抛物线过A（﹣3，0）、O（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故选：A．4．解：∵设点（m，n2）是抛物线y＝x2﹣2x+9上的一个红点，则n2＝m2﹣2m+9，即n2﹣（m﹣1）2＝8，∴（n﹣m+1）（n+m﹣1）＝8，∵m、n为整数，且n﹣m与n+m的奇偶性相同，∴n﹣m+1＝2，n+m﹣1＝4或n﹣m+1＝4，n+m﹣1＝2或n﹣m+1＝﹣2，n+m﹣1＝﹣4或n﹣m+1＝﹣4，n+m﹣1＝﹣2，解得或或或，∴这样的点为（2，9）或（0，9）∴抛物线y＝x2﹣2x+9上有2个红点．故选：A．5．解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．6．解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y＝＝（x2﹣4x）＝（x2﹣4x+4）﹣2＝（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，故选：B．7．解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，2.25＝a（0﹣1）2+3，解得a＝﹣0.75，∴y＝﹣（x﹣1）2+3，当y＝0时，﹣（x﹣1）2+3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝3，答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．故选：B．8．解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：C．9．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x＝﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，∴y＝ax2+bx+c和y＝m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．二．填空题10．解：∵AC⊥x轴，∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，∵抛物线y＝（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1），∴AC的最小值为1，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值为1，故答案为：1．11．解：把y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y＝2（x﹣2）2﹣1＝2x2﹣8x+7，所以b＝﹣8，c＝7．12．解：由题意，得：S阴影＝S半圆＝π（）2＝π（cm2）．13．解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．（1）求公共部分是正方形时的面积，作AD⊥BC于D点，交MN于E点，∵BC＝6，S△ABC＝12，∴AD＝4，∵MN∥BC，∴即，解得x＝2.4，此时面积y＝2.42＝5.76．（2）当公共部分是矩形时如图所示：设DE＝a，根据得＝，所以a＝4﹣x，公共部分的面积y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，∵﹣＜0，∴y有最大值，当x＝﹣＝3时，y最大值＝＝6．综上所述，当x＝3时，公共部分的面积y最大，最大值为6．14．解：由抛物线的性质，当x A＜x＜x B时，y＞0，所以①错误；因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以②正确；当m＝2时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE＝，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于x轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD＝FD′，GE＝GE′，∴FD+FG+GE＝FD′+FG+GE′＝D′E′，∴此时四边形EDFG周长的最小，而D′E′＝，∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以③错误．故答案为②．三．解答题15．解：如图，（1）∵抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），∴x＝0时，y＝0为函数最大值，∵0﹣（﹣4）＞3﹣0，∴x＝﹣4时，y＝﹣16＝﹣8为函数最小值，故答案为：0，﹣8．（2）∵x＞0时，y随x增大而减小，∴x＝1时，函数取最大值为y＝﹣，x＝4时，y取最小值为y＝﹣16＝﹣8，故答案为：﹣，﹣8．（3）把x＝t代入y＝﹣x2得y＝﹣t2，∴A（t，﹣t2），把x＝t+2代入y＝﹣x2得y＝﹣（t+2）2＝﹣t2﹣2t﹣2，∴B（t+2，﹣t2﹣2t﹣2），∴AB＝＝，∴AB2＝4t2+8t+8＝4（t+1）2+4，当t＝﹣1时，AB2＝4为最小值，即AB＝2，当t＝2时，AB2＝40为最大值，即AB＝2，故答案为：2，2．16．解：（1）∵min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，∴3x+1≥﹣x+2，解得x≥，即x的取值范围是x≥；（2），解得或，即函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标坐标是（﹣3，1）、（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2过点（﹣3，1）、（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2的图象如右图所示，由图象可得，min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值是1．17．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3 中，得：，解得：，∴该抛物线表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，过点P作PD∥y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作CF⊥PD于点F，连接PB，PC，设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m，m﹣2），∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m+1，联立方程组：，解得：，，∵点B坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣，﹣），∴BD+CF＝3+|﹣|＝，∴S△PBC＝S△PEB+S△PEC＝PE•BD+PE•CF＝PE（BD+CF）＝（﹣m2+m+1）×＝﹣（m﹣）2+，（其中﹣＜m＜3），∵﹣＜0，∴这个二次函数有最大值，∴当m＝时，S△PBC的最大值为；（3）存在，①如图2，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n，n﹣2），作MG⊥y轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵OM＝ON，∠MON＝90°，∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴，解得：，，∴N1（3，0），N2（，），②如图3，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n，n﹣2），作MG⊥x轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵OM＝ON，∠MON＝90°，∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴，解得：n1＝，n2＝，∴N3（，），N4（，﹣）；综上所述，点N的坐标为N1（3，0），N2（，），N3（，），N4（，﹣）．18．