第9讲-传输线计算机解1
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传输线矩阵解.
输线方程 一次特征参数
L，C
通解 二次特征参数
W LC ,
L Z0 C
边界条件 确定A１ ，A2
工作参数
, Z,
传输线一般解法
一、传输线段的矩阵解
在上面讨论中已给我们一个重要启示：传输线的 各种应用都可以归结为一段长度？为l的传输线段， 不管是短路、开路或任意负载。
传输线段起到变换的作用，而矩阵理论恰恰是表 征这种变换的最好数学工具。因此，产生了传输线 段的矩阵解思想。
C
U (l)
I
(l )
j
cos 1 sin Z0
jZ0 sin
cos
U (0)
I
(0)
(5-8)
方程(5-8)称为传输线段矩阵。可以说，只需记住这一
矩阵，即可给出大部分传输线公式。我们再一次注意
到推导矩阵(5-8)过程中没有利用任何边界条件。正因
(5-3)
L
dI dz
sJ(s)
I (0)
一、传输线段的矩阵解
I(l)
I(0)
U (l)
U (0)
zl
0
图5-1 传输线段坐标
代入式(5-2)，有
sV (s) jLI(s) U(0) jCV (s) sJ(s) I(0)
(5-4)
一、传输线段的矩阵解
jZ0
Xl
Z0
1
Xl Z0
tan tan
令，tanl
Xl Z0
即可导出
Z(z) jZ0 tan( l )
(5-12)
传输线
u ( z) u ( z)
u ( z 0)e jz u ( z 0)e jz
u ( z z0 )e j ( z z0 ) u ( z z0 )e j ( z z0 )
u ( z l )e
j ( z l )
TEM波传输线
双导体结构：平行双线、同轴线、带状线、微带线。 应用频段范围很宽，但在高频段传输能量损耗较大。
TE和TM波传输线
波导管：矩形波导、圆波导、脊波导。 损耗小，功率容量大，但体积大，带宽窄。
TE和TM波的混合波，表面波传输线
介质波导：光纤、镜像线、单根线。
结构简单、体积小、功率容量大，主要用于毫米波段。
Y L Z0 Z C
ZY j LC j
u ( z ) A1e jz A2e jz
1 i( z ) ( A1e jz A2 e jz ) Z0
Z L Z0 Y C
LC
u( z, t ) | A1 | cos( t z 1 ) | A2 | cos( t z 2 )
低频传输线：电流几乎均匀的分布在导线内部，电
流和电荷可等效地集中在轴线上。只须用电压、电流和欧 姆定律解决即可，无须用电磁理论。电磁能流在导体内部 和表面附近分布。低频传输线可以采用“路”的方法分析。 低频传输线有“长线”与“短线”之分。
微波传输线：频率升高时，出现集肤效应（skin
effect）。电流、电荷和场集中在导体表面，导体内部几乎没 有能量传输。微波功率只能在导体之外的空间传输，导线只 是引导的作用。需要采用场的方法分析。
z
A2e
i( z ) B1e
B2e
传输线理论基础知识
R1为单位长度损耗电阻；G1为单位长度损耗电导；L1为单位长度电感，简称分布电感；C1为单位长度电容，简称分布电容。当 R1=0、G1=0时称为无耗传输线。
第14页/共65页
当频率提高到微波频段时，这些分布参数不可忽略。例如，设双线的分布电感L1= 1.0nH/mm，分布电容C1= 0. 01 pF/mm。当f=50Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=314×10-3μΩ /mm和Bc= 3.14×10−12 S / mm。当f=5000MHz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=31.4Ω/mm 和Bc=3.14×10-4S/mm 。由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考虑。由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压电流不仅是空间位置的函数。
第7页/共65页
（3）表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。（a）介质波导 （b）镜像线 （c）单根表面波传输线
第8页/共65页
TEM波模型如图1-1所示，电场（E）与磁场（H）与电磁波传播方向（V）垂直。TEM传输线上电磁波的传播速度与频率无关。
其中增量电压dU(z)是由于分布电感Ldz和分布电阻R的分压产生的，而增量电流dI (z)是由于分布电容Cdz和分布电导G的分流产生的。
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根据克希霍夫定律很容易写出下列方程：
略去高阶小量，即得：
式（2-2）是一阶常微分方程，亦称传输线方程。它是描写无耗传输线上每个微分段上的电压和电流的变化规律，由此方程可以解出线上任一点的电压和电流以及它们之间的关系。因此式（2-2）即为均匀传输线的基本方程。
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分布参数 当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应： （a）由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用 表示。） （b）由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用 表示 。） （c）由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用 表示。) （d）由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容的效应；(单位长度分布电容 用表示。)
