天津市红桥区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

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2017-2018学年天津市红桥区高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天津市红桥区高一上学期期末考试数学试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A. {x|0≤x<1}B. {x|0<x≤1}C. {x|x<0}D. {x|x>1}【答案】B【解析】全集U=R，A={x|x>0}，B=x x≤1，A∩B={x|0<x≤1}.故选B.2. 函数f(x)=lg(x−1)的定义域是（）A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)【答案】D【解析】要使函数f(x)=lg(x−1)有意义，只需x−1>0即可，解得x>1.所以函数f(x)=lg(x−1)的定义域是(1,+∞).故选D.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3. 函数y=cosωx(x∈R)最小正周期为π2，则ω=（）A. 4B. 2C. 1D. 12【答案】A【解析】函数y=cosωx(x∈R)最小正周期为2π|ω|=2πω=π2，解得ω=4.故选A.4. 下列函数是奇函数的为（）A. y =2xB. y =sin xC. y =log 2xD. y =cos x 【答案】B【解析】奇函数应该满足f x =−f (−x )，显然A,C,不成立，其中sin x =−sin ⁡(−x ),所以y =sin x 为奇函数，由cos x =cos ⁡(−x )可知，y =cos x 为偶函数. 故选B.5. sin 150cos 150=（） A. 14B. 32C. 12D. 34【答案】A【解析】由二倍角公式可得： sin 150cos 150=sin 3002=14.故选A.6. 将函数y =sin x 的图像上所有点向右平行移动π10个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（） A. y =sin (2x −π10) B. y =sin (2x −π5) C. y =sin (12x −π10) D. y =sin (12x −π20) 【答案】C【解析】试题分析：将函数y =sin x 的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度得到函数y =sin (x −π10)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为y =sin (12x −π10) 考点：三角函数图像变换7. 设a =0.43，b =log 0.43，c =30.4，则（）A. a <c <bB. b <a <cC. b <c <aD. a <b <c 【答案】B【解析】a =0.43∈(0,1)，b =log 0.43<0，c =30.4>1.，所以b <a <c . 故选B.点睛：比较指对幂形式的数大小的常用方法：（1）利用指数函数的单调性：y=a x,当a>1时函数递增，当0<a<1时函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8. 函数f(x)=|x−2|−ln x在定义域内零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：作出函数与的函数图像，如下所示：由图像可得有两个交点故选C．考点：函数的零点．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. cos1200=__________．【答案】-12【解析】cos1200=cos1800−600=−cos600=−12.故答案为：−12.10. 在ΔA B C中，若B C=3，A C=3，∠A=π3，则∠B=__________．【答案】π6【解析】在ΔA B C中，由正弦定理可得A Csi n B =B Csi n A，即3si n B=32，解得si n B=12.因为A C<B C，所以∠B<∠A，得B=π6.故答案为：π6.11. 已知函数f(x)=log2x,x>03x,x≤0，则f[f(12)]=__________．【答案】13【解析】函数f(x)=log2x,x>0 3x,x≤0，f12=log212=−1.f f12=f−1=3−1=13.故答案为：13.12. 已知tan x=3，则sin x cos x=__________．【答案】310【解析】因为sin2x+cos2x=1，所以sin x cos x=sin x cos xsi n2x+co s2x =t a n xt a n2x+1=39+1=310.故答案为：310.点睛：（1）已知tanθ=m，求齐次式a sinθ+b cosθc sinθ+d cosθ的值时，可在分子、分母同时除以cosθ，得到a tanθ+bc tanθ+d=a m+bcm+d。

天津市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版含答案

18.已知函数 f(x)=tan(2x+

4
)
(1)求 f(x)的定义域与最小正周期; (2)设 α∈(0,

4
),若 f(

2
)=2cos2α 求 α 的值.
19.设 a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos ( (1)求 a 值; (2)求函数 f(x)在[
2

2
-x)满足 f(-
6.C 12.59/72 16. (2,2017)
解:(1)∵ | a b |
2
2
∴ | a b |2 2
2
即 a b

2
a 2ab b 2 ,
2
2
∵ a | a | 2 cos 2 sin 2 1 , b | b | 2 cos 2 sin 2 1 ∴ 2 2ab 2 ∴ ab 0 ∴
sinx(0 x 1) 16.已知函数 f(x)= ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 a+b+c 的取值 log 2016 x( x 1)
范围是 .
17 .已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π . (1)若|a-b|= 2 ,求证:a⊥b; (2)设向量 c=(0,1),若 a+b=c,求 α,β 的值.

2
）个单位后得到函数 g(x)的图像,若对满

3
,则 φ=
A.
5 12
B.

3
C.

4
D.

6
10.已知 xo 是函数 f(x)=2 +(1-x) 的一个零点,若 x1∈(1,xo),x2∈(xo,+∞),则 A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)>0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)<0

2016-2017学年天津市新人教版高一上期末数学试卷(含答案解析)