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），∴可设抛物线C1的解析式的顶点式为y＝ax2﹣2，将点A（﹣2，2）代入得：（﹣2）2a﹣2＝2，解得a＝1，故抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2；（2）由题意得：抛物线C2的解析式为y＝x2﹣2+2，即y＝x2，设点M、N、P的坐标为M（m，m2），N（n，n2），P（p，p2），设直线MN的解析式为y＝kx+b，将点M（m，m2），N（n，n2）代入得，解得，则直线MN的解析式为：y MN＝（m+n）x﹣mn，同理可得：y PM＝（m+p）x﹣mp，y PN＝（p+n）x﹣pn，∵直线PM为动直线y＝﹣4x+e，∴m+p＝﹣4，∴p＝﹣4﹣m，∴y PN＝（p+n）x﹣pn＝（﹣4﹣m+n）x﹣（﹣4﹣m）n，即：y PN＝（﹣4﹣m+n）x+（4n+mn）又∵点A在直线MN上，∴﹣2（m+n）﹣mn＝2，∴mn＝﹣2m﹣2n﹣2，∴y PN＝（﹣4﹣m+n）x+（4n﹣2m﹣2n﹣2），即：y PN＝（﹣4﹣m+n）x+（2n﹣2m﹣2），当x＝﹣2时，y PN＝﹣2（﹣4﹣m+n）+（2n﹣2m﹣2）＝6，即无论m取何值，直线PN恒过定点（﹣2，6）；（3）过B点作BD⊥AB，取BD＝2AB，作AE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F；∵A（﹣2，2），B（1，0），∴AB＝＝，sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∵∠DBF+∠ABE＝90°，∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠BDF＝∠ABE，∴BF＝BD•sin∠BDF＝2×＝4，DF＝BD•cos∠BDF＝2×＝6，∴OF＝OB+BF＝6，∴D点坐标为（5，6），∴直线AD解析式为：，当时，解得：x1＝﹣2，，即tan∠MAB＝2时，点M的横坐标为作AG垂直AB交抛物线C1与M2点，∴，即G点坐标为，∴直线AG解析式为：，当时，x1＝﹣2，，即∠MAB＝90°时，当M的横坐标为，综上所述：若∠MAB为锐角，且tan∠MAB＞2，M的横坐标x的取值范围为：．19．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、C（0，﹣8），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；（2）如图1，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．在抛物线y＝x2﹣2x﹣8中，令y＝0，则x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝4或x2＝﹣2，∴B（4，0）．由点B（4，0）和C（0，﹣8），可得直线BC的解析式为y＝2x﹣8．设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣8），则点F的坐标为（n，2n﹣8），由题知0＜n＜4，∴PF＝（2n﹣8）﹣（n2﹣2n﹣8）＝﹣n2+4n．∵S△PBC＝S△PBF+S△CPF＝OB•PF＝×4×（﹣n2+4n）＝﹣2n2+8n＝﹣2（n﹣2）2+8．∵0＜2＜4，∴当n＝2时，S△PBC取得最大值，此时，点P的坐标为（2，﹣8）；（3）存在这样的点M，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x＝1，∴D（1，﹣9）．将x＝1代入直线BC的解析式y＝2x﹣8，得y＝﹣6，∴E（1，﹣6），由点C（0，﹣8）和D（1，﹣9），可得直线CD的解析式为y＝﹣x﹣8．设点M的坐标为（m，﹣m﹣8）．当EM＝BM时，如图2﹣1，（m﹣1）2+（m+2）2＝（m﹣4）2+（m+8）2，解得：m＝﹣，∴点M的坐标为（，）．当EM＝EB时，如图2﹣3，∴（m﹣1）2+（m+2）2＝（4﹣1）2+62，解得：m1＝﹣5或m2＝4，∴点M的坐标为（﹣5，﹣3）或（4，﹣12）．综上所述，存在满足条件的点M有三个，其坐标为M1（，），M2（﹣5，﹣3），M3（4，﹣12）．20．解：（1）把B（3，﹣3）代入y＝﹣x2+mx+m2得：﹣3＝﹣32+3m+m2，解得m＝2，∴y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴顶点A的坐标是（1，1）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，1）和B（3，﹣3）代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+3，故设C（n，﹣n2+2n），Q（n，﹣2n+3），∴CQ＝﹣n2+2n﹣（﹣2n+3）＝﹣n2+4n﹣3，∴S△ABC＝（﹣n2+4n﹣3）（n﹣1+3﹣n）＝﹣（n﹣2）2+1，当n＝2时，S△ABC的最大值为1；（3）过B作BQ⊥BA交AP于Q，过B作GH∥y轴，分别过A，Q作AG⊥GH于G，QH⊥GH于H，∠AGB＝∠ABQ＝∠BHQ＝90°，∴∠ABG＝∠BQH．∵∠P AB＝45°，∴BA＝BQ．在△ABG和△BQH中，，∴△ABG≌△BQH（AAS），∴AG＝BH＝3﹣1＝2，BG＝QH＝1﹣（﹣3）＝4，∴Q（﹣1，﹣5），∴直线AP的解析式为y＝3x﹣2，联立抛物线与AP，得﹣x2+2x＝3x﹣2，∴x1＝1（不符合题意的解要舍去），x2＝﹣2，∴P（﹣2，﹣8）．21．解（1）∵x2+4x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3，∵m，n是一元二次方程x2+4x+3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴C（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标D（1，﹣4），过点D作DE⊥y轴，∵OB＝OC＝3，∴BE＝DE＝1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠DBE＝45°，∴∠CBD＝90°，∴△BCD是直角三角形，∵点E和点D关于直线BC对称，∴BE＝BD，∵∠CBD＝90°，∴∠CBE＝90°，即D，B，E三点共线，点B是DE的中点，∵B（0，﹣3），D（1，﹣4），根据中点坐标公式得，E（﹣1，﹣2），把E的横坐标x＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣3得，y＝1+2﹣3＝0≠﹣2，∴点E不在抛物线上；（3）由（1）知，A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0），∴S△ABC＝AC•OB＝×4×3＝6，∵△PBC的面积等于△ABC面积的一半，∴S△PBC＝3，∵点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，∴设P（t，t2﹣2t﹣3），（0＜t＜3），由B（0，﹣3），C（3，0）得y BC＝x﹣3，作PG∥y轴交直线BC于G，则G（t，t﹣3），∴PG＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t，∴S△PBC＝PG•OC＝（﹣t2+3t）×3＝3，∴t1＝1，t2＝2，把t1＝1，t2＝2分别代入t2﹣2t﹣3得，P（1，﹣4）或（2，﹣3）．22．解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2∴OB＝＝＝4，∴m＝4，∴B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）解得，，，∴E（6，7），过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°，过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△BAE，则＝，∴BP1＝＝＝∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）；②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．23．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），B，C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∵抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，∴B（3，0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），又∵MN⊥x轴，∴N（m，﹣m2+2m+3），∴MN＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，S△BNC＝S△CMN+S△MNB＝|MN|•|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，MN的有最大值为，所以当m＝时，△BNC的面积最大，点M的坐标（，）．。

