河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理(5)

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（5）

一、选择题：

1.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ）

A ．720

B ．360

C ．240

D ．120

2. ()71x +的展开式中2

x 的系数是（ ） A ．42 B ．35 C ．28 D ．21

3.从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（ ）

A ．6

B ． 10

C ．16

D ．20

4.从0、2中选一个数字，从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）

A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

5.分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A 是事件“第一枚为正面”， B 是事件“第二枚为正面”， C 是事件“2枚结果相同”．则事件A 与B ，事件B 与C ，事件A 与C 中相互独立的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中，共选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有_________（用数字作答）.

7. 521(

2)() 1x x x -+展开式中项的系数为 . 8.有4名优秀学生全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的报送方案共有________(用数字作答)．

9. 彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止.如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）

10．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD=4，DC=3，E

是PC 的中点．

（I ）证明：PA∥平面BDE ；

（II ）求△PAD 以PA 为轴旋转所围成的几何体体积．

11.（本小题满分12分）

已知二项式

1

2

2

n

x

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数

列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

12.（本小题满分12分）

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

（1）求甲以4比1获胜的概率；

（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

（3）

求比赛局数X的分布列．

参考答案

一、选择题

1. D

2. D

3. C

4. B

5. D

二、填空题

6. 18

7. 10-

8. 36

9.

727 三、解答题

10．解：（I ）连接AC 交BD 于O ，连接EO ．

∵ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，

∵E 为PA 的中点，∴OE∥PA．

又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，

∴PA∥平面BDE ．

（II ）过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则

△PAD 以以PA 为轴旋转所围成的几何体为DH 为半径，分

别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体 ∵侧棱PD⊥底面ABCD ，AD ⊆底面ABCD

∴PD⊥AD，

∵PD=4，DA=DC=3，∴PA=5，

所以，该几何体的体积为：

=

==． 11．（1）4652n n n C C C +=，解得7n =或4n =，当7n =时，展开式中二项式系数最大的项是4T 和5T ，

()()43343344475713512,270222T C x x T C x x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

当4n =时，展开式中二项式系数最大的项是8T ，

()7

7778141234322T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭ （2）01279n n n C C C ++=，

解得12n =，设1k T +项系数最大，由于()1212121121422x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

411

12121112124444

k k k k k k k C C C C --++⎧⨯≥⨯⎨⨯≥⨯⎩，9.410,10k k <<=，第11项最大1016896x ． 12．（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12

，记“甲以4比1获胜”为事件A ，则()3433

411112228

P A C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B ，因为，乙以4比2获胜的概率为

3533

151********P C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，乙以4比3获胜的概率为363326111522232P C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 所以()12516P B P P =+=

． （3）设比赛的局数为X ，则X 的可能值为4，5，6，7

()()43431

34

411111142,52282224P X C P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()35236333561115111562,722221622216

P X C P X C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 比赛局数的分布列为：