2014届高三数学一轮复习第六章第一节不等关系与不等式课件理新人教A版

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2014届高三数学(理)一轮专题复习课件等关系与不等式

方法点睛
由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)
的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x， y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．
变式训练3 取值范围．
－1≤α＋β≤1，已知α，β满足 1≤α＋2β≤3，
且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴6≤f(－2)≤10. 方法二(待定系数法)：设m(a＋b)＋n(a－b)＝f(－2)＝4a－2b，
m＋n＝4， ∴ m－n＝－2. m＝1， ∴ n＝3.
∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． ∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴6≤f(－2)≤10.
基础自测 1.对于实数a，b，c，下列命题正确的是( A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 1 1 C．若a＜b＜0，则a＜b b a D．若a＜b＜0，则a＞b )
解析：因为c2≥0，所以只有c≠0时才能成立． c＝0时，ac2＝bc2，所以A是假命题． a＜b，a＜0⇒a2＞ab；a＜b，b＜0⇒ab＞b2，则a2＞ab ＞b2，所以B是真命题． 1 1 由性质知a＜b＜0⇒a＞b，所以C是假命题．
思想方法(八)
数式大小比较问题
数式大小的比较是高考中最常见的一种命题方式，涉及的知识点和问题求解的方法不仅涉及不等式知识，而且更多的关联到函数、数列、三角函数、向量、解析几何、导数等知识，内容丰富多彩．命题的方式主要是选择题、填空题，考查不等式性质、函数性质的应用．
一、作差法 [示例] 是( ) a＋b a＋b A．a＜b＜ ab＜ 2 B．a＜ ab＜ 2 ＜b a＋b a＋b C．a＜ ab＜b＜ 2 D. ab＜a＜ 2 ＜b (2011· 陕西)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)不等关系与不等式(含解析)

