最新高三教案-黄冈中学2018届高三数学第二轮专题训练(2018) 精品

黄冈中学06届高三数学第二轮专题训练(十)（无答案）
命题人：黄冈中学高级教师 曾建民
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．下列判断错误的是 ( ) A ．命题“Φ⊆Φ”或7∈{}5,6”是真命题(其中Φ为空集) B ．命题“若q 则p ”与“p ⌝则q ⌝”互为逆否命题
C ．在△ABC 中，“A B >”是“tan tan A B >”的必要不充分条件
D ．“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题
2．已知函数()f x 的定义域为R ，且最小正周期为5，同时满足()()f x f x -=-且(3)0f =，在
区间(0，l0)内，方程()0f x =的解的个数至少有 ( ) A ．7个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 3．指数函数()(0,1)x
f x a a a =>≠且的图象如图所示，那么方程
2
1
1
()2()30f x f
x --⎡⎤--=⎣⎦ 的解集为
A ．{}1,3-
B ．1,327⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
C ．127⎧⎫⎨⎬⎩⎭
D ．1,273⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 4．若1()n
x x +展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ( )
A ．52104C
B ．52103
C C. 52102C
D ．51
102C
5．圆222410x y x y ++-+=关于直线220(,)ax by a b R +
-+=∈对称，则ab 的取值范围是
( )
A ．1(,4⎤-∞⎥⎦ B.1(0,4⎤
⎥⎦
C ．1(,0)4-
D ．1(,)4+∞ 6. 设曲线2y x =与曲线2
1(0)y x x x =-++>在他们的交点处的两切线夹角为a ，则tan a =
( )
A ．2
B ．3 C. 1
2
D ．1
7．用O 、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个
奇数数字之间的五位数的个数是 ( ) A ．48 B ．36 C ．28 D ．12
8．已知四个命题： ( ) ①若直线l ∥平面a ，则直线l 的垂线必平行于平面a ；②若直线l 与平面a 相交，则有且只有一个平面经过l 与平面a 垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体。

其中正确的命题是
x
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．(理科做)有一条信息，若1人得知后用l 小时将其传给2人，这2人又用l 小时分别传给未知
此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍l00万人口的城市，所需的时间大约是 ( ) A ．10天 B ．2天 C ．1天 D ．半天
(文科做)要从lO 名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别比例分层抽样且某男生
担任队长，则不同的抽样方法数是 ( ) A ．3
2
95C C B ．3
2
105C C C ．3
2
105C C D. 4
2
105C C
10．(理科做)棱长都为2的直平行六面体1111ABCD A BC D -中，0
60BAD ∠=，
则对角线1AC 与侧面11DCC D 所成角的正弦值为 ( )
A ．
12 B
．2
C
．4 D
．8 (文科做)三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，直
线1AC 与底面成0
60 角，112,AB BC CA AA A B ====，则该
A ．．．4 D ．11．直线143x y +=与椭圆
22
1169
x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上的点P 使得PAB ∆的面积为3，这样的点P 共有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知等差数列
{}n a 的前
n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和
2(2,)()n Q n a n N +++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( )
A ．1(2,)2
B ．1(,2)2--
C ．1
(,1)2
-
- D ．(一1，一1)
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．已知正三棱锥P ABC - 底面边长为
三角形ABC 的中心O 到侧面PAB 的距离为 ． 14．如图，表示图中阴影区域的不等式组是 。

15．给出四个命题：
①抛物线2
2x y =的焦点坐标为1
(,0)8
②“0ab <”是“方程22
1ax by +=表示双曲线”的充要条件；
③设,m n 是直线，,αβ是平面，若m ∥n ，n β⊥，则αβ⊥；
④若()n
x y +展开式的第4项与第10项二项式系数相等，则展
开式中间一项是第8项．其中正确命题的序号
是
．(将你认为正确命题的序号都填上)
16. 如图，ABCD 是边长为3的正方形，把各边三等分后，共
有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与AC
平行且长度 为 ．
A C
B
D A C B
A1
C1
三、解答题(本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)
(理)已知向量(1,1)m =，向量n 与向量m 夹角为3
4
π，且1m n ⋅=-. （1）求向量n ；
（2）若向量n 与向量(1,0)q =的夹角为
2
π，向量2(cos ,2cos
)2C p A =，其中A 、C 为ABC ∆的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求n p +的最小值
（文）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c, 2,cos A B B ==， （1）求sin C 的值
（2）若角A 的内角平分线AD 的长为2，求b 的长。

18．(本小题12分)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教
师带队，若每位考生测试合格的概率都是
23
， (1)他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率； (2)求至少有一名考生测试合格的概率； (3)已知5人中恰有r 人合格的概率为80
243
，求r 的值．
19．(本小题满分12分)
如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为a 的菱形，且0
60ABC ∠=，侧棱1AA 长等于3a ，O 为底面ABCD 对角线的交点． (1)求证：1OA ∥平面11B CD ； (2)求异面直线AC 与1A B 所成的角；
(3)在棱上取一点F ，问AF 为何值时，1C F ⊥平面BDF ？
20．（本小题满分12分）（理科做）把正奇数数列{}21n -中的数按上小下大、左小右大的原
则排成如下三角形数表： 设*(,
)ij a i j N ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数。

（Ⅰ）若2005mn a =，求,m n 的值； 1 3 5
7 9 11
（Ⅱ）已知函数()f x 的反函数为1
3()8(0)n f
x x x -=>，若记三角形数表中从上往下数第n
行各数的和为n b ，求数列{}()n f b 的前n 项和n S 。

（文科做）已知函数3
2
()26f x x x =-，
（1）求曲线()y f x =的平行于直线183x y -=的切线方程； （2）若函数()y f x m =+在[]2,2-上有最大值3，求常数m 的值及此此函数的最小值。

21．（本小题满分12分）（理科做）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在开区间内是增函数，
B
C
D A
B1
C1
D1
A1
F
（1）求实数a 的取值范围；
（2）若数列{}n a 满足*
11(0,1),ln(2)()n n n a a a a n N
+∈=-+∈，用数学归纳法证明：
101n n a a +<<<。

（文科做）把正奇数数列{}21n -中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表： 设*(,
)ij a i j N ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数。

（Ⅰ）若2005mn a =，求,m n 的值； 1 3 5
7 9 11
（Ⅱ）已知函数()f x 的反函数为1
3()8(0)n f x x x -=>，若记三角形数表中从上往下数第n
行各数的和为n b ，求数列{}()n f b 的前n 项和n S 。

22．如图，梯形ABCD 的底边AB 在y 轴上，原点O 为AB
的中点，
3AB =
，2,3
CD AC BD M =-
⊥为CD 的中点。

（1）求点M 的轨迹方程；
（2）过M 作AB 的垂线，垂足为N ，若存在正常数0λ，使0MP PN λ=
，且P 点到A 、B 的距离
和为定值，求点P 的轨迹E 的方程；
（3）过1
(0,)2
的直线与轨迹E 交于P 、Q 两点，且满足0OP OQ ⋅= ，求此直线方程。