海南省文昌孔子中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

2016年海南省文昌市孔子中学高三上学期期中数学试卷含解析答案

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）4．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣18．（5分）函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，]B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）9．（5分）若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是．14．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=．15．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．16．（5分）已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．三.解答题（5道题共65分）18．（13分）设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q 为真命题，求a的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．21．（13分）已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．22．（13分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．3．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【解答】解：令=1，解得：x=﹣2，故f（﹣2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．4．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），即lg（1﹣x）＜1，∴0＜1﹣x＜10，解得﹣9＜x＜1；∴函数f（x）的定义域是（﹣9，1）．故选：B．6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015））=f（22015﹣2010）=f（32）=2cos=2cos=﹣1．故选：D．8．（5分）函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，]B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【解答】解：当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≤0因为a＜0，所以a≤﹣1．当a=﹣1时f（x）=0不具有单调性，所以a=﹣1舍去．所以a＜﹣1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以（a2﹣1）e a×0≥a×02+1解得或a≥．由以上可得．当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≥0因为a＞0，所以a≥1．当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增减，所以（a2﹣1）e a×0≤a×02+1解得．由以上可得．综上所述可得．故选：A．9．（5分）若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.2＞1＞b=log4（3.2）＞0＞c=log2（0.5），∴a＞b＞c．故选：A．10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选：B．11．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=﹣1∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，故选：D．12．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．二.填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．14．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=2．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：215．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：16．（5分）已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由得，即﹣2≤x≤10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）17．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．三.解答题（5道题共65分）18．（13分）设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q 为真命题，求a的取值范围．【解答】解：要使不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．19．（13分）已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=log a（a﹣a x），由a﹣a x＞0得，a x＜a，因为a＞1，所以x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a﹣ka x＞0因为k＞0，所以a x＜，由a＞1得，x＜log a=1﹣log a k所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1﹣log a k），又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，所以1﹣log a k≤1，则log a k≥0=log a1，解得k≥1，故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，f（x）=x2﹣2|x|﹣1，故当x=±1时，函数取得最小值为﹣2，当x=±3时，函数取得最大值为2．画出函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点．数形结合可得，m=﹣2，或2≥m＞﹣1．21．（13分）已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，则等价为ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则，即，解得﹣8＜a＜0，综上﹣8＜a≤0，即实数a的取值范围是（﹣8，0]；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，则①若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，②若a＜0，则抛物线开口向下，不等式f（x）≤0成立，③若a＞0，则抛物线开口向上，则满足判别式△=a2+8a≥0，即a≥0或a≤﹣8，此时解得a＞0，综上a∈R，即实数a的取值范围是（﹣∞，+∞）．22．（13分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）=的零点个数．【解答】解：（1）∵f （x ）是二次函数，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x |﹣1≤x ≤3，x ∈R }，∴f （x ）=a （x +1）（x ﹣3）=a [（x ﹣1）2﹣4]（a ＞0） ∴f （x ）min =﹣4a=﹣4 ∴a=1故函数f （x ）的解析式为f （x ）=x 2﹣2x ﹣3 （2）g （x ）==﹣4lnx ﹣2（x ＞0），∴g′（x ）=x ，g′（x ），g （x ）的取值变化情况如下：当0＜x ≤3时，g （x ）≤g （1）=﹣4＜0；又g （e 5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g （x ）只有1个零点，且零点赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

海南省文昌孔子中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题

2015年秋季孔子中学期中考试试卷年级：高三（理）学科:数学卷面总分：150分考试时间120分钟命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知2{|1},{|6},A x x B x x x =<=+?则A B = ( )A.(]1,2B.[)3,1-C.(],3-?D.(],2-?2.已知集合2{x |x 3x 20},B {y |y 21,x R}x A =++?=-?，则A R B ð=（）A. ÆB. {1}-C. [2,1]--D. [2,1)--3.已知命题p :x R,x 2lg ,x $?>命题2q :x R,x 0"?，则（）A.命题p q Ú是假命题B.命题p q Ù是真命题C. 命题()p q 儇是真命题D.命题()p q 谪是假命题4. "x 0"<是"ln(x 1)0"+<的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，在(1,1)-内有零点且单调递增的是（）A. 2y log (x 2)=+B. y 21x=- C. 212y x =- D. 3y x =-6.函数2f(x)ln(43x x )=+-的单调递减区间是（） A. 3(,]2-? B. 3[,)2+? C. 3(1,)2- D. 3[,4)27.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >>8.已知函数(x)e x f x =+，(x)lnx x g =+，h(x)lnx 1=-的零点依次为a,b,c,则（）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<9.若命题“0,x R $?使得200x 230mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（） A.[2,6] B. [6,2]-- C. (2,6) D. (6,2)--10.设f (x )为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0，则xf (x )<0的解集为（）A. (−∞，−2)B.(2，＋∞)C. (−∞，−2) ∪ (2，＋∞)D.（ −2，2）11.若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)e x +=，则g(x)=（）A. e x x e --B. 1(e )2x x e --C. 1(e )2x x e -+D. 1(e )2x x e -- 12.对实数a,b ,定义运算""Ä：a,a b 1.b,a b 1.a b ì-?ï?í->ïî，设函数2f(x)(x 2)(x 1)=-?，x R Î。

