制度的拓扑学定义
拓扑学.txt
拓扑学拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。
中文名称起源于希腊语Τοπολογ?α的音译。
Top ology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。
发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
拓扑定义拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。
中文名称起源于希腊语Τοπολογ的音译。
To polog y原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。
发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。
起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。
编辑本段学科方向由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。
在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。
现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。
后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。
数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。
[英top ology] 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。
但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。
制度的拓扑模型
制度的拓扑模型昝廷全通过从系统经济学的角度对制度的研究，构建出制度描述的数学模型，从拓扑学的角度对制度作了解释，并进一步构建出制度的拓扑学模型。
制度的本质是对行为的约束和观控。
为了建立制度的拓扑模型，首先必须从哲理层次上理清楚基本思路，在此基础上才有可能建立其有价值的数学模型。
根据制度是行为空间中封闭曲线的思想，我们首先要对行为空间进行认真的分析和研究。
所谓行为空间，就是经济主体各种可能的行为共同构成的抽象数学空间。
行为空间中的每一个点就代表一种可能的行为。
各种经济主体的具体行为不计其数，从制度设计的角度来看，人们不可能针对每个具体的行为都设计出一种具体的制度，只能把每一类行为作为制度设计的基本对象单元。
从数学上来讲，与制度设计所对应的空间不是引入拓扑结构的欧几里得空间nR，解决问题的关键是要对欧氏拓扑空间进行转化，即必须从nR上的常用拓扑空间转向它的准商拓扑空间。
而nR的常用拓扑空间到nR上的准商空间带来了行为从无限到有限的转化从微观到宏观的转化、从不可操作到可操作的转化。
最终表现为从形系统到影系统的转化，这里形系统表示现实存在的所有行为，影系统表示划分出来的行为商空间，即：行为商空间=（B/d(f，θ，D)，f’⊂（B/d(f，θ，D)））^2这里B表示现实存在的各种具体行为构成的空间，B/d(f，θ，D)表示用分类相对性准则(f，θ，D)进行商化所得到的行为商系统，B/d(f，θ，D)={B1，B2，……}，B1，B2，……表示不同类型的行为，f’表示不同类型行为之间的关系。
实际上，这个形式化表示也显示出了原型行为空间与模型行为空间之间的关系，这种关系又称为形影关系。
制度可以用行为空间中的一条封闭曲线来表示，我们也将该曲线称为制度曲线。
将行为空间商化之后可以将其用栅格空间来描述，因此，我们可以用栅格空间中的封闭曲线来描述制度，见图1：制度曲线必须是封闭曲线，其意义在于它能够清晰地区分出制度内部和制度外部。
拓扑学发展史
拓扑学发展史及其应用【摘要】【关键字】拓扑学、【正文】一、什么是拓扑学拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。
中文名称起源于希腊语Τοπολογ的音译。
Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。
发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。
起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。
学科方向由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。
在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑拓扑学已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。
现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。