2016-2017学年天津高一（上）期末数学试卷■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 cos 「等于（ 3B.- 1C. 12 2（5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin 6的图象（）A .向左平移"个单位长度B .向右平移个单位长度 44 C •向左平移——个单位长度D .向右平移——个单位长度 2 25. （5分）设平面向量◎二（5, 3）, b = （1，- 2）,则目-2匚等于（A . (3, 7) B. (7, 7) C. (7, 1) D. (3, 1)6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120° a =(罠-%, |可=2, 5 57. （5分）如图，在平行四边形ABCD 中，疋=（3, 2）, BD = （- 1, 2）,则疋?AD A . 1 B. 6 C. - 7 D . 798. (5 分)已知 sin a +cos a=，贝U sin2 o 的值为( )(5 分)A . 2. A. 3. 已知' '=2,则tan a 的值为（）3sin 口 +5cos CtB.-匚C. 2 D .-5 5 12 12 （5分）函数f （x ） = :sin （十+ ）（x € R ）的最小正周期是（ (5 分) A . B n C 2n D ・ 4n （2x -…）等于（) A .二 B. 2 二 C. 4D . 12 4. 等于（C )A.巴B.±§C.—巴D. 0 99 99. （5分）计算cos ?cos 的结果等于（）o 8A.丄B. -C.—丄D.—-2 4 2 4 10. （5 分）已知a, p€（0,弓_）,且满足sin , cos 5，贝U o+B的值为（）A.二B.二C. —D.三或二4 2 4 4 4二■填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. （4分）函数f （x）=2sin 0）在［0,飞-］上单调递增，且在这个区间上的最大值是匚，贝U 3的值为______ .12. （4分）已知向量目=（-1，2），b = （2，—3），若向量话+ 匸与向量心=（—4, 7）共线，贝U入的值为_____ .JT13. （4分）已知函数y=3cos（x+妨—1的图象关于直线x= 对称，其中长［0, n，贝u ©的值为 ______ .14. （4 分）若tan a =, tan B=,则tan （a— B 等于 ______ .15. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=2若点E为BC的中点，点F在CD上，? -1=6，贝U二？I的值为三■解答题（本大题5小题，共40分）16. （6分）已知向量；与匚共线，E = （1 , —2）, a?匸=-10（I）求向量才的坐标；（U）若c= （6,—7）,求| 口+匚|17. （8分）已知函数f （x）=cos2x+2sinx(I)求f (-三)的值；6(n)求f(x)的值域.18. (8 分)已知sin a=, a€(f n)5 2(I)求sin ( a-—)的值；(n) 求tan2 a的值.19. (8 分)已知—(1, 2), ■= (-2, 6)(I)求1与「的夹角9;(n)若与•共线，且1 - ■与I垂直，求■ ■.20. (10 分)已知函数f (x) =sinx (2；『:cosx— sinx) +1(I)求f (x)的最小正周期；(n)讨论f(x)在区间［-二，二］上的单调性.4 42016-20仃学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一 ■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1. （5分）cos 虽二等于（） A .-二 B .- 1 C. 1 D .二 2 2 2 2 【解答】解：cos =cos （2 n-——）=cos =. 3 3 3 2 故选：C.故选：B.3. （5分）函数f （x ）=匚sin + ）（x € R ）的最小正周期是（） JI A . — B. n C. 2 n D . 4 n【解答】解：函数f （x ） =>sin （初+ ）（x € R ）的最小正周期是：T= =i =4 n 3 1_~2故选：D .兀兀4. （5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin （2x -） 2. （5分）已知 3sina+5cosa A .「 B.-「 C. D . 5 5 12 【解答】解：••二丁…n- =2,则 tan a 勺值为（ 3sin +5cos 3tan +5 =2,则 tan 12a =的图象（）71 兀A.向左平移——个单位长度B.向右平移个单位长度C•向左平移二个单位长度D•向右平移二个单位长度2 2【解答】解：I y=sin(2x+ ) =sin[2 (x+ )-一],6 4 3•••只需把函数y=sin (2x-宀)的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin3 4(2x+ )的图象.6故选：A.5. (5 分)设平面向量1= (5, 3), '■= (1,- 2),则1- 2「等于( )A. (3, 7)B. (7, 7)C. (7, 1)D. (3, 1)【解答】解：•••平面向量a= (5, 3), b = (1 , - 2),••• - 2 = (5, 3)-( 2,- 4) = (3, 7).故选：A.6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120°二(辛，-半)，|可=2，则|2；-b |5 5等于( )A.二B. 2 二C. 4D. 12【解答】解：•••平面向量；与匸的夹角为120°, a =(二-学)，币=2,5 5•」1=1,-1=| J ?| J ?cos120° =12X 「=- 1,2| 2 1 - | 2=4| J 2+| -| 2- 4• =4+4 - 4X(—1) =12,••• |2 1- | =2 乙故选：B7. (5分)如图，在平行四边形ABCD中，•「=(3, 2), ' ''= ( - 1,2),贝厂；？汕等于( )A . 1 B. 6C. - 7 D . 7. , , . 【解答】解：T AC =AD +AB = (3, 2), BD =AD -隠=(-1, 2),•-2小=(2, 4),••• ；?：1= (3, 2) ? (1, 2) =3+4=7,故选：D 故选：C.f 缶77 W 缶77 兀 C R 兀 C / TT TT 、 ■兀 C 兀 1 ・【解答】解：cos ?cos =cos ? I : = - sin ?cos =- = si S 8 8 2 8 o o 2故选：D .8. (5 分) 已知sin A-i B. 土： C 【解答】解: T sin +cos a=, 3—D. 0g +COS a=, 3 则sin2 a 勺值为（）平方可得 1+2sin a cos a +s1n2 a=, 9 则 sin2 5 a -—, 9'9. （5分）计算的结果等于（ A< B-:cos ?cos — 8 8C. -D.-" 2 410. （5分）已知a,B€( 0, £"),且满足sin 0==。