海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考(期末)试题文

海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考〔期末〕试题文〔总分：150分，考试时间：120分钟〕第1卷选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，如此=⋂B A 〔〕A ．{}1<x xB ．{}2≤≤1－x x C ．{}1≤≤1－x x D ．{}1<≤1－x x 2．复数=+-i i22〔〕 A ．i 5453- B ．i 5453+ C ．i 541-D ．i 531+3．向量(2,1)a =，10a b •=,||a b +=如此b =〔〕ABC ．5D ．254．函数)(x f 在0=x x 处导数存在，假设p ：0=)(′0x f ；q ：0=x x 是)(x f 的极值点如此〔〕A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，如此cos B =〔〕A ．14B ．34C．4D．36．设2lg ,(lg ),a e b e c === 〕 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，如此φ=〔〕 A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π48．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，如此此球的体积为〔〕 A ．6π B ．63π C ．46πD ．43π9．一空间几何体的三视图如下列图,如此该几何体的体积为〔〕A．2π+B．4π+ C．2π+D．4π+10．执行如下列图的程序框图，如此输出的k 的值是〔〕 A ．3 B ．4正(主)视图侧(左)视图俯视图C ．5D ．611．设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，如此AB=〔〕A ．303 B ．12 C ．6 D ．7312．函数21,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，如此a 的取值范围是〔〕A ．(,2](1,2]-∞-B ．[2,1)[2,)--+∞C ．2]D ．2,)+∞第2卷非选择题〔共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。

【配套K12】高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣18．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．311．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= ．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．三.解答题（5道题，共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令=1，解得x=﹣2，y=0，进而得到f（x）=log a的图象恒过点的坐标．【解答】解：令=1，解得：x=﹣2，故f（﹣2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的值域，列出不等式lg（1﹣x）＜1，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），即lg（1﹣x）＜1，∴0＜1﹣x＜10，解得﹣9＜x＜1；∴函数f（x）的定义域是（﹣9，1）．故选：B．【点评】本题考查了利用函数的值域求定义域的应用问题，是基础题目．6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【专题】证明题．【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[﹣，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A 错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015））=f（22015﹣2010）=f（32）=2cos=2cos=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，诱导公式化简求值，考查计算能力．8．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分情况讨论函数的单调性①当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证（a2﹣1）e a×0≥a×02+1，解出a的范围去交集即可．②当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，类比单调递减求解即可．最后将上面a的范围去并集即可得到答案．【解答】解：当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≤0因为a＜0，所以a≤﹣1．当a=﹣1时f（x）=0不具有单调性，所以a=﹣1舍去．所以a＜﹣1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以（a2﹣1）e a×0≥a×02+1解得或a≥．由以上可得．当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≥0因为a＞0，所以a≥1．当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增减，所以（a2﹣1）e a×0≤a×02+1解得．由以上可得．综上所述可得．故选A．【点评】解决这种分段函数单调性问题的关键是先分区间保证函数单调递减或递增，再保证最值之间满足大小关系即可．9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1＞b=log4（3.2）＞0＞c=log2（0.5），∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．11．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1【考点】导数的几何意义；导数的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】本题根据导数的基本运算结合函数图象可计算出f′（x）的式子，进而可求出y=f （X）的式子，即可求得结果．【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=﹣1∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，故选：D．【点评】本题考查导数性质的基本应用，结合图形的基本性质即可求得答案．12．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 ．【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式判断当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，可得出f（1）=a，f（2）=a2+log a2，其中有一个最大值，一个最小值，即可得出a+a2+log a2=log a2+6，求出a即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了指数函数，对数函数的单调性，解决最值问题，属于容易题．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据命题之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由得，即﹣2≤x≤10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值．【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．【点评】本题考查了导数的求法；属于基础题．三.解答题（5道题共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．【解答】解：要使不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把k=1代入解析式，由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域；（2）由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域，根据子集关系列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=log a（a﹣a x），由a﹣a x＞0得，a x＜a，因为a＞1，所以x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a﹣ka x＞0因为k＞0，所以a x＜，由a＞1得，x＜log a=1﹣log a k所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1﹣log a k），又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，所以1﹣log a k≤1，则log a k≥0=log a1，解得k≥1，故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的定义域，指数函数的性质，利用集合关系求出参数取值问题，属于中档题．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，求出函数的值域，画出函数的图象，由函数f（x）的图象和直线y=m 有两个交点，数形结合求出m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，f（x）=x2﹣2|x|﹣1，故当x=±1时，函数取得最小值为﹣2，当x=±3时，函数取得最大值为2．画出函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点．数形结合可得，m=﹣2，或2≥m＞﹣1．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；全称命题；特称命题．【专题】分类讨论；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，则等价为ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则，即，解得﹣8＜a＜0，综上﹣8＜a≤0，即实数a的取值范围是（﹣8，0]；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，则①若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，②若a＜0，则抛物线开口向下，不等式f（x）≤0成立，③若a＞0，则抛物线开口向上，则满足判别式△=a2+8a≥0，即a≥0或a≤﹣8，此时解得a＞0，综上a∈R，即实数a的取值范围是（﹣∞，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的求解，根据一元二次函数的性质，结合判别式△是解决本题的关键．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