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当频率提高到微波频段时，这些分布参数不可忽略。例如，设双线的分布电感L1= 1.0nH/mm，分布电容C1= 0. 01 pF/mm。当f=50Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=314×10-3μΩ /mm和Bc= 3.14×10−12 S / mm。当f=5000MHz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=31.4Ω/mm 和Bc=3.14×10-4S/mm 。由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考虑。由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压电流不仅是空间位置的函数。
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（3）表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。（a）介质波导 （b）镜像线 （c）单根表面波传输线
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TEM波模型如图1-1所示，电场（E）与磁场（H）与电磁波传播方向（V）垂直。TEM传输线上电磁波的传播速度与频率无关。
其中增量电压dU(z)是由于分布电感Ldz和分布电阻R的分压产生的，而增量电流dI (z)是由于分布电容Cdz和分布电导G的分流产生的。
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根据克希霍夫定律很容易写出下列方程：
略去高阶小量，即得：
式（2-2）是一阶常微分方程，亦称传输线方程。它是描写无耗传输线上每个微分段上的电压和电流的变化规律，由此方程可以解出线上任一点的电压和电流以及它们之间的关系。因此式（2-2）即为均匀传输线的基本方程。
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分布参数 当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应： （a）由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用 表示。） （b）由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用 表示 。） （c）由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用 表示。) （d）由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容的效应；(单位长度分布电容 用表示。)
《传输线理论》课件
阻抗特性
传输线的阻抗决定信号的 匹配和功率传递效率，常 见的阻抗包括50欧姆和75 欧姆。
传输线上的信号传输
传输线上的信号反射和干扰是常见问题，可通过消除信号反射和合理终止传输线来解决。 消除信号反射的方法包括使用终端电阻、滤波器和匹配网络。
传输线的调谐
传输线的等效电路 模型
传输线可用电路模型表示， 包括传输线的电感、电容和 电阻。
传输线用于计算机网络中的局 域网和广域网等数据传输。
总结
1 传输线理论的重要性
传输线理论为电磁信号传输提供了基础理论和实践指导。
2 相关应用领域
传输线广泛应用于通信、雷达、计算机网络等领域。
3 发展趋势及未来展望
随着技术的发展，传输线将继续演进，以满足不断增长的通信需求。
什么是传输线
传输线是传输电磁信号的导体或介质，通常由金属导线、光纤或空气等构成。 传输线可分为平行线、同轴电缆、光纤等多种类型。
传输线的特性
衰减特性
传输线上信号强度随距离 递减，衰减特性决定信号 传输的距离和质量。
相位特性
传输线上的信号会因电磁 波传播速度不同而引起相 位变化，影响信号的时间 同步。
《传输线理论》PPT课件
# 传输线理论 什么是传输线？传输线的定义和分类。 传输线的特性，包括衰减特性、相位特性和阻抗特性。 如何在传输线上进行信号传输？反射与干扰，消除信号反射，传输线的终止方式。 传输线的调谐，包括等效电路模型、调谐方法和在通信系统中的应用。 传输线在通信系统、雷达系统和计算机网络中的应用。 总结传输线理论的重要性，相关应用领域，发展趋势及未来展望。
传输线的调谐方法
通过调节传输线的电性能参 数来实现传输线的谐振和优 化信号传输。
传输线讲座
传输线基本理论§2-1 引言一、传输线的种类用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。
和低频段不同，微波传输线的种类繁多。
按其上传播的导行波的特征可分为三大类：①TEM（transverse E&M）波传输线。
如平行双线、同轴线以及微带传输线（包括带状线和微带）等；②波导传输线。
如矩形波导、圆柱波导、椭圆波导及脊波导等；③表面波传输线。
如介质波导、镜像线及单根线等等。
各类传输线示于图2-1-1 中。