后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。
数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。
[英topology]举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。
但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。
在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。
例如，下面将要讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。
这些就是拓扑学思考问题的出发点。
简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。
拓扑学由来几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。
有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。
那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。
在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。
拓扑学的基本概念与定理
拓扑学的基本概念与定理拓扑学是数学的一个分支，研究的是空间之间的关系和性质。
它关注的不是度量和距离，而是关系和连续性。
本文将介绍拓扑学的基本概念和定理，并探讨它们在数学和实际应用中的重要性。
一、拓扑学的基本概念在深入讨论拓扑学的定理之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1.点、集合和空间拓扑学的研究对象首先是点和集合。
点是一个抽象的概念，可以表示空间中的一个位置。
而集合则是由点组成的，是一组对象的聚集体。
拓扑学研究的是集合之间的关系。
在拓扑学中，我们将集合和它的子集看作是一个空间。
一个空间可以是有限的，也可以是无限的。
拓扑学的研究对象可以是一维、二维或更高维的空间。
2.邻域和开集在拓扑学中，邻域是一个重要的概念。
对于点x来说，它的邻域包含了离x足够近的点。
邻域可以是一个点，也可以是一个集合。
与邻域相关的概念是开集。
若一个集合的每一个点都有一个邻域包含于该集合内部，则该集合称为开集。
开集是拓扑学中的基本概念，它可以帮助我们定义距离、连续性以及其他重要的性质。
3.拓扑空间将开集作为基本概念，我们可以定义拓扑空间。
一个拓扑空间是一个集合，它满足以下三个条件：（1）空集和整个集合都是开集；（2）有限个开集的交集仍然是开集；（3）任意多个开集的并集仍然是开集。
拓扑空间中的开集定义了点与集合之间的关系，它可以帮助我们描述空间的连续性和分离性质。
二、拓扑学的基本定理在拓扑学中，有一些基本的定理对于研究空间之间的关系非常重要。
1.连通性连通性是一个拓扑空间的基本性质。
一个拓扑空间是连通的，当且仅当它不能表示为两个非空开集的不交并。
连通性可以帮助我们判断一个空间是否是一片连续的整体。
例如，欧几里得空间中的线段是连通的，而两个不相交的线段则是非连通的。
2.紧致性紧致性是另一个拓扑空间的重要性质。
一个拓扑空间是紧致的，当且仅当它的每个开覆盖都存在有限子覆盖。
紧致性可以理解为一个空间的有限性质。
例如，欧几里得平面上的闭合和有界的集合是紧致的。
拓扑学的基本概念-定义说明解析
拓扑学的基本概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述拓扑学是数学中的一个分支，研究的是空间中的形状、连通性和变化性质。
它主要关注的是不同空间对象之间的关系，而不考虑其具体的度量尺寸或几何特征。
拓扑学起源于18世纪，经过数学家们的不断探索和研究，逐渐形成了一套完整的理论体系。
在拓扑学中，我们关注的是空间对象之间的相互关系，而不关心它们的形状如何变化或者具体的度量尺寸。
例如，我们可以将两个球看作是相同的，因为它们都具有一个孔，而不关心它们的大小或者表面的形状。
这种抽象的思维方式使得拓扑学成为解决很多实际问题的强大工具，例如网络连通性分析、形状识别等。
拓扑学的基本概念包括拓扑空间、拓扑结构、连通性等。
拓扑空间是指一个具有拓扑结构的集合，通过给定的一组开集来定义集合中元素的关系。
拓扑结构则是用来描述集合中元素之间的邻近性和连通性的规则。
而连通性则是指一个空间对象是否是连通的，即是否可以通过一条连续的路径将其所有点连接起来。
拓扑学作为一门基础学科，在多个领域都有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，拓扑学被用来描述网络中节点之间的连通性和通信路径；在物理学中，拓扑学被用来研究物质的相变性质；在生物学中，拓扑学被用来研究DNA的结构和蛋白质的折叠等。
这些应用领域的发展与拓扑学的基本概念密不可分。
本文将从拓扑学的起源、基本概念、拓扑空间与拓扑结构以及拓扑学的应用领域等方面进行介绍。
通过对这些内容的系统阐述和分析，旨在帮助读者更好地理解拓扑学的基本概念和应用，以及其在解决实际问题中的重要性。