天津市红桥区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．=（）A．B． C．D．2．已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．3．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（）A．（3，4） B．（﹣3，2）C．（﹣1，0）D．（5，﹣6）4．已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且=，则λ等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣5．已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的（）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A．3 B．C．2D．2+7．下列各式中，正确的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣）B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°8．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||= ．10．将1440°化为弧度，结果是．11．已知tanα=4，计算= ．12．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．　三、解答题（共4小题，满分48分）13．（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．14．已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．16．函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．。

天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)

天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）高三数学（理）答案（2016、01）一、选择题每题5分，共40分1.B;2.C;3.B;4.C;5.D;6.C;7.A;8.D三、解答题共80分（15）（本小题满分13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为34，（Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望. ［解］（Ⅰ）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为A ，概率为：2333()(1)4464P A =-⨯=; --------------------------------------4分（Ⅱ）ξ的可能取值为1、2、3、4，-------------------------5分3(1)4P ξ==； 333(2)(1)4416P ξ==-⨯=；2333(3)(1)4464P ξ==-⨯=；343331(4)(1)(1)44464P ξ==-⨯+-=------------------11分所以，ξ的分布列为333197()1234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. -------------------13分（16）（本小题满分13分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。

（Ⅰ）求函数的解析式).(x f y =（Ⅱ）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？（Ⅲ）求函数()f x 的单调递减区间.解：（Ⅰ）3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ----------------------4分又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<-----------------------6分∴函数)43sin()(π-=x x f -----------------------7分（Ⅱ）x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象再由)4co s (π-=xy 图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，----------------------------------------------9分（Ⅲ）令3232()242k x k k πππ+-+∈Z ≤≤ππ，求得函数()f x 的单调递减区间为22[,]34312k k ππ++π7π.----------------13分（17）（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足19a =，其前n 项和为n S ，对,2n n *∈≥N ，都有13(2)n n S S -=- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）求证：数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（Ⅲ）若n 32log 20n b a =-+，n *∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值；解：（Ⅰ）∵13(3)n n S S -=-，13(3)n n S S +=-，∴13n n a a +=．故{}n a 是公比为3，首项为9的等比数列，1n 3n a +=------4分（Ⅱ）因为1n 93n a -=⋅，所以n 9(13)9931322n n S -==-+⋅-，--------------7分所以，1n 992733222n n S -+=⋅=⋅，11192739927223,3927222322nn n n S S S +-++=⋅===+.故，数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是272为首项，公比为3的等比数列. ------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知n 32log 20218n b a n =-+=-+，∴{}n b 是公差为2-．首项为16的等差数列. ----------------11分 217n T n n =-+，因为89100,0,0b b b >=<所以， 8T 或9T 最大，最大值为72. -----------------13分（18）（本小题满分13分）已知长方体1AC 中，棱1,AB BC ==棱12BB =，连结1B C ，过B点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F ．（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）求点A 到平面11A B C 的距离；（Ⅲ）求平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值．（Ⅰ）证:以A 为原点, 1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,那么 (0,0,0)A 、(1,0,0)B 、(1,1,0)C 、(0,1,0)D 、1(0,0,2)A 、1(1,0,2)B 、1(1,1,2)C 、 1(0,1,2)D ，1(1,1,2)AC =-，(1,1,0)BD =-， ………2分设(1,1,)E z ，则：(0,1,)BE z =，1(0,1,2)CB =-，1BE B C ⊥∴1120BE CB z ∙=-+=，12z =，∴1(1,1,)2E ，1(0,1,)2BE =，11100AC BD ∙=-++=，10110AC BE ∙=+-=，∴11,AC BD AC BE ⊥⊥， ………４分又BDBE B = ∴1AC ⊥平面EBD ． ………５分（Ⅱ）连结1AE ,A 到平面11A B C 的距离,即三棱锥11A A B C -的高,设为h,……６分11A B CS=,1113C A B A V -=,由1111A A B C C A B A V V --=DB D 1得:11323h ⨯=,5h =, ∴点A 到平面11A B C的距离是5． ………9分（Ⅲ）连结DF ，1111,,AC BE B C BE AC B C C ⊥⊥=，∴BE ⊥平面11A B C ，∴DF 是DE 在平面11A B C 上的射影，EDF ∠是DE 与平面11A B C 所成的角，（9分）设(1,,)F y z ，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BF y z CF y z BC ==--=-，10BF BC ∙= ∴20y z -= ①1//CF BC ，∴22z y =- ② 由①、②得42,55y z ==，1(1,0,)2DE =，11(0,,)510EF =-- ………11分在Rt FDE中，,210DE EF ==．∴1sin 5EF EDF ED ∠==，因此，DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值是15． ………13分（19）（本小题满分14分）已知圆22:4C x y +=.（Ⅰ）直线l 过点(1,2)P ，且与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程.（Ⅲ）若点(1,0)R ，在（Ⅱ）的条件下，求RQ 的最小值. 解：（Ⅰ）显然直线l 不垂直于x 轴，设其方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+= ………2分设圆心到此直线的距离为d，则2d ==，得0k =或43k =-………4分故所求直线方程为2y =或43100x y +-=. ………5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，Q 点坐标为(,)x y ,则N 点坐标是0(,0)x ∵OQ OM ON =+，∴),2(),(00y x y x = 即20xx =，y y =0 ………7分又∵42020=+y x ，∴4422=+y x …………9分由已知，直线m //oy 轴，所以，0≠x ,∴Q 点的轨迹方程是4422=+y x (0≠x ) ………………10分（Ⅲ）设Q 坐标为(x,y)，),1(y x -=，22)1(y x +-=， …………11分又4422=+y x (0≠x )可得：3114344)34(344)1(222≥+-=-+-=x x x . ………………13分[)(]33334x 4,00,4取到最小值时当=∴⋃-∈x …………14分（20）（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处切线的斜率12k =-，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若2()1xf x x x '++≥，求a 的取值范围. （Ⅰ）因为221()ax a f x x++'=，311(1)12a f +'==- 解得：12a =-.---------------------------------------------------3分（Ⅱ）()f x 的定义域为(0,+∞), 221()ax a f x x++'=，当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加；--------------------5分当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；----------------- 6分当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x当x ∈(时, ()f x '＞0；单调增，x +∞)时，()f x '＜0, 单调减------------------------10分（Ⅲ）22()211xf x ax a x x '=++++≥，得：2221x xa x ++≥ ---------------------------11分令22(),(0)21x xg x x x +=>+ 则2222222(21)(21)4()221()(21)(21)x x x x x x xg x x x ++-+-++'==++，当0x <()g x 单调递增，当x >()g x 单调递减，所以，max ()g x g = -------------------------13分故a .-----------------------14分。

