结构力剪力分配法

1.楼面位移与楼层位移
Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面 位移
Δ2-Δ1 ，Δ3-Δ2 ，Δ4-Δ3 称为楼层(相对)位移
精品课件
Δ4
Δ3 Δ2 Δ1
2. 抗剪刚度与剪力分配系数
Δ4
P4
Δ3 Δ2
Δ1
P3
P2
V21 V22
V23
V24
取第2层以上为研究对象，ΣX=0 ΣV2 k= P2+P3+P4 ----------------------（1）
N5精品课16件488kN
④分配弯矩
16
-16
4
-4
-8
32
32
32
16
16
-8
精品课件
16
16 kNm
32
32
32
16
16
-8
精品课件
48 48
16
16
16
-8
精品课件
例题4 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，
10 kN/m
3EI KN h3
h=6m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EI
EI
KN
EI
EI
6m
精品课件
i=1
AB与CD并联刚度D0=
36 44
9 4
2.25
A
并联后与DE杆串联刚度D1=
2.251.5 0.9 2.251.5
FG杆的侧移刚度：D2=
128 82
1.5
36 kN
D1与D2并联刚度D= D1D22.4 B
左等价柱与右柱FG的分配系数：
4.5
右
1.5 2.4
0.625
左
0.9 2.4
0精.3品7课5件
4
Pj
j2
k
4 j2
Pj
k 称为剪力分配系数
4
Pj 称为楼层剪力
j2
精品课件
四、各种支撑杆的抗剪刚度
1．两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度
i
Δ=1
H
抗剪刚度
D
12 i H2
1 H 2 ----柔度系数
D 12i
精品课件
已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法
i
H V
A MAB V
弯矩图的零点在杆的中点，
剪力分配法
重点： ❖ 并联刚度、串联刚度 ❖ 剪力分配 应用条件： ❖ 计算水平结点荷载 ❖ 横梁刚度无穷大 难点： 并联刚度、串联刚度
精品课件
一、剪力分配法所解决的问题 多层、多跨结构承受水平结点荷载
二、基本假设（应用条件）
1. 横梁刚度无穷大
2. 工程上对 i 梁 i柱
三、基本术语
3 时也可应用
从而，楼顶的侧移刚度：
K 1 D1D2
D1 D2
从计算过程可见，
这就是楼层串联刚度的计算公式。
同一层的两柱是并联的，并联后的楼层刚度D1 ，D2 是串联的， 换句话说，同层并联，然后上下层再串联。
注意：侧移刚度是针对某点而言的，同一结构不同点有不同的 侧移刚度
精品课件
❖ 七、计算例题
例1．用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架
A
E i=2 D i=2 C （B）
E 13.5 kN
D 9
C （D）
G i=8
F
G 22.5 F
实现叠加过程
20 kN
40 kN
-16 kN
8 kN
16 kN
（C） 20 kN
40 kN
-2.5 kN
12.5 kN
25 kN
（V）
-36 kN R
0
+
36 kN
B 4.5
A
22.5 kN
25
25
50
EA=∞
EA=∞
q
i1
i3 4m i2
2m
解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结 点荷载等效为结点荷载
精品课件
等效为结点荷载
2.25q -2.25q
在右图中用剪力分配法
三柱并联，D1=
3i1 i1 36 12
，
D2=
3i2 36
i2 12
D3=
3 i3 16
精品课件
分配系数
1
精品课件
E 13.5 kN
D 9
C （D）
5
45 5 50
90 （M）
G 22.5 F
90
例题3
用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，
12 kN/m
EA
6EI h2
EI
EI
EI
EI
EI
EA
h=4m h
h
h
精品课件
解：①首先，把非结点荷载等效为结点荷载。
RP= -48 kN
16
16 kNm
RP=48 kN
精品课件
RP=48 kN
②1，2，3，4，5杆并联，并联刚度
D 14 E 3 2 I23 4 E 3 I2E h A 9 1 E6I
1
2
12 EI
1 2
43 9 EI
1 3
16
3
4
3
4
1 12
5
1 6
5
③分配剪力与5杆的轴力
V1V2
14816kN 3
V3
V4
1484kN 12
DBA P D
P
VED
DED P D
EI1=∞
E
EI EI
精品课件
A
D
❖ 记，
BA
DBA D
BC
DBC D
ED
DED D
称为剪力分配系数
VBC DBD CPBCP
VBA DBD APBAP
VED DEDDPEDP
精品课件
❖ 六、串联体系的刚度与柔度
P i3 i1
i4
h2
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