图2-1-1微波传输线不仅能将电磁能量由一处传送到另一外，还可以构成各种各样的微波元件，这与低频传输截然不同。
不同的频段，可以选不同类型的传输线。
对传输线的基本要求是：损耗小、效率高；功率容量大；工作频带宽；尺寸小且均匀。
二、分布参数的概念长线的概念“长度”有绝对长度与相对长度两种概念。
对于传输线的“长”或“短”，并不是以其绝对长度而是以其与波长比值的相对大小而论的。
我们把比值l /λ称为传输线的相对长度。
当l /λ接近于1时，称长线。
在微波领域里，波长λ以厘米或毫米计。
虽然传输线的长度有时只不过是几十厘米甚至几个毫米，比如传输频率为3GHz 的同轴电缆虽只有半米长，但它已是工作波长的5 倍，故须把它称为“长线”；相反，输送市电的电力传输线（频率为50Hz）即使长度为几千米，但与市电的波长（6000 千米）相比小得多，因此只能称为“短线”而不能称为“长线”。
传输线理论是研究“长线”的，故又称作长线理论。
我们用图2-1-2 所示线上的电压（或电流）随空间位置的分布状况来说明长、短线的区别。
图a 示出的是半波长的波形图，AB 是线上的一小段，它比波长小许多倍。
由图可见，线段AB 上各点电压（或电流）的大小和相位几乎不变，此时的AB 应视为“短线”。
如果频率升高了，虽然线段长仍为AB，但在某一瞬时其上各点电压（或电流）的大小和相位均有很大变化，如图b 所示，此时线段AB 即应视为“长线”。
传输线基本理论课件
dz
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位
长串联阻抗和单位长并联导纳。
均匀传输线
均匀传输线方程的解 将式（1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入,得
d
2U (z) dz2
ZYU
(z)
0
同理可得
d
2I (z) dz2
ZYI
(z)
0
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
Z0=
L C
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
②当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
均匀传输线
Z0
R jwL G jwC
L (1 1 R )(1 1 G ) C 2 jwL 2 jwC
L [1 j 1 ( R c )] L C 2 wL wc C
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。
1、2 均匀传输线
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 （a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始 端接信源, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿－z方向传播。在均匀传 输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz, 该线元可视 为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容 CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导),得到的 等效电路如图（b）所示, 则整个传输线可看作由无 限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输 线的等效电路分别如图（c）、（d）所示。
一般概念
微波：指频率在300MHz-3000GHz频段的无线电波 特点：介于超短波和红外线之间，波长很短 似光性：具有反射、直线传播、集束性 穿透性：可穿透云、雾、雪 宽频带性：传输信息多 热效性：可使物体发热 散射特性：向除入射方向之外的其它方向散射
传输线理论与特性分析
传输线理论与特性分析传输线是一种用于将电信号传输或传递能量的导线或导体系统。
它在电子通信领域中起着至关重要的作用。
本文将对传输线的理论和特性进行分析，探讨其在通信领域中的重要性和应用。
一、传输线的定义和基本原理传输线是由两根或多根导线组成的导体系统，常用于高频信号传输或传递能量。
传输线可以是电缆、微带线、同轴电缆等。
它是以电磁波的形式传输信号，其传输过程受到电磁场的影响。
传输线的基本原理是电磁波在导线中的传播。
当信号通过传输线传输时，导线上会形成横向电磁场和纵向电磁场。
横向电磁场是电信号在传输线上传播时产生的，而纵向电磁场是信号在传输线上传输时形成的。
二、传输线的特性1. 传输线的传输常数：传输常数描述了电磁波在传输线中传播的速度和衰减性能。
传输常数通常由传输线的电感和电容决定。
2. 传输线的阻抗：传输线的阻抗是指传输线两个导线之间的电压和电流之间的比值。
阻抗决定了信号在传输线上的传输方式和能量传输效率。
3. 传输线的衰减：传输线的衰减是指信号在传输过程中逐渐减弱的情况。
衰减会导致信号质量的下降和传输距离的限制。
4. 传输线的延迟：传输线的延迟是指信号在传输线上传播所需要的时间。
延迟会对实时性要求较高的应用产生影响。
5. 传输线的波阻抗：传输线的波阻抗是指当传输线上存在电磁波时，电磁波与传输线之间的阻抗。
波阻抗决定了信号在传输线上的传输特性。
三、应用领域1. 通信系统：传输线在通信系统中被广泛应用。
例如，光纤通信系统中的光纤可以看作一种传输线，用于传输光信号。
同样，微带线和同轴电缆等传输线也被用于传输高频信号。
