正比例函数教学学案

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新人教版八年级下19.2.1正比例函数（1）

1921正比例函数(第1课时)教学设计

授课教师：重庆市开州区书院初级中学唐俊

教材：人教版八年级数学下册

一、教学目标分析

1. 知识与技能

(1) 理解正比例函数的定义并会应用定义解决问题；

(2) 根据正比例定义判定两个变量之间是否成正比例关系；

2. 过程与方法

(1) 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(2) 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

3. 情感、态度与价值观

(1)渗透爱国主义教育，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与

人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

二、学情分析

1. 本班学生基础一般，在这节课之前，学生已经掌握了函数的定义、比例的意义和性质，对于最简单的正比例函数的定义的掌握应该没有什么问题，对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。

2. 本节课之前已经学习过了解方程和不等式，所以根据正比例的定义灵活应用(活动五)难度不大。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。三、教学内容分析

(一) 教材解析

本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进

行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。

正比例函数是最简单的初等函数，正比例函数是特殊的一次函数，即

y=kx+b ( k是常数，k z 0)中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。

学案2：19.2.1正比例函数（1）

19.2.1正比例函数（1）

学习目标：

1、理解正比例函数的概念

2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。

学习过程：

一、忆一忆

按下列要求写出解析式

（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________；

（2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________；

（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________；

（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。

二、议一议上面写出来的解析式有什么特点？

总结：一般地，形如 kx y = （k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

专项练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________

（1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-=

（6）013=+x （7）x y 2+ （8）

)81(82x x x y -+= 2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m __________

三学一学

画出下列正比例函数（1）x y 2= （2）x y 3-=

比较上面两个图像，填写你发现的规律：两个图像都是经过原点的__________，

函数

=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；

函数

=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；

【学案】正比例函数

正比例函数

学习目标：1.认识正比例函数，掌握正比例函数解析式特点；

2.学会用待定系数法确定正比例函数的解析式。

学习方法：1.自学或探究时认真观察、找出规律、学会总结；

2.找出每个知识点的关键字句、条件；

3.学会置疑，如思考为什么要条件不加这个条件会出现什么情况或为

什么要这样做。

学习过程：

活动1 问题与探究:自学课本【问题】，并解答：

（1）

（2）

（3）

活动2 讨论与思考：细读课本【思考】，试着写出函数解析式：

（1）（2）

（3）（4）

活动3 观察与发现：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．

这些函数有什么共同点？我们不难发现这些函数都是与

的乘积的形式。

活动4 归纳与总结：

一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：

（1）等号右边是的形式，比例系数k 0；

（2）自变量x的次数是，取值范围

问题：为什么强调k是常数，k≠0 ？

活动5 例题与练习：

练习一：

1.下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ y=x y=-5x y=32x y=2x+1 y=x 2+1 y=x 6- y=π

x 2.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是

3.正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=10，则k=

4.正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=8，此正比例函数的解析式是

5.若y=5x n-2是正比例函数，n=

练习二：

1.已知y 与x 成正比例，当x=4时，y=8，试求y 与x 的函数解析式。

2.请同学们仿照练习二的第1题编写一道用待定系数法求正比例函数解析式的题目，并考考你的同桌。

正比例函数精品教案(预学+学案)

授课学科数学授课班级授课时间课题

正比例函数预学案

课型

新授课

预学目标：初步理解正比例函数的概念及其图象特征【学习流程】一、自主学习

1、按下列要求写出解析式

（1）一本笔记本的单价为2元，现付费y 元与购买x 本的关系式为（2）若正方形的周长为p ，边长为a ，则周长p 与边长a 的关系式为（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行驶路程s 与行驶时间t 之间的关系式为_____；

