结构力剪力分配法
剪力分配法例题
风荷载作用下排架各柱的弯矩图、轴力图如图所示
风荷载作用下排架内力图
【习题】
如图所示风荷载作用下排架的计算简图，条件如下：
IuA IuC 3.275 109 mm 4 ，IlA IlC 8.955 109 mm 4 ， IuB 5.450 109 mm 4 ， IlB 8.955 109 mm 4 ，Hu 3.1m ，H 12.2m
uA uC EIlC0 E 14.4 2.54 0.027 109 E
B轴柱：
n Iu 7.2 109 0.5 Il 14.4 109
Hu 4.1 0.315
，
H 13.0
C0
3
1 3 (1/ n
1)
3 1 0.315 3 (1/ 0.5 1)
2.91
u B
H3 EIl C0
H 3 109 0.024109 E 14.4 2.91
H3 E
各柱的剪力分配系数：
1
1 109 E
C A
u A
0.027
H3
0.32
1
2 109 E 1 109 E
ui 0.027
H 3 0.024
将 R反作用于排架柱顶，按分配系数求得排架各柱顶剪力
VA RA A R =-15.77+0.32×59.64=3.31kN(→) VB RB B R =0+0.36×59.64=21.47kN(→) VC RC C R =-9.52+0.32×59.64=9.56kN(→)
结构力学第9章__力矩分配法(新)
Sik Sik
i
ik 1
i
3 传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.
Cik
M ki M ik
1
2
0
远端为固定端 远端为铰支端
1 远端为平行支链杆
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
M
ii
ii
4/7 3/7
固端弯矩
-M
分配、传递 2M/7
← 4M/7 3M/7
→
0
杆端弯矩 2M/7
96 64 → 32
-23.6 ← -47.3 -47.3 → -23.6 14.2 9.4 → 4.7
-1.2 ← 0.7 0.5 →
-2.3 -2.3 → -1.2 0.3
-0.1 -0.2
200.9 -200.9
237.3 -237.3 87.7
200.9
237.3
87.7
9-4计算结果的校核
5m
B
C
EI=常数
A
D
125kNm
ABCD部分: 弯矩图一样 剪力图一样 轴力图不一样
5m 5m
9-4计算结果的校核
平衡条件:每次分配时,自然满足
变形协调条件:
M ik
4iiki
2iikk
M
f ik
M ki
2iik i
结构力学(I)结构静力分析篇(位移法)@@
M
Δ M M 0 1 C
哈工大 土木工程学院
36 / 65
选取静定的基本结构2
l
A
B
C 1
M
96 11
2EI
60 11
EI
ic ( ) l
M
Δ M 1 M C
2 c 0
?
C 点位移应等于 基本结构弯曲位 移加上B 支座沉 降引起的位移。
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独立线位移个数等于结点未知线位移个数（结构铰化后为
在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基 本结构（限制转动的附加刚臂+限制移动的附加链杆）
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4-4-4 典型方程及解题步骤
（1）确定位移法基本未知量和基本结构并建立 基本方程。 （2）做基本结构由单位位移引起的内力图和外因 作用下的内力图。求反力影响系数和自由项 （广义荷载反力）。
3i h
i
3i h
i
M1
k 11
3i h 2 3i h 2 3i h 2 3i h 2
3i k 11 4 2 h
哈工大 土木工程学院
24 / 65
Biblioteka Baidu R1 P
FP
R F 1 P P
i
9.5 剪力分配法
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
§9.5 剪力分配法
适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。
图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为 求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。
Fx 0，F FS12 FS34 FS56
各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得
FS12
3i12 h2
0.835Fh
3h M 69 M 96 FS69 2 2 0.371Fh
各竖柱弯矩求出后， 确定刚性横梁的弯矩。
结点连接一根刚性横梁： 由结点的力矩平衡条件确定横 梁在该结点的杆端弯矩。
排架计算剪力分配法的基本原理
排架计算剪力分配法的基本原理
排架计算剪力分配法的基本原理是根据排架结构的受力特点，将剪力以一定的方式分配到各个支座上。具体来说，剪力分配的方法通常包括以下几个步骤：