第一节不等关系与不等式[知识能否忆起]1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b ＜0⇔a ＜b . 2．不等式的基本性质[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列命题正确的是( ) A ．若ac ＞bc ⇒a ＞b B ．若a 2＞b 2⇒a ＞b C ．若1a ＞1b ⇒a ＜bD ．若a ＜b ⇒a ＜b答案：D2．若x ＋y >0，a <0，ay >0，则x －y 的值( ) A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不确定解析：选A 由a <0，ay >0知y <0，又x ＋y >0，所以x >0.故x －y >0. 3．已知a ，b ，c ，d 均为实数，且c >d ，则“a >b ”是“a －c >b －d ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若a －c >b －d ，c >d ，则a >b .但c >d ，a >b ⇒/ a －c >b －d .如a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－3时，a －c ”或“<”)．解析：12－1＝2＋1＜3＋1. 答案：<5．已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：①若a >b ，则ac 2>bc 2；②若ac 2>bc 2，则a >b ； ③若a >b ，则a ·2c >b ·2c .其中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)．解析：①若c ＝0则命题不成立．②正确．③中由2c >0知成立．答案：②③1.使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c 的符号”等也需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用．典题导入[例1] 已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较S 3a 3与S 5a 5的大小．[自主解答] 当q ＝1时，S 3a 3＝3，S 5a 5＝5，所以S 3a 3＜S 5a 5；当q ＞0且q ≠1时，S 3a 3－S 5a 5＝a 1(1－q 3)a 1q 2(1－q )－a 1(1－q 5)a 1q 4(1－q )＝q 2(1－q 3)－(1－q 5)q 4(1－q )＝－q －1q 4＜0，所以S 3a 3＜S 5a 5. 综上可知S 3a 3＜S 5a 5.若本例中“q ＞0”改为“q ＜0”，试比较它们的大小．解：由例题解法知当 q ≠1时，S 3a 3－S 5a 5＝－q －1q 4.当－1＜q ＜0时，S 3a 3－S 5a 5＜0，即S 3a 3＜S 5a 5；当q ＝－1时，S 3a 3－S 5a 5＝0, 即S 3a 3＝S 5a 5；当q ＜－1时，S 3a 3－S 5a 5＞0，即S 3a 3＞S 5a 5.由题悟法比较大小的常用方法 (1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．[注意] 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．以题试法1．(2012·吉林联考)已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b解析：选A c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a )2≥0， ∴c ≥b .将题中两式作差得2b ＝2＋2a 2，即b ＝1＋a 2. ∵1＋a 2－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴1＋a 2>a . ∴b ＝1＋a 2>a .∴c ≥b >a .典题导入[例2] (1)(2011·大纲全国卷)下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3(2)(2012·包头模拟)若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：①ad ＞bc ；②a d ＋bc ＜0；③a －c ＞b －d ；④a ·(d －c )＞b (d －c )中成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[自主解答] (1)由a ＞b ＋1得a ＞b ＋1＞b ，即a ＞b ；且由a ＞b 不能得出a ＞b ＋1.因此，使a ＞b 成立的充分不必要条件是a ＞b ＋1.(2)∵a ＞0＞b ，c ＜d ＜0，∴ad ＜0，bc ＞0， ∴ad ＜bc ，故①错误．∵a ＞0＞b ＞－a ，∴a ＞－b ＞0， ∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0， ∴a (－c )＞(－b )(－d )，∴ac ＋bd ＜0，∴a d ＋b c ＝ac ＋bdcd ＜0，故②正确．∵c ＜d ，∴－c ＞－d ，∵a ＞b ，∴a ＋(－c )＞b ＋(－d )， a －c ＞b －d ，故③正确．∵a ＞b ，d －c ＞0，∴a (d －c )＞b (d －c )，故④正确，故选C. [答案] (1)A (2)C由题悟法1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．以题试法2．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2 C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab解析：选B A 中，只有a ＞b ＞0，c ＞d ＞0时，才成立；B 中，由a ＜b ＜0，得a 2＞ab ＞b 2成立；C ，D 通过取a ＝－2，b ＝－1验证均不正确．典题导入[例3] 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ，且1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4.求f (－2)的取值范围． [自主解答] f (－1)＝a －b ，f (1)＝a ＋b . f (－2)＝4a －2b .设m (a ＋b )＋n (a －b )＝4a －2b .则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，m －n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3. ∴f (－2)＝(a ＋b )＋3(a －b )＝f (1)＋3f (－1)． ∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤f (－2)≤10.即f (－2)的取值范围为[5,10]．由题悟法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．以题试法3．若α，β满足⎩⎪⎨⎪⎧－1≤α＋β ≤1，1≤α＋2β ≤3，试求α＋3β的取值范围．解：设α＋3β＝x (α＋β)＋y (α＋2β)＝(x ＋y )α＋(x ＋2y )β.则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x ＋2y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. ∵－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7. ∴α＋3β的取值范围为[1,7]．1．已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M <N B ．M >N C ．M ＝ND ．不确定解析：选B 由题意得M －N ＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)·(a 2－1)>0，故M >N . 2．若m ＜0，n ＞0且m ＋n ＜0，则下列不等式中成立的是( ) A ．－n ＜m ＜n ＜－m B ．－n ＜m ＜－m ＜n C ．m ＜－n ＜－m ＜nD ．m ＜－n ＜n ＜－m解析：选D 法一：(取特殊值法)令m ＝－3，n ＝2分别代入各选项检验即可．法二：m ＋n ＜0⇒m ＜－n ⇒n ＜－m ，又由于m ＜0＜n ，故m ＜－n ＜n ＜－m 成立． 3．“1≤x ≤4”是“1≤x 2≤16”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由1≤x ≤4可得1≤x 2≤16，但由1≤x 2≤16可得1≤x ≤4或－4≤x ≤－1，所以“1≤x ≤4”是“1≤x 2≤16”的充分不必要条件．