2014年高考试题汇编--平面向量

数 学

平面向量 平面向量的概念及其线性运算

5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，

命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )

A ．p ∨q

B ．p ∧q

C ．(綈p )∧(綈q )

D ．p ∨(綈q )

5．A

15．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12

(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________．

15．90°

7．[2014·四川卷] 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角

等于c 与b 的夹角，则m ＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

平面向量基本定理及向量坐标运算

4．[2014·重庆卷] 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数

k ＝( )

A ．－92

B ．0

C ．3 D.152

4．C

8．[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( )

A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2)

B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2)

C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)

D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)

8．B

16．，[2014·山东卷] 已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )

的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭

⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；

(2)将y ＝f (x )的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图像，若y ＝g (x )

图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．

16． m ＝3，n ＝1.

(2)由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2

≤x ≤k π，k ∈Z ，

所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦

⎤k π－π2，k π，k ∈Z . 13．[2014·陕西卷] 设0<θ<π2

，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．

13.12

18．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．

(1)若P A →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；

(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．

18． |OP →|＝2 2.

(2) m －n 的最大值为1.

平面向量的数量积及应用

10．[2014·北京卷] 已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________． 10. 5

11．[2014·湖北卷] 设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________．

11．±3

14．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13

，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________． 14.2 23

4．[2014·全国卷] 若向量a ，b 满足：＝1，(a ＋b )⊥a ，(＋b )⊥b ，则|＝( ) A ．2 B. 2

C ．1 D.22

4．B

3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

3．A

12．，[2014·山东卷] 在△ABC 中，已知AB →²AC →＝tan A ，当A ＝π6

时，△ABC 的面积为______．

12.16

8．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，

DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若AE →²AF →＝1，CE →²CF →＝－23

，则λ＋μ＝( ) A.12 B.23 C.56 D.712

8．C

单元综合

15．[2014·安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量，，，，和，，，，均由2个a 和3个b 排列而成．记S ＝x 1²y 1＋x 2²y 2＋x 3²y 3＋x 4²y 4＋x 5²y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①S 有5个不同的值

②若a ⊥b ，则S min 与|a |无关

③若a ∥b ，则S min 与|b |无关

④若|b |＞4|a |，则S min ＞0

⑤若|b |＝2|a |，S min ＝8|a |2，则a 与b 的夹角为π4

15．②④

16．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，

动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．

16．1＋7

10．，[2014·四川卷] 已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴

的两侧，OA →²OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )

A ．2

B ．3 C.1728

D.10 10．B

8．[2014·浙江卷] 记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪

⎧x ，x ≥y ，y ，x

量，则( )

A ．min{|a ＋b |，|a －b |}≤min{|a |，|b |}

B ．min{|a ＋b |，|a －b |}≥min{|a |，|b |}

C ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≤|a |2＋|b |2

D ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2

8．D