武汉市二中广雅中学2019届九年级五月调考数学试题

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武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期九年级数学练习(五)

武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期九年级数学练习（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程5x 2－4x ＝1的一次项系数是－4，则二次项系数和常数项分别为（） A ．5和4 B ．5和－4 C ．5和－1 D ．5和1 2．一元二次方程x 2－x ＝0的根为（） A ．0或1B ．±1C ．0或－1D ．1 3．抛物线y ＝(x －3)2＋1的顶点坐标为（） A ．(－3，1) B ．(－3，1) C ．(3，－1) D ．(3，1) 4．若x 1、x 2是一元二次方程x 2＋2x ＝3的两根，则x 1x 2的值是（）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．把抛物线y ＝x 2＋1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（） A ．y ＝(x ＋3)2－1 B ．y ＝(x ＋3)2＋3 C ．y ＝(x －3)2－1 D ．y ＝(x －3)2＋3 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．边心距为32的正六边形的面积为（） A ．324B ．348C ．312D ．3168．若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1的图象与x 轴仅有一个公共点，则k 的取值范围是（） A ．k ＝0B ．k ＝－1C ．k ＝0且k ＝－1D ．k ＝0或k ＝－19．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CD AD BC =+，连AC 、BD 相交于M 点．若AB ＝4CM ，则MBDM的值为（） A ．3115-B ．223 C ．2115- D ．32 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，CM 、BN 为△ABC 的角平分线，BP ⊥BI 交AI 的延长线于点P ．若BM ＋CN ＝6，则点P 到直线BC 的距离的最大值等于（） A ．32B ．33C ．322+D ．321+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若点A (a ，1)与点B (－5，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b ＝___________ 12．请写出一个开口向下且过原点的抛物线解析式___________13．有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则可列方程为__________ 14．如图，⊙O 的半径为2，OA ＝4，AB 切⊙O 于点B ，弦BC ∥OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为___________15．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，⊙O 是△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为_______16．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋m ，当m ≤x ≤m ＋2时最大值为－2，则m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －4＝018．（本题8分）如图，AC 是⊙O 的直径，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是点A 、B (1) 如图1，若∠BAC ＝25°，求∠P 的度数(2) 如图2，若M 是劣弧AB 上一点，∠AMB ＝∠AOB ，求∠P 的度数19．（本题8分）从一块长30 cm 、宽20 cm 的长方形铝合金板中央裁出一个小长方形，做成一个四周宽度相同的镜框，使镜框的面积占原铝合金板面积的2511，求镜框的宽度20．（本题8分）如图，有一直径为2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC（空白部分）(1) 求AB的长(2) 用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AD为⊙O的弦，BC＝CD，过点C的切线交AB 的延长线于点E，连OD(1) 求证：AD⊥CE(2) 若CD＝5，AB＝12，求AD的长22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出100件，商场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每周可多卖出20件．已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x 为正整数），每周可卖出y件(1) 求y与x的函数关系，并直接写出自变量的取值范围(2) 求每周利润w的最大值(3) 直接写出x在什么范围内时，每周的利润不低于5000元23．（本题10分）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AD＝DC，DM⊥AB(1) 求证：DM＝BM(2) 如图，点N在边AB上，BN＝AM，NE⊥AB交AC于E，连DE，求证：AM＋NE＝DE(3) 在△DAE中，∠DAE＝45°，AP⊥DE于P．若DP＝4，PE＝2，直接写出AP的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－4ax－3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC＝OB(1) 求a的值(2) 点P为抛物线x轴上方一点，连接PC交x轴于点Q．若S△PQB＝S△CQA，求点P的坐标(3) 点E是抛物线的顶点，点P、Q均在抛物线上，且∠OBP＝∠OBQ，求证：PQ∥CE。

武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考五(无答案)

武汉二中广雅中学2019~2019学年度下学期九年级数学月考五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（） A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（）A ．x 9－xB ．x 2·x 4C ．x 2＋x 6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件 5．计算(a －3)2的结果是（）A ．a 2－4B ．a 2－2＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为（） A ．(a ，b )B ．(－a ，b )C ．(b ，－a )D ．(－b ，a )7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（） A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（） A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________ 12．计算：111-+-a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x )＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线 (2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值 22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A (－1，3)，双曲线C ：xmy =（x ＞0），过点B (1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F (1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P (x ，y )，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF ＝PM(3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形 (2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2=DECD；② CE ⊥DE (3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CD 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1) 直接写出点P的坐标(2) 若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3) 直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线P A、PB与x轴分别交于D、C 两代女．当PD＝PC时，求a的值。

湖北武汉部分学校2019年初三五月供题调研数学试卷(word版)

