结构力剪力分配法
排架计算剪力分配法的基本原理
排架计算剪力分配法的基本原理
排架计算剪力分配法的基本原理是根据排架结构的受力特点，将剪力以一定的方式分配到各个支座上。
具体来说，剪力分配的方法通常包括以下几个步骤：
1.确定荷载和支座位置：首先需要确定排架结构所受到的荷载类型和大小，以及支座的位置和数量。
2.计算排架中心线位置：将排架各个支座的坐标连成一条直线，即为排架的中心线。
3.计算荷载在中心线的分布：将荷载根据支座位置在中心线上分配，计算出每个支座上的荷载分布。
4.计算支座的剪力值：根据荷载分布计算出每个支座所受的剪力大小。
5.按照比例分配剪力：将每个支座所受的剪力按比例分配给相邻的两个桥墩，具体比例的计算标准有多种。
通过以上步骤，就可以完成排架计算剪力分配法。
这种方法的优点是简单易懂，适用于一般的排架结构；缺点是忽略了排架结构中各部分的刚度差异，精度有限。
9.5 剪力分配法
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
底部剪力法计算过程
底部剪力法计算过程底部剪力法是一种常用的结构力学计算方法，用于计算梁结构的内力分布。
在工程设计和施工中，底部剪力法被广泛应用于各种梁的设计和分析。
本文将详细介绍底部剪力法的计算过程，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
底部剪力法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 确定梁的支座情况：首先需要确定梁的支座情况，包括支座的位置和类型。
常见的支座类型有固定支座、滑动支座和铰支座。
支座的类型和位置将决定梁的受力状态。
2. 划分梁的截面：将梁按照需要计算的精度进行截面划分，通常将梁等分为若干个截面。
截面的划分要考虑梁的受力情况和计算精度的要求。
3. 计算剪力：根据支座情况和受力分析，逐个计算各个截面的剪力。
计算剪力时，可以采用平衡法、弹性力学理论或有限元分析等方法。
4. 绘制剪力图：根据计算得到的各个截面的剪力值，绘制剪力图。
剪力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示剪力的大小，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
5. 计算内力：根据剪力图，可以计算梁在不同截面的内力，包括弯矩和轴力。
内力的计算可以通过积分方法或图解法进行，具体方法可以根据实际情况选择。
6. 绘制内力图：根据计算得到的各个截面的内力值，绘制内力图。
内力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示内力的大小和类型，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
7. 分析结果：根据剪力图和内力图，可以分析梁的受力状态和承载能力。
如果发现梁的受力超过了设计要求或承载能力，需要进行适当的调整和加固。
底部剪力法是一种简便有效的结构力学计算方法，适用于各种梁的设计和分析。
通过合理地划分梁的截面，计算剪力和内力，可以全面了解梁的受力情况和承载能力。
在工程实践中，底部剪力法的应用可以提高设计和施工的效率，确保结构的安全可靠。
总结起来，底部剪力法的计算过程包括确定梁的支座情况、划分梁的截面、计算剪力、绘制剪力图、计算内力、绘制内力图和分析结果。
通过合理地运用这一方法，可以为梁的设计和分析提供科学准确的依据，保证结构的安全可靠。
结构力学分配系数
结构力学分配系数1. 什么是结构力学分配系数？结构力学分配系数是指结构中不同的力学参数在各个构件中的分配比例。
在设计和分析结构时，往往需要确定各个构件所承受的力学参数，如受力、弯矩、剪力等。
而这些参数在结构中的分配对于结构的性能和安全性有着重要的影响。
结构力学分配系数是一种简化的方法，用于计算和预测这些力学参数在结构中的分配情况。
2. 结构力学分配系数的计算方法结构力学分配系数的计算方法通常基于一系列假设和简化。
它可以通过解析解、数值解或试验方法来获得。
以下是一些常见的计算方法：2.1. 解析解方法解析解方法是通过建立结构的解析模型，利用力学方程和边界条件求解出各个构件的力学参数。
然后，通过比较这些参数与整个结构的力学参数，计算得出相应的分配系数。
这种方法通常适用于简单的结构，如梁、柱等。
2.2. 数值解方法数值解方法是通过将结构划分为有限个节点和单元，建立数学模型，并利用数值计算方法求解出各节点处的力学参数。
然后，通过对节点和单元的连接关系进行分析，计算得出相应的分配系数。
这种方法通常适用于复杂的结构，如桥梁、塔楼等。
