温州中学2020年第一学期高三第一次模拟数学试卷
2020年温州市高三第一次适应性测试数学(文科)试题参考答案最终版
2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2020.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．1- ；2． 10．135;5 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．),4[+∞． 15．3 三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分 又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.312246S S S +=∴……………………………………………2分 即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分 则 232a a =n n a q 22=∴=∴……………………………………6分 （Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分 10,621==T T ……………………………………………………………………9分当3≥n 时，n n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分 两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n 12)27(34+⋅-+-=n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF …6分 （Ⅱ）解法一： 由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-= ………………12分 设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分19．（本题15分） 解：（Ⅰ）设),(y x DB ∴=2 为AD 的中点…………1分 则)2,0(),0,(yB x A -…………………………3分)2,1(),2,(y y x -==∴………………4分 20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即24(0)y x x =≠……7分（Ⅱ）设直线l 的方程为b x y +=21，),4(),,4(222121y y Q y y P联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y bx y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则20<<b22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 21212120,0y y y y y y ≥+∴>>则<01621≤y y 当且仅当21y y =时，取等号，但21y y ≠…………………13分 16021<<∴y y 221>+∴k k21k k +∴的取值范围为),2(+∞…………………………………………………15分第19题图20．（本题14分）解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t …………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x xt x x xt x x x f x g]2,0[∈x 时，)2,0(21∈+t，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以41-≤a …………………………………………………………………………………14分另解：设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。
2020届高三第一次质量检测数学试卷(含答案)
高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲．2．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2，且S 5=S 2+7，则首项a 1的值为▲．4．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=2152lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲．6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()123f f f +++⋯+f (50)=▲．7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲．8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS==∑▲．10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲．11．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲．12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来 的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲．13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx −1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲．14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1)．若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1； （2）BE ⊥C 1E ．17.（本小题满分15分）已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-． （1）2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域； （2）0a >，解关于x 的不等式()0F x ≥．18．（本小题满分15分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD 组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P ），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q 处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自,A B 两点分别使用钢管支撑.已知道路宽8AB cm =，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L .（1）①设PQ x =，将L 表示为关于x 的函数； ②设PAB θ∠=，将L 表示为关于θ的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？19.（本小题满分16分）在数列{}n a 中，已知12a =，13()n n a a f n +=+． （1）若()f n k =（k 为常数），314a =，求k ；（2）若()21f n n =-．①求证：数列{}n a n +为等比数列；②记(1)n n b a n λ=+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，若3T 为数列{}n T 中的最小项，求λ的取值范围．20. (本小题满分16分)已知函数2()(1),()ln (,)f x x a x a g x x b x a b R =++-=-∈ (1)当2b =时，求函数()g x 的单调区间；(2)设函数(),1()(),1f x x h x g x x ≤⎧=⎨>⎩若0a b +=，且()0h x ≥在R 上恒成立，求b 的取值范围；(3)设函数()()()u x f x g x a =-+，若2a b +≥，且()u x 在(0,)+∞上存在零点， 求b 的取值范围.高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.(–∞，1)2.充分不必要条件3.144.a c b <<5.1010.16.27.a n =3-2n8.439.2nn+110.[1,2) 11.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12.44013.(0,1]∪[3,+∞)14.（−∞,73]二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . （1）当S =∅1−m >1+m ⟹m <0 （2）当S ≠∅则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2， ∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[−∞,3]．16.解：（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点， 所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1， 所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1， 所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC−A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ， 所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .17.1）22221(13)()()()12123(01)x x x F x f x g x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=-=---=⎨+-≤<⎪⎩………2分13x ≤≤，221[0,4]x x --∈……………………………4分 01x ≤<，223[3,0)x x +-∈-……………………………6分所以()()()F x f x g x =-的值域为[3,4]-……………………………7分（2）(1)(1) (1)()(1)(1) (1)x x a x F x x x a x -+-≥⎧=⎨-++<⎩……………………………9分1x ≥，()0F x ≥，0a >，令(1)12a a --=-①当2a ≥时，(1)1a -≥，所以1x ≤或1x a ≥-，即：1x =或1x a ≥- ②当02a <<时，(1)1a -<，所以1x a ≤-或1x ≥，即：1x ≥1x <，()0F x ≥，0a >得：1x a ≤--或1x ≥1x a ⇒≤--……………………13分综上：当2a ≥时不等式()0F x ≥的解为：1x a ≤--或1x =或1x a ≥- 当02a <<时不等式()0F x ≥的解为：1x a ≤--或1x ≥……………………15分18．