北师大版2019-2020学年度第二学期八年级(下)期末数学试卷(含解析) (6)

北师大版2019-2020学年第二学期八年级（下）
期末数学试卷
姓名：得分：日期：
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A.√30
B.√36
C.√40
D.√1
7
2、(3分) 若一个三角形的三边长为
3、
4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）
A.5
B.6
C.√7
D.5或√7
3、(3分) 某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）
A.27
B.28
C.29
D.30
4、(3分) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
A. B. C. D.
5、(3分) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A.四边相等
B.对角线相等
C.对角相等
D.对角线互相垂直
6、(3分) 直线y=-3x+2经过的象限为（）
A.第一、二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
7、(3分) 如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A=60°，则A、C两点之间的距离为
（）
A.4米
B.4√3米
C.8米
D.8√3米
8、(3分) 若式子√k−1+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）
A. B. C. D.
9、(3分) 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，0 ），点B在直线y=x+2上．当A，B两
点间的距离最小时，点B的坐标是（）
A.（−2−√2，−√2）
B.（−2−√2，√2）
C.（-3，-1 ）
D.（-3，−√2）
10、(3分) A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
11、(3分) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，
连接EF．若EF=√3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A.4
B.4√6
C.4√7
D.28
12、(3分) 如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
A.1
B.3
C.3（m-1）
D.3
(m−2)
2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）
的结果是______．
13、(3分) 计算：√24-9√2
3
14、(3分) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．
15、(3分) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
16、(3分) 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17、(4分) 计算√18-√8+（√3+1）（√3-1）
18、(4分) 先化简，再求值：已知a=8，b=2，试求a√1
a +√4b-√a
4
+√b的值．
19、(8分) 已知长方形的长a=1
2√32，宽b=1
3
√18．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
20、(8分) 为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制
作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）这个班共有男生______人，共有女生______；
（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由
21、(8分) 如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
22、(8分) 武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？
23、(10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD
（1）求AD的长；
（2）若∠C=30°，求CD的长．
24、(10分) 某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？
25、(12分) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B
x相交于点C．
与2：y=1
3
（1）求点C的坐标；
（2）若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且
ED=2DM，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．
2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；
B 、√36=6，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；
C 、√40=2√10，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；
D 、√17=√77，被开方数含分母，故D 不符合题意；
故选：A ．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：当4是直角三角形的斜边时，32+x 2=42，解得x=√7；
当4是直角三角形的直角边时，32+42=x 2，解得x=5．
故使此三角形是直角三角形的x 的值是5或√7．
故选：D ．
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；
所以，众数是28．
故选：B．
根据出现次数最多的数是众数解答．
本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．
【第 4 题】
【答案】
D
【解析】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
【第 5 题】
【答案】
B
【解析】
解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：B．
根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．
本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．
【第 6 题】
【答案】
A
【解析】
解：∵k=-3，b=2，
∴直线y=-3x+2经过第一、二、四象限．
故选：A．
由k=-3、b=2利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y=-3x+2经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
【第 7 题】
【答案】
D
【解析】
解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，
∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∠BAD=60°，
∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=1
∠BAD=30°，AD=8米，
2
=4√3（米），
∴OA=AD•cos30°=8×√3
2
∴AC=2OA=8√3米．
故选：D．
由菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD=60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且
∠CAD=30°，则可求得OA的长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．
【第 8 题】
【答案】
B
【解析】
解：∵式子√k−1+（k-1）0有意义，
∴k-1≥0，且k-1≠0，
解得k＞1，
∴k-1＞0，1-k＜0，
∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象如图所示：
故选：B．
首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是哪个即可．
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
【第 9 题】
【答案】
C
【解析】
解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．
∵C（-2，0），D（0，2），
∴OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴B（-3，-1）．
故选：C．
根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
【第 10 题】
【答案】
C
【解析】
解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），
则甲到达B 地用的时间为：20÷4=5（小时），
乙到达B 地用的时间为：20÷6=313（小时），
1+313=413＜5，
∴乙先到达B 地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C ．
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF=√3，
∴AC=2EF=2√3，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，OA=12AC=√3，OB=12BD=2， ∴AB=√OA 2+OB 2=√7，
∴菱形ABCD 的周长为4√7．
故选：C ．
首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：由题意可得：A 点坐标为（-1，2+m ），B 点坐标为（1，-2+m ），C 点
坐标为（2，m-4），D 点坐标为（0，2+m ），E 点坐标为（0，m ），F 点坐标为（0，-2+m ），G 点坐标为（1，m-4）．
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m ）=-2+m-（m-4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于12×2×1×3=3．
故选：B ．
设AD ⊥y 轴于点D ；BF ⊥y 轴于点F ；BG ⊥CG 于点G ，然后求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
-√6
【 解析 】
解：原式=2√6-9×√6
3
=-√6，
故答案为：-√6
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
x ＜-2
【 解析 】
解：把x=-2代入y 1=kx+b 得，
y 1=-2k+b ，
把x=-2代入y 2=x+a 得，
y 2=-2+a ，
由y1=y2，得：-2k+b=-2+a，
解得b−a
k−1
=2，
解kx+b＞x+a得，
（k-1）x＞a-b，
∵k＜0，
∴k-1＜0，
解集为：x＜a−b
k−1
，
∴x＜-2．
故答案为：x＜-2．
把x=-2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出b−a
k−1
=2，再求不等式的解集．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出b−a
k−1=2，把b−a
k−1
看作整体求解集．
【第 15 题】
【答案】
25
【解析】
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，
解得x=25．
故答案为25．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
【第 16 题】
【答案】
2√10
【解析】
解：
连接AC、AF，延长CB交FH于M，
则∠FMC=90°，CM=4+8=12，FM=8-4=4，
在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF=√CM2+FM2=√122+42=4√10，
∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，
∴∠CAB=45°，∠FAE=45°，
∴∠CAF=45°+45°=90°，
∵G为CF的中点，
∴AG=1
2
CF=2√10，
故答案为：2√10．
连接AC、AF，延长CB交FH于M，求出CM和FM，根据勾股定理求出CF，求出∠CAF=90°，根据直角三角形的性质求出AG即可．
本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、正方形的性质等知识点，能求出
∠CAF=90°和求出CF的长度是解此题的关键．
【第 17 题】
【答案】
解：原式=3√2-2√2+3-1
=√2+2．
【解析】
直接化简二次根式以及结合平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【第 18 题】
【答案】
解：a√1
a +√4b-√a
4
+√b
=√a+2√b-√a
2
+√b =√a+3√b
当a=8，b=2时，
原式=√8
2
+3√2
=√2+3√2
=4√2
【解析】
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．
本题主要考查了二次根式的化简求值．注意若被开方数中含有分母，开出来后仍然充当分母．
【第 19 题】
【答案】
解：a=1
2√32=2√2，b=1
3
√18=√2．
（1）长方形的周长=（2√2+√2）×2=6√2；（2）正方形的周长=4√2√2×√2=8，
∵6√2=√72.8=√64，
∵√72＞√64
∴6√2＞8．
【解析】
首先化简a=1
2√32=2√2，b=1
3
√18=√2．
（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．
【第 20 题】
【答案】
解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3=20（人），
女生有：45-20=25（人），
故答案为：20，25；
（2）解：男生的平均分为1
20
×（5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，
补全表格如下：
故答案为：7.9，8；
（3）女生队表现更突出，
理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．
【解析】