2.3. 试验方法试验方法是通过在实际结构上进行加载试验，测量各个构件的力学参数，并根据测量结果计算得出相应的分配系数。
这种方法通常适用于大型结构，如大跨度桥梁、高层建筑等。
3. 结构力学分配系数的应用和意义结构力学分配系数在结构设计和分析中具有重要的应用和意义。
它可以帮助工程师更好地理解结构的力学行为，优化结构的设计和分析方法，提高结构的性能和安全性。
以下是结构力学分配系数的一些应用和意义：3.1. 结构设计结构力学分配系数可以用于指导结构的设计过程。
通过合理地分配各个构件的力学参数，可以使结构在受力情况下拥有较好的力学性能和承载能力。
同时，通过对不同构件的力学参数进行分析和比较，可以优化结构的设计，减少材料的使用量和成本。
3.2. 结构分析结构力学分配系数可以用于结构的分析和计算。
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
9.5 剪力分配法
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
图示结构只有一个独立结点线位移，
可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移
刚度为
D1
12EI1 h13
，D2
12EI2 h23
，D3
12EI3 h33
由剪力分配系数求得各柱顶剪力；
各柱的杆端弯矩=柱顶剪力×h/2。
图示结构由水平投影平衡条件可知， 任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷 载的代数和，并按剪力分配系数分配到该 层的各个柱顶。
FS12
D1 Di
F
1F，FS34
D2 Di
F
2F，FS56
D3 Di
F
3F
式中 1
D1 Di
， 2
D2 Di
， 3
D3 Di
剪力分配系数
各柱固定端的弯矩为 M 21 FS12h，M 43 FS43h，M65 FS65h
10kN/m EI 6m
10kN/m
A
1
2
EI
6m
(a)
BC
10kN/m EI 6m
6m
3m
(b)
A
-30 -4.95 -34.95
0.33 0.67
B
30 0
-9.9 -20.1
结构力学
1、绪论结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。
结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。
结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。
荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载2、结构的几何组成分析自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。
约束：使体系减少自由度的装置或连接。
（分为：支座约束/刚片间的连接约束）几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。
几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。
结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构3、静定梁计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。
以控制截面将杆件分为若干段。
无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。
内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。
同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案(下)
第六章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g) 所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 2l 3l 3 题目有错误，为可变体系。
+ lF 2 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21p F 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l 2Ml F p 21 p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2 l2l l 2Q 图12解：基本结构为：1Mp M01111=∆+p X δ p M X M M +=11(b)解：基本结构为：4a 2a4a4a3m6m 6m810810计算1M，由对称性知，可考虑半结构。