2. 高速数字系统：在高速数字系统中，传输线用于将信号从一个点传输到另一个点，确保信号的稳定和准确性。
例如，计算机内部的总线系统就是一种传输线。
3. 射频电子学：在射频电子学中，传输线被广泛应用于天线、收发器和射频模块等设备中，用于传输无线电频率信号。
4. 电力传输系统：电力输送线也可以看作是一种传输线，用于将电能从发电厂输送到用户。
总复习传输线方程及其解
散化的解。
04 传输线方程的应用
长线理论
1 2
描述长距离信号传输的特性
长线理论主要研究长距离信号传输过程中信号的 衰减、延迟和畸变等特性，为通信系统设计提供 理论基础。
传输线方程的推导
基于电磁场理论和分布参数电路理论，推导出传 输线方程，用于描述传输线上电压和电流的分布。
3
传输线参数的确定
通过测量传输线的阻抗、电感和电容等参数，可 以进一步分析信号在传输线上的传播特性。
法等。
时变传输线方程
要点一
总结词
时变传输线方程考虑了时间变量的影响，能够描述传输线 参数随时间变化的动态过程。
要点二
详细描述
时变传输线方程是在传统的传输线方程基础上引入时间变 量，以描述传输线参数随时间变化的动态过程。这种动态 过程可能是由于环境因素、温度变化或机械振动等因素引 起的。求解时变传输线方程需要采用数值方法，如有限差 分法、有限元法等，同时还需要考虑时间步长的选择和稳 定性问题。
有限元法
总结词
有限元法是一种基于变分原理的数值求解偏 微分方程的方法，通过将连续的空间离散化 为有限个小的单元，将偏微分方程转化为有 限元方程进行求解。
详细描述
有限元法的核心是将连续的空间离散化为有 限个小的单元，每个单元选择一个基函数进 行近似，通过变分原理将原方程转化为有限 元方程。在传输线方程的求解中，有限元法 可以用来求解二维或三维波动方程，得到离
有限差分法
总结词
有限差分法是一种数值求解偏微分方程的方 法，通过将连续的空间离散化，用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为差分方程进 行求解。
详细描述
有限差分法的核心是将偏微分方程中的微分 项用离散的差分近似表示，从而将原方程转 化为离散的差分方程。在传输线方程的求解 中，有限差分法可以用来求解一维波动方程， 得到离散化的解。
04 传输线方程的应用
长线理论
1 2
描述长距离信号传输的特性
长线理论主要研究长距离信号传输过程中信号的 衰减、延迟和畸变等特性，为通信系统设计提供 理论基础。
传输线方程的推导
基于电磁场理论和分布参数电路理论，推导出传 输线方程，用于描述传输线上电压和电流的分布。
3
传输线参数的确定
通过测量传输线的阻抗、电感和电容等参数，可 以进一步分析信号在传输线上的传播特性。
法等。
时变传输线方程
要点一
总结词
时变传输线方程考虑了时间变量的影响，能够描述传输线 参数随时间变化的动态过程。
要点二
详细描述
时变传输线方程是在传统的传输线方程基础上引入时间变 量，以描述传输线参数随时间变化的动态过程。这种动态 过程可能是由于环境因素、温度变化或机械振动等因素引 起的。求解时变传输线方程需要采用数值方法，如有限差 分法、有限元法等，同时还需要考虑时间步长的选择和稳 定性问题。
有限元法
总结词
有限元法是一种基于变分原理的数值求解偏 微分方程的方法，通过将连续的空间离散化 为有限个小的单元，将偏微分方程转化为有 限元方程进行求解。
详细描述
有限元法的核心是将连续的空间离散化为有 限个小的单元，每个单元选择一个基函数进 行近似，通过变分原理将原方程转化为有限 元方程。在传输线方程的求解中，有限元法 可以用来求解二维或三维波动方程，得到离
有限差分法
总结词
有限差分法是一种数值求解偏微分方程的方 法，通过将连续的空间离散化，用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为差分方程进 行求解。
详细描述
有限差分法的核心是将偏微分方程中的微分 项用离散的差分近似表示，从而将原方程转 化为离散的差分方程。在传输线方程的求解 中，有限差分法可以用来求解一维波动方程， 得到离散化的解。
传输线方程及其解ppt课件
化为只含一个待求函数的方程。
d2U (z) dd2zI2(z)
dz 2
ZYU (z) 0 ZYI(z) 0
一维齐次波动方程
令 2 ZY (R0 jL0 )(G0 jC0 ) ，解式为
U (z)
I(
z)
A1e z B1e z
A2ez B2ez
式中积分常数A1, A2, B1, B2须由传输线始端或终端的电压、
传输线上任意点处的电压，都是这一点上入射波电压与反 射波电压的叠加；传输线上任意点处的电流，也是该点处入射 波电流与反射波电流的叠加。
电磁场、微波技术与天线
2-2 传输线方程及其解
12
霍夫电路定律可写出Δz端口上的电压、电流关系：
u(
z,
t
)
u(
z
z,
t
)
R0zi(
z,
t)ຫໍສະໝຸດ L0zi(z, t
t
)
i(
z,
t
)
i(
z
z,
t
)
G0
zu(
z
z,
t
)
C0
z
u(
z
z, t
t)
电磁场、微波技术与天线
2-2 传输线方程及其解
4
2 传输线电报方程（2/2）
上式可整理为：
u ( z, t )
1 2
ZL Z0
1ILe d
电磁场、微波技术与天线
2-2 传输线方程及其解
10
4 对传输线方程解的讨论（1/2）
为方便分析而假定式中Z0, ZL都为纯阻，代入 =α+jβ，相应
的瞬时值表达式
u(d, t) Re U (d )e jt
微波技术1章传输线方程及其解
从麦克斯韦方程组出发，考虑电 磁波在传输线中的传播特性，通 过求解波动方程得到传输线方程 。
02