接下来的章节将详细介绍这些内容，以期能够为读者提供一个全面而深入的拓扑学知识框架。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以根据以下方式进行编写：文章结构部分：本篇文章将按照以下结构组织和介绍拓扑学的基本概念：1. 引言：首先，我们将概述本文的主题和目的，为读者提供一个整体的概览。
接着，我们将介绍文章的结构，明确每个部分的内容和安排。
拓扑学简介（一）
拓扑学简介（一）拓扑学简介（一）Comments>>| Tags 标签：原创, 拓扑学, 莫比乌斯带季候风发表于2008-09-29 13:19拓扑学是现代数学的一个重要分支，同时是渗透到整个现代数学的思想方法。
“拓扑”一词是音译自德文topologie，最初由高斯的学生李斯亭引入（1848年），用来表示一个新的研究方向，“位置的几何”。
中国第一个拓扑学家是江泽涵，他早年在哈佛大学师从数学大师莫尔斯，学成后为中国带来了这个新学科（1931年）。
拓扑学经常被描述成“橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。
比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周，右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。
而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。
为什么要研究这种性质呢？这就要追溯到几百年以前先贤们的遐想了。
好在拓扑学比微积分还是新得多，用不着“言必称希腊”，只要从莱布尼兹开始就行。
莱布尼兹作为微积分的主要奠基者之一，对抽象符号有特殊的偏好。
经过他深思熟虑以后的微积分符号系统，比如微商符号dy/dx，不久就把牛顿的符号系统比下去了。
在1679年的时候，莱布尼兹突发奇想，尝试用抽象符号代表物体的几何性质，用以将几何性质代数化，通过符号的代数运算，由已有的几何性质产生新的几何性质。
他不满意笛卡尔的坐标系方法，认为有些几何性质是跟几何体的大小无关的，从而不能直接在坐标系中予以体现。
可能是由于这个想法太超前了，在他自己的脑子里也还只是混沌一片，而当年听到他这个想法的很多人，比如惠更斯，干脆就不予理睬。
莱布尼兹在三百多年前想要建立的，是现在称为“代数拓扑”的学问，中间经过欧拉，柯西，高斯，李斯亭，莫比乌斯，克莱因，特别是黎曼和贝迪的思考和尝试，终于在19，20世纪之交，由法国天才数学家庞卡莱悟到了。
初一历史教案：拓扑学在古代文明中的应用
初一历史教案：拓扑学在古代文明中的应用导语:人类的文明历史可以追溯到几千年以前，古代人们在各个领域都有着许多卓越的贡献。
其中，拓扑学在古代文明中的应用就是一个令人惊叹的例子。
本文将深入探讨拓扑学在古代文明中的应用，并对如何更好地应用这些知识进行探讨和阐述。
一、什么是拓扑学拓扑学是数学中的一个分支，主要研究空间的性质和形状。
通俗来说，拓扑学就是将物体看成一个空间，在不改变物体的前提下，通过压缩、拉伸等变化来描述它们之间的关系。
同时，拓扑学也可以用来研究任何连续变化的形式，如声音的变化、图像的变化等等。
二、拓扑学在古代文明中的应用1.拓扑学在古代中国中的应用在古代中国，拓扑学早已被应用于各个领域。
例如，在古代建筑中，拓扑学被广泛地应用于各种建筑结构的设计和建造。
它可以帮助建筑师更好地掌握建筑的比例、形状和结构，从而提高建筑的稳定性和美观度。
此外，拓扑学还被应用于古代的航海技术中。
古代中国航海家通过研究潮汐、洋流、风向等因素，利用拓扑学原理来规划航线，从而更好地进行航海活动。
这使得古代中国的航海技术得以迅速发展，成为了世界上最为先进的航海技术之一。
2.拓扑学在古代印度中的应用在古代印度，拓扑学被广泛应用于宗教文化中。
例如，在古印度教徒的情况下，拓扑学被用来描述关于神明的“形式与无形的世界”，也就是说，它被用来描述宗教信仰和精神认知中的各种哲学问题。
同时，在古印度的医学中，拓扑学也被广泛应用。
古代印度医学家通过对人体各个器官的结构和位置进行分析，应用拓扑学原理提出了许多针对性的治疗方法，从而在印度医学领域占有了举足轻重的地位。
三、拓扑学的现代应用尽管拓扑学在古代文明中有着广泛的应用，但它在现代物理、化学、计算机科学、统计学等领域中的应用更加广泛。
例如，在物理学中，拓扑学被用来研究物质的电子构造、量子场论等问题。
在计算机科学中，拓扑学被用来开发新的算法和架构，以更好地处理信息。
除此之外，拓扑学也被广泛应用于现代无线通讯领域、生物技术领域等等。
解析拓扑学掌握拓扑学的基本概念和定理
解析拓扑学掌握拓扑学的基本概念和定理拓扑学是数学中的一个重要分支学科，研究的是空间中的连续性质和变形。
它的发展可以追溯到18世纪末，而在20世纪初得到了较大的发展和应用。
拓扑学的基本概念和定理对于数学和其他学科都有着重要的影响。
一、拓扑学的基本概念在介绍拓扑学的基本概念之前，我们先来了解一下拓扑空间的概念。
拓扑空间是可以定义连续性的一种数学结构，它由特定的集合和在集合上定义的拓扑结构组成。
1.1 集合在拓扑学中，集合是指事物的总体，它由若干个元素组成。
集合可以是有限的，也可以是无限的。
1.2 拓扑结构拓扑结构是对集合进行拓扑性质描述的一种方式。