【小初高学习】高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣18．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．311．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= ．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．三.解答题（5道题，共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令=1，解得x=﹣2，y=0，进而得到f（x）=log a的图象恒过点的坐标．【解答】解：令=1，解得：x=﹣2，故f（﹣2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的值域，列出不等式lg（1﹣x）＜1，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），即lg（1﹣x）＜1，∴0＜1﹣x＜10，解得﹣9＜x＜1；∴函数f（x）的定义域是（﹣9，1）．故选：B．【点评】本题考查了利用函数的值域求定义域的应用问题，是基础题目．6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【专题】证明题．【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[﹣，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A 错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015））=f（22015﹣2010）=f（32）=2cos=2cos=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，诱导公式化简求值，考查计算能力．8．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分情况讨论函数的单调性①当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证（a2﹣1）e a×0≥a×02+1，解出a的范围去交集即可．②当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，类比单调递减求解即可．最后将上面a的范围去并集即可得到答案．【解答】解：当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≤0因为a＜0，所以a≤﹣1．当a=﹣1时f（x）=0不具有单调性，所以a=﹣1舍去．所以a＜﹣1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以（a2﹣1）e a×0≥a×02+1解得或a≥．由以上可得．当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≥0因为a＞0，所以a≥1．当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增减，所以（a2﹣1）e a×0≤a×02+1解得．由以上可得．综上所述可得．故选A．【点评】解决这种分段函数单调性问题的关键是先分区间保证函数单调递减或递增，再保证最值之间满足大小关系即可．9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1＞b=log4（3.2）＞0＞c=log2（0.5），∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．11．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1【考点】导数的几何意义；导数的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】本题根据导数的基本运算结合函数图象可计算出f′（x）的式子，进而可求出y=f （X）的式子，即可求得结果．【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=﹣1∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，故选：D．【点评】本题考查导数性质的基本应用，结合图形的基本性质即可求得答案．12．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 ．【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式判断当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，可得出f（1）=a，f（2）=a2+log a2，其中有一个最大值，一个最小值，即可得出a+a2+log a2=log a2+6，求出a即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了指数函数，对数函数的单调性，解决最值问题，属于容易题．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据命题之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由得，即﹣2≤x≤10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值．【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．【点评】本题考查了导数的求法；属于基础题．三.解答题（5道题共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．【解答】解：要使不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把k=1代入解析式，由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域；（2）由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域，根据子集关系列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=log a（a﹣a x），由a﹣a x＞0得，a x＜a，因为a＞1，所以x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a﹣ka x＞0因为k＞0，所以a x＜，由a＞1得，x＜log a=1﹣log a k所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1﹣log a k），又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，所以1﹣log a k≤1，则log a k≥0=log a1，解得k≥1，故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的定义域，指数函数的性质，利用集合关系求出参数取值问题，属于中档题．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，求出函数的值域，画出函数的图象，由函数f（x）的图象和直线y=m 有两个交点，数形结合求出m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，f（x）=x2﹣2|x|﹣1，故当x=±1时，函数取得最小值为﹣2，当x=±3时，函数取得最大值为2．画出函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点．数形结合可得，m=﹣2，或2≥m＞﹣1．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；全称命题；特称命题．【专题】分类讨论；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，则等价为ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则，即，解得﹣8＜a＜0，综上﹣8＜a≤0，即实数a的取值范围是（﹣8，0]；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，则①若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，②若a＜0，则抛物线开口向下，不等式f（x）≤0成立，③若a＞0，则抛物线开口向上，则满足判别式△=a2+8a≥0，即a≥0或a≤﹣8，此时解得a＞0，综上a∈R，即实数a的取值范围是（﹣∞，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的求解，根据一元二次函数的性质，结合判别式△是解决本题的关键．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

数学上学期期中试题-文昌中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)

2015-2016学年度第一学期高二年级数学(文科)段考试题(完成时间：120分钟满分：150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1．数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（） A ．12B ．15C ．17D ．182．数列{}n a 满足且，则此数列第4 项是（） A ．15B ．16C ．63D ．2553．设，，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，已知，B=，C=，则等于（） A ．B ．C ．D ．5．不等式2230x x --+≤的解集为（）A ．{x |x ≥3或x ≤—1}B ．{x |—1≤x ≤3}C ．{x |x ≥1或x ≤－3}D ．{x |－3≤x ≤1} 6．若,a b 为实数, 且2a b +=, 则33a b +的最小值为（） A ．18B ．6C ．D ．7．在△ABC 中，5,3,120a b C ===o,则sin A 的值为（）AB ．C D.8．如图，某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D 到其正上方A 点的距离，他站在地面C 处，利用皮尺量得BC ＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB ＝45°，测得仰角∠BCD 后通过计算得到sin ∠ACD ＝2626，则AD 的距离为( )L 1,3,6,10,,21,28,x x 143n n a a -=+10a =a b >c d >a c b d ->-ac bd >a dc b>b d a c +<+8a =060075b 223--A ．2米B ．2.5米C ．3米D ．4米9．已知变量x ，y 满足约束条件x －y ≥1，x ＋y ≥1，1＜x ≤a ，目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为10，则实数a 的值为( ) A ．2B.C ．4D ．810．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A ．32B ．34C ．36 D ．3811．已知函数f (x )＝x 2＋2bx 过(1,2)点，若数列)(1n f 的前n 项和为S n ，则S 2 012的值为( )A ．2 0122 011B ．2 0102 011 C ．2 0132 012 D ．2 0122 01312．在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若变量，满足约束条件，则的最大值为 .14．已知{a n }是递增的等差数列，a 1＝2，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 6成等比数列，则S 5＝__________. 15．当x >1时，不等式x +≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 . R ⊗)1(y x y x -=⊗1)()(<+⊗-a x a x x a 11<<-a 20<<a 2123<<-a 2321<<-a 11-x A DB C16．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 前10项的和为 .三、解答题（本大题共7小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .18.（本小题满分12分）要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为多少m.19.（本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．20．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．21.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sinA=cosB 。

