【金版学案】2015-2016学年高中物理第5章第五节向心加速度学案新人教版必修2

第五节向心加速度

轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激．

1．理解向心加速度的概念．

2．掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算．

3．了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法．

1．速度变化量．

(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．

(2)表达式：Δv＝v末－v初．

2．向心加速度．

(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．

(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．

(3)大小：a n ＝v 2

r

．根据v ＝ωr 可得a n ＝ω2

r ．

(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．

3．非匀速圆周运动的加速度．

做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a 分解为沿半径方向的a n 和沿切线方向的a t ，如图所示，则a n 描述速度方向改变的快慢，a t 描述速度大小改变的快慢，其中a n 就是向心加速度．

灵活应用向心加速度公式a n ＝v 2

r

或a n ＝ω2

r

一、分析方法

根据题目中所给的条件，分析出a n 、ω、v 、r 等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取a n 的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量．

二、典题剖析

(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )

A ．a 、b 两点的线速度相同

B．a、b两点的角速度相同

C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3

D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2

解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b>r a，据v＝ωr知v b>v a，A错．若θ＝30°，设球半

径为R，则r b＝R，r a＝Rcos 30°＝

3

2

R，故

v a

v b

＝

ωa r a

ωb r b

＝

3

2

，C错．又根据a＝ω2r知

a a

a b

＝

ω2a r a

ω2b r b

＝

3

2

，D对．

答案：BD

1．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD) A．在赤道上向心加速度最大

B．在两极向心加速度最大

C．在地球上各处，向心加速度一样大

D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小

2．关于向心加速度的说法正确的是(C)

A．向心加速度越大，物体速率变化越快

B．向心加速度的大小与轨道半径成反比

C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

3．关于向心加速度，下列说法正确的是(B)

A．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变

D ．向心加速度的大小也可用a n ＝v t －v 0

t

来计算

一、选择题

1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢

2．做圆周运动的物体A 与B ，它们的向心加速度分别是a A 和a B ，并且a A >a B ，由此可知(C )

A ．A 的线速度大于

B 的线速度 B ．A 的轨道半径小于B 的轨道半径

C ．A 的速度比B 的速度变化得快

D ．A 的角速度比B 的角速度小

3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则(BD ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度大小为Ra C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a Rt D ．小球做圆周运动的周期T ＝2π

R a

4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑．则(D )

A ．a 点与b 点的线速度大小相等

B ．a 点与b 点的角速度大小相等

C ．a 点与d 点的线速度大小相等

D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等

解析：由皮带传动的特点知：v a ＝v c ，ωb ＝ωc ＝ωd .而v ＝R ω，a ＝R ω2

＝v

2

R

，知D 正确．

5．小金属球质量为m ，用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L

2处钉有一颗钉子

P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(AC )

A ．小球的角速度突然增大

B ．小球的线速度突然减小到零

C ．小球的向心加速度突然增大

D ．小球的线速度突然增大

解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度v 不变，而半径r 减小，故ω＝v

r 增大，a ＝

v

2

r

增大，A 、C 正确． 6．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD ) A ．它们的方向都沿半径指向地心

B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小

解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即是在平行于赤道平面内指向地轴，B 对，A 错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，故D 对，C 错．

7．关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D ) A ．因为a ＝v 2

/r ，所以向心加速度与旋转半径成反比 B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与旋转半径成正比 C ．因为ω＝v/r ，所以角速度与旋转半径成反比