椭圆的第二定义课件
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【精编】人教A版高中数学选修2-1课件椭圆的简单几何性质2-第二定义课件-精心整理
(x 1)2 y2 1
3答案
25 16
3.点 P 与定点 F (2, 0) 的距离和它到定直线 : x 22 的
距离之比为
3:5,则点
P
的轨迹方程是__(_x__1_)_2 __.y2
3
1
解:设点 P ( x, y) . 则它到定直线
:x
22 的距离 d
25
x 22
16
( x0 c)2 y02 =
(
x0
c)2
b2
b2 x02 a2
=
c2 x02 a2
2x0c a2
=
c a
x0
a
= ex0 a = a ex0
y P(x0, y0)
F左 o F右
x
思考:
椭圆 x2 9
y2 4
1 的焦点为 F1、F2 ，点 P 为其上的
动点，当 F1PF2 为钝角时，则点 P 的横坐标的取值范围
x2 y2 A. 1.
9 16
C）
x2 y2 B. 1.
25 16
C . x2 y2 1或 x2 y2 1.
x2 y2 D. 1
25 16
16 25
16 25
2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ D ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4
(c,0)
c
e c PF左 或 PF右
a d左
d右
e c PF左 或 PF右 a d左 d右
于 F1F2 ）的点 的轨迹。
§8.2第2课时椭圆的第二定义及参数方程
栏目 导引
第8章 圆锥曲线方程
由①②③消去 b，c 可得 a2＝4 或 a2＝73， 相应地，b2＝1 或 b2＝2116， 故所求椭圆方程为x42＋y2＝1 或37x2＋1261y2 ＝1.
栏目 导引
第8章 圆锥曲线方程
例2 设椭圆mx22＋m2y－2 1＝1(m＞1)上一
点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的
6．椭圆yx＝＝bascionsθθ 的普通方程为_xa_22＋___yb2_2＝__1__， θ 为 _参__数___． 其 消 参 数 的 方 法 是 利 用 公 式 _c_o_s_2θ_＋__s_i_n_2θ_＝___1__ ，θ∈[_0_,_2_π_] _叫离心角． 7．椭圆ax22＋yb22＝1(a>b>0)的参数方程建立的大 辅助圆_以__(_0_,0_)_为__圆__心__，__a_为__半__径___，小辅助圆 _以__(_0_,_0_)为__圆__心__，__b_为__半__径___．
栏目 导引
第8章 圆锥曲线方程
三基能力强化
1．椭圆2x52＋y92＝1 上的点(0,3)到两准线
的距离之和为( )
25
50
A. 9
B. 9
C.245
D.225
答案：D
栏目 导引
第8章 圆锥曲线方程
2．中心在原点，准线方程为 y＝±4，
离心率为12的椭圆的方程是(
)
A.x42＋y32＝1
B.x32＋y42＝1
又 a2－b2＝c2， 所以可解得：a2＝12，b2＝3. 又知椭圆的焦点在 x 轴上， ∴所求的椭圆的标准方程为：1x22 ＋y32＝1.