结构力学习题
第 1 章习题1-1 试说出杆系结构、板壳结构与实体结构在几何特征方面的主要差别。
1-2 试说出结构力学的基本任务和结构力学课程学习中应注意的问题。
1-3 试回答：什么是结构的计算简图？如何选择结构的计算简图？1-4 试说出移动荷载与动力荷载之间的区别与以及可能存在的联系。
1-5 试说出什么是线弹性体，线弹性体系的基本受力特性以及虎克定律的基本含义。
1-6 试说出材料非线性和几何非线性体系的基本受力特性。
第 2 章习题2-1 试说出体系的必要约束与多余约束、自由度与计算自由度之间的区别，并说明在体系的几何构造分析中为何引入计算自由度的概念。
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a) (b)2-2图2-3(a) (b)2-3图2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a) (b)(g) (h)2-4图2-5（k 处非结点）题2-5图2-6 试说出何为体系的静定性，以及体系的静定性与几何构造之间的联系。
2-7 试说明瞬变体系的受力特点。
为什么几何构造接近于瞬变的几何不变体系一般不宜作为结构？ 2-8 试分析图示体系的几何构造。
(a) (b)2-8图第 3 章 习 题3-1～3-3 求作多跨静定梁的M 、V 图。
题3-2图题3-3图3-4 要求所有支座弯矩和跨度中点的弯矩的绝对值都相等，试确定铰C 、D 、G 和H 的位置a 及伸臂长度b （设跨长l 为已知）。
题3-4图3-5～3-13 求作M 、V 、N 图。
2m 2m6m2m4m2m2m4m2m2m2m 4m2m2m·m4m2mC6m2kN题3-7图 题3-8图3-10图3-14～3-16图题3-16图3-17 求图示三铰拱的支座反力。
题3-17图 3-18 截面的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。
3-19 已知图示三铰拱的拱轴方程为，试求截面D 的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。
BD2m 2m 4m2m 2m 2m 2m 2m G L 1kN/m2m 2m 2m 2m 4m 4m 100kN/mq题3-19图题3-20图3-20图示有拉杆三铰拱的拱轴方程为，试求截面D的内力M D、F Q D、F N D及E点左、右截面的剪力、和轴力、。
剪力分配法
剪力分配法
剪力分配法又称为边界元法，是一种构建结构完全稳定区域的有限元分析方法。
它的基本思想是采用固定的边界元，用紧凑的形式求解在这些边界元上的大量剪力，从而得到相应的分配节点的剪力。
在此方法中，先需要定义一个“边界”，其中所有节点都被定义为相同的大小，形状均为直角。
然后定义一组约束条件，以用于计算所有节点的剪力，并将多余的剪力消除。
最后，计算出所有节点处的剪力，以及此剪力在矩形边界上的分布情况。
由于此方法可以考虑到每个节点处的剪力，因此可以建立起结构的完整的稳定区域，在结构分析过程中，大多数结构分析师都倾向于将剪力分配法应用于多节点系统中，以求得精确的结构设计结果。
如果涉及更多的节点，则会得到更可靠的计算结果。
此外，剪力分配法有一个特点是，所有节点处分布的剪力必须满足矩形边界上的约束条件，因此更自然地反映出结构的实际情况，可以有效地避免错误结果的出现，并且构建的结构更加结实可靠。
建筑力学第15章力矩分配法和剪力分配法
24
15.3.2 剪力分配法的基本概念 （1）侧移刚度 γ 侧移刚度表示杆端对平动的抵抗能力。它在数 值上等于使杆端产生沿与杆轴垂直的方向的单位线 位移 Δ =1时，所需要施加的力。如图 15.13（ a） 所示，当只在 B 端产生单位线位移时，在 B 端所 需施加的力称为该杆端的侧移刚度，用 γ 表示。γ 在数值上就等于当支座 B 产生单位线位移时在杆 端 B 所引起的杆端剪力，可通过查表 13.1得到。γ 常用的有两种情况，见图 15.13。
图 15.7
12
15.2 力矩分配法应用举例
15.2.1 连续梁 为了使计算简捷、明了，力矩分配法常采用列 表的形式。例如上节所分析的结构，其计算过程见 下列表格。
13
例 15.1 试用力矩分配法计算图 15.8所示的等 截面连续梁的各杆端弯矩并画弯矩图。
14
图 15.8
15
15.2.2 无侧移刚架 例 15.3 试用力矩分配法计算图 15.10所示的无侧 移刚架，已知 q=10 kN /m，F =20 kN，并绘出其 M 图。
18
图 15.11
