2018年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第十三单元第

典例分析
题型一 图形信息题
【例1】为了解九年级学生中女生的身高（单位：cm）情况，某 中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后，列 出了频率分布表如下：
分组
频数
频率 0.02 0.08
145.5～149.5 1 149.5～153.5 4
153.5～157.5 20
157.5～161.5 15 161.5～165.5 8 165.5～169.5 m 合计 M
举一反三
1. 下列数据为宝洁公司在某年每周销售出的香皂数（单位： 百万块）：
17.119.615.417.415.018.520.618.420.0
13.919.318.214.717.112.219.918.720.4 20.315.516.819.120.415.420.317.517.0
18.313.639.820.721.322.521.523.423.1
（1）标准差:s=





.
（2）方差：s2=
2 2 2 1 x1 x x2 x ... xn x n





.
4. 用茎叶图刻画数据有两个优点： (1)所有的信息都可以从 图中得到 ;
（2）茎叶图便于 记录和表示
，能够展示数据的分布情况.
但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图的效果就不是 很好了.
xi
频数 ni
频率 fi 0 0
fi 0 0 xi
[10,15）
[15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
4
19 18 8 2 1
xi
7.69
36.54 34.62
fi 0 0 ni xi
1.54
7.31 6.92 3.08 0.77 0.38
第二节 总体分布和总体特征数的估计
基础梳理
1. 作频率分布直方图的步骤 （1）求极差（即一组数据中 最大值 与 最小值 的差）; （2）决定 组距 与 组数 ; （3）将数据 分组 ; （4）列 频率分布表 ; （5）画 频率分布直方图 .
2. 频率分布折线图和总体分布的密度曲线 （1）频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形 的 上底边中点 顺次连接起来.
（2）总体分布的密度曲线：如果将样本容量取得 足够大 ,分 组的组距取得 足够小 ,那么相应的频率折线图将趋于一条光
滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.
3. 标准差和方差 设一组样本数据
x1 , x2 ,..., xn ，其平均数为 x ，则有
2 2 2 1 x1 x x2 x ... xn x n
0.40
0.30 0.16 n N
（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少; （2）画出频率分布直方图； （3）试问：全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九 年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的概率.
分析 每组距的频率是该组距中个体的个数与所研究对象的个 数之比；所有组距的频率之和为1;每一组距的频率是频率分布 直方图中该组距所对应的矩形的面积.
22.821.424.025.226.3 23.930.625.226.2
26.932.826.326.624.326.223.8
（1）把上述数据分组，列出频率分布表； (2)根据（1）的结果画频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)结合上面的描述，分析该年度香皂销售的分布情况.
解析： （1）频率分布表如下： 销售量分
15.38 3.85 1.92
（2）频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
（3）该年度每周的香皂销售量主要在1 500万块到3 000万块 之间.
题型二
用样本分布估计总体
【例2】对某电灯泡进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命（h） [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600] 个数 20 30 80 40 30
出频率分布表或频率分布直方图，充分利用所给的数据正确地作
出估计.解决总体分布估计问题一般程序为：当总体中所取不同数 值较少时，常用条形图表示相应的样本的频率分布;否则常用频率
分布直方图表示相应样本的频率分布.具体步骤为：
(1)先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距数）； (2)分别计算各组的频数及频率（频率 频数 ）； 总数 (3)画出频率分布直方图并作出相应估计.
[500,600]
合计
30
200
0.15
1
（3）电灯泡寿命在200 h～500 h以内的频数为150, 则频率为 150 =0.75. 200 （4）寿命在300 h以上的电灯泡的频数为150， 150 则频率为 =0.75. 200
学后反思 利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布.从本例 可以看出，要比较准确地反映出总体分布的情况，必须准确地作
1 =50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n m 2 0.04 0.02 M 50 （2）作出直角坐标系，组距为4,纵轴表示频率/组距，横轴表示
解 （1Biblioteka BaiduM=
身高,画出频率分布直方图如图.
（3）在153.5～157.5 cm范围内最多，估计身高在161.5 cm以 上的概率为P= 10 =0.2.
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图； （3）估计电灯泡寿命在200 h～500 h以内的频率；
（4）估计电灯泡寿命在300 h以上的频率. 分析 从分组中看寿命在某一范围内的电灯泡的比例即寿命在
该范围内的频率.
解 （1）样本频率分布表如下： （2）频率分布直方图如图： 寿命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) 频数 20 30 80 40 频率 0.10 0.15 0.40 0.20
50
学后反思 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，从而 对总体的频率分布作出估计，其具体步骤如下： （1）将数据分组，确定合适的组距，列出频率分布表; （2）明确纵、横轴的意义，纵轴表示 频率 ,频率 横轴表示样本数据，画出直方图；
组距
频数 样本容量
（3）直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的 频率，所有的小矩形的面积之和等于1,即频率之和为1.由此可 以估计样本数据落在某个区间的频率或概率或者总体的数字特 征.