考研数学三(概率统计)模拟试卷46

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考研数学三概率统计模拟试卷46_真题(含答案与解析)-交互

考研数学三（概率统计）模拟试卷46(总分58, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，则下列正确的是( )．SSS_SINGLE_SELAB P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C) －P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)－P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选B．2.设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是( )．SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：A+B=B等价于AB=A，AB=A等价于A－AB，则等价于AB=A，选D．3.设随机变量X，Y的分布函数分别为F1 (x)，F2(x)，为使得F(x)=aF1(x)+6F2(x)为某一随机变量的分布函数，则有( )．SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：根据性质F(+∞)=1，得正确答案为D.4.=0，则X，Y 若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布．上述几种说法中正确的是( )．SSS_SINGLE_SELA ①②③B ②③④C ①③④D ①②④该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X，Y都服从一维正态分布，aX+bY 服从一维正态分布，且X，Y独立与不相关等价，所以选B．2. 填空题1.设随机变量X，Y相互独立，且．X～N(0，4)，Y的分布律为则P(X+2Y≤4)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：0.46587解析：P(X+2Y≤4) =P(Y=1)P(X≤4－2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4－2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4－2Y｜Y=3)2.设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=P(X≥0)=P(Y≥0)=则P(max{X，Y}≥0)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：令{X≥0)=A，{Y≥0)=B，则有故P(max{X，Y)≥0)=1－P(max{X，Y)＜0)=1－P(X＜0，Y＜0) =1－=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=3.设随机变量X～P(λ)，且E[(X－1)(X－2)]=1，则λ=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：λ=1解析：因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X 2 )=D(X)+[E(X)] 2 =λ 2+λ．由E[(X－1)(X－2)]=E(X 2－3X+2)=E(X 2 )－3E(X)+2=λ 2－2λ+2=1得λ=1．4.设X～N(1，σ 2 )，Y～N(2，σ 2 )为两个相互独立的总体，X1，X2，…，XM 与Y1，Y2，…，Yn分别为来自两个总体的简单样本，服从______分布．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案一、概率论在考研数学三中的重要地位概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。

因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。

二、考研数学三概率论主要考察内容考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。

其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。

三、近年考研数学三概率论部分题目整合以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。

2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。

3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)内的概率。

4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。

5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X 的数学期望和方差。

四、题目答案解析1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。

2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。

已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×(1-0.9) = 0.0729，P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。