海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期段考(期中)试题理

2015—2016学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数f (x ) = x sin x ，则f (x ) 的导函数是（） A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数2、用反证法证明“如果a b >> ）A =B =C <D =<3、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△x ,1+△y )，则yx∆∆等于( ) A ．4B ．42x +∆C ．4x +∆D ．24()x x ∆+∆4、复数iz -=12，则复数z 的模是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22 5、曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（） A ．31B ．32C ．1D ．34 6、已知()()201f x x xf '=--，则f(2017)的值为（） A ．2013×2015 B ．2014×2016C ．2015×2017D ． 2016×20187、函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）8、如果一个棱长为x 正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且0V S m --≥恒成立，则实数m 的范围是（）A ．(－32,－16)B ．[32,16]--C ．(,32]-∞-D ．(,16]-∞-9、在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =（）A ．18B ．19C ．164D ．12710、设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x∈R 都有f (x )> f ′(x )成立，则（）A ．3f (ln2)＜2 f (ln3)B ．3 f (ln2)＝2 f (ln3)C ．3 f (ln2)＞2 f (ln3)D ．3 f (ln2)与2 f (ln3) 的大小不确定11、函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线的斜率2，则8a bab+ 的最小值是（） A ．9B ．10C ．16D ．2512、如图是二次函数f (x ) ＝ x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g (x ) ＝ e x＋ f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13、曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为． 14、=-⎰dx x x 1)2(__________.15、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则使得b≠a 的不同取法共有种．16、已知任何一个三次函数f (x ) ＝ a x 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0）都有对称中心M （x 0，f (x 0)），记函数f (x )的导函数为f ′(x )，f ′(x )的导函数为f ″(x )，则有f ″(x 0)=0，若函数f (x ) ＝ x 3－3x 2，则f (12016)＋f (22016)＋f (32016)＋…＋f (40312016)＝ .三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）设复数Z ＝(m 2+2m －3)＋(m －1)i ，试求m 取何值时，（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限．18、（本小题满分12分）已知函数)()(23R a x ax x f ∈+=在34-=x 处取得极值．（1）确定a 的值；（2）若x e x f x g )()(=，求出函数e x f x g )()(=的单调区间．19、（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，2=AB ，221=AA ，D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11A ABB ．（1）证明：1AB BC ⊥；（2）若OA OC =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）如图，相距14km 的两个居民小区M 和N 位于河岸l （直线）的同侧，M 和N 距离河岸分别为10km 和8km ．现要在河的小区一侧选一地点P ，在P 处建一个生活污水处理站，从P 排直线水管PM ，PN 分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ 段长为t km （0<t <8）．（1）求污水处理站P 到两小区的水管的总长最小值（用t 表示）；（2）请确定污水处理站P 的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度．21、（本小题满分12分）已知函数()(),2ln mf x mxg x x x=-=．（1）当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间()1,+∞上有无实根；（2）若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数12()ln .x xe f x e x x-=+ （1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）证明：()1f x >．l河Q P NM2015—2016学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、013=--y x 14 、4π15、12 16、－8062 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17、解：（1）由m-1=0得m=1，即m=1时Z 是实数． ……………………………… 2´（2）由 2102230m m m -≠⎧⎨+-=⎩（）由 ………………………………………………… 4´解得m=-3，即m=-3时Z 是纯虚数． …………………………………… 6´（3）由223010m m m ⎧+->⎨->⎩ ………………………………………… 8´解得m>1，即m>1时Z 对应的点位于复平面的第一象限．