解（1）延长QP 交AB 于点E ，则⊥QE AB ，且E 为AB 的中点， 所以142EA EB EQ AB ====，由对称性可知，PA PB =. ①若PQ x =，则04x <<，4EP x =-，在Rt PAE ∆中，PA ==所以)204L PQ PA x x =+=+<<，②若PAB θ∠=，则04πθ<<，在Rt PAE ∆中，4cos cos AE PA θθ==，tan 4tan PE AE θθ==， 所以44tan PQ QE PE θ=-=-， 所以42sin 244tan 2440cos cos 4L PQ PA θπθθθθ-⎛⎫=+=-+⨯=+⨯<< ⎪⎝⎭. （2）选取②中的函数关系式，2sin 440cos 4L θπθθ-⎛⎫=+⨯<< ⎪⎝⎭，记()2sin 0cos 4fθπθθθ-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，则由()22sin 10cos f θθθ-'==及04πθ<<可得，6πθ=， 当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f θ'<，此时()fθ单调递减，当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时()0f θ'>，此时()f θ单调递增， 所以当6πθ=时，()fθ取得最小值，从而钢管总长度为L 取得最小值，即所用的钢管材料最省.19.解：（1）k 的值为﹣1； （2）①②。
浙江省温州市温州中学2020届高三适应性模拟考试数学试题
温州中学2020届高三适应性模拟考试数学2020.7本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：()1213V h S S =+ 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){|ln 1}A x y x ==-，{|B x y ==，则（ ）A.A B =B.A B ⊆C.A B ⋂=∅D.A B R ⋃=2. 点()2,0P 到双曲线221916y x -=的一条渐近线距离为（ ）A.85B.65C.4D.33. 已知足复数z 的共复数，满足2z i =-（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部（ ）A.-IB.iC.-1D.14. 点(),P x y 满足不等式组5,26,0,0,x y x y x y +⎧≤+≤≥≥⎪⎨⎪⎩68x y +取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A.()0,5B.()1,4C.()2,4D.()1,55. 已知函数()53f x ax bx cx =++，其导函数()y f x '=的图象经过点()1,0、()2,0，如图所示，则下列命题正确的是（ ） A.当32x =时函数取得极小值 B.()f x 有两个极大值点C.()10f <D.0abc <6. 已知,a b R ∈，则“2a b +>”是“221a b +>”的（ ）条件A ．充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要7. 袋中有3个白球和i 个黑球，有放回的摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为i ξ，其中1,2i =，则（ ） A.()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B.()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C.()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D.()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>8. 已知函数()1y f x =-的图像关于直线1x =对称，则方程()()2020l 2020|og |x f f x -=的解的个数为（ ）A.2B.3C.4D.59. 设O 为ABC ∆的内心，6AB =，7AC =，8BC =，动点P 满足：OP xOA yOB zOC =++，[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，[]0,1z ∈，则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积为（ ）A.212B.21D.10. 已知数列{} n a 由首项1a a =及递推关系1311n n n a a a +-=+确定.若{} n a 为有穷数列，则称a 为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列{} n b ，若201912020b a b <<，则（ ） A.202010a -<< B.2020103a <<C.20203a >D.202113a <<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知()5334501234513x a a x a x a x a x a x +=+++++，则3a =____________；12345 a a a a a ++++=____________.12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则它的体积是____________3cm ，表面积是____________2cm .正视图 侧视图 俯视图13. 已知函数()cos f x a x ω=+，[],x ππ∈-（其中,a ω为常数，且0ω>）有且仅有3个零点，则a 的值为____________，ω的取值范围是____________.14. 现有12个不同的小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各3个，从中任取3个.所取三球中含有红色球的概率为____________；若所取三球中红色小球和黄色小球都至少各一个，则不同取法种数为____________.（用数字作答）15. 已知0a >，1b >-，且1a b +=，则2231a b a b +++最小值为____________. 16. 过抛物线2:4C x y =的准线上任意一点P 作抛物线的切线,PA PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值为____________.17. 如图，在棱长为1的正方体1111 ABCD A B C D -中，点M 为线段1BD 上的动点，下列四个结论：①存在点M ，使得1/ /C M 平面1AB C ；②存在点M ，使得直线AM 与直线1B C 所成的角为60︒； ③存在点M ，使得三棱锥11 D C DM -的体积为18； ④存在点M ，使得αβ>，共中α为二面角1M AA B --的大小，β为直线1MA 与直线AB 所成的角. 则上述结论正确的有____________.（填上正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin 2A Ca b A +=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，且2BD =，23AD CD =.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积. 19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥 S ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，SA SCD ⊥平面.（Ⅰ）求证：CD SC ⊥；（Ⅱ）若CD SC =，P 是SD 的中点，求直线PB 与平面SAB 所成的角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，10a >，且1n a +=（Ⅰ）若数列{}n a 为单调递增数列，试求1a 的取值范围； （Ⅱ）若14a =，设()1||1,2,3n n n b a a n +=-=，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，求证：1252n b b b +++<. 21.（本小题满分15分）如图，已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过不同的三点的A ⎝⎭，13,24B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，C （C 在第三象限），线段BC 的中点在直线OA 上.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程及点C 的坐标；（Ⅱ）设点P 是椭圆Γ上的动点（异于点,,A B C ）且直线,PB PC 分别交直线OA 于,M N 两点，问||||OM ON ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分15分）已知函数()()()2ln 31f x ax x x a x a R =-+-+∈.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <.①求a 的取值范围； ②当21x x 取得最小时，求a 的值. 温州中学2020届高三适应性模拟考试参考答案一、选择题BADAD AADCC 二、填空题11. 270，102312.2,23+13. -1，[)2,4 14. 3455，7215. 2 16. 4 17. ①③三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（1）23π（2）619.（1）证CD SAC ⊥平面即可（2）等积法或坐标法答案320.解：（1）)12 n n a a n +-==≥注意到：20>， 因此1121,,n n n n a a a a a a +----有相同的符号.要使1n n a a +>对任意自然数都成立，只须210a a ->即可，10>，解得：1302a <<. （2）用与（1）中相同的方法，可得当132a >时，1n n a a +<对任何自然数n 都成立. 因此当14a =时，10n n a a +-<.2132112||||||n n n n S b b b a a a a a a +=∴++=-+-+++-121112314n n n n a a a a a a a a a +++=-++-=--+-=又：21n n a a ++<1n a +<， 可得132n a +>，故35422n S -=<. 21.（1）31,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）2516（Ⅰ）由点,A B 在椭圆Γ上，得2222551416191416a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得225,25.8a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以椭圆Γ的方程为2215528x y +=. 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而21m n =-.（1） 又点C 在椭圆Γ上，故22285m n +=.（2）由（1）（2）解得34n =（舍去）或41n =-.从而32m =-， 所以点C 的坐标为31,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （Ⅱ）设()()()001122,,2,,2,P x y M y y N y y .因,,P B M 三点共线，故1010334411222y y y x ++=++， 整理得()0010032421x y y y x -=-+.因,,P C N 三点共线，故2020113442232y y y x ++=++， 整理得()002006421x y y y x -=--.因点P 在椭圆Γ上，故2200285x y +=，即2200542x y =-. 从而()()()()20000000122020220000032631216416220411x y x y x x y y y y y x y x y x --+==⎡⎤+⎣--⎦--- 22000000000053342012545225316164116422 y x y x y x y x y y ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以121225||||||5||16OM ON y y y y ⋅===为定值. 22.（1）2y x =+ （2）①0a >②解：()ln 23f x a x x '=-+，11ln 230a x x -+=，22ln 230a x x -+=.()1212212122323ln ln ln x x x x a x x x x ---===2112121ln x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()211211112312ln ln ln x x x t h t x x x t x ∴---===，1t ∴>，()h t ↑.∴t 最小值时，()h t 取最小值.()232ln x F x x x-=，01x <<，()()223ln 232ln x x F x x x--'=，()()3ln 23x x x ϕ-=-，()32xx xϕ'=-， ()()0,1x ϕ'∴↑在.又()1=10ϕ>且0x →，()0ϕ→-∞，()x ϕ∴在()0,1内存在唯一的根0x ， ()00x ϕ∴=，即()003ln 230x x --=， ()F x ∴在()00,x ↓，()0,1x ↑， ()()0min F x F x ∴=，()()1h t F x ∴=， ()h t ∴取最小值时，即()1F x 取最小值时，11233ln x a x -==.。
(2020温州一模)2020年温州高三第一次适应性测试文科
(2020温州一模)2020年温州高三第一次适应性测试文科数学〔文科〕试题 2016.1本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
总分值150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分〔共40分〕【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，那么A B ⋂= ( ▲ ) A 、(1,0)-B 、(0,3)C 、(,0)(3,)-∞⋃+∞D 、(1,3)-2．l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是( ▲ )A 、假设//l α，//m α，那么//l mB 、假设l m ⊥，//m α，那么l α⊥C 、假设lα⊥，m α⊥，那么//l mD 、假设lm ⊥，l α⊥，那么//m α3．实数y x ,满足20323x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，那么y x z -=的最大值为( ▲ )A 、1-B 、0C 、1D 、34．直线l ：b kx y +=，曲线C ：122=+y x ，那么〝1=b 〞是〝直线l 与曲线C 有公共点〞的( ▲ ) A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，那么PD PC ⋅的最大值为〔 ▲ 〕AB 、32C 、2D6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 为AD 的中点，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点,A D 重合于F ，此时二面角E BC F --的余弦值为 ( ▲ ) A 、34 BC 、23D7．如图，1F 、221(0,0)y a b b =>>足11(F P F +，线段2PF 点Q ，假设225F P F Q =，那么双曲线C 的渐近线方程为A 、12y x =± B 、y = C 、y x =D 、y =8．集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，假设实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，那么称(,)λμ是集合M 的〝和谐实数对〞。
浙江省温州市2019-2020学年高三数学一模试卷含解析
浙江省温州市2019-2020学年高三数学一模试卷含解析一、单选题（共10题；共20分）1.已知全集U={1,2,3,4}，A={1,3}，C U B={2,3}，则A∩B=（）A. {1}B. {3}C. {4}D. {1,3,4}2.设实数x，y满足不等式组{x≥0 y≥03x+4y−12≤0，则z=x+2y的最大值为（）A. 0B. 2C. 4D. 63.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）A. 16cm3 B. 13cm3 C. 12cm3 D. 23cm34.已知双曲线x2a2- y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则双曲线的渐近线方程为( )A. y=± √22x B. y=± √2x C. y=±2x D. y=± 12x5.已知a，b是实数，则“ a>1且b>1”是“ ab+1>a+b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=1x+1−2x−1的图象可能是（）A. B.C. D.7.在四面体ABCD 中， ΔBCD 为等边三角形， ∠ADB =π2 ，二面角 B −AD −C 的大小为 α ，则 α 的取值范围是（ ）A. (0,π6]B. (0,π4]C. (0,π3]D. (0,π2]8.已知随机变量 ξ 满足 P(ξ=0)=1−p ， P(ξ=1)=p ，其中 0<p <1 .令随机变量 η=|ξ−E(ξ)| ，则（ ）A. E(η)>E(ξ)B. E(η)<E(ξ)C. D(η)>D(ξ)D. D(η)<D(ξ) 9.如图，P 为椭圆 E 1:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0) 上的一动点，过点P 作椭圆 E 2:x 2a2+y 2b 2=λ(0<λ<1) 的两条切线PA ，PB ，斜率分别为 k 1 ， k 2 .若 k 1⋅k 2 为定值，则 λ= （ ）A. 14B. √24C. 12 D. √2210.已知数列 {x n } 满足 x 1=2 ， x n+1=√2x n −1(n ∈N ∗) .给出以下两个命题：命题 p: 对任意 n ∈N ∗ ，都有 1<x n+1<x n ；命题 q: 存在 r ∈(0,1) ，使得对任意 n ∈N ∗ ，都有 x n ≤r n−1+1 .则（ ） A. p 真，q 真 B. p 真，q 假 C. p 假，q 真 D. p 假，q 假二、填空题（共7题；共7分）11.若复数z满足(2−i)z=(1+2i)2，其中i为虚数单位，则z=________，|z|=________．12.直线x4+y2=1与x轴、y轴分别交于点A，B，则|AB|=________；以线段AB为直径的圆的方程为________．13.若对x∈R，恒有x7+a=(1+x)(a0+a1x+⋯+a5x5+a6x6)，其中a，a0，a1，…，a5，a6∈R，则a=________，a5=________.14.如图所示，四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=5√314，则ΔABC的面积为________，BD=________.15.