考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件【】A．A1，A2，A3相互独立．B．A2，A3，A4相互独立．C．A1，A2，A3两两独立．D．A2，A3，A4两两独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【】A．3p(1－p)2．B．6p(1－p)2．C．3p2(1－p)2．D．6p2(1－p)2．正确答案：C解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计3．(09年)设事件A与事件B互不相容，则【】A．P()＝0．B．P(AB)＝P(A)P(B)．C．P(A)＝1－P(B)．D．P()－1．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝【】A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：B解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)．故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A) 得P(A)＝＝06，P(B－A)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝0．5－0．6×0．5＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．(15年)若A，B为任意两个随机事件，则【】A．P(AB)≤P(A)P(B)．B．P(AB)≥P(A)P(B)．C．P(AB)≤．D．P(AB)≥．正确答案：C解析：由ABA，ABB得P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)，两式相加即得：P(AB)≤．知识模块：概率论与数理统计6．(16年)设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则【】A．P()＝1．B．P(A｜)＝0．C．P(A∪B)＝1．D．P(B｜A)＝1．正确答案：A解析：由1＝P(A｜B)＝，有P(B)＝P(AB) 于是知识模块：概率论与数理统计7．(90年)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：【】A．X－YB．P{X－Y}＝0C．P{X－Y}＝D．P{X＝Y}＝1正确答案：C解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计8．(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)－φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有【】A．F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχB．F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχC．F(－a)＝F(a)D．F(－a)＝2F(a)－1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得故选B．知识模块：概率论与数理统计9．(95年)设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(｜X－μ｜＜σ) 【】A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C解析：由已知X～N(μ，σ)，得～N(0，1) 故P{｜X－μ｜＜σ}＝＝(1)Ф－Ф(－1) 故选C．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(89年)设随机变量X的分布函数为则A＝_______，P{｜X｜＜}＝_______．正确答案：1；解析：∵分布函数是右连续的，故得1＝Asin ∴A＝1 这时，F(χ)在(－∞，＋∞)上都连续，于是知识模块：概率论与数理统计11．(91年)设随机变最X的分布函数为则X的概率分布为_______．正确答案：解析：F(χ)为一阶梯状函数，则X可能取的值为F(χ)的跳跃点：－1，1，3．P(X＝－1)＝F(－1)－F(－1－0)＝0．4 P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝0．8－0．4＝0．4 P(X＝3)＝F(3)－F(3－0)＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计12．(94年)设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤}出现的次数P{Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，Y～B(3，p)．其中p＝故知识模块：概率论与数理统计13．(00年)设随机变量X的概率密度为若k使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．正确答案：[1，3]解析：∵P(X≥k)＝∫k＋∞f(χ)dχ．可见：若k≤0，则P(X≥k)＝1 若0＜k＜1，则P(X≥k)＝若k＞6，则P(X≥k)＝0 若3＜k≤6，则P(X ≥k)＝若1≤k≤3，则P(X≥k)＝综上，可知K∈[1，3]．知识模块：概率论与数理统计14．(05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率分布为而P(Y＝2｜X＝1)＝0，P(Y＝2｜X＝2)＝，P(Y＝2｜X＝3)＝，P(Y＝2｜X＝4)＝，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计15．(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互独立，则a＝_______，b＝_______．正确答案：0．4；0．1．解析：由题意知0．4＋a＋b＋0．1＝1，∴a＋b＝0．5 而P{X＝0}＝0．4＋a，P{X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋b＝0．5，P{X ＝0，X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＝a 由P{X＝0，X＋Y＝1)＝P{X＝0)P{X ＋Y＝1} ∴a＝(0．4＋a)0．5，得a＝0．4，从而b＝0．1．知识模块：概率论与数理统计16．(06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}＝_______．正确答案：解析：由题意知X与Y的概率密度均为：则P(X≤1}＝P{Y≤1}＝∫－∞1f(χ)dχ＝故P{max(X，Y)≤1}＝P{X≤1，y≤1}＝P{X≤1}P{y≤1}＝知识模块：概率论与数理统计17．(99年)设随机变量Xij(i＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，Eij＝2，则行列式Y＝的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，P1，…，Pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷48(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷48(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则( )．A．A+B与独立B．A+B与C不相容C．A+B与不独立D．A+B与对立正确答案：A解析：因为事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)PC，P(BC)=P(B)PC，且AB=．而P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)，所以独立，正确答案为A. 知识模块：随机事件与概率2．连续独立地投两次硬币，令A1={第一次出现正面}，A2={第二次出现正面}，A3={两次中一次正面一次反面}，A4={两次都出现正面}，则( )．A．A1，A2，A3相互独立B．A1，A2，A3两两独立C．A2，A3，A4相互独立D．A2，A3，A4两两独立正确答案：B解析：因为P(A3A4)=0，所以A2，A3，A4不两两独立，C、D不对；因为P(A1A2A3)=0≠P(A1)P(A2)P(A3)，所以A1，A2，A3两两独立但不相互独立，选B．知识模块：随机事件与概率3．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min{X，2}的分布函数( )．A．是阶梯函数B．恰有一个间断点C．至少有两个间断点D．是连续函数正确答案：B解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(min{X，2)≤y)=1－P(min{X，2}＞y) =1－P(X ＞y，2＞y)=1－P(X＞y)P(2＞y)当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1－P(X ＞y)=P(X≤y)=FX(y)，而所以当0≤y＜2时，FY(y)=1－e－y；当y＜0时，FY(y)=0，即显然FY(y)在y=2处间断，选B．知识模块：随机变量及其分布4．设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=max{X，Y}的分布函数为( )．A．FZ(z)=max{FX(z)，FY(z))B．FZ(z)=FX(z)FY(z)C．FZ(z)=max{FX(z)，FY(z))D．FZ(z)=FY(z)正确答案：B解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X，Y}≤z)=P(X≤z，Y≤z) =P(X≤z)P(Y ≤z)=FX(z)FY(z)，选B．知识模块：多维随机变量及其分布5．设随机变量X，Y相互独立，且则与Z=Y－X同分布的随机变量是( )．A．X－YB．X+YC．X－2YD．Y－2X正确答案：B解析：Z=Y－X～N(1，1)，因为X－y～N(－1，1)，X+y～N(1，1)，所以选B．知识模块：多维随机变量及其分布6．设随机变量X～U[－1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosx的相关系数为( )．A．－1B．0C．D．1正确答案：A解析：当P{Y=aX+b)=1(a＞0)时，ρXY=1；当P{Y=aX+b)=1(a＜0)时，ρXY=－1．因为arcsinx+arccosx=所以ρXY=－1，选A．知识模块：随机变量的数字特征7．设X～t(n)，则下列结论正确的是( )．A．X2～F(1，n)B．C．X2～χ2(n)D．X2～χ2(n一1)正确答案：A解析：由X～t(n)，得其中U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U，V相互独立，于是选A．知识模块：数理统计的基本概念填空题8．设每次试验成功的概率为，X表示首次成功需要试验的次数，则X取偶数的概率为______．正确答案：解析：由P{X=k}=(1－p)k－1p(k=1，2，…)得知识模块：随机变量及其分布9．设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y)，则P(0＜Z＜1)=______正确答案：解析：由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得因为X，Y相互独立，所以FZ(z)=P(Z≤z)=1－P(Z＞z)=1－P(min{X，Y}＞z)=1－P(X＞z，Y＞z) =1－P(X ＞z)P(Y＞z)=1－[－1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)] =1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)－FZ(0)=1 知识模块：多维随机变量及其分布10．设随机变量X的密度函数为则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=______．正确答案：解析：E(x)=∫01xf(x)dx=∫016x2(1－x)dx=E(X2)=∫01x2f(x)dx=∫016x3(1－x)dx=则于是P{｜X－E(X)｜＜2D(X)} 知识模块：随机变量的数字特征11．将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=______ ．正确答案：解析：设Xi为第i次的点数(i=1，2，3，4，5，6)，则其中由切比雪夫不等式，有知识模块：大数定律和中心极限定理12．设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X1，…，X9)与(Y1，…，Y9)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则～______正确答案：解析：由X1+X2+…+X9～N(0，81)，得(X1+X2+…+X9)～N(0，1)．因为Y1，…，Y9相互独立且服从N(0，9)分布，所以(Y1／3)2+(Y2／3)2+…+(Y9／3)2～χ2(9)，即(Y12+…+Y92)～χ2(9)，因此知识模块：数理统计的基本概念解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷49(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷49(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是( )．A．A1，A2，A3相互独立B．两两独立C．P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D．相互独立正确答案：B解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选B．知识模块：随机事件与概率2．设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．A．X+YB．X－YC．max{X，Y}D．min{X，Y}正确答案：D解析：由于X～E(λ)，所以密度函数为分布函数为E(X－Y)=0，而max{X，Y}的分布函数是所以A，B，C项都不对，选D．事实上，min{X，Y}的分布函数为P(min{X，Y}≤x)=1－P(min{X，Y}＞x)=1－P(X＞x，Y＞x)=1－P(X＞x)P(y＞x)=1－[1－F(x)]2= 知识模块：多维随机变量及其分布3．对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是( )．A．若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1+X2+…+Xn)=B．若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C．若X1，X2，…，Xn相互独立同分布，服从N(0，σ2)，则D．若D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)，则X1，X2，…，Xn两两不相关正确答案：D解析：若X1，X2，…，Xn相互独立，则B，C是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则A是正确的，选D．知识模块：随机变量的数字特征4．设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，与S2分别为样本均值与样本方差，则( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：由相互独立，于是选A．知识模块：数理统计的基本概念5．从正态总体X～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：因为为σ2的无偏估计量，选A．知识模块：参数估计填空题6．设随机变量X的概率密度为(－∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为______正确答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)．当y≤0时，FY(y)=0；当y＞0时，FY(y)=P(X2≤y)于是知识模块：随机变量及其分布7．设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为令U=X+Y，则U的分布函数为______．正确答案：解析：FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)，当u＜0时，FU(u)=0；当0≤u＜1时，FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0，Y≤u)=P(X=0)P(y≤u)=当1≤u＜2时，FU(u)=P(X=0，Y≤u)+P(X=1，Y≤u－1)当u≥2时，FU(u)=1．所以知识模块：多维随机变量及其分布8．设X的分布函数为且Y=X2－1，则E(XY)=______．正确答案：－0．6解析：随机变量X的分布律为E(XY)=E[X(X2－1)]=E(X3－X)=E(X3)－E(X)，因为E(X3)=－8×0．3+1×0．5+8×0．2=－0．3，E(X)=－2×0．3+1×0．5+2×0．2=0．3，所以E(XY)=－0．6．知识模块：随机变量的数字特征9．设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[－1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈______．正确答案：0．8413解析：令知识模块：大数定律和中心极限定理10．设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～______正确答案：解析：知识模块：数理统计的基本概念解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷15(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷15(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．以下结论，错误的是( )A．若0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，则A，B相互独立B．若A，B满足P(B|A)=1，则P(A—B)=0C．设A，B，C是三个事件，则(A—B)∪B=A∪BD．若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则P(C)＜P(A)+P(B)一1正确答案：D解析：知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p1=P{X≤μ一4}，p2=p{Y≥μ+5}，则( )A．对任意实数μ，都有p1=p2B．对任意实数μ，都有p1＜p2C．只对μ的个别值，才有p1=p2D．对任意实数μ，都有p1＞p2正确答案：A解析：用Ф代表标准正态分布N(0，1)的分布函数，有由于Ф(-1)=1-Ф(-1)，所以p1=p2。