4．已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b 1＋b ，则M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不能确定解析：选A ∵0＜a ＜1b ，∴1＋a ＞0,1＋b ＞0,1－ab ＞0，∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab(1＋a )(1＋b )＞0.5．若1a <1b <0，则下列结论不．正确的是( ) A ．a 2|a ＋b |解析：选D ∵1a <1b <0，∴0>a >b .∴a 20，ab 符号不确定，所以ab 2与a 2b 的大小不能确定，故B 错．因为1ab 2－1a 2b ＝a －b a 2b 2<0，所以1ab 2<1a 2b ，故C 正确．D 项中b a 与ab的大小不能确定．7．若1＜α＜3，－4＜β ＜2，则α－|β|的取值范围是________．解析：∵－4＜β ＜2，∴0≤|β|＜4. ∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3. 答案：(－3,3)8．(2012·深圳模拟)定义a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ＜b ，b ，a ≥b . 已知a ＝30.3，b ＝0.33，c ＝log 30.3，则(a *b )*c＝________.(结果用a ，b ，c 表示)解析：∵log 30.3＜0＜0.33＜1＜30.3，∴c ＜b ＜a ， ∴(a *b )*c ＝b *c ＝c . 答案：c9．已知a ＋b ＞0，则a b 2＋b a 2与1a ＋1b 的大小关系是________．解析：a b 2＋ba 2－⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2 ＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1b 2－1a 2 ＝(a ＋b )(a －b )2a 2b 2.∵a ＋b ＞0，(a －b )2≥0， ∴(a ＋b )(a －b )2a 2b 2≥0.∴a b 2＋b a 2≥1a ＋1b . 答案：a b 2＋b a 2≥1a ＋1b10．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0.求证：e (a －c )2＞e(b －d )2. 证明：∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0. 又∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0. ∴(a －c )2＞(b －d )2＞0. ∴0＜1(a －c )2＜1(b －d )2. 又∵e ＜0，∴e (a －c )2＞e (b －d )2. 11．已知b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，求证：x x ＋a ＞y y ＋b .证明：x x ＋a －yy ＋b ＝x (y ＋b )－y (x ＋a )(x ＋a )(y ＋b )＝bx －ay(x ＋a )(y ＋b ).∵b ＞a ＞0，x ＞y ＞0， ∴bx ＞ay ，x ＋a ＞0，y ＋b ＞0， ∴bx －ay(x ＋a )(y ＋b )＞0，∴x x ＋a ＞y y ＋b. 12．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a ＞b ＞c ，求ca 的取值范围．解：∵f (1)＝0，∴a ＋b ＋c ＝0， ∴b ＝－(a ＋c )．又a ＞b ＞c ， ∴a ＞－(a ＋c )＞c ，且a ＞0，c ＜0， ∴1＞－a ＋c a ＞c a ，即1＞－1－c a ＞ca.∴⎩⎨⎧2ca＜－1，ca ＞－2，解得－2＜c a ＜－12.1．已知a 、b 为实数，则“a ＞b ＞1”是“1a －1＜1b －1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由a ＞b ＞1⇒a －1＞b －1＞0⇒1a －1＜1b －1，当a ＝0，b ＝2时，1a －1＜1b －1，∴1a －1＜1b －1⇒/ a ＞b ＞1，故选A. 2．(2012·洛阳模拟)若－1＜a ＜b ＜1，－2＜c ＜3则(a －b )·c 的取值范围是________．解析：∵－1＜a ＜b ＜1，∴－2＜a －b ＜0，∴2＞－(a －b )＞0. 当－2＜c ＜0时，2＞－c ＞0， ∴4＞(－c )[－(a －b )]＞0，即4＞c ·(a －b )＞0；当c ＝0时，(a －b )·c ＝0；当0＜c ＜3时，0＜c ·[－(a －b )]＜6， ∴－6＜(a －b )·c ＜0.综上得，当－2＜c ＜3时，－6＜(a －b )·c ＜4. 答案：(－6,4)3．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a 人．(1)若a ＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ (2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？解：(1)设从今年起的第x 年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y 万元．则y ＝2 000＋60x 800＋ax (a ∈N *,1≤x ≤10)．假设会超过3万元，则2 000＋60x800＋10x ＞3，解得x ＞403＞10.所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元． (2)设1≤x 1＜x 2≤10，则f (x 2)－f (x 1)＝2 000＋60x 2800＋ax 2－2 000＋60x 1800＋ax 1＝(60×800－2 000a )(x 2－x 1)(800＋ax 2)(800＋ax 1)＞0，所以60×800－2 000a ＞0，得a ＜24.所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．1．已知0＜a ＜b ，且a ＋b ＝1，下列不等式成立的是( ) A ．log 2a ＞0 B ．2a －b ＞1C ．2ab ＞2D ．log 2(ab )＜－2解析：选D 由已知，0＜a ＜1,0＜b ＜1，a －b ＜0,0＜ab ＜14，log 2(ab )＜－2.2．若a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a ＋1b ＞b ＋1aB.b a ＞b ＋1a ＋1 C ．a －1b ＞b －1aD.2a ＋b a ＋2b ＞a b解析：选A 取a ＝2，b ＝1，排除B 与D ；另外，函数f (x )＝x －1x 是(0，＋∞)上的增函数，但函数g (x )＝x ＋1x 在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a ＞b ＞0时，f (a )＞f (b )必定成立，但g (a )＞g (b )未必成立，可得，a －1a ＞b －1b ⇒a ＋1b ＞b ＋1a.3．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定解析：选B 设甲用时间为T ，乙用时间为2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T ＝s 2a ＋s2b ＝s 2a ＋s 2b ＝s (a ＋b )2ab ，ta ＋tb ＝s ⇒2t ＝2s a ＋b，T －2t ＝s (a ＋b )2ab －2s a ＋b ＝s ×(a ＋b )2－4ab 2ab (a ＋b )＝s (a －b )22ab (a ＋b )＞0，即乙先到教室．4．若x ＞y, a ＞b ，则在①a －x ＞b －y ，②a ＋x ＞b ＋y ，③ax ＞by ，④x －b ＞y －a ，⑤ay ＞bx这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．解析：令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2，符合题设条件x ＞y ，a ＞b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y ，因此 ①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不正确．又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1， ∴a y ＝b x，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出 ②④成立．答案：②④。