-1 -11 湖北武汉部分学校2019年初三五月供题调研数学试卷（word版）武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制2018.5.第一卷为选择题,第二卷为非选择题.全卷总分值120分,考试用时120分钟.第一卷(选择题共36分)【一】选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1、在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A、0、B、3、C、－1、D、－3、2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A、x＞3、B、x≥3、C、x＜3、D、x≤3、3、不等式组10x+⎧⎨⎩x-1≤＞的解集在数轴上表示为D4A、某运动员射击一次击中靶心、B、抛一枚硬币，正面朝上、C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组、D、明天一定是晴天、5、假设x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，那么x1·x2的值是A、－5、B、5、C、－6、D、6、6、2018年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000那个数用科学计数法表示为A、71×103、B、7.1×105、C、7.1×104、D、0.71×105、7、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，假如DC＝2，那么BC1＝A、B、2、C、D、4、8、如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是A、主视图、B、左视图、C、俯视图、D、三视图都一致、9、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物〔课题小组成员把他们分别标号为1，2，3〕的生长情况进行观看记录、这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物〔分别被标号为4，5，6，7，8，9〕，接下去每天都按照如此的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物〔课题组成员用如下图的图形进行形象的记录〕、那么标号为100的微生物会出现在A 、第3天、B 、第4天、C 、第5天、D 、第6天、10、B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当PA 的中点Q 落在⊙O 上时，如图，那么cos ∠OQB 的值等于 A 、12 、 B 、13 、 C 、14 、 D 、23 、11、今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望〔全天休息、半天休息、全天上课〕的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，此次被调查的男、女学生人数相同、依照图中信息，以下判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④假设该校现有初一学生900人，依照调查结果可能期望至少休息半天的学生超过了720人、其中正确的判断有 A 、4个、B 、3个、C 、2个、D 、1个、图1图212、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G 、那么以下结论：①∠D ＋∠E ＝∠A ；②∠BFC －∠G ＝∠A ；③∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④AB ·BC ＝BD ·BGA 、①②④、B 、①③④、C 、①②③、D 、①②③④、第二卷(非选择题共84分)【二】填空题共4小题，每题3分，共12分〕13、计算：tan30°＝、14、小潘射击5次成绩分别为〔单位：环〕5，9，8，8，10、这组数据的众数是，中位数是，G平均数是、15、如图，过A 〔2，－1〕分别作y 轴，x 轴的平行线交双曲线xk y =于点B ，点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接那么实数k ＝、第15题图第16题图 16、小敏从A 地动身向B 地行走，同时小聪从B两条线段12l l、分别表示小敏、小聪离B 地的距离y那么x ＝h 时，小敏、小聪两人相距7km 、【三】解答题〔共9小题，共72分〕 17、〔本小题总分值6分〕解方程：()22221-=+-x xx 、18、〔本小题总分值6分〕直线y ＝kx ＋4通过点A 〔1，6〕，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集、 19、〔本小题总分值6分〕如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在线段BC 上，且AE ＝CF 、求证：∠AEB ＝∠CFB 、20、〔本小题总分值7分〕有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式，背面完全一致、将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张、〔1〕请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；〔卡片可用A ，B ，C ，D 表示〕〔2〕将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率、 21、〔本小题总分值7分〕如图，网格中每个小正方形的边长基本上1个单位、折线段ABC 的位置如下图、〔1〕现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''；〔2〕把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''；F B ACE〔3〕在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大个单位、CBA第21题图第22题图22、〔本小题总分值8分〕如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点〔不与A 、B 重合〕，过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE 、〔1〕求证：CD为⊙O 的切线；〔2〕假设tan ∠BAC ＝2，求AHCH 的值、23、〔本小题总分值10分〕某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下图坐标系下通过原点O 的一条抛物线〔图中标出的数据为条件〕.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米往常，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误、〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是〔1〕中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会可不能失误？并通过计算说明理由、GF P E DC B A24、〔本小题总分值10分〕如图，正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点〔不和点A ，B 重合〕，过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE 、过E 作EF ∥CD 交射线BD 于F 、〔1〕假设CB ＝6，PB ＝2，那么EF ＝；DF ＝；〔2〕请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1图2〔3〕如图2，点P 在线段BA 的延长线上，当tan ∠BPC ＝时，四边形EFCD 与四边形PEFC 的面积之比为1235、25、〔本小题总分值12分〕如图1，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴相交于点C 、〔1〕求A 、B 、C 三点的坐标；〔2〕点D 为射线CB 上的一动点〔点D 、B 不重合〕，过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t 的值；〔相关提示1、只选取一个三角形求解即可；2、假设对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分、〕图1图2 〔3〕如图2，假设点P 是直线y x =上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，假设以点O ，C ，P 和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标、2017-2018学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C C C B A CCAD【二】填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕O13、314、8；8；815、816、0.6或2.6 【三】解答以下各题〔共9小题，共72分〕 17、〔本小题总分值6分〕解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x 、……………………………………………………2分去括号得，1＋4x －8＝2x 、……………………………………………………3分∴x ＝72 、……………………………………………………………4分经检验，x ＝72 是原方程的解、……………………………………………5分 ∴原方程的解是x ＝72 、…………………………………………………6分18、〔本小题总分值6分〕解：把〔1，6〕代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4，……………………………………………………2分解得：k ＝2、……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+、∴240x +≤、……………………………………………………5分 ∴x ≤-2、……………………………………………………6分 19、〔本小题总分值6分〕证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF 、……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB 、……………………………………………………6分 20、〔本小题总分值7分〕解：〔1〕依照题意，能够列出如下的表格：……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种、…4分它们出现的可能性相等；……………………………………………5分AB C D AABAC AD B BABCBD C CA CBCDDDA DB DC〔2〕由表可知，事件A 的结果有3种，……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 、……………………………………………7分 21、〔本小题总分值7分〕〔1〕、〔2〕问画图如图：……………………………………………5分〔3〕( 5 －1)π、……………………………………………7分 22、〔本小题总分值8分〕〔1〕证明：连接OE 、……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB 、 ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB 、……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC 、 ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°，……………………………………………3分∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线、……………………………………………4分〔2〕延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T 、因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE 、在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC，令AB ＝2x ，那么BC ＝ 2 x 、 ∴CE ＝BC ＝ 2 x 、……………………………………………5分令AD ＝DE ＝a ，那么在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2、……………………………………………6分解之得，x ＝ 2 A 、……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°、 ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝A 、∴AG ＝2A 、……………………………………………8分因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG∥BC 、因此△AHG ∽△CHB 、 ∴AH CH ＝AG CB ＝2a2 x 、……………………………………………9分∴AHCH ＝1、……………………………………………10分23、〔本小题总分值10分〕〔1〕解：如下图，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B 、∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O 〔0，0〕，B 〔2，-10〕、………1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O 〔0，0〕，B 〔2，-10〕，且函数的最大值为23，………………2分那么有：⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x=-+、…………………………7分〔2〕解：试跳会出现失误. ∵当x ＝383255-=时，y ＝163-、………………………………………8分如今，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误、………………………………………………………10分 24、〔本小题总分值10分〕〔1〕EF ＝6；DF ＝2分〔2〕BF ＋2DG ＝2CD 、理由如下：如图⑴，连接AE ，AC 、∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE 、 ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB 、∴△EAC ∽△PCB 、……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°、 ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°、 ∴EA ∥BF 、又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形、…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD 、又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD 、∴△EFG ∽△CDG 、 ∴1==DGGFCD EF、………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG 、……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD 、……………………………………………8分〔3〕tan ∠BPC ＝25或37、…………………………………………………10分P25、〔本小题总分值12分〕解：〔1〕当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3，因此A 、B 两点的坐标分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕、……………………………………………2分当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为〔0，﹣3〕、……………………………………………3分〔2〕由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D 〔t ，h 〕在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3、………………………4分①选取△ADE 、△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，如今直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为〔3，4〕、………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)，………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 、…………………………………7分 ②选取△ADB 、△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为|t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴|t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)|、………………………5分t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)，………………………6分解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1、…………7分〔3〕〔-3，-3〕，〔-1，-1〕，〔2，2〕，〔32，32〕，〔-32，-32〕、……………………本小问5分，写对一个坐标给一。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(二)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）A. B. C. D.2.在反比例函数y=图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 20B. 24C. 28D. 304.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=2.5，则BC长为（）A. 5B.C.D. 105.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（）A. B. C. D.6.如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD=3∠C，则∠C度数为（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC=12，tan A=，∠B=30°，则AB长为（）A.12B. 14C. D.8.函数y=-的大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE=25，且tan∠BAF=，则矩形ABCD的面积为（）A. 300B. 400C. 480D. 50010.如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若（-3，-1）在反比例函数y=图象上，则k=______．12.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______．13.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB=6，AC=10，则sin∠BCD=______．14.如图，一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则=______．16.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：sin60°+tan60°-2cos230°．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22.如图，A（-，0），B（-，3），∠BAC=90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y=上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD=nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．①如图1，若n=，求证：；②如图2，若∠ACF=∠AED，求n的值．（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP=3BQ，若∠ARC=∠CAB，求线段BQ的长度．24.如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A（0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ=2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanB==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：k-1＜0，∴k＜1故选：D．根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC=7.5．故选：C．根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴sin∠BCD=sinA===，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A，再解直角三角形得出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．6.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，由圆周角定理得，∠B=∠C，∴∠BAD+∠C=90°，∵∠BAD=3∠C，∴3∠C+∠C=90°，解得，∠C=22.5°，故选：B．连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠C，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵∠BHC=90°，∠B=30°，BC=12， ∴CH=BC=6，BH=CH=6，在Rt △ACH 中，∵tanA==，∴AH=8， ∴AB=8+6，故选：D ．如图，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形分别求出BH ，AH 即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】D【解析】解：因为k=-2，y=-＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D ．根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断．主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC ， ∴tan ∠BAF==tan ∠EFC==，设CE=3k ，则CF=4k ，由勾股定理得：EF=DE=5k ， ∴CD=AB=8k ，∴BF=6k ，AF=BC=AD=10k ，在Rt △AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF 2=AE 2，即（10k ）2+（5k ）2=252，解得：k=，∴AB=8，AD=10，∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=8×10=400，故选：B ．由矩形的性质得出，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°，∠AFB+∠BAF=90°，证出∠BAF=∠EFC ，根据tan ∠EFC=，设CE=3k ，在Rt △EFC 中可得CF=4k ，EF=DE=5k ，根据∠BAF=∠EFC ，利用三角函数的知识求出AF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出k ，代入矩形面积公式即可得出答案．此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10.【答案】C【解析】解：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E 、F 、G ，∵AB=1，⊙O 的半径=1， ∴OH=，∵垂线段最短， ∴HF ＜OH ， ∴HF=（AE+BG ），∴S 四边形ABCD =S △AOC +S △AOB +S △BOD=×1×AE+×1×+×1×BG=AE++BG=（AE+BG ）+=HF+≤OH+=+=，故选：C ．过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF=（AE+BG），进而可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．11.【答案】3【解析】解：把（-3，-1）代入反比例函数y=得：-1=，解得：k=3，故答案为：3．把（-3，-1）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB=6，AC=10，∴OD=OB=3，BC=4，∴OC=7，∴sin∠BCD==，故答案为．连接OD，由AB=6，AC=10得出OD=OB=3，BC=4，则OC=7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14.