拓扑结构由开集构成，满足以下三个条件：（1）空集和整个集合都是开集；（2）两个开集的交集仍然是开集；（3）有限个开集的并集仍然是开集。
1.3 拓扑空间拓扑空间是一个有序对，包括一个集合和一个定义在集合上的拓扑结构。
二、拓扑学的基本定理在拓扑学中，有一些基本定理被广泛应用于研究和解决问题。
接下来，我们将介绍几个重要的基本定理。
2.1 连通性定理连通性定理指出，如果一个拓扑空间是连通的，那么它的子空间也是连通的。
这个定理在拓扑学中有着广泛的应用，可以帮助我们研究和理解拓扑空间的性质。
2.2 压缩映射定理压缩映射定理是拓扑学中的另一个重要定理，它说明了在一个完备度量空间中存在唯一的压缩映射。
这个定理在动力系统和微分方程等领域有着广泛的应用。
2.3 闭集和极限点定理闭集和极限点定理是拓扑学中的两个基本概念。
闭集是指包含了所有极限点的集合，而极限点是指集合中存在收敛于它的序列。
闭集和极限点定理可以帮助我们判断拓扑空间的性质和证明定理。
三、拓扑学的应用除了在数学中的应用，拓扑学还在其他学科中有着广泛的应用，包括物理学、计算机科学和生物学等领域。
3.1 物理学中的应用在物理学中，拓扑学可以帮助我们理解和解释一些复杂的物理现象。
例如，在凝聚态物理中，研究拓扑态可以揭示材料的独特性质和电子结构。
拓扑学基本原理
拓扑学基本原理
拓扑学作为一门新兴的数学分支，研究的是无序的、不可分割的物体之间的关系。
它的基本原理是根据抽象化的概念来构造出一种由连接要素组成的空间结构模型，以探索出它们之间的关系。
拓扑学的基本原理包括：
1. 同质性原理：它强调了拓扑学中物体之间的相似性，即同质性，即不同物体之间都具有相同的形态，因而它们之间可以互换或进行替换。
2. 连接原理：它坚持认为，物体之间的关系是由它们之间的连接来决定的，即一组物体的关系可以从它们的连接方式来描述。
3. 等价原理：它认为，如果两个物体之间的空间结构具有相同的组织特征，那么它们就是同一个物体，即它们的关系是等价的。
4. 无界原理：它认为，物体之间的关系是无界的，它们之间可以相互重叠。
5. 有序原理：它说明，物体之间的关系是有序的，它们之间可以通过一定的次序建立联系。
6. 封闭原理：它认为，物体之间的关系是封闭的，即它们之间的每一个关系都是封闭的，没有外部的干扰。
7. 稳定性原理：它认为，物体之间的关系是稳定的，即它们之间的关系是永恒不变的。
8. 向量原理：它认为，物体之间的关系可以用向量的形式来表示，它们之间的关系可以用向量的大小和方向来描述。
以上就是拓扑学基本原理的简要介绍，它们能够帮助我们更好地理解物体之间的关系，从而使我们能够更好地研究和分析它们之间的关系。
ppt拓扑学起源(精)
拓扑学概貌 七桥问题 四色问题 庞加莱猜想 课程内容与学 时安排 参考文献
四色问题之证明的尝试
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒 两人分别提交了证明四色问题的论文，宣布证明了四色 定理，大家都认为四色问题从此也就解决了。 11年后，即1890年，在牛津大学就读的年仅29岁的赫伍 德以自己的精确计算指出了肯普在证明上的漏洞。不 久，泰勒的证明也被人们否定了。人们发现他们实际上 证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着 色用五种颜色就够了。 后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所 获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其 实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是 按照肯普的想法在进行。
拓扑学概貌之什么是拓扑学
拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学 分支。中文名称起源于希腊语Τοπο λ ο γ 的音 译。Topology原意为地貌。 按照克莱因的观点，拓扑学也是几何学的一支，它是研 究几何图形在连续变形下保持不变的性质（所谓连续变 形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断 和粘合）。发展至今，拓扑学主要研究拓 扑 空间 在拓扑 变换下的不变性质和不变量。 拓扑学根据研究对象与方法的不同又分成若干分 支。19世纪末，在拓扑学的孕育阶段，就已出现点集拓 扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一 一般 拓 扑学 ，后者则成为代 代数拓扑 学。后来，又相继出现了微 分拓扑 学、几 何拓扑 学等分支。
七桥问题之欧拉的论文
1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯 堡的七座桥》的论文，圆满地解决了七色问题。同时也 开创了数学的一个新的分支–图论与拓扑学，展开了数学 史上的新进程。
“拓扑学”探源
Traceability of “ tuopuxue冶 / / HUANG Heqing