栏目 导引
第8章 圆锥曲线方程
(2)由题意得：
3.1.1椭圆的第二定义 课件【共35张PPT】
(2)椭圆4x2＋2y2=1的焦点坐标为_(_0_，___12__)，准线方程为_y_____1____
数学建构
2、
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
3、
|AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e( y1 y2 ) |AB| 2a e( y1 y2 )
F
o
•
F
x
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
思考：条件不变，求|PA|＋|PF|的 最小值。
y
P• P• •
•P
•
F
o
•
F
x
课堂检测
1、已知椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的中心到准线的距离为________
课堂检测 2、
此处利用两点 间距离公式
课堂小结
e c (a c 0) a
d2 Q x
x 25 2
数学练习
1、已知椭圆x2＋2y2=4 上一点P到左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离 为________
数学练习
法一：
方法基础，但计算量太大，考验耐心。
数学练习
法二：画图分析，结合焦半径公式求解
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
y
P• P• •
•P
Q Q
•
x2 b2
1(a
b
0)
(0， c)
x a2 /c
y a2 /c
e c (0 e 1) a
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
2、
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
数学建构
3、
|AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e(x1 x2 ) |AB| 2a e( y1 y2 ) |AB| 2a e( y1 y2 )
F
o
•
F
x
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
思考：条件不变，求|PA|＋|PF|的 最小值。
y
P• P• •
•P
•
F
o
•
F
x
课堂检测
1、已知椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆 的中心到准线的距离为________
课堂检测 2、
此处利用两点 间距离公式
课堂小结
e c (a c 0) a
d2 Q x
x 25 2
数学练习
1、已知椭圆x2＋2y2=4 上一点P到左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离 为________
数学练习
法一：
方法基础，但计算量太大，考验耐心。
数学练习
法二：画图分析，结合焦半径公式求解
活动探究 类型三 例3、
椭圆第二定义的应用
y
P• P• •
•P
Q Q
•
x2 b2
1(a
b
0)
(0， c)
x a2 /c
y a2 /c
e c (0 e 1) a
|PF1| a ex0 |PF2| a ex0
|PF1| a e y0 |PF2| a e y0
3_1_2 椭圆的简单几何性质2 课件——高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
所以直线的方程为 = 2 + 1或 = − 2 + 1.
=−
1
.
2 +2
6 中点弦问题
2
例8.已知椭圆
4
+
2
2
= 1的弦的中点P坐标为(1,1)，求直线的方程.
法 1(方程组法)：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为 y－1＝k(x－1)，
弦的两端点为 A(x1，y1 )、B(x2，y2 )，
y－1＝kx－1，
由 x2 y2
消去 y 得：(2k2 ＋1)x2－4k(k－1)x＋2(k 2－2k－1)＝0，
＋ ＝1，
4 2
4kk－1
∴x1＋x2 ＝
，
2
2k ＋1
4kk－1
1
又∵x1＋x2 ＝2，∴
＝2，得 k＝－ ．
2
2k2＋1
1
故弦所在直线方程为 y－1＝－ (x－1)，即 x＋2y－3＝0．
2
+ 2 = 1.
故设直线的方程为 = + 1，联立椭圆方程，化简，
得( 2 + 2) 2 + 2 − 1 = 0.
= 1( > > 0) ，
5 弦长问题
练2.已知椭圆有两个顶点(−1,0)，(1,0),过其焦点(0,1)的直线与椭圆交于，
两点，若|| =
4 2
②-①可得
1 −��2
∴
1 −2
=
x1 ＋x2x 1－x2 y1＋y2y1－y2
＋
＝0，
4
2
1 +2
−
2(1 +2 )
=
1
− ，即
3.1.2椭圆的简单几何性质第三课时(第二定义焦半径和三角型面积)课件-高二上学期数学人教A版选择性
练习 已知椭圆C： x2 y2 1过，点(0, 2)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆C于A, B两点. 4
(1) 求椭圆C的焦点坐标和离心率；(2) O为坐标原点, 求△OAB的面积．
解：(1) 由已知得 a 2, b 1, 所以c 3 .
∴椭圆C 的焦点坐标为( 3, 0),( 3, 0), 离心率为e c
y B1
M •F2
A1 O A2 x •F1 B2
b x b, a y a
对称性
关于x, y轴对称，关于原点对称
顶点 离心率
A1(a, 0), A2 (a, 0), B1(0, b), B2(0, b) A1(b, 0), A2 (b, 0), B1(0, a), B2(0, a)
e c a
联立x2 2 y2 2, 消y得 (1 2k 2 )x2 4k 2 x 2k 2 2 0, 8k 2 8.
y k(x 1),
SABF2
1 2
|
F1F2
|
y1 y2
k x1 x2
k
8(k 2 1) 1 2k 2
2
∴ △ABF2面积的最大值为 2.
应用2：三角形的面积与韦达定理
②焦半径公式: 若P(x, y), 则
P(x,y)
焦点在x轴上 : PF1 a ex, PF2 a ex
F1
F2
焦点在y轴上 : PF1 a ey, PF2 a ey
y A2 F2 x
③定义: PF1 PF2 2a ④乘积最值: b2 PF1 PF2 a2
B1 O
B2
PF1 PF2 (a ex)(a ex)
l
设A( x1 ,
y1), B( x2 ,
y2 ).