1.确定荷载和支座位置：首先需要确定排架结构所受到的荷载类型和大小，以及支座的位置和数量。
2.计算排架中心线位置：将排架各个支座的坐标连成一条直线，即为排架的中心线。
3.计算荷载在中心线的分布：将荷载根据支座位置在中心线上分配，计算出每个支座上的荷载分布。
4.计算支座的剪力值：根据荷载分布计算出每个支座所受的剪力大小。
5.按照比例分配剪力：将每个支座所受的剪力按比例分配给相邻的两个桥墩，具体比例的计算标准有多种。
通过以上步骤，就可以完成排架计算剪力分配法。这种方法的优点是简单易懂，适用于一般的排架结构；缺点是忽略了排架结构中各部分的刚度差异，精度有限。
力法、位移法、无剪力分配法等在结构计算中的选用
第２ ３卷
第 ２期
吉 林 建
筑 工 程 学 院 学
报
Ｖ０ ． ３ Ｎｏ ２ １２ ．
２０ ０ ６年 ６月
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉ ｒｈｔｃｕａ ａ ｄＣ ｖｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｉｓｉ ｔ ｏ ｒ ａ ｏ ｌ Ａ ｃ ｉ ｔ ｒｌ ｎ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｕ ｅ Ｊｉ ｎ ｅ ｉＥ ｎ ｉ ｎ ｔ
Ｊ ｎ２ ０ ｕ ．０ ６
力法、 位移法 、 无剪力分 配法等在 结构 计算 中的选用
刘 学 军
（ 西建设职业技术学 院土木工程系 ， 宁 广 南 ５００ ） ３ ０ ３
摘 要： 出了 目前 手算方法仍有重要意义及 学生和设计 人员掌握手算方法的必要 性． 指 通过工程 实例。 具体 分析和讨
３ ５
ｌ Ｉ ｌ ＋￣２ ２ Ｐ ＝ ０ ｌ １ Ａ１ Ｘ
【２Ｘｌ ２ｘ Ａ２ ； ０ ￣１ ＋８２ ２ Ｐ
１ ２ 对 利用 位移 法求解 的分 析 ．
（）不利 用对 称性 ． １ 由图 １知 。
不利用对称性时 ， 如果水平荷载 与 竖向荷载合在一起求解内力 ， ， 法 基 本 未 知 量 为 转 角 ， 位移 ，
，
图 ４原结构水平荷载
图４ａ （）水平荷载
下 半 边 体 系
图 ４ｂ （ ）水 平 荷 载 下基本体系
结构力学计算题经典(有答案)
结构力学 ——渐进法与近似法
分析与计算题
1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。 难易程度：易
知识点：单结点结构的力矩分配
2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
A
60kN 40kN·m EI
EI B C
4m
4m
6m
(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kN
Q F (a)计算过程
答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。 难易程度：中
知识点：单结点结构的力矩分配
3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。
B
C
EI
N/m
2EI m
3m
3m
40kN
(b)计算过程
F B
M (a)
图（单位： ）(c)M kN·m
图（单位： ）Q F (d)kN
10kN
20kN
12kN/m A
B
C
D
EI 2EI 2m 4m
4m
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。 难易程度：中
知识点：单结点结构的力矩分配
4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
剪力分配法例题.
如图所示风荷载作用下排架的计算简图，条件如下：
IuA IuC 2.13 109 mm 4 ， IlA IlC 1.44 1010 mm 4 ，
IuB 7.20 109 mm 4 ， IlB 1.44 1010 mm 4 ，Hu 4.1m ，H 13m
作用在排架上的风荷载如图所示，试用剪力分配法计算该 排架内力。
1
1 109 E
C A
u A
0.027
H3
0.32
1
2 109 E 1 109 E
ui 0.027
H 3 0.024
H3
B 1 A C 1 0.32 0.32 0.36
2）计算各柱顶剪力 先分别计算作用下的内力，然后进行叠加
C9
3[1 8[1
4 (1/ 3 (1/
n n
【解】
1）各柱剪力分配系数的确定 A、C轴排架柱：
n Iu 2.13109 0.148 Il 14.4109
Hu 4.1 0.315
H 13.0 ,
C0
1
3
3 (1 /
n
1)
3 1 0.315 3(1/ 0.148
1)
2.54
H3
H 3 109
H3
uA uC EIlC0 E 14.4 2.54 0.027 109 E
R RA RC FW =-15.77-9.52-34.35=-59.64kN(←)
9.5 剪力分配法
适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。