2014高考数学总复习第六章第一节《不等关系与不等式》课件理

A．0
B. 1
C．2
D．3
解
析
：
对
于
①
，
由
不
等
式
的
性
质
得
c a
－
d b
＝
bc－abad，因为 ab>0，bc－ad>0，
∴bc－abad>0，即ac－db>0，故该命题是真命题．类
似可推得命题②③也是真命题．故正确命题的个数为
三个．故选 D.
答案：D
变式探究
1．若a>b>0，则 ( )
A．a－b>1 C．lg(a－b)>0
解析：取特殊值．如 a＝2，b＝1，m＝ n＝1，则ba＝12，ab＝2，ba＋＋mm＝23，ab＋＋nn＝32.
∴ab>ab＋＋nn>ab＋＋mm>ba. 答案：ab>ab＋＋nn>ab＋＋mm>ba
考点探究
考点一不等式的性质的运用
【例1】已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ① ② ③若若若aabbbc－>>00a，，d>bac0c－，－aacddb>－0>，0db则，>则a0c，b－c则－aadbbd>>>000.；；其中正确命题的个数是( )
当x≥2(x∈N*)，即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社．
变式探究
4．(1)已知4枝郁金香和5枝丁香的价格最多22元，而6 枝郁金香和3枝丁香的价格不小于24元，设每枝郁金香的价格为x元，每枝丁香的价格为y元，则满足上述所有不等关系的不等式组为______________．
(2)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少 2 000本．若把提价后杂志的定价设为x元，用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为______________．

高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件第6章-第1节不等关系与不等式ppt版本

∵a>0>b>－a，∴a>－b>0， ∵c<d<0，∴－c>－d>0， ∴a(－c)>(－b)(－d)，∴ac＋bd<0， ∴ad＋bc＝ac＋cdbd<0，故②正确．
∵c<d，∴－c>－d，∵a>b， ∴a＋(－c)>b＋(－d)，a－c>b－d，故③正确． ∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)，故④正确，故选 C. 【答案】 C
(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小． (4)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小.
不等式性质的应用
不等式的性质及其应用是高考命题的热点，题目难度不大，常以选择题，填空题的形式出现，且主要有以下几个命题角度：
考向 1 应用不等式性质比较大小
【例 3】若 a>b>0，c<d<0，则一定有( )
6．可开方：a>b>0⇒n a>n b(n∈N，n≥2)．
答案 2．a>c 3.> > 5.>
3．判断正误 (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( ) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( ) (3)同向不等式具有可加和可乘性．( ) (4)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc.( ) (5)若 ab>0，则 a>b⇔1a<1b.( )
答案：D
考向 3 求取值范围【例 5】已知－1<x＋y<4 且 2<x－y<3，则 z＝2x－3y 的取值范围是________(答案用区间表示)．
【解析】设 2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，则由待定系数法可得aa＋－bb＝＝－2，3，解得ab＝＝－ 52，12，