传输线方程是描述电磁波在传输 线中传播特性的偏微分方程，包 含了电场和磁场分量以及时间和 空间变量。
传输线方程的形式
传输线方程的一般形式为：∂E/∂t=c^2*∂^2E/∂x^2+σE，其中E为电场强度，t为时间，x为空间变量，c 为光速，σ为电导率。
数值解的概念
数值解是通过数值计算方法求解方程的方法。数值解可以提供精确的结果，但需要使用 数值计算软件或算法。
数值解的求解过程
数值解通常采用迭代方法、有限差分法、有限元法等数值计算技术来求解方程。在传输 线方程中，数值解可以通过离散化传输线并使用数值算法来求解。
数值解的应用场景
数值解适用于大规模复杂系统和实际工程应用。通过数值计算软件或算法，可以高效地 处理复杂的传输线问题，并提供精确的结果。
05 结论
本章总结
传输线方程是描述微波传输线中电磁波传播的基本方 程，通过求解该方程可以得到微波信号在传输线中的
传播特性。
输标02入题
本章介绍了传输线方程的基本形式和求解方法，包括 时域和频域的求解方法。
01
03
传输线方程的求解方法在实际应用中具有广泛的应用， 如微波测量、微波通信、雷达系统等领域。
04 传输线的应用
微波传输系统
微波传输系统概述
微波传输系统是利用微波波段电磁波进行信息传输的系统，广泛 应用于通信、广播、电视等领域。
微波传输系统的组成
微波传输系统主要由发射机、传输线路、接收机三部分组成，其中 传输线路是实现信号传输的关键部分。
微波传输系统的特点
微波传输系统具有频带宽、容量大、抗干扰能力强等优点，但也存 在传输损耗大、传输距离短等局限性。
02
传输线方程是描述电磁波在传输 线中传播特性的偏微分方程，包 含了电场和磁场分量以及时间和 空间变量。
传输线方程的形式
传输线方程的一般形式为：∂E/∂t=c^2*∂^2E/∂x^2+σE，其中E为电场强度，t为时间，x为空间变量，c 为光速，σ为电导率。
数值解的概念
数值解是通过数值计算方法求解方程的方法。数值解可以提供精确的结果，但需要使用 数值计算软件或算法。
数值解的求解过程
数值解通常采用迭代方法、有限差分法、有限元法等数值计算技术来求解方程。在传输 线方程中，数值解可以通过离散化传输线并使用数值算法来求解。
数值解的应用场景
数值解适用于大规模复杂系统和实际工程应用。通过数值计算软件或算法，可以高效地 处理复杂的传输线问题，并提供精确的结果。
05 结论
本章总结
传输线方程是描述微波传输线中电磁波传播的基本方 程，通过求解该方程可以得到微波信号在传输线中的
传播特性。
输标02入题
本章介绍了传输线方程的基本形式和求解方法，包括 时域和频域的求解方法。
01
03
传输线方程的求解方法在实际应用中具有广泛的应用， 如微波测量、微波通信、雷达系统等领域。
04 传输线的应用
微波传输系统
微波传输系统概述
微波传输系统是利用微波波段电磁波进行信息传输的系统，广泛 应用于通信、广播、电视等领域。
微波传输系统的组成
微波传输系统主要由发射机、传输线路、接收机三部分组成，其中 传输线路是实现信号传输的关键部分。
微波传输系统的特点
微波传输系统具有频带宽、容量大、抗干扰能力强等优点，但也存 在传输损耗大、传输距离短等局限性。
电磁场与微波Ch09传输线计算机解
sin2 )
(9-12)
二、双枝节自动匹配
注意式(9-12)中gl 的表示，由于
(cos B1 sin )2 ≥0
(9-13)
可知
g
l
≤
1 sin 2
(9-14)
这恰好是避开死区的条件，具体若 l 1 , 有
8
4
g'l ≤2
(9-15)
上面分析与图解法完全吻合。
二、双枝节自动匹配
case1. g 'l满足匹配条件
二、双枝节自动匹配
由图可知
Y
'l
g
'l
jb
'l
1 Zl
jZl j
tan lD tan lD
实部方程可解出
tan(lD ) xl
(1 rl2 xl2 )rl sin2 rl2 (1 sin2 ) rl sin2 1
以及虚部方程
(9-21)
b 'l
xl
tan 2
lD (rl2
rl2 (xl
t≥0 t＜0
lB
tan
1
1 Ys
tan
1
1 Ys
/ 360
180
/ 360
Ys ≤0 Ys ＞0
利用上述公式编程并不困难。
(9-8) (9-9)
二、双枝节自动匹配
1. 问题的提法：已知负载 Zl，枝节间距θ
·若此负载能匹配，则给出 l A 和 lB
·若此负载(处于死区)不能匹配，则程序自动加一段 lD ， min
Computation solutions for Transmission Line
在应用Smith圆图60多年的今天。计算机的飞速发展 促成传输线CAD的出现。换句话说，Smith圆图的全 部功能都可以由Computer Program来实现。本讲主 要讨论单枝节匹配和双枝节自动匹配。
传输线分布参数、传输线方程及解 ppt课件
u i
u((z2,-t1) ) i( z , t )
二、传输线方程
i(z) u(z)
z
i(z+ z)
u(z+ z)
z+ z
Lz
Rz
Cz
Gz
图 2-5 长线效应
二、传输线方程
利用基尔霍夫定律，有
u z
Ri
L
i t
i z
Gu
C
u t
当典型Δz→0时，有
u(zz,t)u(z,t)Ri(z,t)Li(zt,t)z i(zz,t)i(z,t)Gu(z,t)Cu(zt,t)z
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由 很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深 入研究这个问题。