学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有________种.16.已知平面向量a⃗，b⃗⃗，c⃗满足|a⃗|=1，|b⃗⃗|=√3，a⃗⋅b⃗⃗=0，c⃗−a⃗与c⃗−b⃗⃗的夹角为π6，则c⃗⋅(b⃗⃗−a⃗)的最大值为________．17.设函数f(x)=|x3−|x+a|+3|.若f(x)在[−1,1]上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是________.三、解答题（共5题；共50分）18.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=3，sinA+asinB=2√3．（1）求角A的值；（2）求函数f(x)=cos2(x−A)−cos2x（x∈[0,π2]）的值域．19.如图，已知四棱锥P−ABCD，BC//AD，平面PAD⊥平面PBA，且DP=DB，AB=BP=PA= AD=2BC．（1）证明：AD⊥平面PBA；（2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值．20.已知等差数列{a n}的首项a1=1，数列{2a n}的前n项和为S n，且S1+2，S2+2，S3+2成等比数列．（1）求通项公式a n；（2）求证：1n (√a na1+√a na2+⋯+√a na n)<1+√nn+1（n∈N∗）；21.如图，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，其中y1>0，y1y2=−4．过点A作y轴的垂线交抛物线的准线于点H，直线HF交抛物线于点P，Q．（1）求p的值；（2）求四边形APBQ的面积S的最小值．22.已知实数a≠0，设函数f(x)=e ax−ax．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a>12时，若对任意的x∈[−1,+∞)，均有f(x)≥a2(x2+1)，求a的取值范围．注：e=2.71828⋯为自然对数的底数．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】因为U={1,2,3,4}, C U B={2,3}所以由补集定义与运算可得B={1,4}又因为A={1,3}根据交集运算可得A∩B={1,3}∩{1,4}={1}故答案为：A【分析】根据补集的定义与运算,可求得集合B.结合交集运算即可求得A∩B.2.【答案】D【解析】【解答】实数x,y满足不等式组{x≥0 y≥03x+4y−12≤0,其表示出平面区域如下图所示:将函数y=−12x平移,可知当经过点A(0,3)时, y=−12x+z2的截距最大此时z=0+2×3=6所以z=x+2y的最大值为6故答案为：D【分析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后,即可求得最大值.3.【答案】B【解析】【解答】由三视图,还原空间几何体如下图所示:根据题中线段长度可知, AE=EC=AE=PE=1, AB=BC=√2且AB⊥BC,PE⊥AC则V P−ABC=13SΔABC⋅PE=13×12×√2×√2×1=13cm2故答案为:B【分析】根据三视图,还原空间几何体,即可由题中给出的线段长求得体积.4.【答案】A【解析】【解答】由e= ca ，得e2= c2a2= a2+b2a2=1+ b2a2=3,∴b2a2=2,∴ba= √2,双曲线渐近线方程为y=± abx,即y=± √22x，故答案为：A.【分析】利用双曲线的离心率公式结合双曲线中a,b,c三者的关系式，从而求出ba= √2,进而求出双曲线的渐近线方程。
浙江省温州市2020届高三数学第一次适应性测试(一模)试题 理
2020年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh 其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式：V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式11221()3V S S S S h=++其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P={x|y=x +1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（ ） A.B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 已知直线l: y=x 与圆C: (x －a)2+y2=1，则2是“直线l 与圆C 相切”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知365，则cos(6π－x)=（ ）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤36. 设F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2PF PQ =u u u r u u u r，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.(1，3)B.(3，+∞)C.(1，2)D. (2，+∞)7. 长方体ABCD －A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC1所成的角为4π，则直线l 与平面A1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππ C. 5[,]1212ππD.[0,]2π 8. 过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上。
2020年温州市高三第一次适应性测试数学(理科)试题
2020年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题 2020.1本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，则A B = ( ▲ )A ． (0,3)B ．(1,0)-C ．(,0)(3,)-∞+∞ D ．(1,3)-2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确．．．的是( ▲ ) A ．必存在平面α使得αα//,//b aB ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等3．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ )A ．()cos3xf x π= B ．()sin3xf x π=C ．2()2cos 6xf x π=D ．2()2cos 12x f x π=6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足2||F P a =,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )A．y =B ．12y x =±C ．y =D ．y =7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。
2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题理
高三数学上学期第一次模拟考试试题 理1.本试卷包括第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第I 卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II 卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
) 1.已知集合A ＝{1，2，m}，B ＝{3，4}，若A ∪B ＝{1，2，3，4}，则实数m 为 A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或4 2.已知复数21iz i =+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416。
在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为 A.1π B.3πC.3πD.332π4.在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是 A.－10 B.10 C.－5 D.55.函数y ＝f(x)在P(1，f(1))处的切线如图所示，则f(1)＋f′(1)＝A.0B.12 C.32 D.－126.已知等比数列{a n }是递增数列，a 2＝2，S 3＝7，则数列{1na }的前5项和为 A.31 B.31或314 C.3116 D.3116或3147.函数f(x)＝x 2－2x －2|x －1|＋1的图像大致为8.已知向量(2cos ,2sin ),(,),(0,1)2a b πθθθπ=∈=r r ，则向量a r 与b r 的夹角为A.32πθ-B.2πθ+C.2πθ- D.θ9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
2020届浙江省温州市高三11月适应性测试一模数学试题(解析版)