高考数学大一轮复习第六章第一节不等关系与不等式

考点二不等式的性质 (重点保分型考点——师生共研) [必备知识]
1．不等式的基本性质 (1)对称性： a>b⇔b<a. (2)传递性： a>b，b>c⇒a>c. (3)可加性： a>b⇒a＋c>b＋c. (4)可乘性： a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc. (5)加法法则： a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (6)乘法法则： a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.
考点一比较两个数式的大小 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识]
两个实数比较大小的法则
关系 a＞a＝b a＜b
作差法则 a－b＞0
a－b＝0 a－b＜0
法则作商法则
ab＞1(a，b＞0)或ab＜1(a，b＜0) ab＝1(b≠0)
ab＜1(a，b＞0)或ab＞1(a，b＜0)
[题组练透]
[演练冲关]
1．若 a>b>0，则下列不等式不成立的是
()
A．1a<1b
B．|a|>|b|
C．a＋b<2 ab
D．12a<12b
解析：∵a>b>0，∴
1 a
<
1b ，且|a|>|b|，a＋b>2
ab ，又2a>2b，
∴12a<12b，选C.
2．若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②
第六章不等式、推理与证明
第一节不等关系与不等式
基础盘查一两个实数比较大小的方法 (一)循纲忆知 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系； 2．了解不等式(组)的实际背景．

高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明 6.1 不等关系与不等式课件.ppt

6
□ 性质(5)：a＞b，c＞d⇒a＋c 12 _＞___b＋d(加法法则)。 □ 性质(6)：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac 13 _＞___bd(乘法法则)。 □ 性质(7)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒an 14 __＞____bn(乘方法则)。 □ 性质(8)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒n a 15 __＞____n b(开方法则)。 □ 性质(9)：ab＞0，a＞b⇒1a 16 ___＜___b1(倒数法则)。
9
1．下列命题正确的是( A．若 ac＞bc，则 a＞b C．若1a＞1b，则 a＜b
) B．若 a2＞b2，则 a＞b
D．若 a＜ b，则 a＜b
解析：若 a＜ b，则( a)2＜( b)2，即 a＜b，选 D。答案：D
10
2．若 x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则 x－y 的值( )
A．大于 0
14
课堂学案考点通关
考点例析通关特训
15
考点一
比较两个数(式)的大小
【例 1】 (1)设 x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
解析：(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)。 ∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0。 ∴－2xy(x－y)＞0。 ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)。
18
通关特训 1 (1)已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，比较aS33与Sa55 的大小。
解析：(1)当 q＝1 时，aS33＝3，Sa55＝5，故aS33＜Sa55；当 q＞0 且 q≠1 时，Sa33－Sa55＝aa11q21－1－q3q －aa11q41－1－q5q＝q21－qq431－－q1－q5＝q4q21－－1q＝－q＋q4 1＜0，故aS33＜Sa55。综上，Sa33＜Sa55。

高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等关系与不等式的性质及一元二次不等式讲义理(含解析)-