1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作 为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电 流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外 部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和
le j2l
E gZ0 Z0 Zg
0
E q Z0le j2l Z0 Zg
g
Z0 Z0
Zg Zg
,称l 为Z Z反00 射Z Zll 系数。
四、无耗传输线的边界条件
可得
A1
D1 D
(Z0
Zg
EgZ0 )(1 glej2l
)
A2
D2 D
(Z0
EgZ0lej2l Zg )(1 glej2l
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
(2-2) (2-3)
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
高频西电教学课件：传输线
归一化阻抗
1 + Γ( z ) ~ Z ( z) = 1 - Γ( z )
在复平面上用矢量表示
向负载
~ U 1 2
2
C
2
1
D
C
1
2
D
向电源
~ I 1 2
U ( z ) 1 ( z ) 1 2 e j(2 2 z )
j(2 2 z ) I ( z ) 1 ( z ) 1 2 e
（1）电压波腹和波节点的位置
OD 轴为电压波腹点
向负载
2 2 z max1 0 2 z max1 2
~ U max 1 2
~ U 1 2
C
2
1
O
2
D 向电源
OC 轴为电压波节点
2 2 z min1 2 z min1 2 4
输入阻抗与负载阻抗关系
Z l jZ 0 tan z ' Z ( z' ) Z0 Z 0 jZ l tan z '
2. 反射系数-描述了反射回源端的那部分电压。
任意处z '的电压反射系数 U ( z ' ) U ( z ' 0)e jz ' ( z ' ) U ( z ' ) U ( z ' 0)e jz ' 3.驻波系数和行波系数
(2-5)
二次求导的结果
d 2U 2 U 0 2 dz d 2I 2 I 0 2 dz
(2-6)
和均匀平面波类比
最后，求解的结果也作了类比.
LC
k
求得通解
j z j z U ( z ) Ae A e 1 2
传输线方程及其解
对于无耗传输线 ， 0 ，此时 j
LC
无耗传输线传播常数为纯虚数 对于损耗很小的传输线 R L G C ，其传播常数为
( R jL) /(G jC ) j LC (1 R / jL)(1 G / jC )
j LC (1 R / 2 jL)(1 G / 2 jC ) j LC (1 R / 2 jL G / 2 jC R C G L R G j LC j LC 2 L 2 C 2 Z 0 2Y0 R G 2 Z 0 2Y0
d 2U ( z ) 2U ( z ) 0 2 2 ZY dz 其中 d 2 I ( z) ( R jL)(G jC ) 2 I ( z) 0 dz 2
入射波 反射波
通解
U z A1ez A2 e z U U I z A1e A2 e
什么叫色散？均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，
有耗线的波为色散波，为何？重点掌握四个物理量的意义
微波工程基础
17
微波工程基础
10
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
i ( z, t ) u ( z z, t ) u ( z, t ) Rzi ( z, t ) Lz t u ( z z, t ) i( z z, t ) i ( z, t ) Gzu ( z z, t ) Cz t 将上式整理，并忽略高阶小量，可得： u ( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L z t i( z, t ) u ( z, t ) Gu ( z, t ) C z t 对于角频率为 的正弦电源，传输线方程 为
《传输线理论》课件
=
Z0
ZL Z0
+ +
jZ 0 jZ L
tg tg
β β
z z
传输线理论
对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距
离l的不同而作周期(周期为)变化，且在一些特殊点上，有如下简单
阻抗关系： Zin (l) = ZL
λ l=n
(n = 0,1,2,)
2
Zin (l)
=
Z02 ZL
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
沿线电压、电流的复数表达式为
u(z,t) =
2Ui2
cos β
z cos(ω t
+
φ 2
)
( ) i(z,t) = 2 Ii2 sin β z cos ω t +φ2 + π 2
传输线终端开路时，输入阻抗为
Zin (z) = - jZ 0ctgβ z
传输线终端开路时电压、电流及阻抗的分布
传输线理论
2
z
)
+
β
2U
(
z
)
=
0
d
2I (z)
dz2
+
β
2I
(z)
=
0
(2 – 2 – 4)
通解为 式中， Z0 =
U (z) = A1e jβ z + A2e- jβ z
( ) I (z) = 1
Z0
A1e jβ z -
A2e- jβ z
L1（特性阻抗） β = ω L1C（1 相位常数）
C1
传输线理论
一、相位常数
相位常数β 表示单位长度上的相位变化，可表示为
传输线概念
电路简化为：
图5
Z1n=Zs+ =Z0