椭圆的几何性质第二定义课件
椭圆的几何性质证明
01
02
03
04
椭圆的性质证明
通过椭圆的定义和标准方程， 可以推导出椭圆的性质，如范
围、对称性、顶点等。
椭圆的范围
由椭圆的标准方程可知，椭圆 位于x轴和y轴之间，其边界
是x=±a和y=±b。
椭圆的对称性
椭圆关于坐标轴和原点对称。
椭圆பைடு நூலகம்顶点
椭圆的顶点是x轴与椭圆的交 点，即A1(-a,0)和A2(a,0)。
以参数t为变量，将椭圆的一般方程化为参数方程的表达式。
参数t的几何意义
参数t表示椭圆上任意一点P(x,y)在椭圆上的运动时间。
椭圆的参数方程的特点
椭圆的参数方程将椭圆的几何性质转化为函数关系，便于研究椭圆 的性质。
椭圆的参数方程推导
从椭圆的一般方程出发，通过 三角代换，得到椭圆的参数方 程。
三角代换的原理：利用三角函 数的性质，将一般方程中的x和 y用参数t表示。
连。
位置
焦点到椭圆中心的距离等于半长轴 的长度。
与椭圆的关系
椭圆上的任意一点到两个焦点的距 离之和等于常数（即半长轴的长度 ）。
椭圆的离心率
01
02
03
定义
椭圆的离心率是椭圆中心 与焦点的距离与半长轴的 比值。
公式
离心率 = 焦点到椭圆中心 的距离 / 半长轴的长度。
与椭圆形状的关系
离心率越大，椭圆的形状 越扁平；离心率越小，椭 圆的形状越接近于圆形。
椭圆的几何性质第 二定义课件
目录
• 椭圆的基本性质 • 椭圆的焦点和离心率 • 椭圆的切线性质 • 椭圆的参数方程 • 椭圆的几何性质总结
01
椭圆的基本性质
椭圆的第二定义及参数方程课件 新人教A版选修2-1课件
不依赖坐标系、图形本身固有的性质:
a2
中心到准线的距离：d=
c
焦点到准线的距离：d= a2 -c
c
两准线间的距离：d= 2a2
c
依赖坐标系的性质:
练习：
1、求下列椭圆的准线方程：
①x2＋4y2＝4
② x 2 ＋ y2 ＝1
16 81
2.已知P是椭圆
x2 100
＋
y2 36
＝1上的点,P
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
3、已知P点在椭圆
x2 25
＋
y2 16
＝1上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
左右准线的距离分别为___________.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 5 的椭圆标准方程。
3
二、焦半径公式及其应用
则:焦半径公式为:
y=a2/c
yM
|PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0
F2 •
•
P
ox F1 •数方程
椭圆 x2 y2 1 a2 b2
的参数方程为:
x=acosθ
y=bsinθ
应用: 用作三角代换,把关于x、y的 二元函数转化为一元的三角函数.
练习1：求下列椭圆的参数方程和准线方程：
应用举例:
x=5cosθ 1.椭圆 y=4sinθ 的离心率为____
x 2.已知椭圆
2
y2 1
3
(1).求:x+y的最大值和最小值;
(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0 的距离的最小值和最大值.
a2
中心到准线的距离：d=
c
焦点到准线的距离：d= a2 -c
c
两准线间的距离：d= 2a2
c
依赖坐标系的性质:
练习：
1、求下列椭圆的准线方程：
①x2＋4y2＝4
② x 2 ＋ y2 ＝1
16 81
2.已知P是椭圆
x2 100
＋
y2 36
＝1上的点,P
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
3、已知P点在椭圆
x2 25
＋
y2 16
＝1上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
左右准线的距离分别为___________.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 5 的椭圆标准方程。
3
二、焦半径公式及其应用
则:焦半径公式为:
y=a2/c
yM
|PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0
F2 •
•
P
ox F1 •数方程
椭圆 x2 y2 1 a2 b2
的参数方程为:
x=acosθ
y=bsinθ
应用: 用作三角代换,把关于x、y的 二元函数转化为一元的三角函数.