鲁教版数学配套练习册九年级上册答案

菜园的最大面积为当时
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练习练习
米
槡槡
练习
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练习米槡大门的高度为米进价元标价元降价元时利润最大为元练习
当时最大年利润是万元因为单价越低销量所以应把单价定为元越大吨每吨元不对
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三米平方米源自千米练习槡槡练习米米练习练习相等练习练习
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符合要求是的函数列表法习为等边三角形练
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鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)

反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax−2b与反比例函数y=c在同一平面直角坐标系中的图象x大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).若反比在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值例函数y=kx范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤163.若A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)三点都在函数y=−1的图象上，则y1，y2，y3的x大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2=y3D. y1<y3<y24.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 15.若反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()xA. −3B. −2C. −1D. 06.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双(x>0)与△AOB的两曲线y=kx条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6第 1 页7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y 2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1<y2，则x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<18.如图，已知反比例函数y=kx(x>0)，则k的取值范围是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤49.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______ ．(x<0)12.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =kx图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的图象经过点A(5,12)，且与反比例函数y=kx边BC交于点D.若AB=BD，则点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，若S△ABO=√3，则k的值为x______ ．15.已知点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，则m与n的大小关系为x______．(a为常数)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，16.如果反比例函数y=a+3x写出一个符合条件的a的值为______．17.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，x则矩形ABCD的面积为______．(x<0)的图象上，过点18.如图，若点P在反比例函数y=−3xP作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为______．19.已知反比例函数的图象经过点A(3,4)，则当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB(x>0)的图象经过点B，求点B的面积为9，函数y=kx的坐标及该反比例函数的表达式．第 1 页21.如图，在Rt △AOB 中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别交OA、xAB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过点P作x轴的平行线交y轴于22.如图，点P的坐标为(2,32(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=点A，交双曲线y=kxk(x>0)于点M，连接AM.已知PN=4．x(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）(x>0) 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −2)13. (8,15214. −3√315. m<n第 1 页16. −2 17. 15218. 319. −4<y <−220. 解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18， ∴反比例函数解析式为y =18x ．21. 解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2，所以直线OA 的解析式为y =2x ，解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22. 解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ．当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3． ∴S △APM =12×2×3=3．23. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，则BC =x ，BN =8−x ，在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42，解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34，在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，故选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k 最大，据此可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】本题考查了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比较难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，故选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，故选A．先根据已知反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．第 1 页本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=2k+1的图象位于第一、三象限，x∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．故选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴1|k|=2，2∵k>0，∴k=4，故选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．故选C．直接根据函数图象可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．故选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是第 1 页解答此题的关键．9. 解：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图：由反比例函数的性质可知S △AOE =S △BOF =12|k 1|=12k 1，S △COE =S △DOF =12|k 2|=−12k 2， ∵S △AOC =S △AOE +S △COE ，∴12AC ⋅OE =12×2OE =OE =12(k 1−k 2)…①，∵S △BOD =S △DOF +S △BOF ，∴12BD ⋅OF =12×(EF −OE)=12×(3−OE)=32−12OE =12(k 1−k 2)…②，由①②两式解得OE =1，则k 1−k 2=2．故选：D ．由反比例函数的性质可知S △AOE =S △BOF =12k 1，S △COE =S △DOF =−12k 2，结合S △AOC =S △AOE +S △COE 和S △BOD =S △DOF +S △BOF 可求得k 1−k 2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A 、B 在同一反比例函数y =2x 图象上，则△ODB 与△OCA 的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确；③连接OM ，点A 是MC 的中点，则△OAM 和△OAC 的面积相等，∵△ODM 的面积=△OCM 的面积=a2，△ODB 与△OCA 的面积相等，∴△OBM 与△OAM 的面积相等， ∴△OBD 和△OBM 面积相等， ∴点B 一定是MD 的中点.正确；故选：D ．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB 的面积=矩形OCMD 面积−(三角形ODB 面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM ，点A 是MC 的中点可得△OAM 和△OAC 的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM 的面积、△ODB 与△OCA 的面积相等解答可得．本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据已知条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D(m,60m)，由题可得OA的解析式为y=125x，AO//BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D(m,60m )代入，可得125m+b=60m，∴b=60m −125m，∴BC 的解析式为y =125x +60m −125m ，令y =0，则x =m −25m ，即OC =m −25m ， ∴平行四边形ABCO 中，AB =m −25m ，如图所示，过D 作DE ⊥AB 于E ，过A 作AF ⊥OC 于F ，则△DEB∽△AFO ， ∴DB DE=AOAF，而AF =12，DE =12−60m ，OA =√52+122=13， ∴DB =13−65m ， ∵AB =DB ， ∴m −25m =13−65m ，解得m 1=5，m 2=8，又∵D 在A 的右侧，即m >5， ∴m =8，∴D 的坐标为(8,152). 故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y =60x，可设D(m,60m )，BC 的解析式为y =125x +b ，把D(m,60m )代入，可得b =60m−125m ，进而得到BC 的解析式为y =125x +60m −125m ，据此可得OC =m −25m=AB ，过D 作DE ⊥AB 于E ，过A 作AF ⊥OC 于F ，根据△DEB∽△AFO ，可得DB =13−65m ，最后根据AB =BD ，得到方程m −25m =13−65m ，进而求得D 的坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用． 14. 解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵∠AOB =30∘，AD ⊥OD ， ∴ODAD =cot∠AOB =√3， ∵∠AOB =30∘，AB =BO ， ∴∠AOB =∠BAO =30∘， ∴∠ABD =60∘，∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个判定则可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．本题主要考查反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间距离公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如图所示，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)， ∵S △BOE =S △AOF =12，又∵S △AOB +S △AOF =S △BOE +S 梯形ABEF ， ∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx (k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，则OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x .根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=92−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2.4解直角三角形同步训练(附答案) 2021--2022学年鲁教版九年级数学上册