19
15.3.1 剪力分配法的基本思路 如图15.12（a）所示为一等高铰结排架，在柱 顶作用一水平集中荷载 F。设共有 n根竖柱，每根 竖柱的高度hj、及其抗弯刚度EIj（j=1，2，…n） 、集中荷载F均为已知。 计算步骤同位移法 1）确定结点位移该结构只在柱顶有一水平线 位移Δ，见图15.12（a）。
1
15.1 力矩分配法的基本思路及基本概念
力矩分配法是一种渐进法，通过逐步调整、修 正，最后收敛于其真值。力矩分配法适用于分析连 续梁和无侧移刚架。 15.1.1 力矩分配法的基本思路先看一简单的 情况，如图15.1（a）所示为一外伸梁，其弯矩图 很容易画出如图15.1（b）。分析刚结点B，按13.7 节关于杆端梁正负的规定，MBA=8kN· m，MBC= 8kN· m，见图15.1（c）。从该图我们得到，对于 任何一个处于平衡状态时的刚结点，下式恒成立：
结构力剪力分配法
可编辑ppt
3
4
P4
V2KP 2P 3P 4 Pj(1) j2
P3
各柱的相对侧移相同，都是△21
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
2 1
P2 V21 V22
V23
V24
21
代入（1）
12ik Hk2
21
4 j2
Pj
21
12ik Hk2
4
Pj
DE柱串联构成等价左柱，
最后与右柱FG并联。
B
如右图。
i=1
AB与CD并联刚度D0=
36 44
9 4
2.25
A
2.251.5
并联后与DE杆串联刚度D1=
0.9 2.251.5
FG杆的侧移刚度：D2=
128 82
1.5
36 kN
D1与D2并联刚度D= D1D22.4 B
E i=2 D i=2 C （B）
剪力分配法
重点：
❖ 并联刚度、串联刚度
❖ 剪力分配
应用条件：
❖ 计算水平结点荷载
❖ 横梁刚度无穷大
难点：
并联刚度、串联刚度
可编辑ppt
1
一、剪力分配法所解决的问题
多层、多跨结构承受水平结点荷载
二、基本假设（应用条件）
1. 横梁刚度无穷大
2. 工程上对 i 梁 i柱
三、基本术语
3 时也可应用
1.楼面位移与楼层位移
DBC P D
VBA
DBA P D
P
VED
DED P D
EI1=∞
E
EI EI
可编辑ppt
结构力剪力分配法
算例背景
为了进一步验证结构力剪力分配法的适用性和优越性，选取一个 复杂的框架结构作为算例进行分析。
结构特点
该框架由大量的梁、柱和节点组成，连接复杂，荷载作用多样。
分析方法
同样采用结构力剪力分配法对该框架进行受力分析，但需要借助 专业的计算程序或软件来完成计算。
结果对比与误差分析
对比方法
将简单框架和复杂框架的算例结果与其他方法（如有限元法、有限差分法等）的结果进行 对比分析。
适用范围及限制条件
适用范围
剪力分配法适用于分析连续梁、框架等具有明确剪力传递路径的结构。对于复 杂结构或非线性问题，该方法可能不适用。
限制条件
在使用剪力分配法时，需要满足一定的假设条件，如结构处于弹性阶段、荷载 作用在结构上的方式已知等。此外，对于某些特殊情况，如结构存在刚度突变 或荷载作用位置不明确等，该方法的应用可能受到限制。
收敛性判断与结果
收敛性判断标准
一般采用相邻两次迭代计算结果 之间的误差作为收敛性判断标准 ，当误差小于设定阈值时，认为 计算收敛。
结果输出
将最终迭代计算得到的各构件剪 力分配值以图表或数据形式输出 ，供工程师进行分析和设计参考 。
结果验证
为确保计算结果的准确性和可靠 性，可采用其他方法（如有限元 分析等）对结果进行验证和对比 。
案例分析
以某大跨度悬索桥为例，阐述剪力分配法在桥梁结构分析中的应用，包括荷载传 递、内力计算和构件强度校核等。
其他典型工程应用案例
剪力分配法应用
除了高层建筑和大跨度桥梁外，剪力 分配法还可应用于其他工程领域，如 水利工程、海洋工程等。
案例分析
分别介绍剪力分配法在某大型水闸和 某海洋平台设计中的应用实例，展示 该方法在不同工程领域的适用性和有 效性。
(完整)结构力学(二) 教案
第十章、矩阵位移法授课题目：第一节概述第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵教学目的与要求：1．掌握整体刚度矩阵中的位移矩阵和结点力矩阵 2．掌握局部坐标系中刚度矩阵教学重点与难点：重点：结构的离散化，自由式杆件的单元刚度矩阵难点：无教学方法：讲授法教学手段：多媒体、板书教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解讲授内容:第十章、矩阵位移法第一节概述结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。