（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数；
（2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决；
（3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可．
本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【第 21 题】
【答案】
证明：四边形AECF的形状是菱形，
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，
∵EF过AC的中点O，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中，
{∠EAO=∠OCF ∠AEO=∠CFO
OA=OC
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OA=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
【解析】
根据平行四边形性质推出AD∥BC，得出∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，根据AAS证
△AEO≌△CFO，推出OE=OF即可．
本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大．
【第 22 题】
【答案】
解：（1）设甲的函数解析式是y=kx+b ，
根据题意得：{b =6100k +b =16， 解得：{k =0.1b =6， 则甲的函数解析式是：y=0.1x+6；
设乙的函数解析式是y=mx ，
根据题意得：100m=12，
解得：m=0.12，
则乙的函数解析式是：y=0.12x ；
（2）根据题意得：0.1x+6=0.12x ，
解得：x=300，
故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样．
【 解析 】
（1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待定系数法即可求解；
（2）把两个解析式中，令y 相等，则得到一个关于x 的方程，求得当y 相等时x 的值即可． 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一元一次方程的关系．理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵AD ∥BC ，
∴∠DAF=∠AFB ，
∵AF 平分∠DAB ，
∴∠DAF=∠BAF ，
∴∠BAF=∠AFB ，
∴AB=BF=3，
∵BC=5，
∴CF=5-3=2，
∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，
∴四边形AFCD 是平行四边形，
∴AD=CF=2；
（2）过B 作AF 的垂线BG ，垂足为G ．
∵AF ∥DC ，
∴∠AFB=∠C=30°，
在Rt △BGF 中，GF=BF•cos30°=3×√32=3√32， ∵AB=BF ，BG ⊥AF ，
∴AF=2FG=3√3，
由（1）知：四边形AFCD 是平行四边形，
∴DC=AF=3√3．
【 解析 】
（1）根据角平分线和平行线的性质：∠BAF=∠AFB ，所以AB=BF=3，再证明四边形AFCD 是平行四边形，可得结论；
（2）作高线BG ，根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG 的长，所以得AF 的长，由（1）知：四边形AFCD 是平行四边形，得结论．
本题考查了平行四边形的判定，三角函数的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）由题意，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则每天生产B 种品牌的酒（600-x ）瓶， ∴y=20x+15（600-x ）=9000+5x ．
（2）根据题意得：{600−x ≥600×55%50x +35(600−x)≥25000， 解得：26623≤x≤270，
∵x 为整数，
∴x=267、268、269、270，
该酒厂共有4种生产方案：
①生产A 种品牌的酒267瓶，B 种品牌的酒333瓶；
②生产A 种品牌的酒268瓶，B 种品牌的酒332瓶；
③生产A 种品牌的酒269瓶，B 种品牌的酒331瓶；
④生产A 种品牌的酒270瓶，B 种品牌的酒330瓶；
∵每天获利y=9000+5x ，y 是关于x 的一次函数，且随x 的增大而增大，
∴当x=267时，y 有最小值，y 最小=9000+5×267=10335元．
【 解析 】
（1）根据获利y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答．
（2）根据生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，A 种品牌的酒的成本+B 种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x 的取值范围，根据x 为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．
本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）联立两直线解析式得：{y =−x +4
y =13x ， 解得：{x =3y =1
， 则C 坐标为（3，1）；
（2）由题意：M （a ，0）D （a ，13a ） E （a ，-a+4）
∵DE=2DM ∴|13a-（-a+4）|=2|13a|
解得a=2或6．
（3）如图2中，过O 作OQ ⊥OP ，交BP 的延长线于点Q ，可得∠POQ=90°，
∵∠BPO=135°，
∴∠OPQ=45°，
∴∠Q=∠OPQ=45°，
∴△POQ 为等腰直角三角形，
∴OP=OQ ，
∵∠AOB=∠POQ=90°，
∴∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠POB ，即∠AOP=∠BOQ ，
∵OA=OB=4，
∴OA OP =OB OQ ，
∴△AOP ∽△BOQ ，
∴∠APO=∠BQO=45°，
∴∠APB=∠BPO-∠APO=90°，
则AP ⊥BP ．
【解析】
（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；
（2）将x=1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE-OD求出DE的长，根据ED=2DM，求出MN的长，将x=a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值；（3）AP⊥BP，理由为：过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，由∠BPO为135°，得到
∠OPQ为45°，又∠POQ为直角，可得出三角形OPQ为等腰直角三角形，再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠APO=∠BQO=45°，由∠BPO-∠APO得到∠APB为直角，即AP⊥BP．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，两直线的交点，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，属于中考压轴题．
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