第六章不等式第1讲不等关系与不等式的性质及一元二次不等式[考纲解读] 1.不等式性质是进行变形、证明、解不等式的依据，掌握不等式关系与性质及比较大小的常用方法：作差法与作商法．(重点)2.能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的联系，能解一元二次不等式．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容，但一般不会单独命题．预测2020年将会考查：利用不等式的性质判断结论的成立性，求参数的取值X围；一元二次不等式的解法，对含参数的二次不等式的分类讨论等．命题时常将不等式与函数的单调性相结合．试题一般以客观题的形式呈现，属中、低档题型.1．两个实数比较大小的依据2．不等式的基本性质3．必记结论 (1)a >b ，ab >0⇒1a <1b.(2)a <0b >0,0<c <d ⇒a c >b d. (4)0<a <x b >0，m >0，则b a b －m a －m (b －m >0)；a b >a ＋m b ＋m ； a b <a －m b －m(b －m >0)． 4．一元二次函数的三种形式(1)一般式：□01y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． (2)顶点式：□02y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a (a ≠0)． (3)两根式：□03y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 5．三个二次之间的关系1．概念辨析(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( )(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( )(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．小题热身(1)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[－1,0)D ．(－1,0] 答案 B解析因为M ＝{x |－1<x <4}，N ＝{x |0≤x ≤5}，所以M ∩N ＝[0,4)． (2)已知a ，b ，c 满足c ac B ．c (b －a )<0 C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )>0 答案 A解析因为c 0，c <0.b 的符号不确定，b －a <0，a －c >0，据此判断A 成立，B ，C ，D 不一定成立．(3)设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <N D ．M ≤N 答案 A解析 M －N ＝2a (a －2)－(a ＋1)(a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2>0，故M >N . (4)已知函数f (x )＝ax 2＋ax －1，若对任意实数x ，恒有f (x )≤0，则实数a 的取值X 围是________．答案 [－4,0]解析当a ＝0时，f (x )＝－1≤0成立，当a ≠0时，若对∀x ∈R ，f (x )≤0，须有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4×a ×－1≤0，a <0，解得－4≤a ＜0.综上知，实数a 的取值X 围是[－4,0]．题型一不等式性质的应用1．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A.a c ＞b d B.a c ＜b d C.a d ＞b c D.a d ＜b c答案 D 解析解法一：⎭⎪⎬⎪⎫c ＜d ＜0⇒cd ＞0 c ＜d ＜0⇒⎭⎪⎬⎪⎫c cd ＜d cd ＜0⇒1d ＜1c ＜0⇒－1d ＞－1c ＞0 a ＞b ＞0⇒－a d ＞－b c ⇒a d ＜b c .故选D. 解法二：依题意取a ＝2，b ＝1，c ＝－2，d ＝－1，代入验证得A ，B ，C 均错误，只有D 正确．故选D.2．已知等比数列{a n }中，a 1>0，q >0，前n 项和为S n ，则S 3a 3与S 5a 5的大小关系为________．答案S 3a 3<S 5a 5解析当q ＝1时，S 3a 3＝3，S 5a 5＝5，所以S 3a 3<S 5a 5. 当q >0且q ≠1时，S 3a 3－S 5a 5＝a 11－q 3a 1q 21－q －a 11－q 5a 1q 41－q ＝q 21－q 3－1－q 5q 41－q ＝－q －1q 4<0，所以S 3a 3<S 5a 5.综上可知S 3a 3<S 5a 5.3．已知二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且1≤f (－1)≤2,3≤f (1)≤4，求f (－2)的取值X 围．解由题意知f (x )＝ax 2＋bx ，则f (－2)＝4a －2b ，由f (－1)＝a －b ，f (1)＝a ＋b ，设存在实数x ，y ，使得4a －2b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )，即4a －2b ＝(x ＋y )a ＋(x －y )b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，所以f (－2)＝4a －2b ＝(a ＋b )＋3(a －b )．又3≤a ＋b ≤4,3≤3(a －b )≤6，所以6≤(a ＋b )＋3(a －b )≤10，即f (－2)的取值X 围是[6,10]．1．判断不等式是否成立的方法(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．2．比较两个数(式)大小的两种方法3．求代数式的取值X 围利用不等式性质求某些代数式的取值X 围时，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体X 围，是避免错误的有效途径．如举例说明3.1．若1a <1b <0，给出下列不等式：①1a ＋b <1ab ；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b ；④ln a 2>ln b 2.其中正确的不等式是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 答案 C解析因为1a <1b <0，所以b <a <0，|b |>|a |，所以|a |＋b <0，ln a 2<ln b 2，由a >b ，－1a>－1b 可推出a －1a >b －1b ，显然有1a ＋b <0<1ab，综上知，①③正确，②④错误． 2．若a >0，且a ≠7，则( ) A ．77a a<7a a 7B ．77a a ＝7a a 7C ．77a a >7a a 7D ．77a a与7a a 7的大小不确定答案 C解析显然77a a>0,7a a 7>0，因为77a a7a a 7＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7a 7·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 7a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7a 7·⎝ ⎛⎭⎪⎫7a －a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7a 7－a.当a >7时，0<7a <1,7－a <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫7a 7－a>1，当0<a <7时，7a>1,7－a >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫7a 7－a>1. 综上知77a a>7a a 7.3．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值X 围是________．答案 (－3,3)解析 ∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，∴－4<－|β|≤0. ∴－3<α－|β|<3.题型二不等式的解法1．函数f (x )＝1ln －x 2＋4x －3的定义域是( )A ．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C ．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3) 答案 D解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x －3>0，ln －x 2＋4x －3≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0，x 2－4x ＋4≠0.解得1<x <3且x ≠2，所以函数f (x )的定义域为(1,2)∪(2,3)． 2．解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．解本题采用分类讨论思想．原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0.①当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0，解得x ≤－1.②当a >0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0，解得x ≥2a或x ≤－1.③当a <0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.当2a >－1，即a <－2时，解得－1≤x ≤2a；当2a ＝－1，即a ＝－2时，解得x ＝－1满足题意；当2a<－1，即0>a >－2，解得2a≤x ≤－1.综上所述，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ≤－1}；当a >0时，不等式的解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≥2a或x ≤－1；当－2<a <0时，不等式的解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2a≤x ≤－1；当a ＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a <－2时，不等式的解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1≤x ≤2a .