安徽省怀远县包集中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年包集中学高三第一次月考理科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为

A. {1}

B. {0,1}

C. {1,2}

D. {0,1,2} 2、设P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为

A ∀n ∈N, 2n >2n

B ∃ n ∈N, 2n ≤2n

C ∀n ∈N, 2n ≤2n

D ∃ n ∈N, 2n =2n 3、已知平面βα,和直线 m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥； ⑤//αβ．为使m β⊥，应选择下面四个选项中的（ ） A ．③⑤

B ．①⑤

C ．①④

D ．②⑤

4、“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

5、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．x e x y += B ．x x y 1+= C ．x x y 2

1

2+= D ．21x y += 6、函数

（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7、已知直线（t 为参数）与曲线M ：ρ=2cos θ交于P ，Q 两点，则|PQ|=

A ． 1

B ．

C ． 2

D ．

8、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为

（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=,

(22)95.44%P μσξμσ-<<+=.）

(A)4.56% (B) 13.59% (C) 27.18% (D) 31.74%

9已知函数 ，且，则

A ．

B ．

C ．

D ．

10、设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1

(()())2

r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）

A ．q r p =<

B ．q r p =>

C ．p r q =<

D ．p r q =>

11已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A ．0.4

B ．0.6

C ．0.8

D ．1

12、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A ）0.648 （B ）0.432

（C ）0.36

（D ）0.312

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数f(x)＝＋

的定义域为

14、 设常数a ∈R .若5

2

a x x ⎛⎫+ ⎪

⎝

⎭的二项展开式中7x 项的系数为-15,则a =_______. 15、已知函数则=______________

16、若“[0,],tan 4x x m π

∀∈≤”是真，则实数m 的最小值为 ．

三、解答题：共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 (本题满分12分)

下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（Ⅱ）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

18、(本小题满分12分)

已知函数2()cos 2

2

2

x x x f x =．

(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；

(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．

19、(本小题满分12分)

已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1

1

n n n n a b S S ++=

，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

20、（本题满分12分）

如图，在三棱台DEF ABC -中，

2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点.

（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；

（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,,45,AB BC CF DE BAC ⊥=∠= 求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小.

21、(本小题满分12分)

设()(1)x f x e a x =-+(e 是自然对数的底数， 71828.2=e )，且0)0(='f ． （Ⅰ）求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）设)()()(x f x f x g --=，对任意)(,2121x x R x x <∈，恒有m x x x g x g >--1212)()(成

立．求实数m 的取值范围；

22．（本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）．

（Ⅰ）分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、【答案】 A