（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。 2、观察上面所得的四个函数；

观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的的形式，归纳：正比例函数的定义：

一般地，形如（）的函数，叫做正比例函数，其中

k 叫做。

挑战自我：

下列函数中，哪些是正比例函数？并指出其中的比例系数k 的值 ①x y 4= ②13+=x y ③1=y ④x y 8= ⑤3

x y = ⑥2

y x =

备注

3、知识链接：描点法画函数图象的一般步骤 ①______ ②________ ③__________ 用描点法画出下列函数的图像

（1）①2y x = 解：

②13

y x = 解：

观察所画图象，填写你发现的规律：

①函数x y 2=，1

3y x =

的图象是经过原点的 __________ ②函数x y 2=，1

y x =的图象经过第_____象限，从左到右______，即y 随

x 的增大而______；

③函数kx y =（0>k )的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；

14.2.1 《正比例函数》学案

学习目标

1．认识正比例函数的意义． 2．掌握正比例函数解析式特点． 3．理解正比例函数图象性质及特点． 4．能利用所学知识解决相关实际问题．学习重点

1．理解正比例函数意义及解析式特点． 2．掌握正比例函数图象的性质特点．

3．能根据要求完成转化，解决问题学习难点

正比例函数图象性质特点的掌握．

学法指导：让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程

中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。

一、课前预习

1、自学教材第110-111页的内容，读懂问题，圈、点、勾、划重难点，体会正比例函数的定义。

2、观察下列函数式有什么共同特点？

（1）l=2πr （2）h=0.5n

（3）T= -2t （4）y=200x （0≤x ≤12）

3、归纳一般的，形如_________( )的函数，叫做正比例函数，其中，____叫做比例系数。

4、辨析：指出下列函数，那些是正比例函数？是正比例函数的说出比例系数？(

)

161512

14233

2312

-+=+=+-

==-==x a

y x

y x y x

y x y x y ）（）（）（）（）（）（

二、课堂研讨

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． 1. y=2x 2．y=-2x

1．函数

在图（1

图（1）．图（2）

2．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：在图（2）中画出图像

正比例导学案

初中数学导学案

班级姓名学号

学科

数学编制人朱全国审核人朱全国教学案编号

课型新课课题正比例

课标要求理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。初步培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

初步渗透函数思想。

重点难点

理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

教学过程设计设计意图

提前做一做：

用铅笔把P19、20的问题写在书上。

这个问题你能独立回答吗？

小明乘车旅行途中，根据汽车仪表盘记录下面数据：

你能根据这种规律把表格填完整吗？

其中（）和（）是两种相关联的量。

你还记得速度公式吗？写出来，看看每组两个相关联

的量存在怎样的关系？

得出概念，细细琢磨

成正比例的量有什么特征？

两种量是相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，在变化的过程中，这两种量所对应的两个数的比值是不变的，即比值一定（商为定值）。怎样判断两种量是不是成正比例的量？

1.两种量要相关联

2.一种量要随另一种量的变化而变化

3.两种量所对应的两个数的比值要一定试试掌握的怎么样？

1、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

２、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6㎝时它们是不是成正比例，并说明理由。

路程(千米)时间（时）

40801201602002402800.51 1.52 2.5 3.5 4.5……

当底是6㎝时，平行四边形的面积与高成。因为平行四边形的面积与高的比值就是，底是一定的，所以平行四边形的面积与高成比例。

学案5：19.2.1正比例函数（2）

19.2.1正比例函数（2）

学习目标

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

重点：正比例函数的概念

难点：正比例函数性质

课前准备

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：

⑴；⑵；⑶；⑷。学习流程

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，

（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调k是常数，k≠0 ？

(3)列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

（1）、下列函数哪些是正比例函数？

①y=x

②y=

③y=-

+1 ④y=2x⑤y=x2+1 ⑥y=(a2+1)x+2

(2)、若y =5x 3m-2是正比例函数，则m =___________.

(3)、若y =(m -2)x m-3是正比例函数，则m =____________.

二、正比例函数图像的画法与性质

（一）、用描点法画出下列函数的图像

（1）、 y =2x （2）、 y =-2x

解：（1）列表得：解：（1）列表得：

（2）描点、连线：（2）描点、连线：

（3）、 y =0.5x （4）、 y =

-0.5x

解：（1）列表得：解：（1）列表得：

正比例函数学案版

班级: 姓名:

课题：19.2.1正比例函数(1)

、知识回顾

1. 已知小明骑车的速度是1

2.6千米/小时，骑车行程y与时间x的比

y =________ ，用函数观点看行程y= ______________

此表中—= _________ ，用函数解析式表示：T= __________________ t

以上函数解析式都有：函数= ___________ X自变量

、新课学习

1. 正比例函数的一般形式是__________________

2. 比例系数k必须满足的条件______________________

3. 自变量、函数的指数都是_________________

1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？

① y=2x ② y=_Z ③ y=x2④ y2=1.5x ⑤

⑥ y = 7(x 1)⑦ y ⑧ y 二-4x 6「6

例1.已知y=(m「3)x向'，当m=, 时，y是x的正比例函数.