Abstract:Topology is a discipline in mathematics. This subject was once called“ xingshi jihexue冶 in Chinese, which was created by mathematician Jiang Zehan, but it was not used for a long time, and later topology was translated into“ tuopuxue冶 . Topology is a transliteration word with both sound and meaning, which may be emerged in the 1940s. Keywords:topology; noun; transliteration
摇 摇 拓扑学是数学的一个分支,主要研究几何图形 在一对一的双方连续变换下的不变的性质,是现代 数学的一个很重要的基础部分。 一般认为,汉语中 的“ 拓扑学冶 这词是英语 topology 的音译。 那么这 个“拓扑学冶是什么时候出现的? 本文试图对此进 行一些讨论。
拓扑学是从几何学和集合论中发展起来的,这 种思 想 起 源 于 德 国 哲 学 家、 数 学 家 莱 布 尼 茨 ( Gottfried Leibniz, 1646—1716 ) 的 两 部 著 作: Geometria Situs ( 《 位 置 几 何 学 》 ) 和 Analysis Situs ( 《位置解析学》 ) 。 后来瑞士数学家欧拉( Leonhard Euler,1707—1783) 的哥尼斯堡七桥问题和多面体 公式成了这一领域中最早的两个定理。 到了 19 世 纪,德 国 数 学 家 利 斯 廷 ( Johann Benedict Listing, 1808—1882) 引入了“ topology冶 这个术语。 后来在 20 世纪前几个十年里,随着拓扑空间概念的发展, 这个词被使用开来了。 Topology 这个词源自希腊 语 子佼仔紫 姿佼酌紫 ,子佼仔紫 指位置,姿佼酌紫 指研究或
拓扑学是什么？有什么用？
拓扑学是什么？有什么用？
拓扑学是什么?有什么用？下面，我来解答这个提问。
拓扑学学术上的定义是研究集合图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科，概括来讲，拓扑学是由几何学与集合论中发展出来的学科，主要研究空间，维度与变换等。
如果再说明白一点，那就是学了拓扑学，你就可以解释一些深奥的物理或化学模型。
那么，我们现在就来看看拓扑学到底研究的什么东西。
最开始拓扑学的萌芽可以追溯到欧拉时代，他在1736年解决了七桥问题，随后发表了多面体公式，不过拓扑学的另一个渊源实际上是分析学。
当时人们对于欧式空间的点集的研究，引出了诸多拓扑的概念，并且最终导致了抽象空间概念的产生。
现在来看，拓扑学的基本内容已经成了数学工作者的常识，拓扑学在微分几何，分析学，抽象代数，经济学等领域都有着巨大的贡献。
当然，拓扑学也为物理学做了巨大的贡献，例如，纤维丛理论和联络论为理论物理中的杨-米尔斯规范场理论提供了现成的数学模型。
不仅如此，拓扑学还对弦论的革新做了突出的贡献。
化学和生物学依然需要拓扑学的辅助，例如化学中的分子拓扑构型，生物学中的DNA环绕，拓扑异构体等都需要拓扑学的支持。
经济学中，一些经济学家也运用拓扑学中的不动点定理（布劳威尔不动点定理）等对经济学做出了突出贡献。
总而言之，拓扑学对于初学者是很难的，但对于科学工作者而言又是基础，对于整个科学发展而言，是必不可少的工具学科。
科普：什么是拓扑？什么是相变？
科普：什么是拓扑？什么是相变？【什么是拓扑？什么是相变？】看不懂今年的#诺贝尔奖# 物理学奖？为什么这些字每个字都知道，合起来就不认识了？先别急，诺奖官方推特做了一个简单的介绍。
要想知道什么是“物质的拓扑相变和拓扑相”。
你得先知道什么是拓扑、什么是相变。
[拓扑]：拓扑学是数学的一个分支。
它的主要研究内容，是几何形状在连续形变中所不改变的性质。
例如，一个有把手的茶壶连续变化成轮胎，而不是一个球。
（见图1）图1[相变]：相变就是物质在外界条件连续变化时，从一种“相”突然变成另一种“相”的过程，比如冰融化成水。
（见图2）图2日常生活中最常见的“相”是气态、液态和固态。
而在一些极端的条件下，比如极高的温度或者极低的温度，会出现很多更为奇异的状态。
（见图3）图3我们所看到的相变，是分子在微观层面上一起作出改变的结果。
比如宏观上，冰融化成水，再蒸发成水蒸气的过程中：在微观上，分子和分子先是像方阵兵一样十分整齐地排列着，在宏观上就表现出冰的状态。
当温度升高，士兵们在附近自由活动，不再整齐地保持队列，但依然挨在一起，再宏观上就呈现了水的形态；当温度再升高，士兵们完全自由运动，就呈现了水蒸气的状态。
而戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨还提出了BKT相变（Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition），它在微观上是这样的：一群士兵分别围绕几个长官转圈。
为了一直转下去，有一群顺时针的士兵，就要有一群逆时针转的。