知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：概率论与数理统计4．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…Xn是取自总体的简单随机样本，样本均值为，样本方差为S2，则服从χ2(n)的随机变量为( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率论与数理统计5．设总体X～N(a，σ2)，Y～N(b，σ2)相互独立，分别从X和Y中各抽取容量为9和10的简单随机样本，记它们的方差为SX2和SY2，并记，则这四个统计量SX2，SY2，S122，SXY2中，方差最小者是( )A．SX2B．SY2C．S122D．SXY2正确答案：D解析：所以，方差最小者为SXY2．因此本题选(D)．知识模块：概率论与数理统计填空题6．一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为________．正确答案：解析：Ai表示“第i次取的是次品”，i≈1，2．则有知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X服从正态分布，其概率密度为f(x)=ke-x2+2x-1(一∞＜x ＜+∞)，则常数k= ________ ．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X的概率密度为为________ ．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计9．设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为：则随机变量Z=max{X，Y)的分布律为________ ．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计10．设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则正确答案：Ф(x)解析：由列维一林德伯格中心极限定理即得．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．A．EE(X—C)]2=E(X一μ)]2B．E[(X—C)]2≥[E(X一μ)]2C．EE(X—C)]2=E(X2)一C2D．EE(X—C)2]＜E[(X—μ)2]正确答案：B解析：E[(X—C)2]一E[(X一μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2] =C2+2E(X)EE(X)一X]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，选B．知识模块：概率统计2．设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Coy(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选B．知识模块：概率统计3．设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+6Y)=D(aX —bY)，下列结论正确的是( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．X，Y不相关C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(y)+2abCov(X，Y)，D(aX一bY)=a2D(X)+b2D(Y)一2abCoy(X，Y)，因为D(aX+by)=D(aX—bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选B．知识模块：概率统计4．设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．X，Y独立B．X，Y不独立C．X，Y相关D．X，Y不相关正确答案：D解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)—E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(Y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选D．知识模块：概率统计5．若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．X和Y相互独立B．X2与Y2相互独立C．D(XY)=D(X)D(Y) tD．D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Coy(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D) 知识模块：概率统计6．设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．A．相关且相互独立B．不相互独立但不相关C．不相关且相互独立D．相关但不相互独立．正确答案：D解析：因为E(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相关，故X，Y不独立，选D．知识模块：概率统计填空题7．随机变量X的密度函数为，则D(X)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计8．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(x)=________．正确答案：解析：显然知识模块：概率统计9．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，则n=__________，p=__________．正确答案：15；解析：因为E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1一p)+n2p2，所以np=5，np(1一p)+n2p2=．知识模块：概率统计10．随机变量X的密度函数为f(x)=ke—｜x｜(一∞＜x＜+∞)，则E(X2)=__________．正确答案：2解析：知识模块：概率统计11．设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)=__________。