例2.已知y=6x+a-5是y关于x的正比例函数，贝U a = ____________

2. 若y=5x3m-2是y关于x的正比例函数，贝U m= _______ ;

3. 若y = (m -4)x是y关于x的正比例函数，贝U m _—

4. 如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，贝U k= __________ .

班级: 姓名:

5. __________________________________ 已知y=2x，当x = —2 时，y= ;

当y = 4时，x 二_________ 。

人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数(第2课时)教案

19.2.1 正比例函数

第2课时

教学目标：

探究正比例函数图象的特征，会正确画出正比例函数图象；理解正比例函数的性质．

学生经历“画图——观察——归纳——说理”的探究过程，培养了学生动手操作能力、促进了学生由感性向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力．

教学重点：

1、正比例函数图象的特征和画法；

2、正比例函数的性质．

教学难点：正比例函数图象是直线的分析说明．

教学过程：

（一）引入：

上节课我们学习了形如(0)y kx k =≠的函数叫正比例函数，(0)y kx k =≠是函数的解析式，为了更深入、全面地认识正比例函数，我们这节课就来研究它的图象和性质．

（二）画正比例函数图象：老师列举了两个具体的正比例函数，请你用描点法画出这两个函数的图象：

y x =、2y x =-（学生在学案纸上画出图象）

，学生展示，师生总结（回顾）用描点法画函数图象的步骤和注意事项．

（三）观察归纳：观察y x =、2y x =- 的图象，你能描述它们的图象特征吗？如何说明你的发现？（正比例函数图象是一条经过原点的直线）

（四）说明道理：通过具体的y x =、2y x =-两个例子说明正比例函数图象是一条直线，学生先独立思考，再课堂展示：

到角两边距离相等的点

在这个角的平分线上

1、y x =——用角平分线的判定定理；“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”说明所描点都在一、三象限的角平分线上（也可用三角形全等证明）．

2、2y x =-——证明任意三点共线（可三角形全等证明角相等；可用勾股定理求出三条线段的长度） N Rt △ABM 中，AB =Rt △BON 中，BO =

六年级下册《正比例》学案北师大版

一、教学内容

本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

二、教材分析：

对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽

然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。

19.1.2 正比例函数(第一课时)教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册

19.1.2正比例函数

【课标内容】

1.会画正比例函数的图象，并结合函数图象研究图象的增减变化

2.能利用正比例函数解决简单的数学问题

【教材分析】

本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。

正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念，函数解析式的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定基础，起到了承上启下的作用。

【学情分析】

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。且初二的学生求知欲旺盛，具有强烈的操作兴趣。

【教学目标】

1.认识正比例函数的意义,理解正比例函数的概念.

2.会用描点法画正比例函数图象,掌握正比例函数的性质.

3.能利用正比例函数知识解决相关实际问题.

【教学重点】

理解正比例函数意义及解析式特点.

【教学难点】

正比例函数的解析式的求法..

【教学方法】

五步教学法、引导探究法

【课前准备】

教学中出示的教学插图和例题.

【课时设置】

二课时

【教学过程】

一、预学自检互助点拨

1.正比例函数概念

思路一

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?

(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;

(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;

2019-2020学年八年级数学上册-一次函数14.2.1正比例函数学案人教新课标版

2019-2020学年八年级数学上册一次函数14.2.1正比例函数学案人教新课标

版

1.知识技能：使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质．

2.情感与价值观：培养学生数学建模的能力．实例引入，激发学生学习数学的兴趣． [重点]：探索正比例函数的性质． [难点]：探索正比例函数的性质．学习过程：

[自主学习]：1、课本110页。

2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r 的大小变化而变化；

解：

（2）每个练习本的厚度为0.5 cm ，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm ）随这些练习本的本数 n 的变化而变化；

解：

（3）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化．

解：

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量（1）l =2πr （2）m =7.8V

（3）h =0.5n （4）T = －2t

这些函数有什么共同点？

发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式．

一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． [合作探究]

例1 画出下列正比例函数的图象：（1）x y 21= x y 22-=

X －3 －2 －1 0 1 2 3

Y1 Y2

观察比较两个函数x y 21= x y 22-=的相同点与不同点．两图象都是经过原点的．函数y =2x 的图象从左向右，经过第象限；函数y =－2x 的图象从左向右，经过第象限．

第3课时《正比例函数定义与图像》学案

思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）圆的周长l随半径的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间x（单位：min）的变化而变化．

分别说出这些函数的常数、自变量，

这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是的形式.