一开始，每一个逆时针的长官都和一个顺时针的长官配对，每一对顺/逆时针的长官所带领的士兵都只会互相补充给彼此；后来每一对长官都分开了，随意移动，他们率领的士兵也不再只给彼此，而是送给所有其他人，这样拓扑结构发生了改变，从而产生了相变。
不过，与水不同，BKT相变描述的是二维的物质。
（见图2）图2编辑：admin。
什么是拓扑学？为什么有那么多人认为它最难学的数学科目？
什么是拓扑学？为什么有那么多⼈认为它最难学的数学科⽬？如果吴⽼师给⼤家⼀个三⾓形，你会想到什么？边长、⾓度、周长、⾯积、三⾓形的稳定性等等，这些都是⼤家很容易想到的地⽅。
如下图：现在我们把这个三⾓形的三边换成橡⽪圈，就构成⼀个⽤橡⽪圈材料组成的三⾓形。
此时，我们对这个橡⽪圈进⾏拉升、扭转等活动，使它形成新的图形，如四边形、圆等等。
如下图：提醒⼤家：拉升、扭转等等活动⼀定要在橡⽪圈的弹性范围内，这样就防⽌橡⽪圈被弄断或撕裂，保证橡⽪圈的永远是⼀个“圈”。
我们在拉升或扭转橡⽪圈过程中，哪些量可能发⽣变化呢？如三⾓形变成四边形，⾓度、长度、⾯积、形状等等都很可能发⽣变化。
此时，我们要求⼤家“摒弃”这些常规度量的性质（如长度、⾯积、形状等等这些），只考虑物体间的位置关系，⽽不考虑它们的形状和⼤⼩，这时候⼤家⼜发现什么？有些⼈可能有点迷茫，如果⼀个⼏何图形不去研究周长、⾯积等等这些性质，那剩下还能研究什么？就像这个橡⽪圈，不去管拉升、扭转之后可度量的周长、⾯积等等变化，只专注于橡⽪圈本⾝从三⾓形到四边形，在连续改变形状后还能保持不变的⼀些性质，这就是拓扑学。
同⼀个橡⽪圈从三⾓形到四边形，长度、⾯积、形状等等改变了，但在拓扑学上不会去管这些变化，拓扑学只研究和关注这个橡⽪圈的“圈”上⾯。
在以前⼀篇⽂章当中，本⼈讲到“七桥问题”如何被解决，以及“七桥问题”对后续数学发展起到哪些影响等等。
18世纪初普鲁⼠的哥尼斯堡，有⼀条河穿过，河上有两个⼩岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来。
有个⼈提出⼀个问题，⼀个⼈怎样才能不重复、不遗漏地⼀次⾛完七座桥，最后回到出发点。
这个看起来很简单⼜很有趣的问题吸引了⼤家，很多⼈在尝试各种各样的⾛法，但谁也没有做到。
看来要得到⼀个明确、理想的答案还不那么容易。
欧拉于1736年研究并解决了此问题，把它转化成⼀个⼏何问题，他把问题归结为的“⼀笔画”问题，证明上述⾛法是不可能的。
欧拉解决这个问题最聪明地⽅就是把问题简化，他把两座⼩岛和河的两岸分别看作四个点，⽽把七座桥看作这四个点之间的连线。
系统经济学名词解释（Ⅱ）
系统经济学名词解释（Ⅱ）昝廷全【摘要】Systems Economics is a new study of cross-disciplines which created by Tingquan Zan in the twentieth Century 80 's, it combines system sciences with economic sciences. Thus far, we ’ ve basically completed the construction of the philosophical framework of Systems Economics and obtained hundreds of new results with mathematical forms. Seven research topics have been developed which could be compa-rable with the international recognized works:Resource-nicheTheory,Institutional Boundary Theory,Char-acteristic Scale Theory, System Property-Right Theory, System Demand Theory, Game Models based on Rough Communication,Hierarchical Transition Theory of Economics System,etc. In order to help readers understand Systems Economics quickly and accurately,this paper collected 18 basic terms of Systems E-conomics to introduce and explain,including:(19) Generalized resources and the Space of Generalized resources;(20) The concept of Resource-niche;(21) Resource-niche Theory;(22) The First Law of Re-source-niche;(23) The Second Law of Resource-niche;(24) The Third Law of Resource-niche;(25) Hierarchy of Resource-niche;( 26 ) The Relationship Between Different Level Resource-niches;( 