给值求值

§4.2 给值求值

知识：

一．任意角的三角函数定义及三角函数值的符号

设),(y x P 是角α的终边上除原点以外的任意一点，记0||22>+==y x OP r ，有

若2

π

βα=+，则=αs i n ______

=αcos ______ =βsin _____ =β

c o s ______

三．降幂公式 =α2sin ___________________ =α2cos ___________________

四．同角关系的灵活运用

=α2sin ____________ =α2cos _______________ =1___________________

五．已知α的某个三角函数值，求其它三角函数值 例1．（2006年天津卷文17）

已知25cot tan =+αα，)2,4(ππα∈，求α2cos 和)4

2sin(π

α+的值．

§4.2 给值求值第1页

例2．（2002年全国卷理17）

已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2

,0(π

α∈．求αsin 、αtan ．

1．（2007年全国卷Ⅰ理1）α是第四象限角，12

5

tan -=α，则αsin 等于（ ）

A ．51 ；

B ． 51- ；

C ． 135 ；

D ． 135-

2．（2007年浙江卷文2）已知2

3

)2cos(=+ϕπ，且2||πϕ<，则ϕta n 等于（ ）

A ．33-

； B ． 3

3

； C ． 3- ； D ． 3

3．（2006年重庆卷文13）已知5

52sin =α，παπ

<<2，则=αtan _________

4．（2006年福建卷文4理3）已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4

t a n (πα+等于（ ） A ．71 ； B ． 7 ； C ． 71

- ； D ． 7-

5．（2005年北京卷理10）

已知22tan =α，则αtan 的值为__________，)4

tan(π

α+的值为___________

6．（2005年北京卷文15）已知22

tan =α

，求：

（1）)4

tan(π

α+的值；

（2）ααααcos 2sin 3cos sin 6-+的值．

7．（2005年江西卷文2）已知32

tan =α

，则αcos 等于（ ）

A ．54 ；

B ． 5

4- ； C ． 154 ； D ． 53-

§4.2 给值求值第2页

8．（2003年新课程卷理2）已知)0,2(π

-

∈x ，5

4

cos =

x ，则x 2tan 等于（ ）

A ．247 ；

B ． 247- ；

C ． 724 ；

D ． 7

24-

9．（2002年北京卷理8）若

11cot 21cot =+-θθ，则θ

θ

2sin 12cos +的值为（ ）

A ．3 ；

B ． 3- ；

C ． 2- ；

D ． 2

1

-

10．（2002年北京卷文2）若

11

cot 21

cot =+-θθ，则θ2cos 的值为（ ）

A ．3 ；

B ． 3- ；

C ． 2- ；

D ． 2

1-

11．（2002年天津卷文14）已知ααsin 2sin -=，),2

(ππ

α∈，则=αcot _____

12．（2002年全国卷15）已知αα2cos sin =，),2

(ππ

α∈，则=αtan ________

13．（1997年上海卷理17）已知212tan =α，求)6

sin(π

α+的值．

六．同角正弦、余弦之和、差、积

例3．（2005年福建卷文理17）已知02<<-x π，5

1

cos sin =+x x ．

（1）求x x cos sin -的值；

（2）（理）求

x

x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 32

2++-的值． （文）求x

x

x tan 1sin 22sin 2-+的值．

§4.2 给值求值第3页

例4．（2002年新教材理17）

已知53)4cos(=+πα，2

π≤23πα<，求)42cos(π

α+的值．

小结：x x cos sin +、x x cos sin -、x x cos sin 、x 2sin 、x 2cos 的关系 （1）x x x x x 2sin 1cos sin 21)cos (sin 2+=+=+ （2）2)cos (sin )cos (sin 22=-++x x x x （3）x x x x x 2sin 2)cos (sin )cos (sin 22=--+ （4）x x x x x 2cos )sin )(cos sin (cos =-+ 练习： 14．（1995年全国卷文理）

已知θ是第三象限角，若9

5

cos sin 44=

+θθ，那么θ2sin 等于（ ） A ．

3

2

2 ； B ． 322- ； C ． 32； D ． 32-

15．（2007年浙江文12）若5

1

cos sin =

+θθ，则θ2sin 的值是___________ 16．（2007年浙江卷理12）

已知51cos sin =+θθ，且2

π≤θ≤43π

，则θ2cos 的值是______________

17．（2007年陕西卷4）已知5

5

sin =

α，则αα44cos sin -的值为（ ） A ．51-

； B ． 53

- ； C ． 51； D ． 5

3

18．（2007年海南、宁夏卷9）若

2

2

)

4

s i n (2c o s -=-

π

αα，则ααs i n c o s +的值为（ ） A ．27-

； B ． 21- ； C ． 21 ； D ． 2

7

§4.2 给值求值第4页