数图形个数

小学数学数图形个数的方法

怎样数图形的个数？数长方形例1 如下图，数一数下列各图中长方形的个数？分析：图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.解：图（Ⅰ）中长方形个数为 4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）.小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.例2 如下图数一数图中长方形的个数.解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有：3+2+1=6.所以共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1） =15×6 =90（个）.数正方形例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）分析：图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.1所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）.图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）；边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）.所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）.图Ⅲ中，边长为1个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；边长为2个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；边长为3个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为4个长度单位的正方形有：1×1=1（个）；所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）.图Ⅳ中，边长为1个长度单位的正方形有：5×5=25（个）；边长为2个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；边长为3个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；边长为4个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为5个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.所有正方形个数为：1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）.小结：一般地，如果类似图Ⅳ中，一个大正方形的边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：n×n=n2（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：（n-1）×（n-1）=（n-1）2（个）…；边长为（n-1）个长度单位的正方形个数有：2×2=22（个），边长为n个长度单位的正方形个数有：1×1=1（个）.所以，这个大正方形内所有正方形总数为：12+22+32+…+n2（个）.例4 如下图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.①一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）.②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）.③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）.④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）.⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1 =30+20+12+6+2=70（个）.小结：一般情况下，若一长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n＜m）：mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 显然例4是结论的特殊情况.例5 如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形.2分析：这个问题与前面数正方形的个数是不同的，因为正方形的边不是先画好的，而是要我们去确定的，所以如何确定正方形的边长及顶点，这是我们首先要思考的问题.很明显，我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个，除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个，图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形，所以斜向正方形一共有4+2=6个，总共可以围出正方形有：14+6=20（个）.我们把上述结果列表分析可知，对于n×n个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.数三角形例6数一数图中有多少个三角形.解：参把图中三角形分成尖朝上和尖朝下的两类：Ⅰ.尖朝上的三角形有五种：（1）W①上=8+7+6+5+4=30（2）W②上=7+6+5+4=22（3）W③上=6+5+4=15（4）W④上=5+4=9（5）W⑤上=4∴尖朝上的三角形共有：30+22+15+9+4=80（个）.Ⅱ.尖朝下的三角形有四种：（1）W①下=3+4+5+6+7=25（2）W②下=2+3+4+5=14（3）W③下=1+2+3=6（4）W④下=1尖朝下的三角形共有 25+14+6+1=46（个）.所以尖朝上与尖朝下的三角形总共有80+46=126（个）3。

第二讲数图形

第二讲数图形例1、数一数，下图中共有多少条线段？同步演练1（1）数一数下图中共有多少条线段？例2、数一数，下图中共有多少个角？同步演练2数一数下图中各有多少个三角形？例3、数一数，下面的图中有多少个正方形？同步演练3数数看，下图中共有几个正方形？例4、数一数，下面的图中有多少个长方形？同步演练4数数看，下图中共有几个长方形？例5、数一数下图中含有太阳的正方形的个数。

同步演练5例6、数一数下图中有多少个小方块？同步演练6数一数下图中有多少个小方块？双周突破1、数一数下图中共有多少条线段？2、数一数下图中各有多少个三角形？3、数一数下图中各有多少个三角形？4、下面给出5个点，每两个点之间画一条线段，一共有几条线段？5、数一数下图中各有多少个三角形和正方形？6、数一数下图中含有“？”的三角形个数。

7、数一数下图中含有五角星的正方形的个数。

第七讲移多补少知识提要：1）不同的物体的数量可以数个数，也可以“一一对应”地进行比较。

2）把多出来的部分分给少的物体，要注意个数增加和减少的规律。

3）求谁比谁“多几”或“少几”问题的时候，要用“大数”减“小数”例1、第一排有12个8个。

从第一排拿几个到第二排，两排的数量就相等？第一排：有两行红花，第一行有11朵，第二行有5朵。

要使两行花的朵数同样多，应从第一行拿几朵到第二行？例2、二（3）班有20个女同学，有28个男同学，一天他们排成两队去参观动物园，一队是女同学，一队是男同学，队伍排好后发现一队长一队短。