2020届浙江省温州市高三11 月适应性测试一模数学试题一、单选题1．已知全集U {1,2,3,4} ，A {1,3} ，C U B { 2,3} ，则AI B （）A．{1} B．{3}C．{4} D．{ 1,3, 4}【答案】A【解析】根据补集的定义与运算, 可求得集合B. 结合交集运算即可求得AI B. 【详解】因为U {1,2,3,4} , C U B {2,3}所以由补集定义与运算可得B {1,4}又因为A {1,3}根据交集运算可得AI B {1,3} I {1,4} {1}故选:A【点睛】本题考查了补集的定义与运算, 交集的简单运算,属于基础题.x02 .设实数x, y满足不等式组y0 ，则z x 2y 的最大值为（）3x4y 12 0A．0 B．2C. 4D. 6答案】D解析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后, 即可求得最大值详解】x0实数x, y满足不等式组y 0 ,其表示出平面区域如下图所示3x 4y 12 0第 1 页共25 页1 1 z 将函数y —X 平移,可知当经过点 A 0,3时，y - x —的截距最大222此时z 0 2 3 6所以z x 2y 的最大值为6 故选：D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，在可行域内求线性目标函数的最大值 3•某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积等于【答案】根据三视图，还原空间几何体，即可由题中给出的线段长求得体积 【详解】由三视图，还原空间几何体如下图所示,属于基础题.A . —cmB - cm• 3C 2cmD. 2 3cm3 【解析】故答案为:B 【点睛】A . y=±2x2C. y=± 2x y=± 1x2【答案】AE EC AE PE 1, AB BC 2且 AB BC, PE AC 小 1 则 V P ABC 3 S ABCPE2cm本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体 ，三棱锥的体积求法 ,属于基4 .已知双曲线 2 x ~2a2爲=1(a>0,b>0) b 2的离心率为.3 ,则双曲线的渐近线方程为【解析】 e=c 得 e 2=C ? a a 2 2 ,2a b 2a=1 + g=3,ab 2__• •飞=2,…ab=、. 2,双曲线渐近线方程为 y=± — x,即y=±2x.故选A. a b25.已知a ,b 是实数，则“ a 1且b 1 ”是“ ab 1 a b ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的关系，结合不等式性质即可判断•根据题中线段长度可知【详解】ab 1 a故选:A 【点睛】本题考查了不等式比较大小，充分必要条件的关系及判断，属于基础题.【答案】B【解析】 求出函数的定义域，取特殊值，排除法得到答案。
2020年浙江省温州市一模试题附解析
2020年浙江省温州市一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是 （ ）3．将直线2y x =向右平移 2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =-D ．2(2)y x =+4．在△ABC 中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有（ ）A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④5．下列说法中，正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等6．下列各式与x y x y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ． 22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x y ≠） D ．2222x y x y -+ 7．把a 千克盐溶进b 千克水中制成盐水，那么x 千克这样的盐水中含盐（ ） A ．a x a b -+千克 B ．b a ax +千克 C ．a x a b ++千克 D ． ax b千克 8．6927x y -等于（ ）A ．233(27)x y -B ．33(3)x -C ．233(3)x y -D ．363(3)x y -9． 下列说法正确的是（ ）A ．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C ．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D ．两个有理数相加等于它们的绝对值相加二、填空题10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a<0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 ． 11．口袋中放有 3 个红球与 11 个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一 个球，取到黄球的概率是 ．12．平行四边形ABCD 两条对角线交于点0. 若△BOC 的面积为 6，AB=3，则AB ，CD 间的距离为 .13．4根火柴可以摆成一个平行四边形，7根火柴可以摆成两个平行四边形，10根火柴可以摆成三个平行四边形，按此规律摆下去……，那么摆n 个平行四边形需要火柴 根.解答题14．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．15．已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为 cm.16．如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是 ．17．若直线5y x =--与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为l0,则点M 的坐标为 .解答题18．等腰三角形的周长为 16，则腰长y 关于底边x 的函数解析式是： ．19．在事件A 和事件B 中，事件A 发生时，事件B 不发生；事件 B 发生时，事件A 不发生，假若事件A 发生的概率为14，则事件B 发生的概率是 ． 三、解答题20．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m，⊙O的半径为1 2cm，当m在什么范围内取值，BC 与⊙O相离？相切？相交？21．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为△ABC、△A′B′C′的角平分线，试证明ADkA D=''．22．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y关于x的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？23．已知一次函数23y x=-的图象与反比例函数2kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k的值和反比例函数的解析式.24．如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．25．如下图所示，∠1 = 75°，∠2 = 105°，试说明 AB∥CD.以下给出了本题的几种解法，你判断它们是否正确，如果正确，请说明它们分别运用了平行线哪种判定方法；如果不正确，请给予纠正.解法一：由平角的定义可知，∠1 +∠3 = 180°.因为∠1 = 75°，所以∠3 = 105°.又因为∠2= lO5°，所以∠2 = ∠3.所以 AB∥CD.解法二：由平角的定义可知，∠2 + ∠4 = 180°.已知∠2= 105°，则∠4= 75°.又因为∠1 = 75°，所以∠1 = ∠4.所以 AB∥CD.法三：由对顶角相等可知，∠5= ∠2 = 105°.因为∠1 = 75°，所以∠1 + ∠5 = 180°.所以 AB∥CD.26．如图，AB⊥BC 于B，∠1=55°，∠2= 35°，直线a、b平行吗？请说明理由．27．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.28．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，化简a b c a b c a---+--. 29．在数轴上画出表示实数2-的点.30．按照下面的步骤做：多选几个数试一试，你发现了什么规律?与同伴交流你的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．D6．C7．Ｂ8．C9．C二、填空题10．-211．111412． 813．31n +14．0.1815．．x>-217．(-9，4)或(-1，-4)18．182y x =-+（08)x << 19．34三、解答题20．当m >时相离；当m =时 相切；当0m <时相交. 21．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠B=∠B ′, ∠BAC=∠B ′A ′C ′.∵AD 、A ′D ′分别平分∠BAC 、∠B ′A ′C ′，∴∠BAD= ∠B ′A ′D ′，∠ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD AB k A D A B ==''''． 22．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3.(2)把x=2代入215y x =-得215211y =-= 23．y=3代入23y x =-，得x=3，∴ 交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2k y x +=，得k=7,故反比例函数的解析式是9y x= 24．利用“ASA ”证△ACF ≌△ADF ，得AC=AD25．以上方法都是正确的，其中解法一利用了“同位角相等，两直线平行”来判定．解法二利用了“内错角相等，两直线平行”来判定．解法三利用了‘‘同旁内角互补，两直线平行”来判定．26．a ∥b ，理由略27． (1)59m =-；(2)m=1 28．由题意，得0a b -<，0c a ->，0b c -<，0a <，∴原式=()()()a b c a b c a a b c a b c a a ------+=-+-+-++=29．略30．略。
浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题及答案
浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．−iB ．iC ．0D ．12．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（ ） A ．93B ．93.5C ．94D ．94.53．已知直线l:y =2x +b 与圆C:(x +2)2+(y −3)2=5有公共点，则b 的取值范围为（ ） A ．[2,12] B ．(−∞,2]∪[12,+∞) C ．[−4,6]D ．(−∞,−4]∪[6,+∞)4．三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，△ABC 为等边三角形，且AB =3，PA =2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）5．已知等比数列{a n }的首项a 1>1，公比为q ，记T n =a 1a 2⋅⋅⋅a n （n ∈N ∗），则“0<q <1”是“数列{T n }为递减数列”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角梯形ABCD ，AB⊥AD ，DC//AB ，AD=DC=1，AB=2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示），若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λED ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ,μ∈R ，则2λ−μ的取值范围是（ ）8．已知a=10lg4,b=9lg5,c=8lg6，则a,b,c的大小关系为（）A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a 二、多选题A．x<1B．log0.5x2>log0.5xC．3x2<3x D．|x(x−1)|=x(1−x)11．在三棱锥P−ABC中，AC⊥BC，AC=BC=4，D是棱AC的中点，E是棱AB上一点，PD=PE=2，AC⊥平面PDE，则（）12．设F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线l:2x−ay+2b=0(a≠0)与C的准线l1，交于点A．已知l与C相切，切点为B，直线BF与C的一个交点为D，则（）A．点(a,b)在C上B．∠BAF<∠AFBC．以BF为直径的圆与l相离D．直线AD与C相切三、填空题15．直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AA1= 4．若平面α将该直三棱柱ABC−A1B1C1截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为．16．对任意x∈(1,+∞)，函数f(x)=a x lna−aln(x−1)≥0(a>1)恒成立，则a的取值范围为．四、解答题17．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a2+c2−b2=ac，a=√3，cosA=√53.(1)求角B及边b的值；(2)求sin(2A−B)的值.18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n=a n+1a n a n+1，其前n项和为T n，求使得T n>20232024成立的n的最小值．19．如图，正三棱锥O−ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别．相交于A1、B1、C1，已知OA1=32（1）求证：B1C1⊥平面OAH；（2）求二面角O−A1B1−C1的大小．20．甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.(1)随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；(2)已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.21．设椭圆C:x29+y2b2=1(0<b<√6)，P是C上一个动点，点A(1,0)，PA长的最小值为√102．(1)求b的值：(2)设过点A且斜率不为0的直线l交C于B,D两点，E,F分别为C的左、右顶点，直线BE和直线DF的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值．22．已知f(x)=3lnx−k(x−1).(1)若过点(2,2)作曲线y=f(x)的切线，切线的斜率为2，求k的值；(2)当x∈[1,3]时，讨论函数g(x)=f(x)−2πcosπ2x的零点个数.参考答案：1．D【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为1+i1−i =(1+i)2(1+i)(1−i)=2i2=i，所以虚部为1.故选：D．2．B【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为10×80%=8，所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值，即93+942=93.5.故选：B.3．A【分析】由圆心到直线距离小于等于半径，得到不等式，求出答案.【详解】由题意得，圆心(−2,3)到直线l:y=2x+b的距离|−4−3+b|√1+4≤√5，解得2≤b≤12，故b的取值范围是[2,12].故选：A4．B【分析】首先作图构造外接球的球心，再根据几何关系求外接球的半径，最后代入三棱锥外接球的表面积公式.【详解】如图，点H为△ABC外接圆的圆心，过点H作平面ABC的垂线，点D为PA的中点，过点D作线段PA的垂线，所作两条垂线交于点O，则点O为三棱锥外接球的球心，因为PA⊥平面ABC，且△ABC为等边三角形，PA=2,AB=3，所以四边形AHOD为矩形，AH=√33AB=√3，OH=12PA=1，所以OA=√(√3)2+12=2，即三棱锥外接球的半径R=2，.则A (0,0)，E (1,0)，D (0,1)，C (1,1则F (32,12)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα)，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ∵AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λED ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，15．104π【分析】α可能是AC的中垂面，BC的中垂面，AA1的中垂面.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体,用公式求出外接球直径进而求解.【详解】平行六面体内接于球，则平行六面体为直四棱柱，如图α有如下三种可能.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体，则2R=√32+82+42=√89或2R=√62+42+42=√68或2R=√62+82+22=√104，所以S max=4πR2=104π．故答案为：104π16．[e1e,+∞)【分析】变形为a x−1lna x−1≥(x−1)ln(x−1)，构造F(t)=tlnt,t>0，求导得到单调性进而a x−1>1恒成立，故F(a x−1)>0，分当x−1∈(0,1]和x−1>1两种情况，结合g(u)=lnuu单调性和最值，得到a≥e 1e，得到答案.【详解】由题意得a x−1lna≥ln(x−1)，因为x∈(1,+∞)，所以(x−1)a x−1lna≥(x−1)ln(x−1)，即a x−1lna x−1≥(x−1)ln(x−1)，令F(t)=tlnt,t>0，则F(a x−1)≥F(x−1)恒成立，因为F′(t)=1+lnt，令F′(t)>0得，t>e−1，F(t)=tlnt单调递增，令F′(t)<0得，0<t<e−1，F(t)=tlnt单调递减，且当0<t≤1时，F(t)≤0恒成立，当t>1时，F(t)>0恒成立，因为a>1,x>1，所以a x−1>1恒成立，故F(a x−1)>0，当x−1∈(0,1]时，F(x−1)≤0，此时满足F(a x−1)≥F(x−1)恒成立，因为E、F分别是AB、AC的中点，所以AE=12AB,AF=12AC，因为AB=AC，所以AE=AF，因为H是EF的中点，所以AH⊥EF，所以AH⊥B1C1．因为OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC=O，所以OA⊥平面OBC，因为B1C1⊂平面OBC，所以OA⊥B1C1，因为OA∩AH=A因此B1C1⊥面OAH．（2）作ON⊥A1B1于N，连C1N．因为OC1⊥OA1,OC1⊥OB1,OA1∩OB1=O，因为OC1⊥平面OA1B1，因为A1B1⊂平面OA1B1，所以OC1⊥A1B1，因为ON∩OC1=O，所以A1B1⊥平面OC1N，因为C1N⊂平面OC1N，所以C1N⊥A1B1，所以∠ONC1就是二面角O−A1B1−C1的平面角．过E作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则g(x)在[1,m)内单调递增，在(m,3]内单调递减，且g(1)=0，可知g(m)>g(1)=0，可知g(x)在[1,m)内有且仅有1个零点，且g(3)=3ln3−2k，ln3≤k<4时，则g(x)在(m,3]内有且仅有1个零点；①当g(3)=3ln3−2k≤0，即32②当g(3)=3ln3−2k>0，即0<k<3ln3时，则g(x)在(m,3]内没有零点；2ln3)∪[4,+∞)时，g(x)在[1,3]内有且仅有1个零点；综上所述：若k∈(−∞,32若k∈[3ln3,4)时，g(x)在[1,3]内有且仅有2个零点.2【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．答案第15页，共15页。
2020.10 温州中学高三数学一模试题
C. y = ln x - ex+ e2x
D. y = ln x2 - ex
7. 若随机变量 X 满足 PX = m
=
m 1 + 2 + ⋯ +N
m
=
1,
2,
⋯
,
N
, N 为正整数 , 则当 N > 100
时
,
EX N
的值最接近
A. 0
B.
1 3
C.
2 3
D. 1
8. 已知正四棱锥 S - ABCD 的体积是 9, Q 是 SC 的中点 , 过 A, Q 两点的平面 α 与线段 SB, SD
19.本题满分 15 分 如图 , 在四面体 A - BCD 中 , 二面角 A - DC - B 为 60°, AC = AD = 2, BC = BD, S△BCD= 4, ∠ CAD = 90° . Ⅰ 证明 : AB ⊥ AC; Ⅱ 若 M , N 在线段 BC, BD 上 , 且 BM + BN = 10 , 求线面角 B - AMN 正弦值的最大值 .
11. 0, 2 ; 2
12. 1; 3
13. 1; 240
14. 980
15.
