2017-2018学年北京市第十三中学八年级第二学期期中数学试卷(含答案)

北京市第十三中学2017-2018学年度

八年级数学期中测试 2018年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是( )

A. 3cm ，4cm ，5cm

B. 2cm ，2cm ，cm

C. 2cm ，5cm ，6cm

D. 5cm ，12cm ，13cm 2．□ABCD 中，∠A ＝60°，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45°

C ．60°

D ．120°

3．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，AB=5，则线段CD 的长是( ) A ．2 B ．1.5 C ．5

2

D ． 4 4. 方程2

430x x --=的根的情况是（ ）.

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根

D. 没有实数根

5．如图，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若

EF=7，则四边形EACF 的周长是（ ）． A ．20 B ．22 C ．29 D ．31

6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.

《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿

A B

D

C

E F

（第5题）

比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 . A ．( x-4)2+(x-2)2 =x 2 B. ( x+4)2=x 2+(x-2)2 C . ( x-4)2=x 2+(x+2)2 D. ( x+4)2=x 2+(x+2)2

7. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是( ) A ．∠BCA ＝45°

B ．BD 的长度变小

C ．AC ＝B

D D ．AC ⊥BD

D

C

B

A

→

8．若方程013)2(=+++mx x m m

是关于x 的一元二次方程，则m =（ ）

A ．0

B ．2

C ．－2

D ．± 2

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是( ) A ．13 B ．20 C ．25 D ．34

10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且3

AE AB =

，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 如果关于x 的方程2320x x m -++=有一个根为0，那么m 的值等于 . 12. 如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE

交AD 于点E ，则DE =____________.

13．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2，

(第10题图)

∠AOB ＝60º，则BD 的长为 .

14．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE

15.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是

________.

16. 如图，数轴上点M 所表示的数为m ，则m 的值是 .

17. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ．18．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式2

2107a a +-的值为___________；

19. 如图，正方形ABCD 的边长为18，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，则线段EC =________,CH =________．

20. 如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为 （1，5）、（3，3）， M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点.

如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形， 则M ．的坐标．．．

为 ．

三、解答题(本题共50分，21题16分，26题4分，其余每小题5分) 21.解方程： （共16分，每小题4分）

（1）2

520x x -+=． （2） 261x x -=

（3）2

430x x -+=． （4）7x （x-3）=x-3．

22．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．

23. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．过点D 作AB 的平行线，过点B 作AC 的平行线，两平行线相交于点E ， BC 交DE 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．

24.如图，已知四边形ABCD 中，,1,2AB BC AB BC ⊥==，2CD =，3AD =，求四边形

ABCD 的面积．

F

E

A

B

C

D F

A

C

D

E

D

C

B

A