即：ZO=
= +
因为l是微分段，极小，l项和12项可忽略。
Z0= =Z0= =
当频率足够高时（f≥100KHZ），ω=2πf，其值很大，ωl、ωc很大，R、G可忽略，L为单位长度线的固有电感，C为单位长度线的固有电容，此时
Z0=
当频率很低时（f≤1KHZ），W=2πf很小，可以忽略，此时
11)多线模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？多远才能忽略？）
12)同层临近铜皮模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？算出来了）
13)电磁场、分析
14)串扰
边沿耦合、平面耦合
15)反射
16)差分结构
17)叠层结构
Z0=
4)理想传输线
Z0公式，LC。LC不损耗，有延迟。延迟公式
5)实际传输线
Z0公式，RLGC，RG损耗。Rs趋肤效应，Gd介质损耗。两种衰减公式！？
δ趋肤深度、fknee（趋肤频率）
6)传输线结构
Polar（3.4）
公式根据结构来的！
同轴线缆：圆形导体
印制线：矩形或梯形导体，SL（Strip line）、MS（Micro Strip line）
介厚
介电常数
损耗正切值tanθ
变梯形（5um~10um）
三种工具
9)微带线结构ห้องสมุดไป่ตู้单变量）变化对参数的影响、对特性阻抗与延迟的影响！
线长（线性增加！）
线宽
线厚
介厚
介电常数（空气）
损耗正切值tanθ
带绿油、不带绿油、绿油介电常数
变梯形（10um~20um）
三种工具（HSPICE做出来不对！）
10)S参数（扫频）与W单元参数（+长度+频率）对比
图5
Z1n=Zs+ =Z0
即：ZO=
= +
因为l是微分段，极小，l项和12项可忽略。
Z0= =Z0= =
当频率足够高时（f≥100KHZ），ω=2πf，其值很大，ωl、ωc很大，R、G可忽略，L为单位长度线的固有电感，C为单位长度线的固有电容，此时
Z0=
当频率很低时（f≤1KHZ），W=2πf很小，可以忽略，此时
11)多线模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？多远才能忽略？）
12)同层临近铜皮模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？算出来了）
13)电磁场、分析
14)串扰
边沿耦合、平面耦合
15)反射
16)差分结构
17)叠层结构
Z0=
4)理想传输线
Z0公式，LC。LC不损耗，有延迟。延迟公式
5)实际传输线
Z0公式，RLGC，RG损耗。Rs趋肤效应，Gd介质损耗。两种衰减公式！？
δ趋肤深度、fknee（趋肤频率）
6)传输线结构
Polar（3.4）
公式根据结构来的！
同轴线缆：圆形导体
印制线：矩形或梯形导体，SL（Strip line）、MS（Micro Strip line）
介厚
介电常数
损耗正切值tanθ
变梯形（5um~10um）
三种工具
9)微带线结构ห้องสมุดไป่ตู้单变量）变化对参数的影响、对特性阻抗与延迟的影响！
线长（线性增加！）
线宽
线厚
介厚
介电常数（空气）
损耗正切值tanθ
带绿油、不带绿油、绿油介电常数
变梯形（10um~20um）
三种工具（HSPICE做出来不对！）
10)S参数（扫频）与W单元参数（+长度+频率）对比
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tan 1
≤g 0 ≤
go ( g o 1)
［证明］ 以为 1/ 负载的 Yin一般公式是
Yin=g0+jb j 1 Zl= r
图 9-7
第9讲 传输线计算机解
附录 关于单枝节的模型处理
Computation solutions for Transmission Line
j tan (1 tan 2 ) (1 2 ) tan Yin j go jb 2 2 2 2 1 j tan 1 tan 1 tan
由实部方程可得 tan
1
go ( g o 1)
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配
INPUT
Computation solutions for Transmission Line
已知等效的 Y 'l g 'l jb'l ，再求 B1和 B2 ，具体计算流程 如图9-5所示 DUS
, RL , x l
计算gl , bl
1 gl ≤ 2 sin
1 tan ( t ) / 360 lA 1 [tan ( t ) 180 ] / 360
t≥0 t＜0
Ys ≤ 0 Ys ＞ 0
(9-8)
1 tan 1 / 360 Ys lB tan 1 1 180 / 360 Ys
联立求解得
(9-10)
1 g 'l (cos B sin )2 sin 2 (9-11) 1 2 2 B (1 2 B sin cos ) B (cos B sin )sin B (cos sin ) 1 2 1 b ' 2 l 2 2 (cos B sin ) sin 1
第9讲 传输线计算机解
一、单枝节匹配
Computation solutions for Transmission Line
见图图9-1，可知 l A la / , lB lB / 通过 l A 时的阻抗
( rl jxl ) jt Z ' in 1 j( rl jxl )t
tan 1 ( x1 ) x1≥ 0 360 lB 1 [tan ( x ) 180 ] 1 x1 ＜ 0 360 当 g l 不满足匹配条件，选择 l D 使
(9-18)
case 2.