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B为两个随机事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B｜A)＝P(B｜)，下列结论正确的是( )．A．P(A｜B)＝P(｜B)B．P(A｜B)≠P(｜B)C．P(AB)＝P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：整理得P(AB)＝P(A)P(B)，选(C)．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X＋Y＞1)等于( )．A．1－B．1一eC．eD．2e正确答案：A解析：由X～U(0，2)，Y～E(1)得再由X，Y相互独立得(X，Y)的联合密度函数为则P(X＋Y＞1)＝1－P(X＋Y≤1)＝1－dxdy 知识模块：概率论与数理统计3．若E(XY)＝E(X)E(Y)，则( )．A．X和Y相互独立B．X2与Y2相互独立C．D(XY)＝D(X)D(Y)D．D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)正确答案：D解析：因为E(XY)＝E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0，而D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)＋2Cov(X，Y)，所以D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)，选(D)．知识模块：概率论与数理统计4．以下命题正确的是( )．A．若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B．设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B独立，则A，B一定互斥C．设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，则A，B一定独立D．A，B既互斥又相互独立，则P(A)＝0或P(B)＝0正确答案：D解析：当P(A)＞0，P(B)＞0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＞0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)＝0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D)．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z ＝min(X，Y)的分布函数为( )．A．FZ(z)＝max{FX(z)，FY(z)}B．FZ(z)＝min{FX(z)，FY(z)}C．FZ(z)＝1－[1－FX(z)]［1－FY(z)]D．FZ(z)＝FY(z)正确答案：C解析：FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{min(X，Y)≤z}＝1－P{min(X，Y}＞z}＝1－P(X ＞z，Y＞z)＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]＝1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，选(C)．知识模块：概率论与数理统计6．设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n～1)分布的随机变量是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率论与数理统计填空题7．设P(A)＝P(B)＝P(C)＝，P(AB)＝0，P(AC)＝P(BC)＝，则A，B，C都不发生的概率为______．正确答案：解析：A，B，C都不发生的概率为＝1－P(A＋B＋C)，而ABCAB且P(AB)＝0，所以P(ABC)＝0，于是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC)＝，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E(X－1)(X＋2)]＝8，则λ＝______．正确答案：解析：由随机变量X服从参数为λ的指数分布，得E(X)＝于是E(X2)＝D(X)＋[E(x)]2＝，而E[(X－1)(X＋2)]＝E(X2)＋E(X)－2＝．知识模块：概率论与数理统计9．随机变量X的密度函数为f(x)＝则D(X)＝______．正确答案：解析：E(X)＝∫－∞＋∞xf(x)dx＝∫－10x(1＋x)dx＋∫01x(1－x)dx＝0，E(X2)＝∫－11x2(1－｜x｜)dx＝2∫01x2(1－x)dx＝，则D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝．知识模块：概率论与数理统计10．设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y＝｜X－a｜，则E(XY)＝______．正确答案：解析：E(XY)＝E[X｜X－a｜]＝∫01x｜x－a｜f(x)dx 知识模块：概率论与数理统计11．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)＝______．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计12．设A，B是两个随机事件，P(A｜B)＝0．4，P(B｜A)＝0．4，＝0．7，则P(A＋B)＝______．正确答案：解析：因为P(A｜B)＝0．4，P(B｜A)＝0．4，所以P(A)＝P(B)且P(AB)＝0．4P(A)，解得P(A)＝P(B)＝，于是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝．知识模块：概率论与数理统计13．设随机变量X的概率密度为fX(x)＝(－∞＜x＜＋∞)，Y＝X2的概率密度为______．正确答案：解析：FY(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)当y≤0时，FY(y)＝0；当y＞0时，FY(y)＝P(X2≤y)＝P 知识模块：概率论与数理统计14．设随机变量X～P(λ)，且E[(X－1)(X－2)]＝1，则λ＝______．正确答案：1解析：因为X～P(λ)，所以E(X)＝λ，D(X)＝λ，故E(X2)＝D(X)＋E[(X)]2＝λ2＋λ．由E[(X－1)(X－2)]＝E(X2－3X＋2)＝E(X2)－3E(X)＋2＝λ2＋2λ＋2＝1得λ＝1．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷45(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷45(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为( ) A．“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B．“甲、乙两种产品均畅销”C．“甲种产品滞销”D．“甲种产品滞销或乙种产品畅销”正确答案：D解析：设A1={甲种产品畅销}，A2={乙种产品滞销}，则A=A1A2。

由德摩根定律得={甲种产品滞销}∪{乙种产品畅销}，即为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”，故选项D正确。

选项A，B中的事件与事件A都是互斥但非对立(互逆)的；选项C中事件的逆事件显然包含事件A，故选项A，B，C都不正确。

知识模块：概率论与数理统计2．设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有( )A．P(A∪B)=P(A)+P(B)B．P(A—B)=P(A)一P(B)C．P(AB)=P(A)P(B|A)D．P(A|B)≠P(A)正确答案：D解析：由于BA，则A∪B=B，AB=A。

当P(A)＞0，选项A不成立；当P(A)=0时，条件概率P(B|A)不存在，选项C不成立；由于任何事件概率的非负性，而题设P(A)＜P(B)，故选项B不成立。

对于选项D，根据题设条件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知条件概率P(A|B)存在，并且故应选D。

知识模块：概率论与数理统计3．设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的有( )A．A，B为对立事件B．A，B互不相容C．A，B不独立D．A，B相互独立正确答案：C解析：A，B互不相容，只说明AB=，但并不一定满足A∪B=Ω，即互不相容的两个事件不一定是对立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故亦不一定成立，因此选项A、B都不成立。

同时因为P(AB)=P()=0，但是P(A)P(B)＞0，即P(AB)≠P(A)P(B)，故A与B一定不独立，应选C。

考研数学三(概率论与数据统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX丨Y(x 丨y)为A．fX(x)B．fY(y)C．fX(x)fY(y)D．fX(x)/fY(y)正确答案：A 涉及知识点：概率论与数据统计2．设随机变量X和Y独立同分布，方差存在且不为零．记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然A．不独立．B．独立．C．相关系数不为零．D．相关系数为零．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数据统计3．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X 和YA．不相关的充分条件，但不是必要条件．B．独立的充分条件，但不是必要条件．C．不相关的充分必要条件．D．独立的充分必要条件．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数据统计4．设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则A．X与Y一定独立．B．(X，Y)服从二维正态分布．C．X与Y未必独立．D．X，Y服从一维正态分布．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数据统计5．设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则A．X+Y服从正态分布．B．X2+Y2服从X2分布．C．X2和Y2都服从X2分布．D．X2／Y2服从F分布．正确答案：C解析：由于(X，Y)的联合分布是否为二维正态分布未知，不能确定X+Y，服从正态分布，又因X与Y是否独立未知，因而不能确定X+Y服从正态分布，也不能确定X2+Y2服从X2分布，也不能确定X2／Y2服从F分布，因而选(C)．进一步分析，因X-N(0，1)，故X2-Y2(1)，同理X2-Y2(1)，因此应选(C)．知识模块：概率论与数据统计6．设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨0)的简单随机样本，则统计量[X1-X2]/丨X3+X4-2丨的分布为A．N(0，1)．B．t(1)．C．x2(1)．D．F(1，1).正确答案：B 涉及知识点：概率论与数据统计8．设随机变量x～t(n)(n>1)，y=1/X2，则A．Y-X2(n)．B．Y-X2(n-1)．C．Y-F(n，1)．D．y-F(1，n).正确答案：C解析：根据t分布的性质，X2-F(1，n)，再根据F分布的性质1/X2-F(n，1)，因此Y=1/X2-F(n，1)．知识模块：概率论与数据统计填空题9．设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=__________．正确答案：μ(μ2+σ2)解析：由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，说明X，Y独立同分布，故X与Y2也独立．由期望的性质有E(XY2)=EX.EY2，又EX=μ，EY2=DY+(EY)2=σ2+μ2，所以E(XY2)=μ(μ2+σ2)．知识模块：概率论与数据统计10．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X-0．4，则Y与Z的相关系数为____________.正确答案：0.9 涉及知识点：概率论与数据统计11．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.正确答案：1 涉及知识点：概率论与数据统计12．设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=________.正确答案：1/2e-1 涉及知识点：概率论与数据统计13．设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=__________.正确答案：1解析：DX=EX2-(EX)2=2 知识模块：概率论与数据统计14．设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.正确答案：1/12解析：P{丨X+Y丨≥6}≤3/62=1/12 知识模块：概率论与数据统计15．设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=（X12+X22+…+X102）/[2（X112+X122+…+X152）]服从___________分布，参数为______________．正确答案：F，（10,5）解析：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，X15相互独立同分布N(0，22)，易见X12+X22+…+X102）与X112+X122+…+X152也相互独立．并且由于Xi—N(0，22).Xi/2~N(0,1),(X1/2)2+(X2/2)2+...+(X10/2)2=1/4(X12+X22+…+X102)~X2(10).(X11/2)2+(X12/2)2+...+(X15/2)2=1/4(X112+(X122+…+(X152)~X2(5)[1/4(X12+X22+…+X102)/10]/[1/4(X112+X122+…+X152)]=(X12+X22+…+X102)/[2(X112+X122+…+X152)]~f(10,5) 知识模块：概率论与数据统计16．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．正确答案：1/20，1/100，2解析：依题意有X1，X2，X3，X4相互独立同正态分布N(0，2)，因此X1-2X2与3X3-4X4也相互独立且分别服从正态分布N(0，20)与N(0，100)．知识模块：概率论与数据统计17．设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞<x<+∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2 ，则ES2 =________.正确答案：2解析：ES2 =DX=2 知识模块：概率论与数据统计。