图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为 求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。
Fx 0，F FS12 FS34 FS56
各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得
FS12
3i12 h2
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
0.835Fh
3h M 69 M 96 FS69 2 2 0.371Fh
各竖柱弯矩求出后， 确定刚性横梁的弯矩。
结构力学分配系数
结构力学分配系数
1. 什么是结构力学分配系数？
结构力学分配系数是指结构中不同的力学参数在各个构件中的分配比例。在设计和分析结构时，往往需要确定各个构件所承受的力学参数，如受力、弯矩、剪力等。而这些参数在结构中的分配对于结构的性能和安全性有着重要的影响。结构力学分配系数是一种简化的方法，用于计算和预测这些力学参数在结构中的分配情况。
2. 结构力学分配系数的计算方法
结构力学分配系数的计算方法通常基于一系列假设和简化。它可以通过解析解、数值解或试验方法来获得。以下是一些常见的计算方法：
2.1. 解析解方法
解析解方法是通过建立结构的解析模型，利用力学方程和边界条件求解出各个构件的力学参数。然后，通过比较这些参数与整个结构的力学参数，计算得出相应的分配系数。这种方法通常适用于简单的结构，如梁、柱等。
2.2. 数值解方法
数值解方法是通过将结构划分为有限个节点和单元，建立数学模型，并利用数值计算方法求解出各节点处的力学参数。然后，通过对节点和单元的连接关系进行分析，计算得出相应的分配系数。这种方法通常适用于复杂的结构，如桥梁、塔楼等。
2.3. 试验方法
试验方法是通过在实际结构上进行加载试验，测量各个构件的力学参数，并根据测量结果计算得出相应的分配系数。这种方法通常适用于大型结构，如大跨度桥梁、高层建筑等。
3. 结构力学分配系数的应用和意义
结构力学分配系数在结构设计和分析中具有重要的应用和意义。它可以帮助工程师更好地理解结构的力学行为，优化结构的设计和分析方法，提高结构的性能和安全性。以下是结构力学分配系数的一些应用和意义：
钢结构力矩分配法习题
3
i=1
B
2.5m
3.5m
2m
4.8
μ
0.513 0.478 0.363 0.637
m
78.1 －102.0 102.0 －33.3
1,3 2
78.1
12.3 11.6 109.7 －31.2
5.8 5097.1 －62.342－.3109.3
1,3
16 15.2 1537.6 20.9
2
－5.2 －10.3－18.2
SAB 4i,CAB 2
θ=1
A EI
a 4i
C EI1=∞
B
a
θ=1
A EI
a
Δ=aθ=a θ=1
C EI1a=∞ B
2i 8i
θ=1
Δ=aθ=a
10 i
28i
A
C
8i
Δ=a
10i
θ=1
A
8i
EI
a
C EI1=∞ B
a
6i
A
C
6i
θ=1
A
C
2i
4i
S AB
28i,CAB
4 7
1-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则MAB=CBAMBA=
×
57.85kN.m
√。
√
×
A i
115.7kN.m
结构力学——力矩分配法讲解
远端固定 C Aj 2 远端滑动 CAj 1 远端铰M支AB CAj 0
在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况 而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
固定状态:
M
F AB
1 12
ql 2
100
kN m
M
F BA
100
kN m
3iAC 1
S AC M S
( A)
M AD
iAD1
S AD M S
( A)
可以看出，刚结点A在外力偶荷载作用下，结点A上各杆在A
端的弯矩与各杆的转动刚度成正比，由此我们进入分配系
数
Aj
S Aj M
S
(
j
B、C、D)
( A)
定义：结点处，某杆的转动刚度与汇交于该结点的所有杆
（1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，
在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力 法计算或在计算表中查得。
（2）计算结点各杆端的弯矩分配系数μ
（3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C
4、相关参数的概念
（1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在 数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。
剪力分配法
荷载作用点位移最大， d e g
结构变形图
2020/3/27
剪力分配法
Structural Mechanics
Chapter 9
❖ 应用例题
