12版高中数学同步配套课件：1.2.1充分条件与必要条件(人教A版选修2-1)

1.对充分条件的理解
(1)“p是q的充分条件”的等价说法有：
①“若p，则q”为真；
②p⇒q； ③q是p的必要条件.
(2)从集合的观点看，充分条件的意义是：设集合A={x｜x满足 条件p}，B={x｜x满足条件q}， 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若A B，则p不是q的充分条件.
(3)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此
【思考】判断充分、必要条件的核心是什么？
由第2(4)题的解析你会得到什么启示?
提示：判断充分、必要条件的核心是首先确定条件是什么、结 论是什么，然后再判断由此构成的命题的真假 .由第2(4)题的 解析得到的启示是推出法简捷、明了、直观，便于发现关系 .
充分、必要条件的应用 【技法点拨】 充分、必要条件的应用 (1)告诉条件是结论的充分条件，即由条件推出结论来，由此 建立逻辑关系解决问题. (2)告诉条件是结论的必要条件，即由结论推出条件来，由此
【解析】由题意知，Q＝{x|1<x<3}，Q⇒P，
， a－4 1 ∴ 解得－1≤a≤5. a＋4 3，
∴实数a的取值范围是［－1,5］．
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充分条件 ，q不是p的 (2)若命题为假命题，则p不是q的_________
必要条件 _________.
1.命题“p⇒q”是真命题吗？ 提示：因为‚⇒‛是逻辑推出符，表明由p能推出q来，所以命 题‚p⇒q”是真命题.
2.若“p q”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件， 对吗？ 提示：不对.虽然命题‚若p q”为假命题，但它的逆命题 有可能为真，所以不对. 3.若p是q的充分条件，那么p惟一吗？ 提示：不惟一，如x>3是x>0的充分条件，而x>5，x>10等也都
若A B，则 p不是q的必要条件.
充分条件、必要条件的判断 【技法点拨】 充分条件、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：由充分条件、必要条件的概念进行判断，即判断
由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假,亦同命题真假的
判定方法.
(2)推出法：此法主要适应于抽象命题的判定，其表现形式为
利用推出符表示其关系.
(3)集合法：设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件 q}，则有：
①若A⊆B，则p是q的充分条件，若A Ü B，则p是q的充分不必
要条件；
②若B⊆A，则p是q的必要条件，若B Ü A，则p是q的必要不充
分条件； ③若A＝B，则p既是q的充分条件也是必要条件； ④若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件．
【解析】1.因为命题(1)，(3)为真命题，命题(2)，(4)为假命
题，所以(1)，(3)中的p是q的充分条件.
2. (1)因为x(x-5)<0，所以0<x<5.又因为|x-1|<4，所以-4<x-
1<4，即-3<x<5，所以命题‚‘x(x-5)<0成立’是‘|x-1|<4成
立’的充分不必要条件‛为真命题.
【总结】命题的真假与充分不必要条件和必要不充分条件的关 系. 提示：当由已知和结论构成的命题是真命题，并且它的逆命题 为假命题时，条件为充分不必要条件；当由已知和结论构成的 命题是假命题，并且它的逆命题为真命题时，条件为必要不充
分条件.
【易错误区】逻辑推理不严谨致误 【典例】设0＜x＜ ，则“x sin2x＜1”是“xsinx＜1”的
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解
题启示总结如下：(注：此处的①②见解析过程)
填充分 不必 要条 件 填既是 充分条 件又是 必要条件 出现此种错误的原因是对①处条件 0<xsinx<1和结论0<xsin2x<1搞反了，在考 试中，这种错误经常出现，造成这种错误 的原因是审题不仔细.
(2)因为M={-1,m2}，N={2,4}，M∩N={4}，所以m2=4，即
m=〒2，所以命题‚若集合M={-1,m2}，集合N={2,4}，则 ‘m=2’是‘M∩N={4}’的必要不充分条件‛是假命题. (3)因为x2-x<0，所以0<x<1，即M={x|0<x<1}.又因为|x|<2， 所以-2<x<2，即N={x|-2<x<2}，所以M Ü N，所以p是q的充 分不必要条件，即命题为真命题. (4)因为 ，所以p是q的充分条件.所以命题为真命题.
(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；
(2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【解析】1.因为x2>1⇒x<-1或x>1，又‚x2>1”是‚x<a”的必
要不充分条件，所以a≤-1，所以a的最大值为-1.
答案：-1
2.(1)由对数式有意义得，1<t<
5 . 2
(2)解题流程：
【典例训练】 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ (1)若A= ，则A⊆B；
(2)若函数的定义域关于原点对称，则函数是奇函数；
(3)若loga5>1，则a>1；
(4)若两条直线平行，则两条直线的斜率相等.
2.判断下列命题的真假:
(1)“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的充分不必要条件；
2
_______条件.
【解题指导】
【解析】因为0<x< ，所以0<sinx<1,
2
所以0<sin2x<sinx.
又因为x>0，
所以0<xsin2x<xsinx 若0<xsinx<1
②.
①，则0<xsin2x<1①.
但是由0<xsin2x<1推不出0<xsinx<1. 综上所述‚xsin2x＜1”是‚xsinx＜1”的必要不充分条件. 答案：必要不充分
答案：必要
4.“x=1”是“方程x2-3x+2=0的根”的______条件(填“充 分”“必要”). 【解析】因为方程x2-3x+2=0的根为x=1或x=2，所以x=1⇒x2-
3x+2=0，所以应填‚充分‛.