………… 10´18、解：（1）x ax x f 23)(2+='， …………………………………………………… 1´因为f （x ）在34-=x 处取得极值，所以0)34(=-'f ， ……………… 2´ 即038316)34(29163=-=-⨯+⨯a a ，得21=a ． …………………… 4´ （2）由（1）得xe x x x g )21()(23+=， ……………………………… 5´故x x x x e x x x e x x x e x x e x x x g )4)(1(21)22521()21()223()(23232++=++=+++='， x x x e x x x e x x x e x )4)(1(21)22521()232++=++=+ ……………………………………7´当0)(>'x g 时，即－4＜x ＜－1，或x >0，g (x )在对应区间为增函数；…………………………………… 9´当0)(<'x g 时，即x ＜－4，或－1＜x ＜0，g (x )在对应区间为减函数．………………………………………11´综上可知g (x )在区间（－4，－1）和),0(+∞上为增函数；在区间)4,(--∞和（－1，0）上为减函数． …………………… 12´ （本题如用列表法解答自行参照给分） 19、解：（1）由题意22tan ==∠AB AD ABD ， …………………… 1´ 22tan 11==∠BB AB B AB ， …………………… 2´ 又2,01π<∠∠<B AB ABD ，∴B AB ABD 1∠=∠，∴2111π=∠+∠=∠+∠BAB ABD BAB B AB ， …………………… 3´∴2π=∠AOB ，∴BD AB ⊥1． …………………… 4´又⊥CO 平面11A ABB ，∴CO AB ⊥1， ……………………5´ ∵BD 与CO 交于点O ，∴⊥1AB 平面CBD ，又BC ⊂平面CBD ，∴BC AB ⊥1． …………………… 6´ （2）如图，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为z y x ,,轴，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，…………7´则)0,332,0(-A ，)0,0,362(-B ， )332,0,0(C ，)0,0,36(D ，)0,332,362(-=，)332,332,0(=，)332,0,36(-=CD ， ……………………9´设平面ABC 的法向量为),,(z y x =，则==00，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-03323320332362x y y x ， …………………… 10´ 令1=y ，则1-=z ，22=x ，所以)1,1,22(-=，…………………… 11´ 设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则2102)1,1,22()332,0,36(,cos sin ⋅-⋅-=>=<=α()5155133202236=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯=所以直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值为515． ……………… 12´ （本题用传统方法解答参照给分）20、解：（此题解答虽然建系，但不建系求解一样给分）（1）如图，以河岸l 所在直线为x 轴，以过M 垂直于l 的直线为y 轴建立直角坐标系，则可得点(0, 10)M ，由MN=14可以求得点N …………… 2´ 设点(,)P s t ，过P 作平行于x 轴的直线m ，作N 关于m 的对称点N '，则8)N t '-． ……… 3´ 所以PM PN PM PN MN ''+=+≥ … 4´=8)t =<< … 6´（2）设三段水管总长为L ，则由（1）知L PM PN PQ MN PQ '=+++≥8)t t =+<<，…………… 7´N 'my xOl河QP N M()1L t '= …………………………………………… 8´ 令()1L t '==0，则有218650t t-+=，∴ t=5 或 t=13（舍） …………………………………… 9´ ∵ 0＜t ＜5时，()L t '＜0, ∵5＜t ＜8 时，()L t '＞0∴ t =5为极小值点，也为最小值点，所以L 的最小值为21，此时对应的5(0, 8)t =∈． …………………… 10´故N '，MN '方程为10y x =，令5y =得x =，即P ．从而10PM =，6PN ==．答：满足题意的P 点距河岸5km ，距小区M到河岸的垂线，此时污水处理站到小区M 和N 的水管长度分别为10km 和6km ． …………………… 12´21、解：（1）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x=-=--， …………………… 1´ ()()222112'10x h x x x x-=+-=≥． …………………… 3´ ∴()h x 在()0,+∞上为增函数． …………………… 4´ 又()10h =，所以()()f x g x =在()1,+∞上无实根．…………………… 5´ （2）2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立， …………………… 6´又210x ->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x xm x +<-恒成立， …………………… 7´令()222ln 1x x xG x x +<-，只需m 小于()G x 的最小值，()()()222ln ln 2'1x x x G x x-++<-， …… 8´∵1x e <≤，∴ln 0x >． ……………………9´ ∴当(]1,x e ∈时()'0G x <，∴()G x 在(]1,e 上单调递减， ………10´ ∴()G x 在(]1,e 的最小值为()241eG e e =-． ……………………11´ 则m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭． …………………… 12´22、（1）解：函数f （x ）的定义域为（0，＋∞）， ………………………………… 1´11'222()ln x x x xe xe ef x e x x x ---=++ ………………………… 3´由题意可得f （1）＝2，f ′（1）＝e ，故曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(1)2y e x =-+； ……… 5´（2）证明：由（1）知，f （x ）＝e xln x ＋xe x －12，从而()1f x >等价于2ln xx x xe e->-． …………………… 7´ 设函数g （x ）＝x ln x ，则g ′（x ）＝1＋ln x ， …………………… 8´ 所以当x ∈1(0,)e时，g ′（x ）< 0；当x ∈1(,)e+∞时，g ′（x ）> 0.故g （x ）在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，从而g （x ）在（0，＋∞）上的最小值为g 1()e ＝－1e．………… 10´设函数h（x）＝x e－x－2e，则h′（x）＝e－x（1－x）．所以当x∈（0，1）时，h′（x）>0；当x∈（1，＋∞）时，h′（x）<0.故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，从而h（x）在（0，＋∞）上的最大值为h（1）＝－1e．因为g min（x）＝g1()e＝h（1）＝h max（x），所以当x>0时，g（x）>h（x），即f（x）>1. ……………………12´。