它是以传统结构力学作为理论基础，以矩阵作为数学表述形式，以电子计算机作为计算手段，三位一体的方法。
1.结构的离散化由若干根杆件组成的结构称为杆件结构.使用矩阵位移法分析结构的第一步，是将结构“拆散”为一根根独立的杆件，这一步骤称为离散化。
为方便起见，常将杆件结构中的等截面直杆作为矩阵位移法的独立单元，这就必然导致结构中杆件的转折点、汇交点、支承点、截面突变点、自由端、材料改变点等成为连接各个单元的结点。
只要确定了杆件结构中的全部结点,结构中各结点间的所有单元也就随之确定了。
(a)(b)2。
结点位移和结点力由于矩阵位移法不再为了简化计算而忽略杆件的轴向变形,因此，对于平面刚架中的每个刚结点而言，有三个相互独立的位移分量：水平方向的线位移分量u，竖直方向的线位移分量v，和结点的转角位移分量q。
对于这三个分量，本章约定线位移与整体坐标系方向一致为正,转角以顺时针转向为正,反之为负.结点荷载是指作用于结点上的荷载.本章约定结点集中力和支反力均以与整体坐标系方向相同时为正，反之为负。
结点集中力偶和支座反力偶以顺时针转向为正，反之为负.()()N 1Q 23N 4Q 56e e i i e i i ee j j j j Ff F f M f F f F f M f ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦F F F()()123456e e i i e i i ee j j j j u v u v δδθδδδθδ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦δδδ3。
剪力分配法进行排架内力计算的步骤
剪力分配法进行排架内力计算的步骤剪力分配法进行排架内力计算，可真是一门有趣的学问！嘿，首先想象一下，建筑就像一位优雅的舞者，跳动在风中。
每个部分都在默默配合，谁都不想出错，这可真是考验团队合作的时刻。
那我们就来聊聊剪力分配法的步骤，轻松一点，让这个话题不再严肃。
想象一下，我们要在一个大型的舞台上布置演员，每个演员都要承担起自己的角色。
这时候，架构师就得考虑到每根梁和柱的负荷。
就像一个家庭聚会，大家都想尽量多吃一点，但要确保最后的披萨能分到每个人的手里。
剪力分配法的核心就是在这一点上：如何将剪力合理分配给每一个部分，确保它们都能稳稳当当地“站着”。
然后，咱们得了解这些力的来源。
想象一下，一场大雨来临，屋顶上雨水聚集，压力就增加了。
为了搞清楚这些力量的来源，我们需要进行静力平衡的分析。
就像是校对账本，所有的收入和支出都得清清楚楚，不能有漏网之鱼。
咱们得确定各个节点的剪力。
就像是推销员，在推销自己的产品时，得知道哪个客户需要什么。
每根梁的剪力，就像是每个客户的需求，必须精确。
我们通过计算，能得出每根梁上需要承担的剪力。
这个过程可得仔细，不能掉以轻心。
然后，我们就来分配这些剪力了。
哎，别小看这个步骤，它就像是给队伍分配任务，谁负责哪一块。
一般来说，我们会用比例分配的方式来计算，也就是说，看每根梁的支撑能力，然后按比例分配这些剪力。
别忘了，最终得保证所有的剪力总和是零，才能保证整个结构的稳定性。
咱们来聊聊内力计算。
这个就像是在算每个人的表现，得好好评估一下每个部分的承载能力。
通过计算内力，我们能更清晰地了解哪根梁有可能会“打瞌睡”，从而提前采取措施，避免发生意外。
咱们可不想看到“剧组”里的某个演员突然摔倒，得尽早预防呀！然后呢，还得考虑到各种可能的外部因素，比如风的吹袭、地震的颤动。
这些就像是意外的观众，突然跑来捣乱，得随时准备应对。
结构在设计的时候，得考虑到这些，才能确保在突发情况下依旧稳如老狗。
最终，我们得总结一下这些计算结果，确保所有的内力都是合理的。
层间剪力计算公式
层间剪力计算公式一、框架结构在水平荷载作用下的层间剪力。
1. 集中水平荷载作用。
- 对于多层框架结构，当在某一层作用有集中水平荷载F时，第i层的层间剪力V_i计算较为简单。
- 若集中荷载F作用在第j层（j≥slant i），则第i层的层间剪力V_i = F（当j = i时）；若j>i，则V_i=0。
2. 分布水平荷载作用（倒三角形分布、均布荷载等）- 均布荷载作用。
- 设结构总高度为H，沿高度方向作用均布水平荷载q。
- 第i层的层间剪力V_i=∑_k = i^nF_vk，其中n为结构的总层数，F_vk=q×h_k（h_k为第k层的层高）。
- 对于均布荷载，也可以直接根据公式V_i = q× (H - h_i - 1)（h_i-1为第i - 1层的楼面到基础顶面的高度）计算。
- 倒三角形分布荷载作用。
- 设结构顶部作用水平荷载为q_0，结构总高度为H，则沿高度方向的水平荷载分布为q(z)=q_0×(z)/(H)（z为从基础顶面到计算点的高度）。
- 第i层的层间剪力V_i=∫_z = h_{i - 1}^Hq(z)dz。