温州中学 2020 学年第一学期高三年级第一次模拟考试
数学学科试卷
选择题部分 共 40 分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A = 1, 2, 3, 4 , B = 2, 3, 4, 5, 6 , U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 则 ∁U A ∪ B =
A. 5, 6
2020年浙江省温州市温第一中学高三数学文联考试题含解析
2020年浙江省温州市温第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰是为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B． C． D．参考答案：【知识点】三视图G2D解析：由三视图可知该几何体为半圆锥，其高为，所以其体积为，则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，可先通过分析三视图得出原几何体特征，再利用相应公式求体积.2. 已知为第二象限角，，则A． B． C． D．参考答案：A，两边平方可得是第二象限角，因此，所以3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（） A．B．C．D．参考答案：答案：D4. 设，则“”是“”成立的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．6. 设集合，，若，则A. B. C.D.参考答案：C7. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（）（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个参考答案：A略8. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：B 试题分析：由成等比数列，则,即，解得，代入.考点：1.等差数列；2.等比数列；9. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A.[－2,1]B. [－1,2]C.(－∞,－2]∪[1,+∞)D. (－∞,－1]∪[2,+∞)参考答案：A【分析】由函数的表达式即可判断在上递减，利用单调性可得：，解不等式即可。
浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 Word版含解析
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。
我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y x = D ．12y x=±【答案】A 【解析】由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】俯视图侧视图正视图由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。
6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。
浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 Word版含解析
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。
我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3俯视图侧视图正视图【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y = D ．12y x=±【答案】A 【解析】 由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。
6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。
高三数学第一次适应性测试试题温州一模理A试题
2021年高三第一次适应性测试数学〔理科〕试题本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷一共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部2至4页．满分是150分，考试时间是是120分钟．请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题纸上．选择题局部〔一共50分〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔填写上在答题纸上． 2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的外表积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 假如事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．i为虚数单位，那么2(1)i +的模为( ▲ )A ．1B 2C ．2D ．42．要得到函数cos 2y x =的图像，只需把函数sin 2y x =的图像 ( ▲ )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位3．假设5⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中3x 的系数为10，那么实数a 的值是( ▲ )A ．1B ．2C ．1-D ．124．m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是( ▲ )A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥ 5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，那么在判断框中应填写上 ( ▲ ) A ．19i ≤ B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤6．假设变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =-的最大值为 ( ▲ ) A ．1- B ．0 C ．3 D ．47．假如对于任意实数x ，＜x ＞表示不小于x 的最小整数， 例如＜1.1＞2=，＜ 1.1-＞1=-，那么“||1x y -<〞是 “＜x ＞=＜y ＞〞的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，假设该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是( ▲ ) A ．2)B ．(1,2)C ．3)D ．(1,3)9．()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为( ▲ )A ．2B ．4C ．6D ．8 10．y k x a b =--+的图象与y k x c d =-+的图象〔0k >且13k ≠〕交于两点〔2,5〕，〔8,3〕，那么ca +的值是( ▲ )A ．7B ．8C ．10D ．13非选择题局部〔一共100分〕考前须知：1．用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使需要用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或者钢笔描黑．二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分．11．假设集合{}2|20A x x x =-<，(){}|lg 1B x y x ==-， 那么A B ⋂为 ▲ ．12．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如下图，那么该几何体的体积为 ▲ 3cm ．13．直线y kx =是曲线sin y x =的一条切线，那么符合条件的一个k 的值是 ▲ ． 14．在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，那么AE BD ⋅= ▲ ．15．*n N ∈，设平面上的n 个椭圆最多能把平面分成n a 局部，那么12a =，26a =，314a =，426a =，…，n a ，… ，那么n a = ▲ ．16．抛物线24y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，那么AB 的最大值为 ▲ ． 17．数列{}n a 是公比为q 的等比数列，集合1210{,,,}A a a a =，从A 中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列一共有 ▲ ．三、解答题：本大题一一共5小题，一共72分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．18．〔此题满分是14分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足sin cos b A B =． 〔I 〕求角B 的值； 〔II〕假设cos A 2，求sin C 的值．A19．〔此题满分是14分〕盒子中装有大小一样的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，假如这3只球是同色的，就奖励10元，否那么罚款2元．〔I 〕假设某人摸一次球，求他获奖励的概率；〔II 〕假设有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数，〔i 〕求(1)P ξ>〔ii 〕求这10人所得钱数的期望．〔结果用分数表示，参考数据：10141152⎛⎫≈ ⎪⎝⎭〕20．〔此题满分是14分〕如图，三角形ABC ∆与BCD ∆所在平面互相垂直，且090BAC BCD ∠=∠=，AB AC =，CB CD =，点P ,Q 分别在线段,BD CD 上，沿直线PQ 将∆PQD 向上翻折，使D 与A 重合． 〔Ⅰ〕求证：AB CQ ⊥；〔Ⅱ〕求直线AP 与平面ACQ 所成的角.21．(此题满分是15分),A B 是椭圆C :()222210x y a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交于其于点M , N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕假设记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 求12S S 的取值范围．