【答案】0＜x＜1或x＞3【解析】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15.【答案】【解析】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即=．故答案为．由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16.【答案】6或4【解析】解：如图所示：设DP=x，CP=y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y=2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy=8，联立，解得：x=2，x=-2（舍去），y=4，∴CD=x+y=6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD=4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD=6时，有2个，CD=4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．设DP=x，表示出CP=y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．17.【答案】解：原式=×+-2×（）2=+-=．【解析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．18.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD•BC，则BD==1.6．【解析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y==22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【解析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP=∠BOP（设为α），则∠COB+2α=180°；∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB（设为β），∴∠COB+2β=180°，∴∠COB+2α=∠COB+2β，∴α=β，即∠AOP=∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD=OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM=60°，∠OCB=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=EC=DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN=NE=，设BN=a，则BD=2a，BM=a，DM=，∴tan，∴．【解析】（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得∠EBC=∠ECB=30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=，BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°∴∠B=∠OAC∴△BAH∽△ACO∴∵A（-，0），B（-，3）∴OA=，OH=，BH=3∴AH=OH-OA==2∴CO=∴点C坐标为（0，）（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE，∴x D-x E=x A-x B=2，y E-y D=y B-y A=3设直线AC解析式为：y=ax+b解得：∴直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则x E=x D-2=d-2，y E=y D+3=即点E（d-2，）∵点D、E在函数y=图象上（k＞0）∴解得：d=4∴k=4×（×4+）=12②∵A（-，0），B（-，3），D（4，3）∴AB=，AD=∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC=90°∴▱ABED是矩形∴S矩形ABED=AB•AD=∴线段AB扫过的面积为【解析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23.【答案】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AC==5，∵BD=BE，∴==，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴=．②解：如图2中，∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴=，∠CAF=∠FDE，=，∵∠AFD=∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF=∠CEF，∵∠CAF+∠CEF=90°，∠EDF+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠BDE-90°，∴cos B===，∴n=．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，AH==，∴PH=3k-，∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC，∴∠CAQ=∠CPH，∵∠ACQ=∠CHP=90°，∴△ACQ∽△PHC，∴=，∴=，整理得：5k2-23k+24=0，解得k=或3（舍弃），∴BQ=．【解析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE=90°，根据cosB===，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC ，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2并解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2；（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，m2），①当点Q在点P下方时（点Q位置），∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，由中点公式得：m=x，m2=，整理得：y=x2-；②当点Q在点P上方时（点Q′位置），同理可得：y=-x2+；Q点所在函数的解析式为：y=x2-或y=-x2+；（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，m2），则PM=PN=PA==，MH=NH===，则MN=3，设点M（m-，0），则N（m+，0），AM2=（m-）2+，AN2=（m+）2+，MN2=9，①当AM=AN时，AM2=（m-）2+=（m+）2+，解得：m=0；②当AM=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；③当AN=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【解析】（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2，即可求解；（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．第11页，共11页。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(二)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．±3B．C．3D．2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞④a2＞b2．A．1B．2C．3D．45．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD＝3∠C，则∠C度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°7．如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，则AB长为（）A．12B．14C．6+6D．8+68．函数y＝﹣的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝25，且tan∠BAF＝，则矩形ABCD的面积为（）A．300B．400C．480D．50010．如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB＝1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（﹣3，﹣1）在反比例函数y＝图象上，则k＝．12．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是．13．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB＝6，AC＝10，则sin∠BCD＝．14．如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则＝．16．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为．三、解答题（共72分）17．计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°．18．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝4cm，BC＝10cm，求BD的长．19．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22．如图，A （﹣，0），B （﹣，3），∠BAC ＝90°，C 在y 轴的正半轴上．（1）求出C 点坐标；（2）将线段AB 沿射线AC 向上平移至第一象限，得线段DE ，若D 、E 两点均在双曲线y ＝上，①求k 的值；②直接写出线段AB 扫过的面积．23．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．（1）D 、E 分别是边AB 、BC 上一点，且BD ＝nBE ，连接DE ，连接AE ，CD 交于F ．①如图1，若n ＝，求证：；②如图2，若∠ACF ＝∠AED ，求n 的值．（2）如图3，P 是射线AB 上一点，Q 是边BC 上一点，且AP ＝3BQ ，若∠ARC ＝∠CAB ，求线段BQ 的长度．24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx 的对称轴为y 轴，且经过点（，），P 为抛物线上一点，A （0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ＝2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求点P的横坐标．2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴tan B＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2．【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．【解答】解：由题意可知：k﹣1＜0，∴k＜1故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4．【分析】根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC＝7.5．故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD＝∠A，再解直角三角形得出即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴sin∠BCD＝sin A＝＝＝，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan A＝，cot A＝．6．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠C，根据题意列式计算，得到答案．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，由圆周角定理得，∠B＝∠C，∴∠BAD+∠C＝90°，∵∠BAD＝3∠C，∴3∠C+∠C＝90°，解得，∠C＝22.5°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7．【分析】如图，作CH⊥AB于H．解直角三角形分别求出BH，AH即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵∠BHC＝90°，∠B＝30°，BC＝12，∴CH＝BC＝6，BH＝CH＝6，在Rt△ACH中，∵tan A＝＝，∴AH＝8，∴AB＝8+6，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．【分析】根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断．【解答】解：因为k＝﹣2，y＝﹣＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．9．【分析】由矩形的性质得出，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，证出∠BAF＝∠EFC，根据tan∠EFC＝，设CE＝3k，在Rt△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，根据∠BAF＝∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，代入矩形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝＝，设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得：EF＝DE＝5k，∴CD＝AB＝8k，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，即（10k）2+（5k）2＝252，解得：k＝，∴AB＝8，AD＝10，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×10＝400，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10．【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、HF⊥CD，BG⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF＝（AE+BG），进而可得出结论．【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、HF⊥CD，BG⊥CD于点E、F、G，∵AB＝1，⊙O的半径＝1，∴OH＝，∵垂线段最短，∴HF＜OH，∴HF＝（AE+BG），∴S 四边形ABCD ＝S △AOC +S △AOB +S △BOD ＝×1×AE +×1×+×1×BG＝AE ++BG＝（AE +BG ）+＝HF +≤OH +＝+＝，故选：C ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】把（﹣3，﹣1）代入反比例函数y ＝得到关于k 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把（﹣3，﹣1）代入反比例函数y ＝得： ﹣1＝，解得：k ＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 12．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】连接OD，由AB＝6，AC＝10得出OD＝OB＝3，BC＝4，则OC＝7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．【解答】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB＝6，AC＝10，∴OD＝OB＝3，BC＝4，∴OC＝7，∴sin∠BCD＝＝，故答案为．【点评】本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14．【分析】先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【解答】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15．【分析】由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．【解答】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即＝．故答案为．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16．【分析】设DP＝x，表示出CP＝y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：如图所示：设DP＝x，CP＝y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y＝2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy＝8，联立，解得：x＝2，x＝﹣2（舍去），y＝4，∴CD＝x+y＝6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD＝4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD＝6时，有2个，CD＝4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．【点评】本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．三、解答题（共72分）17．【分析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．【解答】解：原式＝×+﹣2×（）2＝+﹣＝．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．18．【分析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．【解答】解：由射影定理得，AB2＝BD•BC，则BD＝＝1.6．【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x＝10时y的值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，则150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，则a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，故y＝（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x＝10时，y＝＝22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连OB，证明∠AOP＝∠BOP（设为α）；则∠COB+2α＝180°，∠COB+2∠OEB ＝180°；得到∠AOP＝∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD＝60°，可得∠EBC＝∠ECB＝30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN＝NE，在Rt△DMN中，设BM＝a，则DM＝，BN＝a，则tan∠ODC＝tan∠DNM可求出．【解答】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP＝∠BOP（设为α），则∠COB+2α＝180°；∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB（设为β），∴∠COB+2β＝180°，∴∠COB+2α＝∠COB+2β，∴α＝β，即∠AOP＝∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD＝OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM＝60°，∠OCB＝30°，∴∠EBC＝30°，∴EB＝EC＝DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN＝NE＝，设BN＝a，则BD＝2a，BM＝a，DM＝，∴tan，∴．【点评】本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22．【分析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E 在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC＝90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．【解答】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA ＝∠BAC ＝∠AOC ＝90° ∴∠B +∠BAH ＝∠BAH +∠OAC ＝90° ∴∠B ＝∠OAC ∴△BAH ∽△ACO∴∵A （﹣，0），B （﹣，3）∴OA ＝，OH ＝，BH ＝3∴AH ＝OH ﹣OA ＝＝2∴CO ＝∴点C 坐标为（0，）（2）①∵线段AB 沿射线AC 向上平移至第一象限 ∴点A 对应点D 在直线AC 上，AD ∥BE ， ∴x D ﹣x E ＝x A ﹣x B ＝2，y E ﹣y D ＝y B ﹣y A ＝3 设直线AC 解析式为：y ＝ax +b解得：∴直线AC 解析式为：设点D 坐标为（d ，），则x E＝x D﹣2＝d﹣2，y E＝y D+3＝即点E（d﹣2，）∵点D、E在函数y＝图象上（k＞0）∴解得：d＝4∴k＝4×（×4+）＝12②∵A（﹣，0），B（﹣，3），D（4，3）∴AB＝，AD＝∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC＝90°∴▱ABED是矩形＝AB•AD＝∴S矩形ABED∴线段AB扫过的面积为【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23．【分析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE＝90°，根据cos B＝＝＝，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ＝k则AP＝3k．证明△ACQ∽△PHC，可得＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵BD＝BE，∴＝＝，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴＝．②解：如图2中，∵∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴＝，∠CAF＝∠FDE，＝，∵∠AFD＝∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF＝∠CEF，∵∠CAF+∠CEF＝90°，∠EDF+∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠BDE﹣90°，∴cos B＝＝＝，∴n＝．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ＝k则AP＝3k．＝•AC•BC＝•AB•CH，∵S△ABC∴CH＝，AH＝＝，∴PH＝3k﹣，∵∠ARC＝∠APC+∠PAR，∠BAC＝∠PAR+∠CAQ，∠ARC＝∠BAC，∴∠CAQ＝∠CPH，∵∠ACQ＝∠CHP＝90°，∴△ACQ∽△PHC，∴＝，∴＝，整理得：5k2﹣23k+24＝0，解得k＝或3（舍弃），∴BQ＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）抛物线y ＝ax 2+bx 的对称轴为y 轴，则b ＝0，将点（，），代入y ＝ax 2，即可求解；（2）分点Q 在点P 下方（点Q 位置）、点Q 在点P 上方（点Q ′位置），两种情况分别求解；（3）分AM ＝AN 、AM ＝MN 、AN ＝MN ，三种情况分别求解．【解答】解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx 的对称轴为y 轴，则b ＝0，将点（，），代入y ＝ax 2并解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2；（2）设点Q 的坐标为（x ，y ），点P （m ， m 2），①当点Q 在点P 下方时（点Q 位置），∵AQ ＝2AP ，∴P 为AP 的中点，由中点公式得：m ＝x ， m 2＝，整理得：y ＝x 2﹣；②当点Q 在点P 上方时（点Q ′位置），同理可得：y ＝﹣x 2+；Q 点所在函数的解析式为：y ＝x 2﹣或y ＝﹣x 2+；（3）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，设点P （m ， m 2），则PM＝PN＝PA＝＝，MH＝NH＝＝＝，则MN＝3，设点M（m﹣，0），则N（m+，0），AM2＝（m﹣）2+，AN2＝（m+）2+，MN2＝9，①当AM＝AN时，AM2＝（m﹣）2+＝（m+）2+，解得：m＝0；②当AM＝MN时，同理可得：m＝（负值已舍去）；③当AN＝MN时，同理可得：m＝（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．。