经过积分计算可得V_i=(q_0)/(2H)(H^2-h_i - 1^2)二、剪力墙结构在水平荷载作用下的层间剪力。
1. 整体墙（悬臂墙）在水平荷载作用下的层间剪力。
- 对于悬臂墙，在水平荷载作用下的受力类似悬臂梁。
- 若作用有均布水平荷载q，墙的高度为H，则第i层的层间剪力V_i = q× (H - h_i - 1)，其中h_i - 1为第i - 1层楼面到基础顶面的高度。
- 若作用有倒三角形分布荷载q(z)=q_0×(z)/(H)（z为从基础顶面到计算点的高度），则第i层的层间剪力V_i=(q_0)/(2H)(H^2-h_i - 1^2)2. 联肢墙在水平荷载作用下的层间剪力。
- 联肢墙的层间剪力计算相对复杂，需要考虑墙肢的协同工作。
简述确定结构地震作用的底部剪力法的基本原理适用范围和步骤
简述确定结构地震作用的底部剪力法的基本原理适用范围和步骤1. 引言1.1 概述底部剪力法是一种常用的结构抗震设计方法，通过对结构底部的剪力进行控制和分配，以提高结构的整体抗震性能。
它基于结构地震作用的特点和结构体系的响应机制，能够较为准确地评估结构在地震作用下的抗震性能，并为工程实践中的建筑设计提供依据。
1.2 文章结构本文将详细介绍底部剪力法的基本原理、适用范围和步骤。
首先，我们将阐述底部剪力概念以及影响结构地震作用的因素；其次，我们将介绍底部剪力法的基本原理及其推导过程；接着，我们将讨论底部剪力法适用范围，并讨论建筑类型、结构形式和地震烈度等因素对其限制；最后，我们将给出底部剪力法的具体步骤，包括确定设计地震加速度谱和周期参数、计算结构质量和弹性刚度分布情况以及确定结构基底剪力分配系数并进行抗震验算。
最后，我们将对底部剪力法的基本原理和适用范围进行总结，并展望其在工程实践中的应用前景。
1.3 目的本文旨在清晰地介绍底部剪力法的基本原理、适用范围和步骤，以帮助读者更好地理解和运用该方法进行结构抗震设计。
通过阐述其基本原理和推导过程，读者可以深入了解底部剪力法的内涵；而讨论其适用范围和局限性则有助于读者准确地选择适合的场景应用该方法；最后，给出的具体步骤可以指导读者在实际工程项目中应用底部剪力法进行抗震设计。
通过本文的阐述，我们希望提高读者对底部剪力法及其应用的认识水平，并促进该方法在工程实践中的广泛应用。
2. 底部剪力法的基本原理2.1 底部剪力的概念底部剪力是指地震作用下，建筑结构底部承受的水平力。
在结构设计中，底部剪力是一个重要的参数，它能够直接体现结构在地震作用下的抗震性能。
2.2 结构地震作用的影响因素对于一个建筑结构来说，其受到地震作用的程度取决于多个因素。
其中包括建筑物所处的地区地震烈度、土壤条件、结构和材料等因素。
这些因素会直接影响到结构所承受的地震力大小及其分布情况。
2.3 底部剪力法的基本原理及其推导过程底部剪力法是一种常用的简化方法，用于确定结构在地震作用下底部所承受的最大水平力。
剪力等于截面一侧的代数和
剪力等于截面一侧的代数和
在结构工程中，剪力是指物体受到的沿截面平面方向的内部力。
它是切割物体时所需的力，可以用来衡量物体材料的抗剪能力。
剪力的大小可以通过计算截面一侧的代数和来确定。
剪力的计算方法是将截面平面划分为无限小的小面积，然后计算每个小面积的剪力大小，并将其代数和求和。
这样可以得到整个截面的剪力大小。
举个例子来说明。
假设我们有一个矩形的截面，宽度为w，高度为h。
我们将截面平面划分为无限多个宽度为Δx的小面积。
每个小面积的剪力大小可以表示为τ = F/A，其中F是小面积上的剪力，A是小面积的面积。
为了计算整个截面的剪力大小，我们需要计算所有小面积的剪力大小并求和。
根据剪力的定义，可以得到截面的剪力大小为V = ∫τ dA，其中τ是小面积上的剪力大小，dA是小面积的面积元素。
具体计算方法可以根据截面的形状和剪力分布的特点来确定。
对于简单的截面形状，可以使用几何关系和静力平衡方程来计算剪力大小。
对于复杂的截面形状，可能需要使用数值计算或有限元分析等方法来求解。
剪力等于截面一侧的代数和是计算剪力大小的重要方法。
通过将截
面平面划分为无限小的小面积，并计算每个小面积的剪力大小，可以得到整个截面的剪力大小。
这种方法广泛应用于结构工程中，可用于评估结构的抗剪能力，并指导设计和分析工作。
详解建筑工程中框架结构的设计原理
详解建筑工程中框架结构的设计原理框架结构是多层建筑物最经常使用的结构形式之一，该结构以其传力明确而简捷的特点，被结构工程师所青睐。
框架结构的构件受力形式以受弯为主，杆件可以采用各种延性材料，形成钢框架、钢筋混凝土框架、劲性混凝土框架、木框架等多种框架形式。
不论哪一种，其宏观受力状况是相同的。
在这里，以钢筋混凝土框架为例，阐述框架结构的各种特点。
框架结构房屋的结构组成框架结构的组成包括梁、板、柱、以及基础。