【百强校】2015-2016学年海南省文昌中学高二上期末文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年海南省文昌中学高二上期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：181分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知抛物线y 2=2px （p>0）上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）A ．B ．C ．D ．2、函数f(x)＝＋x 2－3x －4在[0,2]上最小值是( )A ．－B ．－C ．－4D ．－3、已知抛物线x 2＝2py(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） A ．y ＝－1 B ．y ＝14、设函数f(x)＝xe x，则( )A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点5、设函数f(x)＝ax3＋3x，其图象在点(1，f(1))处的切线l与直线x－6y－7＝0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为( )A．1 B．3 C．9 D．126、已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )A．“p或q”为真，“非p”为假 B．“p且q”为假，“非q”为真C．“p且q”为假，“非p”为假 D．“p且q”为真，“p或q”为真7、曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为（）A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x－3C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋18、“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9、在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10、抛物线的焦点坐标是（）A．（－1，0） B．（0，－1） C．（，0） D．（0，）11、原命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则 B．若，则A．－2 B．－ C．2 D．3第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、抛物线的顶点为原点，焦点在轴上.直线2与抛物线交于A、B两点，P （1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为 .14、已知函数（）在x=处取得极值,则的值为 .15、已知函数的图像在点的处的切线过点，则.16、双曲线的离心率为 .三、解答题（题型注释）17、已知函数,,是实数.（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.18、已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,离心率为（1）求椭圆的方程;19、已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，.20、在△ABC中，已知.（1）求角C和A ；（2）求△ABC的面积S.21、等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列.（1）求{}的公比q ；（2）求－＝3,求.22、（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.参考答案1、A2、A3、A4、D5、B6、D7、C8、C9、A10、D11、D12、A13、14、16、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．18、（1）；（2）．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．20、（1），或，；（2）或．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：,抛物线，，,，,故选A.考点：1、抛物线的性质；2、双曲线的性质.2、试题分析：由已知，令得（舍去），当时，，当时，，因此在上函数只有一个极小值点，也是最小值点，所以．故选A．考点：导数与函数的最值．【名师点睛】(1)函数的最大值与最小值:在闭区间[a,b]上连续的函数f(x),在[a,b]上必有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数f(x) 不一定有最大值与最小值.(2)求最大值与最小值的步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:①求f(x)在(a,b)内的极值;②将f(x)的各极值与f(a),f(b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.3、试题分析：抛物线的焦点为，直线方程为，设，由得，即，所以，由题意，，所以抛物线的准线方程为．故选A．考点：抛物线的几何性质．4、试题分析：由题意，令，则，且当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值．故选D．考点：函数的极值．5、试题分析：，由题意，，即，，直线方程为，即，它与两坐标轴的交点为，所求面积为．故选B．考点：导数的几何意义．6、试题分析：命题是真命题，命题是假命题，因此命题或为真，p且q为假，非p为假，非q为真，故选D．考点：复合命题的真假判断．7、试题分析：由题意，所以时，，切线方程为，即．故选C．考点：利用导数求切线方程．8、试题分析：时，表示焦点在轴上的双曲线，时，表示焦点在轴上的双曲线，即时，表示双曲线，故是方程表示双曲线的充分条件；若时方程不可能表示双曲线，时，若，方程表示圆或椭圆，若，方程不能表示任何曲线，故也是方程表示双曲线的必要条件．即也是方程表示双曲线的充要条件．选C．考点：充分必要条件9、试题分析：若，则，故是充分和，但当时，，故不是必要的，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．考点：充分必要条件10、试题分析：抛物线的标准方程是，即，故焦点为，故选D．考点：抛物线的性质．11、试题分析：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论都加以否定并交换位置所得，因此命题“若，则”的逆否命题“若，则”．故选D．考点：四种命题．12、试题分析：由题意，．故选A．考点：等差数列前项和．13、试题分析：因为直线过原点，因此中有一点为原点，不妨设，又是的中点，则，设抛物线方程为，则，，即抛物线方程为．考点：抛物线的标准方程．【名师点睛】抛物线的标准方程根据焦点所在位置有四种形式：，，，，其中，如果只知焦点在轴上，其标准方程也可设为，同样焦点在轴上，则方程可设为．14、试题分析：由已知，又，则．考点：导数与极值．【名师点睛】如果函数在上都有导数，则在存在极值的条件是存在且，如果在附近左侧有，在附近右侧有，则是极大值，如果在附近左侧有，在附近右侧有，则是极小值．15、试题分析：，，又，所以函数图象过点的切线方程为，又切线过点，则，解得．考点：导数与函数图象切线．16、试题分析：由题意，，则，所以离心率为．考点：双曲线的几何性质．17、试题分析：（Ⅰ）由极值的定义知，由此可求得值；（Ⅱ）题意说明在区间恒成立, 即在上恒成立，由不等式性质可得的范围；（Ⅲ）函数是三次函数，它有三个零点，则此函数在上必定有在一个极大值也有一个极小值，且极大值大于0．极小值小于0，利用导数确定出极值点，再解相应不等式组即可．试题解析：（Ⅰ）由在处取得极值,得,所以(适合题意)（Ⅱ）,因为在区间为增函数,所以在区间恒成立,所以恒成立,即恒成立由于,得.的取值范围是（Ⅲ）,故,得或当时,,在上是增函数,显然不合题意当时,、随的变化情况如下表:要使有三个零点,故需,解得.所以的取值范围是考点：导数与极值，导数与单调性，函数的零点．【名师点睛】1.函数的单调性与导数函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,若f'(x)>0,则f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f'(x)<0,则f(x)在区间(a,b)内单调递减 .2.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值. 如果y=f(x)在点x=a处及附近导数都存在，则f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0 ,右侧f'(x)>0．(2)函数的极大值若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,则点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值, 极大值和极小值统称为极值. , 如果y=f(x)在点x=a处及附近导数都存在，则f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0 ,右侧f'(x)<0．由此定义可得求函数极值及单调区间的方法．18、试题分析：（1）要求椭圆的标准方程，要找到关于的两个条件，题中离心率是一个，还有一个是抛物线的焦点为，它为椭圆的右顶点，则有，由此可得椭圆标准方程；（2）本小题涉及直线与椭圆相交弦中点问题，处理方法是设交点为,中点为，设直线方程为，代入椭圆方程整理后可得，由，即可求得，注意直线与椭圆相交，因此有，从而可得直线方程．试题解析：（1）抛物线的焦点为,依题意可知因为离心率,所以故所以椭圆的方程为:（2）设直线由 , 消去可得因为直线与椭圆相交于两点,所以解得又设,中点因为线段的中点横坐标是所以，解得或因为,所以因此所求直线考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交弦中点问题．【名师点睛】遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆=1中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=-;在双曲线=1中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=;在抛物线y2=2px(p>0)中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=.19、试题分析：（Ⅰ）求函数的单调增区间，可先求得函数的定义域及导函数，然后在函数定义域内解不等式即可得；（Ⅱ）证明不等式，可证，那么只要求得在上的最大值，只要这个最大值小于0，即可证明．为此可导数导函数，通过导数研究单调性得最大值．试题解析：（Ⅰ），．由得解得．故的单调递增区间是．（Ⅱ）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，考点：导数与函数的单调性，函数的最值，证明不等式．20、试题分析：（1）题中条件是已知两边及一边的对角，可用正弦定理，又由于，因此有，因此此题有两解；（2）利用公式可求得面积．试题解析：（1）∵,,∵,∴C>B,∴,或,（2）当时,;当时,,所以S=或考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】运用正弦定理可解决两类问题：①已知两角和任一边,求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两个角.运用余弦定理可解决两类问题：①已知三边,求各角;②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.当然在解三角形时要灵活运用这两个公式，特别是已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两个角时，由正弦定理求出一边对角的正弦后，这个角可能有两解．这是容易出错的地方．21、试题分析：（1）由已知有，直接利用代入可得关于的方程，可求得；（2）及（1）中的可求得，再由等比数列的前和公式可得结论．试题解析：(1) 依题意有由于,故又,从而(2) 由已知可得故从而考点：等比数列的前项和．22、试题分析：（1）由于焦点在轴上，因此可设椭圆标准方程为，由题意有，又，方程即得；（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，另一条渐近线一定为，双曲线的方程可设为，再把点坐标代入求得即可．试题解析：（1）由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：，∵双曲线经过点（2，2），∴故双曲线方程为：.考点：椭圆的标准方程，双曲线的标准方程．。