精品课件
从而得第 k 根柱的柱间剪力为
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
12 ik
21
1 12ik
4
Pj
j2
Hk2
V2k
H
2 k
12 ik
4
Pj
j2
H
2 k
记 DK
12 ik
H
2 k
DK--第k根柱的侧移刚度 或抗剪刚度
V2k
Dk Dk
第二层的楼层位移为Δ2-Δ1=Δ21
精品课件
4
P4
V2KP 2P 3P 4 Pj(1) j2
P3
各柱的相对侧移相同，都是△21
第k根柱的 剪力为
V2K
12ik Hk2
21
P2 V21 V22
V23
V24
21
代入（1）
12ik Hk2
21
4 j2
Pj
21
12ik Hk2
4
Pj
j2
21
❖ 由于是单位侧移，所以，VBA=DBA ，VED=DED ，
❖ VBC= -DBC ，因而
VBC
K=DBA+DED+DBC ，即，K为三杆
K
刚度之和，称为结点B侧移的并联刚度
VBA
VED
当B结点作用P荷载时，B结点产生的位移为 C
P,
D
1
D
称为柔度 ，此时，
EI
VBC
DBC P D
VBA
30 -30 kN 30 kN
EI
30
-60 kN 60 kN
EI
30
上层柱相同，分配系数各为0.5
下层两柱与弹簧3者并联，分配系 数各为：4/9，4/9，1/9
精品课件
EI EI
15 kN
15 kN
40 kN
40 kN
30
30
30 15
90 75
EI EI
45
-30 kN
45
-60 kN 165
122 6
DDE 42
4
（A） 20 kN
-16 kN
AB
DAB 1 D5
DC
DDC D
2 5
DE
DDE D
2 5
精品课件
40 kN
8 kN
16 kN
（C）
R
-36 kN R
0
图（B）各柱剪力的分配
36 kN
AB，CD两柱并联，然后与
DE柱串联构成等价左柱，
最后与右柱FG并联。
B
如右图。
i=2
4m
i=8
i=2
4m
20 kN
40 kN i=1
i=2 i=8
i=2
R
-R
i=1
i=2 i=8
i=2
+
（A）
精品课件
（B）
图（A）各柱剪力的分配
20 kN E
G
对ABCDE部分来讲，E
i=2
为固定端
40 kN B
D
i=8
AB、CD、DE 3 柱并联
i=1
i=2
A
C
F
DAB1422143 DCD1422264
B
精品课件
要解决以下问题：
1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？ 2、反弯点----弯矩为零的点在那？
精品课件
i2
h1
由截面法可知，1，2两层的层间剪力都是P
第一层的刚度：D1
12i1 h12
1h21i22
，柔度 ： 1
1 D1
第二层的刚度：D2
12i3 h22
12i4 h22
，柔度：
2
1 D2
，
D1 ，D2 称为楼层刚度。
精品课件
P=1作用下楼顶的侧移（即楼顶的柔度）
12D 11D 12D D 11 D D 22
120
165
150
120
精品课件
45 165
120
30kN 60kN
-15kN 15kN
-60kN 60kN
20kN
20kN 20kN
60kN
80
5 10
10
5
80
5kN
80
20kN 10
70 10
70
80
35kN
80
70
70
精品课件
上层两柱并联刚度； 下层两柱并联刚度； 上下层刚度串联。
由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。
H1
抗剪刚度D=
3EI 2
H
3 2
1
1
1 13
n
式中，n I 1
I2
， H 1 H2
精品课件
五、并联体系的刚度与柔度
C
EI
B EI1=∞
EI A
K E
EI D
VBC
K
VBA
VED
施加力 K 给B结点，使之产生单位侧移。
取BE梁为研究对象 ，如图： K=VBA+VED –VBC
精品课件
Δ
从变形图上看，变形曲线
的反弯点也是中点
B
MABMBAVH 2
精品课件
2．杆的一端固定，另端铰支抗剪刚度，抗剪柔度
H ，i
A
B
1
抗剪刚度
D
3i H2
柔度 1 H 2
D 3i
D H ，i
A
MABVBA H
B
V BA
精品课件
3．一端固定，另端铰支的单阶柱的抗剪刚度，抗剪柔度
I2
I1
H2 - H1
D1 D
柱间剪力如下
V112.25 q
V222.25 q
V332.25q
2
D2 D
3
D3 D
2.25q
柱下端弯矩 MAV1h1 MBV2h2 MCV3h3
精品课件
❖ 弯矩图
2.25q -2.25q
+
MA
MC MB
精品课件
例题2 图
作图示复式刚架的M
20 kN
解： 叠加过程
40 kN i=1
V V
V
H
V M 0
2
M 精品课件
1
B
A
层间剪力计算与剪力分配法相同-----截面法
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
M AB
4i A
2iB
6EI L2
M BA
2i A
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2