【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
2m
803kN EIb
4m
a
b
EIb d
e
EIb c
f
g
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系
✓ 串并联体系的电工学模拟
两部分并联
三部分并联
荷载作用点——阳极
P
地基基础——阴极
已知条件
刚性梁——导线
P(1)
弹性柱——电阻
P(2)
P
P(3) P(3)
总水平荷载——电压
P(1.1) P(1.2)
P(1) P(2)
柱抗剪刚度——电阻值 计算值 柱子剪力——电流
（A)
表示力的传递路线
（B)
✓ 两点说明
⑵计算剪力分配系数和柱子的剪力
4m
Da
Db
Dc
De
12EI 43
3EI 16
2m
Dd
Df
Dg
12EI 23
3EI 2
剪力分配系数只与相对刚度有关，为了简化计算，记
803kN
176 d
176
力矩分配法步骤
力矩分配法步骤
一、力矩分配法概述
力矩分配法是一种常用的结构力学计算方法，通过将外力作用于结构的力矩分配到各个构件上，进而求解结构的内力和变形。本文将介绍力矩分配法的基本步骤，以帮助读者理解并运用该方法。
二、确定支座反力
在应用力矩分配法之前，首先需要确定结构的支座反力。通过平衡条件和约束条件，可以求解出支座反力的大小和方向。
三、选择适当的截面
根据结构的几何形状和材料力学性质，选择适当的截面进行内力计算。一般情况下，选择在结构中能够产生最大弯矩或剪力的截面进行计算。
四、计算截面的惯性矩
根据所选截面的几何形状，计算出截面的惯性矩。惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的物理量，计算时需要考虑截面形状和材料的分布。
五、计算截面的受力矩
根据外力作用点与截面的相对位置关系，计算出截面上的受力矩。受力矩的计算需要考虑外力的大小和方向，以及结构的几何形状。六、应用力矩分配公式
根据力矩分配法的基本原理，将截面上的受力矩按比例分配到各个构件上。分配的比例通常根据截面的惯性矩和构件的刚度来确定。七、计算构件的内力
根据分配到各个构件上的受力矩和构件的刚度，计算出各个构件的内力。一般情况下，根据受力矩的大小和方向可以确定构件的弯矩和剪力。
八、计算构件的变形
根据构件的内力和材料的力学性质，计算出构件的变形。变形的计算可以采用弹性力学的基本理论，考虑构件的材料性质和几何约束条件。
九、检验计算结果
对于复杂的结构系统，需要对计算结果进行检验。可以通过平衡条件、力的平行四边形法则和位移相容性等原理来检验计算结果的准确性。
十、总结
剪力分配法
剪力分配法
剪力分配法又称为边界元法，是一种构建结构完全稳定区域的有限元分析方法。它的基本思想是采用固定的边界元，用紧凑的形式求解在这些边界元上的大量剪力，从而得到相应的分配节点的剪力。
在此方法中，先需要定义一个“边界”，其中所有节点都被定义为相同的大小，形状均为直角。然后定义一组约束条件，以用于计算所有节点的剪力，并将多余的剪力消除。最后，计算出所有节点处的剪力，以及此剪力在矩形边界上的分布情况。
由于此方法可以考虑到每个节点处的剪力，因此可以建立起结构的完整的稳定区域，在结构分析过程中，大多数结构分析师都倾向于将剪力分配法应用于多节点系统中，以求得精确的结构设计结果。如果涉及更多的节点，则会得到更可靠的计算结果。
此外，剪力分配法有一个特点是，所有节点处分布的剪力必须满足矩形边界上的约束条件，因此更自然地反映出结构的实际情况，可以有效地避免错误结果的出现，并且构建的结构更加结实可靠。
结构力学力矩分配法
120101.74－.822 11.7288 . 8
返回
例题 4
无侧移刚架
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。 ⑤结点i的不平衡力矩Mi 总等于附加刚臂上的约束力矩 ，可由结点平衡来求。
（8－在6） 第一轮第一个分配结点：Mi=∑MF－m （结点力偶荷
载顺时针为正）
在第一轮其它分配结点：Mi=∑MF＋M传－m （结点力偶
荷载顺时针为正） 以后各轮的各分配结点：M =M
例题 3
连续梁
100kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
i=1.92 1 i=1.37 2 i=2.4
3
i=1
B
2.5m
3.5m
2m
4.8
μ
0.513 0.478 0.363 0.637
m
78.1 －102.0 102.0 －33.3
1,3 2
78.1
12.3 11.6 109.7 －31.2
• 将整个变形过程分为两步： • 第一步，在刚结点加刚臂阻止结点转动，将连续梁分解为两根单
跨超静定梁，求出各杆端的固端弯矩。结点B各杆端固端弯矩之 和为附加刚臂中的约束力矩，称为结点不平衡力矩MB。
• 第二步，去掉约束，相当于在结点B加上负的不平衡力矩MB，
并将它分给各个杆端及传递到远端。
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1.楼面位移与楼层位移
Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面 位移