海南省海南中学2015-2016学年高二下学期期中考试理科数学试卷

海南中学2015—2016学年第二学期期中段考高二理科数学试题卷（高二1—16班用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.把十进制的23化成二进制数是 ( ) A.00 110(2)B.10 111(2)C.10 1111(2)D.11 101(2)2．已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线l 的方程为a x b y ˆˆˆ+=，则l 一定经过的点为（）。

A ．（1,0）B ．（2,2）C ．27(，)613D ．（3,1）3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下表，读出的第3个数是 ( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71 23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 75 52 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 53 37 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A. 114B.841 C.014D.1464.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．145.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为 ( )．A ．?6≤kB ．?5≤kC ．?5>kD ．?4>k6．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )．A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.457.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A S 和B S ，则( )A ．A x ＜B x , A S ＞B S B ．A x ＞B x ,A S ＞B SC ．A x ＞B x , A S ＜B SD ．x A ＜B x , A S ＜B S8.执行如图所示的程序框图,若输出的S 为4,则输入的x 应为( )A. -2B.16C. -2或8D. -2或169.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．48种10.在n xx )12(3-的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )A.-7B. -28C. 7D.2811.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A ．152B ．90C ．126D ．5412．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( )A. 56B. 16C.1027D.1727二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,分别以O,B 为圆心,半径为2画圆弧,点P 在两圆之外的概率为 .14.已知55443322105)1()1()1()1()1(x a x a x a x a x a a x ++++++++++=，则=++420a a a .15．为调查海口市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，如右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是 6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是________．16.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜（24小时）的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．（结论用最简分式表示）18．（12分）给出最小二乘法下的回归直线方程y ˆ=a x b ˆˆ+系数公式：x b y a xn xy x n yx bni ini i i -=-⋅-=∑∑==ˆ,ˆ1221假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)，有如下表的统计资料：若由资料可知(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？19.（12分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙的得分统计表如表所示: (1)估计甲在一场比赛中得分大于等于20分的概率.(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明) (3)试利用甲的频率分布直方图估计甲每场比赛的平均得分.20．(12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm 以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为y x ,，求满足5||≤-y x 的事件概率．21．(12分)每年的3月12日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；（至少写3条）(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

数学---海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)

2015-2016学年度第一学期高二年级数学(理科)期考试题(完成时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．等差数列的前n 项和为，且=6，=4，则公差d 等于（） A ．－2B ．－C ．2D ．32．原命题“若，则”的逆否命题．．．．是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则D ．若，则3．已知命题，那么命题为（） A ． B ． C ．D ．4．若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2,3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则( ) A ．α∥β B ．α⊥β C ．α，β相交但不垂直 D ．以上均有可能 5．抛物线的焦点坐标是（） A ．（－1，0）B ．（0，－1）C ．（，0）D ．（0，） 6．“a ＞0，b ＞0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝（） A ．63B ．223C ．－63D ．－2238．已知抛物线x 2＝2py (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝29．如下图所示，点，，动点到点的距离是4，线段的中垂线交于点．当点变化时，则动点的轨迹方程为（）{}n a n S 3S 1a 533x ≤-0x <3x <-0x ≤3x >-0x ≥0x <3x ≤-0x ≥3x >-:,2p x R x ∀∈≥p ⌝,2x R x ∀∈≤2,00<∈∃x R x 2,-≤∈∀x R x 00,2x R x ∃∈<-24y x =-161-161-1(0,F 2F M 2F 1MF 2MF P M PA ．22142y x += B ． C ．221y x += D ．22142y x -= 10．中心在原点，一焦点为F 1（0，c ）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是12，则此椭圆的离心率为（） A ．12BCD ．2311．已知抛物线y 2=2px （p >0）上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）A ．B ．C ．D ．12．设直线x －3y ＋t ＝0(t ≠0)与双曲线 x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点M (t,0)满足|MA |＝|MB |，则双曲线的渐近线方程为（） A ．y = ±4xB. y =± 2xC ．y =±12x D ．y =±14x 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的顶点为原点，焦点在轴上。

2015-2016年海南省文昌中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2015-2016学年海南省文昌中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上）1．（5分）数列1，3，6，10，x，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（）A．12 B．15 C．17 D．182．（5分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A．15 B．16 C．63 D．2553．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c4．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．5．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}6．（5分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．27．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．（5分）某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A 点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=，则AD的距离为（）A．2米 B．2.5米C．3米 D．4米9．（5分）已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A．2 B．C．4 D．810．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．14．（5分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，S n为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=．15．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．（12分）如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A 的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求电视塔AB的高度．19．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．（1）求边AB的长．（2）若△ABC的面积为sinC，求三个内角C，A，B的度数．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．22．（12分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a nb n+2b n+1b n=0．+1（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．2015-2016学年海南省文昌中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上）1．（5分）数列1，3，6，10，x，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（）A．12 B．15 C．17 D．18【解答】解：由数列1，3，6，10，x，21，28，…可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5，∴x=15．故选：B．2．（5分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A．15 B．16 C．63 D．255【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：C．3．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c【解答】解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选：D．4．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选：A．5．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选：D．6．（5分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选：B．7．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选：A．8．（5分）某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A 点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=，则AD的距离为（）A．2米 B．2.5米C．3米 D．4米【解答】解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=9，∵sin∠ACD=，∴可解得cos∠ACD=，tan∠ACD=，∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）•BC=9×=6，∴AD=AB﹣BD=9﹣6=3（米），∴AD的距离为3米．故选：C．9．（5分）已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A．2 B．C．4 D．8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，∴a=4，故选：C．10．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sin cosB=cosB，由此可得tanB==，又∵B∈（0，π），∴B=，可得△ABC是等边三角形．∵c=1，∴a=b=1，因此，△ABC的面积S===．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则==，所以S n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故选：D．12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为5．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=5，故答案为：5．14．（5分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，S n为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=70．【解答】解：由题意设等差数列{a n}的公差为d，d＞0∵a1，a2，a6成等比数列，∴=a1•a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案为：7015．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，3）．【解答】解：，由=，即的最小值为3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．18．（12分）如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A 的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求电视塔AB的高度．【解答】解：根据题意，设AB=xm，则Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD==m，同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，∴由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠DCB，得（）2=（40）2+x2﹣2•40•x•cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即电视塔AB的高度为40米．19．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．（1）求边AB的长．（2）若△ABC的面积为sinC，求三个内角C，A，B的度数．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．∴由正弦定理，得：a+b=c，且a+b+c=+1，∴c+c=+1，∴c=1；即AB=1．（2）∵△ABC的面积为sinC，∴absinC=sinC，∴ab=，∵c=1，∴a+b=，由余弦定理得：cosC====，又C∈（0，180°），则C=60°．∵sinA+sinB=sinC=，∴sinA+sin（120°﹣A）=，即sinA+cosA+sinA=，即sinA+cosA=，即（sinA+cosA）=，即sin（A+30°）=，则A+30°=45°或A+30°=135°，即A=15°，B=105°或A=105°，B=15°．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，则∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∵公差d≠0，∴a1=3，d=2∴数列{a n}的通项公式a n=2n+1；（2）据题意得b n==2×2n+1．∴数列{b n}的前n项和公式：T n=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×+n=2n+2+n﹣4．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．22．（12分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1b n+2b n+1b n=0．﹣a n+1（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，∴c n﹣c n+2=0，+1﹣c n=2，∴c n+1∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n=2n﹣1；（2）∵b n=3n﹣1，c n=，∴a n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+1．。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

