浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学(文)试卷

2016年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题 2016.1本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分h 表示柱体的高h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，则AB = ( ▲ )A ．(1,0)-B ．(0,3)C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．(1,3)-2．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ )A ．若//l α，//m α，则//l mB ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥C ．若lα⊥，m α⊥，则//l mD ．若lm ⊥，l α⊥，则//m α3．已知实数y x ,满足20323x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则y x z -=的最大值为( ▲ )A ．1-B ．0C ．1D ．34．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：122=+y x ，则“1=b ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则PD PC ⋅的最大值为（ ▲ ）A B ．32C ．2D6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 为AD 的中点，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点,A D 重合于F ，此时二面角E BC F --的余弦值为 ( ▲ ) A ．34 B C ．23D⇒B7．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足1122()0F P F F F P +⋅=，2||F P a =，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ ) A ．12y x =± B．y = C．y =D．y = 8．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M∈，都有(,)x y Mλμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。

则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( ▲ )A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλC ．}44|),{(2=-μλμλD ．}4|),{(22=-μλμλ非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．已知直线12:10,:10l ax y l x y -+=++=,12//l l ,则a 的值为 ▲ , 直线12l l 与间的距离为▲ .10．钝角．．ABC ∆的面积为12，1,AB BC ==则角=B ▲ ,AC = ▲ . 11.已知2,0()22,0x x x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f -= ▲ ，函数()f x 的零点的个数为 ▲ ．12．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ． 13．若数列{}n a 满足121n n a a n ++=-，则数列{}n a 的前8项和为 ▲ . 14．已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，方程()f x m =均有正实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 15．已知椭圆222:1(2x y C a a +=>的左右焦点分别为21,F F ,离心 率为e ,直线a ex y l+=:,P 为点1F 关于直线l 对称的点,若21F PF ∆为等腰三角形,则a 的值为 ▲ ． 第6题图第7题图334俯视图侧视图正视图第12题图三、解答题：本大题共5小题，共7４分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题满分15分）已知2sin tan 3⋅=αα，且0<<απ.（Ⅰ）求α的值； （Ⅱ）求函数()4cos cos()f x x x =-α在[0,]4π上的值域．17.（本题满分15分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设=n b 25n n a -⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．（本题满分15分）如图，在三棱锥D ABC -中，DA DB DC ==,D 在底面ABC 上的射影为E ，AB BC ⊥，DF AB ⊥于F ．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF ； （Ⅱ）若AD DC ⊥，4,60AC BAC =∠=，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分) 如图，已知点(1,0)F ，点,A B 分别在x 轴、第18题图xyDBO F Ay 轴上运动,且满足,2,AB BF AD AB ⊥=设点D 的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程； （Ⅱ）若斜率为12的直线l 与轨迹C 交于不同两点Q ,P (位于x 轴上方)，记直线OQ ,OP 的斜率分别为21,k k ，求21k k +的取值范围.20．（本题满分14分）已知函数()()||(R)f x x t x t =-∈.（Ⅰ）视t 讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若(0,2)t ∃∈，对于[1,2]x ∀∈-，不等式()f x x a >+都成立，求实数a 的取值范围.2016年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．1- ；2． 10 5 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．),4[+∞． 15．3三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分x x x cos sin 32cos 22+=x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分 所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.312246S S S +=∴……………………………………………2分即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分则 232a a =n n a q 22=∴=∴……………………………………6分（Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分10,621==T T ……………………………………………………………………9分当3≥n 时，nn n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n nn T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n12)27(34+⋅-+-=n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC 所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥ 所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF （Ⅱ）解法一：由DC DB DA ==知EC EB EA ==所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=DA ，)2,1,3(--=DB ……………………………………9分设平面DAB 的法向量为),,(z y x n=由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DB n DA n 得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取=n 设EB 与n 的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为72119．（本题15分） 解：（Ⅰ）设),(y x DB AB AD∴=2 为AD 的中点…………1分则)2,0(),0,(yB x A -…………………………3分)2,1(),2,(yBF y x AB -==∴………………4分20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即24(0)y x x =≠………7分（Ⅱ）设直线l 的方程为b x y +=21，),4(),,4(222121y y Q y y P ，21y y ≠ 联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y bx y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则20<<b22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 第19题图21212120,0y y y y y y ≥+∴>>则<01621≤y y 当且仅当21y y =时，取等号，但21y y ≠…………………13分 16021<<∴y y 221>+∴k k21k k +∴的取值范围为),2(+∞…………………………………………………15分20．（本题14分） 解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分 当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t ，单调减区间为]2,0[t……………4分当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t…………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x xt x x xt x x x f x g]2,0[∈x 时，)2,0(21∈+t ，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以41-≤a…………………………………………………………………………………14分另解： 设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。