中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第7~8章【圣才出品】
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第 7 章 假设检验
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在下面的各种推断中，使用 A．推断总体相关系数
分布的是（
）。[2011年真题]
B．推断两个总体的方差比
4．某大学图书馆，每周开馆5天，各天借出书籍册书统计，如表7－1所示。 表7－1
构造原假设 ：该图书馆借出的书籍册数不依赖于一周内个别日子，如果假设成立， 平均每天借出的书籍的概率应当相同，若用 统计量来检验零假设，则 统计量的值为
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（ ）。[2008年真题]
A．9.49
B．11.19
C．13.23
D．15.41
E．19.19
【答案】E
【解析】设
分别为星期一到星期五借出的书籍的概率，则有
而
，
故
。
5．设总体X服从正态分布N（μ，9），
是来自该总体的简单随机样本，
对检验问题
，取如下拒绝域：
。若取置信水平等于
0.95，则当
，
时，犯第二类错误的概率为（ ）。[2008年真题]
其中有 30 个 0，50 个 1，20 个 2，则检验统计量的计算结果等于（ ）。[样题]
A．1.751
B．1.834
C．1.917
D．2.000
E．2.083
【答案】E
【解析】
:P（X=0）=
=0.36，
P（X＝1）＝
=0.48，
P（X＝2）＝
=0.16。
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则 统计量为
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7．总体服从正态分布
其中 是未知参数，但是只可能取 0 或者 1，现在通过抽
样来检验假设
。抽取的样本量为 4，而拒绝域为
，则采用这个拒绝域的带来的第一类错误概率为（ ）。[样 题]
A．0.16
B．0.17 C．0.18 D．0.19 E．0.20 【答案】A 【解析】原假设为真时，
A．用正态u统计量检验均值是否相同 B．先用 统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同 C．先用 统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同 D．先用F统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同 E．先用F统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同 【答案】E 【解析】对于两正态总体，当它们的方差未知时，先用 F 统计量检验方差是否相同，然 后再用 t 统计量检验均值是否相同。
C．0.40
D．0.43
E．0.46
【答案】D
【解析】备择假设成立时，X1＋X2 服从强度为 4 的泊松分布，
9．某种电子元件的寿命 X 服从正态分布
，μ， 均为未知参数，现测得 16
只元件的寿命，整理之后得到样本均值为 245.3，样本方差 9996，要检验假设
，
，检验统计量的值等于（ ）。[样题]
12．在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容 量 一定时，下列说法中正确的是（ ）。
A． 减小时 也减小
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B． 增大时 也增大
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C． ， 不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】A
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【解析】由
，即
，
Leabharlann Baidu
故
，
得
，
故犯第二类错误的概率为：
P（当 不真时接受 ）=
（由于
， ）
。
6．现在希望用 检验来判断总体是否服从二项分布 B（2，0.4），得到 100 个观察值，
D．A 和 B 同时成立
E． ＋ =1
【答案】C
【解析】在样本量 不变的情况下，如果减小 ，就会增大犯第二类错误的机会，即
增大，若减小 ，也会增大犯第一类错误的机会，即 增大；要使 和 同时减小，只能
增大样本容量 ；这两类错误的概率和 ＋ 不一定等于 1。
。
8．总体服从参数为λ的泊松分布，λ未知，但是只有两个可能取值 1 和 2。现在通过抽
样来检验假设
；
。抽取的样本量为 2，而拒绝域为
则采用这个拒绝域的带来的第二类错误概率为（ ）。[样题]
A．0.34
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B．0.37
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验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有
理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平 的意义是（ ）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确 【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯 第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为 。
A．0.991
B．0.998
C．1.005
D．1.012
E．1.019
【答案】D
【解析】
。
10．置信区间
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B．中心极限定理
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C．小概率事件原理
D．正态分布的性质
E．大数定律
【答案】C
【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试
C．推断两个总体的比例差
D．推断一个总体的方差
E．推断一个总体的比例
【答案】D
【解析】单总体方差检验的统计量为
2．在假设检验中，记 为备择假设，则下列情况中被称为犯第I类错误的是（ ）。 [2008年真题]
A．若 为真，接受 B．若 不真，接受 C．若 为真，拒绝 D．若 不真，拒绝 E．以上选项都不正确 【答案】B
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【解析】P{当 为真时拒绝 }=P{当 不真时接受 }
3．设有两个来自不同正态总体的样本， X：－4.4，4.0，2.0，－4.8 Y：6.0，1.0，3.2，－0.4