武汉市部分学校2019届九年级五月模拟考试数学试题及答案

2019－2019学年度武汉市部分学校九年级五月模拟训练一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确的答案的代号用２Ｂ铅笔涂黑。

１．下列数中，最小的数是（） A.2 B.0 C.3 D.-1 2.式子2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是（）A.x ≥2B.x ＞2C.x ≤2D.x ＜23.不等式⎩⎨⎧≥->+12323x x 的解集为( )4.下列事件是不可能事件的是( )A.明天下雨B.从只装有红球的袋子中摸出白球C.两个负数的积是正数D.打开电视机,正在播广告. 5.若21,x x 是方程0432=--x x的两个根,则21x x +的值是( )A.-4B.4C.3D.-36.如图,将△ABC 沿着它的中位线DE 对折,点A 落在A ’处，若∠Ｃ＝１２００，∠Ａ＝２００，则∠Ａ’DB 的度数是（）A.1400B.1200C.100 0D.8007.由四个相同的正方体搭建了一个积木,它的三视图如图所示,则这个积木可能是()8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,第①个图形共有2个五角星,第②图形共有8个五角星,第③个图形共有18个五角星…则第⑥个图形共有五角星的个数为( )图③图②图①★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★9.某校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A 层次:很感兴趣,B 层次:较感兴趣,C 层次:不感兴趣,并将调查结果绘制成了图(1)和图(2)的统计图(不完整),根据图中所给信息估计该校1200名学生中,C 层次的学生约有( ) A.360人 B.180人 C.30人 D.1020人10.在△ABC 中,∠A=1200,BC=6,若△ABC 的内切圆的半径为r,则r 的最大值为( ) A.433- B.23C.336-D.432- 第二卷二、填空题（共６小题，每小题3分,共18分,直接将结果写在指定的位置）11.计算:tan300=_____________.12.过度包装既资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,数3120000用科学记数法表示为________________. 13.数据５，７，８，８，９的众数是＿＿＿＿＿＿＿。

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试三

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．tan 30°的值是（）A ．21B ．23C ．33D ．32．函数15-=x y 中自变量x 的取值范围（） A ．x ≠0 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠1 3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的机率约为（）A ．10001B ．2001C ．21D ．51 4．若2是一元二次方程x 2－mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是（）A ．－3B ．3C ．0D ．0或3 5．如图，A (－2，1)是反比例函数x k y =上一点，AO 的延长线交第四象限分支于B 点，则B 点坐标为（）A ．(1，－2)B ．(2，－1)C ．(1，21-) D ．(3，－1)6．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，2)、B (－1，4)、C (－2，1)，将△ABC 以原点O 为位似中心扩大后得到△A ′B ′C ′．若C ′点的坐标为(4，－2)，则A ′点坐标为（）A ．(－6，4)B ．(6，－6)C ．(3，－2)D ．(6，－4)7．如图，△ABC 内接于⊙O ，D 为BC 上一点，E 、F 分别为AD 、CD 中点．若⊙O 半径为1，则sin ∠ABC 的值为（）A ．ADB ．AC C ．EFD ．CD 8．如图，甲乙两楼相距30 m ，甲楼高度为40 m ，自乙楼楼顶A 处看甲楼楼顶B 处仰角为30°，则乙楼高度为（）A ．10米B ．)31540(-米C ．25米D ．)31040(-米 9．某学校要种植一块面积为200 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10 m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）10．△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 半径为7.5，AB ＝12，AC ＝10，则BC ＝（）A ．16B ．364+C ．546+D ．283+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．sin α＝23，则锐角α＝___________ 12．已知x 1、x 2是方程x 2－x －2＝0的两根，则x 1＋x 2＝___________ 13．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则一次摸出白球概率为___________14．在正方形边长均是1的网格中，△ABC 的顶点在如图所示的格点上，则sin ∠BAC ＝_____15．如图，直线m x y +=43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 的内心I 在反比例函数x k y =上，IE ⊥AB ，垂足为E ，且AE －BE ＝2，则k ＝___________16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2－6ax ＋a 2－8a ＋3，当－1≤x ≤2时，有最大值5，则a 的值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x18．（本题8分）如图，D 、E 分别为等边△ABC 中BC 和AC 上的点，且CD ＝AE ，连接AD 、BE ，求证：AD ＝BE19．（本题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的m ＝__________，n ＝__________(2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________(3) 根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有__________20．（本题8分）武汉军运会前夕，市园林局进行道路绿化，准备购买A 、B 两种树苗．已知购买1棵A 树苗和2棵B 树苗共需200元；购买3棵A 树苗和1棵B 树苗共需300元(1) 求每棵A 树苗和每棵B 树苗售价各为多少元(2) 若园林局需要购买A 、B 两种树苗共10000棵，且购买的B 树苗不少于A 树苗的3倍，总的购买经费不超过64万元，则A 树苗最多购买多少棵？21．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，D 为⊙O 上一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD ＝AB(1) 求证：∠ABD ＝2∠BDC(2) 若D 为弧AC 的中点，求tan ∠BDC22．（本题10分）如图1，A (1，0)、B (0，2)，双曲线xk y =（x ＞0） (1) 若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对应点恰好落在双曲线x k y =（x ＞0）上 ① 则k 的值为_________② 将直线AB 平移与双曲线x k y =（x ＞0）交于E 、F ，EF 的中点为M (a ，b )，求a b 的值 (2) 将直线AB 平移与双曲线xk y =（x ＞0）交于E 、F ，连接AE ．若AB ⊥AE ，且EF ＝2AB ，如图2，直接写出k 的值__________23．（本题10分）如图，将等边△ABC 沿EF 折叠，E 、F 分别在AB 和AC 边上，使点A 恰好落在BC 边上的点D 处(1) 若ED ⊥BC ，BE ＝2，求CF 的长(2) 若32 CD BD ，求AF AE 的值 (3) 若 CD ＝nBD ，则tan ∠AEF ＝___________（用含n 的式子表示）24．（本题12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与y 轴相交于点C (0，3)，与x 轴相交于点A (1，0)和B(1) 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标(2) 如图1，点M 是直线BC 上的动点．若△MCD 与△AOC 相似，求点M 的坐标(3) 如图2，P 为抛物线在第二象限部分上一点，PE ⊥OB 于E ，交BC 于F . 试问：在抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 与△AEF 的面积相等，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，说明理由。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷(一)(解析版)