练习1：求下列椭圆的参数方程和准线方程：
应用举例:
x=5cosθ 1.椭圆 y=4sinθ 的离心率为____
x 2.已知椭圆
2
y2 1
3
(1).求:x+y的最大值和最小值;
(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0 的距离的最小值和最大值.
《椭圆的第二定义》课件
天文观测
椭圆形状的天体，如彗星 和星系，可以用椭圆来描 述其运动轨迹。
哈勃太空望远镜
哈勃太空望远镜的轨道是 椭圆形，用于观测遥远的 天体和星系。
椭圆在物理学中的应用
粒子加速器
粒子加速器中的粒子轨迹 是椭圆形，通过改变电场 和磁场来加速粒子。
核磁共振成像
核磁共振成像中的磁场是 椭圆形，用于检测人体内 的氢原子核。
焦半径的应用
在解决与椭圆相关的几何问题时，利用焦半径的 性质可以简化计算过程。
THANKS
感谢观看
离心率e的范围是0<e<1，当e接近0时，表示椭圆接近圆；当e接 近1时，表示椭圆变得扁平。
离心率与形状关系
离心率e决定了椭圆形状的扁平程度，是描述椭圆形状的重要参数 。
椭圆的焦半径
焦半径定义
从椭圆上的任意一点P引出到两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ焦点的连线段， 称为焦半径。
焦半径长度
根据椭圆的性质，焦半径PF1和PF2的长度满足 PF1+PF2=2a。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是由其两个焦点和椭圆上任意一点之间的距离关 系决定的。
详细描述
椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于一个常数 ，这个常数等于两个焦点之间的距离。因此，椭圆被限制在 一个由两个焦点和椭圆上任意一点组成的平面内。
椭圆的光滑性
总结词
椭圆的光滑性是指其在平面上是连续且没有折线的曲线。
电子显微镜
电子显微镜中的电子轨迹 也是椭圆形，用于观察微 小物体。
椭圆在工程学中的应用
桥梁设计
桥梁的支撑结构常常采用椭圆形 ，以承受更大的负载和分散压力
。
隧道设计
隧道的截面形状常常是椭圆形，以 减少工程难度和成本。
椭圆的第二定义PPT教学课件
处死路易十六
3、走向共和的艰难历程
成为军事独裁者
拿破仑 Napoleon 1769-1821
你知 道么 ？
这个 建筑是 为纪念 什么事 件而修 建的？
拿破仑的对外战争
战果辉煌 多次打败 反法同盟
转向领土扩张： 战争性质变化
有人说，他是英雄！也有人说，
他是魔鬼！有人说他是革命的代表，是 革命原理的传播者，是旧的封建社会的 摧毁人，但同时也是一个专横跋扈的暴 君，是一个 “暴发户”。他，就是 拿破仑！
与英国的《权利法案》和法国的1875年宪法相比， 德意志帝国宪法具有浓厚的专制主义色彩，它规定了 德意志帝国实行君主立宪制，但是，皇帝和首相真正 掌握了国家的最高权力，议会只有参与制定法律和预 算的权力。
而英国的《权利法案》确立了议会主权，建立了 君主立宪制，国王的权力受到议会的明确限制，成为 “统而不治”的国家元首。
l1
y
l2
Md
H
左准线
o
F1左焦点
x a2
c
a F2
右焦点
x
右准线 2
x
c
例１．点P与定点A（2，0）的距离
和它到定直线x=5的距离的比是1：2， 求点P的轨迹；
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
e
c a
椭圆上任意一点P至焦点F的距离 P至与F对应的准线的距离
a 准线方程为：
2
x c
椭圆焦点在x轴
y a2
c
椭圆焦点在y轴
例２．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以 AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）
椭圆的第二定义(1)PPT课件
a
c
将上式两边平方，并化简，得
a 2 c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 a 2 c 2
设 a2-c2=b2,就可化成
x2 a2
by22
1(ab0)
202这0年是10椭月圆2日的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆 2
y
I’
l
F’ o F
x
由例4可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离
的比是常数 e c0e1 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是