22．〔此题满分是15分〕函数()ln f x x =，假设存在()g x 使得()()g x f x ≤恒成立，那么称()g x是()f x 的一个“下界函数〞 ． 〔I 〕假如函数()ln tg x x x=-〔t 为实数〕为()f x 的一个“下界函数〞，求t 的取值范围；x〔II 〕设函数()()12x F x f x e ex=-+，试问函数()x F 是否存在零点，假设存在，求出零点个数；假设不存在，请说明理由．2021年高三第一次适应性测试数学〔理科〕试题参考答案一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题５分，一共5０分〕二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题４分，一共28分〕11．{}21|<<x x 12．38 13．1 14．23- 15．2222n n -+ 16．6 17．24三、解答题〔本大题一一共5小题，一共72分〕18．〔本小题满分是１4分〕解：〔I 〕由正弦定理得：sin sin sin cos B A A B = (3)分0sin A ≠，sin B B ∴=，tan B =， 0B <<π，3B π∴=． ……………6分〔II 〕cos=A 2，2212cos cos A A ∴=-=35 (8)分0sin A >，sin A ∴==45，……………10分1()=()=32sin sin sin sin C A B A A A π∴=++=……………14分19．〔本小题满分是１4分〕解：〔I 〕342102115C p C == (4)分〔II 〕〔i 〕由题意ξ服从1(10,)15N 那么101910141141(1)1(0)(1)1()()1515157P P P C ξξξ>=-=-==--⨯⨯= ………9分〔ii 〕设η为在一局中的输赢，那么114610215155E η=⨯-⨯=- 6(10)1010()125E E ηη∴==⨯-=- …………14分 20．〔本小题满分是１4分〕〔I 〕证明面ABC ⊥面BCQ 又CQ BC ⊥ CQ ∴⊥面ABC CQ ∴⊥AB ……………5分〔Ⅱ〕解1：作AO BC ⊥，垂足为O ，那么AO ⊥面BCQ ，连接OP设1AB =，那么2BD =，设BP x = 由题意AP DP =那么22222cos 45(2)x x x ︒+-⨯+=- 解得1x = ……………9分 由〔Ⅰ〕知AB ⊥面ACQ∴直线AP 与平面ACQ 所成的角的正弦值sin α就是直线AP 与直线AB 所成角的余弦值cos BAP ∠， ……………12分 即sin α=cos BAP ∠=12，6πα∴=， 即直线AP 与平面ACQ 所成的角为6π ……………14分解2：取BC 的中点O ，BD 的中点E ，如图以OB 所在直线为x 轴，以OE 所在直线为y 轴，以OA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系. ……………6分 不妨设2=BC ，那么()()()0,1,,0,2,1,1,0,0x x P D A --，……………8分 由DP AP =即()()()22221111+++=+-+x x x x ，解得0=x ，所以()0,1,0P ， ……………10分 故()1,1,0-=AP设()z y x n ,,=为平面ACQ 的一个法向量，因为()()0,1,0,1,0,1λλ==--=OE CQ AC由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CQ n AC n 即⎩⎨⎧==--020y z x所以()1,0,1-=n ……………12分 设直线AP 与平面ACQ 所成的角为,α那么21221cos sin ==α 所以6πα=即直线AP 与平面ACQ 所成的角为6π ……………14分21．〔此题满分是15分〕解：〔Ⅰ〕令),0,(),,4(0c F y P 由题意可得).0,2(),0,2(,2B A a -= ……………2分 ,242442,2000-++=-∴+=yy c y k k k PB PA PF ……………4分 .3.1222=-=∴=∴c a b c∴椭圆方程为.13422=+y x ……………6分〔Ⅱ〕),,(),,(2211y x N y x M 令由方程组⎩⎨⎧+==+,1,124322my x y x 消x , 得,096)4322=-++my y m （,436221+-=+∴m my y ① ,439221+-=m y y ② ……………9分 ①2/②得,,434221221221y y t m m y y y y =+-=++令 …………11分 ,433163104381011222+-=++=+=+m m m t t t t 则 .331,31012<<<+≤∴t t t 即 …………… 13分 ,212121t y AB y AB S S ANBAMB==∆∆)3,31(∈∴∆∆ANB AMB S S ……………15分22．〔本小题满分是１5分〕解：〔Ⅰ〕ln ln t x x x-≤恒成立，0x >，2ln t x x ≤， ……………2分 令()2ln h x x x =，那么'()2(1ln )h x x =+， ……………4分 当1(0,)x e ∈时，'()0h x <，()h x ∴在1(0,)e 上是减函数，当1(,)x e∈+∞时，'()0h x >，()h x ∴在1(,)e+∞上是增函数， ……………6分 min 12()()h x h e e ∴==- 2t e∴≤- ……………7分 〔Ⅱ〕由〔I 〕知，22ln x x e ≥-1ln x ex ∴≥-()()ex ex f x F x 21+-=①， ()121111ln ()x x x x F x x ex ex x e ee e ∴=-+≥-=-， ……………10分令()1x x G x e e=-，那么()()1-='-x e x G x ， ……………12分 那么(0,1)x ∈时，()'0G x <， ()G x ∴上是减函数，(1,)x ∈+∞时，()'0G x >， ()G x ∴上是增函数，()(1)0G x G ∴≥=②， (14)分 ()121111ln ()0x x x x F x x ex ex x e ee e ∴=-+≥-=-≥，①②中等号取到的条件不同，()0F x ∴>，∴函数()F x 不存在零点. ……………15分分分即则令得分（得消由方程组）令（15)3,31(,212113.331,31012,433163104381011,,4342)2/()1(9)2(,439)1(,436,096)43,,1,1243),,(),,(2212122221221221222122122222211 ∈∴==<<<+≤∴+-=++=+=+=+-=+++-=+-=+∴=-++⎩⎨⎧+==+∆∆∆∆ANB AMBANBAMBS S t y AB y AB S S t t t m m m t t t t y y t m m y y y y m y y m m y y my y m x my x y x y x N y x M .。
浙江省温州市任岩松中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试(理) 新人教版
浙江省温州市任岩松中学2020届高三上学期第一次适应考试（数学理）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合()U C A B I 中的元素共有 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．复数3223i i+=- ( )A ．1 B ．1- C ．i D ．i-3．“6πα=”是“1cos 22α=”的 （ ）A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y则圆C 的方程为 ( )A．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ． 22(1)(1)2x y +++=5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A ．2π+ B ．4π+C ．23π+ D ．43π+6．等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若11a =，则4s =（ ）A ．7B ．8 C. 15 D. 167．若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为 ( ) A ．16 B. 14 C. 13 D. 128．若5(1,a a b =+为有理数），则a b += ( )侧(左)视图 正(主)视俯视图A．45 B．55 C．70 D．809．设函数2()()f xg x x=+，曲线()y g x=在点(1,(1))g处的切线方程为21y x=+，则曲线()y f x=在点(1,(1))f处切线的斜率为 ( )A．4B．14-C．2D．12-10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-),2()1(),1(log2xxfxfxx，则f（2020）的值为( )A．1-B．0 C．1 D．2二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知向量(3,1)a=r，(1,3)b=r，(,7)c k=r，若()a c-r r∥br，则k= ．12．若1()21xf x a=+-是奇函数，则a=．13．.已知函数()sin()(0,)ωϕωπϕπf x x=+>-<<的图象如图所示，则ϕ＝．14．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 1 2 3 4 5 6三分球个数1a2a3a4a5a6a下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s= ．15．函数21xy xe x=-+在区间[12,2]上的值域为．16．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 _______ 种（用数字作答）．17．设x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b+的最小值为__________．三、解答题（5小题，共72分）18．（本题14分）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（1）求AB 的值。