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 1 / 24湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期九年级数学训练卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在反比例函数y =-图象上的点是（）A. B. C. D. 2. 将二次函数y =2x 2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A.B.C.D.3. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋棱的高度为（） A. 54m B. 135m C. 150m D. 162m4. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（）A. 4：9B. 4：5C. 4：25D. 4：21 5. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（）A. B. C. D.6. 如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB =acm ，宽BC =bcm ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ：b 等于（） A. ：1 B. 1： C. ：1 D. 1：7. 在函数y =（k ＜0）的图象上有三点A l （x l ，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），已知x l ＜x 2＜0＜x 3，则下列各式正确的是（） A. B. C. D.8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =的图象可能是（）A.B.C.D.9.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AB=8，动点E从A出发向D运动，动点F从B出发向A运动，点E、F运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段BE、CF相交于点P，H是线段CD上任意一点，则AH+PH的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知关于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一个实数根为1，则b=______．12.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为______．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 3 / 2413. 如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4：2：1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为aPa ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为______Pa ．14. 如图，反比例函数y =与一次函数y =kx +b 图象交于A （-4，y 1）和B （-1，y 2），则不等式kx +b ＜的解集为______．15. 已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的动点，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按如图所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A ′、B ′、C ′处，若点A ′、B ′、C ′在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A ′B ′C ′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．在存在这样的重叠三角形的情况下，如果将线段AD 长度记为m ，则m 的取值范围是______．16. 如图，已知四边形ABCD 外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 交于点E ，BE =DE ，AB = BE ，且AC =8，则四边形ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：（x -3）2=2x -6四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，∠CDB =108°，求∠DCB ．19.全面两孩政策后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回各下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；（2）乙家庭没有孩了，准备生两个孩子，求至少有一个男孩的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（-4，-5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标______．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标______．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G．（1）求证：CD=EF；（2）若⊙O的半径为4，AE=2，求AB的长．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）22.如图，双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB=4BC．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y=上，求F坐标．23.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，AD、BE交于F点．（1）如图1，∠BAC=90°+∠C．①直接写出∠AEB=______；②若CD=2AD，求证：CE=2AE．（2）如图2，∠BAC=90°，BF=3，EF=1，求线段BC的长度．5 / 2424.如图1，抛物线y=（x-m）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，S△OAB=1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若∠BAO=∠PCD，求证：AC=2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角∠MAN 绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）7 / 24答案和解析1.【答案】A【解析】解：A ．把x=-2代入y=-得：y=-=3，即A 项正确，B ．把x=4代入y=-得：y=-=-≠-2，即B 项错误， C ．把x=6代入y=-得：y=-=-1≠1，即C 项错误， D ．把x=2代入y=-得：y=-=-3≠3，即D 项错误，故选：A ．依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y=-，求出纵坐标的值，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 2.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x 2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x-2）2．故选：B ．可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3.【答案】A【解析】解：设这栋楼的高度为hm ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ∴=，解得h=54（m ）．故选：A ．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽∠ABC，∴=（）2=（）2=，∴===．故选：D．由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，进而可得出△ADE∽∠ABC，利用相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．利用垂径定理得出==，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）9 / 24解：∵b ：=a ：b ，∴a 2=2b 2，∴a=b ，则a ：b=：1．故选：A ．根据题意，得b ：=a ：b ，根据比例的基本性质，得a 2=2b 2．则可求得a=b ，故a ：b 可求．能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解． 7.【答案】D【解析】解：∵k ＜0，∴此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x l ＜x 2＜0＜x 3，∴点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在第二象限，C （x 3，y 3）在第四象限， ∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x 1＜0＜x 2＜x 3判断出各点所在的象限，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8.【答案】C【解析】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，则一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C ．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，可以判断a 、b 、c 的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9.【答案】A【解析】解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=π，O移动的距离是：=π，则圆心O所经过的路线长是：π+π=6π．故选：A．O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．本题考查了弧长的计算公式，难度较大，解答本题的关键是正确理解O经过的路线．10.【答案】A【解析】解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接HA′．由轴对称的性质可知：HA=HA′∴HA+HP=HA′+HP，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 11 / 24∴当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，∵AE=BF ，BA=BC ，∠BAE=∠CBF=90°， ∴△BAE ≌△CBF （SAS ），∴∠ABE=∠BCF ，∵∠ABE+∠CBP=90°， ∴∠BCP+∠CBP=90°， ∴∠CPB=90°， ∴点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′．在Rt △P′A′G 中，P′A′==4，∴HA+HP 的值最小为4，故选：A ．如图，作点A 关于直线CD 的对称点A′，连接HA′．首先说明当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，由∠CPB=90°，推出点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′，求出P′A′即可解决问题．本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P 的位置是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x 2-bx+3=0的一个实数根为1， ∴1-b+3=0，即b=4．故答案为：4．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】8【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.4，解得：x=8，故答案为：8．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】【解析】解：设该砖的质量为m，则P•S=mg∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1∴把砖的A面向下放在地下上，P==．故答案为：．根据题意：设该砖的质量为m，其为定值，且有P•S=mg，即P与S成反比例关系，且B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面向下放在地下上，地面所受压强是=2a．此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．14.【答案】-4＜x＜-1或x＞0【解析】解：观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式kx+b＜的解集是-4＜x＜-1或x＞0．故答案为-4＜x＜-1或x＞0．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 13 / 24根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，利用数形结合是解题的关键．15.【答案】 ≤m ＜4【解析】解：∵DE ⊥BC ，∠B=60°∴DB=2BE ，∵折叠∴BE=B'E ，CF=C'F当点B'与点C'重合时，△A′B′C′不存在，即BB'+CC'=BC=8∴BB'=4，∴当BB'＞4时，存在△A′B′C′，∴BE ＞2∴DB=2BE ＞4∴AD=AB-DB ＜4∵点A′、B′、C′在矩形DEFG 内或其边上，∴点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合，∴BE=EF=CF ，且BE+EF+CF=8∴BE=∴AD=AB-DB=8-2×= ∴≤m ＜4故答案为：≤m ＜4由折叠的性质可得BE=B'E ，CF=C'F ，由当BB'＞4时，存在△A′B′C′和点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合这两种特殊情况，可求m 的范围．本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，理解题意是解决本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵BE=DE，AB=BE，∴AB2=2BE2=BE•BD，∴AB：BE=BD：AB，又∠EBA=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠CAB，∴AB=BC．连接BO，交AC于H，连接OA，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴CH=AH，∴CH=AH=AC=4∵AO=5，∴OH==3，BH=OB-OH=5-3=2．∴S△ABC=AC•BH=×5×2=5，∵E是BD的中点，∴S△ABE=S△ADE，S△BCE=S△DCE，∴S△ABC=S△ADC，∴S=2S△ABC=10，四边形ABCD故答案为10．先求△ABC的面积，再求证△ABC与△ACD的面积相等，根据四边形ABCD 面积为△ABC和△ACD面积之和求解．本题考查了勾股定理的灵活应用，考查了三角形面积计算方法，本题中求证△ABD面积和求证△BCD面积与△ABD面积相等是解题的关键．17.【答案】解：∵（x-3）2=2（x-3），∴（x-3）2-2（x-3）=0，则（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5．【解析】利用因式分解法求解可得．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．18.【答案】解：连接AC．∵∠A+∠D=180°，∠D=108°，∴∠A=72°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-72°=18°，∵CD∥AB，∴∠DCB=∠ABC=18°．【解析】连接AC，利用圆内接四边形对角互补，求出∠A，再利用圆周角定理推出∠ACB=90°，求出∠ABC，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：（1）第二个孩子是女孩的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率为．（1）直接利用概率公式求解；15 / 24（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】（-1，-2）（-，0）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将点A′（-4，-1），B（-1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+，当y=0时，x+=0，解得x=-，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 17 / 24∴点P 的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于x 轴的对称点A′，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON ，∵OE =OD =OC ，∴RT △OME ≌RT △OND （HL ），∴ME =ND ，∵EF =2ME ，CD =2ND ，∴CD =EF ；（2）解：由（1）可知CD =EF =CG ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON =OH ，∵∠ACB =90°，∴四边形ONCH 是正方形，∴OM =ON =OH = CD = EF = CG ，∵OC =2 ，∴OH = CD =2，∴EF =CD =CG =4，易证得AM =AN =4，BM =BH ，∴AC =6，设BM =BH =x ，则BC =x +2，AB =x +4，∵∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，即（4+x ）2=62+（2+x ）2，解得x =6，∴BM =6，∴AB =AM +BM =4+6=10．【解析】（1）作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD，根据角的平分线的性质得出OE=OD=OC，进而根据HL证得RT△OME≌RT△OND得出ME=ND，然后根据垂径定理即可证得结论；（2）根据角平分线的性质，得出OM=ON=OH，进一步证得四边形ONCH是正方形，证得OM=ON=OH=CD=EF=CG，进而证得OH=CD=2，EF=CD=CG=4，AC=6，设BM=BH=x，则BC=x+2，AB=x+4，然后根据勾股定理列出方程，求得即可．本题考查了角平分线的性质和垂径定理，熟练掌握垂径定理和角平分线的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4∴设A（1，k），B（3，），C（4，）由平面直角坐标系内两点之间距离公式得：AB=；BC=由AB=4BC，得AB2=16BC2∴4+k2=16（1+k2）解得k2=36k1=6，k2=-6由于反比例函数图象在第一象限，所以k=6∴y=（2）由（1）得A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）．∵四边形ABEF为正方形∴E点坐标为（7，4），F点坐标为（5，8）．又∵B的对应点B′落在x轴上∴正方形向下平移2个单位，再设其沿x轴平移a个单位，则设A'（1+a，4）、E'（7+a，2）由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则4（1+a）=2（7+a）解得：a=5．∴正方形A′B′E′F′由正方形ABEF先向下2个单位，再向右5各单位平移所得．∴F点平移后对应点的坐标为（10，6）．【解析】（1）根据图象与题意用含有k的代数式表示出各点坐标，用平面直角坐标系内任意两点间的距离公式即可求解；湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 19 / 24（2）由（1）得B 点坐标为（3，2）落到x 轴上B’处可知整个正方形向下平移2个单位，再设整个正方形沿x 轴方向水平平移a 个单位，根据题意用含有a 的代数式表示出A’、E’的坐标，由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则他们的横纵坐标的乘积相等，列出等式求出a 即可进而求得A’、E’的坐标并推出F’的坐标，再根据平移的特性求出F 的坐标．本题考查了待定系数法的运用与数形结合的基本思想，以及灵活运用图形在平面直角坐标系内平移的方法．23.【答案】45°【解析】（1）①解：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠BAC=90°+∠C ，∠ABC=2∠EBC ， ∴2∠EBC+2∠C=90°， ∴∠EBC+∠C=45°， ∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∴∠AEB=45°．②证明：如图1中，延长BA 到K ，延长CA 到G ，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，连接DE ．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°， ∵∠GAD=∠ADC+∠C=90°+∠C ，∠BAC=90°+∠C ， ∴∠GAD=∠BAC ，∴∠GAB=∠DAC ，∵∠GAB=∠KAC ，∴∠DAC=∠KAC ，∴CA 是∠DAK 的平分线，∵EB 平分∠ABC ，∴DE 平分∠ADC ，∵EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，∴EM=EN ， ∵====，∴EC=2AE ．（2）如图2中，作AH⊥BE于H．∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∠AEF=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，∴∠AFE=∠AEF，∵AH⊥EF，∴FH=EH=，∵∠AHB=∠AHE=90°，∴∠BAH+∠EAH=90°，∠EAH+∠AEH=90°，∴∠BAH=∠AEH，∴△AHB∽△EHA，可得AH2=BH•EH，∴AH=，∴AB==，AE==，设BC=x，EC=y，则有，解得x=（负根已经舍弃）．∴BC=．（1）①利用三角形的内角和定理结合已知条件即可解决问题．②如图1中，延长BA到K，延长CA到G，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N，连接DE．想办法证明DE是∠ADC的角平分线即可解决问题．（2）作AH⊥BE于H．首先证明AF=AE，利用相似三角形的性质求出AH，AB，AE，设BC=x，EC=y，构建方程组求出x即可．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，角平分线的判定和性质，勾湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 21 / 24 股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会；利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意和y = （x -m ）2设A （m ，0）当x =0时，y ═ （0-m ）2= ，即设B （0，）∴OA =m ，OB =由S △OAB =1 ∴ •OA •OB =1，即m • =2解得，m =2∴A （2，0），B （0，1）把y = （x -2）2化为一般式为，y = x 2-x +1．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x =2．D 、C 两点在直线x =2上，则设C （2，n ），D （2，n '）如图2延长BA 交直线PC 于点Q 并设直线PC 交x 轴于点E ．∵∠BAO =∠PCD ，∠BOA =∠EAC =90°∴Rt △BOA ∽Rt △EAC∴∠BAO =∠ECA∴tan ∠BAO =tan ∠ECA =∴ =∴AC =2AE又∵∠BAO =∠EAQ ，∠BAO =∠ECA∴∠ECA=∠EAQ又∵∠ECA+∠CEA=90°∴∠EAQ+∠QEA=90°∴BQ⊥PC设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得，解得∴直线AB的解析式为，y=-x+1由BQ⊥PC设直线PC的解析式为y=2x+b'．又∵过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点∴令2x+b'═（x-2）2整理得，x2-12x+4-4b'=0，且△=0即144-4（4-4b'）=0解得，b'=-8∴直线PC的解析式为，y=2x-8．∴把点C（2，n）代入y=2x-8中得，n=2×2-8解得，n=-4．∴C点坐标为（2，-4），即AC=4由AC=2AE得，AE=2．把b’=-8代入方程x2-12x+4-4b'=0中得，x2-12x+36=0解得，x1=x2=6再把x=6代入y=2x-8中得，y=2×6-8解得，y=4∴P（6，4）设直线PB解析式为y=k'x+1把P（6，4）代入上式得，4=6k'+1解得，k'=∴直线PB的解析式为，y=x+1又∵D（2，n'）在直线PB上，将其代入y=x+1中得，n'=×2+1=2∴D点坐标为（2，2），即AD=2∴AD=AE∴AC=2AD（3）如图3-1过A作垂直于x轴的直线并交MN于点K（2，k）．∵∠MAN为直角∴∠M+∠N=90°，∠MAK+NAK=90°又∵∠MKA=∠N+∠NAK，∠NKA=∠M+MAK∴∠MKA+∠NKA=180°∴直角∠MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一个定点K．如图3-2当MN∥y轴时，此时Rt△MAN为等腰直角三角形，应有AK=MK，则设M（2-k，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 23 / 24k ）．把M （2-k ，k ）代入y = （x -2）2中得，k = （2-k -2）2解得，k 1=0（舍去），k 2=4∴定点K 的坐标为（2，4）．【解析】（1）由题意和图象设顶点坐标A （m ，0），当x=0时，因变量y 的值可用含m 的代数式表示为，即B 点坐标就可以设为B （0，），再由S △OAB =1，即可求得m 的值并代入y=（x-m ）2中，化为一般式即可；（2）延长BA 交直线PC 于点Q ，由若∠BAO=∠PCD ，易证明BQ ⊥PC ．先由A 、B 两点坐标确定直线AB 的解析式为y=-x+1，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，即可设直线PC 的解析式为y=2x+b ，根据已知过P 的直线l 与抛物线有且只有一个公共点，则可令2x+b=（x-2）2中△=0，进而求出b 值为-8，再根据l 交抛物线对称轴于C 点，可以设C （2，n ）并代入直线PC 的解析式y=2x-8中解得n=-4，结合图象得线段AC 的长度为4，设直线PC 与x 轴相，交于点E ，由∠BAO=∠PCD 得tan ∠BAO=tan ∠PCD=，易求得E （4，0），即AE=2，所以AC=2AE ，把b=-8代入方程2x+b=（x-2）2中解得x=6，则易求得P 点坐标为（6，4）．设直线BP 的解析式为y=kx+b'，把P 、B 两点坐标代入求得BP 解析式为y=x+1．由PB 交对称轴于D 点，则设D （2，n'）并代入直线PB 解析式求得n'=2，即D （2，2），结合图象得线段AD 长为2，所以AC=2AD ．（3）过A 作垂直于x 轴的直线x=2，交MN 于点K ，设K （2，k ），根据∠MAK+∠NAK=∠MAN=90°，∠AMN 与∠ANM 始终互余，易证明∠MKA+∠NKA 恒等于180°，即直角∠MAN 绕A 点旋转时，M 、K 、N 三点始终在一条直线上，即MN 始终经过一个定点K ，当MN ∥x 轴时，Rt △MAN 为等腰直角三角形，此时AK 垂直且平分线段MN ，易设M （2-k ，k ）并将其代入抛物线解析式y=（x-2）2中解得k 1=0，k 2=4，由于K 点不在x 轴上，所以k=4，因此定点K的坐标为（2，4）．此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等先关概念．。