Δ2-Δ1 ，Δ3-Δ2 ，Δ4-Δ3 称为楼层(相对)位移
精品课件
Δ4
Δ3 Δ2 Δ1
2. 抗剪刚度与剪力分配系数
Δ4
P4
Δ3 Δ2
Δ1
P3
P2
V21 V22
V23
V24
取第2层以上为研究对象，ΣX=0 ΣV2 k= P2+P3+P4 ----------------------（1）
N5精品课16件488kN
④分配弯矩
16
-16
4
-4
-8
32
32
32
16
16
-8
精品课件
16
16 kNm
32
32
32
16
16
-8
精品课件
48 48
16
16
16
-8
精品课件
例题4 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，
10 kN/m
3EI KN h3
h=6m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EI
EI
KN
EI
EI
6m
精品课件
i=1
AB与CD并联刚度D0=
36 44
9 4
2.25
A
并联后与DE杆串联刚度D1=
2.251.5 0.9 2.251.5
FG杆的侧移刚度：D2=
128 82
1.5
36 kN
D1与D2并联刚度D= D1D22.4 B
左等价柱与右柱FG的分配系数：
4.5
右
1.5 2.4
0.625
左
0.9 2.4
0精.3品7课5件
4
Pj
j2
k
4 j2
Pj
k 称为剪力分配系数
4
Pj 称为楼层剪力
j2
精品课件
四、各种支撑杆的抗剪刚度
1．两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度
i
Δ=1
H
抗剪刚度
D
12 i H2
1 H 2 ----柔度系数
D 12i
精品课件
已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法
i
H V
A MAB V
弯矩图的零点在杆的中点，
剪力分配法
重点： ❖ 并联刚度、串联刚度 ❖ 剪力分配 应用条件： ❖ 计算水平结点荷载 ❖ 横梁刚度无穷大 难点： 并联刚度、串联刚度
精品课件
一、剪力分配法所解决的问题 多层、多跨结构承受水平结点荷载
二、基本假设（应用条件）
1. 横梁刚度无穷大
2. 工程上对 i 梁 i柱
三、基本术语
3 时也可应用
从而，楼顶的侧移刚度：
K 1 D1D2
D1 D2
从计算过程可见，
这就是楼层串联刚度的计算公式。
同一层的两柱是并联的，并联后的楼层刚度D1 ，D2 是串联的， 换句话说，同层并联，然后上下层再串联。
注意：侧移刚度是针对某点而言的，同一结构不同点有不同的 侧移刚度
精品课件
❖ 七、计算例题
例1．用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架
A
E i=2 D i=2 C （B）
E 13.5 kN
D 9
C （D）
G i=8
F
G 22.5 F
实现叠加过程
20 kN
40 kN
-16 kN
8 kN
16 kN
（C） 20 kN
40 kN
-2.5 kN
12.5 kN
25 kN
（V）
-36 kN R
0
+
36 kN
B 4.5
A
22.5 kN
25
25
50
EA=∞
EA=∞
q
i1
i3 4m i2
2m
解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结 点荷载等效为结点荷载
精品课件
等效为结点荷载
2.25q -2.25q
在右图中用剪力分配法
三柱并联，D1=
3i1 i1 36 12
，
D2=
3i2 36
i2 12
D3=
3 i3 16
精品课件
分配系数
1
精品课件
E 13.5 kN
D 9
C （D）
5
45 5 50
90 （M）
G 22.5 F
90
例题3
用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，
12 kN/m
EA
6EI h2
EI
EI
EI
EI
EI
EA
h=4m h
h
h
精品课件
解：①首先，把非结点荷载等效为结点荷载。
RP= -48 kN
16
16 kNm
RP=48 kN
精品课件
RP=48 kN
②1，2，3，4，5杆并联，并联刚度
D 14 E 3 2 I23 4 E 3 I2E h A 9 1 E6I
1
2
12 EI
1 2
43 9 EI
1 3
16
3
4
3
4
1 12
5
1 6
5
③分配剪力与5杆的轴力
V1V2
14816kN 3
V3
V4
1484kN 12
DBA P D
P
VED
DED P D
EI1=∞
E
EI EI
精品课件
A
D
❖ 记，
BA
DBA D
BC
DBC D
ED
DED D
称为剪力分配系数
VBC DBD CPBCP
VBA DBD APBAP
VED DEDDPEDP
精品课件
❖ 六、串联体系的刚度与柔度
P i3 i1
i4
h2
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
精品课件
从而得第 k 根柱的柱间剪力为
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