怎样可以使两路纵队人数一样多呢？同步演练2二（1）班图书角有图书50本，二（2）班图书角有图书62本。

二（2）班送几本图书给二（1）班，两班图书就同样多了。

例3、小红家书架上有二层书，上层有48本，下层有28本，要怎样移使每层的书一样多呢？同步演练3有甲乙两个杯子，里面分别装有18克、6克的水，要让两个杯子中的水一样多，怎么办呢？例4、骄骄和阳阳共有36支铅笔，如果骄骄给阳阳4支，他们俩的铅笔数量就相等，骄骄原来有几支铅笔？同步演练4一班调10人到二班后，两班人数就都是50人，那么一班和二班，原来各有多少人？例5、星期天有30个小朋友分成三队去动物园玩，如果第一队调1人到第二队，再从第二队调3人去第三队，三队人数就相等了，原来三队各有多少个小朋友？小红小明小兰三人共有30本小人书，如果小明向小红要3本，再送给小兰5本，三人的书正好相等，原来三人各有多少本小人书？双周突破1、要使左右两边的苹果同样多，应该从右边拿几个到左边？2、第一行摆：■■■■■■从第一行拿2个■到第二行，两行的方块数就相等。

(完整)二年级图形的个数

第6讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

小学三年级奥数_数图形个数

• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？
• （1）
A
B CD E F
• （2）
A
K GH I G B CD E F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
A
B
O
C
• （2）
A
B
O
C
D
E
P
• 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
AB C D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）三角形。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：
• 数出图中有几个角？
• （1）
（3+2+1）×（2+1）=18（个）

第5讲图形个数(附答案)《小学数学二年级奥数专题》

《数学小学三年级奥数专题》第5讲图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）答案第5讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

小学三年级奥数第5讲图形个数(含答案分析)

第5讲图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第5讲图形个数（答案）一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

(完整版)如何巧数图形

如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个）角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个）三角形个数： 1+2=3（个）三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个）数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个）平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。

1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。

（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。

三年级奥数：第05讲图形个数

第1讲巧数图形一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）。

【小学三年级奥数讲义】图形个数

【小学三年级奥数讲义】图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）。

三年级图形的个数完整版

三年级图形的个数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第5讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

四上第六讲图形的个数(一)——有序思考

第六讲图形的个数（一）——有序思考
一、知识要点
图形计数主要是指对满足一定条件的某种图形中所包含的某一种（或几种）几何图形的个数注意地数出来，或者用某一规律性的方法直接计算出来的数学问题。

一般常用的方法：（1）枚举法——通过由小到大的顺序对图形的数量进行计数。

（2）运用“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”可以对一些常见的几何平面图形进行计数。

二、自我探究
【例1】共有( )条线段。

【例2】共有( )个角。

共有( )个角。

【例3】三角形个数。

（1）每增加一条线段，三角形的个数是怎样变化的？
图形
三角形个数
在三角形中增加15条线段后得到的图形中，一共有多少个三角形？
（2）每增加一条横线，三角形的个数是怎样变化的？图形
三角形
个数
6
如果画6条横线，图中有几个三角形？
如果三角形是78个，图中应有几条横线？
【例4】数一数右图中有多少个长方形？
三、自我挑战
第一关：
1.一共有（）条线段
C D
B A
2.一共有（）个角
3. 下图一共有多少个三角形？
4.下图中各有三角形多少个？
第二关：
1.右图一共有多少条线段？
2.右图中有多少个长方形？
(1)
3. 数一数下图中有多少个正方形？
第三关：
1. 求下列图中线段长度的总和。

（单位：厘米）
3241
2. 下图一共有多少条线段？。

四年级奥数-巧数图形个数

姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。

数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。

下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。

第一：按含基本线段的顺序去数。

上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。

以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。

一共有（）个三角形。

一共有（）个角。

二、填空。

1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。

2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。

3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。

4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。

里填上“＜”“＞”或“＝”。

20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。

一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。

”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。

”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。

一年级数图形

一年级数图形秘籍
一、线段
小结：方法1：先数单个的，再数组合的
方法2：先数基本线段数，从基本线段数一直加到1 基本线段数：4条；线段总数：4+3+2+1=10（条）
二、三角形
小结：方法1：先数单个的，再数组合的
单个:4个组合：2个组成的：3个
3个组成的：2个
4个组成的：1个
方法2：先数基本三角形数，从基本三角形数一直加到1 基本三角形数：4个；三角形总数：4+3+2+1=10（个）三、长方形
（1）
三角形总数：4+3+2+1=10（个）
小结：先数大的，再数小的
大的:2个小的：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（2）
小结：先数单个的，再组合的
单个:2个组合：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（3）
小结：先数单个的，再组合的
单个:2个组合：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（4）
小结：先数单个，再数组合的
单个:4个组合：2个组成的：横着看：2个；竖着看2个
3个组成的：0个
4个组成的：1个
长方形总数：4+4+1=9（个）。

小学三年级奥数第5讲图形个数附答案解析

第5讲图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第5讲图形个数答案解析一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【小学三年级奥数讲义】图形个数