2019年武汉二中-学九年级上月考数学试卷(三)含答案解析

湖北省武汉二中广雅中学2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（三）（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x（x﹣2）=25的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣252．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣C．D．﹣6．袋子中装有2个红球、3个白球和3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3） C．（﹣6，75）D．（6，75）8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．29．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程x（x﹣4）=2（x﹣4）的解为．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为．15．边心距为2的正六边形的面积为．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE 长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．19．如图，⊙O中，弦AD=BC．（1）求证：AC=BD．（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1，点A1的坐标为．（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C2，点B2的坐标为．（3）在（2）中线段AB绕点P按逆时针方向旋转90°后得到线段A2B2过程中所扫过的面积为．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．24．已知抛物线y=x2与直线y=x+1交于A、B两点（A在B的左侧）（1）求A、B两点的坐标．（2）在直线AB的下方的抛物线上有一点D，使得ABD面积最大，求点D的坐标．（3）把抛物线向右平移2个单位，再向下平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于E、F两点，直线AB与y轴交于点C．当m为何值时，过E、F、C三点的圆的面积最小，最小面积是多少？2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）月考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x（x﹣2）=25的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣25【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据去括号、移项，可得一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）b，c分别叫一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：去括号、移项，得4x2﹣8x﹣25=0．一次项系数和常数项分别为﹣8，﹣25，故选：D．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC∥OB，∠B=25°，∴∠A=∠B=25°．∵∠A与∠O是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠O=2∠A=50°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】把方程化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵5x﹣1=4x2，∴4x2﹣5x+1=0，设方程4x2﹣5x+1=0的两根设为：x1，x2，∴x1+x2=．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．袋子中装有2个红球、3个白球和3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：∵布袋中装有2个红球、3个白球和3个黄球，共8个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，∴是白球的概率是，故选B．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3） C．（﹣6，75）D．（6，75）【考点】二次函数的性质．【分析】把函数的一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3，∴二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为：（6，3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用顶点式直接得出二次函数顶点坐标的求法是考查重点，同学们应重点掌握．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴AB=∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3=5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选A．【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质．【分析】连接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时BE 最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案．【解答】解：如图，连接CE，∴∠CED=∠CEA=90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC=10，∴QC=QE=5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC=12，∴QB==13，∴BE=QB﹣QE=8，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程x（x﹣4）=2（x﹣4）的解为4或2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2．故答案为4或2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案．【解答】解：将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3﹣2）2+5，即y=2（x+1）2+5．故答案为：y=2（x+1）2+5．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，得a=﹣3，b=﹣1．A（﹣3，1），B（3，﹣1）．由勾股定理得AB===2，故答案为：2．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a、b的值是解题关键，又利用了勾股定理．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+（2+2x）x=242．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：2+x，第二轮传染后患流感的人数是：2+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有242人患了流感，则可得方程，2+2x+（2+2x）x=242．故答案为：2+2x+（2+2x）x=242．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．15．边心距为2的正六边形的面积为24．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB，∵OD⊥AB，OD=2，∴OA==4．∴AB=4，=AB×OD=×4×2=4，∴S△AOB=6×4=24．∴正六边形的面积=6S△AOB故答案为：24．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出△AOB的面积是解答此题的关键．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE长为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接BD，BG，设DC和BG相较于点O，利用△BOD∽△COG求出线段BO、OC、OD、OG，在RT△BGE中利用勾股定理即可求BE．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD、四边形CGEF都是正方形，∴BC=CD=，CG=CE=，∠BCD=∠GCE=90°，∠DEC=∠CGE=45°，∠BDC=45°，∴BD=，GE=2，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC=45°，∴∠BGE=∠BGC+∠CGE=90°，∵∠DOB=∠GOC，∠BDO=∠OGC，∴△BDO∽△CGO，∴，设OC=k，则BO=k，∵BO2=OC2+BC2，∴5k2=5+k2，∴k=，∴OC=OD=，BO=2.5，OG=0.5，∴BG=BO+OG=3，在RT△BGE中，BG=3，EG=2，∴BE==，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、以及勾股定理的运用，正确添加辅助线，灵活运用三角形全等或相似是解题的关键．．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先根确定a=3，b=﹣6，c=﹣2，算出b2﹣4ac=36+24=60＞0，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=【点评】本题考查了运用求根公式法解一元二次方程，解答过程中先要把方程化为一般形式，再确定a、b、c的值，求出△的值判断有无解是关键．18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式．（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，解得a=﹣．所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤，以及对称性是解决问题的关键．19．如图，⊙O中，弦AD=BC．（1）求证：AC=BD．（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算．【分析】（1）由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解；（2）根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得出弧AB所对的圆心角，再由弧长公式计算即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴=．∴+=+．∴=．∴AC=BD；（2）∵∠D=60°，∴弧AB所对的圆心角=120°，∴l===π，∴弧AB的长为π．【点评】本题考查了弧、弦、圆心角以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1，点A1的坐标为（0，3）．（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C2，点B2的坐标为（2，﹣1）．（3）在（2）中线段AB绕点P按逆时针方向旋转90°后得到线段A2B2过程中所扫过的面积为π．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，则可得到△A1B1C1，然后写出点A1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对称点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2，然后写出点BH2的坐标；（3）根据扇形的面积公式，利用线段A2B2过程中所扫过的面积为=S扇形APA2﹣S扇形BPB2进行计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（0，3）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点B 2的坐标为（2，﹣1）；（3）PA==2，PB=4，线段A 2B 2过程中所扫过的面积为=S 扇形APA2﹣S 扇形BPB2=﹣=π．故答案为（0，3），（2，﹣1），π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形的面积公式．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE 的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD ，利用AB=AC ，OD=OC ，证得OD ∥AB ，易证DF ⊥OD ，故DF 为⊙O 的切线；（2）根据内接四边形的性质得到∠AED+∠ACD=180°，由于∠AED+∠BED=180°，得到∠BED=∠ACD，由于∠B=∠B，推出△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质得到，∠DEB=∠ODC，得到∠B=∠DEB，求得BE=2BF=2，BD=CD=BC=3，BC=6，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∠DEB=∠ODC，∴∠B=∠DEB，∴BD=DE，∴BE=2BF=2，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，∴BC=6，∴，∴AB=9，∴AE=AB﹣BE=7．【点评】此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，圆内接四边形的性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10分）（2015秋•武汉校级月考）已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为≤PQ≤4+2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定，解本题的关键是判断出△AOE是直角三角形．24．（12分）（2015秋•武汉校级月考）已知抛物线y=x2与直线y=x+1交于A、B两点（A在B的左侧）（1）求A、B两点的坐标．（2）在直线AB的下方的抛物线上有一点D，使得ABD面积最大，求点D的坐标．（3）把抛物线向右平移2个单位，再向下平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于E、F两点，直线AB与y轴交于点C．当m为何值时，过E、F、C三点的圆的面积最小，最小面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直线解析式与二次函数解析式组成方程组，求得点A，B的坐标；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得D 、E 点坐标，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）由抛物线平移后为：y=（x ﹣2）2﹣m ，其对称轴是x=2．由于过E 、F 的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C 到圆心的距离要最短，过C 作CG 垂直抛物线的对称轴，垂足为G ，则符合条件的圆是以G 为圆心，GC 长为半径的圆，求得圆的面积和m 的值．【解答】解：（1）联立直线与抛物线，得解得：x 2+3x ﹣4=0，解得x=﹣4或x=1．当x=﹣4时y=4，当x=1时，y=；A 点坐标为（﹣4，4），B 点坐标为（1，）；（2）如图1，作DE ⊥x 轴于E ，设D （m ， m 2），E （m ，﹣ m +1），DE=﹣m 2﹣m +1．S △ABD =S △ADE +S BDE=DE •|x B ﹣x A |=（﹣m 2﹣m +1）×[1﹣（﹣4）]=﹣（m +）2+，当m=﹣时，S 最大=，当m=﹣时， m 2=×（﹣）2=，ABD面积最大，点D的坐标（﹣，）；（3）如图2，抛物线平移后为：y=（x﹣2）2﹣m．其对称轴是x=2．由于过E、F的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CG垂直抛物线的对称轴，垂足为G，则符合条件的圆是以E为圆心，EC=2长为半径的圆，其面积为4π，CG=EG=2，EH==，OE=OH﹣HE=2﹣，E点坐标为（2﹣，0）把E点坐标代入抛物线的解析式，得×（2﹣﹣2）2﹣m=0，解得m=0.75，m的值0.75．【点评】本题考查了二次方程的综合运用，运用直线和二次函数方程求得交点坐标，以及通过求二次方程的判别式是否≥0，来判定其是否有解．以及考查抛物线的移动问题．。