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷40(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数A．是连续函数．B．是阶梯函数．C．恰有一个间断点．D．至少有两个间断点．正确答案：A解析：设X的概率分布为P｛X=a｝=p，P{X=b}=1—p=q(a≠b)，而Y的分布函数为F(y)，U=X+Y，因为X与Y相互独立，故由全概率公式有F(μ)=P{X+Y ≤μ} =pP{X+Y≤μ｜X=a}+qP{X+Y≤μ｜X=b}=pP｛Y≤μ一a}+qP{Y≤μ一b}=PF(μ一a)+qF(μ一b)．由此可见X+Y的分布函数F(μ)是连续函数，故选(A)．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U 与VA．不独立．B．独立．C．相关系数不为零．D．相关系数为零．正确答案：D解析：由于X与Y独立同分布，因此E(X)=E(Y)，E(X2)=E(Y2)，又E(U)=E(X —Y)=E(X)一E(Y)=0，E(UV)=E[(X—Y)(X+Y)]=E(X2一Y2)=E(X2)一E(Y2)=0，Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=0，从而可知U与V的相关系数为零，故选(D)．由X与Y独立可知ρXY=0．如果X与Y都服从正态分布，则U=X—1，和V=X+Y 也都服从正态分布，从而U与V相互独立，(A)不正确，如果X与Y服从同一0-1分布：P｛X=0｝=P{Y=0}=，P{X=1}=P｛Y=1｝=，则P{U=一1}=P｛X=0，Y=1}=P｛X=0｝P｛Y=1｝=，P{V=2}=P{X=1，Y=1}=P｛X=1｝P{Y=1}=，P{U=一1，V=2}=P{}=0．由于P{U=一1，V=2}≠P{U=－1}P{V=2}，故U与V不相互独立，(B)不正确．知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则A．Y～χ2(n)．B．Y～χ2(n一1)．C．Y～F(n，1)．D．Y～F(1，n)．正确答案：C解析：根据t分布的性质，如果随机变量X～t(n)，则X2～F(1，n)，又根据F分布的性质，如果X2～F(1，n)，则～F(n，1)，故应选(C)．知识模块：概率论与数理统计填空题4．对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7／8，则单次射击命中目标的概率P=______．正确答案：解析：引进事件Ai=｛第i次命中目标｝(i=1，2，3)，由题设知，事件A1，A2，A3相互独立，且其概率均为p，由3次独立重复射击至少命中目标一次的概率知识模块：概率论与数理统计5．已知X，Y为随机变量且，设A=｛max(X，Y)≥0｝，B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝，C=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．正确答案：解析：首先要分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，而后应用概率性质计算概率．由于A=｛max(X，Y)≥0｝=｛X，Y至少有一个大于等于0｝=｛X≥0｝∪｛Y≥0｝，故P(A)=P｛X≥0｝+P｛Y≥0｝一P｛X≥0，Y≥0｝=；又｛max(X，Y)＜0｝｛min(X，Y)＜0｝，则B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝=｛max(X，Y)＜0｝=．从而P(B)=．由全集分解式知：A=｛max(X，Y)≥0｝=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝+｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0｝=C+｛X ≥0，Y≥0｝，故P(C)=P(A)一P｛X≥0，Y≥0｝=．知识模块：概率论与数理统计6．袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球，现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止，用X表示抽取次数，则P{X=k}=_________(k=1，2，…)．正确答案：解析：若记Ai=“第i次取出4个球为2个白球，2个黑球”，由于是有放回取球，因而Ai相互独立，根据超几何分布知P(Ai)=，再由几何分布即得P{X=k}=．知识模块：概率论与数理统计7．已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=________．正确答案：5解析：由题设知(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=若记A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，P)，其中p=P(A)=P{X+Y ≤1}=f(x，y)dxdy=2×．所以EZ2=DZ+(EZ)2==5．知识模块：概率论与数理统计8．将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于________．正确答案：7／2解析：设X1，X2，…，Xn是各次掷出的点数，它们显然独立同分布，每次掷出点数的数学期望EX=21／6=7／2，因此，根据辛钦大数定律，依概率收敛于7／2．知识模块：概率论与数理统计9．设X1，X2，…，X100是独立同服从参数为4的泊松分布的随机变量，是其算术平均值，则P{≤4．392}≈_______．正确答案：0．975解析：由于EXk=DXk=4，=0．2，因为n=100充分大，故由列维-林德伯格定理知，近似地服从正态分布N(4，0．22)，因此，有≈φ(1．96)=0．975．知识模块：概率论与数理统计10．设X一N(μ，σ2)，其中μ和σ2(σ＞0)均为未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn样本均值为，则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为．正确答案：解析：由于待估计参数有2个：μ，σ2，故考虑一阶、二阶矩，由于E(X)=μ，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=σ2+μ2，令解得μ和σ2的矩估计量分别为，=B2．知识模块：概率论与数理统计11．已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为________；最大似然估计量为_________．正确答案：解析：由几何分布的期望公式即得，则由上式解得p的矩估计量．又样本X1，…，Xn的似然函数知识模块：概率论与数理统计12．已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．正确答案：解析：记Y1=X2+X3，Y2=X2一X3，则Y1～N(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)，由于Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)]=E(X22)一E(X32)=σ2一σ2=0，所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立，又由X1+X2+X3=X1+Y1～N(0，3σ2)，可知(X1+X2+X3)～N(0，1)，～χ2(1)，且X1+X2+X3与X2一X3相互独立，于是按t分布定义有知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷20(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．对事件A，B，已知0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|)。