条件探究把举例说明2中的不等式改为“ax 2－(a ＋1)x ＋1<0，a ∈R ”，如何解答？解若a ＝0，原不等式等价于－x ＋1<0，解得x >1.若a <0，则原不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)>0，解得x <1a或x >1.若a >0，原不等式等价于⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0.①当a ＝1时，1a＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0无解；②当a >1时，1a <1，解⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0得1a<x <1；③当0<a <1时，1a>1，解⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0得1<x <1a.综上所述，当a <0时，解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <1a或x >1；当a ＝0时，解集为{x |x >1}；当0<a <1时，解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1<x <1a ；当a ＝1时，解集为∅；当a >1时，解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a<x <1.1．解一元二次不等式的四个步骤2．分式不等式的解法求解分式不等式的关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解． (1)f xg x>0(<0)⇔f (x )·g (x )>0(<0)；如巩固迁移2.(2)f xg x ≥0(≤0)⇔⎩⎪⎨⎪⎧f x ·g x ≥0≤0，g x ≠0.1．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( ) A.52 B.72 C.154 D.152 答案 A解析由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2.故(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a )2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，得a ＝52，故选A.2．不等式2x ＋1x －5≥－1的解集为________．答案 {x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤43或x >5解析将原不等式移项通分得3x －4x －5≥0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧3x －4x －5≥0，x －5≠0，解得x ≤43或x >5.∴原不等式的解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤43或x >5.题型三二次不等式中的任意性与存在性角度1 任意性与存在性1．(1)若关于x 的不等式x 2－ax －a ＞0的解集为(－∞，＋∞)，某某数a 的取值X 围； (2)若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，某某数a 的取值X 围．解 (1)设f (x )＝x 2－ax －a ，则关于x 的不等式x 2－ax －a ＞0的解集为(－∞，＋∞)⇔f (x )＞0在(－∞，＋∞)上恒成立⇔f (x )min ＞0，即f (x )min ＝－4a ＋a24＞0，解得－4＜a ＜0(或用Δ<0)．(2)设f (x )＝x 2－ax －a ，则关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集⇔f (x )≤－3在(－∞，＋∞)上能成立⇔f (x )min ≤－3，即f (x )min ＝－4a ＋a24≤－3，解得a ≤－6或a ≥2.角度2 给定区间上的任意性问题2．(1)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值X 围是________．(2)设函数f (x )＝mx 2－mxx ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值X 围．答案 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 (2)见解析解析 (1)要满足f (x )＝x 2＋mx －1＜0对于任意x ∈[m ，m ＋1]恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧ f m ＜0，f m ＋1＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2－1＜0，m ＋12＋m m ＋1－1＜0，解得－22＜m ＜0.(2)要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．有以下两种方法：解法一：令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)，即7m －6<0，所以m <67，所以0<m <67；当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)，即m －6<0，所以m <6，所以m <0.综上所述，m 的取值X 围是{m ⎪⎪⎪⎭⎬⎫m <67.解法二：因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m <67即可．所以m 的取值X 围是{m ⎪⎪⎪⎭⎬⎫m <67.角度3 给定参数X 围的恒成立问题3．已知a ∈[－1,1]时不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值X 围为()A ．(－∞，2)∪(3，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)D ．(1,3)答案 C解析把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，则由f (a )＞0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立，所以f (－1)＝x 2－5x ＋6＞0，且f (1)＝x 2－3x ＋2＞0即可，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－5x ＋6＞0，x 2－3x ＋2＞0，得x ＜1或x ＞3.故选C.形如f (x )≥0(f (x )≤0)恒成立问题的求解思路(1)x ∈R 的不等式确定参数的X 围时，结合二次函数的图象，利用判别式来求解． (2)x ∈[a ，b ]的不等式确定参数X 围时，①根据函数的单调性，求其最值，让最值大于等于或小于等于0，从而求参数的X 围；②数形结合，利用二次函数在端点a ，b 处的取值特点确定不等式求X 围．如举例说明2.(3)已知参数m ∈[a ，b ]的不等式确定x 的X 围，要注意变换主元，一般地，知道谁的X围，就选谁当主元，求谁的X 围，谁就是参数．如举例说明3.1．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值X 围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ 解析由Δ＝a 2＋8>0，知方程x 2＋ax －2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x 2＋ax －2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f (5)>0，解得a >－235，故a 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞. 2．函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，某某数a 的取值X 围；(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，某某数a 的取值X 围； (3)当a ∈[4,6]时，f (x )≥0恒成立，某某数x 的取值X 围．解 (1)∵当x ∈R 时，x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0，∴实数a 的取值X 围是[－6,2]．(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)： ①如图1，当g (x )的图象恒在x 轴上方且满足条件时，有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2.②如图2，g (x )的图象与x 轴有交点，但当x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x ＝－a 2≤－2，g －2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－43－a ≥0，－a 2≤－2，4－2a ＋3－a ≥0，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a ≥4，a ≤73，解得a ∈∅. ③如图3，g (x )的图象与x 轴有交点，但当x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0. 即⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x ＝－a 2≥2，g 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－43－a ≥0，－a 2≥2，7＋a ≥0，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2或a ≤－6，a ≤－4，a ≥－7.∴－7≤a ≤－6.综上，实数a 的取值X 围是[－7,2]．(3)令h (a )＝xa ＋x 2＋3.当a ∈[4,6]时，h (a )≥0恒成立．只需⎩⎪⎨⎪⎧ h 4≥0，h 6≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋4x ＋3≥0，x 2＋6x ＋3≥0，解得x ≤－3－6或x ≥－3＋ 6.∴实数x 的取值X 围是(－∞，－3－6]∪[－3＋6，＋∞)．。