【优质文档】2016-2017学年天津市五区县高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.=．11．（4分）sin210°12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?U A）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα＝，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α＝﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣﹣，【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα＝所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα＝，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.=﹣．11．（4分）sin210°【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?U A）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴C U A={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（C U A）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=?，满足C?A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα＝，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα＝，且α∈（，π），∴cosα＝，…（2分）∴tanα＝=﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）是减函数当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（x）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（x）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）。

【精品】天津市红桥区高一上册期末数学试卷(有答案)

天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，∴A∩B={|0＜≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：﹣1＞0即＞1故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；y=sin为正弦函数，且为奇函数；y=log2为对数函数，没有奇偶性；y=cos为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．【解答】解：∵tan=3，∴sincos=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈∴ω=n×，n∈又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），（1）∴f（）的最小正周期T=，（2）f（）=sin（2+），由，得：≤≤，∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cos（sin+cos）=sin2+2cos2﹣1+1=sin2+cos2+1=2sin（2+）+1，令2+=+π，∈，求得f（）的对称轴为=+，∈；（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，令2+=，解得=，∴∈[﹣，]为f（）的增区间；∈[，]为f（）的减区间；∴当=时，f（）取得最大值为3，当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．。

数学---天津市红桥区2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

天津市红桥区2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知向量=（﹣1，6），=（3，﹣2），则+=（）A．（4，4）B．（2，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，4）2．（4分）把216°化为弧度是（）A． B． C． D．3．（4分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．（4分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=，=，则=（）A．+B．﹣﹣C．﹣D．﹣+5．（4分）函数y=cos的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π6．（4分）已知a=sin210°，b=sin110°，c=cos180°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．（4分）已知点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且=3，则点P的坐标为（）A．（3，﹣）B．（，﹣）C．（2，﹣）D．（，﹣）8．（4分）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）+m的最大值为2，则实数m 的值为（）A．2 B．C．D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是．10．（4分）在半径为12mm的圆上，弧长为144mm的弧所对的圆心角的弧度数为．11．（4分）函数的定义域为．12．（4分）已知向量=（2，5），=（x，﹣2），且∥，则x=．13．（4分）在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x+y，则x+y=．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知向量=（﹣3，4），=（2，2）．（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）λ为何值时，+λ与垂直．15．（12分）已知sinα=，α∈（，π）．（Ⅰ）求cosα，tanα；（Ⅱ）sin（α+）；（Ⅲ）cos2α．16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sin x cos x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求f（x）在区间[0，]上的最小值．17．（12分）函数f（x）=A sin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）确定A，ω，φ的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）描述函数y=f（x）的图象可由函数y=sin x的图象经过怎样的变换而得到；（Ⅲ）若f（）=（＜α＜），求tan2（α﹣）．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】因为向量=（﹣1，6），=（3，﹣2），则+=（2，4），2．A【解析】216°=π=π，3．C【解析】sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣，4．D【解析】∵平行四边形ABCD中，=，=，∴=﹣=﹣，∵两条对角线相交于点M，可得M是AC、BD的中点∴==（﹣）=﹣=﹣+，5．D【解析】函数y=cos的最小正周期是=4π，6．B【解析】∵a=sin210°=，b=sin110°=sin（180°﹣70°）=sin70°＞0，c=cos180°=﹣1，∴b＞a＞c．7．C【解析】点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且=3，如图所示；设点P的坐标为（x，y），则=（x+1，y﹣2），=（1﹣x，﹣3﹣y）；且=﹣3，即，解得x=2，y=﹣，所以点P为（2，﹣）．8．B【解析】∵函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）+m=cos x+sin x+m=sin（x+）+m 的最大值为+m=2，则实数m=，二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．130°【解析】∵﹣950°=﹣1080°+130°=﹣3×360°+130°．∴在0°～180°范围内，与﹣1050°的角终边相同的角是130°．故答案为：130°．10．12【解析】由题意可得：L=144mm，R=12mm，∵L=Rθ，∴θ===12rad．故答案为：12．11．【解析】要使函数有意义，需，解得故答案为．12．【解析】∵向量=（2，5），=（x，﹣2），且∥，∴﹣4﹣5x=0，解得x=，故答案为：．13．【解析】∵在△ABC中，点M，N满足=2，=，∴====，∴x=，y=﹣，∴x+y=．故答案为：．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．解（Ⅰ）由题意可得，，=x1x2+y1y2=﹣6+8=2，∴，即与夹角的余弦值为．（Ⅱ）+λ=（﹣3+2λ，4+2λ），∵+λ与垂直，则（+λ）•=（﹣3）（﹣3+2λ）+4（4+2λ）=0，解得．15．解（Ⅰ）因为，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．解（Ⅰ）=（4分）其对称轴方程为，k∈Z；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令，k∈Z，得，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，故f（x）在时取得最小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．解（Ⅰ）根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象知A=2．∵=﹣（），∴T=π．∴ω=2．由五点法作图知当x=时，ωx+φ=，即2×π+φ=，∴φ=﹣．故．（Ⅱ）先把y=sin x的图象向右平移个单位长度得到的图象，使曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到．（Ⅲ）由得，因为所以，得，故，∴．。