2019年武汉市九年级五月调考

2019年武汉市九年级五月调考(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22019年武汉市九年级五月调考数学试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．－5的相反数是A ．15B ．15- C ．5 D ．－5 2．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是A ．2x ≥B ．2x －≥C ．<2xD ．<2x －3．不等式组⎩⎨⎧+≥≤x x 43513﹣，＋的解集表示在数轴上正确的是4．下列说法正确的是A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点．B ．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．C ．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨．D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．5．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7940000条结果，其中7940000用科学记数法表示应为A ．×104B ．×105C ．×105D ．×10636．如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°7．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是 A ．主视图 B ．俯视图C ．左视图D ．三视图8．若12x x ，是一元二次方程x 2－3x －4＝0的两个根，则12x x +的值是A ．1B ．3C ．－3D ．－49．正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是A ．98B ．106C ．110D ．118410．如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为A．56 B ．58 C ．57D ．53211．百步亭社区调查某组居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式：a ：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；b ：从不同住宅楼中随机选取200名居民；c ：选取该组内的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b ；②在这次调查的200名居民中，在家学习的有60人；③估计该组2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1420人；④小明的叔叔住在该组，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是．其中正确的结论是A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④512．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE DA ＝34；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ，其中结论正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13．计算：si n60°＝________，23)3a --（＝________，23）（-＝__________． 14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x 、x 、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为_________． 15．如图，直线y kx b =+经过A(0，4)和B(－2，0)两点，则不等式组x b kx 20-≤+< 的解集为___________．16．如图，A 、M 是反比例函数图象上的两点，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x轴于点C ，交直线MB 于点D ．BM ∶DM ＝8∶9，当四边形OADM 的面积为427时，k ＝_____．三、解答下列各题17．(本题6分)解方程：0222=-+x x618．(本题6分)先化简，再求值：42)122(2-÷-+-x x x x ，其中22-=x19．(本题6分)如图，点E 和点C 在线段BF 上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BC ＝EF ，求证：AB＝DE ．20．(本题7分)一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．21．(本题7分)已知每个格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点(每个小正方形的顶点叫格点)为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．(1)填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是_________(结果保留π)；(2)请你在图中以(1)中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．722．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．(1)求证：△ACE∽△CFB；(2)若AC＝6，BC＝4，求OH的长．23．(本题10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元(3)当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？8924．(本题10分)如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°．(1)求证：AD ＝BD ；(2)E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD ＋CD ＝DE ；(3)当BD ＝2时，AC 的长为______．(直接填出结果，不要求写过程)25．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2429y (x ) c =--+与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴的正半轴于点C ，其顶点为M ，MH⊥x 轴于点H ，MA 交y 轴于点N ，sin∠MOH＝552.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)过H 的直线与y 轴相交于点P ，过10 O ，M 两点作直线PH 的垂线，垂足分别为E ，F ，若HE HF ＝12时，求点P 的坐标； (3)将(1)中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D处，连接MD ，Q 为(1)中的抛物线上的一动点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似若存在，求出所有符合条件的直线QG 的解析式；若不存在，请说明理由．2019年武汉市九年级五月调考数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D C C B C B C C 13 14 15 16 23；－9a 6；3； 60或110 －2＜x ≤－1 6b 2－4ac ＝22－4×1×(－2)＝4＋8＝12．x ＝2122±-． ∴ x ＝31±-．∴ x 1＝31+-，x 2＝31--．18．解：原式＝）2)(2(2)2222(-+÷++-+-x x x x x x x ＝x x x x 2)22x 22-+⨯+-）（（＝2—x ．当22-=x 时，原式＝2．19．证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ．在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠DEF，BC ＝EF ， ∠ACB＝∠F．∴△ABC ≌△DEF ．∴AB ＝DE ．20．解：列表如下：红黄白黑红红，红黄，红白，红黑，红黄红，黄黄，黄白，黄黑，黄白红，白黄，白白，白黑，白黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑由表或图可知，共有16种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次，故P(小菲两次都能摸到白球)＝164＝41 21．解：(1)3π—6；(2)答案不唯一，以下提供两种图案．22．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠FCB ＝45°．∵AE ⊥CD ，∴∠CAE ＝45°＝∠FCB ．在△ACE 与△BCF 中，∠CAE ＝∠FCB ，∠E ＝∠B ，∴△ACE ∽△CFB ．(2)解：延长AE 、CB 交于点M ．∵∠FCB ＝45°，∠CHM ＝90°，∴∠M ＝45°＝∠CAE ．∴HA ＝HC ＝HM ，CM ＝CA ＝6．∵CB ＝4 ，∴BM ＝2．∵OA ＝OB ，∴OH ＝21BM ＝1． 23．解：(1)当50≤x ≤60时，6400200)60100)(40(2-+-=-+-=x x x x y ；当60＜x ≤80时，88003002)1202100)(40(2-+-=+--=x x x x y ；∴ 64002002-+-x x (50≤x ≤60且x 为整数)y ＝880030022-+-x x (60＜x ≤80且x 为整数)(2)当50≤x ≤60时，3600)100(2+--=x y ；∵a ＝－1＜0，且x 的取值在对称轴的左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值2000；当60＜x ≤80时，2450)75(22+--=x y ；∵a ＝－2＜0，∴当x ＝75时，y 有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．(3)当60＜x ≤80时，2450)75(22+--=x y ．当y ＝2250元时，22502450)75(22=+--x ，解得：;85,6521==x x其中，x ＝85不符合题意，舍去．∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．24．(1)证明：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠ABC ＝45°． ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝30°．∴AD ＝BD ．(2)证明：在DE 上截取DM ＝DC ，连接CM ．∵AD ＝BD ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°．∵∠CAD ＝15°，∴∠EDC ＝60°．∵DM ＝DC ，∴△CMD 是等边三角形．∴∠CDA ＝∠CME ＝120°，∵CE ＝CA ，∴∠E ＝∠CAD ．∴△CAD ≌△CEM ，∴ME ＝AD ．∴DA ＋DC ＝ME ＋MD ＝DE ．即AD ＋CD ＝DE ．(3)延长CD 交AB 于点H ．则CH ⊥AB ．∵∠HBD ＝30°，BD ＝2，∴BH ＝BD ·cos30°＝3． ∴AC ＝BC ＝BH ÷sin45°＝6．25解：(1)∵M 为抛物线2429y (x ) c =--+的顶点， ∴M(2，c)．∴OH＝2，MH ＝|c|．∵a＜0，且抛物线与x 轴有交点，∴c＞0，∴MH＝c ．∵sin∠MOH ＝552，∴552=OM MH．∴OM＝c 25， ∵222MH OH OM +=，∴MH＝c ＝4．∴M(2，4)． ∴抛物线的函数表达式为：4)2(942+--=x y ． (2)如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH．∴∠EHO＝∠FMH，∠OEH＝∠HFM．∴△OEH∽△HFM．∴HE MF ＝HO MH ＝12 ．∵HE HF ＝12，∴MF＝HF ． ∴∠OHP＝∠FHM＝45°．∴OP＝OH ＝2，∴P (0，2)．如图2，同理可得，P(0，－2)．(3)∵A(－1，0)，∴D(1，0)．∵M(2，4)，D(1，0)，∴MD：44-=x y ．∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，∴===AH AO MH ON AM AN 31，∴AN＝35，ON ＝34，N(0，34)．如图3，若△ANG ∽ △AMD ，可得NG ∥MD ，∴QG ：344+=x y ．如图4，若△ANG ∽ △ADM ，可得，AM AG AD AN =． ∴AG ＝625，∴G(619，0)，∴QG ：34198+-=x y ；综上所述，符合条件的所有直线QG 的解析式为：344+=x y 或34198+-=x y ．。

