盐城中学2014届高三数学周末练习2

一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）

1.已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则｜z ｜＝＿＿＿

2. 已知双曲线2

2

1(0)y x m m

-=>的离心率为2，则m 的值为 ______． 3. 已知关于x 的不等式0)1)(1(<+-x ax 的解集是),1()1

,(+∞--∞ a

，则实数a 的取值范围是 .

4. 已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312

x y x y x y ⎧⎪⎪

⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则2z x y =+的最大值是 ．

5．在集合{x |x

=}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x =的

概率是__________

6.在等差数列{n a }中，487,15a a ==，则数列{n a }的前n 项和n S ＝＿＿＿

7. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=__________． 8. 在△ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点. F 为边AB 上. 3AB AF =，若AD x AF y AE =+，则x+y 的值为＿＿＿＿ 9. 已知函数()sin()4f x x π

ω=+

在,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减.则正数ω的取值范围是＿＿＿ 10. 已知P 是直线l ：40(0)kx y k ++=>上一动点，P A ，PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A ，B ．若四边形P ACB 的最小面积为2，则k = ．

11. 过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点

Q.若△AOP 是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为＿＿＿＿ 12.函数3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = ． 13. 已知数列}{

n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈

}{18,6,2,6,30---，则1

a

= ．

14. 设函数()

2c o f x x

x =-，

{}

n a 是公差为

8

π

的等差数列，若

125()()()5f a f a f a π++

+=，则[]2

315()f a a a -＝＿＿＿＿＿

二、解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分） 15. 已知函数()tan(2),4f x x π

=+

（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）设0,4πα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，若()2cos 2,2

f α

α=求tan α的大小．

16. 已知不等式2

320ax x -+>的解集为()

(),1,b -∞+∞． (1)求,a b 的值； (2)解不

等式0x c

ax b

-≥- (c 为常数)．

17.建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）要最小． （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少米？ （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立。

（1）求1a ，2a 的值；

（2）设10a >，数列1

10{lg }n

a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值。（lg 20.3=）

19. 对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24()f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（3）若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．

20. 已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的长轴两端点分别为A ，B ，000(,)(0)P x y y >是椭圆上

的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使(

0)AD kb k =>，PD 交AB 于点E ，PC 交AB 于点F ．（1）如图（1），若k ＝1，且P 为椭圆上顶点时，PCD ∆的面积为12，点O 到直线PD 的距离为6

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，求椭圆的方程；（2）如图（2），若k ＝2，证明：AE ，EF ，FB 成等比数列．