【小学三年级奥数讲义】图形个数一、知要点小朋友，你想学会数形的方法？要想不重复也不漏地数出段、角、三角形⋯⋯那就必要有次序、有条理地数，从中律，以便得到正确的果。

要正确数出形的个数，关是要从基本形入手。

首先要弄清形中包含的基本形是什么，有多少个，其次再数出由基本形成的新的形，最后求出它的和。

二、精精【例 1】数一数，下中有几条段？A B C D1：A B C D E（1）数出下中有多少条段？（2）数出下中有几个方形？【例 2】数出中有几个角？ABCOD练习 2：数出图中有几个角？（1）ABO C （2）ABOCDE【例题 3】数出下图中共有多少个三角形？PA B C D练习 3：数出图中共有多少个三角形？A（1）B CD E F（2）AKGH I GB CD E F【例题 4】数出下图中有多少个长方形？A BC D练习 4：（1）数出下图中有多少个长方形？A BDC（2）数出下图中有多少个正方形？【例题 5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习 5：（1）银海学校三年级有 9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有 1，2，3，4，5，6，7，8 等 8 个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形）。

数图形的个数常用方法和规律

数出某种图‎形的个数是‎一类有趣的‎图形问题。

由于图形千‎变万化，错综复杂，所以要想准‎确地数出其‎中包含的某‎种图形的个‎数，还真需要动‎点脑筋。

要想有条理‎、不重复、不遗漏地数‎出所要图形‎的个数，最常用的方‎法就是分类‎数。

例1数出下‎图中共有多‎少条线段。

分析与解：我们可以按‎照线段的左‎端点的位置‎分为A，B，C三类。

如下图所示‎，以A为左端‎点的线段有‎3条，以B为左端‎点的线段有‎2条，以C为左端‎点的线段有‎1条。

所以共有3‎＋2＋1＝6(条)。

我们也可以‎按照一条线‎段是由几条‎小线段构成‎的来分类。

如下图所示‎，AB，BC，CD是最基‎本的小线段‎，由一条线段‎构成的线段‎有3条，由两条小线‎段构成的线‎段有2条，由三条小线‎段构成的线‎段有1条。

所以，共有3＋2＋1＝6(条)。

由例1看出‎，数图形的分‎类方法可以‎不同，关键是分类‎要科学，所分的类型‎要包含所有‎的情况，并且相互不‎重叠，这样才能做‎到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形‎中，三角形的个‎数各是多少‎？分析与解：因为底边上‎的任何一条‎线段都对应‎一个三角形‎(以顶点及这‎条线段的两‎个端点为顶‎点的三角形‎)，所以各图中‎最大的三角‎形的底边所‎包含的线段‎的条数就是‎三角形的总‎个数。

由前面数线‎段的方法知‎，图(1)中有三角形‎1＋2＝3(个)。

图(2)中有三角形‎1＋2＋3=6(个)。

图(3)中有三角形‎1＋2＋3＋4＝10(个)。

图(4)中有三角形‎1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。

图(5)中有三角形‎1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

例3下列图‎形中各有多‎少个三角形‎？分析与解：(1)只需分别求‎出以AB，ED为底边‎的三角形中‎各有多少个‎三角形。

以AB为底‎边的三角形‎A BC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

以ED为底‎边的三角形‎C DE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

所以共有三‎角形6＋6=12(个)。

一年级数图形

一年级数图形
一年级数图形秘籍
一、线段
小结：
方法1：先数单个线段，再组合。

单个线段：4条；组合：2条组成的有3种，3条组成的有2种，4条组成的有1种。

线段总数：4+3+2+1=10条。

方法2：从基本线段数4条开始，一直加到1.
线段总数：4+3+2+1=10条。

二、三角形
小结：
方法1：先数单个三角形，再组合。

单个三角形：4个；组合：2个组成的有3种，3个组成的有2种，4个组成的有1种。

方法2：从基本三角形数4个开始，一直加到1.
三角形总数：4+3+2+1=10个。

三、长方形
1）
小结：先数大长方形，再数小长方形。

大长方形：2个；小长方形：1个。

长方形总数：2+1=3个。

2）
小结：先数单个长方形，再组合。

单个长方形：2个；组合：1个。

长方形总数：2+1=3个。

3）
小结：先数单个长方形，再组合。

单个长方形：2个；组合：1个。

长方形总数：2+1=3个。

4）
小结：先数单个长方形，再组合。

单个长方形：4个；组合：2个组成的有横着看2个，竖着看2个，3个组成的有1个，4个组成的有1个。

长方形总数：4+2+1+1=8个。

【二年级】二年级图形的个数

【关键字】二年级第6讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中公有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一公有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中公有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一公有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？【例题3】数出右图中公有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。

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