武汉二中广雅中学2018-2019学年度下学期九年级数学训练卷(五)

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．比－4.5大的负整数有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个2．若代数式2-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＞－2D ．x ≥－23．2019年3月30日地球一小时活动的主题是与自然共生（connect to earth ），为此学校开展植树活动，某植树小组20名同学的植树情况如下表：那么这20名同学植树棵数的众数、中位数分别是（）A ．6、4B ．6、5C ．4、5D ．4、44．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－1，2)．将点A 向下平移4个单位，得到点A 1再作点A 1关于y 轴的对称点，得到点A 2，则点A 2的坐标是（） A ．(1，－2)B ．(1，2)C ．(1，6)D ．(－1，－6)5．如图，两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其左视图正确的是（）6．从1、2、－4、8 这四个数中任选两个不同的数，分别记作a 、b ，则(a ，b )在函数xy 8=图象上的概率是（） A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 7．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=-6323k y x k y x 的解满足x －y ＜0，则k 的取值范围是（）A ．k ＜4B ．k ＜2C ．k ＜21D ．k ＜41 8．已知正六边形ABCDEF 在平面直角坐标系的位置如图所示，A (－2，0)，点B 在原点．把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过15次翻转之后，点 B 的坐标是（）A ．(24，3)B ．(26，3)B ．C ．(28，32)D ．(30，32)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 、N 的坐标分别为(﹣1，2)、(2，1)．若抛物线y ＝ax 2 ﹣x ＋2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A ．31411<≤-≤a a 或 B ．3141<≤aC ．3141>≤a a 或D ．411≥-≤a a 或 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧上，将沿AC 折叠后刚好经过AB 的点D ．若AD ＝3DB ，⊙O 的半径为10，AB ＝16，则AC 的长是（） A ．97B ．116C ．214D ．234二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：638⨯-＝___________12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是___________13．化简2842---+a a a 的结果为___________ 14．在□ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高．若∠EBD ＝26°，则∠C 的度数是________ 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 2=（x ＞0）与正比例函数y ＝kx 、kxy =（k ＞1）的图象分别交于点 A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是___________16．如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ．若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 3a 2·a 4＋(－3a 2)3(2) 3(2ab ＋b )－2a (3b ＋1)18．（本题8分）如图AB ∥EF ，若已知∠ABE ＝32°，∠BEC ＝12°，∠ECD ＝160°，求证CD ∥EF19．（本题8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1) 这次被调查的同学共有___________名 (2) 把条形统计图补充完整(3) 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．（本题8分）如图，在直角坐标系下，是由单位长度为1的小正方形构成的网格，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，5)、B(－3，－2)、C(－6，－1)(1) 在网格中画出△ABC(2) 以B为中心，将△BCA绕点B顺时针旋转90°到△BDE处，其中，C、A的对应点分别为D、E，作出图形(3) 在(2)的条件，探究AC与DE的关系并证明21．（本题8分）已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在射线AC上，BP交⊙O于点D，连CD(1) 如图1，当点P在⊙O内，∠APB＝135°，求证：CD＝2OC(2) 如图2，当点P在⊙O外，∠APB＝45°，AC＝2BD，求tan∠BAD的值22．（本题10分）为了扶持农民发展农业生产，某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1) 试写出y与x的函数关系式(2) 市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3) 实际购进时，A型收割机因生产成本提高，进价上浮m（0.1≤m≤0.3）万元，B型收割机的售价不变，那么该公司应如何进货，才能使总利润最大？23．（本题10分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，BE ⊥l 于E ，CE 交AB 于M(1) 如图1，若BE ＝2CE ，求证：BM ＝2AM(2) 如图2，连AE 交BC 于F ．若EF 平分∠CEB ，求tan ∠CAF 的值 (3) 如图3，连AE 交BC 于F ，连FM ．若FM ∥AC ，直接写出AMMB的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2－(m －3)x ＋n 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．若抛物线的对称轴为x ＝2，A (1，0) (1) 求此抛物线的解析式(2) 直线PQ ：y ＝kx －3k ＋3交抛物线于点P 、Q ，若S △APQ ＝2S △BPQ ，求k 的值 (3) 若抛物线112+--=x nm y 与过原点的直线交于E 、F 两点，求EF OF OE ∙的值。

2019-2020二中广雅九下五

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九（下）数学质量评估（五）（满分：120 分时间：60 分钟命题人：郑浪和张勇）一．选择题（每小题6 分，共30 分）1.反比例函数y=6图像经过（）xA．（2,4）B．（2,3）C．（3，-2）D．（-6，1）2．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O，若OE=AE，则SEFGH : SABCD的值是（）A.12B.14C.16D.183.下图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）4.函数y =2x +2的图象可能是( )5.如图，点A(3，5)到直线BC：y =-2x + 3 的距离是（）A．6 5 5C．8 55B．7 55D．9 55二．填空（每小题6 分，共30 分）6.已知sin∠A= 3，那么锐角∠A 的度数为27.如图，A、B 分别为双曲线y= k（x < 0 ）和y 轴上的点，且AB∥x 轴，x若△ABO 的面积为1，则k=yA BO x3 8. 如图，直线 y = - 1 x + b 与 x 、y 轴正半轴交于 A 、B 两点，则AB= 2 BO9. 如图，⊙O 内接△ABC 中，CD ⊥AB ，cos ∠ACD = 3，BC =2，则⊙O 半径为5C10. 如图，等腰 Rt △ABC 中，∠B =90°，D 为 AB 中点，E 、F 分别是 BC 、AC 上的点（且 E 不与 B 、C 重合），且 EF ⊥CD ．若 CE=nBE ，则 AF的值是CF三．解答题（共 5 题，共 60 分）（用含 n 的式子表示）11．（12 分）计算：（1） - 1 - -1（2） 2a 2 ⋅ a 4 - (2a 3 )2 + 3a 612．（10 分）若直线 AB ：y =kx +3 向右平移 3 个单位经过（1，2），求 k 值yBAOx12 ADBOEOFO13．（12）如图，直线 AB ： y = -x + m 与双曲线 y = k交于 A （1,6）和 B 点xy（1）求 B 点坐标（6 分）A（2）根据图像，直接写出 k< -x + m 的解集 x（6 分）BOx14．（12 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A =∠B =90°，AD +BC =CD ，以 AB 为直径作⊙O ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（6 分）（2）若 CD 切⊙O 于 E 点，连接 OE 、AC 交于 F ，若 FC =2AF ，求 BC的值．（6 分）ADADADBCBC15．（14分）如图，已知直线AB：y=x-3与x、y轴分别交于A、B两点；抛物线y=x2 -2x-m与y轴交于C 点，与线段AB 交于D、E 两点（D 在 E 左侧）（1）若D、E重合，求m值；（4分）（2）连接CD、CE，若∠BCD=∠BEC，求m值；（5分）yO xAECDB（3）连接OD，若OD=CE，求m值．（5分）yO xAECDB。

湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量检测(四)

湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题（本大题共小5题，每小题6分，共30分）M 1．若3x ＝2y，则x y x y +-的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线y 1＝x ＋1与双曲线y 2＝kx交于A （2，m ）、B （－3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（） A ．x ＞－3或0＜x ＜2 B ．－3＜x ＜＜0或x ＞2C ．x ＜－3或0＜x ＜2D ．－3＜x ＜2第3题图第4题图第5题图 4．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝S 四边形DECB ，则△ABC 与△ADE 相似比的值为（） A ．2B ．3CD5．如图，点A 、B 、E 在同一直线上，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，EB ＝EF ，连AF ，CE 交于点H ，AF 、CB 交于点D ．若tan ∠CAD ＝23，则EF FH＝（） AB ．56CD二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）X6．计算：sin 30°＝．7．四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'位似，点O 为位似中心．若AB ：A'B'＝2：3，则OB ：OB'＝． 8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 交于点P ，半径R ＝6，BC ＝8，则tan ∠DCA ＝．第8题图第9题图第10题图CBEDAHFCBEDAPDC B A9．如图，是由一些大小相同的小正方体分别从左面看和上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD⊥CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则PCPD＝．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）Y 11．(12分)计算：（145°－tan45°；（260°＋tan60°－2cos230°．12．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．13．(12分)如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG 的长．14．(12分)如图，在⊙O中，AB为直径，EF为弦，连接AF、BE交于点P，且EF2＝PF·AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝34，求cos∠ABE的值．DCB AGFE DCBA15．(12分)如图，该抛物线是由y ＝x 2平移后得到，它的顶点坐标为（－32，－254），并与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点．（1）(3分)求A 、B 的坐标；（2）(4分)如图1，连接BC 、AC ，在第三象限的抛物线上有一点P ，使∠PCA ＝∠BCO ，求点P 的坐标；图1（3）(5分)如图2，直线y ＝ax ＋b （b ＜0）与该抛物线分别交于P 、G 两点，连接BP 、BG 分别交y 轴于点D 、E ，若OD ·OE ＝3，请探索a 与b 的数量关系，并说明理由．图2湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题 1-5 A C B C A二、填空题6、21 7、2：3 8、25 9、7 10、73三、解答题 11、（1）126（2）312、13、14、15、。