如果要检验两个样本是否来自同一总体，则下面选项中正确的是（ ）。[2008年真 题]
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第 7 章 假设检验
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在下面的各种推断中，使用 A．推断总体相关系数
分布的是（
）。[2011年真题]
B．推断两个总体的方差比
4．某大学图书馆，每周开馆5天，各天借出书籍册书统计，如表7－1所示。 表7－1
构造原假设 ：该图书馆借出的书籍册数不依赖于一周内个别日子，如果假设成立， 平均每天借出的书籍的概率应当相同，若用 统计量来检验零假设，则 统计量的值为
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（ ）。[2008年真题]
A．9.49
B．11.19
C．13.23
D．15.41
E．19.19
【答案】E
【解析】设
分别为星期一到星期五借出的书籍的概率，则有
而
，
故
。
5．设总体X服从正态分布N（μ，9），
是来自该总体的简单随机样本，
对检验问题
，取如下拒绝域：
。若取置信水平等于
0.95，则当
，
时，犯第二类错误的概率为（ ）。[2008年真题]
其中有 30 个 0，50 个 1，20 个 2，则检验统计量的计算结果等于（ ）。[样题]
A．1.751
B．1.834
C．1.917
D．2.000
E．2.083
【答案】E
【解析】
:P（X=0）=
=0.36，
P（X＝1）＝
=0.48，
P（X＝2）＝
=0.16。
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则 统计量为
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7．总体服从正态分布
其中 是未知参数，但是只可能取 0 或者 1，现在通过抽
样来检验假设
。抽取的样本量为 4，而拒绝域为
，则采用这个拒绝域的带来的第一类错误概率为（ ）。[样 题]
A．0.16
B．0.17 C．0.18 D．0.19 E．0.20 【答案】A 【解析】原假设为真时，
A．用正态u统计量检验均值是否相同 B．先用 统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同 C．先用 统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同 D．先用F统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同 E．先用F统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同 【答案】E 【解析】对于两正态总体，当它们的方差未知时，先用 F 统计量检验方差是否相同，然 后再用 t 统计量检验均值是否相同。
C．0.40
D．0.43
E．0.46
【答案】D
【解析】备择假设成立时，X1＋X2 服从强度为 4 的泊松分布，
9．某种电子元件的寿命 X 服从正态分布
，μ， 均为未知参数，现测得 16
只元件的寿命，整理之后得到样本均值为 245.3，样本方差 9996，要检验假设
，
，检验统计量的值等于（ ）。[样题]
12．在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容 量 一定时，下列说法中正确的是（ ）。
A． 减小时 也减小
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B． 增大时 也增大
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C． ， 不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】A
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，即
，
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故
，
得
，
故犯第二类错误的概率为：
P（当 不真时接受 ）=
（由于
， ）
。
6．现在希望用 检验来判断总体是否服从二项分布 B（2，0.4），得到 100 个观察值，
D．A 和 B 同时成立
E． ＋ =1
【答案】C
【解析】在样本量 不变的情况下，如果减小 ，就会增大犯第二类错误的机会，即
增大，若减小 ，也会增大犯第一类错误的机会，即 增大；要使 和 同时减小，只能
增大样本容量 ；这两类错误的概率和 ＋ 不一定等于 1。
。
8．总体服从参数为λ的泊松分布，λ未知，但是只有两个可能取值 1 和 2。现在通过抽
样来检验假设
；
。抽取的样本量为 2，而拒绝域为
则采用这个拒绝域的带来的第二类错误概率为（ ）。[样题]
A．0.34
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B．0.37
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验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有
理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平 的意义是（ ）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确 【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯 第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为 。
A．0.991
B．0.998
C．1.005
D．1.012
E．1.019
【答案】D
【解析】
。
10．置信区间
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C．小概率事件原理
D．正态分布的性质
E．大数定律
【答案】C
【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试
C．推断两个总体的比例差
D．推断一个总体的方差
E．推断一个总体的比例
【答案】D
【解析】单总体方差检验的统计量为
2．在假设检验中，记 为备择假设，则下列情况中被称为犯第I类错误的是（ ）。 [2008年真题]
A．若 为真，接受 B．若 不真，接受 C．若 为真，拒绝 D．若 不真，拒绝 E．以上选项都不正确 【答案】B
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3．设有两个来自不同正态总体的样本， X：－4.4，4.0，2.0，－4.8 Y：6.0，1.0，3.2，－0.4
如果要检验两个样本是否来自同一总体，则下面选项中正确的是（ ）。[2008年真 题]