高三数学一轮复习第六章第一节不等关系与不等式课件理新人教A版

【答案(dáàn)】 (2)(3)(4)
第十九页，共40页。
1．解题时，易忽视不等式性质成立的条件，或“无中生有”自造性质导致推理判定失误．
2．对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括 “单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据(yījù)，因为解不等式要求的是同解变形．
第二十八页，共40页。
1.运用不等式性质，一定弄清性质成立的条件，切忌弱化 (ruòhuà)或强化性质成立的条件．
2．求代数式的范围，应利用待定系数法或数形结合建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，避免扩大变量范围．
第二十九页，共40页。
作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小(dàxiǎo) 的两种基本方法，其中变形是关键．
(6)开方法则：a>b>0⇒n a__>__n b(n∈N，n≥2)；(单向性)
(7)倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔1a＞1b.(双向性)
第七页，共40页。
1．(1)a>b，c>d⇒a－c>b－d成立吗？ (2)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd对吗？【提示】 (1)不一定成立，但a－d>b－c一定成立． (2)不一定成立，但da>bc一定成立．
2．a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？【提示】不对，若n为奇数，成立，若n为偶数(ǒu shù)，则不一定成立．
第八页，共40页。
1．(人教A版教材习题改编)对于实数(shìshù)a，b，c，“a ＞b”是“ac2＞bc2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件

高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式课件理

位：元)是( )
A．ax＋by＋cz
B．az＋by＋cx
C．ay＋bz＋cx
D．ay＋bx＋cz
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解析：令 x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3 代入检验． A 项：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14； B 项：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10； C 项：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11； D 项：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13. 答案：B
2．判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．
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(1)(2014·山东卷)已知实数 x，y 满足 ax<ay(0<a<1)，则下列关
系式恒成立的是( )
11 A.x2＋1>y2＋1
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sin x>sin y
D．x3>y3
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法二令 a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则ac＝－1，bd＝－1，排除选项 C，D；又da＝－32，bc＝－23，所以da<bc，所以选项 A 错误，选项 B 正确．答案：(1)C (2)B
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1．对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形．
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解：设甲、乙两种产品的产量分别为 x 件，y 件， x＋2y≤400，
2x＋y≤500，由题意可知， x≥0，x∈N，
y≥0，y∈N.
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1．求解此类问题一定要准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言(如不等或等)，特别要注意“不超过”、“至少”、“低于” 表示的不等关系，同时还应考虑变量的实际意义．

2014届高三数学一轮复习 第六章 第一节 不等关系与不等式课件 理 新人教A版

2014届高三数学(理)一轮专题复习课件 等关系与不等式