27 ) Differences in Resource-niche at the Same Level;(28) A Formal Definition of Institution;(29) The To-pological Definition of Institution;(30) The Necessary Condition of Institutional Design;(31) Institution-al Boundary;( 32 ) The Basic Principles of InstitutionDesign;( 33 ) Topological Model of Institution;(34) The Principle of the Lowest Level of Property Rights Arrangement;( 35 ) Characteristic Scale;(36) The Measure of Sustainable Development.%系统经济学是我们于20世纪80年代提创的一种跨学科新研究，属于系统科学和经济科学的交叉学科。
数学中的“拓扑”到底是什么？
数学中的“拓扑”到底是什么？“拓扑”是我们常常会听见一个数学名词，乍听起来，它好像是一个很“玄”的东西，但实际上它并不神秘，“拓扑”已经成为一种再基本不过的数学结构和数学语言，没有这样的基本结构，就不可能有今天的数学。
那么，“拓扑”到底是一种怎样的数学概念呢？拓扑结构从定义上来说，拓扑是赋予在集合上的数学结构，在满足规定的三条公理后，这个集合连同这个结构就成为一个拓扑空间，这个结构就被称为“拓扑”。
也就是说，“拓扑”是人为规定出来的一种结构，它的基本组成元素是所谓的“开集”。
可以看到，这样原始的拓扑是非常宽松的，它并没有给集合太强的约束，在这种情况下，集合上的拓扑结构往往非常多，其中最简单的拓扑由两个元素组成，也就是空集和集合本身，这种拓扑称为“最粗”的拓扑，相对的，就有“最细”的拓扑，它由集合的所有子集组成。
显而易见的是，这两种拓扑都是满足拓扑公理的。
欧式空间是我们非常熟悉的空间，它带有一个普通的欧式距离结构，这种距离也就是平常我们所接触的空间距离。
欧式空间这样重要的空间显然应该成为一个拓扑空间，那么它的拓扑结构是怎么样的呢？对于距离空间而言，它拥有一个由距离所诱导出来的拓扑结构，以一维欧式空间直线为例，它在距离拓扑下的开集就是开区间，闭集就是闭区间，这样的拓扑对于距离空间而言是非常自然的，它常常被称为距离拓扑。
对于一个集合来说，如果它没有任何附加的结构，那么就很难在上面进行数学操作，因为这样的集合太松散了，以至于几乎无法讨论。
所以我们需要对集合赋予结构，也就是加上一些约束条件，使得它可以成为数学活动的舞台，而拓扑就是这样一种基本的结构。
除了拓扑之外，当然还有其他许多重要数学结构，例如群结构，对集合规定运算并使得元素满足一些条件后，它就成为了一个群。
给定一个拓扑空间后，我们就要研究它的性质，因而有了紧集，稠密性，连通性等概念。
而仅仅研究一个拓扑空间显然是不够的，有了不同的拓扑空间之后，首先关心的问题是它们有什么区别。
拓扑学的经济学应用
2.1拓扑学简介拓扑学是十九世纪形成的一门新兴的学科，属于几何学的一个分支。
英文名叫“Topology”，本意为“地貌学”。
它研究几何图形在连续形变下保持不变的性质。
比如一张地图最多用四种颜色就可以涂色，与国家的衔接方式无关；“一笔画”问题与线段的长短曲直无关，又如一块橡皮泥如果不粘合不撕裂就不可能捏成一个轮胎，都可以认为是拓扑学的问题。
因此拓扑学又被形象的称为“橡皮几何学”。
2.2以拓扑学为例说明数学理论为其他学科提供理念和方法数学的思考方式具有根本的重要性和独特的科学魅力，为组织和构造提供方法。
例如，拓扑学的一个重要的分支——曾被科学家嘲笑为“拓扑学家在烦躁时期的无聊游戏”的纽结理论，是研究一条或多条封闭的曲线是如何嵌入到三维或高维空间中的，形象通俗的说就是研究一条封闭绳子是如何打结的。
看似这门学科比较滑稽，毫无应用之处，但由于Vaughan Jones将其与泛函分析联系起来，纽结理论被物理学家用到了统计力学中，又被生物学家用来解释DNA双螺旋的结构，从而加快了人类对DNA复制过程的研究进度。
拓扑学中的流形学理论被应用到理论物理中，形成了一门新兴的学科叫数学物理。
再以海湾战争为例，科威特数百口油井燃烧，但经过拓扑学家和其他方向的数学家分析后，认为对生态环境不致造成灾难性影响。
这使得战争部署上发生了重大变化，直接决定成败。
曾有人说：“第一次世界大战打的是化学战（火药），第二次世界大战打的是物理战（原子弹），而海湾战争打的是数学战。
”2.3以拓扑学为例说明数学在经济管理中广泛的应用拓扑学不仅被应用到自然科学中，同时也是是现代经济学理论研究的工具。
20世纪最后的几十年，拓扑学在经济均衡方面和博弈论方面取得很大成功。
1983年度诺贝尔经济学奖获得者德布鲁教授“论一般经济均衡的存在性”，1994年度诺贝尔经济学奖获得者纳什教授“论证博弈论纳什均衡的存在性”，靠的都是拓扑学方法和不动点原理。
“大范围经济分析”把微积分与拓扑学结合在一起，来研究经济均衡的性质及均衡随经济体来变化的规律。
拓扑学的产生与发展