天津市红桥区2016届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年天津市红桥区高三（上)期末数学试卷（理科）一、选择题：只有选项是正确的．1．复数=()A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N=｛x｜x=2k﹣1,k∈N}的关系的韦恩（Venn）图如图所示,则阴影部分所示的集合为（）A．{x|﹣1≤x≤3} B．｛﹣3，﹣1，1,3，5} C．｛﹣1，1,3｝D．{﹣1，1，3，5}3．等差数列｛a n｝的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．224．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直,那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣C．D．196．一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A．2 B．C．D．7．已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=x C．D．8．下列四个条件中，p是q的充要条件的是()A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p:ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0C．p：ax2+bx+c＞0，q:﹣+a＞0D．p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点二、填空题每题5分，共30分9．某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为．10．设变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，若a=1，b=,，则B=．12．若tanα=2，则=．13．已知函数f(x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g(x）．若f（2）=9,则g （）+f（3）的值是．14．已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于点D，则∠ADF的度数为．三、解答题，本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

天津市红桥区高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

天津市红桥区2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高一数学（2017、1））一、选择题：每小题4分，共32分二、填空题：每小题4分，共20分二、解答题：每小题12分，共48分（14）（本小题满分12分）已知向量(3,4),(2,2)=-=a b ，（Ⅰ）求a 与b 的夹角余弦值;（Ⅱ）λ为何值时， λ+a b 与a 垂直；解：（Ⅰ）5=a ，b ；--------3分（公式1分，两个结果各1分）1212682x x y y ⋅=+=-+=a b -----------5分（公式1分，结果1分）cos10θ⋅===a b a b --------------7分（公式1分，结果1分）（Ⅱ）(32,42)λλλ+=-++a b ，-------------9分若λ+a b 与a 垂直则()(3)(32)4(42)0λλλ+⋅=--+++=a b a ，----------11分解得252λ=-；-------------------------------12分（15）（本小题满分12分）已知3sin 5α=，π(,π)2α∈ （Ⅰ）求cos α，tan α；（Ⅱ）πsin()3α+；（Ⅲ）cos 2α.解：（Ⅰ）因为3sin 5α=，π(,π)2α∈所以4cos 5α=-，-----------------------2分 sin 3tan cos 4ααα==-； ----------------------4分（Ⅱ）πππsin()sin cos cos sin 333ααα+=+------------------6分314()525=⨯+-=分（Ⅲ）297cos 212sin 122525αα=-=-⨯=.---------------12分（公式2分，结果2分）（16）（本小题满分12分）已知函数21()cos sin cos 2f x x x x =+-，R x ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅲ）求)(x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 解：（Ⅰ）21()cos sin cos 2f x x x x =+-11πcos 2sin 2)224x x x =+=+------------4分其对称轴方程为ππ82k x =+，Z k ∈；---------------6分（Ⅱ）函数()f x 的单调增区间为令πππ2π2π242k x k -++≤2≤，Z k ∈，得3ππππ88k x k -+≤≤，Z k ∈ 故f (x )的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈--------9分（Ⅲ）)(x f 在区间π0,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在ππ,82⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，故)(x f 在π2x =时取得最小值为12------------------12分（17）（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+，R x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示．（Ⅰ）确定,,A ωϕ的值，并写出函数()f x 解析式；（Ⅱ）描述函数()y f x =的图象可由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到；（Ⅲ）若10()213f α=（π5π36α<<），求πtan 2()3α-. 解：（Ⅰ）依图象知2A =,----------1分∵3T 4＝5π12－(π3)，∴T ＝π.∴ω＝2.---------3分由五点法作图知当x ＝5π12时，ωx ＋φ＝π2，即2×512π＋φ＝π2，∴φ＝－π3.故π()2sin(2)3f x x =-.--------5分（Ⅱ）先把sin y x =的图象向右平移π3个单位长度得到πsin()3y x =-的图象，使曲线上各点的横坐标变为原来的12，得到函数πsin(2)3y x =-的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到π2sin(2)3y x =-.----8分（其他方法相应给分）（Ⅲ）由10()213f α=得π5sin()313α-=，因为π5π36α<< 所以ππ032α<-<，得π12cos()313α-=，---------9分故π5tan()312α-=，------------------------10分 2π2tan()π1203tan 2()π31191tan ()3ααα--==--.------------------------12分。

