正比例函数教学学案

《15.6.1正比例函数》学案

班级:____________

姓名:______________ 授课时间:2014年3月2日课时:1课时授课教师: 学习内容: 15.6.1正比例函数

学习随笔学习目标: 1.能准确说出正比例函数的概念，会在具体情境中辨别正比例函数.

2.能画出正比例函数图象，并能根据函数的图象总结正比例函数的性质.

学习重点:正比例函数的概念、图象与性质；体验学习函数的一般思路与方法

.

学习过程:

环节一：引入新知

1.问题探究:

1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约

128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它

①这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

②填写下列表格：③这只燕鸥的行程y （单位：千米）与飞行时间x （单位：天）之间有什么关系？2.思考讨论:

（1）圆的周长C 随半径r 的大小变化而变化；

（2）每个练习本的厚度为

0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化；

（3）据不完全统计：由于节水意识淡薄，某城市每天的用水量中就有

15%的水白白浪费掉，则每天的浪费水量y 与用水量x 之间的函数关系.

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化；⑴ . ⑵ . ⑶ . ⑷ . 【问题1】请同学们观察上面所列出的四个关系式，

你能发现它们的共同特征吗？你能用一般

的式子表示吗？x （单位：天）

1 2 3 4 5 y （单位：千米）

800 环节二：学习新知1.思考填空：一般地，形如_______________________的函数，叫做正比例函数，其中_____叫做比例系数．(x 是自变量,y 是因变量) 思考:下列函数中y 是x 的正比例函数吗？比例系数是多少？2.画图分析:

例：画出正比例函数y=2x 的图象.

①列表: ②描点:

③连线:

试一试:请你画出正比例函数

y =－2x 的图象. 【问题2】上面所画函数图象的形状是什么

?各分布在哪些象限？

x ...-2 -1 0 1 2 ...y (2132)

(1)3(2)(3)(4)x x y x y y y x 0

画一画:请你在同一坐标系中画出x y 21

和x y 21

的图象. 【问题3】通过画图,请同学们分析x y x y

212和的图象有什么共同特征? x y x y 21

2和的图象呢? 3.归纳总结:一般地，正比例函数

y=kx ( k 是常数，0k )的图象是一条经过_____的直线，我们称它为直线 ______ .

当k>0时，直线y=kx 经过第_______象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也；当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右_____ ，即随着x 的增大y 反而_______ ．

经过原点与（１，___）的直线是正比例函数y=kx (k 是常数，0k )的图象,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，________)和点 (1，k)，连线即可.

环节三：应用新知

1.基础闯关:

1、正比例函数y =－0.2x 的图象经过_______象限,经过点(0,__)与(1,_______),y 随x 的增大而_______.

2、正比例函数y=4x 呢?

2.能力提升:

若y=(a-3)x （a 是常数）是正比例函数

,则a 的取值如何? 答：变式一:若

x a a y 23（a 是常数）是正比例函数

,则a=________．变式二:若x a a y 21（a 是常数）是正比例函数,且图象过三、一象限，则a=________．【问题4】通过上面练习，请同学们思考：确定正比例函数要注意什么？

3.综合应用:

已知△ABC 的底边BC=8cm ，当BC 边上的高线从小到大变化时，△

ABC 的面积也随之变化. ⑴写出△ABC 的面积y （cm 2）与高线x 的函数解析式，并指明它是什么函数；

⑵当x=7时，求出y 的值.

环节四：梳理小结

1.正比例函数解析式

_______________________. 2.正比例函数图象是

____________________. 3.正比例函数的性质:

当k ＞0时,图象经过第_________ 象限,y 随x 的增大而________；

当k ＜0时,图象经过第_________ 象限,y 随x 的增大而________. 通过这节课的学习，你认为学习函数要从哪些方面讨论? 环节五：课后升华1.思考:如图所示：射线L L 乙甲、分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程S （km ）与时间t （h ）的函数关系;请回答下列问题：

（1）甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快

（2）分别求出他们的速度；

（3）判断两人的路程与时间的函数图象是否为正比例函数的图象．

学习随笔