拓扑学的产生与发展 Prepared on 22 November 2020拓扑学的产生与发展邓一凡0401120摘要：拓扑学作为数学上一个重要的分支，主要是研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质，自从18世纪开始出现萌芽以来，对微分几何，分析学，抽象代数，经济学等其他学科产生了重大的影响。
而随着时代的发展，拓扑学更会在科学中起到更加重要的作用和影响力。
As an important branch of mathematics , Topology is to study a variety of "space" in the continuity of the invariant under changes in the nature, since the 18th century began to sprout since the differential geometry, analytical science, abstract algebra, economics, etc. other disciplines have had a significant impact. With the development of the times, topology in science will play a more important role and have more influence.关键字：拓扑学欧拉四色问题七桥问题庞加莱正文：拓扑学的定义：（1）原意为地貌，起源于Τοπολογ。
形式上讲，拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。
简单的说，拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支。
主要研究在下的不变性质和不变量拓扑学早期的发展：拓扑学最初被称为形势几何学，这是莱布尼茨于1679年提出的，他预见到现在所称的.最早为人所知的拓扑学定理可能是所谓的欧拉公式，这是指任何闭的凸多面体的顶点数v，棱数e和面数f有关系v-e+f=2.用现代说法，它是一个拓扑不变量，称为欧拉示性数.但据史学家考证，笛卡儿在1639年就知道它，并且莱布尼茨通过笛卡儿未发表的手稿于1675年得知这一结果.另一着名的结果是哥尼斯堡七桥问题的解决，欧拉在1736年将问题表成能否一笔画一个给定的图，并给出了一般性的解答.德国数学家高斯（Gauss，.）于1827年得到曲面上曲率的积分与欧拉示性数的关系，他于1823年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数.利斯廷（Listing，.）于1848年第一次采用了拓扑学一词，而黎曼（Riemann，B.）于1851年定义了，引进了和，实际上解决了的分类问题，给拓扑学的建立以巨大的推动.1858年，默比乌斯（Mo¨bius，.）和利斯廷独立地发现了单侧的曲面，现被更确切地称为不可定向曲面.默比乌斯于1863年恰当地指出形势几何学的定义.拓扑学正式成为一门独立的学科是庞加莱（Poincaré，H.）实现的.他于1892年发表了题为“论形势分析”的短文，然后于1895年发表了题为“形势分析”的120页的长文，介绍它的概念，其中有同调、、相交、基本群，甚至隐含着上同调;建立了对偶定理和欧拉-庞加莱公式.随后直到1904年，他连续发表了五篇补充，为改进前述长文中的缺点创立了剖分方法，定义了挠系数，开始探讨三维流形的拓扑分类，构造出基本群不平凡而一维贝蒂数平凡的三维流形，并提出了着名的：基本群平凡的三维闭流形同胚于三维球面.这几篇文章奠定了组合拓扑学的基础，其思想非常丰富，观念很深刻，影响很深远，尽管不够严密或缺乏证明，但后来的进展正是从此入手，将这门学科建立在严格的逻辑上而发展为后来的组合拓扑学、代数拓扑学，进而发展出微分拓扑学等学科和分支.从此以后，拓扑学得到了蓬勃的发展，也为不同学科提供了宝贵的数学支持。
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制度的拓扑学定义
根据昝廷全在系统经济学中的研究，制度研究应当包括哲理、数理和技理三个层次，即制度研究的哲学基础和定性分析框架、数学模型和定量研究、制度的应用研究和制度设计。
根据关于制度的哲理层次的讨论，制度的功能在于区分出行为的可行集和不可行集。
根据这种思路，我们提出制度描述的一个数学模型，给出了制度的拓扑学定义。
设X为行为集的全集，其意思是指全部可能行为所构成的集合，或称为行为的可能性空间，可以用二维平面中的一个矩形来示意，参见图1。
则制度可以用X中的一条封闭曲线(Γ)来描述，如图2。
封闭曲线(Γ)的内部(记为X I) 表示制度所允许的行为集，封闭曲线(Γ)的外部(X II)表示制度所禁止的行为集，则有：
X=X I∪X II
上述构建出制度描述的一个数学模型，基于制度的作用在于区分行为的可行集与不可行集，给出了制度的拓扑学定义：制度是行为集中的一条封闭曲线。
参考文献:
[1]昝廷全. 制度的数学模型与制度设计的两个基本准则[J].中国工业经济.2002（2）
[2]昝廷全.系统经济学探索[M]. 北京：科学出版社，2004
[3]昝廷全.系统经济学史记：1988-2012[M]. 北京：科学出版社，2014。