【天津市红桥区】2017届高三上学期期末(理科)数学试卷

天津市红桥区2017届高三上学期期末数学（理科）试卷1．设集合{}0M x x x =≥∈R ，，{}21,N x x x <=∈R ，则M N =（）A ．[]0,1B ．()0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（） A ．25 B ．56 C ．16 D ．133．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．13 B ．12 C ．1 D ．324．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于O 、A 、B三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB △p =（）A ．1B ．32C ．2D ．35．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a ⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A ．a β∥且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且b α∥D ．a β⊥且αβ∥6．已知α，()0,πβ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（） A ．π4- B ．3π4- C ．π4- D ．3π47．已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则PD PC ∙的最大值为（）A B ．32 C ．2 D 8．设方程()1e 110x m --+=的两根分别为1x ，2x ()12x x <，方程e 10x m --=的两根分别为3x ，4x ()34x x <．若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()4132x x x x +-+的取值范围为（）A ．(),0-∞B ．3,ln 5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3ln ,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-9．i 为虚数单位，复数2i 1i=+_________． 10．直线10ax y ++=被圆2220x y ax a -++=截得的弦长为2，则实数a 的值是_______．11．执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为3，则输出的i =__________．12．在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos c a B b A b -=，则sin sin A B =__________．13．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函2z x ay =+，仅在点()3,4取得最小值，则a 的取值范围是__________．14．设函数()241,4log ,04x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若()()f a f b c ==，()0f b '<，则a ，b ，c 的大小关系是_________．15．（13分）设函数()2πsin co sin 4f x x sx x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值． 16．（13分）如图，在直角梯形11AA B B 中，190A AB ∠=，11A B AB ∥，11122AB AA A B ===，直角梯形11AA CC通过直角梯形11AA B B 以直线1AA 为轴旋转得到，且使得平面11AAC C ⊥平面11AA B B ．点M 为线段BC 的中点，点P 是线段1BB 中点．（Ⅰ）求证：11AC AP ⊥；（Ⅱ）求二面角P AM B --的余弦值．17．（13分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T ． 18．（13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*2n n S a n n -=∈N ．（1）求证：数列{}1n a +成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）数列{}n a 中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知点)P 和椭圆C ：22142x y +=．（1）设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，试求12PF F △的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l()200y m m -+=≠与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，设直线PA 与PB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：120k k +=．20．（14分）已知函数()()()2212e x f x ax a x a a =++⎡⎤⎣⎦+-∈R ．（1）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；（2）设()22ln bx g x x =，当1a =时，若对任意()10,2x ∈，存在()21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围．。

2017-2018学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（）A. B. C. D.3.函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A. 4B. 2C. 1D.4.下列函数是奇函数的为（）A. B. C. D.5.sin15°cos15°=（）A. B. C. D.6.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A. B.C. D.7.设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A. B. C. D.8.函数f（x）=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.cos120°=______．10.在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=______．11.已知函数，则=______．12.已知tan x=3，则sin x cosx=______．13.设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是______．三、解答题（本大题共4小题，共51.0分）14.已知，∈，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15.已知函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A=3c sin B，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17.已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x-1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（1，+∞）故选B根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．3.【答案】A【解析】解：函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．直接利用三角函数的周期求解ω即可．本题考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．4.【答案】B【解析】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx为正弦函数，且为奇函数；y=log2x为对数函数，没有奇偶性；y=cosx为余弦函数，且为偶函数．故选：B．运用常见函数的奇偶性，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用常见函数的奇偶性，考查判断能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选：A．由正弦的倍角公式变形即可解之．本题考查正弦的倍角公式．6.【答案】C【解析】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x-）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x-）．故选C．先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．7.【答案】B【解析】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．利用数指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．令y1=|x-2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x-2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．9.【答案】【解析】解：cos120°=-cos60°=-．故答案为：-．直接利用有时间的三角函数求解即可．本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．10.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理的应用，考查大边对大角，小边对小角，考查转化思想，属于基础题.根据正弦定理即可求得sinB=，根据大边对大角，可得∠A＞∠B，即可求得答案.【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为.11.【答案】【解析】解：∵函数，∴f（）==-1，=f（-1）==．故答案为：．先求出f（）==-1，从而=f（-1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵tanx=3，∴sinxcosx=．故答案为：．直接利用同角三角函数基本关系式把要求值的式子化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．13.【答案】【解析】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出是周期的整数倍，则问题得解14.【答案】解：（1）∵，∈，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．【解析】（1）由已知求得sinα，然后展开两角差的余弦可得的值；（2）由（1）求得tanα，再由二倍角的正切求解．本题考查同角三角函数基本关系式、倍角公式及两角差的余弦函数的应用，是基础的计算题．15.【答案】解：函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．【解析】（1）利用二倍角和，辅助角公式化简即可求解f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的性质即可求解f（x）的单调递增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得a sin B=b sin A，又b sin A=3c sin B，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2-2ac cos B，，可得b=；（2）由，得sin B=，由cos2B=2cos2B-1=-，sin2B=2sin B cosB=，∴=sin2B cos-cos2B sin=，∴的值．【解析】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查二倍角及两角差的正弦公式，考查转化思想，属于中档题。

2017-2018学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=cosx5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=cosx【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx为正弦函数，且为奇函数；y=log2x为对数函数，没有奇偶性；y=cosx为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx=．【解答】解：∵tanx=3，∴sinxcosx=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cosx（sinx+cosx）=sin2x+2cos2x﹣1+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2x+=+kπ，k∈Z，求得f（x）的对称轴为x=+，k∈Z；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，令2x+=，解得x=，∴x∈[﹣，]为f（x）的增区间；x∈[，]为f（x）的减区间；∴当x=时，f（x）取得最大值为3，当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值为0．。