a
椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1 ，相应于焦点F（c,0)的准线方程是 x
a2 c
根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0) 准线方程是 x a 2 c
所以椭圆有两条准线。
练习P102 6
6B
7
1、若椭圆 则
x2 3
y2 2
1
上一点到左准线的距离是到右准线的距离的2倍， A
8 这点的坐对比：P94 C 3
B(1, 2 )
3
C (1, 2 )
3
D(1, 2 )
3
在椭圆上 两倍。
x2 y2 1 25 9
2020年10月2日
求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的
(c) m<1/2 且 m 0
(B) m>1/2 且 m 1 (D) m>0 且 m 1
3、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( C )
A 3
2020年10月2日
B 3
2
C 3
3
D 3
高二下椭圆的第二定义课件
r2 d M l2
e
1 ed M l1 a ex0 r r2 ed M l2 a ex0
例2． 已知 A(1,1)， 的左右焦点， F1 ， F2 是椭圆 5x2 9 y2 45 M是椭圆上的一点。 （1） 求 （2）求 Y 的范围 的最小值
1 AB 1 x1 x2 3 2
小结
x2 y 2 椭圆 2 2 1 上一点 P( x0 , y0 ) 焦点 F1 (c,0) F2 (c, 0) a b
，
c 离心率 e a
d P l1
a2 a2 a2 x0 x0 d P l x0 2 c c c
3 MF 1 2 MA 的最小值是11
B 1. 过椭圆左焦点F 倾斜角为60O的直线交椭圆于A ，
两点， FA 2 FB ，求椭圆的离心率。
x2 2 y 1 过左焦点 F 作倾斜角为 2 .已知椭圆 9 B ，求弦AB 的长。 30O的直线交椭圆于 A ，
解: a 3, b 1, c 2 2 F (2 2,0)
求证:
r1 a ex0 , r2 a ex0
。
a2 a2 解：椭圆的左右准线l1 : x l2 : x c c 2 2 2 2 a a a a d M l1 x0 x0 d M l x0 x0 2 c c c c
根据椭圆的第二定义
r1 d M l1
复习
椭圆的第二定义 平面内到定点F的距离与到定直线 之比是一个常数e的点的轨迹 MF c M e d M l 当
l
的距离
0 e 1
时，是以F为一个焦点的椭圆，
常数e是它的离心率，定直线
人教A版2019高一数学选择性3-1-2椭圆的简单几何性质(第2课时)课件(42张)
则下列式子正确的是
A.a1＋c1＝a2＋c2 C.ac11<ac22
√B .a1－c1＝a2－c2 √D .ac11>ac22
解析 由图可知，a1>a2，c1>c2所以a1＋c1>a2＋c2， 所以A不正确； 在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝|PF|， 在椭圆轨道Ⅱ中可得，|PF|＝a2－c2， 所以a1－c1＝a2－c2宋，老所师以数B学正精确品；工作室 a1＋c2＝a2＋c1，两边同时平方得，a21＋c22＋2a1c2＝a22＋c21＋2a2c1， 所以 a21－c21＋2a1c2＝a22－c22＋2a2c1，
∴| AB |
1 k2
( x1 x2 )2 4 x1 x2
1 (1)2 2
弦长公 式
02 4 (18) 3 10.
(1)解3:当直线l的斜率为1 时,直线l的方程为y 2 1 ( x 4),即x 2 y 0.
2
2
联立方程
x 2宋y 老 0师数学精品工作室
x2
y2
3.判断直线与椭圆的 位置关系 宋老师数学精品工作室
直线与椭圆的位置关系及判断
1.相离: 直线与椭圆组成的方程组无解
宋老 师数
2.相切: 直线与椭圆学品组精工成的宋老方师程组只有一组解
宋老师数学作精室品工作数室学精 品工作
3.相交: 直线与椭圆组成的室 方程组有两组解
例7如图示,已知直线l : 4x 5 y m 0和椭圆C : x2 y2 1. m为何值时,
25 9
直线l与椭圆C :
(1) 有两个公共点？(2) 有且只有一个公共点？(3) 没有公共点？
解：联立方程
4x x2 25
5y y2 9
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到定直线l:x a2 的距离的比是常数e c
c
a
(0<c<a),则动点P的轨迹是椭圆.