1 g' l sin 2
(9-19)
Yl`=gl`+jbl` lD
应用上述两个定理，我们即可用模型法处理单枝节匹配 问题。对于匹配情况 1 1
[定理3] 对任意阻抗作单枝节匹配时
1 1 1 xl 1 xl 1 tan tan tan 2 1 r 1 r l l
1 jZl tan lD Y 'l g 'l jb 'l Zl j tan lD
(9-20)
以及虚部方程
xl tan lD (rl x 1) tan lD xl b 'l rl 2 ( xl tan lD ) 2
2 2 2 l
(9-21)
利用上述公式编程并不困难。
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配
Computation solutions for Transmission Line
1. 问题的提法：已知负载 Z l，枝节间距θ (1)若此负载能匹配， Y 则给出 l A 和 l B
q j B 1 j B 2 l D Y l ` Z l
1 gl ≤ 2 sin
(9-13)
g 'l ≤ 2
上面分析与图解法完全吻合。
(9-14)
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配 case1. g l 满足匹配条件
于是有 g 'l gl , b 'l bl ,且
Computation solutions for Transmission Line
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配
Computation solutions for Transmission Line
注意式(9-10
2
(9-12)
可知
1 这恰好是避开死区的条件，具体若 l , 有 8 4
1
为确保根号内值非负，必须有 ≤g o ≤ 同时也得到 b
( g o )( g o 1)
第9讲 传输线计算机解
附录 关于单枝节的模型处理
tan b 1
Computation solutions for Transmission Line
cos B2 sin j sin j[( B2 B1 )cos (1 B1B2 )cos ] cos B1 sin
上面矩阵[Ａ]与负载无关。只要求的即 B1和 B2
A22Y A21 根据匹配条件 Yin 1 j0 A12Y A11
Yes
No
计
算
min l D
计 gl 算
计
算
B1 , B2 , l A , l B
1 , bl sin 2
RETURN
图 9-5 计算框图
第9讲 传输线计算机解
附录 关于单枝节的模型处理
Computation solutions for Transmission Line
再研究一种单枝节匹配的模型处理方法。 前面已讨论过由任意阻抗 Zl Yl jxl 到纯阻 1/ 的变换。 [定理1 ] 由任意阻抗 Zl rl jxl变换到纯电阻 R 1 / 的电 长度θ为 1 1 xl 1 xl
Zl=Yl+jXl
图 9-4
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配
由图可知 实部方程可解出
tan(l D ) xl (1 rl 2 xl2 )rl sin 2 rl 2 (1 sin 2 ) rl sin 1
2
Computation solutions for Transmission Line
' l ' l
(9-9)
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配
Computation solutions for Transmission Line
代入A参数，具体展开。作为技巧，我们暂时把 g 'l 和 b 'l 作为未知数得到方程，其中 Y 'l g 'l jb 'l
(cos B1 sin ) gl sin bl cos B2 sin sin gl (cos B1 sin )bl [( B1 B2 ) cos (1 B1B2 ) sin ]
i n
(2)若此负载(处于死区) 不能匹配，则程序自动 加一段 l D min ，使之能达 到匹配。 模型如图9-2所示。
l A
图 9-2 双枝节自动匹配模型
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配
2. 求解模型 首先不考虑 l D ，认为 Y ' l 已处于双枝节能匹配的区域 且把双枝节认为是一个网络(Network)，如图9-3所示
匹配网络 Yin mathing Net
图 9-3 求解模型 Computation solutions for Transmission Line
Yl`
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配
Computation solutions for Transmission Line
于是，双枝节可看成由两个并联导纳之间有一段传输线 段θ构成。其矩阵［Ａ］为 1 0 cos j sin 1 0 [ A] j sin cos jB 1 jB 1 2 1
lD D
(9-15)
设
cos 1 1 B1 2 sin g l sin 2 2 2 B g [ B sin cos B (cos sin )] b l 1 1 2 1 1 x1 , x2 ，则双枝节长度 B1 B2
第9讲 传输线计算机解
一、单枝节匹配
Computation solutions for Transmission Line
很容易得到 rl (1 xl t ) rt rl (1 t2 ) l ( xl t ) 2 2 2 2 g 'in r ( x t ) r ( x t ) l l l l 2 r b ' l t (1 xl t )( xl t ) in 2 2 r ( x t ) l l 并联枝节的匹配条件是
在应用Smith圆图60多年的今天。计算机的飞速发展促 成传输线CAD的出现。换句话说，Smith圆图的全部功能 都可以由Computer Program来实现。
本讲主要讨论单枝节匹配和双枝节自动匹配。 一、并联单枝节匹配 并联单枝节匹配的提法是：已知归一化负载阻抗
Zl rl jxl
求传输线段距离和枝节长度
1 tan ( x ) / 360 2 lA 1 [tan ( x ) 180 ] / 360 2
(9-16)
x2 ≥ 0 x2 ＜ 0
(9-17)
第9讲 传输线计算机解
二、双枝节自动匹配