则：A．P(A|B)=P(|B)B．P(AIB)≠P(|B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：由P(B|A)=，化简知应选(C)。

知识模块：概率与数理统计2．设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：A．X=YB．P{X=Y}=0C．D．P{X=Y}=1正确答案：C解析：知识模块：概率与数理统计填空题3．对事件A，B，已知则P(A)=________，P(B)=________。

正确答案：[*]解析：知识模块：概率与数理统计4．对事件A、B，已知=0．8，P(B)=0．3，则P(A)=________，P(AB)=________，正确答案：0．45；0．2；0．45；0．25；0．1；0．9解析：知识模块：概率与数理统计5．设两两独立的三事件A，B，C满足条件：则P(A)=________。

正确答案：x解析：知识模块：概率与数理统计6．设在3次独立试验中，事件A出现的概率均相等且A至少出现一次的概率为，则在1次试验中，A出现的概率为________。

正确答案：解析：设1次试验中A出现的概率为p，则=P{A至少出现1次}=1一P{A 出现0次)=1一C30．p0．(1一P)3-0=1一(1一p3)，故p= 知识模块：概率与数理统计7．设甲、乙两人独立地射击同一目标，其命中率分别为0．6和0．5．则已命中的目标是被甲射中的概率为________。

正确答案：解析：记A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，C={目标被击中}，则P(C)=P(A ∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5—0．6×0．5=0．8，所求概率为P(A|C)=，∴P(AC)=P(A)=0．6，故P(A|C)= 知识模块：概率与数理统计8．设，则A，B，C都不发生的概率为________。

考研数学三(概率统计)模拟试卷47(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷47(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．以下命题正确的是( )．A．若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B．设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B独立，则A，B一定互斥C．设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，则A，B一定独立D．A，B既互斥又相互独立，则P(A)=0或P(B)=0正确答案：D解析：当P(A)＞0，P(B)＞0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)＞0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选D．知识模块：随机事件与概率2．设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是( )．A．A与BC相互独立B．AB与A+C相互独立C．AB与AC相互独立D．A+B与A+C相互独立．正确答案：A解析：在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立<=>P(ABC)=P(A)P(B)P(C)<=>P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正确答案为A．知识模块：随机事件与概率3．设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )．A．F(x2)B．F(－x)C．1－F(x)D．F(2x－1)正确答案：D解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤∞(x)≤1；(2)∞(x)单调不减；(3)∞(x)右连续；(4)∞(－∞)=0，∞(+∞)=1．显然只有F(2x－1)满足条件，选D．知识模块：随机变量及其分布4．设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y)的分布函数为( )．A．FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}B．FZ(z)=min{FX(z)，FY(z)}C．FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]D．FZ(z)=FY(z)正确答案：C解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X，Y)≤z)=1－P(min{X，Y)＞z) =1－P(X ＞z，Y＞z)=1－P(X＞z)P(Y＞z) =1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，选C．知识模块：多维随机变量及其分布5．设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则( )．A．X，Y一定相互独立B．(X，Y)一定服从二维正态分布C．X，Y不一定相互独立D．X+Y服从一维正态分布正确答案：C解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，A不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，B不对；当X，Y相互独立时才能推出X+Y服从一维正态分布，D不对，故选C．知识模块：多维随机变量及其分布6．设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．A．－1B．0C．D．1正确答案：A解析：设正面出现的概率为p，则X～B(n，p)，Y=n－X～B(n，1－p)，E(X)=np，D(X)=np(1－p)，E(Y)=n(1－p)，D(Y)=np(1－p)，Coy(X，Y)=Coy(X，n－X)=Coy(X，n)－Coy(X，X)，因为Cov(X，n)=E(nX)－E(n)E(X)=nE(X)－nE(X)=0，Cov(X，X)=D(X)=np(1－p)，所以选A．知识模块：随机变量的数字特征7．设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n一1)分布的随机变量是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：，选D．知识模块：数理统计的基本概念填空题8．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差最大，其最大值为______．正确答案：，5解析：设成功的次数为X，则X～B(100，p)，D(X)=100p(1－p)，标准差为令f(p)=p(1－p)(0＜p＜1)，由f’(p)=1－2p=0得时，成功次数的标准差最大，最大值为5．知识模块：随机变量及其分布9．设(X，Y)的联合分布函数为则P(max{X，Y)＞1)=______．正确答案：e－2+e－3－e－5解析：由Fx(x)=F(x，+∞)=得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X，Y独立．P(max{X，Y}＞1)=P(X＞1或Y＞1)=1－P(X≤1，y≤1)=1－P(X≤1)P(Y ≤1)=1－FX(1)FY(1)=1－(1－e－2)(1－e－3)=e－2+e－3－e－5．知识模块：多维随机变量及其分布10．设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=______．正确答案：18解析：D(x)=E(X2)－EE(X)]2=4，D(Y)=E(Y2)－[E(Y)]2=9，Cov(X．Y)==2．D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，则E(X+Y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=17+1=18．知识模块：随机变量的数字特征11．(1)设随机变量X，Y不相关，X～U(－3，3)，Y的密度为根据切比雪夫不等式，有P{｜X－Y｜＜3}≥______．(2)设随机变量X1，X2， (X10)互独立，且Xi～π(i)(i=1，2，…，10)，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7}≥______．正确答案：解析：(1)E(X)=0，D(X)=3，E(y)=0，D(y)=则E(X－Y)=0，D(X－Y)=D(X)+D(Y)－2Cov(X，Y)=所以P{｜X－Y｜＜3)=P{｜(X－Y)－E(X－Y)｜＜3)(2)由Xi～π(i)得E(Xi)=i，E(Di)=i(i=1，2，…，10)，知识模块：大数定律和中心极限定理解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷8(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷8(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：设正面出现的概率为P，则X～B(n，p)，Y=n一X～B(n，1一p)，E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(Y)=n(1一p)，D(Y)=np(1一p)，Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)一Cov(X，X)，因为Cov(X，n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0，Cov(X，X)=D(x)=np(1一p)，所以ρXY==一1，选A．知识模块：概率统计2．设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为( )．A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：当P{Y=aX+b}=1(a＞0)时，ρXY=1；当P{Y=aX+b)=1(a＜0)时，ρXY=一1．因为arcsinx+arccosx=，所以ρUV=一1，选A．知识模块：概率统计3．对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是( )．A．若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1+X2+…+Xn)=B．若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C．若X1，X2，…，Xn相互独立同分布，服从N(0，0．2)，则D．若D(X1+X2+…+Xn)一D(x1)+D(X2)+…+D(X)，则X1，X2，…，Xn两两不相关正确答案：D解析：若X1，X2，…，Xn相互独立，则B，C是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，B，C是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则A是正确的，选D．知识模块：概率统计4．设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=一0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2一2ab，即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2一2ab)，由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以选D．知识模块：概率统计填空题5．设随机变量x与y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E(X+Y)2=________．正确答案：18解析：D(X)=E(X2)一[E(X)]2=4，D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=9，Cov(X，Y)==2，D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，则E(X+Y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=17+1=18．知识模块：概率统计6．设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}= ________．正确答案：解析：知识模块：概率统计7．设X的分布函数为F(x)=，且Y=X2一1，则E(XY)=________．正确答案：-0．6解析：随机变量X的分布律为X～E(XY)=E[X(X2一1)]=E(X3一X)=E(X3)一E(X)，因为E(X3)=一8×0．3+1×0．5+8×0．2=一0．3，E(X)=一2×0．3+1×0．5+2×0．2=0．3，所以E(XY)=一0．6．知识模块：概率统计8．设随机变量X的密度函数为f(c)=，则E(X)=________，D(X)=________。