梁与柱的节点为刚节点，个别情况下做成半铰节点。
柱的基础多为刚性节点基础，有时做成铰节点。
框架结构属于超静定结构，在力学计算中，通常称之为刚架。
柱柱是框架的主要承重构件、抗侧向力构件，是框架的关键构件。
框架结构的柱多为矩形，从室内看，一般突出于墙面。
近几年，随着计算技术的发展，也随着入们对于室内空间要求的提高，异型柱逐渐流行，“L”、“T”、“十”形状的柱也有使用。
在一些大型建筑中，圆形柱也有采用。
梁梁在框架中起着双重作用，一方面梁承接着板的荷载，并将其传递至柱上，并进而通过柱传递至基础；另一方面，梁也在协调着柱的内力，与柱共同承担竖向与水平荷载，这在框架各种荷载作用下的弯矩与剪力图上，可以清楚地看到。
框架与框架之间的梁称为联系梁，理论上联系梁不承担荷载，仅仅连接框架。
实际上，联系梁也要调整框架不均匀的受力作用，促使框架受力更加均衡。
同时部分联系梁也承担着板所传来的荷载。
板板是不仅直接承担垂直荷载的构件，而且对于水平荷载，板所起到的作用也是十分重要的。
板是重要的保证框架结构空间刚度的构件——板的平面内刚度极大，甚至可以被认为是无穷大，因此可以起到对于各个柱所承担的侧向受力进行整体协调的作用，还可以有效平衡各个框架之间的受力不均匀。
在楼梯间处，由于没有连续的楼板，空间刚度大大折减，要靠四角的柱来稳固这一不利空间，因此很多工程师将楼梯间四角的柱设计成相对较大的尺度。
梁与板一般采用钢筋混凝土整体浇筑，才能保证这种空间刚度，装配式楼板不能满足要求，因此对于抗震地区，现浇楼板是必须的。
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i=2
4m
i=8
i=2
4m
20 kN
40 kN i=1
i=2 i=8
i=2
R
-R
i=1
i=2 i=8
i=2
+
（A）
精品课件
（B）
图（A）各柱剪力的分配
20 kN E
G
对ABCDE部分来讲，E
i=2
为固定端
40 kN B
D
i=8
AB、CD、DE 3 柱并联
i=1
i=2
A
C
F
DAB1422143 DCD1422264
i2
h1
由截面法可知，1，2两层的层间剪力都是P
第一层的刚度：D1
12i1 h12
1h21i22
，柔度 ： 1
1 D1
第二层的刚度：D2
12i3 h22
12i4 h22
，柔度：
2
1 D2
，
D1 ，D2 称为楼层刚度。
精品课件
P=1作用下楼顶的侧移（即楼顶的柔度）
12D 11D 12D D 11 D D 22
RP=48 kN
精品课件
RP=48 kN
②1，2，3，4，5杆并联，并联刚度
D 14 E 3 2 I23 4 E 3 I2E h A 9 1 E6I
1
2
12 EI
1 2
43 9 EI
1 3
16
3
4
3
4
1 12
5
1 6
5
③分配剪力与5杆的轴力
V1V2
14816kN 3
V3
V4
1484kN 12
30 -30 kN 30 kN
EI
30
-60 kN 60 kN
EI
30
上层柱相同，分配系数各为0.5
下层两柱与弹簧3者并联，分配系 数各为：4/9，4/9，1/9
精品课件
EI EI
15 kN
15 kN
40 kN
40 kN
30
30
30 15
90 75
EI EI
45
-30 kN
45
-60 kN 165
122 6
DDE 42
4
（A） 20 kN
-16 kN
AB
DAB 1 D5
DC
DDC D
2 5
DE
DDE D
2 5
精品课件
40 kN
8 kN
16 kN
（C）
R
-36 kN R
0
图（B）各柱剪力的分配
36 kN
AB，CD两柱并联，然后与
DE柱串联构成等价左柱，
最后与右柱FG并联。
B
如右图。
i=1
AB与CD并联刚度D0=
36 44
9 4
2.25
A
并联后与DE杆串联刚度D1=
2.251.5 0.9 2.251.5
FG杆的侧移刚度：D2=
128 82
1.5
36 kN
D1与D2并联刚度D= D1D22.4 B
左等价柱与右柱FG的分配系数：
4.5
右
1.5 2.4
0.625
左Leabharlann 0.9 2.40精.3品7课5件
H1
抗剪刚度D=
3EI 2
H
3 2
1
1
1 13
n
式中，n I 1
I2
， H 1 H2
精品课件
五、并联体系的刚度与柔度
C
EI
B EI1=∞
EI A
K E
EI D
VBC
K
VBA
VED
施加力 K 给B结点，使之产生单位侧移。
取BE梁为研究对象 ，如图： K=VBA+VED –VBC
精品课件
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
精品课件
从而得第 k 根柱的柱间剪力为