一般地，形如（k是常数，k 0）的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________。

练习

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

练习列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例函数.

（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；

（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.

四、学习小结（2分钟）

1、一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

正比例函数的图像及其性质的学案

正比例函数图像与性质学案

一、学习目标：

学习重点：感悟正比例函数的图像与画法，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

学习难点：结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

二、学习过程：

1. 复习

一般地，形如________________ （）函数，叫做正比例函

数，其中k叫做________________ 。

2. 练习

2. 下列函数中是正比例函数的是（）

（A）y=x-1（B）y=x2 3+1 （C）y=3 （D） y#

3.合作互学

1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

① ______________ ，②___________________ ③ ______________________

2观察函数图象所过象限及其解析式中k值的正负呢？

3观察函数图象的位置跟x、y、k中的哪个量有关？这个量与函数图象的位置具有怎样的具体关系呢？为什么呢？

请观察所给的函数图像，找出他们的异同点，并得出结论：

总结归纳：

相同点：函数y =kx（k式0）都是过________ 点的____

不同点：图像的位置与K的关系

结论：函数y=kx （ k>0）的图像经过第 ___________ 限。函数y = kx （ k c 0）的图像经过第 ________ 限。

讨论2:函数值y 的变化规律与k 值有怎样的关系？

结论：当k > 0时，图像从左到右呈 _________ 趋势，即y 随x 的增大而 ____________

当k 〈 0时，图像从左到右呈 _________ 趋势，即y 随x 的增大而 _

正比例函数(第1课时)教案

19.2.1 正比例函数

年级八年级课题19.2.1 正比例函数课型新授

教学媒体多媒体

教学目标知

识

技

能

1.理解正比例函数，掌握正比例函数解析式特点；

2.会从实际问题中抽象出正比例函数的解析式；

过

程

方

法

1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,体会建立数学模型思想。

情

感

态

度

1.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。

同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点理解正比例函数的概念

教学难点从实际问题抽象得出正比例函数的概念，并掌握正比例函数解析式特点。

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景诱导

紫阳到红椿中学全长约30km.汽车的平均速度为

30km/h.思考以下问题：

（1）汽车从紫阳到红椿中学，需要多少小时？

（2）汽车行驶1h、2h、3h的行程分别是多少km？

（3）汽车的行程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？y是t的函数吗？教师出示图片并

给出问题：

学生观察思考列

关系式

教师在学生回答

后板书

从具体情境入

手，使学生认

识到数学与现

实问题总是密

不可分的，人

们的需要产生

了数学。

路程、速度与时

间之间的关系

学生较熟悉，当

速度一定时，路

程是时间的函

数，用简单的实

例从现实世界

中抽象出数学

模型。

第3课时《正比例函数定义与图像》教学设计

第3课时正比例函数定义与图像教学设计一．课题：正比例函数定义与图像

二、教学目标：

1．理解正比例函数的定义

2．能判断两个变量是否构成正比例关系.

3. 培养学生的数学建模能力.

三：教学重点：教学难点：正比例函数的概念

理解研究函数的一般思路与方法.

三．教法学法：引导—操作-- 探究—归纳

四．教学手段：学案练习老师指导练习

五．教学过程：

师生活动设计意图

复习导入一、回顾什么叫自变量？什么叫函数？

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

y是x的函数。

让学生复习矩形的性质和判定，

从而更好地应用。

巩固应用二.出示教学目标：

1．理解正比例函数的概念

2．能识别正比例函数

三：自学指导

认真阅读课本第86至87页的内容，完成下面

练习并体验知识点的形成过程.

思考下列问题中，变量之间的对应关系是函

数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）圆的周长l随半径的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单

位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本

摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数

n的变化而变化．

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降

2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单

位：min）的变化而变化．

分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数

解析式有哪些共同特征？

发现：它们都是的形式.

通过小组的交流合作，让学生合作题

的解法，充分讨论后，汇总各小组的