考研数学三(概率论与数据统计)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设矩阵Am×n的秩r(A)=m<n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是A．A的任意m个列向量必线性无关．B．A的任意一个m阶子式不等于零．C．若矩阵曰满足BA=0，则B=0．D．A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数据统计2．设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1,线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B．αm不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．正确答案：B解析：因为β可由α1，α2，...,αm线性表示，故可设β=k1α1，k2α2，...,kmαm．由于β不能由α1，α2，...,αm-1线性表示，故上述表达式中必有km≠0．因此αm=1/km(β-k1α1-k2α2-…-km-1αm-1)．即αm 可由(Ⅱ)线性表示，可排除(A)、(D)．若αm可由(I)线性表示，设αm=l1α1+…+lm-1αm-1，则β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1．与题设矛盾，故应选(B)．知识模块：概率论与数据统计3．设α1，α2，...，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是A．若α1，α2，...，αs线性相关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关．B．若α1，α2，...，αs线性相关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关．C．若α1，α2，...，αs线性无关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关．D．若α1，α2，...，αs线性无关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关．正确答案：A解析：因为(Aα1，Aα2，...，Aαs=A(α1，α2，...，αs)，所以r(A α1，Aα2，...，Aαs)≤r(α1，α2，...，αs)．因为α1，α2，...，αs线性相关，有r(α1，α2，...，αs)<s，从而r(Aα1，Aα2，...，Aαs)<s．所以Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关，故应选(A)．注意，当α1，α2，...，αs线性无关时，若秩r(A)=n，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关，否则Aα1，Aα2，...，Aαs可以线性相关．因此，(C)，(D)均不正确．知识模块：概率论与数据统计4．设α1，α2，...，αs 均为n维向量，下列结论不正确的是A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，...，αs ，线性无关．B．若α1，α2，...，αs 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C．α1，α2，...，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.D．α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．正确答案：B解析：按线性相关定义：若存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，则称向量组α1，α2，...，αs线性相关．因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全为0，则(k1，k2，…，ks)T必不是齐次方程组的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正确的，不应当选．因为“如果α1，α2，...，αs线性相关，则必有α1，α2，...，αs+1线性相关”，所以，若α1，α2，...，αs中有某两个向量线性相关，则必有α1，α2，...，αs线性相关．那么α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关．因此(D)是正确的，不应当选．知识模块：概率论与数据统计5．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A．λ1≠0．B．λ2≠0．C．λ1=0．D．λ2=0．正确答案：D解析：按特征值和特征向量的定义，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2．α1，A(α1+α2)线性无关k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k2恒为0(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒为0．由于不同特征值的特征向量线性无关，所以α1，α2线性无关．知识模块：概率论与数据统计6．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是A．α1-α2，α2-α3，α3-α1B．α1+α2，α2+α3，α3+α1C．α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1D．α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1正确答案：A解析：这一类题目，最好把观察法与(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C法相结合．因为(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α1)=0，所以向量组α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关，故应选(A)．至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C的方法来处理．α1+α2，α2+α3，α3+α1线性无关．知识模块：概率论与数据统计7．设向量组I：α1，α2，...，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...，βs线性表示．下列命题正确的是A．若向量组I线性无关，则r≤s．B．若向量组I线性相关，则r>s.C．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．D．若向量组Ⅱ线性相关，则r>s．正确答案：A解析：因为向量组I可由Ⅱ线性表出．所以r(α1，α2，...，αr)≤r(β1，β2，...，βs)≤s．如果向量组1线性无关，则r(α1，α2，...，αr)=r．可见(A)正确。

