凡星学社入社测试题答案
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解：设经过t秒后，蚂蚁爬出了s米（包括绳子的伸长），此时绳子长度为100+10t。
因为绳子是均匀伸长的，所以蚂蚁爬过的绳子伸长的速度为
由题意可得微分方程：
ds= ，初值：
这是一个可化为变量分离的微分方程，相信学过微分方程的人都会解吧。
最后解得：
令：
解得： ,其中 ，大约61个多小时呢！
2、
解：由已知可得：
显然A、B、C、D都不为0
显然X≠0，否则的话由①、②得AB=BC，即A=C或B=0与题设矛盾
等式①两边乘C得
ABC+C=BCX
将②式BC=CX 1代入上式右边得，
将上式两边乘以D并移项得
再将③式CD=DX 1代入上式右边得
由于已知是轮换对称式，所以我们也可以得到
上面两式相减得
由于D≠C所以
所以X=0或X= ，又知X≠0，所以X=
一、填空题
1、4，3。
2、 。
3、6，6。
4、264。
二、解答题
1、
分析：我是这样想的，把绳子的一端固定（我选择的是左端），蚂蚁从左端开始爬。我们知道绳长关于时间的函数：s=100+10t。如果我们知道蚂蚁爬过的路程（包括绳子的伸长）关于时间的函数的话，那么问题就解决了，因为令 ，就可以解出t来了。如果t是一个常数，那么蚂蚁是可以爬到绳子的别一端，这个常数就是所需的时间，如果解不出t或者t是无穷大，那么蚂蚁就不能到另一端。
3、Leabharlann Baidu
解：显然 和 在等式内的地位相同，记之为a
则 ，化简得
则
即
4、
解：
设
5、
解：
6、
解：设t＝
则原方程变为：
7、
解：
8、
解：
二、策略题
1、先放者只需把第一枚硬币放在桌子正中央即可，然后，对方每放一枚硬币自己只需把硬币放在于对方硬币对称的位置即可。这样，只要对方有位置放硬币，自己就一定有位置可放。
2、相信有这个图片就不用说明了吧。（这个方法叫“古希腊十字裁和法”）
3、
把水分成n等份，分n次倒入金属中，温度平衡后将水倒掉。一共n次操作，设第 次操作后金属的温度为 。当n趋于无穷时，金属即可达到极限温度。
设：
三、证明题
1、
证明：设r为⊙O的半径，
2、
证明：
如上图，OS、OT分别是AC、BD的垂线
因为绳子是均匀伸长的，所以蚂蚁爬过的绳子伸长的速度为
由题意可得微分方程：
ds= ，初值：
这是一个可化为变量分离的微分方程，相信学过微分方程的人都会解吧。
最后解得：
令：
解得： ,其中 ，大约61个多小时呢！
2、
解：由已知可得：
显然A、B、C、D都不为0
显然X≠0，否则的话由①、②得AB=BC，即A=C或B=0与题设矛盾
等式①两边乘C得
ABC+C=BCX
将②式BC=CX 1代入上式右边得，
将上式两边乘以D并移项得
再将③式CD=DX 1代入上式右边得
由于已知是轮换对称式，所以我们也可以得到
上面两式相减得
由于D≠C所以
所以X=0或X= ，又知X≠0，所以X=
一、填空题
1、4，3。
2、 。
3、6，6。
4、264。
二、解答题
1、
分析：我是这样想的，把绳子的一端固定（我选择的是左端），蚂蚁从左端开始爬。我们知道绳长关于时间的函数：s=100+10t。如果我们知道蚂蚁爬过的路程（包括绳子的伸长）关于时间的函数的话，那么问题就解决了，因为令 ，就可以解出t来了。如果t是一个常数，那么蚂蚁是可以爬到绳子的别一端，这个常数就是所需的时间，如果解不出t或者t是无穷大，那么蚂蚁就不能到另一端。
3、Leabharlann Baidu
解：显然 和 在等式内的地位相同，记之为a
则 ，化简得
则
即
4、
解：
设
5、
解：
6、
解：设t＝
则原方程变为：
7、
解：
8、
解：
二、策略题
1、先放者只需把第一枚硬币放在桌子正中央即可，然后，对方每放一枚硬币自己只需把硬币放在于对方硬币对称的位置即可。这样，只要对方有位置放硬币，自己就一定有位置可放。
2、相信有这个图片就不用说明了吧。（这个方法叫“古希腊十字裁和法”）
3、
把水分成n等份，分n次倒入金属中，温度平衡后将水倒掉。一共n次操作，设第 次操作后金属的温度为 。当n趋于无穷时，金属即可达到极限温度。
设：
三、证明题
1、
证明：设r为⊙O的半径，
2、
证明：
如上图，OS、OT分别是AC、BD的垂线