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步优生辅导训练（附答案）一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（）A．2+B．2+1C．2+D．2+22．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A．B．2C．D．3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）A．h1＝h2B．h1＜h2C．h1＞h2D．以上都有可能4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（）A．B．C．D．h•cosα5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．6．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（）A．2B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关系式中错误的是（）A．BC＝AB•sin A B．BC＝AC•tan A C．AC＝BC•tan B D．AC＝AB•cos B8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则Rt△ABC的三边a、b、c之比a：b：c为（）A．2：：3B．1：：C．1：2：3D．2：：9．在△ABC中，BC＝2，AC＝2，∠A＝30°，则AB的长为（）A．B．2C．或4D．2或410．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cos A的值为（）A．B．C．D．11．在△ABC中，如果sin A＝，cot B＝，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形12．如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（）A．+1B．2﹣3C．2D．二．填空题（共4小题）13．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接BD，则tan∠DBC＝．14．如图△ABC中∠ACB＝90°，D在AC上，AD＝4CD，若∠BAC＝2∠CBD，则tan A＝．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，若斜边上的高CD＝2，则AC＝．16．在△ABC中，AB＝2AC，tan B＝，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为．三．解答题（共4小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．18．如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有AE＝DF．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）如图2，若AC＝3，tan B＝，当AF＝AD时，求AD的长．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos∠DAC．（1）求证：AC＝BD；（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积．20．已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°．（1）如图1，若AE＝DE，①求证：CD平分∠ACB；②求的值；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：如图，在AD的下方作Rt△ADT，使得∠ADT＝90°，DT＝1，连接CT，则AT＝，∵＝＝2，∴＝，∵∠ADT＝∠ABC＝90°，∴△ADT∽△ABC，∴∠DAT＝∠BAC，＝∴∠DAB＝∠TAC，∵＝，∴△DAB∽△TAC，∴＝＝，∴TC＝2，∵CD≤DT+CT，∴CD≤1+2，∴CD的最大值为1+2，故选：B．2．解：如图：作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根据勾股定理得：AD＝＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．故选：A．3．解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故选：A．4．解：∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠CAD＝α，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，CD＝h，∴BC＝．故选：B．5．解：法一、如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．6．解：∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2．∴∠CAB＝90°．∴tan∠ABC＝．故选：C．7．解：如图所示：∵sin A＝，∴BC＝sin A×AB，故选项A正确；∵tan A＝，∴BC＝tan A×AC，故选项B正确；∵tan B＝，∴AC＝tan B×BC，故选项C正确；∵cos B＝，∴BC＝cos B×AB≠AC，故选项D错误．故选：D．8．解：∵∠C＝90°，∴cos B＝＝，设a＝2x，c＝3x，∴b＝＝x，∴a：b：c＝2x：x：3x＝2：：3．故选：A．9．解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，当B2C＝2时，∵∠A＝30°，∠ADC＝90°，AC＝2，∴CD＝，∴AD＝＝3，B2D＝＝1，∴AB2＝3﹣1＝2，同理可得，AB1＝3+1＝4，即AB的长为2或4，故选：D．10．解：∵在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝36°．∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，AD＝BD＝AB＝2，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°＝∠C，∴BE＝BC＝AE，设BC＝AE＝x，则CE＝AC﹣AE＝4﹣x．∵∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即＝，解得：x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去），∴AE＝2﹣2，∴cos A＝＝＝，故选：C．11．解：∵sin A＝，cot B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．12．解：当M，N重合时，点P在OM上，如图，过点P作PH⊥BD于H，∵BE是∠CBD的平分线，PN⊥BC，∴PH＝PM，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠BOP＝90°﹣30°＝60°，∵在Rt△POH中，PO＝＝PH，∴＝+1．故选：A．二．填空题（共4小题）13．解：作DE⊥BC，交BC延长线于点E，设CD＝x，∵∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，一副直角三角板拼成的四边形ABCD，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BC＝AC＝2x，DE＝x，CE＝x，∴tan∠DBC＝＝＝．故答案为：．14．解：延长AC至E，使CE＝CD，连接BE，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵CE＝CD，∴BC是DE的垂直平分线，∴BD＝BE，∴∠E＝∠BDE，设∠CBD＝α，则∠BAC＝2α，∴∠E＝∠BDE＝90°﹣α，∴∠ABE＝180°﹣∠E﹣BAC＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE，设CD＝x，则AD＝4x，∴AE＝AB＝6x，AC＝5x，在Rt△ABC中，BC＝＝＝x，∴tan A＝＝．故答案为：．15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°．∴∠ACD＝∠B．∵sin B＝，∴sin∠ACD＝．∵sin∠BCD＝．∴＝．设AD＝a，则AC＝3a．．∵CD＝2，∴2．∴a＝．∴AC＝．故答案为：．16．解：在Rt△ADB中，tan B＝，∴＝，解得，BD＝6，由勾股定理得，AB＝＝＝2，∴AC＝＝＝，由勾股定理得，CD＝＝＝1，如图1，BC＝CD+BD＝1+6＝7，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×7×2＝7，如图2，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×5×2＝5，∴△ABC的面积为7或5，故答案为：7或5．三．解答题（共4小题）17．解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1．（2）设AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB＝＝＝2．∴tan∠ABC＝＝＝．18．（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形．∵AE＝DF，∴▱ADEF是矩形．∴∠BAC＝90°．（2）解：当AF＝AD时，由（1）知，此时四边形ADEF是正方形．方法1，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B，∠EDC＝∠BAC＝90°．∴tan∠DEC＝tan B＝．在Rt△DEC中，设DC＝3x，则DE＝4x．∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE＝4x．∴AC＝AD+DC＝7x＝3．∴x＝，∴AD＝4x＝．方法2：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan B＝，AC＝3，∴AB＝4．∵四边形ADEF是正方形，设AD＝DE＝x．∵DE∥AB，∴△CED∽△CBA．∴，即，解得x＝，∴AD＝．19．（1）证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan B＝cos∠DAC，∴＝，∴BD＝AC；（2）解：设AC＝BD＝x，∴CD＝BC﹣BD＝12﹣x，∵sin C＝，∴cos C＝，tan C＝，∴＝，＝，即＝，解得：x＝，∴CD＝12﹣x＝，∴AD＝CD＝×＝8，∴△ABC的面积＝BC×AD＝×12×8＝48．20．（1）①证明：∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠CAD＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ACD，∴EA＝EC，∵∠AED＝45°＝∠CAE+∠ACD，∴∠ACD＝22.5°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴CD平分∠ACB．②解：如图1中，过点D作DT⊥BC于T．∵CD平分∠ACB，DT⊥CB，DA⊥CA，∴DA＝DT，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∴BD＝DT＝AD，∴＝．（2）解：如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．∵AE⊥BE，CT⊥AT，∴∠AEB＝∠T＝∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠ABE＝∠CAT，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAT（AAS），∴AE＝CT，BE＝AT，∵∠AED＝∠CET＝45°，∠T＝90°，∴ET＝CT＝AE，∴BE＝2AE，∴tan∠ABE＝＝。