12 ik
21
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
V2k
H
2 k
12 ik
4
Pj
j2
H
2 k
记 DK
12 ik
H
2 k
DK--第k根柱的侧移刚度 或抗剪刚度
V2k
Dk Dk
第二层的楼层位移为Δ2-Δ1=Δ21
精品课件
4
P4
V2KP 2P 3P 4 Pj(1) j2
P3
各柱的相对侧移相同，都是△21
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
P2 V21 V22
V23
V24
21
代入（1）
12ik Hk2
21
4 j2
Pj
21
12ik Hk2
4
Pj
j2
21
❖ 由于是单位侧移，所以，VBA=DBA ，VED=DED ，
❖ VBC= -DBC ，因而
VBC
K=DBA+DED+DBC ，即，K为三杆
K
刚度之和，称为结点B侧移的并联刚度
VBA
VED
当B结点作用P荷载时，B结点产生的位移为 C
P,
D
1
D
称为柔度 ，此时，
EI
VBC
DBC P D
VBA
30 -30 kN 30 kN
EI
30
-60 kN 60 kN
EI
30
上层柱相同，分配系数各为0.5
下层两柱与弹簧3者并联，分配系 数各为：4/9，4/9，1/9
精品课件
EI EI
15 kN
15 kN
40 kN
40 kN
30
30
30 15
90 75
EI EI
45
-30 kN
45
-60 kN 165
122 6
DDE 42
4
（A） 20 kN
-16 kN
AB
DAB 1 D5
DC
DDC D
2 5
DE
DDE D
2 5
精品课件
40 kN
8 kN
16 kN
（C）
R
-36 kN R
0
图（B）各柱剪力的分配
36 kN
AB，CD两柱并联，然后与
DE柱串联构成等价左柱，
最后与右柱FG并联。
B
如右图。
i=2
4m
i=8
i=2
4m
20 kN
40 kN i=1
i=2 i=8
i=2
R
-R
i=1
i=2 i=8
i=2
+
（A）
精品课件
（B）
图（A）各柱剪力的分配
20 kN E
G
对ABCDE部分来讲，E
i=2
为固定端
40 kN B
D
i=8
AB、CD、DE 3 柱并联
i=1
i=2
A
C
F
DAB1422143 DCD1422264
B
精品课件
要解决以下问题：
1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？ 2、反弯点----弯矩为零的点在那？
精品课件
i2
h1
由截面法可知，1，2两层的层间剪力都是P
第一层的刚度：D1
12i1 h12
1h21i22
，柔度 ： 1
1 D1
第二层的刚度：D2
12i3 h22
12i4 h22
，柔度：
2
1 D2
，
D1 ，D2 称为楼层刚度。
精品课件
P=1作用下楼顶的侧移（即楼顶的柔度）
12D 11D 12D D 11 D D 22
120
165
150
120
精品课件
45 165
120
30kN 60kN
-15kN 15kN
-60kN 60kN
20kN
20kN 20kN
60kN
80
5 10
10
5
80
5kN
80
20kN 10
70 10
70
80
35kN
80
70
70
精品课件
上层两柱并联刚度； 下层两柱并联刚度； 上下层刚度串联。
由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。
H1
抗剪刚度D=
3EI 2
H
3 2
1
1
1 13
n
式中，n I 1
I2
， H 1 H2
精品课件
五、并联体系的刚度与柔度
C
EI
B EI1=∞
EI A
K E
EI D
VBC
K
VBA
VED
施加力 K 给B结点，使之产生单位侧移。
取BE梁为研究对象 ，如图： K=VBA+VED –VBC
精品课件
Δ
从变形图上看，变形曲线
的反弯点也是中点
B
MABMBAVH 2
精品课件
2．杆的一端固定，另端铰支抗剪刚度，抗剪柔度
H ，i
A
B
1
抗剪刚度
D
3i H2
柔度 1 H 2
D 3i
D H ，i
A
MABVBA H
B
V BA
精品课件
3．一端固定，另端铰支的单阶柱的抗剪刚度，抗剪柔度
I2
I1
H2 - H1
D1 D
柱间剪力如下
V112.25 q
V222.25 q
V332.25q
2
D2 D
3
D3 D
2.25q
柱下端弯矩 MAV1h1 MBV2h2 MCV3h3
精品课件
❖ 弯矩图
2.25q -2.25q
+
MA
MC MB
精品课件
例题2 图
作图示复式刚架的M
20 kN
解： 叠加过程
40 kN i=1
V V
V
H
V M 0
2
M 精品课件
1
B
A
层间剪力计算与剪力分配法相同-----截面法
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
M AB
4i A
2iB
6EI L2
M BA
2i A
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2