天津市红桥区高三上学期期末考试数学理试卷word含答案

天津市红桥区2015-2016学年度第一学期高三数学（理）期末试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=． ● 如果在1次试验中某事件A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()(1)kkn kn n P k C p p -=-．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． ● 方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，43i2i +-= （A ）12-i （B ）12+i（C ）12-+i（D ）12--i（2）已知全集U =R ，集合{|13}M x x =-≤≤和集合{|21}N x x k k ==-∈N ，的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合为第（2）题(第6题图)（A ）{}|13x x -≤≤（B ）{}31135--，，，，（C ）{}113-，，（D ）{}1,135-，，（3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S =则8a =（A ）18 （B ）20 （C ）21 （D ）22（4）执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是（A ）6（B ）5（C ）4 （D ）3（5）已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（A ）13-（B ）119（C ）11 （D ） 19（6）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）43（C ）23 （D ）13（7）已知双曲线2219x y m -=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则它的渐近线方程为（A ） 43y x =±（B）3y x =±（C ）23y x =± （D ）34y x =±（8）下列四个条件中，p 是q 的充要条件．．．．的是（A ）:p a b >，22:q a b >（B ）22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < （C ）2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x-+> （D ）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

天津市红桥区第一学期.docx

天津市红桥区2015-2016学年度第一学期高三数学（文）期末试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ． ● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． ● 方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，432ii+-=（A ）12-i（B ）12+i（C ）12-+i（D ） 12--i（2）已知集合{1,0,1,2,3}M =-和{|21}N x x k k ==-∈N ，，则M N =I（A ）{}|13x x -≤≤（B ）{}3,1,1,3,5--(第6题图)（C ）{}1,1,3-（D ）{}1,1,3,5-（3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S = 则8a =（A ）18 （B ）20（C ）21 （D ）22（4）执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是（A ）6（B ）5（C ）4 （D ）3（5）已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（A ）13-（B ）119（C ）11 （D ） 19（6）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）43（C ）23 （D ）13（7）已知双曲线2219x y m -=的一个焦点为(5,0)，则它的渐近线方程为（A ） 43y x =± （B）y =（C ）23y x =± （D ）34y x =±（8）下列四个条件中，p 是q 的充要条件．．．．的是（A ） :p a b >，22:q a b >（B ） 22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < （C ） 2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x-+> （D ）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点第（4）题第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

天津市2016-2017学年高一数学必修4：模块综合测试卷 Word版含解析

C→A C→B (2)证明：对任意实数 m，恒有 · ≥1 成立．
解：(1)C→A＝(－2,1－m)，A→B＝(1，－2)，∵A，B，C 三点共线，
1－m
∴－2＝－2 ，∴m＝－3.
3
2
(2)∵C→A＝(－2,1－m)，C→B＝(－1，－1－m)，∴C→A·C→B＝2－(1－m2)＝m2＋1≥1，
π
(2)将函数 y＝f(x)的图像向右平移4个单位后，得到函数 y＝g(x)的图像，求方程 g(x)
＝1 在 x∈[0，π]上的解集．
π
π
π
π
3π
解：(1)f(x)＝ 2sin(2x＋4)＋1，由 2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋2(k∈Z)得：kπ－ 8 ≤x≤kπ＋ π
8，
3π
π
∴f(x)的单调递增区间是[kπ－ 8 ，kπ＋8](k∈Z)．
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． π
cos ＋αsin－π－α 2
11π
9π
cos －αsin ＋α
14．已知角 α 终边上一点 P(－4,3)，求 2
2 的值．
y3
解：∵tanα＝x＝－4 π
cos ＋αsin－π－α 2
11π
9π
cos －αsin ＋α
∴sin2x∈[－1,1]，
∴y∈[－2,0]． 13．给出下列命题：
7
(1)f(x)＝－2cos(2π－2x)是奇函数；
(2)若 α，β 都是第一象限角，且 α＞β，则 tanα＞tanβ；
3
3
(3)x＝－8π 是函数 y＝3sin(2x－4π)的图像的一条对称轴； π
(4)已知函数 f(x)＝3sin22x＋1，使 f(x＋c)＝f(x)对任意 x∈R 都成立的正整数 c 的最小值是 2. 中，B→A＝(－

天津市红桥区2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案

数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中关系符号运用正确的是（）A ．1{0,1,2}⊆B ．{0,1,2}φ⊄C ．{2,0,1}φ⊆D ．{1}{0,1,2}∈ 2。

已知函数2()23f x xx =+-,则(5)f -=( )A ．-38B ．12C ．17D ．32 3.设{1}P x x =≤，{12}Q x x =-≤≤,那么PQ =（)A ．{11}x x -<<B ．{12}x x -≤<C ．{12}x x ≤<D ．{11}x x -≤≤ 4。

下列函数中,在(0,)+∞上为增函数的是（ ) A ．223y x=-- B ．223y xx =- C ．3xy = D ．12logy x =5.下列各组函数中,表示同一函数的是（） A ．2()1x x f x x +=+与()1g x x =-B ．()2f x x =与2()4g x x =C ．2()f x x =2()()g x x =D ．11y x x =+-与21y x =-6。

已知0.4(0.3)a =,0.4(0.6)b =,0.3log2c =,则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >> 7。

已知2{1}A x x==，1{}B x x a==,若B A ⊆，则a 的值为（)A ．1或—1B ．0或1或—1C ．—1D ．1 8.已知函数2()21x x f x ⎧-⎪=⎨-⎪⎩ 00x x ≥<,若函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数b 的取值范围是（）A ．01b <<B ．0b <C ．20b -<<D ．10b -<<第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题,每小题4分，共20分. 9。