精选2019-2020年鲁教版数学九年级上册[2 视图]课后辅导练习[含答案解析]三十六

精选2019-2020年鲁教版数学九年级上册[2 视图]课后辅导练习[含答案解析]三十六第1题【单选题】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】下面四个立体图形中，三视图完全相同的是( )ABCD【答案】：【解析】：第5题【单选题】由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A、两个内切的圆B、两个相交的圆C、两个外切的圆D、两个外离的圆【答案】：【解析】：第6题【单选题】某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是( )A、圆柱B、球C、正方体D、长方体【答案】：【解析】：第7题【单选题】长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是( )A、4m^2B、12m^2C、1m^2D、3m^2【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是( )?A、6B、5C、4D、3【答案】：【解析】：第9题【单选题】圆锥的三视图是( )A、主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。

B、主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。

C、主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。

D、主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。

【答案】：【解析】：第10题【填空题】某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为______.【答案】：【解析】：第11题【应用题】一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．A、解：如图所示：【答案】：【解析】：。

鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)

鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习（含答案及解析）反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax−2b与反比例函数y=c在x同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).若反比在第一象限内的图象例函数y=kx与△ABC有交点，则k的取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤163.4.象如图所示，若y1<y2，则x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<15.如图，已知反比例函数y=k(x>0)，则k的取值范围x是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤46.如图，A，B两点在反比例函数y=k1的x 图象上，C，D两点在反比例函数y=k2的x 图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 2(a>0,a为7.反比例函数y=ax在第一象限内的常数)和y=2x图象如图所示，点M在y=ax的图的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2的图x的图象上运动时，象于点B，当点M在y=ax以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）8.如图，点A在双曲线y=1上，x点B在双曲线y=3上，且xAB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______ ．9.如图，在平面直角坐标系中，(x<0)图点A是函数y=kx象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC 的面积为1，则k的值为______ ．10.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的反比例函数y=kx图象经过点A(5,12)，且与边BC交于点D.若AB=BD，则点D的坐标为______ ．11.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，若S△ABO=√3，x则k的值为______ ．12.已知点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，则m与n的大小关系为x______．(a为常数)的图13.如果反比例函数y=a+3x象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为______．14.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例的图象上，且点A的横坐标是2，函数y=1x则矩形ABCD的面积为______．15.如图，若点P在反比例函数(x<0)的图象上，过y=−3x点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为______．16.已知反比例函数的图象经过点A(3,4)，则当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）17.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB的面积为9，函数y=k(x>0)的图象经过点B，求点B的坐标及x该反比例函数的表达式．18.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别x交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过19.如图，点P的坐标为(2,32点P作x轴的平行线交y轴于点(x>0)于点A，交双曲线y=kx(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=kxM，连接AM.已知PN=4．(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD(x>0)的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．21.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −213. (8,15 2 )14. −3√315. m<n16. −217.15218. 319. −4<y <−220.解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18，∴反比例函数解析式为y =18x． 21.解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8，∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2，所以直线OA 的解析式为y =2x ，解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22.解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ．当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3．∴S △APM =12×2×3=3．23.解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8，∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，则BC =x ，BN =8−x ，在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42，解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y=34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24.解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2， ∴B(3,2)，∵F为AB的中点，∴F(3,1)，∵点F在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=3x(x>0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)，∴S△EFA=12AF⋅BE=12×13k(3−12k)，=12k−112k2=−112(k2−6k+9−9)=−112(k−3)2+34，在边AB上，不与A，B重合，即0<k3<2，解得0<k<6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，故选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】本题考查了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比较难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y 随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，故选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，故选A．先根据已知反比例函数的增减性判断出1−k 的符号，再求出k的取值范围即可．本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】的图象位于第一、三解：∵反比例函y=2k+1x象限，∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．故选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，|k|=2，∴12∵k>0，∴k=4，故选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE 与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．故选C．直接根据函数图象可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．故选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=1 2|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=12|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，则k1−k2=2．故选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=1 2k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x 图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA 为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a，△ODB2与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点.正确；故选：D．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积−(三角形ODB面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．(k≠0)中k的几本题考查了反比例函数y=kx何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1上，x∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3上，且AB//x轴，x∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．中k的几何本题主要考查了反比例函数y=kx意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据已知条件得到三角形ABO的面积=1 2AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx (x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y= 60x，设D(m,60m)，由题可得OA 的解析式为y =125x ，AO//BC ，∴可设BC 的解析式为y =125x +b ，把D(m,60m )代入，可得125m +b =60m， ∴b =60m−125m ，∴BC 的解析式为y =125x +60m−125m ，令y =0，则x =m −25m，即OC =m −25m，∴平行四边形ABCO 中，AB =m −25m，如图所示，过D 作DE ⊥AB 于E ，过A 作AF ⊥OC 于F ，则△DEB ∽△AFO ， ∴DB DE=AOAF，而AF =12，DE =12−60m，OA =√52+122=13， ∴DB =13−65m， ∵AB =DB ， ∴m −25m=13−65m，解得m 1=5，m 2=8，又∵D 在A 的右侧，即m >5， ∴m =8， ∴D 的坐标为(8,152).故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y =60x ，可设D(m,60m)，BC 的解析式为y =125x +b ，把D(m,60m)代入，可得b =60m −125m ，进而得到BC 的解析式为y =125x +60m−125m ，据此可得OC =m −25m=AB ，过D 作DE ⊥AB 于E ，过A 作AF ⊥OC 于F ，根据△DEB ∽△AFO ，可得DB =13−65m，最后根据AB =BD ，得到方程m −25m=13−65m，进而求得D 的坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30∘，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=√3，∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30∘，∴∠ABD=60∘，∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个判定则可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．，当k>0时，本题主要考查反比例函数y=kx在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k> 0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，可得x)，A(2,12,2)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12D(−12,−2)，由两点间距离公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2， ∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如图所示，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，∵S△BOE=S△AOF=12，又∵S△AOB+S△AOF=S△BOE+S梯形ABEF，∴S△AOB=S梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y 随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，则OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B 点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x.根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=9 2−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