答案：充分
5.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是 x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】选B.①由中点公式易推得函数f(x)的图象关于直线
x=a对称，所以p是q的充分条件.
②由x∈{x|0<x<1}易推得函数f(x)=x2的值域为(0,1)，反之则 不成立，所以p是q的充分条件. ③f(0)=0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，所以p不是 q的充分条件. ④因为一次函数的解析式为f(x)=ax+b(a≠0)，所以p不是q的 充分条件.
建立逻辑关系解决问题.
从集合的角度来看，满足条件的对象所构成的集合与满足结论 的对象所构成的集合之间是子集关系.
【典例训练】 1.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为 _______．
2.已知命题p：对数loga(-2t2+7t-5)(a>0,a≠1)有意义；q：
关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.
4时，Sn取得最大值，所以q p，所以p不是q的必要条件.
④等比数列{an}为递增数列 m>1；反之m>1 等比数列{an}
为递增数列，所以p是q的既不充分又不必要条件.
3.“x>-2”是“x>3”的______条件(填“充分”“必要”).
【解析】因为x>3⇒x>-2，所以应填‚必要‛.
了p，则不一定有q.
(3)借助于电路图理解必要条件：
如图所示，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不 闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定 是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开 关A闭合是灯泡B亮的必要条件.
(4)“p是q的必要条件”的等价说法：①“若q，则p”为真； ②q⇒p；③q是p的充分条件. (5)从集合的观点看，必要条件的意义是：设集合A= {x｜x满足条件p}, B={x｜x满足条件q}, 若A B，则 p是q的必要条件；
第1课时 充分条件与必要条件
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1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念. 2.会判断充分条件、必要条件.
1.本课的重点是判断充分条件、必要条件. 2.本课的难点是充分条件、必要条件概念的理解.
充分条件、必要条件的概念 已知命题“若p，则q”, 充分条件 ，q是p的_________. 必要条件 (1)若命题为真命题，则p是q的_________
常
见 错 误
出现此种错误的原因有两种情况：一是对
①处0<xsinx<1和0<xsin2x<1主观地认为相 同而导致判断错误；二是在处理②处
0<xsin2x<xsinx和①处0<xsin2x<1
的逻辑关系时出现判断错误.
解 题
(1)仔细审题，准确把握题目中的条件和结论. (2)要从充分性和必要性两个方面进行判断 .
是x>0的充分条件．
4.用符号“⇒”或“ ”填空： (1)a>b_______ac>bc； (2)x=0_______x(y-1)=0. 【解析】(1)因为当c=0时，ac=bc，所以a>b ac>bc. (2)因为由x=0，可以得到x(y-1)=0，所以x=0⇒x(y-1)=0. 答案：(1) (2)⇒
④在等比数列{an}中，p:公比m>1，q：等比数列{an}为递增数
列. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【解析】选A. ①当ab=0时，三个数a,G,b不成等比数列，所以 p不是q的必要条件. ②数列{an}为等比数列，公比为m⇒an+1=man(n∈N*)，所以p是 q的必要条件. ③因为数列{an}的前n项和为Sn=-n2+7n(n∈N*)，所以当n=3或
2.下列所给的p，q中，p是q的必要条件的个数是(
)
①p:三个数a,G,b成等比数列，q：三个数a,G,b满足G2=ab； ②p:数列{an}满足an+1=man(n∈N*)，q：数列{an}为等比数列, 且公比为m；
③数列{an}的前n项和为Sn=-n2+7n(n∈N*)，
p:n=3,q:Sn取得最大值；
条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此
条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立.
例如，x=6⇒x2=36，但是，当x≠6时，x2=36也可以成立，
“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.
2.对必要条件的理解 (1)必要条件是在充分条件的基础上得出的；真命题的条件是 结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命 题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必 要条件. (2)“p是q的必要条件”的理解：若有q，则必须有p；而具备
启
示
(3)熟练掌握相关的数学知识和逻辑推理方法是判断
充分、必要条件的基础和关键.
【即时训练】已知条件p：x≤1，条件q：1 ＜1，则﹁p是q的
x
_______条件.
【解析】因为p：x≤1，所以 p：x>1.由x>1⇒
1 1 x 1 ＜1，即 p⇒q.而 ＜1⇒ >0⇒x<0或x>1 x>1， x x x
1 <1，所以 x
即q p.所以 p是q的充分不必要条件．
答案：充分不必要
1.下列所给的p，q中，p是q的充分条件的个数是(
)
①p:函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，q：函数f(x)的图象关于直 线x=a对称； ②p：x∈{x|0<x<1}，q：函数f(x)=x2的值域为(0,1)； ③p:已知函数f(x)，f(0)=0，q:函数f(x)是R上的奇函数; ④p：函数f(x)=ax+b，q：函数f(x)为一次函数.
(2)若集合M={-1,m2}，集合N={2,4}，则“m=2”是“M∩N=
{4}”的必要不充分条件；
(3)命题p:a∈M={x|x2-x<0}；命题q:a∈N={x||x|<2},则p是q 的充分不必要条件； (4)若p是r的充分条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q 是s的必要条件，则p是q的充分条件．