海南省文昌中学高二数学上学期期考试题文新人教A版

2013—2014学年度第一学期高二年级数学科期考试题(文科)满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 的导数是（）A．B．C．3D．12. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3. 双曲线的焦距为（）A．B．C．D．4.△ABC中，sinA < sinB是A < B的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.命题“∈Z，使”的否定是（）A. x∈Z，使B. x∈Z，都有C. x∈Z,都有D. 不存在x∈Z，使6．已知为椭圆焦点，在椭圆上满足为直角的P点仅有两个，则离心率为（）A. B. C. D. 17. 与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A． B． C． D．8．P 为椭圆4x2＋3y2＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则等于( ) A ．3 B. C ．D ．2 9. 若关于的方程所表示的焦点在轴的双曲线，则方程所表示的圆的圆心在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在上（）A. 是增函数B.是减函数C. 有最大值D. 有最小值11. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（） A 1个 B 2个 C 3个D 4个12. 设椭圆的右焦点为，方程的两实根分别为，则（）A ．必在圆内 B ．必在圆外C ．必在圆上D ．以上三种情况都有可能第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于4，则点P到焦点的距离为．14．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是．15．直线3x-2y+6=0与曲线-=1有个交点。

海南省文昌市文昌中学高二数学上学期期考(期末)试题文

海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高二数学上学期期考（期末）试题文满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>C B ．B>A>C C ．C>B>A D ．C>A>B2．已知各项均不为0的等差数列{an}满足0=+－11273a a a ，数列{bn}为等比数列，且b7 = a7,则b6 b8等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16 3．下列命题错误的是( )A ．命题“若m>0，则方程x2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x －m ＝0无实根，则m≤0”B ．对于命题p ：“∃x ∈R ，使得x2＋x ＋1<0”，则¬p ：“∀x ∈R ，均有x2＋x ＋1≥0”C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“x ＝1”是“x2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件4．设椭圆x2m2＋y2m2－1＝1 (m>1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( ) A ．22B ．12C ．2－12D ．345．抛物线22=x y 的焦点坐标是（）A ．)0 ,21(B ．)0 ,41(C ．)81,0(D ．)41 ,0( 6．函数1+3－=)(23x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．)∞+ ,2( B ．)2 ,∞(－ C ．)0 ,∞(－ D ．)2 ,0(7．已知命题甲：0=)(′0x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件8．已知椭圆的焦点为)0 ,1－(1F 和)0 ,1(2F ，点P 在椭圆上的一点，且21F F 是1PF 和2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（） A ．1=9+1622y xB ．1=12+1622y xC ．1=3+422y xD ．1=4+322y x9．曲线xe x x y －3+=2在2=x 处的切线的斜率为( )A ．2－7eB ．2－6e C ．e 1－7 D ．e 1－610．函数2－12=x xy 的导数是( )A ．22－1)+1(2xxB ．22－13+1x xC ．222)－1(4)－1(2x x－x D ．222)－1()+1(2x x 11．函数5+2－=)(24x x x f 在区间[]3 ,2－上的最大值与最小值分别是 ( )A ．68，4B ．13，4C ．5，4D ．68，512．若直线y ＝kx －2 (k ＞0)与抛物线y2＝8x 交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）15．若双曲线x24－y2b2＝1(b>0) 的渐近线方程为y ＝± 12x ，则b 等于________． 16. 过双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) 的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A ，B.若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

海南省文昌中学高二数学上学期段考试题新人教A版

高二上学期段考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，2,60a b C ︒===，则ABCS ∆=（）.A ．B CD ．322．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )A ．(－3,4)B ．(－3，－4)C ．(0，－3)D ． (－3,2)3．下列函数中，最小值为4的是（） A ．xx x f 4)(+= B ．xx x f cos 4cos )(+= C ．x x x f -⨯+=343)(D ．10log lg )(x x x f +=．4．若集合{}4|2>=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013|x x x N ，则M N = （）A ．{2}x x <-B ．{23}x x <<C ．{23}x x x <->或D ．{3}x x >5．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是（） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 6．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有（） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+> A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是 ( ) A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[)2,3D ．[]1,38．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则( )A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于（）A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（） A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．15811．△ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则A=( ) A ．60︒B ．120︒C ．30︒D ．150︒12．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数: ①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，若58k a <<，则k = ． 14．在平面直角坐标系中，点C B A ,,的坐标分别为A )1,0(、B )2,4(、C )6,2(，如果),(y x P 是ABC ∆围成的区域(含边界)上的点，那么13+-x y ＝ω的范围是． 15．钝角三角形的三边a ＝k ，b ＝k ＋2，c ＝k ＋4，则k 的取值范围是__________． 16．设,x y R +∈且191x y+=,则x y +的最小值为________. 三、解答题（共70分）17．（10分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2， cosB=35．（I ）若b=4，求sinA 的值；（II ）若△ABC 的面积S △ABC =4，求b ，c 的值．18．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.19．（12分）已知集合{}045|2≤+-=x x x A 与{}022|2≤++-=a ax x x B ，若A B ⊆，求a 的取值范围。