鲁教版(五四制)九年级数学上册直角三角形边与角的关系精选习题(有答案)

鲁教版（五四制）九年级数学上册直角三角形边与角的关系精选习题（有答案)∠AOB 的值等于（）A.ODB.OAC.CDD.AB8．在△ABC 中，若│sinA -1│+3）=0，则∠C=_______度．9．△ABC 中，若sinA=2，tanB=3，则∠C=_______． 10．计算下列各题．（1）sin 230°+cos 245°2·tan45°；（2）221cos 30cos 60tan 60tan 30-︒+︒︒⋅︒+tan60° 11．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足│sinA 3（cosB －12）2=0，则△ABC 是（） A ．等腰非等边三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 12．求下列各式的值：（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos 270°+cos45°·sin45°+sin 270°；（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°。

13. 已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）A ．60°＜α＜90° B.0°＜α＜60°C.30°＜α＜90°D.0°＜α＜30° 14. 若α为锐角，212sin sin αα-+＝。

15. 计算20020sin 27sin 42cos 48sin 63+-+＝。

16. 若0°<α<45°，下列不等式中正确的是（）（A ）cos α<sin α （B ）cos α≤sin α （C ）sin α<cos α （D ）sin α≤cos α 17. 开放探索题：（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律. （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小.（3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“=”）若︒=45α，则αsin ______αcos ；若︒<45α，则αsin ______αcos ；若α>45°，则αsin ______αcos .（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.A1B 2B 3B 1C 2C 3C 图1B 2B 3B AC图18．如图，在直角坐标系中，将矩形O ABC 沿OB 对折，使点落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的坐标是（）Ａ．3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，答案：1．12； 2. 5； 3. A ； 4. 125； 5. sinB=1213，cosB=513，tanB=125； 6. A ； 7. A ； 8. 60°； 9. 105°； 10. （1）3642+，（2）133+； 11. B ；12. （1）12，（2）32，（3）232-，（4）631-；13. A ； 14. 1-sin α； 15. 1； 16. C ； 17. （1）sin α随着α的增大而增大；cos α随着α的增大而减小；（2）sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88° cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°；（3）=，<，>；（4）sin10°<cos70°<sin50°<cos30°；18. A。