2016-2017学年天津市红桥区高一上学期期中数学试卷和解析

2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0，1，2}B．∅⊄{0，1，2}C．∅⊆{2，0，1}D．{1}∈{0，1，2} 2．（4分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣5）=（）A．﹣38 B．12 C．17 D．323．（4分）设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣1≤x≤1} 4．（4分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣2x2﹣3 B．y=2x2﹣3x C．y=3x D．5．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与g（x）=x﹣1 B．f（x）=2|x|与C．与D．与6．（4分）已知a=（0.3）0.4，b=（0.6）0.4，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．（4分）已知A={x|x2=1}，B={x|x=}，若B⊆A，则a的值为（）A．1或﹣1 B．0或1或﹣1 C．﹣1 D．18．（4分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．b＜0 C．﹣2＜b＜0 D．﹣1＜b＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁U A=．10．（4分）如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则A∪B=．11．（4分）求值：（）=．12．（4分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（9）=2，则实数a=．13．（4分）某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为．三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（12分）（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x ∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（∁U N）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁U B={2，4，6，8}，求集合B；（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．15．（12分）求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）=．16．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+x．（1）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；（2）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；（3）若在区间[，+∞）上，满足f（a）＞f（3a﹣2），求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=（x≠0）．（1）证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0，1，2}B．∅⊄{0，1，2}C．∅⊆{2，0，1}D．{1}∈{0，1，2}【解答】解：对于A：是元素与集合的关系，要么属于，要么不属于，二者选其一，1∈{0，1，2}，故A不对．对于B，和C：空集是任何集合的子集，∅⊆{0，1，2}，故B不对，C正确．对于D：是集合与集合之间的关系，{1}{0，1，2}．故D不对．故选：C．2．（4分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣5）=（）A．﹣38 B．12 C．17 D．32【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣3，∴f（﹣5）=（﹣5）2﹣2×5﹣3=12，故选：B．3．（4分）设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣1≤x≤1}【解答】解：P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q={x|﹣1≤x≤1}．故选：D．4．（4分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣2x2﹣3 B．y=2x2﹣3x C．y=3x D．【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B：对称轴x=，在（0，）递减，在（，+∞）递增，不合题意；对于C：根据指数函数的性质，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D：根据对数函数的性质，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：C．5．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与g（x）=x﹣1 B．f（x）=2|x|与C．与D．与【解答】解：对于A：的定义域是{x|x≠﹣1}，而g（x）=x﹣1的定义域是R，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=2|x|的定义域是R，=2|x|的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：=|x|的定义域是R，而的定义域是{x|x≥0}，定义域不相同，对应关系也不相同，∴不是同一函数；对于D：的定义域是{x|﹣1≤x≤1}，而y=的定义域是{x|1≤x或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：B．6．（4分）已知a=（0.3）0.4，b=（0.6）0.4，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：由函数y=x0.4单调递减的性质可得1＜a＜b，c=log0.32＜0，故可得b＞a＞c，故选：B．7．（4分）已知A={x|x2=1}，B={x|x=}，若B⊆A，则a的值为（）A．1或﹣1 B．0或1或﹣1 C．﹣1 D．1【解答】解：集合A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x=}，∵B⊆A．当B≠∅时，可得：或解得：a=﹣1或a=1．当B=∅．a=0综上可得：a的值为0或1或﹣1．故选：B．8．（4分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．b＜0 C．﹣2＜b＜0 D．﹣1＜b＜0【解答】解：作出函数f（x）=的图象，令g（x）=0，可得f（x）=b，画出直线y=b，平移可得当﹣1＜b＜0时，直线y=b和函数y=f（x）有两个交点，则g（x）的零点有两个．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁U A= {2，4，6} ．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，所以∁U A={2，4，6}．故答案为：{2，4，6}．10．（4分）如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则A∪B={1，2，3，4，5} ．【解答】解：由文氏图知A∪B={1，2，3，4，5}，故答案为：{1，2，3，4，5}，11．（4分）求值：（）=．【解答】解：=故答案为：12．（4分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（9）=2，则实数a=3．【解答】解：由f（9）=2得f（9）=log a9=2即a2=9，而a＞0所以a=3．故答案为：3．13．（4分）某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为1500．【解答】解：由题意得：0.1x﹣150≥0，解得：x≥1500，故答案为：1500．三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（12分）（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x ∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（∁U N）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁U B={2，4，6，8}，求集合B；（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．【解答】解：（1）由U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，得：C U N={x|﹣5≤x＜﹣2或4≤x≤10，x∈Z}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由M={x|0≤x≤7，x∈N}，得（C U N）∩M={x|4≤x≤7，x∈N}={4，5，6，7}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}由A∩∁U B={2，4，6，8}，知2，4，6，8∈∩∁U B，所以，B={0，1，3，5，7，9，10}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）当a=0时，P=ϕ；当a≠0时，△=4a2﹣4a=0集合P只有一个元素此时a=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）集合P中的元素为﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）15．（12分）求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）=．【解答】解：（1）有意义，满足x+1≥0且x﹣2≠0，解得f（x）定义域为{x|x≥﹣1，且x≠2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）有意义，满足，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因为为减函数，故f（x）定义域为{x|x≥0}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）有意义，满足，解得，﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故f（x）定义域为{x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+x．（1）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；（2）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；（3）若在区间[，+∞）上，满足f（a）＞f（3a﹣2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）；（2）单调增区间，单调减区间，值域：（3）在区间上，f（x）单调性增，不等式满足，解得：．17．（12分）已知函数f（x）=（x≠0）．（1）证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）证明：故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）在[1，+∞）上任取x1＜x2，则因为1＜x1＜x2＜+∞，所以x1x2＞1，x1﹣x2＜0故所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）由（1）（2）得f（x）在[﹣2，﹣3]上单调递增．所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。