考研数学三概率统计模拟试卷42_真题(含答案与解析)-交互

考研数学三（概率统计）模拟试卷42(总分68, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设X，Y相互独立且都服从N(0，4)分布，则( )．SSS_SINGLE_SELABCD分值: 2答案:B解析：因为X，Y相互独立且都服从N(0，4)分布，所以X±Y～N(0，8)，从而故(C)、(D)都不对； P(max{X，Y}＞0)=1一P(max{X，Y}≤0)=1一P(X≤0，Y≤0) =1一P(X≤0)P(Y≤0)，因为X～N(0，4)，Y～N(0，4)，所以P(X≤0)=P(Y≤0)=从而有 P(max{X，y}＞0)=(A)不对； P(min{X，Y}≥0)=P(X≥0，Y≥0)=P(X≥0)P(Y≥0)=选(B)．2.设X，Y为两个随机变量，则P(min{X，Y}≤1)=( )．SSS_SINGLE_SELABCD分值: 2答案:C解析：令A={X≤1)，B={Y≤1}，则P(min{X，Y}≤1)=1一P(min{X，Y}>1)=1一P(X＞1，Y＞1)==P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=选(C)．3.设二维随机变量(X，Y)在区域D：x 2 +y 2≤9a 2 (a＞0)上服从均匀分布，p=P(X 2 +9Y 2≤9a 2 )，则( )．SSS_SINGLE_SELA p的值与以无关，且B p的值与以无关，且C p的值随口值的增大而增大D p的值随以值的增大而减少分值: 2答案:B解析：因为(X，Y)在区域D：x 2 +y 2≤9a 2上服从均匀分布，所以(X，Y)的联合密度函数为选(B)．4.设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )．SSS_SINGLE_SELA X，Y一定相互独立BX，Y的任意线性组合l1 X+l2Y服从正态分布C X，Y都服从正态分布D ρ=0时X，Y相互独立分值: 2答案:A解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，选(A)．5.设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ 2，则对任意常数C有( )．SSS_SINGLE_SELAE[(X—C) 2 ]=E[(X一μ) 2 ]BE[(X—C) 2]≥E[(X一μ) 2 ]CE E(X—C) 2 ]=E(X 2 )一C 2DE[(X—C) 2 ]＜E[(X一μ) 2 ]分值: 2答案:B解析：E[(X—C) 2 ]一EE(X一μ) 2 ]=[E(X 2 )一2CE(X)+C 2 ]一[E(X 2 )一2μE(X)4-μ 2 ] =C 2 +2E(X)[E(X)一C]一[E(X)] 2 =[C—E(X)] 2≥0，选(B)．6.设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．SSS_SINGLE_SELA D(XY)=D(X)D(Y)B D(X+Y)=D(X)+D(Y)C X，Y独立D X，Y不独立分值: 2答案:B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Coy(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)．2. 填空题1.设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，则n=__________，p=____________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：因为E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(X 2 )=D(X)+[E(X)] 2=np(1一p)+n 2 p 2，所以np=5，np(1－p)+n 2 p 2 = 解得n=15，2.随机变量X的密度函数为f(x)=ke -|x| (一∞ 2)=_____________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：3.设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X 2 )=____________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：X～B(1 2，0．5)， E(X)=6，D(X)=3，E(X 2 )=D(X)+[E(X)] 2 =3+36=39．4.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：因为X～E(λ)，所以则5.设随机变量X在[1，2]上服从均匀分布，随机变量则D(Y)=___________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：随机变量X的密度函数为随机变量Y的可能取值为一1，0，1，Y的分布律为则D(Y)=E(Y 2 )－[E(Y)] 2 =6.设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，2 2 )，X3～P(3)，记Y=X1一2X2+3X3，则D(Y)=__________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：由D(X2 )=4，D(X3)=3得 D(Y)=D(X1—2X2+3X3)=一D(X1 )+4D(X21)+9D(X3)=3+16+27=46．7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X一3，则E(y)=_________，D(Y) =___________，SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：因为X～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)一3=5，D(Y)=16D(X)=32．8.若随机变量X～N(2，σ 2 )，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X＜0)=___________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：由P(2＜X＜4)=0．3得则9.设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，3 2 )，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：由X～U[-1,3]，Z～N(1,3 2 )得于是10.设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=|X—a|，则E(XY)=___________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷40(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷40(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，B显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(一∞)=0，F(+∞)=1，显然选择D．知识模块：概率统计2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(－x)B．F(x)=－F(－x)C．f(x)=f(－x)D．f(x)=－f(－x)正确答案：C解析：FX(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)= 因为X与一X有相同的分布函数，所以两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为C．知识模块：概率统计3．设随机变量X的密度函数为则P{a＜X＜a+b}的值( )．A．与b无关，且随a的增加而增加B．与b无关，且随a的增加而减少C．与a无关，且随b的增加而增加D．与a无关，且随b的增加而减少正确答案：C解析：因为所以解得A=ea．由得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，选C．知识模块：概率统计4．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：因为P(|X一μ|＜2σ)=P(一2σ＜X—μ＜2σ)==Φ(2)－Φ(－2)为常数，选A. 知识模块：概率统计5．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ－4)，q=P(y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：由p=P(X≤μ一4)=P(X一μ≤一4)==Ф(一1)=1一Ф(1)，q=P(y≥μ+5)=P(Y一μ≥5)==1一Ф(1)，得p=q，选(C)．知识模块：概率统计6．设随机变量．X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a－μ)=1B．F(μ+a)+F(μ－a)=1C．F(a)+F(－a)=1D．F(a－μ)+F(μ－a)=1正确答案：B解析：因为X～N(μ，σ2)，所以选(B)．知识模块：概率统计填空题7．从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为则n=____________．正确答案：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n一1)(n一1)!个，则则n=9．涉及知识点：概率统计8．设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为__________，A至多发生一次的概率为_________．正确答案：令B={A至少发生一次}，则P(B)=1一Cn0p0(1一p)n=1一(1一p)n，令C={A至多发生一次}，则P(C)=Cn0p0(1一p)n+Cn1p(1一p)n-1=(1一p)n-1[1+(n一1)p]．涉及知识点：概率统计9．设随机变量X的分布律为则c=__________．正确答案：涉及知识点：概率统计10．设随机变量X～N(μ，σ2)，且方程x2+4x+X=0无实根的概率为则μ=_________．正确答案：因为方程x2+4x+x=0无实根，所以16—4X＜0，即X＞4．由X～N(μ，σ2)且P(X＞4)=得μ=4．涉及知识点：概率统计11．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且则P(Y≥1)=__________．正确答案：由涉及知识点：概率统计12．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=___________．正确答案：由得涉及知识点：概率统计13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=P(X=1)，则P(X ≥1)=____________．正确答案：X的分布律为由P(X=0)=P(X=1)得λ=2，P(X≥1)=1一P(X=0)=1一e-2．涉及知识点：概率统计14．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=___________．正确答案：由随机变量X服从参数为λ的指数分布，得于是E(X2)=D(X)+[E(X)]2= 而E[(X一1)(X+2)]=E(X2)+E(X)一2=解得涉及知识点：概率统计15．设随机变量X的密度函数为则a=___________，正确答案：则a=2．涉及知识点：概率统计16．一工人同时独立制造3个零件，第k个零件不合格的概率为以随机变量X表示3个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=___________．正确答案：令Ak={第k个零件不合格)(k=1，2，3)，则涉及知识点：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。