2021-2022学年鲁教版(五四制)九年级上册-3

2021-2022年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》同步练习题（附答案）1．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2+4B．y＝2（x﹣4）2+4C．y＝2（x+2）2+2D．y＝2（x﹣4）2+22．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（）A．（3，9）B．（﹣3，﹣9）C．（﹣9，3）D．（9，﹣3）3．已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（﹣1，﹣1），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x﹣5）2+1B．y＝（x﹣5）2﹣1C．y＝（x+4）2﹣10D．y＝3（x﹣7）2﹣14．下列各点在抛物线y＝2x2上的是（）A．（2，2）B．（2，4）C．（2，8）D．（2，16）5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定6．二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是．7．若点（﹣1，m）在二次函数y＝x2+3的图象上，则m＝．8．将y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为．9．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．11．如果二次函数y＝mx2+2x+m﹣1的图象经过点P（1，2），那么m的值为．12．如图，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则BD的最小值为．13．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是．14．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是．15．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A、B满足OA＝OB，且tan∠OAB ＝，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y＝x2的通径长为．16．求抛物线y＝2x2﹣2x+5上纵坐标为9的点的横坐标．17．抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．18．抛物线y＝2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．19．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值．20．如何平移二次函数y＝4（x+3）2﹣7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？参考答案1．解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x﹣4）2+3，再向上平移1个单位为：y＝2（x﹣4）2+4．故选：B．2．解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（3，9）．故选：A．3．解：设原来的抛物线解析式为：y＝a（x+1）2﹣1（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝a（2+1）2﹣1，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝（x+1）2﹣1．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2﹣1．把点（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2﹣1．解得b＝﹣1（舍去）或b＝5．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣5）2﹣1．故选：B．4．解：把x＝2代入y＝2x2得y＝2×22＝8，故点（2，8）在抛物线上．故选：C．5．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．6．解：由题意可知：二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的开口向上，则当x＝1时，最小值为﹣4，故答案为：﹣4．7．解：将点（﹣1，m）代入y＝x2+3得：m＝（﹣1）2+3＝4．故答案为：4．8．解：y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1+2）2+8﹣5，即y＝﹣2（x+1）2+3．故答案是：y＝﹣2（x+1）2+3．9．解：∵y＝（x﹣1）2+2，当x＝0时，y＝1+2＝3，∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是（0，3）；故答案为：（0，3）．10．解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，∴点E坐标为（m，4﹣2m），∴m2＝4﹣2m，解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．∴CD＝2m＝﹣2+2．故答案为：﹣2+2．11．解：∵二次函数y＝mx2+2x+m﹣1的图象经过点P（1，2），∴m+2+m﹣1＝2，解得m＝，故答案为：．12．解：∵AC⊥x轴，∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，∵抛物线y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1），∴AC的最小值为1，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值为1，故答案为：1．13．解：抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，当x ＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，∴点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），∵﹣5＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3，故答案为y2＞y1＞y3．14．解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，在图象上的三点（﹣2，y1），（0，y2），（，y3），|﹣2﹣1|＞|﹣1|＞|0﹣1|，∴y1＞y3＞y2，故答案为：y1＞y3＞y2．15．解：设点A的坐标为（﹣2a，a），点A在x轴的负半轴，则a＝，解得，a＝0（舍去）或a＝，∴点A的横坐标是﹣1，点B的横坐标是1，∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，故答案为：2．16．解：把y＝9代入y＝2x2﹣2x+5中，得2x2﹣2x+5＝9，解得，x1＝2，x2＝﹣1，故纵坐标为9的点的横坐标为2或﹣1．17．解：（1）把（1，﹣1）代入y＝a（x﹣2）2得a•（1﹣2）2＝﹣1解得a＝﹣1（2）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2，当y＝0时，﹣（x﹣2）2＝0，解得x＝2，所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；当x＝0时，y＝﹣（x﹣2）2＝﹣4，所以抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣4）．18．解：设平移后的抛物线的表达式为y＝2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y＝2x2﹣4x+3．19．解：根据抛物线顶点坐标公式得：＝1，解得：m＝10．20．解：二次函数y＝4（x+3）2﹣7的顶点坐标为（﹣3，﹣7），y＝4x2的顶点坐标为（0，0），只需将二次函数y＝4（x+3）2﹣7的图象向右移动3个单位，向上移动7个单位即可二次函数y＝4x2的图象．。

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所以 2x2=8 解得 x﹦2（s）．因此经过 2sБайду номын сангаас重叠部分的面积是正方形面积的
一半。
精心整理
精心整理 9、y=n（n-1）/2；二次 10、题目略（1）S=x×（20-2x）（2）当 x=3 时，S=3×（20-6）=42 平方米 11、题目略（ 1 ） S=2x²+2x （ x+2 ） +2x （ x+2 ） =6x²+8x ，即
S=6x²+8x；（2）y=3S=3（6x²+8x）=18x²+24x，即 y=18x²+24x 探索研究 12、解：（1）如图所示，根据题意，有点 C 从点 E 到现在位置时
精心整理鲁教版九年级数学上册配套练习册答案
基础知识 1、B 2、B 3、D 4、y=（50÷2-x）x=25x-x² 5、y=200x²+600x+600 6、题目略（1）由题意得 a+1≠0，且 a²-a=2 所以 a=2 （2）由题意得 a+1=0，且 a-3≠0，所以 a=-1 7、解：由题意得，大铁片的面积为 152cm²，小铁片面积为 x²cm²，则 y=15²–x²=225–x² 能力提升 8、B
移的距离为 2xm，即 EC﹦2x．因为△ABC 为等腰直角三角形，所以∠BCA﹦45°．因为∠DEC﹦90°，所以△GEC 为等腰直角三角形，以 GE﹦EC﹦2x，所以 y=1/2×x×2x=2x²（x≥0）．（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，即 y=1/2×42=8，

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