二.问题探究，构建新知
猜想证明
证明:设p(x,y)由已知，得
y
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
P 0 F(c,0) x
将上式两边平方并化简得:
(a2 c2)x2 a2 y2 a2(a2 c2)
焦点,定直线叫做椭圆的准心线率,e,常呢数? e是椭圆的离心率.
y
M
对于椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
相应于焦点 F (c,0)的准线
F(c,0) 0
a2 x
c
F (c,0)
x a2 c
x 方程是 x a2 c
由椭圆的对称性，相应于焦点
F(c,0)的准线方程是 x a2 c
课堂小结
1.椭圆的第二定义
转化
到焦点的距离
到相应准线的距离
2.焦半径公式
PF1 = a + ex1 PF2 = a - ex1
三.知识迁移，深化认识
先独立思考，然后在练习本上写下解题过程， 之后在黑板上展示。
例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，
离心率为 5 的椭圆标准方程.
3
解:依题意设椭圆标准方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
由已知有
c a
a2
c
5 3
3
解得a= 5
c=
5 3
1(a b 0)
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
当堂检测
1.椭圆 _x_2
25
+
_y_2
16
=1上一点P到一个焦点的距离为3,则
它到相对应的准线的距离为
.
2.点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，
则点P的轨迹方程为
.
3. 设AB是过椭圆焦点F的弦,以AB为直径的圆与F所
对应的准线的位置关系是( A )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
椭圆的第二定义
一.复习回顾，引入课题
问题:椭圆有哪些几何性质?独立思考后举手回答
图 形 相同点
方程 焦点 顶点
长轴长 2a,短轴长
a2 b2 c2
2b
离心率e
c a
(0
e
1)
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
b2
a2
c2
20 9
所求椭圆的标准方程为
1 x2 y2
5
20
9
三.知识迁移，深化认识
例3 椭圆方程为 x2 y2 1,其上有一点P,它
100 64
到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.
(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）
解:由椭圆的方程可知
a 10,b 8,c 6, e c 3
x2 b2
1a
b
0
下焦点(0,-c),
下准线 y a2 c
上焦点(0,c), 上准线 y a2 c
三.知识迁移，深化认识
快速完成以下例题，然后自由发言展示。
例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线
(1)
_x_2
100
+
_y_2
36
=1
(2)
2x2+y2=8
解: (1)焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程: x= ±_22_5 (2)焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= ±4
设a2 c2 b2源自x2 则原方程可化为: a2
y2 b2
1(a b 0)
x a2 c
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,
短轴长为 2b的椭圆.
二.问题探究，构建新知
概念分析
由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直
轨线迹的是距椭离圆的,比这是就一是个椭常圆数的能的的第不距距e 二能离离ac定说与比(0 义到也M e到，直是 1F定线离) (点时x-c,是,0这)a椭c个2 圆点的的
证明:
迁移延伸
P1
.P(x0, y0) P2
F1 F2
PF1 e PP1
a2 PF1 e PP1 e( x0 c ) a ex0
PF2 e PP2
a2 PF2 e PP2 e( c x0 ) a ex0
焦半径公式: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0
由第一定义可知:
a5
| PF1 | 2a | PF2 | 20 14 6
d1 P
y
d2
由第二定义知:
PF1 d1
ed1
PF1 e
10
F1
0 F2
x
迁移延伸
P(x0,y0)是椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 上一点,
e是椭圆的离心率.
证明: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0
二.问题探究，构建新知
左 准
x a2
线
c
y
右
a2
准 x
线
c
P
F1
O F2
x
上
y y a2
c
准
线
P
F2
x
O
下 准 线
F1 y a 2 c
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
左焦点(-c,0),
左准线 x a2 c
右焦点(c,0), 右准线 x a2 c
y2 a2
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
二.问题探究，构建新知
已知动点P到定点(4,0)的距离与到定直线
x
25
的距离之比等于
4
4 5
,求动点P的轨迹.
问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？
问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？
若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它
F1(c,0)F2 (c,0)
F1(0,c)F2 (0, c)
A1(a,0) A2 (a,0) A1(0,a) A2 (0, a) B1(0,b)B(0, b) B1(b,0)B(b,0)
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率
a、b、c的关 系
x2 a2
y2 b2