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
12 ik
21
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
V2k
H
2 k
12 ik
4
Pj
j2
H
2 k
记 DK
12 ik
H
2 k
DK--第k根柱的侧移刚度 或抗剪刚度
V2k
Dk Dk
A
E i=2 D i=2 C （B）
E 13.5 kN
D 9
C （D）
G i=8
F
G 22.5 F
实现叠加过程
20 kN
40 kN
-16 kN
8 kN
16 kN
（C） 20 kN
40 kN
-2.5 kN
12.5 kN
25 kN
（V）
-36 kN R
0
+
36 kN
B 4.5
A
22.5 kN
25
25
50
D1 D
柱间剪力如下
V112.25 q
V222.25 q
V332.25q
2
D2 D
3
D3 D
2.25q
柱下端弯矩 MAV1h1 MBV2h2 MCV3h3
精品课件
❖ 弯矩图
2.25q -2.25q
+
MA
MC MB
精品课件
例题2 图
作图示复式刚架的M
20 kN
解： 叠加过程
40 kN i=1
V V
V
H
V M 0
2
M 精品课件
1
B
A
层间剪力计算与剪力分配法相同-----截面法
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
M AB
4i A
2iB
6EI L2
M BA
2i A
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
精品课件
要解决以下问题：
1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？ 2、反弯点----弯矩为零的点在那？
精品课件
第二层的楼层位移为Δ2-Δ1=Δ21
精品课件
4
P4
V2KP 2P 3P 4 Pj(1) j2
P3
各柱的相对侧移相同，都是△21
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
P2 V21 V22
V23
V24
21
代入（1）
12ik Hk2
21
4 j2
Pj
21
12ik Hk2
4
Pj
j2
21
120
165
150
120
精品课件
45 165
120
30kN 60kN
-15kN 15kN
-60kN 60kN
20kN
20kN 20kN
60kN
80
5 10
10
5
80
5kN
80
20kN 10
70 10
70
80
35kN
80
70
70
精品课件
上层两柱并联刚度； 下层两柱并联刚度； 上下层刚度串联。
由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。
4
Pj
j2
k
4 j2
Pj
k 称为剪力分配系数
4
Pj 称为楼层剪力
j2
精品课件
四、各种支撑杆的抗剪刚度
1．两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度
i
Δ=1
H
抗剪刚度
D
12 i H2
1 H 2 ----柔度系数
D 12i
精品课件
已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法
i
H V
A MAB V
弯矩图的零点在杆的中点，
1.楼面位移与楼层位移
Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面 位移
Δ2-Δ1 ，Δ3-Δ2 ，Δ4-Δ3 称为楼层(相对)位移
精品课件
Δ4
Δ3 Δ2 Δ1
2. 抗剪刚度与剪力分配系数
Δ4
P4
Δ3 Δ2
Δ1
P3
P2
V21 V22
V23
V24
取第2层以上为研究对象，ΣX=0 ΣV2 k= P2+P3+P4 ----------------------（1）
❖ 由于是单位侧移，所以，VBA=DBA ，VED=DED ，
❖ VBC= -DBC ，因而
VBC
K=DBA+DED+DBC ，即，K为三杆
K
刚度之和，称为结点B侧移的并联刚度
VBA
VED
当B结点作用P荷载时，B结点产生的位移为 C
P,
D
1
D
称为柔度 ，此时，
EI
VBC
DBC P D
VBA
EA=∞
EA=∞
q
i1
i3 4m i2
2m
解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结 点荷载等效为结点荷载
精品课件
等效为结点荷载
2.25q -2.25q
在右图中用剪力分配法
三柱并联，D1=
3i1 i1 36 12